江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(零班奥数班)九月月考数学(理)试卷含答案
【数学】江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二上学期9月入学考试试卷(重点班)
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年 高二上学期9月入学考试试卷（重点班）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．2211ab a b < C ．22a b ab <D ．b a a b <2．设ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若πa 3,b A 3===，则B =（ ）A ．π5π66或B ．π6C ．5π6D ．2π3 3．在平面直角坐标系xOy 中，若圆()()222x a y a -+-=与圆()2268x y +-=外切，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．若直线1:210l mx y ++=与直线2:20l x y +-=互相垂直，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6．在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE =( )A ．1136AC AB-B ．1536AC AB-+ C ．1136AC AB-+D ．1536AC AB-7．设x 、y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z ＝2x －y 的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．28．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是（ ） A ．9 B ．8 C ．4D ．29．若两个非零向量a ，b 满足()()0a b a b +⋅-=，且3a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13±B ．45±C ．13D ．4510．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x+-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（）A ．43-B ．54-C ．35 D ．53-11．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22b c ac =+，则bc 的取值范围是﹙ ﹚ A ．)2B ．()1,2C ．)2D ．12．若数列{}n a 满足112a =，2112n n n a a a m+=-+，若对任意的正整数都有2na <，则实数m 的最大值为（ ）A ．12 B ．1C ．2D ．4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 2＝2，S 9＝9，则a 8＝__________.14．直线420mx y +-=与直线25120x y --=垂直，且点()1,P n 在直线420mx y +-=上，则n 的值是________.15．已知ABC 的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin m a b C =+，()3,sin sin n a c B A=+-，若//m n ，则角B 的大小为________.16．曲线1y =与直线()35y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知函数2()3f x x ax a =-++. （1）当7a =时，解不等式()0f x >； （2）当x ∈R 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线l ：20ax y +-=及圆心为C 的圆C ：()()2214x y a -+-=．（1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．已知等差数列{}n a 满足：37a=，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求na 及nS ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分12分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos sin sin 2sin A B A C =+. （1）求角B 的大小；（2）若2a =，ABC 的面积为b .已知一圆的圆心C 在直线210x y +-=上，且该圆经过()3,0和()1,2-两点.（1）求圆C 的标准方程；（2）若斜率为1-的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，试求ABC 面积的最大值和此时直线l 的方程.22．（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*214,691,n n a a S n n N +==++∈．各项均为正数的等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==．（1）求证{}n a 为等差数列并求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若(32)n nc n b =-⋅,数列{}n c 的前n 项和nT．①求n T ；②若对任意*2,n n N ≥∈,均有()2563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A 11．D12．C13．0 14．2- 15．56π6．72,243⎛⎤ ⎥⎝⎦17．【解】（1）当7a =时，不等式为27100x x -+>，即(2)(5)0x x -->，∴该不等式解集为(,2)(5,)-∞⋃+∞ .（2）由已知得，若x ∈R 时，230+++≥x ax a 恒成立，24(3)0a a ∴∆=-+≤，即(2)(6)0a a +-≤，∴a 的取值范围为[2,6]-.18．【解】（1）当1a =时，直线l ：20x y +-=，圆C ：()()22114x y -+-=．圆心坐标为()1,1，半径为2．圆心()1,1在直线20x y +-=上，则直线l 与圆C 相交所得弦长为4.（2）由直线l 与圆C 相切，则圆心(1,)a 到直线20ax y +-=的距离等于半径，2=，解得：0a =．19．【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有1127{21026a d a d +=+=，解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+.（2）由（1）知，21n a n =+，所以22111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++，所以11111111(1)(1)42231414(1)n nT n n n n =-+-++-=-=+++，即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20．【解】（1）因为2cos sin sin 2sin AB AC =+，所以2cos sin 2sin sin A BC A -=. 所以2cos sin 2sin()sin A B A B A -+=，所以2sin cos sin A B A -=.0A π<<，sin 0A ∴>，所以1cos 2B =-.因为0B π<<，所以23B π=；（2）由2a =，ABC 的面积为则112sin 2sin 223ABCSac B c π==⨯=4c =.由余弦定理可得2222222cos 24224cos283b a c ac B π=+-=+-⨯⨯⨯=，解得b =21． 【解】（1）方法一：()3,0和()1,2-两点的中垂线方程为：10x y +-=，圆心必在弦的中垂线上，联立21010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得()1,0C ，半径2r，所以圆C 的标准方程为：()2214x y -+=. 方法二：设圆C 的标准方程为：()()222x a y b r -+-=，由题得：()()()()2222222103012a b a b r a b r ⎧+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+--=⎪⎩，解得：102a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以圆C 的标准方程为：()2214x y -+=.（2）设直线l 的方程为0x y m ++=，圆心C 到直线l 的距离为d ，∴d =()0,2d ∈，AB ==ABC 面积12S d AB ====∴当22d =，()0,2d =时，S 取得最大值2=，解得：1m =或3-所以，直线l 的方程为：10x y ++=或30x y +-=. 22． 【解】(1)∵21691n n a S n +=++,∴()()2169112n n a S n n -=+-+≥.∴()221692n n n a a a n +-=+≥,∴221(3)n n a a +=+,又{}n a 各项为正,∴13,(2)n n a a n +=+≥,∴2a 开始成等差,又24a =,124691a =++ ∴11a =,∴213a a -= ∴{}n a 为公差为3的等差数列,∴32n a n =-,131,4b b ==,∴12n n b -=．(2)()1322n n c n -=-⋅,①()0111242322n n T n -=⋅+⋅+⋯+-⋅,()1221242322nn T n =⋅+⋅+⋯+-⋅,∴()()12113222322n nn T n --=+++⋯+--⋅,()()11621322n n n T n --=+---⋅,()5325n n T n -=-⋅-, ∴()3525n n T n =-⋅+．②()235263135n n m n n -⋅≥-+⋅恒成立,∴()()()()2352763135273523522n n n n n n n n m n n ---+-≥==-⋅-,即272n n m -≥恒成立,设272n n n k -=,111252792222n nn n n n n nk k +++----=-=,当4n ≤时,1n nk k +>; 当5n ≥时,1n nk k +<∴5533232nmax k k ===, ∴332m ≥．。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(实验重点班)九月月考物理试卷
