4-1-3-物理建模：小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型

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规律总结
【针对训练2】 如图11所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水 平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度 将( ) A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．逐渐减小
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本节内容结束
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课堂互动
3．两种渡河方式
图示 说明 d 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝ v船
方式 渡河时间 最短
当 v 水＜v 船时， 如果满足 v 水－v 船 cos θ＝0， 渡河位移最短， 渡河位移 最短 xmin＝d 当 v 水＞v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂 dv水 直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmin＝ v船
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题组剖析
【例 1】 如图 8 所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A 的下游 距离为 b 处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( b A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝ v B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大， 最大速度为 vmax＝ a2＋b2v b )
船
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课堂互动
模型二 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
其一：沿绳（杆）的速度v∥ 分速度→ 其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型
01
模型一 小船渡河模型
02
模型二 绳(杆)端速度分解模型
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CONTENTS
03
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04
1
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课堂互动
模型一
小船渡河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
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3 河中各点的水流速度大小为 v 水， 各点到较近河岸的距离为 x， v 水与 x 的关系为 v 水＝ 400 x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v ＝4 m/s，则下列说法正确的是( A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s )
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分 速度大小相等求解。常见实例如图：
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规律总结
【例 2】
(2017· 宝鸡模拟)如图 10 所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水 平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运 动下列说法正确的是( ) A．当 θ＝60° 时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90° 时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90° 时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90° 增大的过程中 Q 的合力一直增大
av C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝ b D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝ av a2＋b2
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规律总结
“三模型、两方案”解决小船渡河问题
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规律总结
【针对训练 1】
(2017· 山东潍坊统考)如图 9 所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，