甘肃省天水一中2021-2022高一数学上学期第一学段考试试题

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《精编》甘肃省天水市一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版.doc

天水市一中——学年度第一学期级第一学段中检测题数学一．选择题〔共10小题，总分值40分。

〕1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是〔〕A. 8B. 7C. 6D. 52．以下四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x3. 函数y = 〕A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃- 4. 假设函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是〔〕A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a5. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么方程的根落在区间〔〕6．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，47．函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，那么f(－1)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．如果0＜a ＜1，那么以下不等式中正确的选项是( )．A ．(1－a )31＞(1－a )21B ．log 1－a (1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a＞19．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕，其中正确命题的个数是〔〕A 4B 3C 2D 110．函数y= | lg 〔x-1〕| 的图象是〔〕二．填空题〔每空4分，共16分。

2020-2021学年甘肃省天水一中高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|2≤x +1<5}，B ={x ∈N|x ≤2}，则A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤2}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1，2}2. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的是( )A. f(x)=x 3x ，g(x)=x 2(x−1)x−1B. f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+1C. f(x)=√x 2，g(x)=√x 33D. f(x)=x +1x ，g(x)=x 2+1x3. 已知函数f(x)=x 3+3x.若f(−a)=2，则f(a)的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −14. 定义在R 上的偶函数f(x)，对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(−,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)5. 函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3的奇偶性是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数6. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲比乙先到达终点7. 已知二次函数f(x)=x 2+bx +c ，且f(x +2)是偶函数，若满足f(2−a)>f(4)，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. 由b 的范围决定D. 由b ，c 的范围共同决定8. 设函数f(x)={ax −6,x <a |x 2−x−2|,x≥a是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [2,+∞)B. [0,3]C. [2,3]D. [2,4]9.函数f(x)=(x−2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则f(2−x)>0的解集为()A. {x|−2<x<2}B. {x|x>2，或x<−2}C. {x|0<x<4}D. {x|x>4，或x<0}10.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，则m的最小值是()A. −43B. −53C. −54D. −65二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知3a2+b=1，则a b√3a=______ ．12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是______ 元．13.若函数f(x)=(4−x)(x−2)在区间(2a,3a−1)上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对任意x∈(0,+∞)，都有f[f(x)−1 x ]=2，则f(15)的值是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)．(1)已知f(x)在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围；(2)求f(x)<0的解集．16.已知函数f(x)=x+bx2+1是定义域(−1,1)上的奇函数．(1)确定f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在区间(−1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．17.养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).注：空闲率=养鱼场中鱼群的最大养殖量−实际养殖量．养鱼场中鱼群的最大养殖量(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．18.已知定义域为I=(−∞,0)∪(0,+∞)，的函数f(x)满足对任意x1，x2∈I都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)设g(x)=f(x)，且当x>1时，g(x)<0，求不等式g(x−2)>g(x)的解．x答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|1≤x<4}，B={0,1，2}；∴A∩B={1,2}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：对于A，f(x)=x3x =x2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2(x−1)x−1=x2的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，f(x)=x−1的定义域是R，g(x)=x2−1x+1=x−1的定义域(−∞,−1)∪(−1,+∞)，两个函数的定义域不同，不是相等函数；对于C，f(x)=√x2=|x|定义域是R，g(x)=√x33=x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是相等函数；对于D，f(x)=x+1x 的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(x)=x2+1x=x+1x定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．本题主要考查了相等函数的判断问题，利用函数的定义域和对应法则相同判断即可．3.【答案】B【解析】解：∵f(x)是奇函数，且f(−a)=2；∴f(−a)=−f(a)=2；∴f(a)=−2．故选：B．容易看出f(x)是奇函数，从而根据f(−a)=2即可求出f(a)=−2．本题考查奇函数的定义及判断方法，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：若对任意的x 1，x 2∈(−∞,0)，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，则此时f(x)为减函数，∵f(x)是偶函数，∴当x >0时，f(x)是增函数，∵f(−1)=0，∴f(1)=0，则f(x)的图象如图：则不等式xf(x)<0等价为{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0，即x <−1或0<x <1，即不等式的解集为(−∞,−1)∪(0,1)，故选：D ．根据条件判断函数f(x)的单调性，根据函数奇偶性和单调性作出函数的草图，利用分类讨论思想进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件作出函数f(x)的图象是解决本题的关键，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域关于原点对称，可得f(x)=√1−x 2x ，再由f(−x)=√1−x 2−x =−f(x)，可得f(x)是奇函数．本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，注意应先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看f(−x)与f(x)的关系，从而根据函数的奇偶性的定义，做出判断．当函数的定义域不关于原点对称时，此函数一定是非奇非偶函数，属于基础题．【解答】解：∵函数f(x)=√1−x 2|x+3|−3，∴{1−x 2 ≥ 0| x +3| ≠ 3，解得−1≤x ≤1，且x ≠0．故函数f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]，关于原点对称， ∴f(x)=√1−x 2|x+3|−3=√1−x 2x+3−3=√1−x 2x．又f(−x)=√1−x 2−x=−f(x)，故f(x)是奇函数．故选：A ．6.【答案】D【解析】解：从图中直线的看出：K 甲>K 乙；S 甲=S 乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选：D ．