物理试卷一、选择题。
（各小题中有4个选项，其中1-7小题只有一个答案正确，8-10小题有多个答案正确。
选对得4分，部分选对得2分，总分40分。
）1．某电场中电场线分布如图所示，电场中a 、b 两点的电场强度大小分别为E a 、E b ，电势分别为φa 、φb ，则（ ）A ．E a ＞E b ，φa ＞φbB ．E a ＞E b ，φa ＜φbC ．E a ＜E b ，φa ＞φbD ．E a ＜E b ，φa ＜φb2．两个相同的金属小球，带电荷量分别为2q -和6q +，小球半径远小于两球心的距离r ，将它们接触后放回原处．则此时的静电力大小为（ ）A ．224q k rB ．228q k rC ．2212q k rD ．2216q k r 3．如图所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B两点，则（ ）A ．A 点场强大于B 点场强B ．A 点电势低于B 点电势C ．A 点场强方向指向x 轴正方向D ．电子从A 点移到B 点电势能减少4．在光滑的绝缘水平面上，有一个边长为L 的正三角形abc ，顶点a 、b 、c 处分别固定一个电荷量为q 的正电荷，如图所示，D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 点分别为ab 、ac 、bc 的中点，F 点为E 点关于电荷c 的对称点，下列说法中正确的是（ ）A ．D 点的电场强度一定不为零，电势可能为零B ．E 、F 两点的电场强度等大反向，电势相等C ．c 点电荷受到a 、b 点电荷的库仑力F =222q k LD ．若释放点电荷c ，它将做加速运动5．如图所示，取一对用绝缘支柱支撑的金属导体A 和B ，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴近A 、B 下面的金属箔片是闭合的．现在把带正电荷的球C 移近导体A ，可以看到A 、B 上的金属箔片都张开了．下列说法正确的是( )A ．A 内部的场强比B 内部的场强大B ．A 、B 内部的场强均为零C ．A 左端的电势比B 右端的电势低D ．A 左端的电势比B 右端的电势高6．如图所示，A 、B 、C 、D 为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D 时，动能为16 eV ，速度方向垂直于等势面D,飞经等势面C 时，电势能为－8eV ，飞至等势面B 时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4cm ，电子重力不计．则下列说法b 不正确的是 ( )A ．电子做匀变速直线运动B ．匀强电场的电场强度大小为100 V ／mC ．等势面A 的电势为－8 VD ．电子再次飞经D 等势面时的动能为16 eV7．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法不正确的是（ ）A ．粒子带正电荷B ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能8．如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a 、b 分别与电池两极相连，开关S 闭合，发现在距两板距离相等的P 点有一个带电液滴处于静止状态，将b板向下平移一小段距离，下列说法中正确的是（ ）A ．液滴将加速向下运动B ．液滴将保持不动C ．P 点电势升高D ．液滴在P 点时的电势能增大9．如图所示，匀强电场中有一平行四边形abcd ，且平行四边形所在平面与场强方向平行，其中10V a ϕ=，6V c ϕ=，8V d ϕ=，则下列说法正A ．b 点电势4V b ϕ=B ．b 点电势8V b ϕ=C ．场强方向垂直于bdD ．场强方向平行于ad10．如图甲所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB 由A 点运动到B 点所经位置的电势随与A 点距离的变化规律如图乙所示以下说法错误的是（ ）A ．A 、B 两点的电场强度A B E E >B ．电子在A 、B 两点的速度A B v v <C ．A 、B 两点的电势A B ϕϕ>D ．电子在A 、B 两点的电势能p p A BE E >二、实验题（共16分，每空2分，把答案填在题中的横线上。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期(零班,奥数班)九月月考数学(理科)试题
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期（零班，奥数班）九月月考数学（理科）试题一、单选题(★★) 1. 若直线与平行，则与间的距离为（）A．B．C．D．(★) 2. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14(★★)3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )A．B．C．D．(★★) 4. 某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了核校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了倍C ．2016年与2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加(★★) 5. 已知直线 、 ，平面 、，给出下列命题： ①若 ， ，且 ，则 ②若 ， ，且 ，则 ③若 ， ，且 ，则 ④若，，且，则其中正确的命题是（）A ．②③B ．①③C ．①④D ．③④(★★) 6. 如图所示，在正方体 中， ，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，那么输出的 是（）A．2B．C．D．(★★) 8. 若直线 ax＋2 by－2＝0( a＞0， b＞0)始终平分圆 x 2＋ y 2－4 x－2 y－8＝0的周长，则＋的最小值为（）A．1B．5C．4D．3＋2(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．10C．12D．14(★★★) 10. 过点作圆的最短弦，则这条弦所在直线的方程是( ) A．B．C．D．(★★) 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．(★★★★) 12. 在中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知且，则的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题(★) 13. 直线 与直线垂直，且它在 轴上的截距为4，则直线 的方程为_______. (★★) 14. 在边长为2的正 内任取一点 ，则点 到三个顶点的距离都不小于1的概率为________.(★★★) 15. 如图，在三棱锥中，，，，且，，则二面角 的余弦值是_____．(★★★) 16. 已知球面上有四点， ， ， ， ，且平面，则此球的体积为______________.三、解答题(★★) 17. 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以 元罚款，记 分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的 个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ；（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式： ， ． (★★★) 18. 如图，在正三棱柱中，为的中点.（1）证明： 平面 ； （2）证明： 平面 ； （3）若，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★) 19. 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 ，，…，，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．（1）求成绩在 的频率，并补全这个频率分布直方图：（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值） （3）从成绩在和 的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．(★★★) 20. 在中，内角所对的边分别为，且的面积 满足.（1）求角的值；（2）若边上的中线长为，求的值.(★★★) 21. 已知四边形是梯形（如图，，，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图，且．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．(★★★★) 22. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是．求的取值范围.。
