人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
八年级数学下册(人教版)16.2.1二次根式的乘法(第一课时)教学设计
（三）教学设想
1.采用情境导入法，通过实际问题引发学生对二次根式乘法的思考，激发他们的学习兴趣；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示二次根式乘法的运算过程，帮助学生理解和掌握；
3.采用分组合作学习方式，让学生在小组讨论中相互启发、共同探究，提高解决问题的能力；
6.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，家长可以协助孩子解决作业中遇到的问题，共同提高二次根式乘法的运算能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先自行思考，必要时可向同学或家长请教。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确，书写规范。
3.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步和不足，及时给予反馈和指导。
8.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注他们的学习需求，充分调动学生的学习积极性。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养他们的数学思维能力。通过多样化的教学手段和针对性训练，使学生在掌握二次根式乘法的基础上，提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的二次根式乘法运算能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第页的练习题，包括填空题、选择题和计算题，旨在巩固二次根式乘法的基本法则和运算步骤。
2.提高题：设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用二次根式乘法解决问题，提高学以致用的能力。例如：“某篮球场的长是4√5米，宽是3√2米，求篮球场的面积。”
3.拓展题：选取一些具有一定难度的二次根式乘法题目，让学生在课后进行思考和探讨。此类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法(教案)
今天我们在课堂上探讨了二次根式的乘法，这节课下来，我发现学生们对这个新知识的接受程度还是不错的。他们对于二次根式乘法的基本概念有了初步的认识，也在实践活动中积极投入，尝试解决实际问题。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在二次根式乘法运算中，对于符号的处理还不够熟练。特别是在乘法过程中，何时乘积为正，何时为负，这个问题困扰了一些学生。在接下来的教学中，我需要重点强调符号的处理方法，并设计更多相关练习，帮助他们巩固这一知识点。
在接下来的教学过程中，我会针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，例如设计一些难度适中的练习题，帮助他们巩固知识点。同时，我还计划增加一些课堂互动环节，鼓励学生们提问和发表观点，以提高他们的思维活跃度和课堂参与度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法法则和乘法过程中的符号处理这两个重点。对于难点部分，如符号的处理和混合运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘法的基本原理。
-学生在乘法过程中可能会忽略负号的处理，如√(-4)·√(-9)，需要引导学生理解负号在乘法中的行为。
-通过例题，解释何时乘积为正，何时为负，并强调在每一步运算中正确处理符号的重要性。
-难点技能：二次根式乘法与整式乘法的结合。
-部分学生在处理如(√2 + √3)(√2 - √3)这样的题目时，难以将其与平方差公式结合，需要通过具体例子和练习，帮助学生理解这一过程。
4.培养学生合作交流意识：在课堂讨论与练习中，鼓励学生相互交流、探讨，提高合作解决问题的能力。
人教版八年级下册数学学案：16.2.1二次根式的乘法
16.2二次根式的乘法教学目标：1．（知识与技能）：掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质;2．（过程与方法）：经历探索进行二次根式的乘法运算及化简的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力. 教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.教学过程：一、展示目标：二、学习过程（一）复习回顾1．计算：（1）4×9=___，94⨯=_____;（2）16 ×25 =______，2516⨯=______;（3）100 ×36 =_______，36100⨯=_______.2．根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ ; （2）16×25___ _2516⨯ ;（3） 100×36_ _36100⨯.（二）提出问题1．二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2．积的算术平方根有什么性质？（三）自主学习自学课本第6—7页的内容，完成下面的题目：1．填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202．你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）合作交流1．二次根式的乘法法则是：例1．计算：（1⨯ （2⨯（3）25×322．把二次根式的乘法法则反过来就得到 ， 利用它可以进行二次根式的化简.例2.化简：①4925⨯ ②54 ④（五）精讲点拨1．当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数.2．化简二次根式达到的要求：（1）将被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开的尽方的开出来. 例3．计算：（1）-⨯ （2）9×27（3）a 5·ab 51（六）达标测试： A 组1.判断下列各式是否正确并说明理由.（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯- ( ) （2）323b a =ab b 3 ( )（3）=68)2(6⨯-⨯=4812- ( )（4）161694⨯ =2⨯⨯23⨯＝6 ( )2.下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2063.二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．124.化简：（1 （25.计算：（1）3018⨯； （2⨯；1.选择题 B 组（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（）A ．4B ．2C ．-2D ．12.计算：（1）68×（-26）； （2；（七）课堂小结：本节课你学到了那些知识？（八）作业：课本P 10习题第1题、第3题（1）（2）.。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版初中数学八年级下册16.2.1《二次根式的乘法》教案设计
16.2二次根式的乘除（1）
授课
教师
审批人
教学目标
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
教学重点、点
（1）会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
（2）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
同样对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数女同学特别是对负数中的符号问题容易出现错误。学生更是不理解，在对于二次根式的意义并对其意义的理解小于零的数平方的算术平方根的结果需要加符号。总是存在错误。同时还有另一问题，也许是我在教学生学习二次根式的时候过余依赖学生的自觉，导致学生在学习知识上太过于生硬，学生的计算能力不够理想， 今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好。
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
5分
作业
作业：
1．计算:
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
2.化简：
(1) ；
(2) .
