高中物理竞赛热力学
高二物理竞赛课件热学
热学
第一篇
导论
第二篇
热力学定律 第一章 热力学第一定律 第二章 热力学第二定律和熵
第三篇
分子动理学理论 第一章 平衡态理论 第二章 非平衡态理论
第四篇
气体的输运过程
第五篇
物态与相变 第一章 液态与固态 第二章 相变
科学前沿与高新技术
第一定律 • 宇宙膨胀 第二定律 • 信息熵、生物遗传密码 相 变 • 超流、稀释制冷机 分子动理论平衡态
第四章 分子动理学的平衡态理论
§4-1 分子动理学理论与统计物理学 §4-2 概率论的基本知识 §4-3 麦克斯韦速率分布 §4-4 麦克斯韦速度分布 §4-5 气体分子碰壁数及其应用 §4-6 外场力中自由粒子的分布
玻尔兹曼分布 §4-7 能量均分定理
第五章 输运现象与分子动理学
的非平衡态理论
§5-1 黏性现象的宏观规律 §5-2 扩散现象的宏观规律 §5-3 热传导现象的宏观规律 §5-4 对流传热 §5-5 气体分子平均自由程 §5-6 气体分子 碰撞的概率分布
§5-7 气体输运系数的导出 §5-8 稀薄气体中的输运过程
第六章 态与固态
§6-1 固体 §6-2 液体 §6-3 液体的表面现象
物态方程
第二章 热力学第一定律
§2-1 可逆与不可逆过程 §2-2 功和热量 §2-3 热力学第一定律 §2-4 热容与焓 §2-5 第一定律对气体的作用 §2-6 热机 §2-7 焦耳 — 汤姆逊效应与制冷机
第三章 热力学第二定律与熵
§3-1 第二定律的表述及其实质 §3-2 卡诺定理 §3-3 熵与熵增加原理
第七章 相变
§7-1 气液相变 §7-2 固液、固气相变 相图
参考书：
高二物理竞赛第五章热力学课件
热力学的发展与热机的使用和改造相联系,
热机是利用热来作功,提高效率, 1794 ~ 1840
η = 3 ~ 8%, 1824年卡诺提出获得最大效率
的理想循环.
p
*工质:用来吸热并对外作功物质
AB
C
一、循环过程:回到初始状态, P-V图上封闭曲线,特点ΔE=0, 闭合曲线,面积为循环净功.
正循环(顺时针)ABCDA,W>0
(严格说应为mc2)
•系统的内能是状态量.
❖ i 个自由度的一定质量(M)理想气体的内能 E M i RT Mmol 2
➢功和热量：物质能量转化和传递的过程量.
❖做功和传递热量均可以改变系统的内能.
例：一杯水通过加热或搅拌均可以升温.
开放系统 封闭系统 孤立系统
二、热力学第一定律： (重点内容)
在某一过程(系统状态的变化)中，若系统从外界吸热 Q，系统 对外界做功 W，系统内能由E1变为E2，则由能量守恒定律可知：
Q = (E2 – E1) + W
Q>0
吸热
Q<0
放热
E2E10 内能增加 W>0 系统对外界作功
E2E10 内能减少 W<0 外界对系统作功
➢ 对微小过程：
dQ = dE + dW
热机的效率。
每一种表述都反映了同一客观规律的某一方面，但是其实质是一
*低温获得:
大气
1.绝热膨胀; 2.绝热节流; 1 3.绝热汽化; 4.绝热去磁.
电冰箱原理:
压缩机,
冷凝器,
节流阀,
蒸发器.
节
冷凝器
流 阀
蒸发器
4
冷库
2 压缩机
3
高中物理竞赛《热力学》复习 课件
例、哪个过程的Q、E、A均为负值。
（A）等容降压 （C）绝热膨胀
（B）等温膨胀 （D）等压压缩
（ D）
A 0 必为压缩过程 等压压缩过程 T减小, E 0
Q A E 0
所以（ D）符合要求
Q0
判断下列说法是否正确
1、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从 低温物体传向高温物体.
错
已知：双原子分子经历等温过程ab，绝热过程ca，
等容过程bc如图,且Vb=3 Va
Pa
求 ：循环效率
b
解 由a到b等温过程
Qab Aab
M M mol
RTb
ln
Vb Va
c
吸热，对外做功
由b到c等容过程
Va
Vb V
M5
Qbc Ebc Mmol
2 R(Tc Tb )
M5
放热，内能减少
1 Q2 1 M mol 2 R(Tb Tc )
Q1
M M mol
RTb
ln Vb Va
M5
1 Q2
Q1
5
1 M mol 2 R(Tb Tc ) P
M M mol
RTb
ln
Vb Va
a
1
2 (Tb Tc ) Tb ln 3
1
2
5 ln
3
1
Tc Tb
Va
Ta Tb
1
5 2 ln
3
1
Tc Ta
b
c
Vb V
由ac是绝热过程
Tc Ta
5、求速率在0vo/2之间的粒子数。 6、求速率在vo/2 vo之间粒子的平均速率。
f (v)
av vo
高中物理竞赛热力学ppt课件
6
§8-2 功、热、内能
一、系统内能
理想气体 ：E i RT (t r) v RT
2
2
i——理想气体分子的自由度
——完全描述分子运动所需的独立坐标数 （确定分子的空间位置）
t——平动自由度
r——转动自由度
7
t——平动自由度
如：(a)原子（质点）的直线运动，只需一个变数。 自由度=1。
9
➢ 系统的内能只与系统温度有关，是状态量。 在热力学过程中内能的变化：
2
E12 1 dE E2 E1
只与初、末态有关，与过程无关。
➢系统能量改变的原因是系统与外界的相互作用： （1）做功的形式 （2）热量传递
10
二、做功
• 做功可以改变热力学系统的状态（内能）
• 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）等
• 本章仅限于讨论力学的功（气体系统）
对于气体系统作功必然伴随着系统体积的变化
P
S
u
Dl
11
对一个有限的过程 P
（如图所示）
P
.1 .2
W
V
对不同的过程，压强变化规律不同， P p与V 的关系不同，作功也不同！
作功与气体经历的过程有关。
－功是过程量！
.1 .W 2
V
.1 .2
W V
12
三、热量传递（热传导） 温度高的物体温度降低（内能减小）；低温物体温度 升高（内能增加），最后温度相同，达到热平衡。
17
等容过程
V const
pV 0 Q E
等容摩尔热容量
CV
Q T V
QV CV T E
QV CV T CV T2 T1
理想气体：E i RT 2
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
Cv
i 2
R,
CP CV
E M CVT 力 dT=0；PV=C
PVn=C；n=0，1，，
学
热
力 学
Q= ΔE +A
第 一 定 律
dQ=0；PVr=C
ΔE=0；
1 Q2
Q1
Q1-Q2=A净
Q2
的
应
A V2 PdV V1
用
Q m CT
1 T2
Q1 Q2
dQ = dE + dA
11
注意： 1.Q是一个过程量
Q =E2 E1+ A
2.正负号的规定:
Q0 (系 统吸 ); 热 Q0 (系 统放 ) 热 A0 (系 统对外 ); 作 A功 0 (外 界对系)统作功 E0 (系 统内能 ); 增 E加 0 (系 统内能 ) 减少
V0
真空
T
T0
2V 0
V01T0 （2V0） 1TT
∵绝热过程
P0V0 P（2V0） P
(EE0） A0 EE0 T（ T0）
而 A=0
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
Q的大小与过程有关
Cm
的大小也与过程有关
ol
（1）.等容摩尔热容CV
13
CV
dQV dT
dV Q d（ E d V 0 d A P d 0 ） VCV
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
E i RT dE i RdT
2
2
CP
dQP dT
dQP
dE
PdV
i 2
RdT
RdT
PV RT d（PV） PdV VdP PdV RdT
14
单原子：i 3 双原子：i 5 多原子：i 6 二、三种等值过程
5
3
7
5
8
6
1.等容过程 特征：dV 0 dA 0
p
过程方程：
(1)状态d的体积Vd; (2)整个过程对外所做的功;
(3)整个过程吸收的热量.
