数学：1.5.1《有理数的乘方(2)》 精品导学案(人教版七年级上)
新人教版七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案
第1课时
【学习目标】
1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算.
2.培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能 力.
【重点难点】
重点：乘方的定义，掌握有理数乘方的运算.
难点 ：有理数乘方的运算.
【学法指导】自主探究、合作学习
导 学 过 程
方法导引
【课后反思，自悟自励】
3） 读作，也可读作.
4）一个数可以看作.
我的疑惑
【合作探究，释疑解惑】
1、归纳有理数乘方运算的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是.
（2）负数的奇次幂是，负数的偶次幂是.
（3） 0的任何正整数次幂都是.
（4）设是正整数，则 ， ， ，
。
（5）平方等于它本身的数有个，是.
立方等于它本身的数有个，是.
【检测反馈，学以致用】
【自主学习，基础过关】
1、计算： ＝ ＝
＝ ＝
2、请认真阅读课本第41页到第42页，并填写下面内容：
（1） 可简记为 ，读作负2的四次方.
可简记为，读作.
可简记为，读作.
可简记为，读作.
（2）乘方的意义：
1）求n个的运算，叫做乘方，记作 ，
即 =，其中n是正整数.
2 ）在 中， 叫做， 叫做， 叫做（乘方的结果）
1、在 中，底数是， 指数是，读作，表示的意义是.
2、在 中，底数是，指数是 ，读作 ，
表示的意义是 .
3、计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题பைடு நூலகம்
1.5.1《有理数的乘方》教案-人教版七年级数学上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-零指数幂：2的0次方=1
（3）运用乘方的性质简化计算：如同底数幂的乘法、除法，幂的乘方等。
举例：
-同底数幂的乘法：2的3次方×2的2次方=2的(3+2)次方=2的5次方=32
-同底数幂的除法：2的5次方÷2的2次方=2的(5-2)次方=2的3次方=8
-幂的乘方：(2的3次方)的2次方=2的(3×2)次方=2的6次方=64
在教学过程中，教师应针对这些难点进行详细的讲解和示范，通过丰富的实例和练习，帮助学生透彻理解乘方的核心知识和应用方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同因数相乘的情况？”（如：计算面积、体积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
另一个反思是关于课堂互动的。虽然我已经尽量让学生们参与到课堂中来，但仍有改进的空间。我可以在提问时更加有针对性，让更多学生有机会表达自己的观点，这样可以提高他们的学习积极性和自信心。
最后，关于课堂总结，我觉得可以更加注重对学生思维的引导，而不仅仅是知识的回顾。例如，我可以让学生们谈谈他们对乘方的理解和感悟，以及如何将乘方应用到其他学科或生活中去，这样能够促使学生们进行更深层次的思考。
人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方优秀教学案例
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学方法、学生参与和教学评价等方面的优秀表现，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的综合素质，并为他们的数学学习打下坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入有理数乘方的概念。例如，讲解银行利息计算中的复利问题，引导学生思考如何用数学表达式表示利息的计算。
2.展示多媒体课件，如动画、图片等，为学生提供丰富的视觉信息，激发学生的学习兴趣。
3.创设具有挑战性的问题情境，如“一张纸折叠一次后，它的面积是原来的几分之一？折叠两次后呢？”引导学生主动探究、积极思考，激发学生的求知欲。
2.多媒体课件辅助教学：利用多媒体课件展示动画和图片，丰富了教学手段，提供了直观的视觉信息，有助于学生形象地理解乘方概念，提高了教学效果。
3.小组合作学习：通过划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养了学生的团队合作精神和实际问题解决能力，提高了学生的学习积极性和主动性。
4.问题导向教学策略：设计一系列具有逻辑关系的问题，引导学生独立思考和解决问题，培养了学生的思维能力和自主学习能力，提高了课堂的互动性。
1.设计一系列具有逻辑关系的问题，引导学生由浅入深地理解有理数乘方的概念和法则。
2.通过提问、讨论等方式，引导学生发现问题的本质，培养学生独立解决问题的能力。
3.鼓励学生提出自己的疑问，充分调动学生的思维，提高课堂的互动性。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
