七自由度车辆图和数学模型

图一.七自由度车辆动力学模型

纵向力平衡方程：

121234

()()cos ()sin x y x x y y x x m V r V F F F F F F δδ∙

-⋅=+-+++侧向力平衡方程：

121234

()()sin ()cos y x x x y y y y m V r V F F F F F F δδ∙

+⋅=+++++绕Z 轴力矩平衡方程：

1

121221122

4334[()sin ()cos ][()cos ()sin ]

2

()()2

w z x x y y x x y y w x x y y t I r F F F F a F F F F t F F F F b

δδδδ∙

⋅=++++-+-+--+四个车轮的力矩平衡方程：

tw w xi bi di I R F T T i

w ∙

⋅=-⋅-+

上述方程中：δ为前轮转角；Vx ，Vy 分别为纵向、横向车速；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；Fxi 、Fyi 、Fzi 分别为轮胎纵向力、侧向力、垂向力；i=1、2、3、4，为分别对应的车轮；m 为整车质量；ms 为悬挂质量；a 、b 为前后轴到质

心的距离；l=a+b 为前后轴距;tw1为前轴轮距；tw2为后轴轮距；d= 12

2

tw tw +为

平均轮距；Iz 为整车绕Z 轴的转动惯量；h 为质心到地面的距离；

纵向加速度为x x y a V r V ∙

=-⋅ 侧向加速度为 y y x a V r V ∙

=+⋅

各轮胎垂向载荷公式：

123422222222z s x s y z s x s y z s x s y z s x s y b h h b

F mg m a m a l l d l b h h b

F mg m a m a l l d l a h h a

F mg m a m a l l d l a h h a

F mg m a m a l l d l

=--⋅

=-+⋅

=+-⋅

=++⋅

各轮胎侧偏角公式：

1

1

2

2

12223242arctan()arctan()arctan()arctan()w w w w t t t t Vy ar

Vx r Vy ar

Vx r Vy br

Vx r Vy br

Vx r

αδαδαα+=--+=-+-=---=-+

各车轮轮心在车轮坐标系下的纵向速度：

1

11

22

32

4()cos ()sin 2()cos ()sin 222

w t w t w t w t t V Vx r Vy ar t V Vx r Vy ar t V Vx r

t V Vx r

δδ

δδ

=-++=+++=-=+

各车轮滑移率的计算：

11

1122

2233

3344

44

w t t w t t w t t w t t w R V V w R V V w R V V w R V V λλλλ-=

-=

-=

-=

轮胎模型：

Dugoff 轮胎模型

纵向力：()1x i

xi

i

C F f s λλ=-

侧向力：tan ()1y i yi

i

C F f s αλ=

-

(1)i S λ=-11()(2)1S f S S S S >⎧=⎨-<⎩