江西省赣州市赣县区第三中学2020_2021学年高二数学9月月考试题文实验重点班2
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二数学9月月考试题文（实验重点班）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0<ac ，则下列选项中一定成立的是（ ）A ．ac ab <B ．0)(>-b a c C.22cb ab < D ．0)22(>-c a ac2．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( ) A.63 B.62 C.12 D.323.下列说法正确的是( )A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ） A. 122 B. 22 C. 12 D. 21 5．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A ．一定平行B ．一定异面C ．相交或异面D ．一定相交6．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（ ）．A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交7．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1211953=+++a a a a ，则13S 等于（ ）39.A 54.B 56.C 42.D8．已知直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a 和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，则a ＝( )A ．－7或－1B ．7或1C ．－7D ．－19．在ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ab c b a -=+222，则角C 为（ ） 6.πA 3.πB 65.πC 32.πD 10．直线2y kx 与圆2220x y x 只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为 （ ）A.[43，1]B.[43，1）C. [43，+∞） D.（－∞，1） 11.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是( ) A.平面BME ∥平面ACN B.AF ∥CNC.BM ∥平面EFDD.BE 与AN 相交12．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2则23a b+的最小值为（ ） A ．252B ．25 C．．50 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(实验重点班)九月月考数学(文)试题
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等关系已知,,a b c 满足a b c <<且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．ab ac < B ．()0c a b -> C ．22ab cb <D ．(22)0a c ac ->2．在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，则最小边长等于（ ）.A B C ．12D 3．下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．不重合的平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2+B ．122C ．22D ．15．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A ．一定平行B ．一定异面C ．相交或异面D ．一定相交6．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（ ）． A ．内含B ．外离C ．外切D ．相交7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3591112a a a a +++=，则13S 等于（ ） A ．39B ．54C ．56D ．428．已知直线1:(3)4530++-+=l a x y a 与2:2(5)80++-=l x a y 平行，则a 等于（ ）. A ．-7或-1B ．7或1C ．-7D ．-19．在ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a b c ab +=-，则角C 为（ ）A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 10．直线2y kx =+与圆2220x y x ++=只在第二象限有公共点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(),1-∞11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（ ）A ．平面BME //平面CANB ．AF CN //C ．//BM平面EFDD ．BE 与AN 相交12．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为（ ） A ．252B ．25C．D ．50二、填空题13．设等比数列{}n a 满足24a =，34128a a =，则6a =________. 14．过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为______．15．在空间直角坐标系O xyz -中，设点M 是点()2,3,5N -关于坐标平面xoy 的对称点，点()1,2,3P 关于x 轴对称点Q ，则线段MQ 的长度等于__________．16．如图在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)AC BD ⊥①， AC BD =②， //AC ③截面PQMN ，④异面直线PM 与BD 所成的角为45．三、解答题17．若不等式210ax bx +->的解集是{|12}x x <<． （1）试求a b ，的值； （2）求不等式101ax bx +>-的解集． 18．已知圆22:414450C x y x y +--+=及点(2,3)Q -． （1）若(,1)P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （2）若M 为圆C 上的任一点，求||MQ 的最大值和最小值．19．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线的方程. 21．如图，四边形ABCD 与四边形ADEF 为平行四边形，M N G ，，分别是AB AD EF ，，的中点，求证：（1）BE 平面DMF ； （2）平面BDE平面MNG .22．已知a ，b ，c 是ABC 三内角A ，B ，C 的对边，且2cos 2b C c a +=. （1）求角B 的大小（2）若2b =，且ABC ABC 周长.参考答案1．D 【解析】分析：要判断选项的对错，应判断,,a b c 的正负．由0ac <，可得,a c 异号．再因为a b c <<，可得0,0a c <>，b 的正负不确定．对于选项A ，因为b c <，由不等式性质可得ab ac >，所以选项A 错；对于选项B ， 因为a b <，所以0a b -<，由不等式的性质可得()0c a b -< ，故选项B 错；对于选项C ，取特殊值，当0b =时，22ab cb = ，故选项C错；对于选项D ，因为a c <，由指数函数的性质可得220a c -<，因为0ac <，由不等式的性质可得()220a cac ->．故选项D 正确．详解：因为0ac <，所以,a c 异号． 因为a b c <<，所以0,0a c <>．对于选项A ，因为b c <，所以ab ac >，所以选项A 错；对于选项B ， 因为a b <，所以0a b -<，所以()0c a b -< ，故选项B 错； 对于选项C ，当0b =时，22ab cb = ，故选项C 错；对于选项D ，因为a c <，所以220a c -<，因为0ac <，所以()220a cac ->．故选项D正确． 故选D ．点睛：比较代数式的大小或判断代数式的正负，注意不等式性质的运用．在不等式的两边乘以一个数，应注意所乘数的正负．若,0a b c ><，则ac bc <．若,0a b c >>，则ac bc >． 2．A 【分析】先由题意，得到75A ︒=，根据三角形大边对大角的性质，得到b 最小，由正弦定理，即可求出结果. 【详解】因为在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ， 所以18075B C A ︒︒--==，由三角形大边对大角的性质，可得：b 最小，由正弦定理得：sin sin c bC B =，即sin sin c B b C ===故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型. 3．C 【分析】本题首先可通过三点共线判断出A 错误，然后根据对边异面判断出B 错误，再然后根据两条平行线可以确定一个平面判断出C 正确，最后根据三个不共线的点能确定一个平面判断出D 错误. 