高中数学优质课-对数函数及性质教学设计
《对数函数及其性质》教学设计
《对数函数及其性质》教学设计课题：对数函数及其性质科目：数学教学对象：高一课时：1课时授课人：单位：一、教学内容分析《对数函数及其性质》一课是高中数学人教A版必修一第2章第2节的内容，它是高中阶段我们所研究的重要的基本初等函数之一。
本节内容是在学生已经学过指数函数、对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展与延伸，又是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
本节课的学习使学生的知识体系更加完整系统，同时它也为学生今后进一步学习对数不等式等内容起到了一个铺垫作用，为反函数概念的引出作一些准备。
二、教学目标1.知识与技能：(1)理解对数函数的定义；(2)掌握对数函数的图象与性质；(3)初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。
2.过程与方法：(1)经历探究对数函数图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力；(2)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3.情感态度与价值观：(1)培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习；(2)感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
三、学习者特征分析通过平时的观察、了解，发现学生基础比较差，基础知识掌握的不牢固，所以课前先让学生预习本节课内容。
四、教学策略选择与设计根据新课程标准理念，本节课以探究式的教学法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，并采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的教学方法。
本节课采用希沃电子白板辅助教学，方便学生观察底数a变化时，对数函数图象的变化规律，从而降低学生学习的难度。
五、教学重点、教学难点1.教学重点：对数函数的图像与性质2.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质六、教学流程七、教学过程教师活动学生活动 设计意图 （一）知识回顾1.指数式与对数式互化的关系式是什么？2.我们是如何探究指数函数的？ 引导学生回想研究指数函数的步骤： (1)给出指数函数定义；(2)画出指数函数的图像；(3)根据图像总结指数函数性质. 请一位学生上黑板写指数式与对数式的互化关系式，其他同学自己写.巩固之前所学知识，培养学生的思维习惯，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数.（二）探索新知1.一个细胞由1次可以分裂成2个，2次分裂成4个，3次分裂成8个••分裂个数y 与分裂次数x 的关系是什么？ 2.16个细胞可由这个细胞经过几次分裂得到？要得到32个、64个细胞呢••跟着教师的节奏，思考或者合作交流用函数观点分析问题，为引出对数函数x y a log =作准备，利于学生体会对数函数来源于生活，并服务于生活. 通常我们用x 表示自变量，y 表示函数，于是得到x y 2log =，这就是我们今天学习的对数函数. 对数函数的定义：一般地，形如x y a log =（0>a 且1≠a ）的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是()+∞,0.引导学生类比指数函数，总结出判断一个函数是对数函数的依据？即三看：(1)看形式：x y a log =（0>a 且1≠a ）中x a log 的系数是1； (2)看底数：0>a 且1≠a ；(3)真数位置上是自变量x ，且系数为1. 回顾如何判断一个函数是指数函数. 用类比的观点，更进一步理解对数函数的定义. （三）巩固训练例1：判断下列函数是不是对数函数？(1)()1log 2+=x y ；(2)1log 4+=x y ； (3)x y 21log 2=；(4)24log x y =；(5)()⎪⎭⎫⎝⎛≠>=-121log 12a a y a 且.独立思考并口述判断结果. 利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.请学生先动手画x y 2log =和x y 21log =的图象，画完后，鼓励学生根据这两个函数 会用描点法画这两个函数的图象；学生讨论通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般图象猜想一般对数函数性质，并提出问题：这样的性质是不是适合于所有对数函数？ 在几何画板上展示x y 2log =，x y 21log =，x y 3log =和x y 31log =的图象，并用几何画板演示随着a 变化函数图象变化规律，引导学生观察图象，合作讨论交流得出1>a 和10<<a 时对数函数的性质. 交流，归纳对数函数性质. 的研究方法,培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力；通过观察图像并得出函数的性质，培养了学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想. 例2：求下列函数的定义域.(1)2log x y a =；(2)()x y a -=4log ； (3)()29log x y a -=.求对数型函数的定义域.进行简单例题练习，巩固学生对性质的理解.（四）小结提升本节课你学到了什么？ 学生回答，其他同学补充.教师根据学生回答的情况进行评价和补充.归纳整理本节课所学知识.（五）作业布置1.已知对数函数()x f 的图像过()2,3-，则()3f= .2.求下列函数的定义域. (1)()()x x x f ---=4log 32； (2)()34log 2--=x x y . 3.已知函数()()1log +=x x f a （0>a 且1≠a ）的图象恒过点P ,求点P 的坐标.独立完成作业，巩固本节课所学的知识.针对本节课，所学的对数函数的性质，进行相应作业的巩固，加深学生对对数函数性质的理解和掌握.（六）课后思考指数函数与对数函数的定义域、值域之间有什么关系？图象之间有什么关系？有目的地预习下节课内容，同学之间互相交流得出结论. 引导学生课下有目的地预习下节课内容，为下节课学习作准备.八、板书设计2.2.2对数函数及其性质 1.对数函数的定义 2.判断对数函数依据3.对数函数图象及性质 例1 例2。
对数函数及其性质教学设计
一平面直角坐标系中的函数图像如下：
学生观察图像， 小组讨论探究， 教师引导总结对数函数的性质， 最终完成如下表格： 图像的特征 (1)图象都在 y 轴的右边 (2) 函数图象都经过 (1,0)点 (3) 从左往右看，当 a>1 时，图象逐渐上 升，当 0<a<1 时，图象逐渐下降 函数的性质 (1)定义域是 x ∈ (0, ∞) (2) 1 的对数是 0 (3) 当 a>1 时， y log a x 是增函数； 当 0<a<1 时， y log a x 是减函数 (4) a>1 时 (4) a>1 时， 函数图象在 (1,0)点右边的纵 坐标都人于 0， 在 (1,0)点左边的纵坐标都 小于 0； 0<a<1 时，图象正好相反，在 (1,0) 点右边的纵坐标都小于 0， 在 (1,0)点左边 的纵坐标都大于 0