根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S 相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．本题考查函数的表示方法，图象法．7.【答案】B【解析】解：根据题意，二次函数f(x)=x 2+bx +c ，是开口向上的二次函数，若f(x +2)是偶函数，则函数f(x)的对称轴为x =2，若f(2−a)>f(4)，则必有|2−a −2|>2，即|a|>2，解可得：a <−2或a >2，即实数a 的取值范围为(−∞,−2)∪(2,+∞)；故选：B ．根据题意，分析f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得|2−a −2|>2，即|a|>2，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及二次函数的性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数单调性的判断与性质，属于中档题．判断y =|x 2−x −2|的单调性，再根据f(x)的单调性列不等式组得出a 的范围．【解答】解：令x 2−x −2=0可得x =−1或x =2，又当x =12时，(12)2−12−2<0，∴y =|x 2−x −2|在[2,+∞)上单调递增， ∵f(x)={|x 2−x −2|,x ≥aax −6,x <a 是R 上的增函数，∴{a ≥2a 2−6≤a 2−a −2，解得2≤a ≤4．故选D ．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质求出a ，b 的关系和符号是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性的关系，判断a ，b 的关系和符号，进而解一元二次不等式即可．【解答】解：f(x)=(x −2)(ax +b)=ax 2+(b −2a)x −2b ， ∵函数f(x)=(x −2)(ax +b)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即ax 2−(b −2a)x −2b =ax 2+(b −2a)x −2b ，得−(b −2a)=(b −2a)，即b −2a =0，则b =2a ，则f(x)=ax 2−4a ， ∵f(x)在(0,+∞)单调递增， ∴a >0，由f(2−x)>0得a(2−x)2−4a >0，即(2−x)2−4>0，得x 2−4x >0，得x >4或x <0，即不等式的解集为{x|x >4，或x <0}，故选：D ．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，考查了数学结合，属于中档题．由f(x+1)=12f(x)得f(x)=2f(x+1)，画出图形利用数形结合求出结果即可，【解答】解：∵f(x+1)=12f(x)，∴f(x)=2f(x+1)当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)∈[−14,0]，x∈(−1,0]时，x+1∈(0,1]，f(x)=2f(x+1)=2(x+1)x∈[−12,0]，x∈(−2,−1]时，x+1∈(−1,0]，f(x)=2f(x+1)=4(x+2)(x+1)∈[−1,0]，将函数大致图象在数值上画出，如图：x∈(−2,−1]时，令4(x+2)(x+1)=−89，解得：x1=−53，x2=−43，若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≥−89，所以m≥−43，故选：A．11.【答案】3【解析】解：∵3a2+b=1，∴a b√3a =32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3，故答案为：3．由题意，化简a b√3a=32a3b3a2=32a−a2⋅3b=33a2+b=31=3．本题考查了有理指数幂的化简与求值，属于基础题．12.【答案】2250【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．【解答】解：设每台彩电的原价是x元，则有：(1+40%)x·0.8−x=270，解得：x=2250，故答案为：2250．13.【答案】(1,43]【解析】解：f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，根据题意得(2a,3a−1)⊆(−∞,3]，∴3a−1≤3且2a<3a−1，解得：1<a≤43．故答案为：(1,43].f(x)=(4−x)(x−2)=−x2+6x−8，其单调递增区间为(−∞,3]，由(2a,3a−1)⊆(−∞,3]可解决此题．本题考查二次函数图象及性质，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】6【解析】【解答】解：∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x)=2，∴f(x)−1x 为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)=n+1x，且f(n)=2．再令x=n可得n+1n =2，解得n=1，因此f(x)=1+1x，所以f(15)=6．故答案为：6．由函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，且f(f(x)−1x )=2，知f(x)−1x为一个常数，令这个常数为n，则有f(x)−1x =n，f(n)=2，所以n+1n=2，解得n=1，由此能求出f(15)=6．【分析】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．15.【答案】(1)函数f(x)=x2+(m−2)x−2m(m∈R)的对称轴为：x=2−m2，因在f(x)在[2,4]上是单调函数，所以有或2−m2≤2或2−m2≥4，解得m≤6或m≥−2；(2)方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m．当m=−2时，不等式f(x)<0的解集为空集，当m>−2时，不等式f(x)<0的解集为：(−m,2)，当m<−2时，不等式f(x)<0的解集为：(2,−m)．【解析】(1)结合函数f(x)图象可解决此问题；(2)由方程x2+(m−2)x−2m=0的两个根为：2，−m，再对m进行讨论可解决此问题．本题考查二次函数图象及性质、一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．16.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x+bx 2+1是定义域(−1,1)上的奇函数，则有f(0)=b1=0，则b =0；此时f(x)=xx 2+1，为奇函数，符合题意，故f(x)=xx 2+1．(2)证明：设−1<x 1<x 2<1， f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=x 1(1+x 22)−x 2(1+x 12)(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，又由−1<x 1<x 2<1，则x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，则有f(x 1)−f(x 2)<0，即函数f(x)在(−1,1)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t，解可得：0<t <12，即不等式的解集为(0,12).【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数解析式的计算及不等式求解，属于中档题．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=b1=0，解可得b 的值，验证即可得答案； (2)根据题意，设−1<x 1<x 2<1，由作差法分析可得结论；(3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t ，解可得t 的取值范围，即可得答案．17.【答案】(1)由题意得，空闲率为m−x m，由于鱼群的年增长量y 和实际养殖量xt 与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k >0)，所以y =kx ⋅m−x m=kx(1−xm)(0≤x <m)；(2)由(1)可得，y =−km x 2+kx =−km (x −m2)2+km 4，所以当x =m2时，y 取得最大值km 4，即鱼群年增长量的最大值为km 4t ；(3)由题意可得，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，所以−2≤k <2，又因为k >0，则0<k <2，故k 的取值范围是(0,2)．【解析】(1)先求出空闲率，然后利用题意，列出函数关系式即可； (2)利用二次函数的性质求解最值即可； (3)由题意，0≤x +y <m ，即0≤m 2+km 4<m ，求解k 的范围即可．本题考查了函数模型的选择与应用，函数解析式的求解，二次函数性质的应用，不等式的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：令x 1=x 2=1，得f(1)=0，令x 1=x 2=−1，得f(−1)=−12f(1)=0，令x 1=x ，x 2=−1，得f(−x)=−f(x)+xf(−1)=−f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)解：因为f(x 1x 2)=x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，所以f(x 1x 2)x 1x 2=f(x 1)x 1+f(x 2)x 2，则g(x 1x 2)=g(x 1)+g(x 2)，设x 1>x 2>0，则x 1x 2>1，所以g(x1x 2)<0，因为g(x 1)=g(x 2⋅x 1x 2)=g(x 2)+g(x1x 2)<g(x 2)，所以g(x)在(0,+∞)上是减函数，因为g(x)是偶函数，所以g(|x −2|)>g(|x|)，则{x −2≠0x ≠0|x −2|<|x|，解得1<x <2或x >2，所以不等式g(x −2)>g(x)的解集为{x|1<x <2或x >2}．【解析】(1)利用赋值法，先求出f(1)和f(−1)的值，再证明f(−x)=−f(x)即可； (2)利用赋值法以及函数单调性的定义，证明函数g(x)的单调性，然后利用偶函数以及函数的单调性转化不等式，求解即可．本题考查了抽象函数的理解与应用，函数奇偶性定义以及性质的运用，函数单调性的证明，对于抽象函数问题，赋值法是常用的解题方法，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．。

