2019暑假数学生活指导答案(八年级)
北师大版本八年级数学(上)家庭作业11.21有答案版
北师大版本八年级数学（上）家庭作业2019年11月21号星期四农历：10月25家庭作业(请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记）①A15：计算：1(6215)362-⨯-．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式263215362=⨯⨯⨯326532=--65=-．【点评】此题主要考查实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．②A16：解方程组：解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯-②得：315y =，解得：5y =，把5y =代入①得：12x =，则方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．③A17：已知：如图，//FE OC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且1A ∠=∠．（1）求证：//AB DC ；（2）若30B ∠=︒，165∠=︒，求OFE ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出A C ∠=∠，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出D ∠，根据三角形的外角性质推出即可．【解答】（1）证明：//FE OC ，1C ∴∠=∠，1A ∠=∠，A C ∴∠=∠，//AB DC ∴；（2）解：//AB DC ，D B ∴∠=∠，30B ∠=︒30D ∴∠=︒，OFE ∠是DEF ∆的外角，1OFE D ∴∠=∠+∠，165∠=︒，306595OFE ∴∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．④A18：某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设销售甲种圆规的利润为x 元/只，销售乙种圆规的利润为y 元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设文具店购进甲种圆规z只，总利润为w元，则购进乙种圆规（50﹣z）只，根据总利润=甲种圆规的单件利润×购进数量+乙种圆规的单件利润×购进数量即可得出w关于z的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合z的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据题意得：，解得：．答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．（2）设文具店购进甲种圆规z只（30≤z≤50），总利润为w元，则购进乙种圆规（50﹣z）只，根据题意得：w=4z+5（50﹣z）=﹣z+250，∵﹣1＜0，z≥30，∴当z=30时，利润取最大值，最大值为220．答：文具店购进甲种圆规30只、乙种圆规20只时，销售利润最大，最大利润为220元．⑤如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性质可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=15﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，由折叠性质可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥B D．在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD===17，∵BF=BD﹣DF，∴BF=17﹣8=9．设AE=EF=x，则BE=15﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+92=（15﹣x）2，解得：x=．∴AE=．⑥A20：如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用x轴上点的坐标特征求D点坐标；（2）利用待定系数法确定直线l2的解析式；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l的解析式为y=x﹣6；2（3）解方程组，得，即C（2，﹣3），因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，解题时注意：两条直线的交点坐标就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019年苏科版数学八年级上3.1勾股定理同步练习含答案解析
3.1 勾股定理一．选择题（共14小题）1．（2019•荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10第1题第2题2．（2019•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（2019•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2019•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 5．（2019•济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°第5题第6题6．（2019•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1697．（2019•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）78．（2019•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣59．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab第9题第10题10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°二．填空题（共8小题）11．（2019•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=___度．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=______．第11题第12题第13题13．（2019•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=______（提示：可过点A作BD的垂线）14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为______．第13题第15题第16题15．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是______ cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt △AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=______（用含n的式子表示）18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，点G在直角边BC上，BG=5，CG=1，将△DEF的顶点D放在直角边AC上，直角边DF经过点G，斜边DE经过点B，则CD=______．三．解答题（共6小题）19．（2019•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．20．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．21．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；（2）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为______．22．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．参考答案与解析一．选择题（共14小题）1．（2019•荆门）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．（2019•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．3．（2019•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．4．（2019•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．5．（2019•济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠1=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6．（2019•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故选C【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．（2019•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴S n=（）n﹣3．当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．8．（2019•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab【分析】先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）•b=b2+（b﹣a）2．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2019•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=50°．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．13．（2019•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=2（提示：可过点A作BD的垂线）【分析】过A作AF⊥BD，交BD于点F，由三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AF为中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可．【解答】解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，∵AD=AB，∠DAB=90°，∴AF为BD边上的中线，∴AF=BD，∵AB=AD=，∴根据勾股定理得：BD==2，∴AF=，在Rt△AEF中，∠EAF=∠DCA=30°，∴EF=AE，设EF=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，则AE=2．故答案为：2【点评】此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案是：25．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．15．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是5cm2．【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，据此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周长为可以求得b+c=3，所以△ABC的面积=bc= [（c+b）2﹣（c2+b2）]．【解答】解：如图，a2=c2+b2=25，则a=5．又∵Rt△ABC的周长为，∴a+b+c=5+3，∴b+c=3（cm）．∴△ABC的面积=bc= [（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2= [（3）2﹣25]÷2=5（cm2）．故答案是：5．【点评】本题考查了勾股定理的应用．解答此题时，巧妙地运用了完全平方公式的变形来求△ABC的面积．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 1.5．【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CE=DE，由线段垂直平分线的性质得出CF=DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90°，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=（用含n的式子表示）【分析】首先计算得出△ABC1的面积，进一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt△AC1C2和Rt△AC2C3的面积，找出规律得出结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB=2，∴AC=BC=2，∴S△ABC=•BC•AC=2，在△ABC1中，∵∠CAC1=30°，∴CC1═AC=，∵∠BAC=∠CAC1，∠ACB=∠AC1C=90°，∴△ACB∽△AC1C，∴=（）2=（）2=，∴S1=•S△ABC，同理可得，S2=•S1=（）2•S△ABC，S3=（）3•S△ABC，…根据此规律可得，S n=（）n•S△ABC=，故答案为．【点评】此题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点，规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，点G在直角边BC上，BG=5，CG=1，将△DEF的顶点D放在直角边AC上，直角边DF经过点G，斜边DE经过点B，则CD=2或3．