鲁科版物理必修二第四章 第3节 向心力的实例分析

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物理:4.3《向心力的实例分析》课件(鲁科版必修2)

物理:4.3《向心力的实例分析》课件(鲁科版必修2)

rg
rg
汽车过凹桥 质量为m的汽车在凹桥上以速度v前进,桥面的圆弧半 径为 r,重力加速度为g。
求:汽车通过桥的最低点时对桥面的压力F。并讨论 若速度增大会发生什么情况?
课堂小结: 一、学习了做圆周运动物体在转弯时的向心力实例分析
二、用向心力公式求解有关问题的解题方法: 1、受力分析 2、分析做圆周运动的向心力F来源
G
所以要使小球经过最高 点 在最低点又如何呢 小球速度v gr
游乐场的过山车
v r
汽车过拱桥
质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进,桥面的圆弧半 径为 r,重力加速度为g。
求:(1)汽车通过桥的最高点时对桥面的压力F。 (2) 讨论:当v =
rg

F =? 时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,F=? 时, F=?
当0 ≤ v < 当v>
第四章第三节: 向心力的实例分析 (第1课时)
水平弯道滑行
优美的花样表演
水平路面上转弯(圆周运动)
N
f
G
N
G
汽车在弯道匀速转弯
N
N

G G

火车在倾斜轨道转弯
水流星表演 v v G N r G T T1
v2 所以T m m g r
r
N1
G 在最高点 F向 G T
v2 又因为F向 m r v2 即:G T m r
3、利用向心力 F=
v m r
2
解方程求出答案
三、作业:课内 P77页 1、2、3 课外:做P75页“迷你实验室”的凹凸桥
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的,烧水炒菜做饭都很方便。这些都是房东原先就备有的。走之前,我和你们婶子把各个房间的里里外外都收拾干净后,又给你们准备了一些 米面油盐什么的,还搬来一坛子泡菜,都放在厨房里了。喏,那还是三间南房,你们可以在里面存放柴火煤炭和其它杂物。我看到里边的柴火 和煤炭不多了,就又让人备了一些。还有啊,你们看,厨房台阶下那个高出一截儿盖着木板的大台子是一口甜水井。其他的,你们住下以后自 己看吧。好啦,咱们这就把东西都搬进去吧!”于是,大家一起动手,把所有行李包裹都搬进西侧正房的厅房里。李老乡又要打开那个放瓷器 的竹筐,说:“给你们留一些用吧,都挺好看呢!”耿正赶快挡住不让打开竹筐,说:“李叔叔,您这又是何苦呢!我们又不是居家过日子, 要好看的瓷器作啥啊!”李老乡也就不再坚持,爽快地说:“好好好,不留就不留。这样吧,你们先简单收拾一下,洗个澡。我回去告诉你们 婶子一声,让她收拾做饭。过一会儿,我再过来接你们!”耿正和耿英都说:“千万不要来接,我们自己做饭吃就行了!您刚回来,需要好好 歇息呢!”李老乡想一想,说:“那也好,你们就自己简单做点儿饭吃吃,然后休息吧。我和你们婶子明天中午备好饭菜,给你们接风洗尘!” 耿正兄妹仨都笑着点头答应了。送走李老乡后,兄妹三人返回小院儿关上门。耿正打了一桶水上来,耿直从厨房里拿出两个脸盆儿,耿英从便 包里拿出两块儿毛巾。兄妹三个简单洗手擦脸以后,耿正吩咐耿直去厨房里的大灶上生火烧水。除了需要备一些喝的开水外,大家都应该痛痛 快快地洗去这五天来的一路风尘呢。耿直高兴地答应一声,就转身去厨房收拾烧水去了。耿正和耿英也不闲着,他俩先麻利地把那两个打包有 细软的包裹打开,把所有的银子收拾在一起放好后,耿正把自己和弟弟的被褥抱到正屋西侧的卧房,耿英把自己的被褥抱到正屋东侧的卧房, 各自铺展收拾好了。然后,耿英把兄妹三人的衣服规整一番,分别放在东、西两个卧房的衣柜里。爹的那个被褥衣物大包裹,耿英用一大块布 包裹好了,立在自己卧房衣柜的一侧。一会儿,耿直过来了,说:“水烧开了!我已经给咱们每人晾了一碗,又舀出一大水罐。”耿英说: “再把大锅添满了烧着吧,咱们洗澡费水呢!”耿直说:“我已经把桶里的水都添进去了,可那个大锅还不满呢!”耿正说:“我这就去打水, 把厨房里那口大水缸也放满,咱换下来的衣服得洗呢!”耿英想一想说:“这房东真是,这台阶下就有水井,还在厨房里放那口大水缸干吗呀! 哥,你干脆把那口大水缸悠到院儿里吧,咱好用它来晒水洗衣裳,还省了烧热水呢!”耿正说:“是哩,井水洗衣裳太凉,烧热水又麻烦,正 好晒了水再洗!”说着话,耿正先提了水添满