p
2p1
c
解: (1)由绝热过程方程：
TcVc 1 TdVd 1
p1
ab
d
1
得：Vd
Tc Td
1
Vc
根据题意：
Td
Ta
p1V1 R
o v1 2v1
v
Vc 2V1
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
4Ta
5
3
27
(2)整个过程对外所做的功;
真空
T
T0
2V0
∵绝热过程
(E E0） A 0
而 A=0
V0 1T0 （2V0） 1T T P0V0 P（2V0） P
E E0 （T T0）
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
i 2 1
1
i
高中物理竞赛讲义-热力学第二定律-热传递方式
热力学第二定律 热传递方式一、热力学第二定律表述1：热量只能自发的从高温物体转移至低温物体。
如果想让热量由低温物体转移到高温物体，一定会引起其他变化（需要做功）。
热传递的方向性表述2：不可能从单一热源取热，把它全部变为功而不产生其他任何影响机械能、内能转化的方向性（能量耗散）表述3：有序到无序，熵增加第一类永动机：不需要动力的机器，它可以源源不断的对外界做功违反能量守恒定律第二类永动机：从单一热库吸收热量，全部用于做功。
违反热力学第二定律：机械能与内能的转化具有方向性，机械能可以转化内能，但内能却不能全部转化为机械能而不引起其它变化。
二、卡诺循环当高温热源和低温热源的温度确定之后，所有热机中，按照卡诺循环运行的热机效率是最高的。
（证明略）卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
从高温热源等温吸热Q 1，对外做功，并向低温热源散热Q 2。
两个绝热过程中，没有热传递，做功等于内能变化，为相反数。
2i W nR T =∆ 两个等温过程中，热量交换加上做功等于0，因此，在高温热源吸热：21111ln V Q W nRT V =-= 在低温热源放热：42223lnV Q W nRT V =-= 利用绝热过程的状态方程：2233PV PV γγ=，即 112132V nRT V nRT γγ--= 4411PV PV γγ=，即 114211V nRT V nRT γγ--= 有上述公式可得卡诺热机的效率，即最大效率：121211Q Q T T Q T η--== 如果将上述过程反过来，叫做逆卡诺循环，即在外界做功W 的帮助下，从低温热源吸热Q 2，向高温热源散热Q 1。
例如空调、冰箱都有这种功能。
（但现实中的空调、冰箱不一定满足逆卡诺循环的条件）。
对于逆卡诺循环，常用制冷系数进行描述：221212Q T Q Q T T ω==--例1、有一卡诺致冷机，从温度为-10℃的冷藏室吸取热量，而向温度为20℃的物体放出热量。
高中物理竞赛--热力学专题
dW = −pdV → W = − � pdV
V1
这就是外界对流体在无限小的准静态膨胀或压缩中所做的功 非准静态过程（包括不可逆过程）：外界对物体所作的功仍然等于作用力与位移的乘积，但是由于在过程进行
中，物体的各部分都在变化，作用在物体上的力不再需要力平衡条件，一般情况下功的表达式会非常复杂。 特殊情形下的功：
C V +R
的关系为pV CV = 恒量。 解答：关键点—注意与节流过程的区别 分析打开K1的热力学过程：开始时，气室a中有ν摩尔气体，打开K1，外界气体有一部分空气ν′摩尔等压p0进
入气室，热力学过程：绝热、非准静态、不可逆，注意：与常规的节流过程有区别 初态：
外界气体：�ν′ , p0, V�, T0�，其能量 Ui1 = ν′ CV T0，且p0V� = ν′ RT0
体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 2) 仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最
后测得气体的体积为V2
解答：关键点—热力学状态的描述 初始热力学状态(ν, p0, V0, T0)的内能
Ui = CxνT0，且 p0V0 = νRT0
→
Ui
=
Cx R
p0V0
末态热力学状态： 等容过程末态(ν, p1, V0, T1)的内能
Uf = CxνT1，且 p1V0 = νRT1
→
Uf
=
Cx R
p1V0
热力学第一定律给出电热丝传给气体的热量
Q1
=
Uf
−
Ui
=
Cx R
(p1
−
p0)V0
等压过程末态(ν, p0, V2, T2)的内能
高中物理竞赛-热力学讲义(含例题)
高中物理竞赛-热力学讲义一、理想气体1、理想气体宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。
微观特征：a 、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b 、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略——意味着不计分子势能；c 、分子间的碰撞完全是弹性的。
*理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足，我们称之为实际气体，如果条件满足不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。
2、气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a 、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P 1V 1 = P 2V 2或PV = 恒量 b 、查理定律：一定质量气体体积不变时，11T P = 22T P 或T P= 恒量c 、盖·吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，11T V = 22T V 或T V= 恒量3、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，111T V P = 222T V P 或T PV= 恒量理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观解释推导得出。
a 、推论1：111T P ρ = 222T Pρ，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效。
b 、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为PV = νRT ，其中ν为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。
它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。
c 、推论2：气体混合（或分开）时，111T V P + 222T VP + … + n nn T V P ⇔TPV，这个推论很容易由克拉珀龙方程导出。
d 、道尔顿分压定律：当有n 种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。
即 P = P 1 + P 2 + P 3 + … + P n二、分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）2、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0），少数可以脱离平衡位置运动。
高中物理竞赛十年复赛真题热学纯手打word版含答案
