高一下数学期末试卷(必修三必修四)

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2015-2016学年度高一下期末期末压轴卷

试卷副标题 题号 一 二 三 总分 得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

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评卷人

得分 一、选择题（题型注释）

1．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]

k k k k παπαπαπα-⋅+++⋅++的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．与α取值有关

2．已知51sin(

)25

πα+=，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 3．设x R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则a b +r r ＝（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．10

4．定义*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin

*cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为（ ）

A ．234-

B ．34

C ．14

D ．234+

5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >,0ω>,π2

ϕ<

）的部分图象如图所示,则()f x 的递增区间为（ ）

A ．π5π2π,2π1212k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈Ζ

B ．π5ππ,π1212k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

,k ∈Ζ C ．π5π2π,2π66k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈Ζ D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭

,k ∈Ζ 6．在ABC ∆中，若4cos 5A =

，5cos 13

B =，则cos

C 的值是（ ） A ．1665 B ．5665 C ．1665或5665

D ．1665- 7．ABC ∆的三个内角A B C 、、所对边长分别为a b c 、、，设向量)sin ,(C b a m +=ρ, (3.sin sin )n a c B A =+-r ，若m ρn m //n ρ，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．65π C ．3π D ．3

2π 8．已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,b ,32a m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成a b λμc =+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ）

A ．(),2-∞

B ．()2,+∞

C ．(),-∞+∞

D ．()(),22,-∞+∞U

9．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且

sin sin 2B A a b =，则cosB 的值为（ ）

A ．32

B ．12

C ．12

- D ．32- 10．已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本平均数4,5x y ==,则该回归直线方程为（ ）

A ．$1.234y x =+

B ．$1.230.08y x =+

C ．$0.08 1.23y x =+

D ．$1.235y x =+ 11．在()0,π内任取一个α，使得1sin 232

πα⎛

⎫-> ⎪⎝⎭的概率为（ ） A ．12 B ．33 C ．13

D ．32 12．将函数21111()3sin()cos()cos ()4442

f x x x x =+-的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1ω

（0ω>）倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，已知函数()y g x =是周期为π的偶函数，则ω，ϕ的值分别为（ ）

A ．4，3π

B ．4，23π

C ．2，3

π D ．2，23π 13．在同一个坐标系中画出函数 x y a =，sin y ax =的部分图像，其中0a >且1a ≠，

则下列所给图像中可能正确的是（ ）

第II 卷（非选择题）

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二、填空题（题型注释）

14．将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．

15．已知向量()()311,2a b =-=-v v ，，，则a v 在b v 上的正射影_________________．

16．已___________________．

17．△ABC 中，若222a b c bc =+-，则A ＝ .

18．已知向量,a b r r 的夹角为45︒，且

19．已知)1,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且b a //，则

三、解答题（题型注释）

20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若有2cos 2a C b c =+成立.

（1）求A 的大小；

（2，4b c +=，求ABC ∆的面积.

21．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=.

（1）求角A 的大小；

（2）设函数2()sin 2cos 2

x f x x =+，2a =，()21f B =+时，求b .

22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段[40,50),[50,60),[90,100]L 后得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中实数a 的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；

（3）若从物理成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.