2024-2025学年高中物理第四章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教案鲁科版必修2

2024-2025学年高中物理第四章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教案鲁科版必修2
布置课后作业:让学生撰写一篇关于向心力的短文或报告,以巩固学习效果。
知识点梳理
本节课的主要知识点包括:
1.向心力的概念:向心力是指物体在做匀速圆周运动时,指向圆心的那个力。它是保持物体做圆周运动的必要条件。
2.向心力的表达式:向心力的表达式为F=mv²/r,其中F表示向心力,m表示物体的质量,v表示物体的线速度,r表示圆周运动的半径。
2024-2025学年高中物理第四章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析教案鲁科版必修2
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课的教学内容来自2024-2025学年高中物理第四章《匀速圆周运动》的第3节《向心力的实例分析》。主要内容包括:
1.向心力的概念:向心力是指物体在做匀速圆周运动时,指向圆心的那个力。
但在知识方面,学生对圆周运动和向心力的理解不够深入,对向心力与线速度、半径、质量的关系以及向心力在实际中的应用还需进一步学习。在能力方面,学生需要提高运用物理知识解决实际问题的能力,以及逻辑思维能力和科学素养。
在行为习惯方面,部分学生课堂参与度较高,愿意主动思考和提问;但也有部分学生课堂参与度较低,学习积极性不足。对于课程学习,学生的学习态度和积极性对学习效果有直接影响。因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习态度,激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性。
3.课堂互动不足:在课堂展示和点评环节,我发现学生的互动交流不够充分。我需要鼓励学生更多地参与到课堂讨论中,提高他们的表达能力和交流能力。
改进措施:
1.增强学生认识:我将在课堂上更多地强调向心力在实际中的应用和重要性,让学生认识到学习向心力的意义,从而提高他们的学习兴趣和参与度。

高中物理鲁科版必修2课件:第4章 第3节 向心力的实例分析

高中物理鲁科版必修2课件:第4章 第3节 向心力的实例分析
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
向心力 支持力与重力合力做向心力 支持力与重力合力做向心力
方程
v2 mg-N =m r v2 N=mg-m r
v2 N-mg =m r v2 N=mg+m r 支持力>重力
支持力
支持力<重力, 当v= gr 时N=0
2.过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源:受力如图4-3-5,重力和支持力的合力提供向心力.
图 4-3-9
3.轻绳模型:如图 4-3-10 所示,轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球, v2 在最高点时的临界状态为只受重力,由 mg=m r ,得 v= gr.
图 4-3-10
在最高点时: (1)v= gr时,拉力或压力为零. (2)v> gr时,物体受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大. (3)v< gr时,物体不能达到最高点.(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临= gr.
4.(多选)如图4-3-12所示,汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,关于 汽车受力的说法中正确的是( )
图4-3-12 A.汽车的向心力就是它所受的重力 B.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力,方向指向圆心 C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D.汽车受到的支持力比重力小
【解析】
(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供,如图甲所
mv2 示.赛车做圆周运动所需的向心力为 F= r =400 N<600 N,所以赛车在运动过 程中不会发生侧移.