甘肃省2021-2022学年度高一上学期第一次段考数学试卷D卷

甘肃省2021-2022学年度高一上学期第一次段考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知直线，平面，则以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）已知直线,平面,，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是（）A . （1）与（2）B . (1) 与 (3)C . (2) 与 (4)D . (3) 与 (4)5. （2分） (2016高二上·中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 108B . 100C . 92D . 846. （2分） (2018高二上·杭州期中) 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A . 3B . 6C . 12D . 128. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对10. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2020高二下·广州期末) 正方体的棱长为1，点M在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点M到A的最短路径等于点M到点G的最短路径 . 则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F 为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥P﹣QEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．14. （1分） (2016高二上·青海期中) 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为________．15. （1分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．16. （1分） (2019高三上·南宁月考) 如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·长沙月考) 如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积．18. （10分） (2019高二上·襄阳期中) 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点， .（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. （10分） (2020高二下·赣县月考) 如图，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20. （15分） (2016高二上·青岛期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．21. （10分）(2017·厦门模拟) 如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．（1）求证：平面ABF⊥平面PQFE；（2）若PQ与平面ABF所成的角为，求三棱锥P﹣QDE的体积．22. （5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2， M，N分别是棱CC1 ， AB中点．（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

【高一】2021 2021学年高一数学上册第一阶段考试题(含答案)

【高一】2021 2021学年高一数学上册第一阶段考试题(含答案)【高一】2021-2021学年高一数学上册第一阶段考试题(含答案)天水市市1中学2022年级2022-2022学年第一学期中期考试数学一、（本主题共有10个子主题，每个子主题4分，共40分）1.已知全集，，，则等于（）a、不列颠哥伦比亚省。

2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④a．1个b.2个c.3个d.4个3.给定a={1,2，a2-3a-1}，B={1,3}，a{3,1}，然后a等于（）a．-4或1b．-1或4c．-1d．44.以下四幅图中，功能图为（）a．（1）、（2）、b．（1）、（3）、（4）c．（1）、（2）、（3）d．（3）、（4）5.在以下函数中，区间的递增函数为（）a.b.c.d.6.以下功能组相同（）①与，②与，③与，④与A.①②B①③C②④D①④7.已知a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是（）a、 c>a>bb.c>b>ac.a>b>cd.b>a>c8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）a、不列颠哥伦比亚省。

