_高中数学人教A版必修一率三章3.1.1方程的根和函数的零点(公开课)课件(共14张PPT)

函数y=f (x) 的零点
方程f (x)=0 的实数根
函数y=f (x)的图象 与x 轴交点的横坐标
归纳总结·形成概念
统
方程的根与函数零点的等价关系
一
体
函数 y=f(x)有零点
数
形
方程f(x)=0 有实根
函数 y=f(x)的图 像与x轴有交点
5
例1 判断下列函数是否有零点，分别是多少？
（1）y log2 x
a
b
a
b
注3:(1)定理只能判断存在性，不能确定有多少个零点；
（2）若f(x)是单调函数，并在区间[a，b]连续且f(a)·f(b)<0， 则f(x)在（a，b）有唯一零点.
应用与实践
例2讨论f(x)=lnx+2x－6在区间[e-1,e]上零点的存在性及个数.
解：f (x)的定义域为 0，
f (e1) ln 1 2 1 6 2 7 0,
2 1
f(-2)f(1)<0 f(2)f(4)<0 函数零点左右两侧函数值异号
o 1 2 3 4x
思考：函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间 (a, b) 上存 在零点？
建构数学
零点存在性定理
如果函数 y=f(x) 在区间[a，b]上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)∙f(b)<0， 那么，函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点.
（2）y 1 x
（3）y
x x
1x 3x
3, x 6, x
3
3
零点的求法1（“数”角度）
（1）1
（2）无
（3）-1，3，6
零点的求法2（“形”的角度）
y y log 2 x
o
x
y
y
1 x
o
x
y 1 o 3 6 x
问题再探究
我们再观察
函数 f(x)=x2-2x-3 的图像
y
问：函数在区间[-2,1]是否有零点？ 计算： f(-2)f(1)的值有什么特点？ 在[2,4]上是否也具有这种特点呢？
即存在c∈(a, b)，使得 f(c)=0，这个c 也 就是方程 f(x)=0 的根．
定 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
理
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
理 解
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根.
理 解
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根.
思考2 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图Biblioteka Baidu是连续不断 曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，y=f(x)在区间（a，b）内一 定没有零点吗？
a
b
a
b
注2:若f(x)在区间[a，b]连续且f(a)·f(b)>0，
则f(x)在（a，b）也可能有零点.
定
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
理
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
理 解
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根.
思考3 满足定理条件的零点唯一吗？什么情况零点唯一？
－1, 3
f(x)=x2－ 2x－ 3
零点
方程的根 就是对应函数图像与x轴交点的横坐标
归纳总结·形成概念
函数零点的概念： 对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫
做函数 y=f(x)的零点.
思考？
1、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？
2、结合函数零点的定义和问题探究，你认为方 程的根与函数的零点究竟是什么关系？
练习 在下列哪个区间内,函数f(x)= x3＋x－2
一定有零点（ B ） A.(－1,0） B.(0,2） C.(1,2） D.(2,3）
1.知识方面 零点的概念 方程的根与函数零点的等价关系 零点存在性定理 2.数学思想方面 函数与方程思想 化归转化思想 数形结合思想
ee e f (e) ln e 2 e 6 2e 5 0,
即f e1 f e 0
说明函数在区间(e-1,e)内有零点.
根据函数单调性的性质可知函数f(x)=lnx+2x－6在定义域 (0,+∞)内是增函数.
f (x下1)因面此f给，x2出f(证xl)n=明xln1:x任+2取2x1xx－16、6x在2l>n[e0x-,12不,e]妨2仅xx2有1<一6x2,个则l零n 点xx12. 2 x1 x2 0
思考1 若只给条件f(a) ·f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
y
y
1 x
1
o1
x
注1:函数y=f(x)在（a，b）存 在零点必须同时满足：
(1)函数在[a，b]连续；
(2)f(a)·f(b) <0.
定
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
理
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
第三章 函数的应用
3.1.1 方程的根与函数的零点
问题·探索
问题：判断下面方程是否有实根，有几个实根？
x2－ 2x－ 3=0
问题探究
方程
x2－2x－3=0
y
方程的 实数根
－1, 3
函数
f(x)= x2－2x－3
2 1 o 1 2 3 4 x
函数图象 与x轴交点
(－1,0)、(3,0)
函数图象
与x轴交点的 横坐标