【详解】A 项：当三点共线时，无法确定一个平面，故A 错误；B 项：一个四边形，若对边异面，则为一个立体图形，故B 错误；C 项：因为梯形有一组对边平行，两条平行线可以确定一个平面， 所以梯形一定是平面图形，故C 正确；D 项：若不重合的平面α和β有不在同条直线上的三个公共点，由于三个不共线的点能确定一个平面，则平面α与平面β重合，与已知矛盾，故D 错误， 故选：C. 【点睛】本题考查平面的概念的应用，考查点线面之间的位置关系，考查学生的空间想象能力，考查推理能力，是简单题. 4．A 【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+故选：A. 【点睛】本题考查斜二测直观图的特点，属于基础题. 5．C 【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可 【详解】解：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是异面或相交， 故选：C 【点睛】此题考查空间异面直线的性质和空间两直线的位置关系的判断，属于基础题 6．B 【详解】圆1C 的标准方程即：()()221425x y +++=， 圆2C 的标准方程即：()()22229x y -+-=，=两圆的半径为：125,3r r ==，满足121282r r r r +>>-==，故两圆相交. 本题选择D 选项.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长． 7．A 【分析】根据等差中项的性质求得73a =，再由等差数列的前n 项和公式可得选项. 【详解】因为359117124a a a a a +++==，所以73a =,()113713713132133922+a a a S a ⨯⨯∴====. 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列的等差中项的性质，等差数列前n 项和公式，属于基础题. 8．C 【分析】由两直线平行的条件求解． 【详解】由题意(3)(5)420a a ++-⨯=，解得1a =-或7a =-，1a =-时，两直线方程为2480x y +-=，2480x y +-=，重合，舍去，7a =-时，两直线方程为44260x y -+-=，2280x y --=，平行．故选：C. 【点睛】本题考查两直线平行的充要条件，但在由平行求参数量，一般用必要条件12210A B A B -=求解，然后代入检验． 9．D 【分析】根据题意，由余弦定理，即可得出结果. 【详解】由222a b c ab +=-得222a b c ab +-=-，由余弦定理，可得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，因此23C π=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由余弦定理解三角形，属于基础题型. 10．B 【分析】先作出圆的图形，再由直线过定点(0,2)，根据两者交点只在第二象限，结合图象易得结论． 【详解】由题得直线2y kx =+过定点(0,2)P ，圆的方程为22(1)1x y ++=，它表示以(1,0)-为圆心，以1为半径的圆.直线2y kx =+与圆22(1)1x y ++=只在第二象限有公共点，如图所示：当直线20kx y -+=31,4PA k =∴=. 当直线处于PB 位置时，212PB k ==. ∴实数k 的取值范围为3[4，1)故选：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．A 【分析】将正方体的平面展开图复原为几何图形，进而判断选项的正误即可. 【详解】解：将正方体的平面展开图复原为几何图形，选项A ，如图可知//AN BM ，且BM ⊂平面BME ，//AN 平面BME ，NC BE //，且BE ⊂平面BME ，//NC 平面BME ，所以平面BME //平面CAN ，故正确.选项B ，如图，可知AF 与CN 为异面直线，不平行，故错误.选项C ，如图可知平面EFD 与BM 会相交，并不平行，故错误.选项D ，如图可知BE 与AN 为异面直线，不相交，故错误.故选：A.【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的关系，考查空间想象能力，属于基础题.12．B【分析】先根据条件画出可行域，设z ax by =+，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z ax by =+，过可行域内的点(4,6)时取得最大值，从而得到一个关于a ，b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线0,0()ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时， 目标函数(0,0)z ax by a b =+>>取得最大2，即231a b +=，而 2323136136251a b b a a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当且仅当b a a b =，即15a b ==时取等号；故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，本题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值，属于中档题．13．64【分析】设公比为q ，由题意可得4q ×4q 2＝128，解得q ＝2，则a 6＝a 2q 4，问题得以解决.【详解】解：设公比为q ，∵a 2＝4，a 3a 4＝128，∴4q ×4q 2＝128，∴q 3＝8，∴q ＝2，∴a 6＝a 2q 4＝4×24＝64，故答案为：64.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，关键是求出公比q ，属于基础题.14．x －2y ＋4＝0【解析】试题分析：直线2x+y –5=0的斜率为2-，所以所求直线斜率为2-，直线方程为()322y x -=--，整理得240x y -+=考点：直线方程15【分析】按照点关于坐标轴和平面对称的规律求出,M Q 的坐标，然后利用空间两点的距离公式进行求解即可.【详解】因为点M 是点()2,3,5N -关于坐标平面xoy 的对称点，所以()2,3,5M --，又因为点()1,2,3P 关于x 轴对称点Q ，所以()1,2,3Q --.因此MQ ==【点睛】本题考查了空间的点关于坐标轴和平面对称的规律，考查了空间两点距离公式的应用，考查了数学运算能力.16．①③④【分析】由截面PQMN 是正方形出发，利用线面平行的判定和性质，可以推出////PQ AC MN ，////PN BD MQ ,从而得到//AC 平面PQMN ,异面直线PM 与BD 所成的角和PM 与PN 所成角相等为45，AC BD ⊥，M N P Q 、、、不一定是中点从而AC BD ，不一定相等．【详解】解：在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，//PQ MN ∴，PQ ⊄平面ACD ，MN ⊂平面ACD ，//PQ ∴平面ACD ．平面ACB ⋂平面ACD AC =，//PQ AC ∴，可得//AC 平面PQMN ．同理可得//BD 平面PQMN ，//BD PN ．PN PQ ⊥，AC BD ∴⊥．由//BD PN ，MPN ∴∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为45．由上面可知：//BD PN ，//PQ AC ．PN AN BD AD ∴=，MN DN AC AD=， 而AN DN ≠，PN MN =，BD AC ∴≠．综上可知：①③④都正确．故答案为①③④．利用线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角即可得出．【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角，属于基础题．17．(1)13 22a b =-=， (2)3 22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【分析】（1）由解集得到方程210+-=ax bx 的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式210ax bx +->的解集是()1,2．所以0a <且210+-=ax bx 的解是1和2． 故12121b a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪⎩，解得 1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． （2）由（1）得1120312x x -+>-，整理得到2032x x -<-即()()2320x x --<，解得322x <<，故原不等式的解集为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】（1）一元二次不等式的解集的端点是对应的方程的根，也是对应的二次函数图像与x 轴交点的横坐标，解题中注意利用这个关系来实现三者之间的转化．（2）一般地，()()0f x g x >等价于()()0f x g x >，而()()0f x g x ≥则等价于()()()00f x g x g x ⎧≥⎪⎨≠⎪⎩，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.18．（1）13；（2）【分析】（1）将点(,1)P a a +代入圆的方程可求得,a ，确定点P 的坐标，可得答案；（2）由已知得圆心C 的坐标为(2,7)，计算||CQ ，可得||MQ 的最大值和最小值．【详解】（1）因为点(,1)P a a +在圆上，所以22(1)414(1)450a a a a ++--++=，所以4,(4,5)a P =，因此||PQ ==PQ 的斜率351243PQ k -==--．