(2) 若将场地建成外高内低的圆形,则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提供,如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图 (赛车正垂直纸面向里运动).赛车以最大速度行驶时,地面对赛车的摩擦力为最大 静摩擦力.由牛顿第二定律得 v2 max 水平方向:Nsin θ+fmaxcos θ=m r 竖直方向:Ncos θ-fmaxsin θ-mg=0 代入数据解得 vmax= fmax+mgsin θr ≈35.6 m/s. mcos θ

高中物理(鲁科版必修2)教师用书:第4章 第3节 向心力的实例分析 含答案

高中物理(鲁科版必修2)教师用书:第4章 第3节 向心力的实例分析 含答案

学 习 目 标知 识 脉 络1.通过向心力的实例分析,会分析向心力来源,体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.(重点)2.能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内变速圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度.(重点、难点)3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法.(重点、难点)转 弯 时 的 向 心 力 实 例 分析[先填空]1.汽车在水平路面转弯2.汽车、火车在内低外高的路面上的转弯[再判断]1.汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的.(×)2.汽车在水平道路上行驶时,最大车速受地面最大静摩擦力的制约.(√)3.火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小.(×) [后思考]如图4­3­1所示,下雨天路面比较湿滑,行驶的汽车如果速度过快,转弯时容易发生侧滑,这是为什么?图4­3­1【提示】汽车转弯时需要的向心力是由地面静摩擦力提供的,下雨天路面湿滑,最大静摩擦力减小,故高速转弯时易发生侧滑.[合作探讨]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图4­3­2所示,请思考:图4­3­2探讨1:火车转弯处的铁轨有什么特点?火车运动轨迹所在的平面是倾斜的还是水平的.【提示】转弯处铁轨外高内低.水平的.探讨2:火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?其转弯速度v是多大时,火车对轨道无压力?【提示】车速过大,对外轨产生挤压.车速过小,对内轨产生挤压.v=.[核心点击]1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.2.向心力的来源分析(如图4­3­3所示)图4­3­3火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mgtan θ.3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力.则mgtan θ=m,可得v0=.(R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度).4.轨道压力分析1.赛车在倾斜的轨道上转弯如图4­3­4所示,弯道的倾角为θ,半径为r,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图4­3­4A.grsin θB.grcos θC.grtan θD.grcot θ【解析】设赛车的质量为m,赛车受力分析如图所示,可见:F 合=mgtan θ,而F合=m,故v=.【答案】C2.火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s,则下列说法中正确的是 ( )【导学号:45732123】A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力【解析】火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。

高中物理鲁科必修2课件:第4章第3节 向心力的实例分析

高中物理鲁科必修2课件:第4章第3节 向心力的实例分析

3.如图4-3-4所示为翻滚过山车轨道模型图,圆环直径 15 m,过山车经过最低点时的速度约25 m/s,经过最高 点时的速度约18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动 的知识,探究这样的情况下能否保证乘客的安全。
图4-3-4
解析:在环的顶部,当重力恰好充当向心力,人随过山
车做圆周运动,人不会掉下来。
点击下图进入 “随堂检测 归纳小结”
1.解决圆周运动的基本思路:定研究对象 m→定轨迹 圆心→受力分析,求半径方向的合力→列式求解。
2.竖直面内的圆周运动,往往只研究最高点和最低点, 物体做变速圆周运动时,动能定理是联系最高点和最低点 的纽带。
3.绳球模型通过最高点的临界速度是 v= gr。杆球模 型通过最高点的临界速度是“0”,解题时要注意区分。
由 mg=mRv2,得 v= gR=
10×125 m/s=8.7 m/s
已知人随车过最高点时
v=18 m/s> 8.7 m/s,
所以过山车和人能安全地通过顶点。
答案:见解析
火车转弯问题的分析与计算
1.弄清火车轮缘结构
火车的车轮有凸出的轮缘,且火
车在轨道上运行时,车轮上有凸出轮
缘的一边在两轨道内侧,这种结构特 点,主要是限制火车运行轨迹,防止
1.铁路转弯的圆弧半径是300 m,轨距是1 435 mm, 规定火车通过这里的速度是72 km/h,内外轨的高度差该是 多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度 差,如果车的速度大于或小于72 km/h,会分别发生什么现 象?说明理由。
[审题指导] 解答本题应把握以下两点: (1)明确圆心的位置。 (2)明确向心力的来源。
铁路与公路的转弯处虽然是外侧高内侧低,但车辆是 在水平面内做圆周运动,由水平方向垂直于速度方向的合力 提供向心力。

