2021年新课标新高考数学复习练习讲义：§3.4 指数与指数函数

§3.4 指数与指数函数

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点 指数与指数函数

1.设a>0,将

2

√a ·√a 2

表示成分数指数幂的形式,其结果是( )

A.a 1

2 B.a 5

6 C.a 7

6 D.a 3

2 答案 C 2.函数

y=(12

)x 2-2x 的值域为( )

A.[1

2

,+∞) B.(-∞,12

] C.(0,12

] D.(0,2] 答案 D

3.设函数f(x)=x 2-a

与g(x)=a x

(a>1且a ≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2

与N=(1a

)

0.1

的大小关系是( )

A.M=N

B.M ≤N

C.M

D.M>N 答案 D 4.[(0.0641

5)-2.5

]23-√338

3

-π0

= .

答案 0

5.若“m>a ”是“函数f(x)=(13

)x +m-13

的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数a 能取的最大整数为 . 答案 -1

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一 指数式的大小比较

1.(2018黑龙江七台河月考,5)已知a=20.2

,b=0.40.2

,c=0.40.6

,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案 A

2.(2018浙江杭州第二中学高三仿真考)已知0(1-a)b

B.(1-a)b

>(1-a )b

2

C.(1+a)a

>(1+b)b

D.(1-a)a

>(1-b)b

答案 D

3.(2018福建厦门一模,5)已知a=(12)0.3,b=lo g 12

0.3,c=a b

,则a,b,c 的大小关系是( )

A.a

B.c

C.a

D.b

考法二指数(型)函数的图象和性质

4.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()

A.y=sin x

B.y=x3

C.y=(12)x

D.y=log2x

答案 B

5.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+9

x+1

,x∈(0,4),当x=a时, f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()

答案 A

6.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()

A.a<0,b<0,c<0

B.a<0,b≥0,c>0

C.2-a<2c

D.2a+2c<2

答案 D

7.(2019届黑龙江哈尔滨三中第一次调研,6)函数f(x)=2√4x-x2的单调增区间是()

A.(-∞,2]

B.[0,2]

C.[2,4]

D.[2,+∞)

答案 B

8.已知函数f(x)=2x-1

2|x|

.

(1)若f(x)=2,求x的值;

(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

解析(1)当x≤0时, f(x)=0,当x>0时, f(x)=2x-1

2x

,

由题意可得,2x-1

2x

=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±√2,

∵2x>0,∴2x=1+√2,∴x=log2(1+√2).

(2)当t∈[1,2]时,2t(22t-1

22t )+m(2t-1

2t

)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],

∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).

【五年高考】考点指数与指数函数

1.(2019课标Ⅰ,3,5分)已知a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3

,则( ) A.a

2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z 为正数,且2x

=3y

=5z

,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 答案 D

3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a=243,b=425,c=251

3,则( ) A.b

4.(2015天津,7,5分)已知定义在R 上的函数f(x)=2|x-m|

-1(m 为实数)为偶函数.记a=f(log 0.53),b=f(log 25),c=f(2m),则a,b,c 的

大小关系为( )

A.a

B.a

C.c

D.c

5.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-e ax

.若f(ln 2)=8,则a= . 答案 -3

6.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x

2x +ax

的图象经过点P (p,65)、Q (q,-15

).若2p+q

=36pq,则a= .

答案 6

7.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=a x

+b(a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案 -32

教师专用题组

考点 指数与指数函数

(2015江苏,7,5分)不等式2x 2-x

<4的解集为 .

答案 {x|-1

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共45分)

1.(2020届河南南阳一中第一次月考,1)已知集合A={x ∈N|-2

≤2x ≤4},则A ∩B=( ) A.{x|-1≤x ≤2} B.{-1,0,1,2} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 D

2.(2019届四川绵阳高中高三第一次诊断性考试,10)若a=43e 35,b=32

e 23,c=5e -2

,则( )

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.b>a>c 答案 D

3.(2020届广东揭阳三中第一次月考,6)函数

f(x)=(13

)x 2

-6x+5

的单调递减区间为(

)

A.(-∞,+∞)

B.[-3,3]

C.(-∞,3]

D.[3,+∞) 答案 D