2020-2021石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)

C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 C 选项不成立； D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以 D 选项一定成立.
故选 D.
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB 与△PCA 相似，故
(3)求 AOB 的面积. 24．已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，Q 是 CD 上的点，且∠AQP=90０，
求证：△ADQ∽△QCP．
25．如图：已知▱ABCD，过点 A 的直线交 BC 的延长线于 E，交 BD、CD 于 F、G． （1）若 AB＝3，BC＝4，CE＝2，求 CG 的长； （2）证明：AF2＝FG×FE．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
设 A4 纸的高度为 xcm ，对折后的矩形高度为 x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比 2
例列方程求解. 【详解】
设 A4 纸的高度为 xcm ，则对折后的矩形高度为 x cm ， 2
∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，
∴
21 x
=
x 21
2
解得 x 21 2 29.7
5
AB 5，则 AD 的长为（ ）
A． 3
B． 16 3
C． 20 3
D． 16 5
11．若△ABC∽△A′B′C′且 AB 3 ,△ABC 的周长为 15cm，则△A′B′C′的周长为（ ） AB 4
cm.
A．18
B．20
C． 15 4
D． 80 3
12．制作一块 3m×2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，
x
4
2
y3），则函数值 y1、y2、y3 的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y3＜y1＜y2
6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB 与△OCD 的面
积分别是 S1 和 S2，△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC= 2 ，所以△ABC 的周长为 2+ 2 ，由周长比
等于位似比可得△A1B1C1 的周长为△ABC 周长的 3 倍，即 6+ 3 2 ，故 B 正确；
C. S△ABC= 1 11= 1 ,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1 的面积为△ABC 周长的
若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A．360 元
B．720 元
C．1080 元
D．2160 元
二、填空题
13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步
而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9
A．a：d＝c：b
B．a：b＝c：d
C．c：a＝d：b
D．b：c＝a：d
9．如图， BC 是半圆 O 的直径， D ， E 是 BC 上两点，连接 BD ， CE 并延长交于点 A ，连接 OD ， OE ，如果 A＝70 ，那么 DOE 的度数为（ ）
A． 35
B． 38
C． 40
D． 42
10．如图，在矩形 ABCD中， DE AC 于 E ，设 ADE ，且 cos 3 ，
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的
位似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 C 的 3
坐标为________.
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝12，AD＝8，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CG⊥BE，垂足为 G，若 EF＝2，则线段 CG 的长为_____．
B．△A1B1C1 的周长为 6+ 3 2
C．△A1B1C1 的面积为 3
D．点 B1 的坐标可能是(6，6)
4．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ k 与一次函数 y＝kx﹣1（k 为常数， x
且 k＞0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在函数 y＝ a2 1 （a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣ 1 ，y2），（ 1 ，
2
2
9 倍，即 1 9=4.5 ，故 C 错误； 2
D. 在第一象限内作△A1B1C1 时，B1 点的横纵坐标均为 B 的 3 倍，此时 B1 的坐标为 （6,6），故 D 正确； 故选 C. 【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系
是解题的关键.
4．B
()
A． OB 3
CD 2
B．
3
2
C．
S1 S2
3 2
7．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（
D． C1 3 C2 2
）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA
8．已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）
纸的高度约为（ ）
A． 29.7cm
B． 26.7cm
C． 24.8cm
D．无法确定
3．如图，△ABC 的三个顶点 A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点 O 为位似中心，将△ABC
扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1 的位似比为 1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1
解析：B 【解析】
当 k＞0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故 A、C 选项错误； ∵一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴， ∴D 选项错误，B 选项正确， 故选 B．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横
坐标的值判断出 y1，y2，y3 的大小关系即可． 【详解】
∵反比例函数的比例系数为 a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限 y 随 x 的增大而减小．
∵﹣1＜ 1 ＜ 0，∴点（﹣1，y1），（ 1 ，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．
4
4
∵ 1 ＞ 0，∴点（ 1 ，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
（参考数据： 3 =1.73， 5 =2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，
tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97， cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
2
2
故选 A．
【Baidu Nhomakorabea睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此
函数的解析式．
6．D
解析：D 【解析】
A 选项，在△OAB∽△OCD 中，OB 和 CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似
比，所以 A 选项不一定成立；
B 选项，在△OAB∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此 ，所以 B 选项不成立；
a
19．如果
c
e
=k（b+d+f≠0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k=_____．
bd f
20．如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有乙
滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外币
A 处到达内壁 B 处的最短距离为_______．
2020-2021 石家庄市精英中学九年级数学下期中一模试卷(带答案)
一、选择题
1．下列说法正确的是( ) A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B．商店新买来的一副三角板是相似的 C．所有的课本都是相似的 D．国旗的五角星都是相似的
2．已知 A4 纸的宽度为 21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则 A4
sin53 0.7986 ， cos53 0.6018 ， tan53 1.3270 ）．
23．如图所示，双曲线
y1
k x
x
0, k
0
与直线
y2
kx
bk
0
(b
为常数)交于
A2,4 ， Ba, 2 两点.
(1)求双曲线
y1
k x
x
0,
k
0
的表达式；
(2)根据图象观察，当 y2 y1 时，求 x 的取值范围；
22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关 系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 53 的夹角．树杆 AB 旁有一座与地面垂直的 铁塔 DE ，测得 BE 6 米，塔高 DE 9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F 、 B 、 C 、 E 在同一条直线上，点 F 、 A 、 D 也 在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到 0.1 ，参考数据：
里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，
FE⊥AD，EG=15 里，HG 经过 A 点，则 FH=__里.
14．如图， CAB BCD ， AD 2 ， BD 4，则 BC ______.
15．如图，已知点 A，C 在反比例函数 y a (a 0) 的图象上，点 B，D 在反比例函 x
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】 解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确； B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误； C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确； D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确． 故选 B． 【点睛】 本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转 换．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形. 【详解】 A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似； B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似； C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似； D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似. 故选 D． 【点睛】 本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如 果相同就相似，否则就不相似．
故选 A. 【点睛】
本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比
的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可. 【详解】
A. △ABC∽△A1B1C1，故 A 正确；
三、解答题
21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C，•景区管委会又开 发了风景优美的景点 D，经测量，景点 D 位于景点 A 的北偏东 30′方向 8km 处，•位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75°方向上，已知 AB=5km. （1）景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求 出这条公路的长．（结果精确到 0.1km）． （2）求景点 C 与景点 D 之间的距离．（结果精确到 1km）
y b (b 0) 的图象上，AB∥CD∥x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与 x
CD 的距离为 6，则 a−b 的值是_______.
16．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平 面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
A 错误；
同理，无法判定△PAB 与△PDA，△ABC 与△DCA 相似，故 C、D 错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB= PA，AC= PA，AD= PA，BD=2PA，
∴
=
，∴
，
∴△ABC∽△DBA，故 B 正确．
故选 B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找 出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的 比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．