十年真题－热学复赛1．34届复赛7如气体压强-体积图所示,摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程正循环指沿图中箭头所示的循环,其中自A到B为直线过程,自B到A为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为R,R为气体常量．1求直线AB过程中的最高温度；2求直线AB过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式,说明气体在直线AB过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程,确定吸热和放热过程发生转变时的温度T c；3求整个直线AB过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功．解析：1直线AB过程中任一平衡态气体的压强p和体积V满足方程＝此即p＝p0－V①根据理想气体状态方程有：pV＝νRT②由①②式得：T＝＝＋③由③式知,当V＝V0时,④气体达到直线AB过程中的最高温度为：T max＝⑤2由直线AB过程的摩尔热容C m的定义有：dQ＝νC m dT⑥由热力学第一定律有：dU＝dQ－pdV⑦由理想气体内能公式和题给数据有：dU＝νC V dT＝νRdT⑧由①⑥⑦⑧式得：C m＝C V＋＝R＋⑨由③式两边微分得：＝⑩由⑩式带入⑨式得：C m＝由⑥⑩ 式得,直线AB过程中,在V从增大到的过程中,C m＞0,＞0,故＞0,吸热在V从增大到的过程中,C m＜0,＜0,故＞0,吸热在V从增大到V0的过程中,C m＞0,＜0,故＜0,放热由式可知,系统从吸热到放热转折点发生在V＝V c＝处由③式和上式得：T c＝＝3对于直线AB过程,由⑥⑩式得：dQ＝νCm dV＝pdV＝pdV将上式两边对直线过程积分得,整个直线AB过程中所吸收的净热量为：Q直线=＝p0＝p0V0直线AB过程中气体对外所做的功为：W直线＝＝p0V0等温过程中气体对外所做的功为：W等温＝＝＝－ln2一个正循环过程中气体对外所做的净功为：W＝W直线＋W等温＝p0V0参考评分：第1问10分,①②式各3分,④⑤式各2分；第2问20分,⑥⑦⑧⑨⑩ 式各2分；第3问10分,式各2分．2．33届复赛2秋天清晨,气温为℃,一加水员到实验园区给一内径为、高为的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水．罐体导热良好．罐外有一内径为的透明圆柱形观察柱,底部与罐相连连接处很短,与大气相通,如图所示．加完水后,加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜不溶于水,与罐壁无摩擦,闭了罐顶的加水口．此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为．1从清晨到中午,气温缓慢升至℃,问此时观察柱内水位为多少假设中间无人用水,水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略．2从密闭水罐后至中午,罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少求这个过程中罐内空气的热容量．已知罐外气压始终为标准大气压p0＝×105pa,水在℃时的密度为ρ0=×103kg·m-3,水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为×10-4K-1,重力加速度大小为g＝s2,绝对零度为－℃.解析：1清晨加完水封闭后,罐内空气的状态方程为p0V0＝nRT0①至中午时由于气温升高,罐内空气压强增大,设此时罐内空气的压强、体积和温度分别为p、V1、T1,相应的状态方程为：p1V1＝nRT1②1此时观察柱和罐内水位之差为：Δh＝＋＋③式中右端第三项是由原罐内和观察柱内水的膨胀引起的贡献,l0＝为早上加水后观察柱内水面的高度,S1＝πm2,S2＝4π×10－4m2分别为罐、观察柱的横截面积．由力平衡条件有：p1＝p0＋ρ1gΔh1④式中ρ1＝是水在温度为T1时的密度．⑤联立①②③④⑤式得：ρ1gS′Δh2＋p0S1＋λρ1gV0－p0V0＝0⑥式中S′＝,λ＝1－κT1－T0⑦解⑥得：Δh＝＝⑧另一解不合题意,舍去．由③⑤⑦⑧式和题给数据得：V1－V0＝S′Δh－κT1－T0S1l0＝－由上式和题给数据得,中午观察柱内水位为：l1＝Δh－＋l0＝⑨2先求罐内空气从清晨至中午对外所做的功．解法一早上罐内空气压强p0＝×105pa,中午观察柱内水位相对于此时罐内水位升高Δh,罐内空气压强升高了Δp＝ρ1gΔh＝×103pa⑩因Δp<<p0,认为在准静态升温过程中罐内平均压强＝p0＋Δp＝×105pa罐内空气体积缩小了ΔV＝可见<<1,这说明式是合理的．罐内空气对外做功W＝ΔV＝－×103J解法二缓慢升温是一个准静态过程,在封闭水罐后至中午之间的任意时刻,设罐内空气都处于热平衡状态,设其体积、温度和压强分别为V、T和p．水温为T时水的密度为ρ＝⑩将②③④式中的V1、T1和p1换为V、T和p,利用⑩式得罐内空气在温度为T时的状态方程为：p＝p0＋V1－V0＋κT1－T0S1l0＝p0＋由题设数据和前门计算结果可知,κT－T0＜κT1－T0＝＜＝这说式右端分子中与T有关的项不可略去,而右端分母中与T有关的项可略去．于是式：p＝p0＋V1－V0＋κT1－T0S1l0＝p0＋利用状态方程,上式可改写成p＝－从封闭水罐后至中午,罐内空气对外界做的功为W＝＝＝－＝－×103J解法三缓慢升温是一个准静态过程,在封闭水罐后至中午的任意时刻,罐内空气都处于热平衡状态,设其体积、温度和压强分别为V、T和p．水在温度为T时的密度为ρ＝⑩将②③④式中的V1、T1和p1换为V、T和p,利用⑩式得罐内空气在温度为T时的状态方程为p＝p0＋V－V0＋κT1－T0S1l0＝p0＋＝p0＋S1l0＋≈p0＋＋V－V0－S1l01－κT－T0＝p0＋＋≈p0＋＋V－V0－S1l01＋κT0＋PV＝p0＋＋V－2V01＋κT0＋PV＝p0＋＋V－2V01＋κT0＋PV式中应用了κT－T0＜κT1－T0＝,＜＝式可改写成p＝＝－＋从封闭水罐后至中午,罐内空气对外界做的功为W＝＝＝－＝－×103J现计算罐内空气的内能变化．由能量均分定理知,罐内空气中午相对于清晨的内能改变为：ΔU＝nRT1－T0＝T1－T0＝×104J式中5是常温下空气分子的自由度．由热力学第一定律得罐内空气的吸热为：ΔQ＝W＋ΔU＝×104J从封闭水罐后至中午,罐内空气在这个过程中的热容量为：C＝＝×103J/K参考评分：第1问10分,①②③④⑤⑥⑦⑧式各1分,⑨式2分；第2问10分,⑩ 式各1分,式各2分,式1分．3．32届复赛7如图,1mol单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda和abc′a．已知理想气体在任一缓慢变化过程中,压强p和体积V满足函数关系p＝fV．1试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热容可表示为Cπ＝C V＋,式中,C V和R分别为定容摩尔热容和理想气体常数；2计算系统经bc′直线变化过程中的摩尔热容；3分别计算系统经bc′直线过程中升降温的转折点在p-V图中的坐标A和吸放热的转折点在p-V图中的坐标B；4定量比较系统在两种循环过程的循环效率．解析：1根据热力学第一定律有：dU＝δQ＋δW①这里对于1mol理想气体经历的任一缓慢变化过程中,δQ、δW和dU可分别表示为δQ＝CπdT、δW＝－pdV、dU＝CVdT②将理想气体状态方程pV＝RT两边求导得p＋V＝R③式中利用了＝,根据③式有：＝④联立①②③④式得：Cπ＝C V＋⑤2设bc′过程方程为p＝α－βV⑥根据Cπ＝C V＋可得该直线过程的摩尔热容为：Cπ＝C V＋⑦式中C V＝R是单原子理想气体的定容摩尔热容．对bc′过程的初态3p1,V1和终态p1,5V1有：3p1＝α－βV1、p1＝α－5βV1⑧由⑧式得：α＝p1、β＝⑨由⑥⑦⑧⑨式得：Cπ＝⑩3根据过程热容的定义有：Cπ＝式中,ΔQ是气体在此直线过程中,温度升高ΔT时从外界吸收的热量．由⑩ 式得：ΔT＝RΔQΔQ＝由式可知,bc′过程中的升降温的转折点A在p-V图上的坐标为AV1,p1由⑩式可知,bc′过程中的吸放热的转折点B在p-V图上的坐标为BV1,p14对于abcda循环过程,ab和bc过程吸热,cd和da过程放热Qab＝nC V T b－T a＝RT b－RT a＝3p1V1Qbc＝nC p T c－T b＝RT c－RT b＝15p1V1式中已知n＝1mol,单原子理想气体定容摩尔热容C V＝R,定压摩尔热容C V＝R气体在abcda循环过程中的效率可表示为循环过程中对外做的功处以总吸热,即ηabcda＝＝＝对于abc′a循环过程,ab和bB过程吸热,Bc′和c′a过程放热．