【新教材】高中物理 新鲁科版 必修2 第4章 第3节 向心力的实例分析 第4节 离心运动 课件

【新教材】高中物理 新鲁科版 必修2 第4章 第3节 向心力的实例分析 第4节 离心运动 课件
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第4章 匀速圆周运动
(2)重力和支持力的合力提供向心力时汽车通过弯道的速度: 假设弯道倾角为 θ,则汽车转弯时的向心力 F=mgtan θ(如 图).
(3)最大限速:根据向心力公式,有 mgtan θ=mvr20,所以 v0 = grtan θ.
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第4章 匀速圆周运动
3.火车转弯问题 (1)转弯时的圆周平面:火车做圆周运动的圆周平面是水平 面,火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心. (2)向心力来源:如图所示.火车转弯时的 向心力由重力 mg 和支持力 N 的合力提供, 即 mgtan θ=mvR20,解得 v0= gRtan θ,其 中,R 为弯道处的半径,θ 为两轨所在平面 与水平面间的夹角,v0 为弯道处规定的行驶速度.
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第4章 匀速圆周运动
凸形桥对汽车只能施加向上的支持力,故在桥 的最高点,当汽车受到的支持力 N=0 时,向心力 mg=mvR2, 此时汽车的临界最大速度 v 临= gr(达到 v 临= gr,从最高 点汽车将做平抛运动).
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2.竖直平面内“绳、杆”模型 (1)轻绳模型(最高点,如图)
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第4章 匀速圆周运动
(3)随着人们生活节奏的加快,对交通运输的快捷提出了更 高的要求.为了提高运输力,国家对铁路不断进行提速, 这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理 和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施? [解题探究] (1)表格中数据有何特点? (2)轨道不对车轮施加力的情况下,转弯时的速度受哪些因 素的影响?如何分析转弯时的速度?
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第4章 匀速圆周运动
3.离心运动的应用及防止 (1)应用:离心分离器、离心干燥器、脱水筒、离心水泵. (2)危害与防止 ①飞机攀高或翻飞旋转时,离心运动往往造成飞行员 _____过__荷______. ②汽车在转弯(尤其在下雨天)时需要__减__速__慢__行_____.

高一物理鲁科版必修2教学课件:第四章第3节 向心力的实例分析 (2)

高一物理鲁科版必修2教学课件:第四章第3节 向心力的实例分析 (2)
第 三 节 向心力的实例分析
一、转弯时的向心力-------汽车转弯
N
f静
G
3
一、转弯时的向心力 ------火车转弯
一、转弯时的向心力
外内 轨轨
外轨 对轮 缘的 弹力
FN FG
6
一、转弯时的向心力
在转弯处 外轨略高 于内轨
FN
θ
F合
O
G
θ
7
一、转弯时的向心力
1、当 v> gR tanθ : 轮缘受到外轨向内的弹力
例题
例2、质量为m的汽车以速度V,经
过一个半径为R的拱形桥,行驶到
最高点时,汽车对桥面的压力是多
大解?:根据牛顿第二定律
V2 F向 = G - FN = m R
解得
支持力
FN
=
G
-
V2 m
R
由上式和牛顿第三定律可知
汽车对桥的压力
V2 FN' = FN = G - m R
FN V
G R
O
例题
例5.如图所示,质量可以不计的细杆的一端固定着一 个质量为m的小球,另一端能绕光滑的水平轴O转动。 让小球在竖直平面内绕轴O做半径为l 的圆周运动,小 球的通 是BDC(过最高点) 时的线速度大小为v。下列说法中正确
压力[解析为] 零(2)火,车我过弯们道可,重以力和适铁当轨对倾火斜车的路弹基力的,合试计算路基倾斜角
度θ的正切值.
力正好提供向心力,如图所示,则
mgtan
θ=mvr2,
由此可得 tan θ=vrg2=0.1.
mg
28
二、旋转秋千
二、旋转秋千
“旋转秋千” 物理模型:
圆锥摆
在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球,将小 球拉离竖直位置,使悬线与竖直方向成α角,给小球 一根初速度,使小球在水平面内做圆周运动,悬线旋 转形成一个圆锥面,这种装置叫做圆锥摆。