9.的分数指数幂表示为()a、 b.a3c。

d、都不是10.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（）a、 b。

c.d.二、问题（本主要问题共有4个子问题，每个子问题4分，共16分）11.函数的定义域为12.如果是主要功能，则13.函数在区间[-3，0]上的值域为14.已知的函数是奇数函数，当时的解析式是三、解答题（共44分）15.（这道题的满分是10分）设,其中xr,如果ab=b，求实数的取值范围．16.（这道题的满分是10分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

17.（这道题的满分是12分）已知函数（1）定义领域；(2)判断的奇偶性；18.（这道题的满分是12分）已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。

一、：acbbdcaaca二、题：11、，12、，13、[-4，0]14、三、解答题15.解：a={0，-4}，ab=B，so ba（i）b=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a(ii)b={0}或b={-4}时，0得a=-1；解决方案是（a=.III），{B=.4}综上所述实数a=1或a-1．16.解决方案：（1）当时，有（2）当时有又，则有从上面可以看出17、（1），（2）奇函数18、。

甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一阶段考试试题理.doc

甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一阶段考试试题理（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U C A B ⋂=（）（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3- 2．已知平面向量，且，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．3．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列中，为其前项和，若，则（）A ．60B ．75C ．90D ．1055．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是 A ．221x yx=-- B ．2sin 41x x y x ⋅=+ C ．ln xy x= D ．()22e x y x x =- 7．已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（）A ．B ．C ．D ．8．平面上三个单位向量两两夹角都是23π，则与夹角是（） A ．3π B ．23π C ．12π D ．6π9．已知数列的前项和满足(）且，则（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．如右图所示，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则的值为（）A ．23 B ．12 C ．6 D ．512．设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．14．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为．15．已知函数21(10)()1(01)x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩则11()f x dx -⎰的值为____． 16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若7,c ABC △=的面积为332，求ABC △的周长． 18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 P B BE =．（1）证明： B C ⊥平面 P BE ；（2）求平面 P BE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．21．（12分）已知函数()22xf x e x a b =-++（x R ∈）的图象在0x =处的切线为y bx=（e 为自然对数的底数）（1）求,a b 的值；（2）若k Z ∈，且()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，求k 的最大值. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1{ x cos y sin ϕϕ=+=（ϕ为参数）．以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．23．（10分）已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；(2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值.天水一中2021届2021—2021度第一学期第一次考试数学理科试题参考答案1．A 【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2．B 【解析】,选B.3．D 【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件. 故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型. 4．B 【解析】，即，而，故选B.5．D 【解析】 ∵是偶函数∴当时，，又∴故选：D 6．D【解析】对于A ，∵221x y x =--，当x 趋向于-∞时，函数2x y =趋向于0， 21y x =+趋向于+∞ ∴函数221x yx =--的值小于0，故排除A对于B ，∵sin y x =是周期函数∴函数2sin 41x x y x ⋅=+的图像是以x 轴为中心的波浪线，故排除B对于C ， ∵ln xy x=的定义域是()()0,11,⋃+∞，且在()0,1x ∈时， ln 0x <∴0ln xy x=<，故排除C 对于D ，∵函数()22211y x x x =-=--，当0,1x x 时， 0y >；当01x <<时， 0y <；且0x ye =>恒成立∴()22x y x x e =-的图像在x 趋向于-∞时， 0y >； 01x <<时， 0y <； x 趋向于+∞时， y 趋向于+∞ 故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 7．B 【解析】试题分析：∵，∴是真命题，取，满足，∴也是真命题，∴是假命题，故选B ．考点：命题真假判断． 8．D【解析】由题意得，向量,,a b c 为单位向量，且两两夹角为23π，则3,1a b a c -=+=，且()()222213111cos11cos 11cos 133322a b a c aa c ab bc πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以a b -与a c +的夹角为()()332cos 231a b a c a b a cθ-⋅+===⨯-⋅+，且0θπ≤≤，所以a b -与a c +的夹角为6π，故选D.9．C 【解析】【分析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m∈N *）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m∈N *）且a 1=5，令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5．则a 8=5．故选：C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10．B 【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f （x ）=2sinωx 可得[﹣，]是函数含原点的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，得，进而得解．【详解】=2sinωx ，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[]上递增， ∴[﹣，]⊇[]， ∴得不等式组：﹣≤，且≤，又∵ω＞0， ∴0＜ω≤ ，又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知且可得ω∈[，．综上：ω∈故选：B ．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题． 11．D 【解析】【分析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅ ，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅= ，代值即可．【详解】如图所示，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥， ∵M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+ . 11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅= ，而cos ,AO AD AO AD = ，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=. 故选：D ．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题． 12．D【解析】分析：构造函数g （x ）=e x f （x ）+e x ，（x∈R），求函数的导数，研究g （x ）的单调性，将不等式进行转化求解即可．详解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，即为ln[f（x）-1]+lne x＞ln2，即e x（f（x）-1）＞2，则e x f（x）-e x＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴e x f（x）-e x＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：D．