（二）讲授新知
七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第2课时)教案(新版)新人教版
有理数的乘方三维目标一、知识与技能掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．二、过程与方法通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．三、情感态度与价值观体验获得成功的感受、增加学习自信心．教学重、难点与关键1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．四、课堂引入1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？2．有理数的乘方法则是什么？五、新授下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－）－1 ①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－）－1=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，•从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562六、巩固练习课本第44页练习．七、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．八、作业布置1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．九、板书设计：1.5.1 有理数的乘方（2）第二课时1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．4、随堂练习。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》导学案(无答案)
有理数的乘方班别学号姓名一、1、学习目标：（1）理解乘方的意义及有关的概念，会进行简单乘方的运算。
（2）会进行简单的有理数乘方的运算（3）正确识别23与32，（-2）2与-22（4）探讨幂的符号与什么有关2、教学重点：乘方的意义，简单乘方的运算。
3、教学难点：形如-22与-22的识别。
4、教具：多媒体、学案。
二、教学过程：环节一：阅读课本p41—42后进行预习练习。
（1）求几个相同因数的积的运算叫；a a a …a = a n（2）在乘方a n中，乘方的结果叫做，a叫做，n叫做。
（3）填空：○132表示个3相乘，读作，底数是，指数是○223表示个相乘，读作，底数是，指数是○3（－2 ）4表示个（－2）相乘，读作，底数是，指数是（4）把下式写成乘方的形式：（5）（－4）2底数是指数是读作（6）－42底数是指数是读作环节二：例1、计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（1）34= 3×3×3×3 = 81，（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=－8 （2）（－4）3 = =（3）（－2）4 = =（4）332⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= =环节四：巩固练习A组1、填空：（1）43表示个4相乘，读作，底数是，指数是（2）321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-表示个相乘，读作，底数是，指数是2、计算：（1）（－3）4 = = （2）（－0.2）3 = =（3）221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= =（4）()101- =（5）()71-=（6）38=（7）()35-=（8）31.0=（9）421⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=（10）()410-=（11）()510-=B组3、思考（1）（－3）2= ，－32=问：（－3）2与－32结果相同吗？（2）（－2）3= ，－23=问：（－2）3与－23结果相同吗？针对训练：（1）（－5）2= ，－52=（2）（－4）3= ，－43=（3）－（－4）2= ，－（－4）3=C 组4、算一算：（1）()42--+ 4 2解：原式=（2）()2332-+-解：原式=环节五：小结：（1）在乘方a n 中，乘方的结果叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 。
1.5.1有理数的乘方(2)(导学案)
.
4 、 若 a,b 互 为 相 反 数 ， c,d 互 为 倒 数 ， 且 a 0 ， 则
(a b)
2007
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( cd )
2008
(
a b
)
2009
.
