2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案

一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置)

1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ .

3．设，，，若∥，则 ▲ .

4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝

1

n ＋n ＋1

，若前n 项和为12，则项数n

为 ▲ ．

5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．

6．函数)2

||,0,0)(sin()(π

φωφω<

>>+=A x A x f 的

部分图像如图所示，则将的图象向右平移个

单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．

7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ．

8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.

若b n ＝1

2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ .

9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ．

10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ．

11．已知，且，，则 ▲

12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为

4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _．

14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ．

二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

15. （本小题满分14分）

已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．

（1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π

4

)的值．

16.（本小题满分14分）

如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长．

17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其

前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；

（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．

A

D

B

C

第16题

18．（本小题满分16分）

如图，市自来水公司要在昭阳路两侧排水管，昭阳路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在我校南北校区门前矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设．

（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于的函数关系式；

（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

19（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列的前n 项和为S n ，已知，且对一切都成立． （1）若λ = 1，求数列的通项公式； （2）求λ的值，使数列是等差数列．

l 2

l 1

20．（本小题满分16分）

设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2

(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；

（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－1

2

恒成立，求t 的最大值； （3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．

与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．

楚水实验学校xx 届高三数学周测试卷二（10.11）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．_____________ 2．_____________ 3．_____________ 4．_____________ 5．_____________ 6．_____________ 7．_____________ 8．_____________ 9．_____________ 10．____________ 11．_____________12．____________ 13．____________ 14．____________

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

班级________________ 姓名____________________ 考试号__________________

-------------------------密---------------------------------------封----------------------------线---------------------------------

15 16 17

20