电子衍射原理

c* b* O* a*
式中, V是正空间单位晶胞的体积。 V a (b c ) b (c a ) c (a b ) 某一倒易基矢垂直于正点阵中和自 己异名的二基矢所成平面。
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
1、正倒点阵异名基矢点乘为零，同名基矢点乘为一。 * * * * * * * * * a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1 2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。 * * * g ha kb lc
OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝1/d
Θ
1/λ
o
O
1/λ
O*
**
五、晶带定律与零层倒易截面
1.晶带：晶体内同时平行于某一 方向[uvw] 的所有晶面组（hkl ）构成一个晶带， [uvw]称为晶 带轴。
r
五、晶带定律与零层倒易截面
r
零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某 一晶带轴的二维倒易平面。用(uvw)0* 表示 。倒易原点是入射电子束通过埃瓦尔德球心 和球面相交的那一点。 （ ）表示平面，*表示倒易， 0表示零 层倒易面。
六、电子衍射基本公式
相机常数K
电子衍射基本公式
Rd L
当工作条件一定时，式中L，λ是常数
令 K＝Lλ，则
d＝K/R
K 为相机常数，单位：mm. Å。 相机常数不是一
个常数，要在透镜电流固定的情况下进行标定
已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出 衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶 面的位置（R 垂直与衍射晶面）。
K=Rd=(
) mm.nm
3.多晶体电子衍射花样
分析方法 A)晶体结构已知：测R、算R2、分析R2比值的递增规 律，定N，求(hkl)和a 。 如已知K,也可由d=K/R求d对照ASTM求(hkl)。 B)晶体结构未知：测R、算R2、R22／R12，找出最接近的整数比 规律、根据消光规律确定晶体结构类型、写出衍射环指数 (hkl)，算a。 如已知K,也可由d=K/R求d对照ASTM求(hkl)和a,确定样品物相。 主要用途 已知晶体结构，标定相机常数，一般用Au, FCC, a=0.407nm，也可用内标。 物相鉴定：大量弥散的萃取复型粒子或其它粉末粒子。
七、单晶电子衍射花样的标定
基本任务 确定花样中斑点的指数及其晶带轴方向［uvw］； 确定样品的点阵类型、物相和位向。 一般分析任务可分为两大类： 鉴定旧结构，这种结构的参数前人已作过测定，要求在这些
已知结构中找出符合的结构来。
测定新结构，这种结构的参数是完全未知的，在ASTM卡片中 和其它文献中都找不到；
5、只有在立方点阵中，晶面的法相和同指数的晶向是重合的。
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 爱瓦尔德球图解法 把布拉格方程变形为 Sinθ= (1/d) / (2/λ)
A
A
以O为球心，1/λ半径作 一个球,满足布拉格方程 的几何三角形一定在该 球的某一截面上，三角 形的三个顶点A，O*， G均落在球面上。
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
011
a＝b＝c＝0.1nm
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
3、ghkl的长度为正点阵中（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 4、对于正交点阵。
a*∥a, b*∥b, c*∥c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c
0
这个倒易平面的法线即正空间晶带轴 [uvw]的方向，倒易平面上各个倒易点分别 代表着正空间的相应晶面。
五、晶带定律与零层倒易截面
r g r g 0
r ua vb wc
* * * g ha k b 1 c
∴ hu kv lw 0
常见晶体结构的衍射消光条件表
晶体结构
简单立方 面心立方 fcc 体心立方 bcc 体心四方 bct 密排六方 hcp 底心正交 金刚石立方
消光条件(F=0)
无消光现象 h, k, l 奇偶混合 h+k+l =奇数 h+k+l =奇数 h+2k＝3n 且 l＝奇数 h, k 奇偶混合 h，k, l 全偶且 h+k+l ≠4n 或h，k, l 奇偶混合
•平行四边形可用两边夹一角来表征。 •平行四边形的选择： •最短边原则：R1<R2<R3<R4 •锐角原则：60°≤θ≤90° •如图所示，选择平行四边形。
已知 h1k1l1 和 h2k2l2 可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2
L3=L1+L2
• 表达花样对称性的基本单元为平行四边形。
七、单晶电子衍射花样的标定
G