【分析】作DM⊥AB于M，设CD=x，由等腰直角三角形的性质得出AC=BC=6，∠A=∠EDF=45°，∠C=90°，AB=BC=6，AD=6﹣x，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=AD=（6﹣x），因此BM=6﹣（6﹣x），证明△CDG∽△MBD，得出对应边成比例，得出方程，解方程即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，如图所示：设CD=x，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BG=5，CG=1，∴AC=BC=6，∠A=∠EDF=45°，∠C=90°，∴AB=BC=6，AD=6﹣x，△ADM是等腰直角三角形，∴AM=AD=（6﹣x），∴BM=6﹣（6﹣x），∵∠BDC=∠CDG+∠EDF=∠A+∠MBD，∴∠CDG=∠MBD，又∵∠DMB=90°=∠C，∴△CDG∽△MBD，∴，即=，解得：x=2，或x=3，∴CD=2或3；故答案为：2或3．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2019•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键．20．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为5；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C．【分析】（1）每个小正方形的边长都为1，容易得出结果；（2）分两种情况：①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以A为圆心，AB 长为半径画弧，交网络有两个格点；b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有两个格点；②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示：由勾股定理得：AB==5，即AB即为所求的线段；（2）分两种情况：①当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以A为圆心，AB长为半径画弧，交网络有3个格点；b：以B为圆心，AB长为半径画弧，交网络有2个格点；②当AB为等腰三角形的底边时，顶角顶点C在AB的垂直平分线上，交点不在格点处，不合题意；综上所述：满足条件的点C有5个，如图2所示．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理，并能进行推理作图是解决问题的关键．21．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）若△ABC三边的长分别为、、2（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为5mn．【分析】（1）是直角边长为1，2的直角三角形的斜边；是直角边长为1，3的直角三角形的斜边；是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（2）结合（1）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积可得．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=；（2）构造△ABC如图所示，S△ABC=3m×4n﹣×m×4n﹣×3m×2n﹣×2m×2n=5mn．故答案为：（1）3；（2）5mn．【点评】此题主要考查了勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．22．一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．（1）如图（1）若AC=3，BC=2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，根据△ABC面积的两种算法求出CH，再求出AH，即可得到四边形AHIN的面积、正方形AEFC的面积，即可解答；（2）根据四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积，所以AC2=AH•AB，同理可得：BC2=BH•AB，所以AC2+BC2=AH•AB+BH•AB=AB2．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，∴AB==，∴，即，∴CH=，∴AH=，∴S四边形AHIN=AH•AN=18，，∴四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．（2）∵四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．∴AC2=AH•AB，同理可得：BC2=BH•AB，∴AC2+BC2=AH•AB+BH•AB=AB2．【点评】本题考查勾股定理，解决本题的关键是应用勾股定理求边的长度．。
2019年沪科版八年级数学暑假作业【6】及答案
初中八年级数学（沪科版）多媒体暑假作业（六）一．相信自己。
-，则这个点在第二/2象限或原点。
1.若点(x，y)的坐标满足y =2x2.点（5，-3）左平移3个单位，下平移2个单位坐标后的坐标是(2,-5)3.如图, 直线L, m的解析式分别是y = x +3 和 y = - 2x4.某长途汽车客运公司规定按如图方法收取旅客行李费，则：旅客最多可免费携带行李30kg。
5.若10个数的平方和是370，方差是33那么这10个数的平均数为26.在∆ABC中，BC = 10，AB = 6，那么 AC 的取值范围是4< x < 167.一组数据从小到大排列为a, 3, 4, 6, 7, 8, b，其平均数为6，极差是8，则这组数据的方差是68.腰长为12cm，底角为15度的等腰三角形的面积为369.如图，在∆ABC中，∠ACB = 90度，∠B= 30度, DE 垂直平分BC，BD = 5, 则∆ACD的周长为1510．函数 y =11x - + (x-2)°中，x 的取值范围是x > 1且 x ≠ 2二.择优录用。
1.若 y -1 与 2x +3 成正比例，且 x = 2 时， y = 15，则 y 与 x 间的函数解析式是 （ B ）A ．y =2x +3 B.y = 4x + 7 C.y =2x +2 D.y =2x +152.若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图（4）所示不等式ax + b ≥0的解集 是 （ B ）A. x ≥ 2B.x ≤ 2C.x = 2D.x ≥ -b a3.如图，若量得∠B =∠C =∠D =∠E = 35︒, 那么∠A = （ C ）A.35︒B. 45︒C.40︒D.50︒4.下列A. 面积相等的两个三角形全等B.三角形的外角和是360︒C. 有一个角是30︒的等腰三角形底角为75︒D.角平分线上的点到角的两边上的点的距离相等5.直线y = x , y = 3 , x = - 1所围成的三角形面积是 （ D ）A.9B. 5C.6D.86.三角形三内角平分线的交点到（ B ）距离相等A.三顶点B.三边C.三边中点D.三条高三.挑战奥数。
2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线 课后练习及详解
2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线课后练习及详解题一：(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= ．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= ．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E 是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形() A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)() A．至少能做3个B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)2；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD===2；；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)12；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=4，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=4，BC=8，∴AE=2，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×2×=12；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：．详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB BE=5.55=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=DC=×5=2.5，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=AE=×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN=AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16，∴S△ABM=S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=(x+y)2 x2 y2 = xy，∴S△DEF=S△DFC=m a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．题十二：C．详解：作DE∥AB，则DE=AB，①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C．.。
暑假作业-2019八年级数学天地暑假作业答案
又∵∠ADO与∠CDO相等，∠AOD等于DOE等于90度且DO等于DO∴三角形ADO与三角形DOE全等，
∴AO等于OE，因此DO垂直平分AE
16. ∵∠DCE+∠ECB=90∠DCE:∠ECB=1:3∠DCE=22.5，∠ECB=67.5∠BDC+∠DCE=90，∠BDC=67.5矩形对角线相等，AC=BD， ∴CO=DO∠ACD=∠BDC=67.5∠ACE=∠ACD-∠DCE=45
(3)原式=√x-√x=0.
(4)原式=1.5ab√3a
16.原式==(x+1-2)²=(x-1)²
∵ x-1=√3
∴原式=(√3)²=3
17.由图可知、a为正数且大于1小于2.∴原式=a-1-(a-2)=1
18.原式=2/xy 将x=2，y=3代入得2/xy=2/2√3=√3/3
19.(1)根据勾股定理、C=√a²+b²=(2√3+1)²+(2√3-1)²=√26.
(2) 解：∵M是AD的中点，∠AND=90°， ∴MN=MD=12 AD， ∴∠11=∠2， ∴∠MND=∠CND=∠2， ∴PN=PC，
∵CE⊥MN， ∴∠CEN=90°， ∴∠2=∠PNE=30°，
∵PE=1， ∴PN=2PE=2， ∴CE=PC+PE=3， ∴CN= CEcos30° =2√3 ，
(2)。S△=½•(2√3+1)•(2√3-1)=5.5
数学天地二
1-10.BCDCB 6-10BBBDA
11.5; 12.√2•a; 13.8√5; 14.12或7+√7
15.略
16. ：△BMP为直角三角形，
且由题意知BM=8×2=16，BP=15×2=30，
2019八年级下册暑假生活指导答案数学
2019八年级下册暑假生活指导答案数学注意：①“/”代表分数线②“-”X 表示平均数③括号表示两个字母同在分母或分子里x+1如：(x+1)/(y+1)表示 ----y+1分式巩固练习一、1b 2b 3c 4c 5c二、1、x+y=02、x/6+x3、14、75、x?-2y?6、4三、1、2-a2、8/1-x八次方3、(1)1/n-1/(n+1) (2)100/x(x+100)4、-54又2/275、2/(a+b) 16、m=0,1,27、(1)无解(增根是2)(2)x=a+b8、设甲需要x天2(1/x + 1/x+3)+(x-2)*1/(x+3)=1 解得x=6 x+3=9答：甲需要6小时，乙需要9小时挑战自我设第一次单价为a元，第二次为b元甲：(a+b)/2元乙：1600/(800/a+800/b)=2ab/(a+b)元甲》乙所以乙合算更上一层楼一、1b 2c 3a 4c二、1、5/11，n/(2n+1) 2、3 3、n/(n+2) 4、ab?+2b 5、》0 6、(v-v0)/a 7、x》1且x≠4/3 8、mt/(m+n)㈢①1/(1/a+1/b+1/c) 1/6②-ab/ab=-1③ab-a+b=2④⑴x=8 ⑵ x=(a?+b?)/(ab-a?-b?)⑤(4ab+1)/(a+b)?(a-b)⑥设甲需要x小时，乙y小时{6(1/x+1/y)=13(1/x+1/y)+9*1/y=1解得﹛x=9 答：甲需要9小时，乙需要18小时。
