内蒙古自治区呼和浩特市回民区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

内蒙古自治区呼和浩特市回民区2020-2021学年九年级上学

期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．两个根都是自然数

D ．无实数根

3．如果将抛物线232y x =+向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．(1,2)--

B ．(1,2)-

C ．(1,2)

D ．(1,2)- 4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）

A ．每2次必有一次正面朝上

B ．必有5次正面朝上

C ．可能有7次正面朝上

D ．不可能有10次正面朝上 5．如图，在半径为50mm 的O 中，弦AB 长50mm ，则点O 到AB 的距离为（ ）

A ．50mm

B ．

C ．25mm

D ． 6．设()12,A y -，()21,B y ,()32,C y 是抛物线22(1)y a x k =++（a ，k 为常数，且0a ≠）上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．321y y y >>

D ．312y y y >> 7．如图，直线y mx =与双曲线k y x

=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．-2

D ．-4

8．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

9．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点.如40APB ∠=︒，则COD ∠的度数为（ ）

A ．50︒

B ．60︒

C ．70︒

D ．75︒

10．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），

（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a >

B ．240b ac -≥

C ．102x x x <<

D ．()()01020a x x x x --<

二、填空题

11．一元二次方程x 2＝2x 的解为________．

12．反比例函数y =31k x

-的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_______． 13．如图，如果将半径为10cm 的圆形纸片剪去一个圆心角为120︒的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．

14．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______．

15．圆的半径为1，AB 是圆中的一条弦，AB 则弦AB 所对的圆周角的度数为____． 16．已知0m ≥，0n ≥．且1m n +=，设22y m n =+，则y 的取值范围是______．

三、解答题

17．解下列方程

（1）23640x x +-= （2）3(21)42x x x +=+

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,3)A ，(1,2)B ，AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．

（1）画出11A OB ∆，直接写出点1A ，1B 的坐标；

（2）求在旋转过程中，点B 经过的路径的长；

（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积．

19．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．

（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38

，写出表示x 和y 关系的表达式．

（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为

12，求x 和y 的值． 20．如图，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x

（k 为常数，k ≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．

21．如图是二次函数y=（x+m ）2+k 的图象，其顶点坐标为M （1，﹣4）

（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB =

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S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

22．已知关于x 的一元二次方程x 2－（2m ＋3）x ＋m 2＋2＝0。

（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为12x x ，，且满足221212x x 31x x +=+，求实数m 的值。

23．如图，AB 是O 的直径，点F ，C 是O 上两点，且AF FC CB ==，连接AC ，AF ，过点C 作CD AF ⊥交AF 延长线于点D ，垂足为D ．

（1）求证：CD 是O 的切线；

（2）若CD =O 的半径． 24．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

（1）求一次函数y kx b =+的表达式；