课后反思
这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到初一年级，学生对数的认识是一个难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺，如：正数，零，负数，有理数，无理数直至实数，以及二次根式所表示的无理数。
10分
合作探究
活动二、举一反三
把 反过来,就
得到 利用它
就可以将二次根式化简.
今后题中若不说明 中的 ≥0.
例2 化简:
（1） ；
八年级数学下册 16_2 二次根式的乘除(1)导学案(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案
（新版）新人教版
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
（一）复习回顾
1、计算：（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）_____（2）____（3） __
（二）提出问题二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
（三）自主学习二次根式的乘法法则 = （a≥0 b≥0 )
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）（2）23 （3）（4）
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。
（2）化简：① ② ③ ④ 点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
五、畅谈收获。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》是初中数学的一块重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二次根式相乘的法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过详细的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的乘法运算。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次根式的概念、性质和简单的运算。
但学生在应用二次根式乘法法则解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学知识，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则。
2.培养学生运用二次根式乘法法则解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则。
2.如何运用二次根式乘法法则解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置启发性问题，引导学生思考；通过分析典型案例，使学生掌握二次根式乘法法则；通过小组合作学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的概念、性质和简单运算。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示典型案例，引导学生观察、分析并总结二次根式相乘的法则。
案例分析过程中，教师引导学生思考，鼓励学生发表自己的观点。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用刚学的二次根式乘法法则进行计算。
教师巡视课堂，及时给予学生个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师总结本节课所学内容，让学生复述二次根式乘法法则。
通过这个环节，检查学生对知识的掌握程度。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用二次根式乘法法则解决实际问题。
教师鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试不同解题方法。
春学期八年级数学下册人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除(一)》导学案(Word版)
中学八年级（下）数学“三生五学”自主发展导学稿班级姓名编号主备：审核人：日期:课题：16.2 二次根式的乘除（1）展示课（时段：正课时间：45 分钟）学习目标：会利用a ·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）进行二次根式的化简与运算，并会进行简单的二次根式的乘法运算课堂元素自学合学展学学法指导（内容〃学法〃成果。
时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容〃方式〃时间）温故知新【学习内容】自学教材P6-7页内容，后合上书本完成导学稿相应内容【学法指导】用圈、点、勾、划、记的方法有效习P6-7页旧知连接：1、aa=2)(（a≥0）2、aa=2（a≥0），aa-=2（a<0）3、检测：化简：()=-22.0，()=-23，()=233= ，()=25；1、小组长检查自研成果并给出等级评定2、组中带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。
互助组：4人冲刺挑战攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.方案一展示探究一：1、谁快谁展示探究中的规律；2、用1分钟时间完成规律展示。
（4分钟）方案二：展示探究二1、组代表展示例1的解题思路；2、用1分钟时间思考同类演练1，准备全班展示；（10分钟）方案三：展示探究三1、组代表汇报展示例2；2、用2分钟时间思考同类演练2准备全班展示。
（10分钟）应用探究【探究一】：法则生成1．（1）完成下列填空；（1）∵×=2×3=___，=____；∴×____（2）∵×=___，____；∴×__（3）×=__ _，_ __ ；∴×__ _（2）观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的乘法是：a·b＝（a ，b ）【探究二】：灵活应用例1．计算（1）5×7（2）13×9思考：例1中是如何运用法则解题的？同类演练1：计算（1）123⨯（2）721288⨯【探究三】把a·b＝ab反过来，就得到：ab=a·b，（a ，b ），利用它就可以进行二次根式的化简（在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数）例2 化简，使被开方数不含开得尽方的因数或因式（1）916⨯（2）229x y（3）36×210（4）5a·15ay思考：1、例2中是如何进行二次根式化简的。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
导学案：人教版初中数学八年级下册16.2.1二次根式的乘除法
.) (1212, ) ( 1212)3( ) (2536, 2536)2( ) (4916, 4916)1(2222==⨯==⨯==⨯=⨯=⨯==⨯=⨯=⨯；；人教版初中数学八年级下册导学案16.2 二次根式的乘除法（第1课时）【课前预习学案】★(一)知识回顾：1、a a ≥0)是非负数，()=2a .当a ≥0时，2a = ；当a ＜0时，2a = .2、单项式与单项式相乘，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