2
y log 1 x 的图像上，由于（x,y）和（x,-y）关于 x 轴对称，因此 y log 1 x 得图像与
2 2
y log2 x 的图像关于 x 轴对称。
问题 3：选取底数 a(a > 0, 且 a ≠ 1)的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出 相应的对数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些特征吗 ? 这些特征能体现函 数的哪些性质？ 师生活动：教师在 PPT 上呈现 y log 1 x和y log3 x ， y log 1 x和y log 4 x 在同
2
X
……
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������ ������
1
2
4
8
12x
2
师生活动：学生先自行填表描点作图，教师进行巡视，之后用 PPT 呈现结果。
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
对数函数及其性质教案设计
对数函数及其性质教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质。
（2）学会运用对数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。
（2）利用信息技术，展示对数函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
（2）培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）对数函数的定义及其性质。
（2）运用对数函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）对数函数的性质的理解与运用。
（2）对数函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数的性质。
（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？2. 自主学习：（1）学生自主探究对数函数的定义。
（2）学生归纳总结对数函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义，解释对数函数的性质。
（2）举例说明对数函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）巩固对数函数的基本性质。
（2）运用对数函数解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结对数函数的性质。
（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对数函数的基本性质。
2. 选择一个实际问题，运用对数函数解决。
五、教学反思1. 反思教学过程，检查教学目标是否达成。
2. 针对学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 关注学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。
六、教学活动设计1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高课堂氛围。
2. 小组合作：学生分组探讨对数函数在实际问题中的应用，分享解题心得。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用对数函数解决问题。
七、教学评价1. 课堂练习：评价学生对对数函数基本性质的掌握程度。
2. 课后作业：评价学生运用对数函数解决实际问题的能力。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数函数及其性质教学设计及说明
《2.2对.数2函数及其性质》教学设计一、教材分析＜一＞地位与作用对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
＜二＞教学目标【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
＜三＞教学重难点教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
教学难点：底数对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
二、教学方法：探究与小组合作教学法。
三、教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。
四、教学过程设计在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：五、教学评价分析根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。
2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。
通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。
高中数学优质教案 对数函数及其性质(二)
2.2.2 对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学a>和利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中a01含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程.；堂评价，师生共同讨论完成第四题）判断函数）上是增函数；）上是减函数还是增函数？≠1.；.备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。
高中数学对数函数及其性质教学设计
《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。
本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。
这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。
二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。
为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数a的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数对函数图象的影响”的认识。
三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。
在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。
鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。
因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。
让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。