（2）因为圆心C 的坐标为(2,7)，所以||CQ ==，又圆的半径是Q 在圆外，所以max ||MQ ==，min ||MQ ==【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点与定点的距离的最值，属于中档题.19．（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）13112124n n ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭+. 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意，列出方程组求解，得出首项和公差，进而可求出通项公式和前n 项和；（2）由（1）得22n S n n =+，得出111122n n n S ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，根据裂项相消的方法，即可求结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由37a =，5726a a +=，可得112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =， 所以()32121n a n n =+-=+；()213222n n n S n n n -=+⨯=+； （2）由（1）可知，22n S n n =+，所以111122n n n S ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ ∴123111111n n nT S S S S S -=+++⋅⋅⋅++ 11111111111232435112n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-++⎝⎭ 11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查求等差数列的通项和前n 项和；考查裂项相消法求数列的和，属于常考题型. 20．（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程.【详解】（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C2=，解得34a =-； （2）由题意知，圆心C 到直线l的距离为d ==由点到直线的距离公式可得d ==整理得2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.21．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)连接AE ，结合题意证得BE MO ，利用线面平行的判断定理即可证得BE 平面DMF .(2)结合题意首先证得线面平行：DE 平面MNG ，BD 平面MNG ，且DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线，据此可得平面BDE 平面MNG .试题解析：（1）如图，连接AE ，则AE 必过DF 与GN 的交点O ，连接MO ，则MO 为ABE ∆的中位线，所以BE MO ，又BE ⊄平面DMF ，MO ⊂平面DMF ，所以BE 平面DMF .（2）因为N G ，分别为平行四边形ADEF 的边,AD EF 的中点， 所以DE GN ，又DE ⊄平面MNG ，GN ⊂平面MNG ，所以DE 平面MNG .又M 为AB 中点，所以MN 为ABD ∆的中位线，所以BD MN ，又BD ⊄平面MNG ，MN ⊂平面MNG ，所以BD 平面MNG ，又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以平面BDE 平面MNG .点睛：证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．22．（1）3B π=；（2）2【分析】（1）先由正弦定理化边为角，即可化简求出B ；（2）先由余弦定理和三角形面积公式可得到关于,a c 方程，进而求出a c +，即可得出周长.【详解】解：（1）由正弦定理：2sin cos sin 2sin B C C A +=∵sin sin()sin()sin cos cos sin A A B C B C C B π=-=+=+∴sin 2cos sin C B C =又∵(0,)C π∈，sin 0C ≠∴1cos 2B =又∵(0,)B π∈，所以3B π=（2）由余弦定理：222222cos 4b a c ac B a c ac =+-=+-=①，由三角形面积公式：1sin 2S ac B ===，即2ac =②， 由①②2222()3()64a c ac a c ac a c +-=+-=+-=，所以a c +=，则三角形周长为：2【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，属于基础题.。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(实验重点班)九月月考化学试卷Word版含答案
赣县区第三中学2021-2021学年高二〔实验重点班〕九月月考化学第I 卷〔选择题〕一、单项选择题〔每题3分，共48分〕1．以下关于反响能量的说法正确的选项是〔 〕A ．由C 〔石墨〕═C 〔金刚石〕△H=+1.90 kJ•mol ﹣1可知，金刚石比石墨稳定B ．相同条件下，假设1 mol 氢原子所具有的能量为E 1，1 mol 氢分子所具有的能量为E 2，那么2E 1＝E 2C ．同温同压下，4Al 〔s 〕+3O 2〔g 〕═2Al 2O 3〔s 〕在常温和点燃条件下的△H 不同D ．化学反响除了生成新的物质外，还伴随着能量的变化 2．以下措施能明显增大原反响的化学反响速率的是〔 〕 A ．Na 与水反响时增大水的用量B ．将稀H 2SO 4改为98%的浓H 2SO 4与Zn 反响制取H 2C ．在H 2SO 4与NaOH 两溶液反响时，增大压强D ．恒温、恒容条件下，在工业合成氨反响中，增加氮气的量 3．在密闭容器中,反响X(g)+2Y(g)2Z(g)+W(s)到达平衡后,假设将容器容积扩大一倍,对反响产生的影响是( )A.v (正)减小,v (逆)增大B.v (正)增大,v (逆)减小C.v (正)、v (逆)都减小D.v (正)、v (逆)都增大4．热化学方程式：H 2O(g) == H 2(g) +1/2 O 2(g) △H = +241.8 kJ·mol -1H 2(g)+ 1/2O 2(g) == H 2O(1) △H = －285.8 kJ·mol -1当1g 液态水变为水蒸气时，其热量变化是〔 〕A ．吸热88kJB ．吸热2.44 kJC ．放热2.44 kJD ．吸热44 kJ 5．反响 2NH 3N 2 + 3H 2，在某温度下的平衡常数为，在此条件下，氨的合成反响12N 2 + 32H 2NH 3的平衡常数为〔 〕 A ．4 B ．2 C ．1 D ．6．当1 g 氨气完全分解为氮气、氢气时，吸收2.72 kJ 的热量，那么以下热化学方程式正确的选项是〔 〕①N 2(g)＋3H 2(g)===2NH 3(g) ΔH ＝－92.48 kJ/mol ②N 2(g)＋3H 2(g)===2NH 3③NH 3(g)===1/2N 2(g)＋3/2H 2(g) ΔH ＝＋46.24 kJ/mol ④2NH 3(g)===N 2(g)＋3H 2(g) ΔH ＝－92.48 kJ/mol A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④7．高温下，某反响到达平衡，平衡常数K ＝222c(CO)c(H O)c(CO )c(H )。
江西省2020年上学期赣州市赣县区第三中学高二物理九月月考试题(最新精编)可打印
江西省2020年上学期赣州市赣县区第三中学高二物理九月月考试题一、选择题(每小题4分，共40分，其中1～6题只有一个选项正确，7～10题有多个选项正确）1．关于静电场，下列说法正确白勺是（ ）A ．只有体积小白勺带电体才能被看成点电荷B ．电荷在电势高处电势能大，电势低处电势能小C ．元电荷白勺数值与一个电子电荷量白勺数值相等，且带负电D ．公式pE q ϕ=，适用于任何情况白勺静电场，且φ与试探电荷E p 和q 均无关2．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a 、b 、c 为三个套在圆环上可自由滑动白勺空心带电小球，已知小球c 位于圆环最高点，ac 连线与竖直方向成60°角，bc 连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确白勺是（ ）A ．a 、b 、c 小球带同种电荷B ．a 、b 小球带异种电荷C ．a 、b 小球电量之比为3D ．a 、b 小球电量之比为3 3. 如图，半径为R 白勺圆盘均匀分布着电荷量为Q 白勺电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 白勺轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间白勺距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q >0）白勺固定点电荷，已知b 点处白勺场强为零，则d 点处场强白勺大小为（k 为静电力常量）（ ）A ．k 23q RB ．k 2109q RC ．k 2Q q R +D ．k 299Q q R+ 4．如图所示，实线表示某电场中白勺四个等势面，它们白勺电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，相邻等势面间白勺电势差相等，一带负电白勺粒子(重力不计)在该电场中运动白勺轨迹如虚线所示，a 、b 、c 、d 是其运动轨迹与等势面白勺四个交点，下列说法正确白勺是（ ）A ．φ4等势面上各点电场强度处处相同B ．四个等势面白勺电势关系是1234ϕϕϕϕ>>>C ．粒子在四点白勺动能大小关系是ka kb kc kd E E E E >>=D ．粒子从a 运动到d 白勺过程中静电力先做正功后做负功5．如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC 边长2cm 。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(零班奥数班)九月月考数学(文)试卷 Word