2009
5、 x 1 6 的最小值是 ●体验中招
，此时 x
=
。
2
6、 已知有理数 x , y , z ， x 3 2 y 1 7 ( 2 z 1) =0， x y z 且 求
3
当 堂 测 试
；
2、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ A 、 a ( a )
2
2
） D、 a
2
3、 ( 2 )
2003
(2)
2002
2
B、 a ( a )
3
3
C、 a a
3
0
3、 x 9 ， x 得值是 若 则
； a 8 ， a 得值是 若 则
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题” ，解决问 题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减 和变换符号，更不要“ 跳步” ，严格按照运算法则进行。 解： 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2
2 2 3 3
(2 ） ___________________________________________________________； (3） _________________________________________________________
2
5 ] 3 9 2
（3） ( 10 ) [( 4 ) ( 3 3 ) 2 ] ；
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
1.5.1有理数的乘方(2) 教学设计 人教版七年级数学上册
1.5.1有理数的乘方〔2〕【教学目标】1.能确定有理数加.减.乘.除.乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算；3.培养并提高正确迅速的运算能力；【学习重点】运算顺序确实定和性质符号的处理；【学习难点】有理数的混合运算；【教学方法】五步教学法第2课时【教学过程】一、预学测查 互助点拨1.在2+23×〔－6〕这个式子中，存在着种运算.2.请你们以4人一个小组讨论.交流，上面这个式子应该先算.再算.最后算.二、例题示范 提炼方法1.由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：(1〕____________________________________________；(2〕____________________________________________；(3〕______________________________________________；2例题3，请你试练三、师生互动 稳固新知P44练习计算：〔1〕〔—1〕10×2+〔—2〕3÷4；〔2〕〔—5〕3—3×41()2-； （3）111135()532114⨯-⨯÷； 〔4〕〔—10〕4+［〔—4〕2—〔3+32〕×2］；有理数的混合运算的运算顺序是：四、应用提升 挑战自我五、经验总结 反思收获通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？【板书设计】有理数的乘方1.有理数加.减.乘.除.乘方混合运算的顺序；2.有理数的混合运算； 【备课反思】在教学上应该抓住以下几点：在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法那么的教学.法那么是：正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. –5的平方与1/2的平方的书写方法.有理数的乘方教学反思教学反思前者是表示2的平方的相反数，后记者是表示–2的平方，写法不同计算的结果不同.同时分清分数的乘方的书写与分清负数的乘方的书写有理数乘方是在乘法的根底之上的一种运算，要结合乘法来教乘方.。
人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
1.5.1有理数的乘方-人教版七年级数学上册导学案
中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做______________.
将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝_________________.
2
2
2
2
2
（2）、（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）=_______________.
4/4
1/4
(2)
（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-1 2）源自问题 2：计算： （1） （-4）3
（2）（-2）4
（3）
（-
2 3
）3
三、拓展延伸： （-5）4 与 -54 的区别？
四、课堂检测： 1.（1）（-7）8 中，底数、指数各是什么？
（2）（-10）8 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？（-10）8 是正数还是负数？
1.5.1 有理数的乘方
备课时间：
授课时间：
授课班级：
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；能正确地进行有
理数的乘方运算.
2、过程与方法：在形成乘方概念的过程中，领会数学的建模思想（乘方就是一种数学
的运算模型），增进数感与符号感.
3、情感态度与价值观：培养严谨细致的观察习惯与能力.
2、计算： （1）（-1）10
（2）（-1）7 （3）8 3
(4) (-5)3
(5) 0.13
(6)
(-
1 2
)
4
(7) （- 10）4 （8）（-10）5
2/4
（9）-（- 2）3
（10） （- 2）2 ╳（- 3）2
七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方教案2 (新版)新人教版 教案
运算顺序的确定和性质符号的处理
教学难点
有理数的混合运算
教学方法
自主学习，小组讨论
教学准备
整体预设
导案设计
学案
设计
二次
备课
教
学
过
程
设
计
教
学
过
程
设
计
导入
自学
探究
自我检测
一、知识链接
回顾有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则和加、减、乘、除四则运算顺序。
加与减是第一级运算，乘与除是，乘方是。
二、自主探究
有理数的乘方
学 科
数学
授 课 时 间
主备人
授 课 班 级
教授者
课 题
1.5.1有理数的乘方（2）
课时安排
1
课型
新授
三维Biblioteka 目标知识目标
能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
能力目标
能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
情感目标
培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维逻辑性和灵活性
整体预设
导案设计
学案
设计
二次
备课
小结
五、课时小结：
有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序
作 业
1、教科书 习题1.5第3,题；
板
书
设
计
一、知识链接
二、自主探究
三、巩固提升
四、自我提战
五、课时小结
教
学
反
思
组长查阅
由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序：
(1）______________________________________________；
人教版七年级数学上册导学案1.5.1有理数的乘方(共2课时)
个数也可以看作这个数本身的一次方，如
5 就是 5 的一次方，即 5=51，指数为 1，通常省略不写 .