四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。
本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。
首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。
对数函数及其性质 优秀教案
对数函数及其性质【教学目标】（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。
【教学重点】掌握对数函数的图象和性质。
【教学难点】对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用。
【教学过程】一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质。
○2 对数的定义及其对底数的限制。
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备。
2．（引例）处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：P t 215730log ，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” 。
（进而引入对数函数的概念） 二、新课教学对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a 。
对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log =（2） xy 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：0○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的。
名师教学设计《对数函数及其性质》完整教学教案
五、教学方法设计1、直观观察法。
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。
2、与现代科学技术相结合。
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
3、类比、对比。
引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质。
4、从特殊到一般。
培养学生运用函数的观点解决实际问题。
六、教学过程设计教学过程＜熟悉背景、引入课题尝试画图、形成感知理性认识、发现性质 探究问题、变式训练课堂小结V 布置作业「多媒体引入Y 引导学生观察函数特征 根据对数函数定义填空 X.「确定探究问题J 探讨对数函数图象-拓展探究r 确定探究问题〔学生探究成果教师活动预设学生活动 设计意图匚变式训练教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类教师：观察图象主要看哪几个特征2、在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y = log 2 x y = log 1二（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y = log 小y - 1。
旦i x3步骤二：观察对数函数y=log“x、y=log3x "=lQgJ/ig广的图象特征，看看它们有加些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a（a>0,且aWl）的若干个不同的值。
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。
观察图象，它们有哪些共同特征步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。
学生1：对数函数的图象和性质。
学生2：先画图象，再根据图象得出性质。
学生3：按a>l和0<a<l分类讨论学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。
高中数学必修1 《对数函数及其性质》教学案
《对数函数及其性质》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．教学构想及目标:知识目标： 1.理解对数函数的概念；2. 2.掌握对数函数的图像和性质，学会其简单的运用；3. 3.通过具体的函数图像的画法逐步认识对数函数的特征。
能力目标： 通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
情感目标： 在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
教学重点： 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质。
教学难点： 对数函数的图像和性质的探究。
教学方法：采用 “从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
师生活动 复习回顾：1、N x N a a a a x log ,10=⇔=≠>则且若2、指数函数及其性质设计意图复习指数函数的图象和性质有利于对数函数的学习，为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫，渗透类比数学思想。
问题情境1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y 。
问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？问题情境2：某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量 y ，关于时间 x 的函数关系式。
(设该物质最初的质量为1)已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .问题：已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？这样我们得到了两个关于变量x,y 之间关系的表达式，抛开它们的实际背景，对于正数 y 的每一个给定的值，x 都有xy 2=)(*N x ∈yx 2log =x y 84.0=)0(>x yx 84.0log =惟一确定的值与之相对应. 这样就得到一类新的函数：习惯上，我们用x 表示自变量， y 表示函数，所以有：新知建构：对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，定义域为探究学习：用描点法做出下列函数的图象（两点一线---定位）1、 3、2、 4、 有教师通过幻灯片演示，再利用几何画板实验，让同学们观察图象。
对数函数及其性质教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
对数函数及其性质教案一、教学目标1. 了解对数函数的定义及其性质；2. 掌握对数函数的常用计算方法；3. 能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点1. 获取对数函数的定义；2. 掌握对数函数的性质；3. 能够应用对数函数解决实际问题。