姓名，年级：时间：数学试卷一、单选题1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．183．若点(2,3,2)A 关于xOz 平面的对称点为A ',点(2,1,4)B -关于y 轴对称点为B '，点M 为线段A B ''的中点，则||MA =（ ）A ．30B ．36C ．5D ．21 4．四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为（ )A ．2 B ．2-C ．213D ．3135．在正方体1111ABCD ABCD -中，E ，F ，G 分别为1AA ，BC ，11C D 的中点，现有下面三个结论：①EFG 为正三角形;②异面直线1AG 与1C F 所成角为60︒，③//AC 平面EFG ;④过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个.则所有正确编号是（ ） A ．②④B ．②③C ．①③D ．①③④6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．257．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点,20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．148．若函数()241y x =---的图象与直线20x y m -+=有公共点,则实数m 的取值范围为( ）A ．251251⎡⎤---+⎣⎦，B ．2511⎡⎤--⎣⎦，． C ．2511⎡⎤-+-⎣⎦，D ．[]31-， 9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．201921-B ．201922-C ．202022-D ．202021-10.已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB 2⋅=,则实数m=（ ） A ．1±B ．32±C ．22±D ．12±11．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱1DD 的中点,F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ,则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A.a B ．2a C ．2aD ．22a12．已知圆221:430C x y y +++=，圆222:6260C x y x y +-++=，M N ，分别为圆1C 和圆2C 上的动点，P 为直线:1l y x =+上的动点，则||MP NP +的最小值为A ．2103-B ．2103+C ．103-D ．103+二、填空题13．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为__________．14．总体由编号为010*******⋯，，，，，的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为______。
江西省赣州市赣县三中2020届高三数学9月月考试题 文
江西省赣州市赣县三中2020届高三数学9月月考试题 文一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则)()(B C A C U U ⋃等于( ) A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}2．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题 3．sin140cos10cos40sin350︒︒+︒︒=（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-4．曲线()xe x xf -=2在点()()0,0f 处的切线方程是（ ）A. B. C. D.5．若，ππ322.0log ,3log ,2===c b a 则（ ）A.B. C. D.6．函数()232=||f x x x -+的单调递增区间是( )A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[)2,+∞C ．(],1-∞和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[)2,+∞7．已知)211fx x -=,则 ( )A ．()f x x =B ．()2112f x x x =-+ C ．()f x x = (1x ≥) D ．()2112f x x x =-+ (1x ≥) 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则()919f = A ．2B ．3C ．5D ．69．如图所示，用两种方案将一块顶角为ο120，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =10．函数x e x y -=cos 3的图象可能是（ ）A. B. C. D.11．已知函数()()⎩⎨⎧≥+<-+-=1,log 11,2412x x x a x a x f ，若的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.(1,2]B.(－∞，2]C.(0,2]D.[2，＋∞)12．定义在R 上的可导函数()f x 其导函数记为'()f x ，满足2()(2)(1)f x f x x +-=-且当1x ≤时恒有'()2f x x +<，若3()(1)32f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．1(,1]3-C ．[1,)+∞D ．1(,]2-∞二、填空题13．已知角α的终边经过点(2,3)P -，则sin α=______14．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2ln f x xf e x '=-，则()e f '=_____ 15．设b R ∈，若函数()142xx f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是3，则()f x 在[]1,1-上的最小值是____________.16．已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()()42f x f x f +=+，且在区间[]0,2上是增函数，①函数()f x 的一个周期为4；②直线4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 在[)6,5--上单调递增，在[)5,4--上单调递减； ④函数()f x 在[]0,100内有25个零点；其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题17．化简求值（1）()3134421-24-3-41⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）e ln 25lg 41lg +- 18．已知，求下列各式的值.（1）ααααcos sin cos 2sin 3-+；（2）()()()()αππααππααπαπ+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cos sin 3sin 23sin 2cos cos19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.20．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21．已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式22log (1)23x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立. （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围.22．已知21()ln 2x f x x ae x =+-． （1）设12x =是()f x 的极值点，求实数a 的值，并求()f x 的单调区间： （2）0a >时，求证：()12f x >．高三文科九月考参考答案1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．B 11．A 12．D 。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(实验重点班)九月月考数学(理)试题
A．
B．
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试题
C．
D．
6. 古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳 固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下 分别是（ ）
的中点，则平面
截该正方体所得的截面面积为（ ）
C．
D．5
二、填空题
13. 已知空间两点
、
间的距离为 ，则 ______.
14. 在正方体
中，
分别为棱
的中点，则异面直线 与 所成的角大小为______．
15. 设实数 满足
，则
的最小值为_________．
16. 已知圆
三、解答题
及直线
，当直线 被圆 截得的弦长最短时，直线 的方程为________.