y=18反比例函数巩固练习㈠①c②a③b④b⑤a㈡①40/a②±根号2 二、四③<2 减小④y=-3/x⑤y=-12/x㈢①⑴把y=1代入y=2/x，得x=2∴A(2,1)设y=kx，把A(2,1)代入上式，得1=2k解得k=0.5∴y=0.5x⑵﹛y=2/xy=0.5x解得﹛x=-2y=-1∴B(-2，-1)②⑴I=36R⑵R>3③⑴6/根号3 -6⑵y=-12/x⑶不在④⑴t=10/v⑵是⑶不是生活中的数学①y=3x 0≤x≤8 y=48/x②38③把y=3代入y=48/x，得3=48/x解得x=16∵16>10∴消毒有效挑战自我①把A(-2,1)代入y=m/x，得1=m/-2解得m=-2∴y=-2/x把(1，n)代入y=-2/x，得n=-2/1=-2∴B(1，-2)把A(-2,1)和B(1，-2)代入y=kx+b，得﹛1=-2k+b-2=k+b解得﹛k=-1b=-1∴y=-x-1②x>-2或0更上一层楼㈠①d②d③acd(都对)㈡①0②y1㈢①把y=-1，x=2代入y=m/x和y=kx+2，得﹛-1=kx+2y=2x+2-1=m/xy=m/2解得﹛x1=-6 或﹛x2=-2y1=3 y2=1k1=0.5 k2=-1.5m1=6 m2=2∴y=6/x，y=0.5x+2或y=2/x，y=-1.5x+2②设A(x,y)∴xy=1∵A与B关于原点对称∴B(-x，-y)∴C(x，-y)S⊿ABC=1/2[x-﹙-x﹚][y-﹙-y﹚]=1/2*2x*2y=2xy=2③设A(x1,y1),B(x2，y2)S⊿AOB=1/2*x1y1 S⊿COD=1/2*x2y2∵A，B在y=1/x上∴x1y1=x2y2=1∴S1=S2=1/2勾股定理巩固练习㈠①b②c③b④4步⑤b㈡①根号5②根号21③根号3、根号3④两直线平行，内错角相等⑤2+2根号3㈢①⑴S=1/2*5?-1/2*6*8=15.25⑵S=2根号[14?-(14-2)?]=8根号21②∵AD?+BD?=169AB?=169∴AD?﹢BD?=AB?⊿ABD是直角三角形∴⊿ACD是直角三角形CD=BC﹣BD=9由勾股定理得AC=根号(AD?+CD?﹚=15③在RT⊿ABC中，由勾股定理得BC=根号(AB?﹣AC?)=4040/2=20(米/秒)=72(千米/时)>70(千米/时)∴超速了④由已知条件，可知ABCD≌AB′C′D′∴AD′=BC=b C′D′=AB=a ⊿ABC≌⊿AC′D′∠CAC′=90°AC=AC′=cSBCC′D′=1/2(a+b)?=1/2a?+ab+1/2b?SBCC′D′又=1/2c?+ab∴a?+b?=c?⑤在RT⊿ABF中，由勾股定理得BF=根号(AF?﹣AB?﹚=6∴CF=BC﹣BF=4由折纸可得EF=DE∴EF+CE=8设EC长x，由勾股定理得x?+4?=(8-x)?解得x=3∴EC=3生活中的数学设BC⊥底面AC=πr=9.42在RT⊿ABC中，由勾股定理得AB=根号(AC?+BC?)≈15.26答：要爬15.26cm挑战自我①(根号n)?+1=n+1②OA10=根号(10-1)=3③(1+2+3+...+10)/4=13.75更上一层楼㈠①d②a㈡①5/12/13②⑴B⑵a?-b?可能为零⑶直角三角形或等腰三角形㈢①在RT⊿ABC中，由勾股定理得AC=根号(AB?﹢CB?)=25∵AD?+CD?=625AC?=625∴AD?+CD?=AC?⊿ACD是直角三角形SABCD=1/2*20*151/2*24*7=234②(超纲了，略)③(略)四边形巩固练习㈠①c②b③c④c⑤a㈡①4②1、2、4③36④3⑤⑵平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑶钜有一个角是直角的平行四边形是矩形㈢①⑴∵D是BC的中点∴BD=CD在RT⊿BDF与RT⊿CDE中﹛BF=CEBD=CD∴RT⊿BDF≌RT⊿CDE∴∠B=∠C∴⊿ABC是等腰三角形⑵∵∠A=90°=∠AFD=∠AED∴AFDE是矩形由⑴可知RT⊿BDF≡RT⊿CDE∴DF=DE∴AFDE是正方形②连接AC∴AC=AB+BC=32∵OA=OD=16∴AD=32同理CD=32=AD=AC∴∠ADC=60°∵BO∥CD∴∠1=∠ADC=60°挑战自我(略)生活中的数学30+30+30+30+30+30+50=230(cm) 答：总长度为230cm更上一层楼㈠①d②c③b㈡①5②直角梯③15°㈢①由已知条件可知，ABCD≌A′B′C′D′∴∠B′A′D′=∠BCD∵AC是对角线∴∠ACB=∠ACD同理，∠B′A′C′=∠D′A′C′∴⊿A′CE≌⊿A′CF∴AE=A′FCE=C′F∵∠B′A′D′=∠BCD∴∠B′A′C′=∠B′C′D′∴A′F=CF∴A′F=CF=CE=A′E∴A′FCE是菱形②作DE∥AB∵AM=MBDN=NC∴MN是ABCD的中位线∴NF是⊿CDE的中位线∴NF∥CENF=1/2CE∴MN∥BC∴AD∥MF∵AB∥DE∴AMFD是平行四边形∴AD=MF同理,BE=MF∴MN=1/2(AD+BE)+1/2CE=1/2(AC=BC) ③⑴⊿ABC为任意三角形⑵∠BAC=150°⑶⊿ABC是等腰三角形数据的分析更上一层楼㈠①b②b③b④a⑤d㈡①23﹪②84③平均数众数④乙㈢①平均数：(48+51+53+47+49+50+52)/7=50(个)50*30=1500(个)答：估计收集1500个。
人教版八年级数学下册 19.1 变量与函数 课后练习(含答案)
2019年八年级数学下册变量与函数课后练习一、选择题：1、变量x,y有如下关系：①x+y=10；②y=；③y=|x-3；④y2=8x.其中y是x的函数的是( ).A.①②②③④B.①②③C.①②D.①2、在圆的周长C＝2πr中，常量与变量分别是( ).A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量3、小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如图所示.小明选择的物体可能是（）4、下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )5、下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是( )①一辆汽车在公路上匀速行驶 (汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水 (水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中 (温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水 (水温与时间的关系).A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①6、根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，输出结果y为（）A.1；B.5；C.7；D.以上都有可能；7、小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）8、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x 之间的关系的大致图象是（）9、小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）10、清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分二、填空题:11、在函数y=中，自变量x的取值范围是.12、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表, 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，表中空格原来填的数是 .13、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧剩下的高度h（cm）随燃烧时间t（时）变化，请写出函数关系式14、明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n（台）与单价x（万元）之间的关系是，其中________是常量，_______是变量.15、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人.16、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在点追上兔子.三、解答题：17、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(3)当气温是35 ℃时，估计音速y可能是多少？(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？18、写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y＝0.58x.19、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20、已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.21、周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
暑假生活指导八年级答案2019
暑假生活指导八年级答案2019第2节：数学天地第②课：双基导航(之一)一、1、众数。
2、√S²。
3、乙。
4、4元 6元。
5、S²丁。
6、2。
7、x≠3。
8、(1)m-n。
(2)a-b。
(3)3xy-3y²。
9、3 3。
10、1。
11、平行线同位角的角平分线平行真。
二、1—6BADDBD。
三、(D) 四、1、x-1。
2、1。
五、x=1。
六、(1)144。
(2)略。
(3)8.3、7、乙学校。
(4)乙学校。
七、(1)平行四边形，理由略。
(2)菱形。
(3)菱形。
(4)正方形。
提示：使用菱形的每一条对角线平分一组对角，通过证明正方形内的△OGE≌△OEH≌△OFH≌△OGF即可。
八、(1)MN=10cm。
(2)提示：通过证明∠A=∠ABD=∠CBD即可。
第③课：双基导航(之二)一、1、x²-4 x+4 2、2√5x²-4x+4 x-4 二、1---3 CCB。
三、1、x-6。
2、(1)2x+8。
(2)已知：AB=2x+8，B=x²-4.求A 的值。
3、(1)可从不同角度分析，例如：①甲同学的平均偏差率是16%，乙同学的平均偏差率是11 %; ②甲同学的偏差率的极差是7%，乙同学的偏差率的极差是16%; ③甲同学的偏差率最小值是13%，乙同学的偏差率最小值是4%; ④甲、.乙两同学的偏差率值都是20%; ⑤甲同学对字数的估计水平没有明显的提升，乙同学对字数的估计水平有明显提升.(2)可从不同角度分析.例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16%，估计的字数所在范围是84~116;乙同学的平均偏差率是11 %，估计的字数所在范围是89~111; ②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15%，估计的字数所在范围是85~115; 乙同学偏差率的中位数是10%，估计的字数所在范围是90~110; ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的值与最小值的平均值是16.5%，估计的字数所在范围是84~116或83~117. 乙同学的偏差率是0%~4%，估计的字数所在的范围是96~104或其它.4、(1)a=15,b=0.16。
北师大版本八年级数学(上)家庭作业11.22有答案版
北师大版本八年级数学（上）家庭作业2019年11月22号星期五农历：10月26家庭作业(请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记）①A15：计算：2(23)(23)31)+【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式233231=-+-+323=-【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．②A16：解方程组：43124x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．【分析】利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②4⨯-①，得：515y =，解得3y =，将3y =代入②，得：64x -=，解得：10x =，则方程组的解为103x y =⎧⎨=⎩．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．③A17：如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B =90°，∴△ABC 为直角三角形，又∵AB =3，BC =4，∴根据勾股定理得：AC ==5，又∵CD =12，AD =13，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169，∴CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°，则S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =AB •BC +AC •CD =×3×4+×5×12=36．故四边形ABCD 的面积是36．④A18：现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品重要不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）快递物品重量为多少时两家快递公司费用相同？（3）若小明的快递物品重量是3千克，选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费和小明快递物品x（x＞1）千克，列式计算即可；（2）设快递的物品重量是x千克，根据费用相等即可列方程求解；（3）根据（1）列出的算式，再代值计算即可．【解答】解：（1）∵快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，又∵小明快递物品x（x＞1）千克，∴小明快递物品的费用是：22+15（x﹣1）=（15x+7）元；（2）设快递物品的重量是x千克．根据题意得15x+7=3+16x，解得x=4．答：快递物品的重量是4千克；（3）将x=3代入得：15×3+7=45+7=53（元），答：小明快递物品3千克，应付快递费53元．⑤A20：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（2，﹣5）和（6，1），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=x﹣8．。
2019八年级暑假作业数学参考答案