三、教学准备教师：讲台、黑板、粉笔学生：课本、笔记本四、教学过程步骤一：对数函数的引入1. 引导学生回顾指数函数的概念和性质；2. 提问：你们对对数函数有什么了解吗？3. 引导学生思考对数函数和指数函数之间的关系。
步骤二：对数函数的定义1. 引导学生观察对数函数的定义，并与指数函数进行对比；2. 输入函数y=loga(x)，解释其中a、x、y的含义；3. 让学生通过例题理解对数函数的定义。
步骤三：对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的图像，并总结对数函数的性质；2. 引导学生推导出对数函数的两个重要性质：底数为1时的结果和底数为0时的结果。
步骤四：对数函数的计算1. 让学生独立完成一些简单的对数函数计算；2. 引导学生注意对数函数计算的基本规则，例如：对数函数的乘法法则、对数函数的除法法则等；3. 提供一些练习题，让学生进行巩固。
步骤五：对数函数的应用1. 引导学生认识到对数函数在实际问题中的应用；2. 通过一些实际问题，让学生应用对数函数解决问题。
五、课堂小结1. 回顾课堂内容，确保学生对对数函数的定义和性质有一定的认识；2. 强调对数函数的计算方法和应用。
六、作业布置1. 求解对数函数的一些练习题；2. 思考并列举出自己身边能够应用对数函数解决问题的例子。
七、教学反思通过这节课的教学活动，学生对对数函数的定义和性质有了一定的认识，并能够应用对数函数解决实际问题。
但是，对于一些特殊情况的处理还需要进行更加细致的讲解和巩固练习。
下一节课应该重点讲解对数函数的图像和性质，以及在实际问题中的应用。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
高中数学《对数函数及其性质》教案
高中数学《对数函数及其性质》教案一、教学目标1. 理解对数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数的画图方法；3. 掌握对数函数的应用：解指数方程、求复利等。
二、教学内容1. 对数函数的基本概念和性质（1）对数函数的定义及其基本概念：对数函数 y=log ax 表示以 a 为底数，x 的对数等于 y。
（2）对数函数的性质：对数函数 y=log ax 的基本性质有：a. 函数定义域：x>0；b. 奇偶性：对数函数为奇函数；c. 单调性：对数函数在定义域内单调递增；d. 图像和渐近线：对数函数 y=log a x 在 x 轴正半轴上有一渐近线 y=0，在 y 轴上有一渐近线 x=1。
2. 对数函数的画图方法（1）确定定义域和值域；（2）确定渐近线和相关坐标轴；（3）列出一些特殊点（如 a 和 1）；（4）画出函数图像。
3. 对数函数的应用（1）解指数方程；（2）求复利。
三、教学方法1. 讲授方法：通过例题演示，引导学生初步理解对数函数的基本概念和性质。
2. 练习方法：结合生活实际，利用习题提高学生应用对数函数解决实际问题的能力。
3. 思考方法：开展思考启发，引导学生在巩固掌握对数函数知识的同时，思考对数函数和指数函数之间的联系。
四、教学步骤1. 对数函数的基本概念和性质（1）导入概念：将介绍对数函数的概念和定义，引导学生认识对数函数的意义。
（2）讲解基本性质：讲解对数函数的基本性质，引导学生掌握对数函数在定义域内的奇偶性、单调性、渐近线以及相关图像的特点。
（3）例题演示：通过例题演示，让学生理解对数函数的基本性质和应用方法。
2. 对数函数的画图方法（1）导入实例：通过实例导入，引导学生初步理解对数函数的画图方法。
（2）具体步骤：讲解对数函数的具体画图步骤，引导学生掌握对数函数的画图方法和技巧。
（3）实战演练：通过案例演练，让学生掌握对数函数的画图方法。
3. 对数函数的应用（1）导入实例：通过实例导入，引导学生初步认识对数函数的应用。
(完整版)对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版一、教学目标：1.了解对数函数及其定义；2.掌握对数函数的基本性质；3.能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点：1.对数函数的定义；2.对数函数的基本性质；3.对数函数的应用。
三、教学难点：1.对数函数的基本性质的证明；2.对数函数的应用解题。
四、教学准备：教师：黑板、白板、多媒体课件等；学生：课本、笔记本、纸和笔等。
五、教学过程：第一步：导入新课1.通过解决以下问题引入对数函数的概念：如果2^x = 16，那么x等于多少？如果x = log2 16，那么2^x等于多少？2.引入对数函数的定义：如果a > 0且a≠1，那么形如y = loga x的函数叫做以a为底的对数函数。
第二步：讲解对数函数的基本性质1.性质1：y = loga x的定义域是(0，+∞)，值域是(-∞，+∞)；2.性质2：y = loga x的图像关于直线y = x对称；3.性质3：loga 1 = 0，loga a = 1；4.性质4：对于任意正数a和b，有loga (b×c) = loga b + loga c；5.性质5：对于任意正数a和b，有loga (b/c) = loga b - loga c；6.性质6：对于任意正数a和b，有loga (b^k) = kloga b。
第三步：巩固对数函数的基本性质1.达标训练：设f(x) = 2^x，g(x) = log2 x，证明f(g(x)) = x和g(f(x)) = x；2.巩固练习：计算下列各式：(1) log3 9；(2) log2 8 - log2 2；(3) log5 25^3；(4) log6 36/6第四步：讲解对数函数的应用1.利用对数函数性质解决实际问题：(1)使用对数函数求解指数增长问题；(2)使用对数函数求解指数衰减问题；(3)使用对数函数求解复利问题。
第五步：练习与拓展1.练习册上的相关习题；2.参考教材上的拓展练习。
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高中数学优质课-对数函数及性质教学设计．
》教学设计1 《对数函数及其性质一、教学分析、教学内容1
.教学内容为对数函数的概念、图象及性质本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，作出对数函数的图象以及得到相应根据描点法，对数函数既是指数函数的反函的对数函数性质.也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广数，其研究方法以及研究的泛的重要初等函数之一，有利于进一步加深对函数思问题具有普遍意义.为进后面一步探究函数的综合应想方法的理解，用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析学
对数函数是高中引进的第二个初等函数，生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特能力发展正处于形象思维向抽象思维转折
阶点，由于函数概念十分抽象，段，但更注重形象思维.初中函数教学要求又以对数运
算为基础，同时，这双重问题增加了对较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教数函数教学的难度.学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要 2
让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演中，示，通过数形结合，让其感受1)a?0log y?x (a?