由热力学第一定律可得bB过程吸热为：Q bc′＝ΔU bB－W bB＝nC V T B－T b＋p B＋3p1V B－V1＝所以循环过程abc′a的效率为ηabc′a＝＝＝由式可知,ηabc′a＞ηabcda参考评分：第1问5分,①②③④⑤式各1分；第2问5分,⑥⑦⑧⑨⑩式各1分；第3问7分,式1分,式各2分,式各1分；第4问5分,式各1分．4．31届复赛2一种测量理想气体的摩尔热容比γ＝C p/C V的方法Clement-Desormes方法如图所示：大瓶G内装满某种理想气体,瓶盖上通有一个灌气放气开关H,另接出一根U形管作为压强计M．瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定．初始时,瓶内外的温度相等,瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高,记录此时U形管液面的高度差h i．然后打开H,放出少量气体,当瓶内外压强相等时,即刻关闭H．等待瓶内外温度又相等时,记录此时U形管液面的高度差hf．试由这两次记录的实验数据h i和h f,导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．提示：放气过程时间很短,可视为无热量交换；且U形管很细,可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化→解析：解法一瓶内理想气体经历如下两个气体过程：pi,V0,T0,N i p0,V0,T,N f p f,V0,T0,N f其中,p i,V0,T0,N i、p0,V0,T,N f、p f,V0,T0,N f分别是瓶内气体在初态、中间态与末态的压强、体积、温度和摩尔数．根据理想气体方程pV＝NkT,考虑到由于气体初、末态的体积和温度相等,有＝①另一方面,设V′是初态气体在保持其摩尔数不变的条件下绝热膨胀到压强为p0时的体积,即：p i,V0,T,N i p0,V′,T0,N i此绝热过程满足＝②由状态方程有p0V′＝N i kT和p0V0＝N f kT,所以＝③联立①②③式得＝④此即γ＝⑤由力学平衡条件有p i＝p0＋ρgh i⑥pf＝p0＋ρgh f⑦式中,p0＋ρgh0为瓶外的大气压强,ρ是U形管中液体的密度,g是重力加速度的大小．由⑤⑥⑦式得γ＝⑧利用近似关系式：当x<<1,ln1＋x≈x,以及<<1,<<1有γ＝＝⑨参考评分：本题16分．①②③⑤⑥⑦⑧⑨式各2分．解法二若仅考虑留在容器内的气体：它首先经历了一个绝热膨胀过程ab,再通过等容升温过程bc达到末态p i,V1,T0p0,V0,Tp f,V0,T0其中,p i,V1,T0、p0,V0,T、和p f,V0,T0分别是留在瓶内的气体在初态、中间态和末态的压强、体积与温度．留在瓶内的气体先后满足绝热方程和等容过程方程ab：p1γ－1Tγ＝pγ－1Tγ①bc：＝②由①②式得：＝③此即γ＝④由力学平衡条件有p i＝p0＋ρgh i⑤pf＝p0＋ρgh f⑥式中,p0＋ρgh0为瓶外的大气压强,ρ是U形管中液体的密度,g是重力加速度的大小．由④⑤⑥式得⑦利用近似关系式：当x <<1,ln1＋x ≈x ,以及<<1,<<1有γ＝＝⑧参考评分：本题16分．①②式各3分,④⑤⑥⑦⑧式各2分． 5．30届复赛6温度开关用厚度均为的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20℃时,将它们紧贴,两端焊接在一起,成为等长的平直双金属片．若钢和青铜的线膨胀系数分别为×10-5/度和×10-5/度．当温度升高到120℃时,双金属片将自动弯成圆弧形,如图所示．试求双金属片弯曲的曲率半径．忽略加热时金属片厚度的变化．解析：设弯成的圆弧半径为r ,金属片原长为l ,圆弧所对的圆心角为φ,钢和青铜的线膨胀系数分别为α1和α2,钢片和青铜片温度由T 1＝20℃升高到T 2＝120℃时的伸长量分别为Δl 1和Δl 2.对于钢片r －φ＝l ＋Δl 1①Δl 1＝lα1T 2－T 1②式中,d ＝．对于青铜片r ＋φ＝l ＋Δl 2③Δl 2＝lα2T 2－T 1④联立以上各式得r ＝d ＝×102mm⑤参考评分：本题15分．①式3分,②式3分,③式3分,④式3分,⑤式3分．6．29届复赛6如图所示,刚性绝热容器A 和B 水平放置,一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A 、B 相互连通．初始时阀门是关闭的,A 内装有某种理想气体,温度为T 1；B 内为真空．现将阀门打开,气体缓慢通过多孔塞后进入容器B 中．当容器A 中气体的压强降到与初始时A 中气体压强之比为α时,重新关闭阀门．设最后留在容器A 内的那部分气体与进入容器B 中的气体之间始终无热量交换,求容器B 中气体质量与气体总质量之比．已知：1mol 理想气体的内能为u ＝CT ,其中C 是已知常量,T 为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时,其压强p 与体积V 满足过程方程常量=+CR C pV ,其中R 为普适气体常量．重力影响和连接管体积均忽略不计．解析：设重新关闭阀门后容器A 中气体的摩尔数为n 1,B 中气体的摩尔数为n 2,则气体总摩尔数为n ＝n 1＋n 2①把两容器中的气体作为整体考虑,设重新关闭阀门后容器A 中气体温度为T 1′,B 中气体温度为T 2,重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内能的变化可表示为ΔU ＝n 1CT 1′－T 1＋n 2CT 2－T 1②由于容器是刚性绝热的,按热力学第一定律有ΔU ＝0③令V 1表示容器A 的体积,初始时A 中气体的压强为p 1,关闭阀门后A 中气体压强为αp 1,由理想气体状态方程可知n ＝④ n 1＝⑤由以上各式可解得：T 2＝由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量交换,因而在阀门打开到重新关闭的过程中留在容器A 中的那部分气体经历了一个绝热过程,设这部分气体初始时体积为V 10压强为p 1时,则有p 1＝αp 1⑥ 利用状态方程可得＝⑦由①②③④⑤⑥⑦式得,阀门重新关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之比＝⑧参考评分：本题15分．①式1分,②式3分,③式2分,④⑤式各1分,⑥式3分,⑦式1分,⑧式3分．7．28届复赛6如图所示为圆柱形气缸,气缸壁绝热,气缸的右端有一小孔与大气相通,大气的压强为P0．用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室,隔板与气缸固连,活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气．气缸的左端A室中有一电加热器Ω．已知在ArrayA、B室中均盛有1摩尔同种理想气体,电加热器加热前,系统处于平衡状态,A、B两室中气体的温度均为T0,A、B、C三室的体积均为V．现通过电加热器对A室中气体缓慢加热,若提供的总热量为Q0,试求B室中气体的末态体积和A室中气体的末态温度．设A、B两室中气体1摩尔的内能为U＝RT,式中R为普适气体常量,T为绝对温度在电加热器对A室中气体加热的过程中,由于隔板N是导热的,B室中气体的温度要升高,活塞M将向右移动.当加热停止时,活塞M有可能刚移到气缸最右端,亦可能尚未移到气缸最右端.当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止．解析：1设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端,则B室气体末态的体积V＝2V0①B根据题意,活塞M向右移动过程中,B中气体压强不变,用T B表示B室中气体末态的温度,有＝②由①②式得T B＝2T0③由于隔板N是导热的,故A室中气体末态的温度T A＝2T0④下面计算此过程中的热量Q m．