2019八年级暑假作业数学参考答案(一)1. B2. B3. D4. B5. C6. C7. 408. 平行9. a=c>b10. 136 11. 内错角相等，两直线平行;3;4;两直线平行，同位角相等12. (1) 略(2) 平行，理由略 13. 略14. (1) ∠B+∠D=∠E (2)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D (3) 略(二)1. C2. B3. D4. D5. D6. C7. 50°或65°8. 49. 平行10. 9厘米或13厘米 11. 60° 12. 13. 略 14. 略 15. 略16. (1) 15° (2) 20° (3) (4) 有，理由略(三)1. 20°2. 厘米3. 84. 4.85. 366. 37. D8. C9. B 10. B 11. 略 12. FG垂直平分DE，理由略 13. 0.5米 14. 同时到达，理由略 15. (1) 城市A受影响 (2) 8小时(四)1. C2. D3. B4. A5. C6. A7. C8. B9. 30 10. 611. ， 12. 略 13. 略 14. (1) 直六棱柱 (2) 6ab 15. 3616. 厘米(五)1. D2. D3. B4. D5. (1) 抽样调查 (2) 普查6. 8.07. 178. 50.4 9. 31;31 10. 17 11. 冠军、亚军、季军分别为李扬、林飞、程丽12. 略 13. 略(六)1. B2. C3. C4. 50;105. 0.1576米26. ①②③7. 略8. 略 9. 略(七)1. B2. A3. C4. A5. C6. B7. D8. (1)(3) ≥ (4) 8. 15 9. 6厘米或8厘米10. 三角形三个内角中至多一个锐角11. 60° 12. 13. 略 14. 略15. 略 16. 略(二十五)1. B2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. 80°9. 2厘米 10. 22 11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 12. 12 13. 略14. 略 15. 略 16. 略 17. 120米(二十六)1. B2. B3. C4. D5. A6. D7. B8. 156°9. 1010. 12 11. 48 12. 略 13. 2 14. 略 15. 略 16. 略(二十七)1. C2. B3. D4. B5.6.5 6. 10厘米7. 略8. 10厘米9. (1) 矩形 (2) 菱形 (3) 正方形 10. 9.6厘米 11. (1) 略 (2) 16 厘米2 12. 10 13. 略(二十八)1. C2. B3. C4. D5. B6. B7. 中点8. 略9. 4;10. 60° 11. 13厘米 12. 10米 13. 略 14. 略 15. 略(二十九)1. B2. C3. D4. C5. D6. B7. D8. D9. C 10. B11. 360° 12. 24 13. 同位角相等，两直线平行 14. 0.3 15. 略 16.17. (1) 0，3 (2) 18. 2008 19. 略(三十)1. (1) 8 (2) 120.5～150.5 (3) 1312. (1) 30，1500 (2) 1603. (1) ①40;②0 (2) 不合理4. (1) 84 (2) 5 (3) ，，16-4(十二)1. D2. C3. B4. B5. B6. V=4πr2;4与π;V与r7.y=1000+19x8. x≠2 9. (1) (2) 6.4，意义略 10. (1) 120千米 (2) 80千米，0.5小时 (3) 80千米/小时 11. (1) S=1000-50t(0≤t≤20) (2) 500米 (3) 18分钟 12. 略(十三)1. B2. A3. B4. B5. A6. A7. D8. 29. 略10. m>-2 11. 略 12. (1) y=2x+4 (2) 0.5 (3) x<-2 13. (1) y=4x-1，y= (2) (1，3) (3) 14. (1) 略 (2) y=7x-21 (3) 12 15. 或y=-(十四)1. C2. D3. D4. C5. D6. y=8x-27. x=-5，y=-88. (1) 甲;10(2) 乙;5 (3) 200米/分钟，400米/分钟 (4) 20 9. y=4n-3 10. (1)2;6 (2) 3 (3) y=3x (4) y=-x+8 (5) 服药后1~5小时 11. (1) l2 (2) B车快，36千米/小时，72千米/小时 (3) 能 12. 15(十五)1. A2. C3. C4. B5. D6. D7. B8. B9. D 10. D11. 125° 12. S=x(20-x)，015. m≤0 16. (1) x<4，图略 (2) -4，-3，-2，-1，0。
数学2019暑假生活八年级答案(人教版)
数学2019暑假生活八年级答案（人教版）《暑假乐园》(一)答案：1-8、DABDDDCA;9、1,2,3;10、a≤b;11、a -1;13、7;14、(1)x<2，(2)x<-3;15、a≤ ;16、1;17、18厘米;18、2121、18题;22、(1)a=0.6 ，b=0.4;(2)35%到50%之间(不含35%和50%)。
暑假乐园(2)答案：1：D 2：A 3：A 4：：A 5：C 6：C7：-2 8：1，9：x=2，10：x.≥0且x≠1，11、略，12、略，13、2-a,14、a-3、1,15、(1)x=4，(2)x=-2/3,16、B，17、C，18、2,19、-1,20、k=1、4、7,21、互为相反数，22、47,23、375,24、略，《暑假乐园》三答案1，-1 2，y=2/x 3,B 4,D 5,B 6,C 7,B 8,1/2 9,2∏ 10, B11,(1)y=4-x (2)略 12,(1)x =1 m=1(2)与x轴交点(-1，0)，与y轴交点(0，1) 13,x 0) (2)3000 (3)6000《暑假乐园》四答案(四)1、B; 2、B ; 3、B; 4、A; 5、B; 6、B; 7、D; 8、D; 9、≠5;=—1; 10、t≤—1;11、—6;12、减小;13、a—3;14、3和4;15、19; 16、3或4/3;17、x≥1; 18、x<1;19、x—3，原式=- ;20、略;21、x=4;22、y=-x+2，6;23、略，BD=6《暑假乐园》五答案(五)1.4：3 2.6 3.3858 4.18 5.1：9 6.18 7.①④ 8.∠A=∠D9.(-2,-3) 10.2 11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.C 17.略 18.14.4cm19. 略 20.5.2 21. 或 22.5 23.6.4《暑假乐园》六答案1-8： CCCBBABC 9：1.6,26;10：8.75;11：∠A=∠A，∠AFE=∠B,∠AEF=∠C,12：7;13：6.4;14： 8：5;15： 48;16： 6, 4.8, 8.64;17： 9：4; 18： 1：3 ;19： 4 20： 13， ;21： 8.3《暑假乐园》七答案1、C2、A3、D4、C5、B6、B7、B8、D9、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是直角三角形。
2019人教版八年级数学暑假作业(2)及答案
第6题图A ．B ．C ．D ． 暑假作业（2）5．函数xk 1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是 A ．1k > B ． 1k < C ．1k -> D ．1k -<6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270° C．180° D．135° 7．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由6个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们学过的什么公式？答：_________ ．12．若多项式m x x +-2在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m 的取值规律用含字母n （n 为正整数）的式子表示为 ．17．(本小题满分5分)如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.⑴求∠DCE 的度数；⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE 的长.解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中, AB//DC, ∠ADC=90︒, ∠ACD=30︒ ，∠ACB=45︒，BC=23， 求AD 的长.解:21（本小题满分6分）11题图某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：六、解答题（本题满分4分）22．取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图1；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，得R t △A B 'E ，如图2；第三步：沿EB '线折叠得折痕EF ，使A 点落在EC 的延长线上，如图3．利用展开图4探究：（1）△AEF 是什么三角形?证明你的结论；（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由．解：数学练习（二）参考答案11． 平方差公式； 12． ()1--=n n m17．解：（1）∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，…………………………1分 ∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° …………………2分（2）在等腰直角三角形ABC 中，∵AB＝4，∴AC＝42.又∵AD︰DC ＝１︰3，∴AD=2，DC=32.…………………………4分图1 图2 图3 图4由（１）知AD ＝CE 且∠DCE＝90°,∴DE 2＝DC 2＋CE 2＝2＋18＝20，∴DE＝25.…………5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解: 过点B 作BE⊥AC 于E, 则∠AEB=∠BEC= 90︒. ………1分∵ ∠ACB=45︒ ，BC=23，∴ 由勾股定理，得BE=EC=3. ………2分∵ AB//DC, ∴ ∠BAE=∠ACD=30︒ . 又∵ AEBE = 30tan , ∴ AE=33. ………3分 ∴ AC=AE ＋EC=33+3. …………………4分在Rt △ADC 中,∠D=90︒, ∠ACD=30︒,∴ AD=.233321+=AC …………………………5分 21．解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．……………1分 根据题意，得111220x x +=.…………3分 解得30x =．……………………4分 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．……………5分 ∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．……………………………6分 六、解答题（本题满分4分）22．解：（1）△AEF 是等边三角形．由折叠过程可得：60BEA AEF FEC ∠=∠=∠=︒．∵BC∥AD，∴60AFE FEC ∠=∠=︒． ∴△AEF 是等边三角形．（2）不一定．当矩形的长恰好等于等边△AEF 的边AF 时，即矩形的宽∶长＝AB ∶AF ＝sin 60°＝2:3时正好能折出． 如果设矩形的长为a ，宽为b ，可知当a b 23≤时，按此种方法一定能折叠出等边三角形； 当a b a ＜＜23时，按此法无法折出完整的等边三角形．图 1 图2 图3 图4。
数学2019八年级快乐过暑假答案
数学2019八年级快乐过暑假答案《暑假乐园》一答案：1-8、DABDDDCA;9、1,2,3;10、a≤b;11、a -1;13、7;14、(1)x3, 10、x≠-1, 11、y=-6/x， 12、0.5， 13、2， 14、平行四边形，15、-2《暑假乐园》十一答案一选择题1~10 CDBDABDCCA; 二填空题11. 0.3 ; 12.X≥0且X≠9 13 .-m 14.X≥1 15. ;15、 ;16、，7;17、30 ;18、2≤x;21、-2a ;22、5,1;23、( x+ )( x+ );24、5 = ，n = ;25、(1)-24 ;(2)1;(3)4 - +2;(4) ;26、(1)10+12 +4 ;(2)18;27、倍;28、4;29、(1)2 - ;(2) -1。
《暑假乐园》十三答案：基本概念：1、离散，2、极差，3、值，最小值，4、大，小，一致，作业：1、497 3850，2、32, 3、-8, 4、-2或8, 5、4, 6、D，7、D， 8、30 40， 9、13, 10、16《暑假乐园》十四答案一，知识回顾(1)平均数 A：40.0 B ：40.0 极差 A.4 B：0.4(2)不能二，基本概念，略三，例题分析：方差，A：0.012 B：0.034 标准差，略 A更稳定四，作业：(1)B (2)B (3)C (4)8 (5) 200,10 (6)100 (7)方差：甲0.84 乙0.61 所以乙更稳定《暑假乐园》十五答案1、12;2、①，②，③;3、2 ;4、 ;5、2， ;6、100;7、乙;8、乙; 9、4、3; 10、0;11、C;12、C;13、C;14、D;15、B; 16、A;17、B; 18、C;19、C;20、C;21、(1)A：极差8，平均数99，方差6.6;B：极差9，平均数100，方差9;(2)A; 22、(1)甲组及格率为0.3，乙组及格率为0.5，乙组的及格率高;(2)甲组方差为1，乙组方差为1.8，甲组的成绩较稳定;23、(1)甲班的优秀率为60℅，乙班的优秀率为40℅;(2)甲班的中位数为100，乙班的中位数为97;(3)估计甲班的方差较小;(4)根据上述三个条件，应把冠军奖状发给甲班。
湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案
