黑龙江省绥化市重点中学2015届高三二模数学试卷(理科)

黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=( )

A．B．C．D．（﹣∞，1]∪

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是( )

A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体

积为( )

A．B．64 C．D．

8．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是( ) A．2 B．8 C．14 D．16

9．已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=( )

A．B．C．D．0

10．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：

（i）对任意的x∈，恒有f（x）≥0；

（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．

则下列四个函数中不是M函数的个数是( )

①f（x）=x2②f（x）=x2+1

③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是( ) A．B．C．D．

12．若对∀x，y∈

22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．

（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；

（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．

黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=( )

A． B． C． D．（﹣∞，1]∪．

故选C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )

A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答：解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，

则+z2===1﹣i+2i=1+i，

故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，

3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为( ) A．B．C．D．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．

解答：解：∵；

；

∴；

∴；

∴向量与的夹角为．

故选B．

点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为( )

A．B．1 C．D．2

考点：余弦定理．

专题：解三角形．

分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．

解答：解：∵a2=b2+c2﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，

∴可得A=60°，sinA=，

∵bc=4，

∴S△ABC=bcsinA==．

故选：C．

点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．

5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是( ) A．B．C．D．

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．

解答：解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；

故选：B．

点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是( )

A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

S=0，n=2

满足条件，S=，n=4

满足条件，S==，n=6

满足条件，S==，n=8

由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，

故判断框中填写的内容可以是n≤6，

故选：C．

点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．