负数的奇次幂是
，负数的偶次幂是
，正数的任何次幂都是
， Байду номын сангаас 的任何正整数次幂都是
。
【强调】
有理数乘方意义的理解：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例） ，即求 n 个相同因数的积的简便算式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
B． 2 个
4．下列各组数中，相等的一组是
C． 3 个
（
）
D． 4 个
A． 23 和 22 B．（－ 2）3 和（－ 3） 2 C．（－ 2） 3 和－ 23 D．（－ 2×３） 2 和－（ 2×３）2
5．若 x﹣ｙ为有理数，下列各式成立的是（
﹣．
A． ﹣-x ﹣3=x 3 B． (-x) 4=-x4 C． (x-y) 3=(y -x) 3 D． -x 3=( -x) 3
时，气温是（
）C
A． 50
B． 42
C． 40
D． 32
a 2b
2 21
4．定义一种新的运算： a?b=
，如 2?1=
=2，则（ 2?3）？1=（ ）
a
2
5
3
A．
B．
2
2
9
19
C．
D．
4
8
5．计算： ( 1 )2 1 （ ） 3
1
A．
9
10
B．
9
C． 0
8 D．
9
6．现规定一种运算， a*b=ab -a+b，计算（ -3*5）等于多少？（ ）
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第2课时)学案(新版)新人教版
有理数的乘方（2）班级 姓名【学习目标】1、利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算．2、能利用运算律的情况下灵活运用运算律，体会运算简便和提高计算能力。
【学习过程】一、知识铺垫1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ×a ×… ×a ×a ，记作： ，读作： ，也可读作 。
2、求ｎ个相同因数的积的运算，叫做 。
乘方的结果叫做 。
3、乘方的符号规律 ：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
4、填空：（1）在 a n 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。
（2）式子a n 表示的意义是_________。
（3）23和32 有什么不同？（-2）4和-24有什么不同？（43）5和543有什么不同？ 二、自主探究1.我们学习了哪些运算？2.看一看，想一想，说一说观察1-51-25032⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷+问:算式含有哪几种运算?三、释疑解难、精讲点拨例1： 计算：（1）-32 （2）3 ×23（3）（3 ×2）3 （4）8 ÷（-2）3例2：计算:（1）153-4-3-23+⨯⨯）（）（（2）)2()3(]2)4[(3-2-223-÷--+-⨯+）（）（例3 观察下面三行数：-2， 4， -8， 16， -32，64，…；①0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.思考1、观察下列各式:1211-=12212-=+1222132-=++猜想:633222221+⋅⋅⋅++++n n 22212+⋅⋅⋅+++是正整数，那么若思考2：若a 为有理数，则a 2 是什么数？ ,02)32=-++b a 若（___1=+b a 则 四、巩固训练、深化提高 （1）42-21-310÷+⨯）（）（（2）4321-3-5-）（）（⨯（3）45113)2131(511÷⨯-⨯（4）[]2)33()4()10(224⨯+--+-【学习评价】自评 ☆ ☆ ☆ 师评。
人教版-数学-七年级上册-1-5-1有理数的乘方(2) 导学案
1．5．1有理数的乘方（2）学习目标:1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．学习重点与难点重点：运算顺序的确定和性质符号的处理难点：有理数的混合运算学习过程一、自主学习：1．计算－2×23 －22－()31- 31-－2×()31-2．在2+23×（－6）这个式子中，存在着 种运算，分别是 ．3．上面这个式子应该先算 、再算 ，最后算 ．二、探索新知:1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；2）同级运算，从左到右进行；3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．三、应用新知:1．计算：（1）()15)3(4323+-⨯--⨯ （2）()][())2(324)3()2(223-÷--+-⨯-+-2．师生共同探讨教材第43页例题4观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，……；0， 6，－6，18，－30，66，……；－1，2，－4，8，－16，32，……；（1）第①行书按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．四、发现总结:遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？五、课堂检测:1．教材第44页练习2．计算：（1）()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）（－1）10×2+（－2）3÷4（3）（－5）3－3×41()2- （4）3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭六、巩固提高:1、94)211(42415.0322⨯-----+-；2．对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -=C 、a a -=D 、02≥a3．若a,b 互为相反数，c, d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(ba cdb a ．4．已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数．七、教学反思：。
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第二课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘方乘方（ 2）知识与技术 能确立有理数加、 减、乘、除、乘方混淆运算的次序；能够娴熟地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运 过程与方法教课目的算，并在运算过程中合理使用运算律；培育学生对数的感觉， 提升学生正确运算的能力，培感情态度价养 学生思想的逻辑性和灵巧性，进一步发展学生的值观思想能力．教课要点有理数的混淆运算法例教课难点运算次序确实定和性质符号的办理教课过程（师生活动）设计理念教师提出问题：在 2+ 32×（－ 6）这个式子中，存在着哪几种运算？给学生充足议论学生回答后，教师可持续发问：这道题应按什么顺的时间，鼓舞他提出问题序运算？前方我们已经学习加减乘除四则运算，知道们多发布自己的小组议论以为在做有理数混淆运算时，应注意哪些运算次序？请看法。