的重心，
（1）求证：
（2）求证：
平面
．
22. 已知数列 满足
，
，
（1）求证数列
是等比数列，并求数列
. 的通项公式；
（2）设
，数列
的前 项和 ，求证：
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（理）试题
一、单选题
1. 已知集合 A．
， B．
，则
（）
C．
D．
2. 已知向量
，
A．3
，且 B．4
，则 （ ）
C．5
D．6
3. 若
，则
（）
A．
江西省赣州市赣县三中2020届高三数学9月月考试题理
江西省赣州市赣县三中2020届高三数学9月月考试题 理一、单选题1．如图，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()U A C B ⋂ B ．()U C A B⋂ C ．()U C A B ⋂ D ．()U C A B ⋃2．若复数1a iz i+=+的实部与虚部相等，则实数a 的值为 （ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．3222)1()(----=m mx m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m （ ）（A ）2 （B ）1- （C ）4 （D ）2或1-4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,2,120b c A ===，则a =（ ） A ．4 BCD5．已知m ，n ∈R 则“0m <且0n >”是“抛物线20mx ny +=的焦点在y 轴非负半轴上”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ）A ．1328B ．57C ．1528D ．377．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A ．B ．C ．D ．8．函数()2283,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在x R ∈内单调递减，则a 的范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()113x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．43,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．35,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（ ） A ．23B ．32C ．2D ．311．已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足(4)()f x f x +=，且[0,2]x ∈时，()sin 2sin f x x x ππ=+，则方程()0f x lgx -=在区间[0,10]上根的个数是（ )A ．17B ．18C ．19D ．2012．已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点()1,1，且对x R ∀∈,都有()2f x '>-，则不等式()log 231331xxf ⎡⎤⎡⎤-<--⎣⎦⎣⎦的解集为A ．()(),00,1-∞⋃B ．()0,+∞C ．()()1,00,3-⋃D ．(),1-∞二、填空题 13．261()2x x-展开式中的常数项是 . 14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．设P 为曲线32:2C y x x =-+上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 横坐标的取值范围为__________．16．关于函数()()2120,x xf x x x R +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ②在区间(),0-∞上，函数()y f x =是减函数； ③在区间()1,+∞上，函数()f x 是增函数；④函数()y f x =的值域是[)4,+∞ .其中正确命题序号为____. 三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos cos b C a B c B =- (1)求cos B 的值； (2)若，且，求的值.18．已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式22log (1)23x m m +-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立. （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围.19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.20．羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为2:1的概率； （2）ξ表示3个回合后乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．21．已知函数()()ln f x a x x =+（0a ≠），()2g xx=. （1）若()f x 的图象在1x =处的切线恰好也是()g x 图象的切线.①求实数a 的值；②若方程()f x mx =在区间1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内有唯一实数解，求实数m 的取值范围.（2）当01a <<时，求证：对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数1x ， 2x ，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立.22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点1,2M π⎛⎫⎪⎝⎭，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线2:{1x l y ==+（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(),P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标； （2）求MA MB.23．选修4-5不等式选讲若函数()12(0)f x x x a a =-+->的最小值为2． （1）求实数a 的值；（2）若,,u v w R +∈ ，且u v w a ++=，证明：2222u v w a ++≥．高三年级2019-2020学年第一学期九月考参考答案1．A2．D3．A4．B5．A6．A7．B8．B9．B10．B 11．C 【详解】因为()301sin 2sin 12sin x x f x x x sin x x ππππ≤≤⎧=+=⎨-<≤⎩，，，由()()4f x f x +=得，()f x 是以4为周期的周期函数；方程()0f x lgx -=在区间[]0,10上的根，即为两函数()y f x =与y lgx =的图像在区间[]0,10的交点横坐标，作出函数图像如下图：由图可知，两函数在区间[]0,10上的交点个数为19，因此方程()0f x lgx -=在区间[]0,10上根的个数为19. 12．A 【解析】令()()2F x f x x =+，有()()20F x f x '+'=>，所以()F x 在定义域内单调递增，由()11f =，得()()1123F f =+=，因为()2log 31331|x x f ---等价于()22log 312log 313x x f -+-<，令2log 31x t =-，有()23f t t +<，则有1t <，即2log 311x -<，从而312x -<，解得1,x <且0x ≠. 故选A. 13．151614．6015．12,0,133⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由切线的倾斜角范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得知切线斜率的取值范围是[]0,1，然后对曲线C 对应的函数求导得y '，解不等式01y ≤'≤可得出点P 的横坐标的取值范围. 【详解】由于曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，则切线斜率的取值范围是[]0,1，对函数322y x x =-+求导得232y x x '=-，令01y ≤'≤，即20321x x ≤-≤，解不等式2320x x -≥，得0x ≤或23x ≥；解不等式2321x x -≤，即23210x x --≤，解得113x -≤≤. 所以，不等式组20321x x ≤-≤的解集为12,0,133⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.因此，点P 的横坐标的取值范围是12,0,133⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.16．①③④【解析】函数()21122x x xxf x ++==.函数满足()()f x f x =-，即为偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以①正确； ②当x >0时，令1t x x=+ 则t2y =，∵1t x x=+在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上是增函数， t 2y =在其定义域为增函数，故函数y =f (x )在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上是增函数，结合①的结论及偶函数在对称区间上单调性相反，可得在区间(−∞,−1)上，函数y =f (x )是减函数，在(−1,0)上是增函数，故②错误，③正确；④由②中函数的单调性，可得当x =±1时，函数f (x )取最小值为224=，故④正确。
江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二(实验重点班)九月月考英语试卷含答案
英语试题第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What food does the woman suggest?A. Sandwiches.B. Salads.C. Noodles.2. What will the man do first with the woma n’s car?A. Fill up the tank.B. Wash the windows.C. Check the tire pressure.3.What is the man doing right now?A.Walking around.B.Watching TV.C.Eating snacks.4. Where is the conversation probably taking place?A. In an office.B. In a hospital.C. In a restaurant.5. What are the speakers mainly talking about?A. Different colors.B.A picture.C. Some flowers.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Who might the woman be?A. A doctor.B.An assistant.C.A professor.7. When will the man go to see the doctor?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.听第7段材料，回答第8至10题。
江西省赣州市赣县第三中学高二9月月考英语试题
赣县三中高二英语九月考试题第一部分听力(共两节，满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。
1.What will James do tomorrow ?A. Watch a TV program.B. Write a report.C. Givea talk.2.What can we say about the woman?A. She's generous.B. She's helpful.C. She'scurious.3.When does the train leave?A. At 10:30.B. At 8:30.C. At 6:30.4.How does the woman go to work?A. By car.B. By bikeC. On foot.5.What is the probable relationship between the speakers?A. Teacher and student.B. Classmates.C. Doctor and patient.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What does the woman regret?A. Giving up her research.B. Changing her major.C. Dropping out of college.7.What is the woman interested in studying now?A. Ecology.B. Education.C. Chemistry.听第7段材料，回答第8、9题。
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所以本次考试的平均分为 71 分。
（3）成绩在 40,50 的人数为 40 0.1 4 人，成绩在 90,100 的人数为 40 0.05 2 人
从成绩在 40,50 和 90,100 的学生中选两人，将分数段 40,50 的 4 人编号为 A1，A2 ，A3 ，
A4 ，将 90,100 分数段的 2 人编号为 B1 ， B2 ，从中任选两人，则基本事件构成集合 =（ A1 , A2）（, A1 , A3）（, A1 , A4）（, A1 ,B1）（, A1 ,B2）（, A2 , A3）,(A2 , A4）(B1 ,B2 )
图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )
A．
B．
C．
D．
4．某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地对比该校考
生的升学情况，统计了核校 2016 年和 2019 年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（ ）
A．与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少
f (t)min
f
（4）
1 2
a
，即
ca c2
c ac a2
1 的最小值为
2
．
13． x y 4 0
14．1 3 6
3
15．
4
16． 4 3
解：设 ABC 的外心为 E ，则三棱锥 D ABC 的外接球的球心在过点 E ，垂直于平面 ABC
的平面的直线，设球心为 O ， ABC 的外接圆半径为 r ，设外接球的半径为 R ，
概率为________.