课时作业(九)[2.1 第1课时多边形的内角和]一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A．6 B．5 C．8 D．72．正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A．120° B．135°C．140° D．144°3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )A．360° B．270° C．180° D．90°4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )图K－9－1A．30°B．36°C．54°D．72°5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是( )图K－9－2 图K－9－3A．①② B．①③C．②④ D．③④二、填空题6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．图K－9－4三、解答题8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求∠BEC的度数．图K－9－5详解详析课堂达标1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7－2＝5(个)三角形．2．B3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.4．[解析] B 在正五边形ABCDE 中，∠A ＝15×(5－2)×180°＝108°. ∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE ＝12×(180°－108°)＝36°. 故选B.5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等．故选B.6．[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ，则（100＋140）n 2＝180·(n－2)， 解得n ＝6.故这个多边形为六边形．7．[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA ＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为360°，所以∠B ＝360°－110°－120°－90°＝40°.8．解：1500°÷180°＝813，则边数n ＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°－1500°＝120°. 答：她少加的这个内角是120°，这个多边形是十一边形．素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC ＋∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．解：(1)∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠B ＝360°－∠A －∠D 2＝ 360°－140°－80°2＝70°. (2)方法一：∵BE ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝80°，∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ＝40°，∴∠C ＝180°－∠EBC －∠BEC ＝180°－40°－80°＝60°.方法二：∵BE ∥AD ，∴∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝80°，∴∠C ＝360°－∠ABC －∠A －∠D ＝60°.(3)∵∠A ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠D ＝360°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝360°－∠A －∠D ＝360°－140°－80°＝140°.∵∠EBC ＝12∠ABC ，∠BCE ＝12∠BCD ， ∴∠BEC ＝180°－∠EBC －∠BCE ＝180°－12(∠ABC ＋∠BCD)＝180°－12×140°＝110°.。
湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.6菱形2.6.1菱形的性质练习含答案
课时作业(十九)[2.6.1 菱形的性质]一、选择题1．2017·益阳下列性质中菱形不一定具有的是( )A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．2017·衡阳菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是( )链接听课例2归纳总结A．10 B．8 C．6 D．53．2018·宿迁如图K－19－1，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是链接听课例3归纳总结( )图K－19－1A. 3 B．2 C．2 3 D．44．如图K－19－2，在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM＝AN＝MN＝AB，则∠C的度数为( )图K－19－2A．120° B．100° C．80° D．60°5．2017·南充已知菱形的周长为4 5，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )A．2 B. 5 C．3 D．4二、填空题6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________．7．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________ cm.8．如图K－19－3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．图K－19－39．2017·菏泽在菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为________cm2.10．如图K－19－4，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为4 cm，∠A＝120°，则EF＝________ cm.图K－19－4三、解答题11．如图K－19－5，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，BE＝CE，求∠BAD的度数.链接听课例2归纳总结图K－19－512．2018·柳州如图K－19－6，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．图K－19－613.2017·巴中如图K－19－7，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．图K－19－714．已知：如图K－19－8，在菱形ABCD中，F是BC边上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．图K－19－815．如图K－19－9，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2.(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由．图K－19－9动态探究如图K－19－10，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交直线AB于点F，连接BE.(1)如图①，当点F在AB的延长线上时，求证：∠AFD＝∠EBC；(2)如图②，当点F在AB的延长线上时，若DE＝EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；(3)若∠DAB＝90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)．图K－19－10详解详析课堂达标 1．C2．[解析] A 菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边长为菱形的边长，所以菱形的边长为62＋82＝10.故选A. 3．[解析] A 根据菱形ABCD 的周长为16可知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4，再根据∠BAD ＝60°，得△ABD 是等边三角形，所以BD ＝4，即BO ＝DO ＝2，在Rt △OBC 中根据勾股定理，得CO ＝2 3，从而求得S △COD ＝2 3，根据OE 是△COD 的中线，得S △OCE ＝12S △COD ＝ 3.故选A.4．[解析] B ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AM ＝AN ＝MN ＝AB ，∴AB ＝AM ，AN ＝AD ，△AMN 是等边三角形，∴∠B ＝∠AMB ，∠D ＝∠AND ，∠MAN ＝60°.设∠B ＝∠D ＝x ，则∠BAM ＝∠DAN ＝180°－2x ，∠BAD ＝2×(180°－2x)＋60°＝420°－4x.∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠D ＝180°，(420°－4x)＋x ＝180°，∴420°－3x ＝180°，解得x ＝80°，∴∠C ＝180°－80°＝100°.5．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16.∴xy ＝8.∴S 菱形＝12xy ＝4.6．20 7.5 8．[答案] 3[解析] ∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AD ＝244＝6.∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝90°.在Rt △AOD 中，OH 为斜边AD 上的中线，∴OH ＝12AD ＝3.9．[答案] 18 3[解析] 如图．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD.∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形．又∵菱形ABCD 的周长为24 cm ，∴BD ＝AD ＝6 cm.在Rt △AOD 中，OD ＝3 cm ，∴AO ＝AD 2－OD 2＝62－32＝3 3(cm)，∴AC ＝2AO ＝6 3(cm)，菱形的面积＝12AC·BD＝12×6 3×6＝18 3 cm 2.10．[答案] 2 3[解析] 连接BD ，AC ，则BD ，AC 交于点O.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD.∵∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABO ＝90°－60°＝30°.∵∠AOB ＝90°，∴AO ＝12AB ＝12×4＝2.由勾股定理，得BO ＝DO ＝2 3.∵点A 沿EF 折叠与点O 重合，∴EF ⊥AC ，EF 平分AO.∵AC ⊥BD ，∴EF ∥BD ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝12×(2 3＋2 3)＝2 3.11．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC. ∵AE ⊥BC ，BE ＝CE ， ∴AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝BC ，即△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°. 又∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠B ＝120°.12．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2， ∴菱形ABCD 的周长为8.(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝2，∴OA ＝OC ＝12AC ＝1，OB ＝OD ，且∠AOB ＝90°.在Rt △AOB 中，∴OB ＝AB 2－OA 2＝22－12＝ 3. ∴BD ＝2OB ＝2 3.13．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACF.又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. 在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF.在四边形AECF 中，OE ＝OF ，OA ＝OC ，AC ⊥EF. ∴四边形AECF 为菱形．(2)设菱形AECF 的边长为x.由题意，得AF ＝x ，CF ＝x. ∵BF ＝BC －CF ，BC ＝8， ∴BF ＝8－x.∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠B ＝90°. 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AB 2＋BF 2＝AF 2. 又∵AB ＝4，BF ＝8－x ，AF ＝x ，∴16＋(8－x)2＝x 2， 解得x ＝5.∴菱形AECF 的周长＝5×4＝20. 14．解：(1)证明：连接AC.∵BD ，AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AE ＝EC.(2)F 是线段BC 的中点．理由：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CB.又∵∠ABC ＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC ＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC ＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∴BF＝CF，∴F是线段BC的中点．15．解：(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都为等边三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC.∵AE＋DE＝AD＝2，而AE＋CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF.(2)△BEF为等边三角形．理由：∵△BDE≌△BCF，∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF.∵∠DBC＝∠DBF＋∠CBF＝60°，∴∠DBF＋∠DBE＝60°，即∠EBF＝60°，∴△BEF为等边三角形．素养提升解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，DC＝BC，CA平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE.在△DCE和△BCE中，∵DC＝BC，∠DCE＝∠BCE，EC＝EC，∴△DCE≌△BCE，∴∠EDC＝∠EBC.∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC.(2)∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.设∠EDC＝∠ECD＝∠EBC＝∠ECB＝∠AFD＝x°，则∠CBF＝∠BCD＝(2x)°.由BE⊥AF，得∠EBF＝90°，∴2x＋x＝90，解得x＝30，∴∠DAB＝∠BCD＝60°.(3)分两种情况：①如图(a)，当点F在AB的延长线上时．∵四边形ABCD为菱形且∠DAB＝90°，∴∠CBF＝90°，∴∠EBF为钝角，∴只能是BE＝BF，设∠BEF＝∠EFB＝x°，则∠EBC＝∠EFB＝x°.在△BEF中，可通过三角形内角和为180°，得90＋x＋x＋x＝180，解得x＝30，∴∠EFB＝30°；②如图(b)，当点F在线段AB上时．∵∠EFB＝∠DAB＋∠ADF，且∠DAB＝90°，∴∠EFB为钝角，∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝y°，则∠AFD＝(2y)°. ∵CD∥AB，∴∠AFD＝∠FDC＝∠EBC.∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴y＋2y＝90，解得y＝30，∴∠EFB＝120°.综上所述，∠EFB的度数为30°或120°.。