在加热过程中,A室中气体经历的是等容过程,根据热力学第一定律,气体吸收的热量等于其内能的增加量,即Q A＝RT A－T0⑤由④⑤两式得Q A＝RT0⑥B室中气体经历的是等压过程,在过程中B室气体对外做功为W＝p0V B－V0⑦B由①⑦式及理想气体状态方程得W B＝RT0⑧内能改变为ΔU B＝RT B－T0⑨由④⑨两式得ΔU B＝RT0⑩根据热力学第一定律和⑧⑩两式,B室气体吸收的热量为Q B＝ΔU B＋W B＝RT0由⑥ 两式可知电加热器提供的热量为Q m＝Q A＋Q B＝6RT0若Q0＝Q m,B室中气体末态体积为2V0,A室中气体的末态温度2T0．2若Q0＞Q m,则当加热器供应的热量达到Q m时,活塞刚好到达气缸最右端,但这时加热尚未停止,只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变,故热量Q0－Q m是A、B中气体在等容升温过程中吸收的热量．由于等容过程中气体不做功,根据热力学第一定律,若A室中气体末态的温度为T A′,有Q－Q m＝RT A′－2T0＋RT A′－2T0由两式可求得T A′＝＋T0B中气体的末态的体积V′＝2V0B3若Q0＜Q m,则隔板尚未移到气缸最右端,加热停止,故B室中气体末态的体积V B″＜2V0．设A、B两室中气体末态的温度为T A″,根据热力学第一定律,注意到A室中气体经历的是等容过程,其吸收的热量Q A＝RT A″－T0B室中气体经历的是等压过程,吸收热量Q＝RT A″－T0＋p0V B″－V0B利用理想气体状态方程,上式变为Q B＝RT A″－T0由上可知Q0＝Q A＋Q B＝6RT A″－T0T0所以A室中气体的末态温度T A″＝＋T0B室中气体的末态体积V″＝T A″＝V0B参考评分：本题20分．得到Q0＝Q m的条件下①④式各1分；式6分,得到Q0＞Q m的条件下的式4分,式2分；得到Q0＜Q m的条件下的式4分,式2分．8．27届复赛7地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射假定不计大气对太阳辐射的吸收一部分被地球表面反射到太空,其余部分被地球吸收．被吸收的部分最终转换成为地球热辐射红外波段的电磁波．热辐射在向外传播过程中,其中一部分会被温室气体反射回地面,地球以此方式保持了总能量平衡．作为一个简单的理想模型,假定地球表面的温度处处相同,且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律：单位面积的辐射功率J与表面的热力学温度T的四次方成正比,即J＝σT4,其中σ是一个常量．已知太阳表面温度T s＝×103K,太阳半径R s＝×105km,地球到太阳的平均距离d＝×108km．假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层,并设它对热辐射能量的反射率为ρ＝．1如果地球表面对太阳辐射的平均反射率α＝,试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后,地球表面的温度是多少2如果地球表面一部分被冰雪覆盖,覆盖部分对太阳辐射的反射率为α1=,其余部分的反射率处α2＝．间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为273K．解析：1根据题意,太阳辐射的总功率P S＝4πRσT,太阳辐射各向同性的向外传播．设地球半径为r E,可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的,故地球接收太阳辐射的总功率为：P I＝σTπr①地球表面反射太阳辐射的总功率为αP I．设地球表面的温度为T E,则地球的热辐射总功率为：P E＝4πrσT②考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射,则输入地球表面的总功率为P I＋βP E．当达到热平衡时,输入的能量与输出的能量相等,有：P I＋βP E＝αP I＋P E③由以上各式得：T E＝T S错误未定义书签;④带入数值有：T E＝287K⑤2当地球表面一部分被冰雪覆盖后,以α′表示地球表面对太阳辐射的平均反射率,根据题意这时地区表面的平均温度为T E＝273K．利用④式可求得：α′＝⑥设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x,则：α′＝α1x＋α21－x⑦由⑥⑦两式并带入数据得：x＝30％⑧参考评分：本题15分．第1问11分,①式3分,②式1分,③式4分,④式2分,⑤式1分；第2问4分,⑥式2分,⑧式3分．9．26届复赛4火箭通过高速喷射燃气产生推力．设温度T1、压强p1的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成,并通过管道由狭窄的喷气口排入气压p2的环境．假设燃气可视为理想气体,其摩尔质量为μ,每摩尔燃气的内能为u＝C V TC V是常量,T为燃气的绝对温度．在快速流动过程中,对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体,可以认为它与周围没有热交换,但其内部则达到平衡状态,且有均匀的压强p、温度T和密度ρ,它们的数值随着流动而不断变化,并满足绝热方程p＝C恒量,式中R为普适气体常量,求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率．解析：于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面A1和A2,它们的面积分别为S1和S2,由题意,S1>>S2,以其管道内的气体为研究对象,如图所示．设经过很短时间Δt,这部分气体流至截面B1与B2之间,A1B1间、A2B2间的微小体积分别为ΔV1、ΔV2,两处气体密度为ρ1、ρ2,流速为v1、v2．气流达到稳定时,内部一切物理量分布只依赖于位置,与时间无关．由此可知,尽管B1A2间气体更换,但总的质量与能量不变．先按绝热近似求喷气口的气体温度T2．质量守恒给出：ρ1ΔV1＝ρ2ΔV2①即A2B2气体可视为由A1B1气体绝热移动所得．事实上,因气流稳恒,A1B1气体流出喷口时将再现A 2B2气体状态．对质量Δm＝ρ1ΔV1＝ρ2ΔV2的气体,利用理想气体的状态方程：pV＝RT②和绝热过程方程p1＝p2③可得：T2＝T1④再通过能量守恒求气体的喷射速率v2．由①式及ΔV＝SΔvt可得：ρ1S1V1＝ρ2S2V2⑤再利用①③式知,v1＝v2＝v2,因S2<<S1,p2<<p1,v2<<v1⑥整个系统经Δt时间的总能量包括宏观流动机械能与微观热运动内能增量ΔE为A2B2部分与A1B1部分的能量差．由于重力势能变化可忽略,在理想气体近似下比高考虑到⑥式有：ΔE＝Δmv＋C V T2－T1⑦体系移动过程中,外界做的总功为W＝p1ΔV1－p2ΔV2⑧根据能量守恒定理,绝热过程满足ΔE＝W⑨得：v2＝⑩其中利用了②④式．参考评分：本题20分．②式1分,③式2分,④式3分,⑥式1分,⑦式6分,⑧式4分,⑨式1分,⑩式2分．10．25届复赛4图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图,M为指针压力表,以V M表示其中可以容纳气体的容积；B为测温泡,处在待测温度的环境中,以V B 表示其体积；E为贮气容器,以V E表示其体积；F为阀门．M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接．在M、E、B均处在室温T0＝300K时充以压强p0＝×105Pa的氢气．假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程．现考察以下各问题：1关闭阀门F,使E与温度计的其他部分隔断,于是M、B构成一简易的气体温度计,用它可测量25K以上的温度,这时B中的氢气始终处在气态,M处在室温中．试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系．