点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．13．-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题 15．124π+ 【解析】【分析】由函数()f x 的解析式，得到1211()(1)1f x dx x dx x dx --=++-⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数21(10)()1(01)x x f x x x +-≤≤⎧⎪=-<≤，可得1211()(1)1f x dx x dx x dx --=++-⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到11() f x dx-⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．4【解析】试题分析：当时，得，；当时，，两式相减得，得，所以．又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．因为，所以不等式，等价于．记，时，．所以时，．所以，所以整数的最大值为4．考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．17．（Ⅰ）πC3=；（Ⅱ）57+.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（Ⅱ）根据133sin C22ab=．及πC3=可得6ab=．再利用余弦定理可得()225a b+=，从而可得ΑΒC△的周长为57+．试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =．可得1cos 2C =，所以πC 3=．（Ⅱ）由已知，133sin 22ab C =．又πC 3=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cos 7a b ab C +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以ΑΒC △的周长为57+．【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,()()sin sin ,cos cos ,A B C A B C +=+=- ()tan tan A B C +=-,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”. 18．（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，，，，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，，∵，，∴，，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，于是，，，，故的分布列为0 1 2 3的数学期望为.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19．（1）见解析；（25【解析】【分析】（1）由E，F分别为AB，AC边的中点，可得EF BC，由已知结合线面垂直的判定可得EF⊥平面PBE，从而得到BC⊥平面PBE；（2）取BE的中点O，连接PO，由已知证明PO⊥平面BCFE，过O作OM BC交CF于M，分别以OB，OM，OP所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值．【详解】（1）因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点，所以EFBC ，因为90ABC ∠=︒，所以EFBE ⊥，EF PE ⊥，又因为BE PE E ⋂=，所以EF⊥平面PBE ，所以BC ⊥平面PBE ．（2）取BE 的中点O ，连接PO ，由（1）知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ，所以平面PBE ⊥平面BCFE ，因为PB BE PE ==，所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ，过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(P，()1,4,0C ，()1,2,0F -．(1,4,PC =，(1,2,PF =-，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z =，则0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即40,20,x y x y ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩则(1,1,m =-，易知()0,1,0n =为平面PBE 的一个法向量，()()2221011305cos<,5113m n -⨯+⨯+⨯>===-++，所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55．【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20．（1）22143x y +=（2）23y 2x =+【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决．【详解】(1) 因为23OP OA OB =+即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,3x x y y ==所以001,23x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640k x kx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点所以OP OQ ⊥,•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++=即()()212121240k x x k x x ++++=将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340k k k +-++=解得243k =,满足（*）式，所以3k =±所以直线23y x =±+ 21．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；（2）由（1）可得()21x f x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122x h x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>， 102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝， 304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.（1）()22xf x e x a b =-++， ()2xf x e x '=-.由题意知()()01201{{ 011f a b a f b b =++==-⇒==='.（2）由（1）知： ()21xf x e x =--， ∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立. 令()215122x h x e x x =+--，则()52x h x e x ='+-. 由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增. 又()3002h =-<'， ()3102h e =->'， 121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时， ()0h x '<， ()0,x x ∈+∞时， ()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，∴0052x e x =-. ∴()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+. ∵013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 又因为215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤，又k Z ∈，∴ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】试题分析：（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为1{x cosy sinϕϕ=+=（φ为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立2{3cosρθπθ==，解得ρ1，θ1；设Q（ρ2，θ2），联立()sin{3ρθθπθ+==，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．解析：（1）圆C的普通方程为()2211x y-+=，又cosxρθ=，sinyρθ=所以圆C的极坐标方程为2cosρθ=（2）设()11,ρθP，则由2{3cosρθπθ==解得11ρ=，13πθ=设()22Q,ρθ，则由()sin{3ρθθπθ+==解得23ρ=，23πθ=所以Q2P=23．（1）{|11}x x x<->或；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a+b+c＝3，然后用基本不等式可得．【详解】（1）()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩，解得{|11}x x x 或-. （2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=， ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一上学期第一学段考试数学试题