2019年八年级数学——图形的对称-翻折变换(折叠问题)附答案
图形的对称-翻折变换（折叠问题）一．选择题（共30小题）1．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（）A．1 B．2 C．2D．122．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：213．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．4．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：85．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°7．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．68．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B 落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（）A．B．C．D．9．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确10．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2411．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD 沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．cm13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+14．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y=x+5 B．y=x+5 C．y=x+5 D．y=x+515．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．616．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（）A．AF=B．四边形ACDE是矩形C．图中与△ABC全等的三角形有4个D．图中有4个等腰三角形17．如图，有一张直角三角形纸片ABC，边AB=6，AC=10，∠ABC=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点C与点B重合，则四边形ABDE的周长为（）A．16 B．17 C．18 D．1918．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．19．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（）A．5 B．4 C．3 D．220．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）21．如图，△ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）A．24cm B．26cm C．28cm D．30cm22．如图，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF=，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．623．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．24．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1226．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1227．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．B．C．1 D．28．如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB=6，BC=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.529．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=．其中所有正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．130．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8，CD=6，则CF的长为（）A．B．C．2 D．1图形的对称-翻折变换（折叠问题）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（）A．1 B．2C．2D．12【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．【解答】解：∵菱形AECF，AB=6，∴假设BE=x，∴AE=6﹣x，∴CE=6﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6﹣x，解得：x=2，∴CE=4，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===2，故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．2．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．故选B．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．3．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE 的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得x=；∴AE=，EC=，∴sin∠ACE==．故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．4．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；由题意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答．5．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．【解答】解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，难度一般．7．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质得到∠1=∠CFE=60°，由折叠可得∠2=60°，从而求得∠4的度数，得到AE=EC，在Rt△CDE中利用勾股定理可求得EC的长度，即可得到答案．【解答】解：∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴∠1=∠CFE=60°，∵EF为折痕，∴∠2=∠1=60°，AE=EC，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°，Rt△CDE中，∠4=90°﹣60°=30°，∴EC=2×DE=2×1=2，∴BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3．故选：A．【点评】本题考查了翻折问题；由折叠得到角相等，得到AE=EC利用勾股定理求解是正确解答本题的关键．8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B 落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形与△AEC由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS证得△ADF≌△CEF，的长FA=FC，设DF=x，则FA=4﹣x，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即可求出DF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴FA=FC，设DF=x，则FA=FC=DC﹣DF=4﹣x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得：x=，即DF的长是．故选C．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．9．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．【解答】解：图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，∴BM=2BF，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC∴△MBC是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．10．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC ﹣BF=4，易得△CEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故选A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理，利用勾股定理得CF的长是解答此题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=．故选B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将△BCD 沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，得出AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，∵将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，∴△BED≌△BCD，∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4﹣x）cm，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=．故选：B．【点评】本题主要考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式．注意求得点C的坐标是解此题的关键．14．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y=x+5 B．y=x+5 C．y=x+5 D．y=x+5【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先在RT△ABE中，求出EB，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ADO翻折，∴DE=DO，AO=AE=10，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB=8，AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°，在RT△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴EB===6，∴EC=4，设DO=DE=x，在RT△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（8﹣a）2+42=a2，∴a=5，∴点D（0，5），点E（4，8），设直线DE为y=kx+b，∴解得，∴直线DE为：y=+5．故选A．【点评】本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．15．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由DE∥BC与折叠的性质，可证得DE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF，AD=DF，∴∠B=∠BFD，∴BD=DF，∴AD=BD，同理：AE=EC，∴DE=BC，即BC=2DE=4．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形中位线的性质．注意证得DE是△ABC的中位线是关键．16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（）A．AF=B．四边形ACDE是矩形C．图中与△ABC全等的三角形有4个D．图中有4个等腰三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，等量代换得到AE=CD，AD=CE，推出四边形ACDE是平行四边形，于是得到AF=BC，四边形ACDE是矩形，故A，B 正确；根据平行四边形和矩形的性质得到△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，于是得到图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；推出△BCE是等腰三角形，△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，于是得到图中有5个等腰三角形，故D错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，∴AE=CD，AD=CE，∵点B、A、E在同一条直线上，∴AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AF=BC，四边形ACDE是矩形，故A，B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是矩形，∴△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，∴图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；∵BC=CE，∴△BCE是等腰三角形，∵四边形ACDE是矩形，∴AF=EF=CF=DF，∴△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等腰三角形和矩形的判定方法．