鲁科版物理必修二课件第4章第3、4节向心力的实例分析离心运动

鲁科版物理必修二课件第4章第3、4节向心力的实例分析离心运动

1.火车在转弯时,关于向心力的分析,正确的是( ) A.由于火车本身作用而产生了向心力 B.主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾 斜,车身所受重力的分力产生了向心力 C.火车在转弯时的速率小于规定速率时,内轨将给 火车侧压力,侧压力就是向心力 D.火车在转弯时的速率大于规定速率时,外轨将给 火车侧压力,侧压力作为火车转弯时向心力的一 部分
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若
没有保险带,人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力,但压力一定小
于mg
C.人在最低点时处于失重状态
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
解析:由圆周运动的临界条件知:当人在最高点 v= gR时, 人对座位和保险带都无作用力;当 v> gR时,人对座位有 压力,且当 v> 2gR时,人对座位的压力大于 mg,故 A、B 均错;人在最低点:N-mg=mv2/R,N>mg,故 C 项错误, D 项正确。
[重点诠释] 1.离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是 物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线 飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用 的缘故。 2.离心运动的受力特点 物体做离心运动并非受到“离心力”的作用,而是外力不足以 提供向心力的结果,“离心力”根本就不存在,因为根本找不 到“离心力”的施力物体。
[重点诠释] 1.弄清火车轮缘结构 火车的车轮有凸出的轮缘,且火车在轨 道上运动时,车轮上有凸出轮缘的一边在两 轨道内侧,这种结构特点,主要是限制火车 运行的轨迹,防止脱轨,如图4-3-3所示。 图4-3-3
2.明确圆周平面 虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等 高的,整个内轨是等高的。因而火车在行 驶的过程中,重心的高度不变,即火车重 心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周 平面是水平面,而不是斜面如图4-3-4所 图4-3-4 示。即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心。

鲁科版物理必修二第四章-第3节--向心力的实例分析.doc

鲁科版物理必修二第四章-第3节--向心力的实例分析.doc

第3节向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1.汽车在水平路面转弯,所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。

2.火车(或汽车)转弯时,如图4­3­1所示,向心力由重力和支持力的合力提供,向心力F =mg tan θ=mv2r,转弯处的速度v=gr tan θ。

图4­3­1 图4­3­23.飞机(或飞鸟)转弯受力如图4­3­2所示,向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。

二、竖直平面内的圆周运动实例分析1.汽车过拱形桥内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力方程mg-N=mv2rN-mg=mv2r支持力N=mg-mv2r支持力小于重力,当v=gr时N=0N=mg+mv2r支持力大于重力2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源:受力如图4­3­3所示,重力和支持力的合力提供向心力。

图4­3­3(2)向心力方程在最高点:N +mg =m v 2r ,v 越小,N 越小,当N =0时v min =gr 。

在最低点:N -mg =m v 2r。

1.自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。

(×) (2)火车以恒定速率转弯时,合外力提供向心力。

(√) (3)做匀速圆周运动的汽车,其向心力保持不变。

(×)(4)汽车过拱形桥时,对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。

(×)(5)汽车在水平路面上行驶时,汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。

(√) 2.合作探究——议一议(1)假定你是一个铁路设计的工程师,你打算用什么方法为火车转弯提供向心力?提示:要根据弯道的半径和规定的行驶速度,确定内外轨的高度差,使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。

(2)如图4­3­4所示,滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体?图4­3­4提示:倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力,从而获得做圆周运动所需要的向心力。

精选备课高中物理(鲁科版,必修2)课件:第4章 第3节 向心力的实例分析

精选备课高中物理(鲁科版,必修2)课件:第4章 第3节 向心力的实例分析

自主学习
名师解疑
分类例析
一、圆周运动问题的分析
分析方法
(1)分析圆周运动问题时,明确圆周运动的轨道平面、圆心
和半径是解题的先决条件.在具体分析问题时,首先要明
确其圆周轨道在怎样的一个平面内,确定其圆心在何处,
半径是多大,这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.
(2)分析物体受力情况,弄清向心力的来源是解题的关
名师解疑
分类例析
模型说明
有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动过最高点,如图4-3-4丙、丁所 示
杆 临界条件为
模 型
(1)v 临 1=0
(2)v 临 2= gr
(1)轻杆(或管壁)对小球的支持力 N= mg 时,F 合=mvr临2 1=0,得 v 临 1=0 (2)小球在最高点,轻杆(或管壁)对小 球的弹力刚好为零时,只有重力提供
的判断和应用.
自主学习
名师解疑
分类例析
【变式1】 汽车与路面的动摩擦因数为μ,公路某转弯处半径 为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),问: (1)若路面水平,汽车转弯不发生侧滑,汽车速度不能超 过多少? (2)若将公路转弯处路面设计成外侧高,内侧低,使路面 与水平面有一倾角α,汽车以多大速度转弯时,可使车与 路面间无摩擦力?
键.跟运用牛顿第二定律解决直线运动问题一样,解决圆
周运动问题也要选择做圆周运动的物体为研究对象,进行
受力分析,画出受力示意图,这是解题不可缺少的步
骤.如果物体做匀速圆周运动,那么物体所受各力的矢量
自主学习
名师解疑
分类例析
和就是向心力,向心力一定沿半径指向圆心.沿同一直线 的力,可简化为代数法求合力.如果物体受的力不在同一 直线上,可用平行四边形定则或正交分解法求合力. (3)向心力公式和牛顿第二定律的结合是分析圆周运动问题 的基础,本部分知识涉及的公式较多,在解题时应根据题 目所给的条件,灵活选用恰当的公式去处理. 解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象. (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径. (3)对研究对象进行受力分析,画出受力示意图. (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的合力
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第3节 向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1.汽车在水平路面转弯,所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。