分 4 人小组议论。
小组议论后，请小组代表报告、沟通议论结果，其他同学增补，教师在学生回答的基础上做适合的总结与增补：（ 1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（ 2） 同级运算，从左到右进行；（ 3） 若有括号， 先做括号内的运算， 按小括号、 中括号、大括号挨次进行。
培育学生擅长归例 1 计算：纳、总结的能力，（ 1）（－ 2）3+（－ 3）× [ （－ 4） 2+2] －（－ 3）2÷（－五种代数运算可分为三级；加减 沟通反应是一级，乘除是2）；（ 2） 1－ 1× [3 ×（－ 2）2－（－ 1）41÷（－ 1二级，乘方与开 ]+）方（此后会学）2 342是二级。
值．3、师生共同探请教科书44页的例 4.3．重申：按有理数混淆运算的次序进行运算，在每一步运 算中，仍旧是要先确立结果的符号，再确立符号的绝对要先算乘除，再算加减，此刻又多一种乘方运算，你们例 2 察下边三行数：－2， 4，－ 8， 16，－ 32， 64，⋯；① 0， 6，－ 6， 18，－ 30， 66，⋯；②－1， 2，－ 4， 8 ，－ 16， 32，⋯．③（ 1）第①行数按什么律摆列？（ 2）第②③行数与第①行数分有什么关系？（ 3）取每行数的第 10 个数，算三个数的和．225 ] ，1.算3[39建学生采纳多种方法行算。
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方导学案1(新版)新人教版(2)
乘方学习目标：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算。
【重点难点】：有理数乘方的运算。
一、知识情境1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、自主学习1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？4、自学例2 （教师指导）三、当堂训练：完成P42页1，2.四、达标检测：1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：（1）42-； （2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；作业：47页 1题。
七年级数学上册 1.5《有理数的乘方》教案(2) (新版)新人教版
有理数的乘方教学目标知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则.数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算.情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用教学过程设计活动一.创设情境,引入新课.1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题.活动二.合作交流,得出结论.1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果.2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3).② (－14)×(－14)×(－14)×(－14).③x·x·x·......·x(2010个x的积).12 (2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题,并规范书写解题过程.3.此例可由学生口述，教师板述完成.4.小组讨论: ()4422--与的区别? 教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4.通过补充例题和小组讨论:()4422--与的区别的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解.活动三.应用新知,课堂练习.1.做一做:课本第42页练习第1题.2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.3.小组讨论:通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结.4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 活动四.知识梳理,课堂小结.1.由学生小结本堂课所学的内容.2.总结五种已学的运算及其结果.运算加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂活动五.知识反馈,作业布置.1.课本47页第1,2题.2.课外拓展(1)用乘方的意义计算下列各式:①4)2(-； ②42-； ③323⎛⎫- ⎪⎝⎭； ④223-. (2)观察下列各等式:1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23；1+3+5+7=24……①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2011的值吗？。
1.5.1有理数的乘方(第二课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第二课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第二课时)，内容包括：有理数加、减、乘、除、乘方混合运算.2.内容解析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算；乘除法是第二级运算；乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)以期进一步培养学生的运算能力进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.二、目标和目标解析1.目标(1)知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.(2)会进行有理数的混合运算.(运算能力）2.目标解析在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.三、教学问题诊断分析在第1课时中学生已经学习了乘方的概念，理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，但对乘方运算结果的变化规律缺乏整体性的认识.由于七年级的学生模仿能力比较强，能够在教师的引导下，通过计算、观察、分析、交流、纳等数学活动，总结发现理数的加、减、乘、除和乘方混合运算规律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.四、教学过程设计（一）复习回顾乘方的定义这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（二）自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？加法，减法，乘法，除法，乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.