17．如图，有一张直角三角形纸片ABC，边AB=6，AC=10，∠ABC=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点C与点B重合，则四边形ABDE的周长为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理得到BC=8，由折叠的性质得到BD=CD=BC=4，DE⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到DE=AB=3，AE=AC=5，于是得到结论．【解答】解：∵AB=6，AC=10，∠ABC=90°，∴BC=8，∵将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点C与点B重合，∴BD=CD=BC=4，DE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴DE∥AB，∴DE=AB=3，AE=AC=5，∴四边形ABDE的周长=AB+AE+DE+BD=6+5+3+4=18，故选C．【点评】此题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据对称的性质得到△BFE≌△DFE，得到DE=BE．根据已知条件得到∠DEB=90°，设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，根据矩形的性质得到GE=AD=1，根据全等三角形的性质得到BG=EC=1.5，根据勾股定理得到AB=CD==5，通过△BDC∽△DEF，得到，求出BF=，于是得到结论．【解答】解：∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°．∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，∵，∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形．∴GE=AD=1，∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，∴AG=DE=BE=2.5∴AB=CD==5，∵∠ABC=∠C=∠FDE，∵∠CDE+∠C=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，∴，∴DF=，∴BF=，∴AF=AB﹣BF=，∴=．故选B．【点评】此题考查等腰梯形的性质，翻折的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，注意结合图形，作出常用辅助线解决问题．19．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG 即可；【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=6，设BG=x，则CG=12﹣x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2∴（x+6）2=（12﹣x）2+62，解得x=4∴BG=4．故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】根据关于y轴对称的点的特点找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．【解答】解：∵将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，∴点B与点B′关于y轴对称，∴B′（2，3），故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，坐标与图形的关系，熟记关于y轴对称的点的特点是解答本题的关键．21．如图，△ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）A．24cm B．26cm C．28cm D．30cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合，∴AE=EC，AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=6cm，∴AC=AE+EC=6+6=12，∵△ABC的周长为36cm，∴AB+BC=36﹣12=24cm，∴△ABD的周长是24cm．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．22．如图，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF=，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD=FE，FA=FC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠FCA=∠CAB，又∠FAC=∠CAB，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC=，∴FD=FE，∵DC=AB=8，AF=，∴FD=FE=8﹣=，∴AD=BC=EC==6，故选：D．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．24．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选：A．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．27．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．B．C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得AE的长，继而求得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=，∴AB==，由折叠的性质可得：AE=AB=，∴CE=AE﹣AC=．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．28．如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB=6，BC=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用平行四边形的对边相等得到AD=BC=4，DC=AB=6，再由折叠的性质得到DE=AD，由DC﹣DE求出EC的长即可．【解答】解：由折叠及平行四边形的性质得：AE=AD=BC=4，DC=AB=6，则EC=DC﹣DE=6﹣4=2，故选B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及平行四边形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．29．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：。
【区级联考】吉林省长春市朝阳区2018—2019学年(下学期)八年级数学学科阶段指导性练习题
点(1,-2)所在的象限是第四象限，
故选D.
【点睛】
考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
分母中含有字母，因此是分式。
【区级联考】吉林省长春市朝阳区2018—2019学年（下学期）八年级数学学科阶段指导性练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(1)求A、B两点坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)过△AOB的顶点作与它的直角边相交的直线 当直线 将△AOB的面积分成相等的两部分时，直接写出直线 对应的函数关系式.
22．（感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证:OE=OF(不需要证明)；
(1)沿BC边上的高将△ABC分成两个全等的三角形,用这两个三角形在图②、图③中个拼成一个与△ABC面积相等的平行四边形,所拼得的两个平行四边形不完全重合；
(2)直接写出(1)中所拼得的平行四边形较长的对角线的长.
20．为迎接六·一儿童节的到来，某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件,这两种玩具每件的成本和售价如下表：
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF；
【人教版】2019年春八年级数学下册：小专题 课时作业(6套,含答案)
小专题(一)利用二次根式的非负性进行求值计算由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问题时可以大显身手.类型1二次根式与绝对值组合求值1.若|a-3|+=a,则a的值为13.2.若a,b为实数,且|a+1|+=0,求(ab)2018.解:∵|a+1|+=0,∴a+1=0,b-1=0,∴a=-1,b=1,ab=-1,∴(ab)2018=(-1)2018=1.类型2二次根式与完全平方式组合求值3.若(m-5)2+=0,则m+n的值是(A)A.-1B.0C.1D.24.若=-6,求a-b的值.解:原式可化为+6=0,则a-=0,b+=0,解得a=,b=-,所以a-b==1.类型3两个二次根式组合求值5.已知y=-2017,则x+y的平方根是±1.6.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长,并且a,b满足b=2+5,求此等腰三角形的周长.解:由题意得解得a=3,则b=5,若c=a=3,此时周长为11;若c=b=5,此时周长为13.故等腰三角形的周长为11或13.类型4综合类求值7.若实数x,y满足y>+3,求|y-3|-的值.解:由题意得解得x=2,则y>3,则|y-3|-=y-3-y+2=2-3=-1.8.已知|x-1|++(z-3)2=0,求(x+y)z的值.解:∵|x-1|++(z-3)2=0,∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,解得x=1,y=-2,z=3,∴(x+y)z=(1-2)3=-1.小专题(二)二次根式运算规律的探究以二次根式的运算为载体的规律探究题是中考常考题型之一,这类题新颖、独特、综合性强.解此类题先要通过观察题目中所给出的若干个与二次根式有关的算式,从中寻找它们的共性,进而归纳、猜想出一般的结论,再利用探究的结论解决新的问题.类型1二次根式性质化简类1.一列二次根式:①,②,③,…是按一定规律排列的.(1)这3个二次根式的整数部分分别是1,2,3.(2)根据上述规律,第8个符合规律的二次根式的整数部分是8.(3)写出第n个符合规律的二次根式,猜想它的整数部分,并说明理由.解:(3)第n个符合规律的二次根式为,整数部分为n.理由:∵n2<n2+2n<n2+2n+1,∴n<<n+1,∴的整数部分为n.2.观察下列各式:①=2;②=3;③=4;…(1)请你猜想:=5;(2)请你写出第10个式子,并写出推导的过程.(3)根据你观察到的规律,请你写出第n个式子.解:(2)=11.推导:=11.(3)=(n+1).3.观察下列各式及验证过程:①,验证:;②,验证:;③,验证:;…(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.解:(1),验证:.(2),验证:.类型2二次根式数列规律探究类4.将1,三个数按图中方式排列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积是(B)1 第1排第2排1 第3排1 1 第4排…第4列第3列第2列第1列…A. B.3C. D.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:1 第1行2 第2行2 3 2第3行4 32第4行………………………根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第n-2个数是.(用含n的代数式表示)6.现有一组有规律的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,…,其中1,-1,,-,-这六个数按此规律重复出现.(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2017个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共是多少个数的平方相加?解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)∵2017÷6=336……1,且1+(-1)++(-)++(-)=0,∴从第1个数开始的前2017个数的和是336×0+1=1.(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+(-)2=12,520÷12=43……4,且12+(-1)2+()2=4,∴43×6+3=261,即一共是261个数的平方相加.类型3有理化因式化简类7.观察下面的变形规律:-1,,…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)计算:+…+×(+1).原式=[(-1)+()+()+…+()]×(+1)=(-1)×(+1)=()2-12=2019-1=2018.8.先阅读下面的解答过程,然后作答:形如的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,,那么便有(a>b).例如:化简.解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,,∴=2+.由上述例题的方法化简:(1);(2);(3).解:(1).(2).(3).