2.火车(或汽车)转弯时,如图4­3­1所示,向心力由重力和支持力的合力提供, 向心力 F=mg tan θ=mv 2r,转弯处的速度v =gr tan θ。

图4­3­1 图4­3­23.飞机(或飞鸟)转弯受力如图4­3­2所示,向心力由空气作用力F 和重力mg 的合力提供。

二、竖直平面内的圆周运动实例分析1.汽车过拱形桥2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源:受力如图4­3­3所示,重力和支持力的合力提供向心力。

图4­3­3(2)向心力方程在最高点:N +mg =m v 2r ,v 越小,N 越小,当N =0时v min =gr 。

在最低点:N -mg =m v 2r。

1.自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。

(×) (2)火车以恒定速率转弯时,合外力提供向心力。

(√) (3)做匀速圆周运动的汽车,其向心力保持不变。

(×)(4)汽车过拱形桥时,对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。

(×)(5)汽车在水平路面上行驶时,汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。

(√) 2.合作探究——议一议(1)假定你是一个铁路设计的工程师,你打算用什么方法为火车转弯提供向心力?提示:要根据弯道的半径和规定的行驶速度,确定内外轨的高度差,使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。

(2)如图4­3­4所示,滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体?图4­3­4提示:倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力,从而获得做圆周运动所需要的向心力。

(3)过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动,如图4­3­5所示,过山车驶至轨道的顶部,车与乘客在轨道的下方,为什么车与乘客不会掉下来?图4­3­5提示:过山车驶至轨道的顶部时,车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力,满足车做圆周运动的条件,而非近心运动或自由落体运动。

1.火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘,火车在铁轨上运行时,车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面,这种结构特点,主要是避免火车运行时脱轨,如图4­3­6所示。

图4­3­62.圆周平面的特点弯道处外轨高于内轨,但火车在行驶过程中,重心高度不变,即火车的重心轨迹在同一水平面内,火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3.向心力的来源分析在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mg tan θ=m v2R,如图4­3­7所示,则v=gR tan θ。

其中R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v为转弯处的规定速度。

图4­3­74.转弯时速度与轨道侧压力的关系(1)当火车行驶速度v=gR tan θ时,重力和弹力的合力提供向心力,轮缘对内、外轨无侧压力。

(2)当火车行驶速度v>gR tan θ时,轮缘对外轨有侧压力。

(3)当火车行驶速度v<gR tan θ时,轮缘对内轨有侧压力。

[特别提醒] 火车做圆周运动的圆周平面是水平面,而不是斜面;火车做圆周运动的向心力沿水平方向指向圆心,而不是斜向下方。

[典例] 质量为m的火车以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯,如图4­3­8所示,已知路面有一定的倾角。

当火车以速率v0在此弯道上转弯时,车轮对轨道的侧压力恰好为零。

如果火车以实际速率v(v>v0)在此弯道上转弯时,车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F,试求侧压力F的大小。

图4­3­8[审题指导]第一步:抓关键点关键点获取信息车轮对轨道的侧压力恰好为零重力和支持力的合力充当向心力实际速率v>v0平行于枕木向下的弹力、重力、支持力的合力充当向心力第二步:找突破口以火车为研究对象,火车做圆周运动的平面是水平的,故合力(向心力)沿水平方向,对火车以速率v0和v在此弯道转弯时受力分析,结合牛顿第二定律列方程可求侧压力F的大小。