2d hkl
透 射 束
衍 射 束
1 :L 1 :R d
Rd L
*
照相底板
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式推导
电子衍射基本公式为
Rd L
mm Å mm nm
单位： mm Å 或者 mm nm
R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。 d：衍射晶面间距。 L：样品到底板的距离，通常叫相机长度。 λ: 入射电子波长 。
电子衍射原理
一、电子衍射原理 二、布拉格定律 三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 四、晶带定律与零层倒易截面 五、结构因子 六、偏离矢量与倒易阵点扩展 七、电子衍射基本公式
一、电子衍射原理
电子衍射与X射线衍射区别
• 电子波的波长比X射线短得多，同样满足布拉格条件时，它的衍 射角与X射线比很小； • 在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，略为偏离布拉格条件的 电子束也能发生衍射； • 由于电子波的波长短，使晶体产生的衍射花样能比较直观地反 映经体内各晶面的位相； • 原子对电子的散射能力远高于它对X射线的善射能力，故电子衍 射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒。 • 电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用 ，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那 样从测量衍射强度来广泛的测定结构。 • 散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样 制备工作较X射线复杂；在精度方面也远比X射线低。
二、布拉格定律 布拉格方程一般形式
A B
λ θ
Q R
A ’ B’
d
θ
T
S
SR RT n SR RT 2d sin
2d sin n
二、布拉格定律 衍射角θ的解释
2d sin
sin

2d
通常透射电镜的加速电压为100-200KV， 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 •所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量
倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空 间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空 间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a， b，c。
c a a b b c b* c* a* V V V
电子束
Baidu Nhomakorabea
光阑选区衍射（Le Pool方式）----用位于物镜象 平面上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找 到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区 光阑套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选 区的极限0.5m。 微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
•入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.
三、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达 N 式为
F( hkl) f j exp[ 2i(hx j ky j lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原
标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程度，相应有不同的方法。 一般，主要有以下几种方法： 指数直接标定法：
已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定
尝试－校核法： 相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定
相机常数已知、晶体结构未知时衍射花样的标定
标准花样对照法： 相机常数未知、晶体结构未知时衍射花样的标定
h1u k1v l1 w 0 h2 u k 2 v l 2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1
w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式推导 TEM的电子衍射是把实际 晶体点阵转换为倒易点阵记 录下来，得到的图像叫做电 子衍射花样或叫电子衍射图。
已知相机常数和样品晶体结构
1、测量R1、R2、R3、R4… 2、根据R=λL/d，求出相应的晶面间距d1、 d2、d3、d4… 3、因晶体结构已知，故可根据d查出相应 的晶面族指数{hkl} 4、测定各衍射斑点之间的夹角φ 5、决定离中心斑点最近的衍射斑点的指 数 6、由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点 的指数 7、其它斑点根据矢量运算求得，R1+R2=R3， 8、h1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3 9、根据晶带定律求出晶带轴指数
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵 晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得到的是 一系列规则排列的斑点，电子衍射斑点就是与晶体相对应的 倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易矢量g和衍射晶面间距的关系 ghkl＝ 1/dhkl 把倒易矢量 g 的端点叫倒易点， 倒易点的分布叫倒易点阵， 倒易点阵所在的空间叫倒易空间。
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体 多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射 • 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
晶带定律描述了晶带轴指数[uvw]与该晶带内所有晶面指数（hkl）之 间的关系。 例如 [001]晶带包括 （100）（010）（110）（210）等晶面 [110]晶带包括（001）（-110） （-111）（-112）等
五、晶带定律与零层倒易截面
若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标，即 可求出晶带轴指数。只要通过电子衍射实验，测得 零层倒易面上任意两个g（hkl）矢量，即可求出正 空间内晶带轴指数。由
一、电子衍射原理 透射电镜
透射电镜的最大特点是 试样 既可以得到电子显微像 又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组 织特征和微区晶体学性 物镜 质可以在同一台仪器中 得到反映。 电镜中的电子衍射,其衍 物镜后焦面 射几何与X射线完全相同 ,都遵循布拉格方程所规 定的衍射条件和几何关 系. 衍射方向可以由爱 瓦尔德球作图求出.因此 ,许多问题可用与X射线 衍射相类似的方法处理.
子序数有关。
xj , yj , zj 为单胞内原子的座标。 N 为单胞中的原子数。
h k l 为衍射晶面指数。 • 若F (hkl） ＝0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时
每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结构消光。 • 只有当F (hkl） ≠ 0时，才能保证得到衍射束。 • 所以 F (hkl） ≠ 0是产生衍射束的充分条件。 • 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。 • 结构因子表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强 度的影响。
相机常数测定
• 利用金膜（面心立方）测定相机常数
由里至外测量R，找到对应的d,根据Rd= Lλ 测得
200KV得到金环，由内到外直径2R依次为：17.46 mm,20.06 mm,28.64 mm,33.48 mm; 对应指数（111），（200），（220），（311）； 对应面间距d分别为0.2355 nm,0.2039 nm,0.1442 nm,0.1230 nm