除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外,理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系2开启阀门F,使M、E、B连通,构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计,此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压．由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系,知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系,通过测量氢的饱和蒸气压,就可相当准确地确定这一温区的温度．在设计温度计时,要保证当B处于温度低于T V＝25K 时,B中一定要有液态氢存在,而当温度高于T V＝25K时,B中无液态氢．要达到这一目的,V M＋V E与V B间应满足怎样的关系已知T V＝25K时,液态氢的饱和蒸气压p V＝×105Pa．3已知室温下压强p1＝×105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍,试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B．解析：1当阀门F关闭时,设封闭在M和B中的氢气的摩尔数为n1,当B处的温度为T时,压力表显示的压强为p,由理想气体状态方程,可知B和M中氢气的摩尔数分别为n1B＝①n1M＝②式中R为普适气体常量．因n1B＋n1M＝n1③解①②③式得：＝－④或T＝⑤④式表明,与成线性关系,式中的系数与仪器结构有关．在理论上至少要测得两个已知温度下的压强,作对的图线,就可求出系数．由于题中已给出室温T0时的压强p0,故至少还要测定另一已知温度下的压强,才能定量确定T与p之间的关系式．2若蒸气压温度计测量上限温度T V时有氢气液化,则当B处的温度T≤T V时,B、M和E中气态氢的总摩尔数应小于充入氢气的摩尔数．由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩尔数n＝⑥2假定液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体,则B中气态氢的摩尔数为n2B＝⑦在⑦式中,已忽略了B中液态氢所占的微小体积．由于蒸气压温度计的其它部分仍处在室温中,其中氢气的摩尔数为n2M＋n2E＝⑧根据要求有：n2B＋n2M＋n2E≤n2⑨解⑥⑦⑧⑨各式得：V M＋V E≥V B⑩带入相关数据得：V M＋V E≥18V B11．25届复赛7在地面上方垂直于太阳光的入射方向,放置一半径R＝、焦距f＝的薄凸透镜,在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘圆盘中心与透镜焦点重合,于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像．已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍．圆盘的导热性极好,圆盘与地面之间的距离较大．设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩—玻尔兹曼定律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为W＝σT4,式中σ为斯特藩—玻尔兹曼常量,T为辐射体表面的的绝对温度．对太而言,取其温度t s＝×103℃．大气对太阳能的吸收率为α＝．又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收,同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量．如果不考虑空气的对流,也不考虑杂散光的影响,试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度解析：按照斯特藩－波尔兹曼定律,在单位时间内太阳表面单位面积向外发射的能量为W＝σT①S其中σ为斯特藩－波尔兹曼常量,T S为太阳表面的绝对温度．若太阳的半径为R S,则单位时间内整个太阳表面向外辐射的能量为P S＝4πR W S②单位时间内通过以太阳为中心的任意一个球面的能量都是P S．设太阳到地球的距离为r SE,考虑到地球周围大气的吸收,地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射的能量为P＝πR21－α③凸透镜将把这些能量会聚到置于其后焦面上的薄圆盘上并被薄圆盘全部吸收．另一方面,因为薄圆盘也向外辐射能量．设圆盘的半径为R D,温度为T D,注意到薄圆盘有两个表面,故圆盘在单位时间内辐射的能量为P D＝2πRσT④显然,当P D＝P⑤即圆盘单位时间内接收到的能量与单位时间内辐射的能量相等时,圆盘达到稳定状态,其温度达到最高．由①②③④⑤各式得：T D＝T S⑥依题意,薄圆盘半径为太阳的像的半径R的2倍,即R D＝R2．由透镜成像公式知：＝⑦于是有：R D＝2f⑧把⑧式带入⑥式得：T D＝T S⑨带入已知数据,注意到T S＝＋t S K,T D＝×103K⑩即有：t D＝T D－＝×103℃。
高中物理奥林匹克竞赛专题--热力学(共20张PPT)
2019/9/7
1
电量热法
2019/9/7
机械量热法
2
3.作功与传递热量的本质区别 （1）作功是通过物体作宏观位移来完成的
是物体的有规则运动与系统内分子无规则 运动之间的转换，从而改变系统的内能。
（2）传递热量是通过分子间相互作用来完成的
是系统外物体分子的无规则运动与系统内分子
无规则运动之间的转换，从而改变系统的内能。
（4）定性讨论： 等压压缩 V T E A0 Q0
（5）系统内能增量：EMi R(TT) 2
1
（（67））Q系系统统 对的E 外热作量功：A：A M 2iPR(V (T2 2 VT1)1)MR(RT(2T2 T1T)1)
Mi
（6）系统内能增量：E
R(T 22
T) 1
M C
V
(T 2
T) 1
（7）系统对外作功： A EMi R(T T)
2 2 1
2019/9/7
12
返14
（8）过程方程的推导
dQdEPdVdQ 0
PdVdE
M
CV
dT（1）
PV M RT 微分 PdVVdP MRdT （2）
由（1）得：
dT
1 PdV
（3）
（3）代入（2）：
Pd
MCV
VVdP
R
PdV
CV
两边乘CV： C V (Pd V V )d P (C P C V )Pd
CPCV R CVVdC PPPdV 0
两边同除 以CVPV
dP dV 0 两边积分 ln Pln VC '
dV
M
p
高中物理竞赛第三阶段 第三讲 热力学综合(无答案)
1. 熟练结合气态方程与热力学第一定律解题2. 对典型热力学过程重点计算知识点睛一．热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用等容过程 等容过程的特征是气体体积保持不变，V ∆=0在等容过程中，气体与外界交换的热量等于气体内能的增量：Q V m C T M =∆.V C 称做定容摩尔比热容，V i C R =2，i 为分子的自由度，对于单原子分子气体，i =3；对于双原子分子气体，i =5；而对于多原子分子气体i =6.R 为摩尔气体常数，8.31J/(mol K)R =g ．等压过程 等压过程的特征是气体压强保持不变，0p ∆=，m W p V R T M ∆=∆=∆g ,，在等压变化过程中气体与外界交换的热量为222p m i m m i m Q E p V R T R T R T C T M M M M +=∆+∆=∆+∆=∆=∆g g g .p C 称做定压摩尔比热容，p V C C R =+，而2pV C i C iγ+==称为比热容比．对于单原子分子气体，53γ=；而双原子分子气体，75γ=；多原子分子气体则有86γ=.V C 、p C 及γ均只与气体分子的自由度有关而与气体温度无关.等温过程 等温过程的特征是气体温度保持不变，0T ∆=，由于理想气体的内能取决于温度，故0E ∆=，由热力学第一定律可知在等温变化过程中气体与外界交换的热量为W Q ∆=∆绝热过程 气体在不与外界发生热交换的条件下所发生的状态变化称做绝热过程，其特点是0Q =，由热力学第一定律可得V m W E C T M =∆=∆.绝热过程特征PV γ=C （不变量），此称泊松方程本讲提示第3讲 热力学综合自由扩散 气体向真空区域扩散的过程叫自由扩散，此过程由于没有受力者，所以虽然气体体积膨胀但没有对外做功，如果没有吸放热，则内能也不变，扩散后满足等温方程。