思考：有理数的混合运算顺序是什么？思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（三）考点解析例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2). 解：(1)原式=－1+32×14×13=－1+18=－78(2)原式=×(－2)－(3－9)=－18－(－6)=－18+6=－12;(3)原式=(－4)×(9+2)－(－27)÷(－2)=(－4)×11－13.5=－44－13.5=－57.5.【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3]. 解：(1)原式=－1－(－12)×13×2=－1+13=－23;(2)原式=－8÷49×49=－8×94×49=－8;(3)原式=9+(－15)－4÷4=9－15－1=－7;(4)原式=－64－4－12×64=－64－4－32=－100; (5)原式=－9+(1+1)×2×2=－9+2×2×2=－9+8=－1 ;(6)原式=－125+[16－(1－36)×3]=－125+16+105=－4.例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|. 解：(1)原式=－64×169×+8×2=－64+16=－48; (2)原式=－1－12×13×(5－8)=－1－12×13×(－3)=－1+12=－12;(3)原式=－16+(1－9)+(－23×15+35×15) =－16÷(－8)+(－10+9)=2－1=1;(4)原式=－9－125×425－18÷9=－9－20－2=－31.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2; (5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.解：(1)原式=－4+4+1×(－16)－8=－8;(2)原式=32×(3×49－1)－14÷16=32×13－164=3164; (3)原式=58×24－23×24+14×(－8)+22=15－16－2+22=19; (4)原式=57×715÷49－14=13×94－14=12; (5)原式=－8÷(94×169)×116=－8×14×116=－18;(6)原式=19÷(−19)－32×(－2764)=－1+272=1212. 例3.观察下面三行数：－2， 4， －8， 16， －32， 64，…；①0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ①－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ①（1）第①行数按什么规律排列？分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…（2）第①①行数与第①行数分别有什么关系？(2)第①行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，…第①行数是第①行相应的数除以2，即－2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，…（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(3)每行数中的第10个数的和是(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5=1024+(1024+2)+1024×0.5=1024+024+512=2562.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;①22－2－1=___; ①23－22－2－1=___; ①24－23－22－2－1 =___; ①25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.解：由猜想的结论得：213－212－211－210－29－28－27－26－25－24－23－22－2－1=1所以，213－212－211－210－29－28－27－26=1+1+2+22+23+24+25=1+2+4+8+16+32=64例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；解：(1)(－2)*12=(－2)2－(12)2－{2×[(－2)3－1]－1÷12}÷(－2－12)=－174.(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.五、教学反思。
七年级数学上册1.5.1有理数的乘方导学案新版新人教版2
1.5.1 有理数的乘方学习目标1、我能记住乘方的意义、有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，我能记住有理数混合运算顺序；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习难 点： 有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂学习重 点： 有理数乘方结果（幂）的符号的确定．一、自主学习知识点一 乘方的相关概念求n 个 的 的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 , 当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
知识点二 乘方的符号法则（1） 负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。
（2）正数的任何次幂都是 。
（3）0的任何正整数次幂都是 。
说明：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
知识点三 有理数混合运算顺序（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算， 依次进行；（3）如果有括号，就先计算 的运算，按 ， ， 依次进行.二、合作探究合作探究一 （1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
合作探究二 =-3)2( ；=-3)21( ；42= ；=30 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛3211 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 合作探究三（1）在2+23×（－6）中，存在着 种运算。
这个式子应该先算 、再算 、 最后算 。