由，将代入得解得
则方程可以化简为，，
方程可以化简为，，
所以
14.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_______．
试题分析：由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填 .
考点：1、二次不等式；2、极端不等式恒成立.
当时，，有实根，不合题意；
当时，由已知得， .
.
（2）为非空集合，故，
若是的充分不必要条件，则成立，，
此时时，故的取值范围为 .
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键．
18.（1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2），a+b=2,求证 .
所以是的充分不必要条件.故选：A.
4.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( )
A.红豆生南国B.春来发几枝
C.愿君多采撷D.此物最相思
A
利用命题的定义即可判断出答案．
由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句可以判断红豆生在什么地方，因此可以作为一个命题．故选A．
A.20B.40C.60D.80
B
设此矩形面向河的一边的边长为，相邻的一边设为，利用已知条件得到，
设围栏总长为米，得到，利用基本不等式求解即可.
设此矩形面向河的一边的边长为，相邻的一边设为，
由题意得，
设围栏总长为米，
则，
当且仅当时取等号，
此时；
则围栏总长最小需要米；故选：B.
16.已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根.

天水市第一中学2021届高三数学上学期第一学段考试试题理含解析

分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
4
19
线上学习时间不足5小时
10
合计
45
（1)请完成上面列联表；并判断是否有99％的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名,若在这5名学生中随机抽取2人,其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望．
A. 60B。63C. 66D。 69
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入函数结合求得即可得解。
【详解】，所以 ,则，
所以， ,解得。
故选：C。
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
7。已知在中，，判断的形状为（）.
A。等腰三角形B. 直角三角形
则的取值范围为，
此时，的图象在四个不同的交点，
方程在有四个不同的解，
所以的取值范围是，
故选:A.
【点睛】函数的性质以及函数零点问题是高考的高频考点，函数零点的几种等价形式:函数y=f(x)-g（x）的零点函数y=f(x）-g（x）在x轴的交点方程f（x）—g(x）=0的根函数y = f（x)与y = g(x)的交点。
【答案】（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据2bsinA＝ acosB+asinB，利用正弦定理得到，再根据求解.
(2)在△ABC中，利用余弦定理求得c,再由S△ABD＝，求得BD，然后在△ABD中，由余弦定理求解.

甘肃省天水一中2020-2021学年高一数学上学期第一学段考试试题【含答案】

14．已知函数
f
x 在定义域
0,
上是单调函数，若对任意的
x
0,
，都有
f [ f (x) 1] 2, f (1) x 则 5 的值是___．
三．解答题（每题 10 分，共 40 分）
f x x2 m 2x 2mm R
15．
(1)已知
f
x 2, 在
4 上是单调函数,求
m
的取值范围；
C． (1,0) (1,)
D． (, 1) (0,1)
f (x) 1 x2
x3 3
5．函数
的奇偶性是（）
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 S 与时间 t 的函数关系如图所示，
则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲比乙先到达终点
f x x2 bx c f x 2
f 2 a f 4
7．已知二次函数
，且
是偶函数，若满足
，
则实数 a 的取值范围是（）
A． 2, 2
B． , 2 2,
C．由 b 的范围决定
D．由 b ， c 的范围共同决定
f
(
x)
x2
C．{0,1}
D．{0,1, 2}
f x g x
2．下列各组函数中，
与
相等的是（）
f x x3 g x x2 x 1
A．
x，
x 1
B．
f
x
x
1
，
g
x
x2 1 x 1

2021-2022年高一上学期第一次段考数学试题含答案

2021-2022年高一上学期第一次段考数学试题含答案本卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分钟.注意事项：1. 答第I 卷，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡上。

2. 答第II 卷，考生务必将答案写在相应题号的答题区域内。

3. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个2．下列图象中不能作为函数图象的是（）3．已知集合M ={x | x ∈N 且8－x ∈N }，则集合M 的元素个数为（）A ．10B ．9C ．8D ．74.函数y=2x-1在区间[3,6]上的最大值与最小值分别是( )A ．最大值是9,最小值是3 B.最大值是36,最小值是9C.最大值是11,最小值是5D.最大值是16,最小值是65．的定义域是 ( )A ．B ．C ．D ．6．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=,1,0,22xxxxxxf，则的值为( )A．2 B．1 C．0 D．-17．函数的图象大致为（）8．根式（式中）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．9．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（）10．已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数的定义域为__________________。

12．设函数，若，则13．已知二次函数是区间上的偶函数，则的值=14．若函数则三、解答题（共5小题，合计44分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分9分）若U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}。

甘肃省天水一中高三上学期第一次段考数学(文科)试卷有答案

A B =（．已知向量(1),(32)a m b ==-，，，且()a b b +⊥，则m =B ．6-．6D ．π0)(0)+∞，，上的偶函数，当）个．2n x ，，，使得()n nf x x ==与O相切；在O上，且A，BSAD平面ABCD 平面SAD，⊥平面ABCD⊥ACSE EQ E=，AC⊥平面SEQ（Ⅲ）解：因为菱形sinAB BC ABC∠=2，E是AD13ABCSE=1a a++1与O相切；OA=2OD，所以甘肃省天水一中高三上学期第一次段考数学（文科）试卷解析1．【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，2．【分析】直接利用二倍角的余弦得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，得cos（π﹣2α）=cos2（）==．3．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，1）上为增函数，从而得出结论．【解答】解：对于A，函数是偶函数，在区间（0，1）上，y=lnx为增函数，正确；对于B，函数是偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确；对于C，函数是奇函数，不正确；对于D，函数的偶函数，在区间（0，1）上函数是减函数，不正确．4．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．5．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，6．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：令y=f（x）=cos2x，则f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向左平移个长度单位；7．【分析】根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：若“m＞1”，则函数f（x）=m+log2x≥1＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，∴“m＞1”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件．8．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，9．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，10．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．11．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=，故点P到直线y=x+2的最小距离为，12．【分析】函数g（x）=2f（x）﹣1的零点个数等于函数f（x）图象与直线y=交点的个数，数形结合可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数f（x）图象与直线y=有6个交点，13．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0.14．【分析】由已知，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理可得：b===2．15．【分析】利用三角形面积计算公式可得c，利用余弦定理可得b，即可得出．【解答】解：∵S=2=×sin，解得c=4，由余弦定理可得：b2=1+32﹣2×1×4×=25，解得b=5．∴=5．16．【分析】作出函数f（x）的图象，设==…==k，则由数形结合即可得到结论．【解答】解：设==…==k，则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，作出函数f（x）和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f（x）最多有10个交点，即n的最大值为10，（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到函数f（x）的值域．（Ⅲ）求出S△ABC，SE=．说明SE⊥平面ABC，然后去三棱锥S﹣ABC的体积．∠sinAB BC ABC13ABCSE=11n na a+++1233512n n++=．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2+lnx﹣2ax，求得g（x）的定义域，由题意可得在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0 在区间（1，+∞）上恒成立．求得，讨论①若，②若a≤，求得单调区间，可得g（x）的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，导数，1．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°= OA，则AB是圆O的切线．与O相切；OA=2OD，所以（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．=-+f x x||2()22∴a 的取值范围是[2)+∞，。

甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一学段考试试题文【含答案】

故 G(x)max=G(1)=-1<0,
∴g(x)<x. (2)解：∵f(x)=ax2-x-lnx (a>0),
∴x>0,f'(x)=
,
∵(-1)2+8a>0,∴方程 2ax2-x-1=0 有两个不相等的实根,设为 x1,x2(x1<x2),
∴f'(x)=
分数不少于 120 分分数不足 120 分合计
线上学习时间不少于 5 小时
4
19
线上学习时间不足 5 小时
10
合计
45
（1）请完成上面 2 2 列联表；并判断是否有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于 120 分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于 5 小时和线上学习时间不足 5 小时的学生共 5 名，若在这 5 名学生中随机抽取 2 人，求每周线上学习时间不足 5 小时的人数为 1 人的概率．（下面的临界值表供参考）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1-5 B C C A D 6-10 D A B D B 11-12 A B 12.【解答】解：由 f（x）＝mlnx-2x，故 f（ex）＝mx-2ex 由不等式 f（x＋1）＞mx-2ex 在 x∈（0，＋∞）上恒成立，则 f（x＋1）＞f（ex）在 x∈（0，＋∞）上恒成立． ∵1＜x＋1＜ex ， ∴f（x）＝mlnx-2x 在 x∈（1，＋∞）上单调递减，
2
4
∴△ABC 的面积的最大值为 3 ．
20．(12 分）（1）列联表见解析，有 99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时
3

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题参考答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、 12、3 13、 14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。

2021-2022学年甘肃省天水一中高三(上)第一次考试数学试卷(文科)(8月份)(解析版)