且a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观
a函数图象的规律.察、发现、归纳出图象的特征、、设计理念3以新课本节课以建构主义基本理论为指导，
针对学生的学习标基本理念为依据进行设计的，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联背景，系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动合作交流的权交给学生，为他们提供自主探究、机会，改变学生的学习方式.、教学目标4
知识技能 4.1（1）掌握对数函数的
概念、图像及性质.）应用对数函数性质，掌握求简单对数2（型函数定义域的方法；）掌握三种简单的分别比较对数、真数（3
.和底数大小的方法4.2过程与方法
利用指数函数以及性质导出对数函数概念在学习和应用对数函数性质的过和相应的函数， 3
.程中，着重数学思想方法的培养指数函数和对数函数概念1（）类比的思想.
和性质的类比.
底数互为倒数的两个对数）对称的思想.2（函数关于横轴对称.通过函数图像研究函数.3（）数形结合思想以及通过函数表达式探究函数的几的代数性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的何性质，并能运用这些语言表达有关函数的性相互转化，质.根据对数函数的底数.（4）分类讨论的思想初步了解或小于大于11的不同情况进行讨论，分类的原则，体会分类讨论的思想. 4.3情感、态度和价值观揭通过
指数函数类比引入对数函数的概念，使学生感受到数学中示数学类比和对称的思想，同时使学生了解对数函数的概念来自的对称美.增强应用数学的于实践，激发学生学习的兴趣，意识.
二、教学方法与策略 4
根据本节课的教材特点以及学生的实际情采取“设况，尝试运用“问题探究式”教学法.力图通的方式，类比构建问引入——探究反馈”
分析问题和解决问题的一系列过创设问题情境、过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中.动.来，尝试探求将问题“一般化”的方法三、教学手段利用计算机绘图的快速显多媒体辅助教学.运示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分.提高课堂效率四、学习指导 1、学情分析
指数函数图象及本节内容是在学习了指数、进一步学习对数函数图其性质和对数的基
础上，因此，在学生的认知结构中已有指.象及其性质通过数和指数函数及其性质和
对数的知识结构，学习对数函数图象及其类比、探究等学习活动，.性质 5
、学习方式与策略2让学设置一系列的教学活动，自主学习.2.1
独立思考生在探究过程中，培养学生自主学习、
充分发挥学生学习的主动性、自觉性，的能力.解决问题学习分析问题、在问题的解决过程中，提高形成良好的学习习惯和思维方式，的方法，学生的自学和迁移能力.五、教学过程
教基“温故知新—类比构建—探究反馈流教学情境设课设计意师生互问反温故知新活动一:
生思考看图数诗意朦“回忆指数函及类比思想，话，”，胧话指数数性质,并用诗对为引出数. 函数做准备；看图说话，结歌概括
总结集体思考、：巧用诗歌，合图形回忆指激S由几个别作答，活思维，数函数的概念激发 6
对代表个班干兴趣.及性质.
质性数指函数指数函.进行回顾
刺破青锷未残接近横.趋无百朵秋集一束愿留芬在人间提出问题，：回顾指数与T活动二：
生导学对数的联系，注意引你知道指数与
数式指出类比得对回顾与对数有什么对数式的联系，定数数关系?函的
7
渗透类比.义x xy??y?log a a.
.思想其中1a?a?0且
思立: 独S
归纳概括考特：（板书我一般地活动三1lo 叫做对数函数类比得出到新认知的过?(0：集体记对数函数概.学导T: 引活动四：
研学顾要出研你能类比前究生回给些的那
数数面讨论函数性对数函性究函
性质，类比研究质的思路及研质的思路.