（2）计算：()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----721322246三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：(1)（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .(2)（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ .(3)x •x •x •……•x （２００８个）＝2．填空 ⑴102表示____个____相乘;⑵()56-表示____个_____相乘;3.计算（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－12）5； （4）33； （5）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)4. 已知2-=a ，1-=b ，求（2a ）2－22b －（ab ）3+a 3b 的值．5. 若0)3(22=-++y x ，求y x xy 322-的值．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P （m ，n ）到x 轴的距离是（ ）A ．mB ．nC ．|m|D ．|n|2．不等式123x x +>-的最大整数解为：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，在三角形ABC 和三角形ABD 中，∠ABC =∠ADB =90°，则边AC ，AB ，CB ，AD 中最长的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．不等式组323211x x -≥-⎧⎨+⎩＞中两个不等式的解集在数釉上可表示为( ) A ． B ．C ．D ． 7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有( )①∠B ＋∠BFE ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量10．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题题 11．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；12．如图，已知P 是∠ACB 平分线CD 上的一点，PM ⊥CA ，PN ⊥CB ，垂足分别是M 、N ，如果PM=6，那么PN=______．13．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．14．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是______15．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．（用“＞”“＝”“＜”号填空）．17．比较大小：﹣3_____10三、解答题18．已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．19．（6分）直线a∥b，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.20．（6分）已知：点E 、点G 分别在直线AB 、直线CD 上，点F 在两直线外，连接EF 、FG（1）如图1，AB ∥CD ，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG ；（2）若直线AB 与直线CD 不平行，连接EG ，且EG 同时平分∠BEF 和∠FGD ．①如图2，请探究∠AEF 、∠FGC 、∠EFG 之间的数量关系？并说明理由；②如图3，∠AEF 比∠FGC 的3倍多10°，∠FGC 是∠EFG 的45，则∠EFG=______°（直接写出答案）． 21．（6分）如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.22．（8分）解不等式和方程组（1）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）求不等式组213120 52x xx x+<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）先化简，再求值：2(2)(2+)(2-)a b a b a b+-的值，其中a=2,b=1.24．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B1的位置．（1）利用方格和直尺画图①画出平移后的△A1B1C1②画出AB边上的中线CD；③画出BC边上的高AH；（1）线段A1C1与线段AC的位置关系与数量关系为；（3）△A1B1C1的面积为cm1；△BCD的面积为cm1．25．（10分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案．【详解】点P （m ，n ）到x 轴的距离是：|n|．故选：D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．2．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>-移项得231x x ->--合并同类项得4x ->-系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向.3．C【解析】【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.010*******π， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 4．A【解析】【分析】在三角形ABC 和三角形ABD 中，三角形ABC 是AB ⊥BC ，AC 为斜边， 在三角形ABD 中是以AB 为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.5．A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB 的中点，故（1）中的命题是假命题；（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．6．D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3≥−2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
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数学：1.5.1《有理数的乘方（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算
、最后算。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×41()2-；
（3）、
111135()532114
⨯-⨯÷；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、()2253[]39⎛⎫-⨯-
+- ⎪⎝⎭
2、3
342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
【总结反思】：
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究
报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。