中点四边形课件[1]
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连结两条对角线
H
A B
E
G
C
D F
矩形的中点四边形是菱形。
3 我思考,我进步
顺次连接对角线相等的四边形各边 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点，且AC=BD。 中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画、看一看、 求证：四边形EFGH是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
E
猜一猜并证一证
B
H
F
D
G
C
对角线相等的四边 形的中点四边形为 菱形
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.正方形ABCD
矩形ABCD
菱形ABCD
A H D
E
B F A
D
A F
E
B
E D
C H
G
F
G C
菱形
梯形ABCD
G
C
矩形
B F
直角梯形ABCD
B
D
正方形
E
A H D
E
等腰梯形ABCD
A H D
E
B
F H
A
B F
C G
D
平行四边形
“我”的命运谁主宰
——探究中点四边形
知识回顾
1
如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中 点，点E是AC的中点。
DE为三角形ABC的 中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边, A 且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线,
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B D
E
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的依据.
我思,我进步6
想一想,做一做
A
举例 D G C H
驶向胜 利的彼 岸
中点四边形的面积与原四边形的面积的 关系，并说出理由。
E B F
结论:
1. 任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。
2. 中点四边形为特殊的平行四边形的 决定因素取决于原四边形对角线是否相 等和垂直。 3.中点四边形的面积总等于原四边形 面积的一半
菱形 矩形的中点四边形是________________；
菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是______________；
梯形的中点四边形是________________；
直角梯形的中点四边形是____________；
等腰梯形的中点四边形是____________。
H
B
∵ E、F是AB、BC边中点
1 ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
F
D
G
C
1 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC 2
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
任意四边形的中点四 边形都为平行四边形
2 我思考,我进步
顺次连接矩形各边中点所成的四边 形是什么四边形？
思考题:
探究四边形中一组对边的中点 和两条对角线的中点构成的四 边形的形状？
谢 谢
家 欢 提 迎 出 各 宝 位 贵 领 意 导 见 、 ！ 专
C
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。
B
A C D
我思,我进步1
想一想,做一做
驶向胜 利的彼 岸
给你一个四边形纸片，你能把它折成平 行四边形吗？
举例
1 我思考,我进步
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接任意四边形各边中点 ABCD各边中点。 所成的四边形是什么形? 求证：四边形EFGH为平行四边形。 请同学们画一画、看一看、 证明：连接AC E 猜一猜并证一证 A
4 我思考,我进步
A E H
B
D
F C
G
顺次连接菱形各边中点所成的四边 形是什么四边形?
A E H
B
D
F C
G
菱形的中点四边形是矩形。
5 我思考,我进步
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接对角线互相垂直的四边形 ABCD各边中点，且AC⊥BD。 各边中点所成的四边形是什么四边形? 求证：四边形EFGH是矩形
四边形?
E
D
H
A O
C
F
G
B
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密 切的关系？ 对角线 （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是 矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是 B 菱形吗？
G
C
平行四边形
菱形
G
C
填空：
（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线 有
密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ， 就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 对角线相等且互相垂直 。
A E H D
G
A B
E
C
F G G C
D F
“我”的命运由对角线主宰
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等
中点四边形
平行四边形 菱形
垂直
相等且垂直
矩形
正方形
小组合作交流:
平行四边形 任意四边形的中点四边形都是________；
平行四边形 平行四边形的中点四边形是__________；
D E H
A
C O
F
G
B
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
6 我思考,我进步
顺次连接正方形各边中点所成的四 边形是什么四边形?
A
H
D
E
G
B F
C
正方形的中点四边形是正方形
5 我思考,我进步
顺次连接对角线相等且互相垂直的 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点，AC=BD且AC⊥BD。 四边形各边中点所成的四边形是什么 求证：四边形EFGH是正方形
H
A B
E
G
C
D F
矩形的中点四边形是菱形。
3 我思考,我进步
顺次连接对角线相等的四边形各边 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点，且AC=BD。 中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画、看一看、 求证：四边形EFGH是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
E
猜一猜并证一证
B
H
F
D
G
C
对角线相等的四边 形的中点四边形为 菱形
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.正方形ABCD
矩形ABCD
菱形ABCD
A H D
E
B F A
D
A F
E
B
E D
C H
G
F
G C
菱形
梯形ABCD
G
C
矩形
B F
直角梯形ABCD
B
D
正方形
E
A H D
E
等腰梯形ABCD
A H D
E
B
F H
A
B F
C G
D
平行四边形
“我”的命运谁主宰
——探究中点四边形
知识回顾
1
如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中 点，点E是AC的中点。
DE为三角形ABC的 中位线 定理:三角形的中位线平行于第三边, A 且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线,
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B D
E
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的依据.
我思,我进步6
想一想,做一做
A
举例 D G C H
驶向胜 利的彼 岸
中点四边形的面积与原四边形的面积的 关系，并说出理由。
E B F
结论:
1. 任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。
2. 中点四边形为特殊的平行四边形的 决定因素取决于原四边形对角线是否相 等和垂直。 3.中点四边形的面积总等于原四边形 面积的一半
菱形 矩形的中点四边形是________________；
菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是______________；
梯形的中点四边形是________________；
直角梯形的中点四边形是____________；
等腰梯形的中点四边形是____________。
H
B
∵ E、F是AB、BC边中点
1 ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
F
D
G
C
1 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC 2
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
任意四边形的中点四 边形都为平行四边形
2 我思考,我进步
顺次连接矩形各边中点所成的四边 形是什么四边形？
思考题:
探究四边形中一组对边的中点 和两条对角线的中点构成的四 边形的形状？
谢 谢
家 欢 提 迎 出 各 宝 位 贵 领 意 导 见 、 ！ 专
C
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。
B
A C D
我思,我进步1
想一想,做一做
驶向胜 利的彼 岸
给你一个四边形纸片，你能把它折成平 行四边形吗？
举例
1 我思考,我进步
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接任意四边形各边中点 ABCD各边中点。 所成的四边形是什么形? 求证：四边形EFGH为平行四边形。 请同学们画一画、看一看、 证明：连接AC E 猜一猜并证一证 A
4 我思考,我进步
A E H
B
D
F C
G
顺次连接菱形各边中点所成的四边 形是什么四边形?
A E H
B
D
F C
G
菱形的中点四边形是矩形。
5 我思考,我进步
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接对角线互相垂直的四边形 ABCD各边中点，且AC⊥BD。 各边中点所成的四边形是什么四边形? 求证：四边形EFGH是矩形
四边形?
E
D
H
A O
C
F
G
B
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密 切的关系？ 对角线 （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是 矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是 B 菱形吗？
G
C
平行四边形
菱形
G
C
填空：
（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线 有
密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ， 就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 对角线相等且互相垂直 。
A E H D
G
A B
E
C
F G G C
D F
“我”的命运由对角线主宰
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等
中点四边形
平行四边形 菱形
垂直
相等且垂直
矩形
正方形
小组合作交流:
平行四边形 任意四边形的中点四边形都是________；
平行四边形 平行四边形的中点四边形是__________；
D E H
A
C O
F
G
B
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
6 我思考,我进步
顺次连接正方形各边中点所成的四 边形是什么四边形?
A
H
D
E
G
B F
C
正方形的中点四边形是正方形
5 我思考,我进步
顺次连接对角线相等且互相垂直的 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点，AC=BD且AC⊥BD。 四边形各边中点所成的四边形是什么 求证：四边形EFGH是正方形