[解析] 用α表示路面与水平面的夹角,当火车以速率v0转弯时有mg tan α=mv02 R①当火车以实际速率v转弯时,车轮对外轨的侧压力与外轨对车轮的侧压力是一对相互作用力,此时有N sin α+F cos α=mv2 R②N cos α-F sin α=mg③联立①②③式,解得F=v2-v02mg v04+g2R2。

[答案] v2-v02mg v04+g2R2火车转弯问题的解题方法(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。

(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。

(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这还与火车的速度大小有关。

1.火车在拐弯时,关于向心力的分析,正确的是( )A .由于火车本身作用而产生了向心力B .主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力C .火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力D .火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析:选D 火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,故A 、B 错误;当拐弯速率大于规定速率时,外轨对火车有侧压力作用;当拐弯速率小于规定速率时,内轨对火车有侧压力作用,此时,火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供,故C 错误,D 正确。

2.火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s 转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力。

若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s ,则下列说法中正确的是( )A .仅内轨对车轮有侧压力B .仅外轨对车轮有侧压力C .内、外轨对车轮都有侧压力D .内、外轨对车轮均无侧压力解析:选A 火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。

若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,火车有做近心运动趋势,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A 正确。

3.修铁路时,两轨间距是1 435 mm ,某处铁路转弯的半径是300 m ,若规定火车通过这里的速度是72 km/h 。

请你运用学过的知识计算一下,要想使内外轨均不受轮缘的挤压,内外轨的高度差应是多大?解析:火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心做向心力,如图所示。

图中h 为两轨高度差,d 为两轨间距,mg tan α=m v 2r ,tan α=v 2gr,又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小,可近似认为tan α=sin α=hd。

因此,hd=v2gr,又v=72 km/h=20 m/s,则h=v2dgr=202×1.4359.8×300m=0.195 m。

答案:0.195 m1.细绳模型如图4­3­9所示,细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,由mg=m v2r,得v=gr。

图4­3­9在最高点时:(1)v=gr时,拉力或压力为零。

(2)v>gr时,物体受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。

(3)v<gr时,物体不能达到最高点。

(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类在最高点的临界速度为v临=gr。

2.轻杆模型如图4­3­10所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:图4­3­10(1)v=0时,小球受向上的支持力N=mg。

(2)0<v<gr时,小球受向上的支持力且随速度的增大而减小。

(4)v >gr 时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大。

即杆类的最高点的临界速度为v 临=0。

[特别提醒](1)细绳模型和轻杆模型在竖直平面内做圆周运动,恰能通过最高点的速度条件不同。

(2)两个模型都是根据向心力的特点确定临界条件。

[典例] 杂技演员在做“水流星”表演时,用一根细绳系着盛水的杯子,抡起绳子,让杯子在竖直平面内做圆周运动。

如图4­3­11所示,杯内水的质量m =0.5 kg ,绳子总长l =120 cm 。

求:图4­3­11(1)在最高点水不流出的最小速率。

(2)水在最高点速率v =3 m/s 时,水对杯底的压力大小。

[思路点拨] 解答本题应把握以下两点: (1)水在最高点不流出的受力条件。

(2)水和杯子做圆周运动的向心力来源。

[解析] (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力,即mg ≤m v 2l2,则所求最小速率v 0=g l2=9.8×0.6 m/s =2.42 m/s 。

(2)当水在最高点的速率大于v 0时,只靠重力提供向心力已不足,此时杯子底对水有向下的力,设为N ,由牛顿第二定律有N +mg =m v 2l 2,即N =m v 2l2-mg =2.6 N由牛顿第三定律知,水对杯子的作用力N ′=N =2.6 N ,方向竖直向上。

[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N三步分析竖直平面内的圆周运动(1)确定圆周运动的类型:是绳模型还是杆模型。

(2)确定物体过最高点的临界条件。

(3)分析物体受力情况,根据牛顿第二定律及向心力的公式列式求解。

1.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图4­3­12所示,由于轮胎过热,容易爆胎。

爆胎可能性最大的地段是( )图4­3­12A.A处B.B处C.C处 D.D处解析:选D 在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处。

在A、C两点有mg-F=m v2R,则F=mg-mv2R<mg;在B、D两点有F-mg=m v2R,则F=mg+mv2R>mg,且R越小,F越大,故F D最大,即D处最容易爆胎。

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