★(二)知识应用：1、已知a ＜0＜b ，且∣a ∣＞∣b ∣，那么222)()(b a b a +--的化简结果为 .2、计算：(1)3x 2·(-2xy 2)= ； (2)(5×103)·(-3×102)= . ★(三)自我探究：.9090)910(9108110090910910811001222222==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，、观察： 模仿计算： 根据上面的结果，直接用“＞、＜或＝”填空：【其中(4)(5)(6)可用计算器检验哦】 (1)4949⨯，16251625⨯1003610036⨯ (4)23625105630归纳：当a ≥0，b ≥0时，b a ⋅= .即二次根式的乘法法则为：两个二次根式相乘，将它们的 相乘。
应用：利用法则计算出结果：. )203(52 753 28=-⨯=⨯-=⨯，，拓展：二次根式的乘法公式法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a如：计算. 10156==⨯⨯2、将)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 反过来，就得到 = (a 0，b 0) .文字表达为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用：化简二次根式.如：3532532575=⨯=⨯=模仿上面的方法，化简； 18=⨯=⨯=. 216=※拓展应用：(1)如果22)2)(2(+⋅-=+-a a a a ，那么a 的取值范围是 .(2)将根号外的因式移到根号内：11)1(---x x (3).9632的代数式表示、用含，，已知b a b a ==★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？当然，困惑也是肯定有的。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教案
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》主要介绍了二次根式相乘的方法和性质。
本节课的内容是学生学习二次根式的重要部分，对于学生理解和掌握二次根式有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式相乘的规律，让学生在实践中掌握二次根式的乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的定义、性质和简单的运算。
但学生对于二次根式相乘的规律可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式相乘的结果中的根式次数和根式系数的变化还不够敏感，需要通过练习和教师的引导来提高。
三. 教学目标1.让学生理解二次根式相乘的规律和方法。
2.让学生能够运用二次根式相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的规律和方法。
2.教学难点：二次根式相乘结果中根式次数和根式系数的处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握二次根式相乘的方法；通过练习，让学生巩固知识和提高能力。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考二次根式相乘的方法。
例如：“如何将两个二次根式相乘？相乘的结果有什么规律？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的实例，引导学生观察和分析实例中的规律。
例如，展示两个二次根式相乘的结果，让学生观察根式次数和根式系数的变化。
3.操练（15分钟）教师让学生进行二次根式相乘的练习。
例如，让学生计算两个二次根式的乘积，并要求学生解释计算过程中的思路和方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固性的题目，让学生独立完成。
教师在学生完成后进行讲解和解析，帮助学生巩固知识和提高能力。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除法(教案)
-掌握二次根式除法法则：√a / √b = √(a / b)。学生需理解除法法则的推导过程，并能应用于简化二次根式。
-举例：计算√27 / √3，学生应得出√(27 / 3) = √9 = 3。
-理解并运用二次根式的乘除法解决实际问题，如计算面积、体积等。
-例子：√20 / √5 = √(20 / 5) = √4 = 2，但√20 / √3需要将分母有理化，变为(√20 * √3) / (√3 * √3)= √60 / 3 = 2√5 / 3。
-难点三：理解二次根式乘除法则与整数的乘除法则的区别和联系，避免混淆。
-例如：学生应明白√2 * √3不等于2 * 3，而是等于√(2 * 3)。
-能够从实际例子中抽象出二次根式的乘除法则，培养数学抽象素养。
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会二次根式乘除法在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
-能够将二次根式乘除法应用于解决实际问题，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)。学生需理解乘法法则的推导过程，并能熟练应用于具体计算。
-能够运用二次根式乘除法法则进行正确运算，培养推理与论证能力。
2.培养学生的数学运算能力：通过实际操作，让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高运算速度和准确性。
-能够迅速准确地完成二次根式的乘除运算，培养数学运算能力。
3.培养学生的数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出二次根式乘除法则，形成数学模型，提高数学抽象思维。
还有一点我觉得需要注意的是，在总结回顾环节，虽然大部分同学能够掌握今天所学的内容，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设立一个答疑时间，专门解答同学们的疑问。
人教版八年级数学下册16.2.1二次根式的乘法优秀教学案例
针对不同层次的学生，我采取了差异化的教学策略，对学习困难的学生给予个别辅导，对优秀生则提出更高要求，以激发他们的学习潜能。在课堂评价方面，我采用了多元化评价方式，关注学生的过程表现，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
3.强调二次根式乘法中的注意事项，如确保根号下的数非负等。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对二次根式乘法的学习心得和解题方法。
2.引导学生探讨二次根式乘法在实际问题中的应用，例如，求解几何问题中的面积、距离等。
3.鼓励学生提出疑问，并让小组成员共同解答，培养学生的团队合作精神。
1.讲解二次根式乘法的定义和运算规律。例如，对于两个二次根式\(\sqrt{a}\)和\(\sqrt{b}\)，它们的乘积可以表示为\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)，其中\(a\)和\(b\)均为非负实数。
2.通过具体例题，演示二次根式乘法的运算过程，让学生在实践中掌握运算规律。
3.运用小组讨论、合作交流等方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的自主学习能力，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生面对困难时积极解决问题的态度，培养学生的耐心和毅力。
4.通过对二次根式乘法的学习，使学生认识到数学在实际生活中的应用价值，培养学生的实践能力。