热机及其效率 设一系统做正循环，那么，系统在膨胀阶段所吸收的热量1Q 大于在压缩阶段放出热量2Q ，其差值12Q Q -转变为一循环中系统对外所做的功W ，能完成这种转变的机械称为热机，热机的物理本质就是系统做正循环．热机的主要部分是：一个高温热源(发热器)，用来供给1Q 的热量；一个低温热源(冷却器)，用来吸取2Q 的热量；一种工作物质(如水、空气或水蒸气等)，以及盛工作物质的气缸、活塞等．对于热机，最重要的问题在于由高温热源吸取的热量1Q 中，究竟有多少可以转变为功W ，至于低温热源所吸收的热量2Q 的多少，并不重要．因此定义了热机的效率η为：一循环中系统对外所做的功W 与由高温热源吸取的热量1Q 的比值，即1221111Q Q QW Q Q Q η-===-.热机效率的大小，由循环的具体结构、性质而定.制冷机及其效率 设一系统做负循环，则1W 为负，2W 为正，且1W ＞2W ，12W W W =+为负，即一循环中系统对外做了W 的负功；又系统从低温热源吸收了较少的热量2Q ，而在高温热源放出了较多的热量1Q ，因而一循环中放出的净热量为1Q －2Q ＝W .所以系统在一负循环中，外界对系统做了W 功的结果为：系统在低温热源吸人热量2Q 连同转变而成的热量，一并成为1Q 的热量放入高温热源，结果将热量2Q 由低温热源输送到高温热源，这就是制冷机(也叫热泵)的原理．对制冷机，要关心的问题是：一循环中系统做了W 功后，有多少热量2Q 由低温热源输送到高温热源去了，因此把2Q W 定义为制冷机的制冷系数．有时也把1211Q Q W Q Q η-== 211Q Q =-叫做制冷机的效率，可以看出，制冷机的效率越高，制冷系数越小，经济效能越低． 在技术上使用热机的种类很多，有蒸汽机、内燃机和制冷机等，下图分别表示蒸汽机和制冷机的工作过程框图．例题精讲【例1】一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经②过程a′cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1，Q2的关系为( )A. Q1<0，Q1> Q2． B . Q1>0，Q1> Q2．C .Q1<0，Q1< Q2．D .Q1>0，Q1< Q2．【例2】压强为1.0×105Pa，体积为0.0082m3的氮气，从初始温度300K加热到400K，如加热时（1）体积不变（2）压强不变，问各需热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？【例3】一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸活塞的面积S =0.05 m2，活塞与气缸壁之间不漏气，摩擦忽略不计．活塞右侧通大气，大气压强p0 =1.0×105 Pa．劲度系数k=5×104N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上(如图)．开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1 = p0 =1.0×105 Pa，V1 = 0.015 m3的初态．今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到V2 =0.02 m3．求：在此过程中气体从外界吸收的热量．【例4】如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
2020高中物理竞赛(热学篇)热力学基础(含真题)绝热方程的推导(共14张PPT)
p
c
Q1 绝热
b
绝热
o V1
d
Q2
a V2 V
二、致冷系数 工质对外作负功 A净 0
整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q2 放给外界的热量总和为Q1
p
a
b
A净
d
c
o
V
Q净 Q2 Q1 A净
Q1 Q2 ( A净 )
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功
以热量的形式传给高温热源。
致冷系数
e
从低温处吸收的热量 外界对工质做净功大小
Q2 A净
Q2 Q1 Q2
电冰箱
p
a
b
d
c
V
Q净 Q1 Q2 Q净 A净 0
正循环过程是将吸收的热量中的一部分A净转化为 有用功，另一部分Q2放回给外界
一、热机 热机的效率
热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。
热机效率
输出功 吸收的热量
A净 Q1
1
Q2 Q1
奥托循环
工质为燃料与空气的混合 物，利用燃料的燃烧热产 生巨大压力而作功。
o V1 2V1
V
解：（1）根据题意 Ta Td
又根据物态方程 pV M RT
Td
Ta
p1V1 R
M mol
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
再根据绝热方程 TcVc
1
4Ta TdVd
p 12p1
c
Vd
( Tc Td
1
) 1Vc
1
4 1.671 .2V1
15.8V1
p1
ab
（2）先求各分过程的功
c
吸收热量的和。
2022-2023学年高中物理竞赛课件：热力学与统计物理
• 光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。为什么？
• 参看：A.Pais的“Subtle is the Lord…”(方在
• 庆等译“上帝难以捉摸——爱因斯坦的科学与生
• 活”
• 1905年，Einstein 提出了光量子的假说， 这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。 它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区） 内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比， 而提出光量子假说，并用以解释了光电效应。
热 力 学与统计物理
导言 一. 热物理学的研究对象
1、 热物理学: 研究有关物质的热运动以 及与热相联系的各种规律的科学;
2、热运动: 大量微观粒子的无规则运动;
(1)混乱无序性; (2)遵循统计规律; 3、微观的热运动影响物质的宏观性质;
研究对象:热运动的规律及其对物质宏观性质 的影响。
二. 热物理学的研究方法
1, 热力学方法 (宏观) ： 它以由观察和实验总结出的几个基本定律 为基础，经过严密的逻辑推理、数学演绎 得出热力学基本理论，应用于宏观物质系 统来研究物性之间的关系。
优点：高度的普遍性和可靠性。
局限性: 由于不涉及具体结构和微观性 质，故无法研究物质特殊性；不能揭示热 现象本质，不能解释涨落现象.
• 1927年，Von Neumann 提出了密度矩阵的概 念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的 几率密度，他还推导出量子的Liouville 方程。 Landau 与 Kramers, Pauli等人对量子统计系综 的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系 综理论的理论框架已经建立起来了.
2 、统计物理方法 (微观) :
从宏观系统由大量微观粒子所构成的事实出发， 认为宏观性质是微观粒子热运动的宏观表现，实 际观测到的宏观热力学量则是相应微观力学量的 统计平均值，运用统计方法, 找出热运动的规律 及其对宏观性质的影响。 优点：深入到热运动的本质，可以解释涨落现 象，还可求得具体物质的特性.