小专题(三)利用勾股定理及其逆定理解决最短路径问题平面(或曲面)上的最短路线问题是数学中常见的一种最值问题,勾股定理及其逆定理是解决这类问题的一大利器.求最短路线问题,首先要把实际问题转化成含有直角三角形的数学模型,再根据“两点之间,线段最短”的数学事实通过勾股定理(或逆定理)得出最短路线.如果求曲面上的最短路线,还要通过转化的方法先将曲面展开得到一个熟悉的平面图形,然后再通过平面图形来解决.类型1平面上的最短路径问题1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=1,MC=4,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是(C)A. B.6 C. D.72.如图,在△ACB中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为(D)A.4.8B.8C.8.8D.9.83.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)直接写出AC+CE的值;(用含x的代数式表示)(2)求AC+CE的最小值.解:(1)AC+CE=.(2)如图,连接AE交BD于点C1,此时AC+CE有最小值.平移DE至BF.则BF=DE=1,EF=BD=8,AF=AB+BF=5+1=6,AC+CE的最小值AE==10.4.如图,A,B两个村子在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/km.(1)请你在河CD边上作出水厂的位置O,使铺设水管的费用最省;(2)求出铺设水管的总费用.答案图解:(1)O点如图所示.(2)由(1)可知A1B==5 km,∴总费用为20000×5=100000元.类型2曲面上的最短路径问题5.如图,一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B,则它走过的路程最短为(D)A.aB.(1+)aC.3aD.a6.如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为(D)A.3B.3C.6D.67.图1为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求该展开图中可画出的最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条;(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A'B'C'的大小关系.解:(1)最长线段如图中的A'C',在Rt△A'C'D'中,∵C'D'=1,A'D'=3,由勾股定理得A'C'=.这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).(2)由题可知,∠ABC=90°.在平面展开图中,连接线段B'C'.由勾股定理可得A'B'=,B'C'=,A'C'=,∴A'B'2+B'C'2=A'C'2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形,∴∠A'B'C'=90°,∴∠ABC与∠A'B'C'相等.小专题(四)中点四边形问题顺次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.根据三角形中位线定理可知,中点四边形一定是平行四边形,且中点四边形面积是原来四边形面积的一半.如果原来的四边形是平行四边形或特殊的平行四边形,其中点四边形又会呈现更多的性质.类型1判断中点四边形的形状1.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是(C)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)判断四边形EFGH的形状,并说明你的理由;(2)连接BD和AC,当BD,AC满足何条件时,四边形EFGH是正方形.解:(1)四边形EFGH是平行四边形.理由:连接AC.∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC,且EF=AC.同理,HG∥AC,且HG=AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)当BD=AC,且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.理由:连接AC,BD.∵E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,∴EF=GH=AC,GH=FG=BD,EH∥BD,GH∥AC.∵BD=AC,BD⊥AC,∴EH=EF=FG=GH,EH⊥GH,∴四边形EFGH是菱形,且∠EHG=90°,∴菱形EFGH是正方形.类型2探求中点四边形的性质3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为(B) A.4 B.5 C.6 D.74.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2的值为(C)A.9B.18C.36D.485.如图,O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=5,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.解:(1)∵边AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G,∴DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC,∴DG∥EF,DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°.∵M为EF的中点,∴OM=EF,∵OM=5,DG=EF,∴DG=EF=2OM=10.类型3计算中点四边形的面积6.两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD,∠A=45°,∠DBC=30°,AB=6,E,F,G,H分别是各边中点,则四边形EFGH的面积等于9+3.7.若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm,则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的面积是60 cm2.8.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边的中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4,5,7,求四边形DHOG面积.解:连接OC,OB,OA,OD.∵E,F,G,H依次是各边中点,∴△AOE和△BOE等底等高,∴S△OAE=S△OBE,同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,∵S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=7,∴4+7=5+S四边形DHOG,∴S四边形DHOG=6.小专题(五)待定系数法确定函数的解析式求函数解析式的常用方法是待定系数法.如果求正比例函数的解析式,先设它的一般形式为y=kx,然后代入函数图象上异于原点的一点坐标值,通过解一元一次方程得出k的值,进而得出正比例函数的解析式;如果求一次函数的解析式,先设它的一般形式为y=kx+b,然后代入函数图象上任意两点的坐标值,得到一个二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出k,b的值,进而得出一次函数的解析式.类型1求正比例函数的解析式1.已知小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)是时间t(秒)的正比例函数,3秒时小球的速度是6米/秒,那么速度v与时间t之间的关系式是(D)A.v=tB.v=tC.v=3tD.v=2t2.如图,八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则直线l的解析式为(D)A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x3.已知点A,B的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为6,以A,B,C为顶点作▱ABCD.若过原点的直线平分该▱ABCD的面积,则此直线的解析式是y=-x或y=x.4.如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,(1)请你求出该正比例函数的解析式;(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值;(3)请你判断点P是否在这个函数的图象上,为什么?解:(1)由图可知点A的坐标为(-1,2),代入y=kx得k=-2,则该正比例函数的解析式为y=-2x.(2)将点B(m,m+3)代入y=-2x,得-2m=m+3,解得m=-1.(3)当x=-时,y=-2×=3≠1,所以点P不在这个函数的图象上.类型2求一次函数的解析式5.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为(D)A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-1D.y=-x+106.一次函数y=kx+b的图象如图,则k与b的值为(B)A.k=2,b=-2B.k=-2,b=-2C.k=,b=2D.k=-,b=27.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数解析式是(B) A.y=x+10 B.y=-x+10C.y=x+20D.y=-x+208.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为y=-x+1.9.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式.(2)判定点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上?说明理由.(3)若该一次函数的图象与x轴交于点D,求△BOD的面积.解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,则点B的坐标是(1,2).设一次函数的解析式是y=kx+b,则解得则该一次函数的解析式是y=-x+3.(2)当x=4时,y=-1,则点C(4,-2)不在该一次函数的图象上.(3)一次函数y=-x+3中,令y=0,解得x=3,则点D的坐标是(3,0),则S△BOD=×3×2=3.小专题(六)平均数、中位数和众数的选择平均数、中位数和众数都是反映一组数据特征的量,但它们却是从不同方面来反映的.平均数是反映一组数据平均水平的量;一组数据中存在极端数据时,中位数是描述这组数据的集中趋势;一组数据中有不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势.因此,用平均数、中位数和众数刻画数据时,要根据统计调查的目的和具体问题的特点进行选择.类型1选择平均数来刻画数据1.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动,有37名同学捐了5元,2位同学捐了50元,还有一位同学捐了100元.你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数,用平均数可以代表他们捐款的大致情况.2.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(2)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.解:(1)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14.答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14.(2)200×14=2800.答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为2800次.3.某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日均生产能力,所得数据制成统计图如图.(1)求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数及中位数;(2)若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量(平均数,中位数,众数)是哪一个?解:(1)由统计图可得,平均数为(8×3+10+12×2+13×4)÷10=11.∵13出现了4次,出现的次数最多,∴众数是13.把这些数从小到大排列为8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,∴中位数是=12.(2)若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量是平均数.类型2选择中位数来刻画数据4.(眉山中考)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(B) A.众数B.中位数C.平均数D.方差类型3选择众数来刻画数据5.为筹备学校元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是(D) A.中位数 B.平均数C.加权平均数D.众数6.某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售员,销售部为帮助学生制定合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:周销售量450 130 60 50 40 35(件)人数1 1 3 5 3 2(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;(2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由.解:(1)这15位学生周销售量的平均数=(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80,中位数为50,众数为50.(2)不合理.因为15人中有13人销售量达不到80,周销售额定为50较合适,因为50是众数也是中位数.。