质性究指数函数性数函数指 8
讨论研质的方法，提的方法，性函数究对出研究对数函数强调质的方法，数性质的方法
强数形结合吗
注意的作用渗透概括用力的培:提出研究考方路.画立: 独描会活动五：用点S交间，图同学这1.如何画出法画两个流.对数
函数函数的图象.
和T: 出总结两课堂巡yx log?2 9
视，个别辅导，数数函个对的图象xy?log12好较化的x轴展示图象关于吗？的学生解的部分对称时其
从画出2（或展示析式的特点图图象中你能解析现函.板画得图象的区别在:函数的图里？图象有表象及表格么不同和联自己的发吗概括出T可否利3其中一个函的图象画
出方一个函数的象课后设计意图师生互
动问题反思小组讨论，生T活动六：:过通学. 合作交流在同一坐讨论，培养合1.. 标系中画出对作交流能力媒用S:多体个示件数得数函数的图获对课展各 10
. 函数图象图象和象，观察并回函数导引注意答有什么异性质.
T:性同？数从函明确底数学生
lo lo函数的要素lolo论思思考并2纳对数函数
象的特点，
活动七⑺你能利的出数画得获对对数函数
的图1)?a?0且a(a象的图.函数的性质象归纳出对数y?log x a何几用（质的数函性或利画板画出吗？log y?x a改变底的图象， 11
的取值），a数观生导学并指概括出察图象，
:
1的图象lo得观察图象形成对对流识 12
结合图象得出对数函数的性质如下表：1)?log x (0?a?y1?0b?a?a
图象
定
义)??)??(0,(0,域性值R
R
质域则，若1?0?x取若；，则0?y1x?0?；0?y.，则若0y?1?x值.若，则0y?1?x 13
恒过
过定，时(1,0上是增是(0?(0?数（底数越大，函（底
数越小第一象限越靠在第一象限越轴，在第四象限在第四轴轴靠轴限越靠非奇非偶函.函lolo a.轴对称的图象关于x性渐 =0轴，即yx .近 14
线最
活动八（分析求明确真数.
义.
式有意的条.2xy?log1 a成口答完S:????x?log?42 y a.此题
活动九：
较（分析）利用对数函T:请比例2.
）2）（数的单调性，组列下各数同学们1（ 15
这两个对两题，的大小.
进行两个对数因数的底相同，小比值的大??3.5log log13, 22）可以认此（1较，函数的性
中为质得到初步1.lo1.6,lo lo0.0. .3.lolo3.14,的函
数(4)lolo7三个小lolo5(5中是为了更好lo(6)lo7lo0.时1.1.共同探索出函数种比较方不确定底需
要分类讨）根据函可的单调性进求中间量）中6比较.(5)（真数底数不同，结合函也不同,共同探数图象，. 索出比较方法一师与S:老 16
并起共同探索,. 完成此例题总歌S:（诗
结活动十好记胧话指1,）系归纳整理底属0,课的学习
减函数.
大一函数的？判y=1为底线，标交点横 17
.
易求底数底互倒
横轴夹图.右边齐读诗歌T欣赏享味六、课后巩固其中).1.求下列函数的定义域(1 a?0且a?)x(1) y?log(2013 (2) （4?y?lo1(2lo xy20.51 =lg y (4)
= log(2x+1) (5) y 21x?或2. 比较下列各组数中两个值的大小(用><).符号连接2.7 (2) log log 1.8 log 3.4 (1) log 8.5 0.320.324 6 lg8 (3) lg6 (4) log log 0.50.5?eln0.55
(6) ln0.56 (5) log log 1133. )符号连
接或填空题3. (用><）（1 0.003 ____ 0
7____0 log (2)log0.52
18
0.003___ 0
(4)log (3) log 7 ____ 0 2 0.5
由小到大排列的顺序将4.2
0.3log0.5，log0.3，0.52是：.
七、教学反思函数内容是学生学习的一个难点，本节课的教学设计通过类比指数函数的研究方法渗透数学思想和方法，注重学生探究学习的过程.根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进
行设计，突出教师指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成有了较深入的理解.通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、学生的学习，使函数的图象和性质得到初步应用.利用诗歌引入和诗歌小结，体现了人文关怀，符合新课标理念.
19。