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固二次根式乘法的运算方法。例如，在学习结束后，让学生总结二次根式乘法的运算规律，并分享自己的学习心得。
【人教版八年级数学下册导学案】16.2第1课时二次根式的乘法
16.2二次根式的乘除第 1 课时二次根式的乘法一、学习目标理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习要点、难点要点：掌握和应用二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质。
难点：正确依照二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1）4×9 =____， 4 9=____； 4 ×9 __49（2）16×25 =____，1625 =___；16×25__16 25（3）100 ×36 =___， 10036 =___．100 ×36 __100 36（二）合作交流（小组互帮）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a≥0，b≥0反过来:ab = a · b （a≥0，b≥0）例 1、计算（1）5×7（ 2）1× 9（3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 35例 2、化简（ 1）9 16（2）16 81（ 3）81 100（ 4）9x2y254（）5牢固练习（1）计算：①16×8②5 5×2 15③12a3· 1 ay23（2）化简 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2 b2（三）展现提高（怀疑点拨）判断以下各式能否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9)49（2）412 ×25 =4×12×25=412× 25=4 12=8 3252525展现学习成就后，请大家谈论：对于9 ×27 的运算中不用把它变为243 后再进行计算，你有什么好方法？注： 1、当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法规进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
人教版八年级下册16.2.1 二次根式的乘法导学案设计无答案
16.2.1 二次根式的乘法（a ≥0，b ≥0（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简【重、难点】掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简学 习 过 程【活动一】新知探究 （小组合作）1、填空（1）=______；（2）．（3）．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．，★ 归纳总结：二次根式的乘法法则推广：（1）（2）例1、计算=______；；×；；对应练习：计算： ； 55×215=______；12322••=______； 312a ·231ay =______；例2、； ★ 归纳总结：二次根式的乘法法则的逆用推广：对应练习：化简: 125=______； ()()147-⨯-=______；)0,0(53≥≥n m n m =___________； )0,0(49.065>>y x y x =___________； ()()()0222222>--+ab b a b a =___________； ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>+-x y x y x xy y 21,0443245=___________ 【活动二】巩固练习（独立完成）1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=42、计算：（1）68×（-26）； （2；3、化简 ）．A ．B ．．4、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．15、下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-【活动三】能力提高(师生合作)6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
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2 ____
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3____ =（
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4____________=（
3___________==（
） (0,0)
b
a b =≥≥0,0)b ab a b =≥≥第三课时：二次根式的乘法运算（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化
简。
三、学习过程 （一）知识准备
1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是应含有
________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1）2
____ (0)a =≥.
3、当a __________时, .
4x . 5、计算：21 (____ -=（）
（二）自主学习
知识点一:二次根式的乘法法则是什么？
1、计算：（1）4×9=______ ； 94⨯=_______
（2）16 ×25 =_______； 2516⨯=_______
（3）100 ×36 =_______ ；36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3）100×36____36100⨯
3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则:
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________.
注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
4、例1 计算： 1（
5、巩固提高 计算：
1____（ 2__________==（ 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到：
即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积.
2、例2 化简：1（2（
___ (0)
______ (0)a a ≥⎧==⎨
<⎩
2 225
（）3 4y （）234 16ab c （）1 49121⨯（）__________ (0,0)
ab a b =≥≥b
a a
b ⋅=)0(≥a 4
32x 例3 计算：
3、巩固提高 化简：
（三）知识梳理
1、二次根式的乘法法则：
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用 （3）将平方项应用 化简.
（四）达标测试：
1、选择题：（1）等式1112-=
-•+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：
（1）360； （2） （3）2212b a ；
（6）4925⨯； （5）64100⨯。
3、计算：
（1）3018⨯； （2）75
2
3⨯； （3）9×27
（4）25×32 （5）68×（-26）； （6386ab ab ；
课后反思：
()1.147()2.3
5210
()13.
33
x xy。