运筹学 第五章--线性目标规划

d1
F E G D J C
d1
d
3
d 2
d2
练习题P127-5.2
d3
O A
x1
5 运输问题

5.2 目标规划的图解法
Min P d d P d 1 3 4 2 1
x2
100 D: (25,15)
P3d 2 P4 d3 1.5d 4 x1 x2 +d1 d1 40 x 1 x2 +d 2 d 2 100 x + d d 1 3 3 30 x + d d 2 4 4 15 x , x , d , d 0, i 1, 2,3, 4 1 2 i i
0
0 0 0
0
0 0 0
0
0 0 0
0
0 0 0
1
0 0 0
-1
0 0 0
检验数
-8 -10
5 运输问题

5.3 目标规划的单纯形法
ci 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -2 -6 0 6
练习题
CB
0 0 P2
XB
b
1 4 50
P1 P2
x1
1 2 6 0 -6 1 0 0 0 0
x2
1 2 -4 0 4 1 0 -10 0 10
（1）充分利用现有工时，必要时可以加班； （2）A，B，C的产量最好分别超过5、5、8台，并以单位工时的 利润比例确定权系数； （3）生产线的加班时间每月不超过20h； （4）A，B，C的月销售指标分别定为10,12,10台，并以单位工时 利润比确定权系数。



建模练习2：P128-5.4
1 1
d1 d2 d3
d1 d1 d 2 d2 d3 d3 i
P1 -1 0 0 1 0 -1 2 6 1 -6
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
P1 P2 0 -1 0 1 0 0 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0
Max z 8 x1 10 x2 2 x1 x2 11 x 1 2 x2 10 x , x 0 1 2
2 x 1 x2 11 x x + d d 2 1 1 0 1 x 1 2 x2 +d 2 d 2 10 8 x 10 x + d d 2 3 3 56 1 x , x , d , d 0, i 1, 2,3 1 2 i i
5 线性目标规划

5.1 目标规划的数学模型

练习1模型：
Min z 来自百度文库Pd P 20 d 18 d 21 d 1 1 2 2 3 4
P3d5 P4 20d 6 18d 7 21d8 5 x1 +8x2 d1 d1 170 x1 +d 2 d 2 5 x +d d 5 3 2 3 x3 +d 4 d 4 8 5 x1 +8x2 d5 d5 190 x + d d 10 1 6 6 x +d d 12 7 2 7 x3 +d8 d8 10 x , x , d , d 0, i 1, 2,,8 1 2 i i
Min P d d P d 1 1 2 2 3
x 1 x2 +d d 1 2 x 1 2 x2 +d 2 d 2 4 6 x 4 x + d d 2 3 3 50 1 x , x , d , d 0, i 1, 2,3 1 2 i i
ci
CB
0 0 P2
XB
b
0 10
x1
2 1 1
x2
1 -1 2
xs
1 0 0
d1 d1 d 2 d2 d3 d3 i
xs 11
0 1 0
0 -1 0
0 0 1
0 0 -1
0 0 0
0 0 0
11 5 7
P3
d1 d2 d3
56
P1 P2 P3
8
0 -1
10
0 -2
0
0 0 0
5 运输问题

5.1 运输问题数学模型

现实决策可能的情况和要求：
①原材料的用量绝对不允许超过； ②产品I的产量不大于产品II； ③应尽可能充分利用设备台时；
Min Pd P d d P d 1 1 2 2 2 3 3 ④利润尽可能达到并超过56元。
3 目标规划建模的难点为目标
函数的建立
5 线性目标规划

5.1 目标规划的数学模型

建模练习1：某计算机制造厂生产A、B、C 3种型号的计算机，他 们在同一条生产线上装配。3种产品的工时消耗分别为5h、8h、 12h。生产线上每月正常运转时间是170h。这3种产品的利润分别 为每台1000元、1440元，2520元。该厂的经营目标如下：
1 2
-1 25/3
检验数 0 0 P2 x1
d2 d3
1 2 44
P1 P2
-1 0 1
检验数 X*=(1,0)T,
Z*=44P2
5 运输问题

5.1 运输问题数学模型

目标规划建模注意问题：
1 同一表达式中的 d i 和 d i 至 少有一个等于0；why？ 2 P1>>P2>>P3>>P4>0

Min Pd P d d P d 1 1 2 2 2 3 3
2 x 1 x2 11 x x + d d 2 1 1 0 1 x 2 x + d d 1 2 2 2 10 8 x 10 x + d d 2 3 3 56 1 x , x , d , d 0, i 1, 2,3 1 2 i i
d3
40
d d
1
1
d3
d2
d 2
d4 d4
B
15 A O
D
C
E 40 100
x1
5 运输问题

5.3 目标规划的单纯形法
Min Pd P d d P d 1 1 2 2 2 3 3
x2 xs 11 2 x 1 x x + d d 2 1 1 0 1 x 1 2 x2 +d 2 d 2 10 8 x 10 x + d d 2 3 3 56 1 x , x , d , d 0, i 1, 2,3 1 2 i i
5 运输问题

5.2 目标规划的图解法
x2
B
G: (2,4)
Min Pd P d d P d 1 1 2 2 2 3 3
D: (10/3,10/3)
2 x 1 x2 11 x x + d d 2 1 1 0 1 x 2 x + d d 1 2 2 2 10 8 x 10 x + d d 2 3 3 56 1 x , x , d , d 0, i 1, 2,3 1 2 i i
《运筹学》
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5 线性目标规划

5.1 目标规划的数学模型

某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据见下表，试求获利最大的
生产方案。
I II
1 2
产量 （吨）
11 10
原材料（kg） 设备生产能力（台时）
2 1
利润（元/件）
8
10
Max z 8 x1 10 x2 2 x1 x2 11 x 1 2 x2 10 x , x 0 1 2