2021-2022学年甘肃省天水一中高三（上）第一次考试数学试卷（文科）（8月份）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁U B＝（）A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2．函数f（x）＝+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]3．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]4．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜05．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．C．f（x）＝log3x D．f（x）＝3x7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y＝log2|x|，x∈R且x≠0B．y＝cos2x，x∈RC．，x∈R D．y＝x3+1，x∈R8．函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．39．已知x＝lnπ，y＝log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x10．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．12．已知函数，当a＜b＜c＜d时，有f（a）＝f（b）＝f（c）＝f （d），则b+c+d的取值范围是（）A．（4，5）B．（2，3）C．（4，+∞）D．[4，5]二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若“∀x∈[0，]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为．14．若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．15．若函数（其中a＜0）为偶函数，则a＝．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝．三、解答题（共5小题，70分）（一）必考题：每题12分，共60分.17．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝log2a n（n≥1），求数列{b n}的前n项和T n．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+a sin C﹣b﹣c＝0．（1）求角A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）若AA1＝4，求B1到平面BCD的距离．20．成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；地区A B C数量50150100（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件中商品至少有一件来自C地区的概率．21．已知函数f（x）＝x+xlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m∈Z，且m（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求m的最大值．选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁U B＝（）A．{3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，所以∁U B＝{1，5，6}，故A∩∁U B＝{1，6}．故选：B．2．函数f（x）＝+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．3．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．4．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故￢p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．5．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a＝﹣1，b＝﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．6．下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．C．f（x）＝log3x D．f（x）＝3x解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），且f（x）＝x3为增函数，符合题意；对于B，f（x）＝为减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝log3x为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y＝log2|x|，x∈R且x≠0B．y＝cos2x，x∈RC．，x∈R D．y＝x3+1，x∈R解：对于A，令f（x）＝log2|x|，x∈R且x≠0，则f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，函数f（x）＝log2x为单调递增函数，故选项A正确；对于B，令f（x）＝cos2x，则f（x）为偶函数，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，故选项B错误；对于C，函数f（x）＝，x∈R，则f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故选项C错误；对于D，函数y＝x3+1为非奇非偶函数，故选项D错误．故选：A．8．函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3解：由于函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）＝2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B．9．已知x＝lnπ，y＝log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x解：∵x＝lnπ＞lne＝1，0＜log52＜log5＝，即y∈（0，）；1＝e0＞＝＞＝，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．10．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．11．函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．解：对于函数f（x）＝（﹣x）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝（﹣+x）cos x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x＝π，f（x）＜0，故排除C，但是当x趋向于0时，f（x）＜0，故选：D．12．已知函数，当a＜b＜c＜d时，有f（a）＝f（b）＝f（c）＝f （d），则b+c+d的取值范围是（）A．（4，5）B．（2，3）C．（4，+∞）D．[4，5]解：函数，作出f（x）的图象，当a＜b＜c＜d时，有f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），通过图象不难看出，c与d关于x＝2对称，∴c+d＝4，要使f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），那么0＜b＜1，∴b+c+d的取值范围（4，5），故选：A．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若“∀x∈[0，]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．解：“∀x∈[0，]，tan x≤m”是真命题，可得tan x≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．14．若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．解：由于函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）＝6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）＝3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）＝3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）＝3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）＝3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．15．若函数（其中a＜0）为偶函数，则a＝﹣3．解：因为函数为偶函数，又f（﹣x）＝，则f（﹣x）＝f（x）恒成立，所以＝恒成立，即ax+＝恒成立，即x2（9﹣a2）+1＝1恒成立，所以9﹣a2＝0，又a＜0，所以a＝﹣3．故答案为：﹣3．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝﹣8．解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，又f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+4），∴f（x﹣4）＝f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）＝m的4个根中，两个关于直线x＝﹣6对称，两个关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4＝﹣6×2+2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（共5小题，70分）（一）必考题：每题12分，共60分.17．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝log2a n（n≥1），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解；（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞1），由a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，得6a2＝a1+3+a3+4，即a1+a3＝6a2﹣7，又S3＝7，得a1+a2+a3＝7，所以6a2﹣7+a2＝7，解得a2＝2．所以a1+a3＝5，则+2q＝5，即2q2﹣5q+2＝0，解得q＝2或q＝（舍去），所以a1＝＝＝1，因此a n＝1×2n﹣1＝2n﹣1．（2）由（1）可知a n＝2n﹣1，所以b n＝log2a n＝n﹣1，所以T n＝b1+b2+…+b n＝0+1+2+…+n﹣1＝．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+a sin C﹣b﹣c＝0．（1）求角A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．解：（1）△ABC中，∵a cos C+a sin C﹣b﹣c＝0，利用正弦定理可得sin A cos C+sin A sin C＝sin B+sin C＝sin（A+C）+sin C，化简可得sin A﹣cos A＝1，∴sin（A﹣30°）＝，∴A﹣30°＝30°，∴A＝60°．（2）若a＝2，△ABC的面积为bc•sin A＝bc＝，∴bc＝4 ①．再利用余弦定理可得a2＝4＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣3•4，∴b+c＝4 ②．结合①②求得b＝c＝2．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）若AA1＝4，求B1到平面BCD的距离．【解答】（1）证明：∵，D是棱AA1的中点，∴AD＝AC，∴在Rt△DAC中，∠ADC＝45°，同理：∠A1DC1＝45°，∴∠CDC1＝90°，∴DC1⊥DC，DC1⊥BD，∵DC∩BD＝D，∴DC1⊥平面BCD，∵BC⊂平面BCD，∴DC1⊥BC．（2）解：取AB的中点E，连接CE，∵AC＝BC，∴CE⊥AB，因为平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1＝AB，CE⊂平面ABC，∴CE⊥平面ABB1A1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC，又DC1⊥BC，CC1∩DC1＝C1，∴BC⊥平面ACC1A1，又AC⊂平面ACC1A1，CD⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC，BC⊥CD，∵AA1＝4，∴AD＝AC＝BC＝2，∴CD＝2，CE＝AB＝×2＝，∴S△BCD＝BC•CD＝2，＝BB1•AB＝4，设B1到平面BCD的距离为h，由＝可得S△BCD•h＝•CE，即×2×h＝×4×，解得h＝2，即B1到平面BCD的距离为2．20．成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；地区A B C数量50150100（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件中商品至少有一件来自C地区的概率．解：（1）由分层抽样得：这6件样品中来自A地区商品的数量为：6×＝1件，来自B地区商品的数量为：6×＝3件，来自C地区商品的数量为：6×＝2件．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n＝＝15，这2件中商品至少有一件来自C地区包含的基本事件个数m＝＝9．∴这2件中商品至少有一件来自C地区的概率P＝＝＝．21．已知函数f（x）＝x+xlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m∈Z，且m（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求m的最大值．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+2，当x∈（0，e﹣2），f′（x）＜0，当x∈（e﹣2，+∞），f′（x）＞0，因此，函数f（x）在（0，e﹣2）单调递减，在（e﹣2，+∞）单调递增，所以f（x）的极小值是f（e﹣2）＝﹣e﹣2，无极大值．所以函数f（x）的极小值是﹣e﹣2．（2）因为m（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，即对任意x＞1恒成立，令，则，令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，∵h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，∴方程h（x）＝0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函数在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴，∴m＜[g（x）]min＝x0∈（3，4），故整数m的最大值是3．选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．∴ρ2＝2，化为x2+y2＝，配方为＝3．（II）设P，又C．∴|PC|＝＝≥2，因此当t＝0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．[选修4-5]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|＝，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．。