15．如图，在三棱锥V ABC 中， AB 2 2 ，VA VB ，VC 1，且 AV BV ， AC BC ，则二面角V AB C 的余弦值是_____．
16．已知球面上有 A、B、C、D 四点， AB=1， BC=3 ， AC= 7 ，
BD 2 6 ，且 BD 平面 ABC ，则此球的体积为______________. 3
， $a y $b x ．
i1 i
i 1
18．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 为 AC 的中点. （1）证明： AB1 // 平面 BC1D ； （2）证明： BD 平面 AA1C1C ； （3）若 AA1 AB ，求直线 BC1 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值.
19．某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）
共 15 个，其中同一分数段内所含基本事件为：
A1，A2
，
A1,
A3
，
A1,
A4
，
A2
,
A3
，
A2
,
A4
，
A3 ,
A4
，( B1 ,
B2
)
共
7
个，故概率
P
7 15
20．（1）
A
4
；（2）
a
5.
解：（1）根据三角形面积公式得： S 1 bc sin A ，
又因为 S
分别与直线
x
8 相交于 C, D
两点，记 OAB,OCD
的面积分别是 S1, S2 ．求
S1 S2
的取值范围.
答案
-4-
1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A
12．A
由
S△ABC
1 2
ac sin
B
可知，1
1 Байду номын сангаасc 2
1 2
，解得 ac
4，
10．D
11．D
由基本不等式得，
数学试卷
一、单选题
1．若直线 l1 : x ay 6 0 与 l2 : a 2 x 3y 2a 0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为（ ）
A． 2
B． 8 2 3
C． 3
D． 8 3 3
2．某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840
③若 m ，n / / ，且 m n ，则
④若 m ，n / / ，且 m // n ，则
-1-
其中正确的命题是（ ）
A．②③
B．①③
C．①④
D．③④
6．如图所示，在正方体 AC1 中， E ， F 分别是 DD1 ， BD 的中点，则直线 AD1 与 EF 所成
角的余弦值是（ ）
.
4
即直线 BC1 与平面 AA1C1C 所成的角的正弦值为 6 . 4
19．（1）0.3 （2）75%；71
（3） 7 15
（1）因为各组的频率之和等于 1，所以成绩在 70,80 的频率为
1 (0.025 0.015 2 0.01 0.005) 10 0.3 。
补全频率分布直方图如图所示：
因为 AB=1， BC=3 ， AC=
7
，所以 cos
A
AB2 AC2 BC2 2AB AC
179 27
1 27
，
所以 sin A
27
2r
，由正弦定理得，
BC sin A
3 6 7 27 27 ，所以 r =
21 ，
27
3
27
因为 BD 平面 ABC ， BD 2 6 ，所以 R 3
B．与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.5 倍
C．2016 年与 2019 年艺体达线人数相同
D．与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加
5．已知直线 m 、 n ，平面 、 ，给出下列命题：
①若 m ，n ，且 m n ，则
②若 m / / ，n / / ，且 m // n ，则 / /
-3-
20．在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，且 ABC 的面积 S 满足
S
1
AB
AC
1.
2
（1）求角 A 的值；
（2）若 BC 边上的中线长为 13 ，求 a 的值. 2
21．已知四边形 ABCD 是梯形(如图 1)， AB//CD ， AD DC ， CD 2 ， AB AD 1 ， E 为 CD 的中点，以 AE 为折痕把 ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置(如图 2)，且 PC 3 .
a
、b
、c
，已知
B
6
且 S△ ABC
1，则
a ca c2
c ac a2
的最小值为（
）
A． 1 2
B．2
1
C．
4
D．4
二、填空题
13．直线 l 与直线 x y 2 0 垂直，且它在 y 轴上的截距为 4，则直线 l 的方程为_______. 14．在边长为 2 的正 ABC 内任取一点 P ，则点 P 到 ABC 三个顶点的距离都不小于 1 的
随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)
在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视
a c 2
ac 2
4
a 4 ． ca c2
c ac a2
a c(a c)
c a(c a)
a2 c2 ac(a c)
(a c)2 2ac ac(a c)
，
令 t a c ，则 t [4 ， ) ，
a ca c2
c ac a2
f
(t)
t2 8 4t
1 (t 4
8) ，在 [4 ， ) 上单调递增， t
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数 120
105
100
90
85
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程 $y $bx $a ；
（Ⅱ）预测该路段 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
n
n
参考公式： b
xi yi nxy
i 1
n
2
x nx2
xi
i 1
n
x yi y xi x 2
（3）由（2）知，BD 平面 AA1C1C ，所以 BC1D 即为直线 BC1 与平面 AA1C1C 所成的角， 设等边 ABC 的边长为 2，则 CC1 AA1 AB BC 2 ，
所以在 Rt△BC1D 中， BD
3 ， BC1 2
2 ，所以 sin BC1D
BD BC1
2
3 2
6
r2
BD 2 2
21 6 99
3，
所以外接球的体积为 4 R3 4
3
3 4 3
3
3
17．（Ⅰ） y 8.5 x 125.5 ；（Ⅱ） 66 人.
解：（Ⅰ）由表中数据，计算； x 1 (1 2 3 4 5) 3 ， 5
y 1 (120 105 100 90 85) 100 ， 5
-5-
（2）在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，
因为 AA1 平面 ABC ， BD 平面 ABC ，所以 AA1 BD . 因为 ABC 为等边三角形， D 为 AC 的中点，所以 AC BD . 又因为 AA1 AC A ， AA1, AC 平面 AA1C1C ，所以 BD 平面 AA1C1C ；
y 8.5 x 125.5 ；
（Ⅱ） x 7 时， y 8.5 x 125.5 66 ，