高中物理竞赛课件热力学第零定律和热力学第一定律
• P － V 图上过程曲线下的面积
即功的大小。
9
功 ：能量传递和转化的度量
A V2 pdV V1
机械功Байду номын сангаас体积功、摩擦功）的作用: 把物体的有规则运动转换为系统内
分子的无规则运动。宏观功 微观功：传递热量，通过分子无规则运动
• 系统所获得或释放的热量，不仅与系统的初、末状态有关， 也与经历的过程有关。 过程不同，系统与外界传递热量的数值也不同；
• 在改变系统的内能方面，传递热量和作功是等效的， 都可作为系统内能变化的量度。
直接计算法：Q
M M mol
Cm
T2 T1
物体的温度越高，则热量越多？ Cm：摩尔热容 ( 见后 )
A A 经过多孔性物质缓慢地迁移到压强较小空间的过程。
1 米/100米/秒 = 10-3 秒 另一种描述形式：第一类永动机是不可能制成的。
T1
T2 B
B
对于刚性理想气体分子， i :自由度 。
热力学第一定律是热现象中能量转化与守恒的定律，
绝 适用于任何系统的任何过程 ( 非准静态过程亦成立 )。
系统所获得或释放的热量，不仅与系统的初、末状态有关，
又称：节流过程。
实验结果
• 特点： 节流过程是不可逆的绝热过程。 为气体在此过程中从初态到末态所经历的中间状态都不是平衡态。
• 结果： 理想气体，经多孔塞膨胀后不会发生温度的改变。 真实气体，经多孔塞膨胀后温度发生改变，多数气体
（除氢气外）膨胀后温度降低。称为焦耳—汤姆孙效应。 如：空气、氧气、氮气 温度下降 0.25K， 二氧化碳 温度下降 0.75K
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2
结论：
i Q E RT2 T1 2
18
等压过程
p const
等压摩尔热容量 Q Cp T p
Q E pV
i E RT CV T 2
i Q RT pV 2
由理想气体状态方程 pV RT
pV RT
）。
B
A
（C）A和B的总内能增加了； （D）A的分子运动比B的分子运动更剧烈。 选：（A）、（B）、（C）
28
如图所示为一定质量理想气体状态由A至B，至C，至 D，又回到 A 变化的 p – T 图线，可以判定是放热过程 的是（ B ）。 (A)由A状态至B状态 (B)由B状态至C状态 (C)由C状态至D状态 (D)由D状态回至A状态
•热传导机制限定：“热量”只可能从高温物体向低温物体传递！
量热学的结论：
Q mcT
c——比热——由材料性质决定
热容量
定义： C
mc
摩尔热容量：当1mol物体温度升高1K时所吸收的热量
Q C T
和具体过程有关
14
有三个物理性质完全相同的物体A和一个物体B。
若把一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换，
(C)ρa=ρb>ρc，Ea>Eb=Ec (D)ρa=ρb<ρc，Ea>Eb=Ec
26
如图表示一定质量的理想气体，沿箭头所示方向发生 状 态 变 化 的 过 程 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( A、B、C、D )。 (A) 从状态 c 到状态 d，气体的压强减小 (B) 从状态 d 到状态 b，外界对气体做功，且等于气体 放出的热量 (C) 从状态 a 到状态 c，气体分子平均动能变大 (D) a、b、c、d 四个状态相比，气体在b状态时的压强 最大
内能增加 E 0 pV 0 对外做功 吸热 Q0
17
等容过程
V const
等容摩尔热容量 Q CV T V
pV 0
Q E
Q V CV T E
Q V CV T CV T2 T1 i i i 理想气体： E RT Q V RT CV R 2
19
i i2 Q RT RT RT 2 2
i2 C p CV R R 2
结论：
W pV2 V1
Q C p T CV T pV
i2 C p / CV i
——热容比
20
绝热过程
Q 0
E pV 0
32
真空中有一绝热筒状气缸。最初，活塞A由支架托
住，其下容积为10L，由隔板B均分为二：上部抽空，
下部有1mol的氧，温度为27℃。抽开B，气体充满 A的下部空间。平衡后，气体对A的压力刚好与A的 重力平衡。再用电阻丝R给气体加热，使气体等压 膨胀到20L。求抽开B后整个膨胀过程中气体对外做
的功和吸收的热量。
5 内能增量 E CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) 6233J 2 气体吸收的热量
Q E W (6233 2493)J 8726J
34
在一个绝热壁气缸内，有一个装有小阀门L的绝热活塞。 气缸A端装有电加热器。起初活塞位于气缸B端，缸内 装有温度为T0的理想气体，忽略摩擦。现把活塞压至A、 B中点，并用销钉将活塞固定。此过程外力做功W，左 部气体温度变成了T。然后开启活塞上的阀门，经过足 够长的时间再关闭。拔出销钉，并用电热器加热左部气 体。最后左室内气体的压强变成加热前的1.5倍，右室 内气体的体积变为加热前的0.75倍。求电热器传给气体 的热量。
29
（1）从图中可以知道，A→B是等容过程，因为体积不变， 所以气体做功 W = 0，又因为TB > TA温度升高，气体内能 增大，Q>0，所以一定在吸热。
（2）B→C是等压压缩，外界对气 体做功 W < 0，又因为 TC < TB 降 温，气体内能减少，所以一定放热。 （3）C→D 是等温膨胀，气体对 外界做功 W > 0，因为温度不变， 气体内能不变， 则Q> 0，所以一 定吸热。 （3）D→A是等压膨胀，气体对外做功 W > 0，因为 TA > TD 温度升高，气体内能增大，所以一定吸热 Q >0。 由分析可知此题应选 (B)。
E12 dE E2 E1
1
2
只与初、末态有关，与过程无关。
系统能量改变的原因是系统与外界的相互作用： （1）做功的形式 （2）热量传递
10
二、做功 • 做功可以改变热力学系统的状态（内能）
• 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）等
• 本章仅限于讨论力学的功（气体系统）
对于气体系统作功必然伴随着系统体积的变化
24
一端开口，一端有阀门的玻璃管A，用橡皮管与两端开 口的玻璃管B相连。两根玻璃管均竖直放置。在打开阀 门时灌入适量水银，如图所示。关上阀门后，缓慢提
起B管，有(
B、D
)。
(A) A管中气体体积不变，压强不变 (B) A管中气体体积减小，压强增大 (C) A管中气体与外界不发生热传递 (D) A管中气体向外界放热
( A) PV T
( B) E T , 热一定律 (C) k T , 能均分定理
( D) V/T 1 / p
27
如图所示，有一导热板把绝热气缸分成A和B两部
分，分别充满两种不同气体。在平衡态下，A和B 两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气
缸A内的气体时，（
（A）A的内能增加了； （B ）B的温度升高了；
系统和外界温度不同时，就会发生传热形式的能量 交换，热量传递可以改变系统的状态。
微小热量 ： Q > 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
总热量：
Q Q
积分与过程有关 。
13
热量是过程量
•从微观上来讲：热传导实际上是通过分子的碰撞而实现的热 运动能量（无序运动能量－内能）的传递过程。
A和B组成的系统温度比B的温度高了5º C。再把一
个A和A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，
A+A+B系统温度比A+B的温度高3º C了。若把第三 个A和A+A+B系统放在一起时，经过充分的热量
交换， A+A+A+B系统温度比A+A+B高
2 _________________º C。
（不考虑系统与外界的热量交换）
第 8 章 热力学
§ 8-1 热平衡与平衡状态
§ 8-2 功、热、内能
§ 8-3 热力学第一定律 § 8-4 物质的相变
1
§8-1 热平衡与平衡状态
一、热力学系统描述 方法：把研究对象从空间有限区域隔离开来。 系统、环境 手段：观察、实验 描述：热力学坐标（参量）
几何、力学、电磁、化学
2
二、平衡态 某系统 参量为X，Y
单原子分子（质点，无转动等）的自由度为3。
8
•刚性多原子分子
只要确定其三个原子，即可确定其状态。 需3×3=9个变量！？ 因三个原子的间距确定，实际上只需6 个变量。 刚体多原子分子的最大自由度＝6。 包括：3个质心平动自由度和3个转动自由度。
9
系统的内能只与系统温度有关，是状态量。
在热力学过程中内能的变化：
15
设A的比热容、质量、初温分别为，B的比热容、质量、初温 为则
联立后
§8-3 热力学第一定律
包括热现象在内的能量守恒和转换定律。 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W， 系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
Q E2 E1 W E pV
5
外界对系统做功
准静态过程
系统（初始温度 T1）从 外界吸热 从 T1 系统T1 T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源 T2接触，最终达到热平衡， 不是 准静态过程。
等温过程 等容过程
P
T1+△T
T1+2△T
T1+3△T
T2
等压过程
因为状态图中任何一点都表示 系统的一个平衡态，故准静态 过程可以用系统的状态图，如 P-V图（或P-T图，V-T图）中 一条曲线表示，反之亦如此。 o
（B）气体从外界吸收热量而保持温度不变；
（C）在绝热条件下，体积不变而温度升高； （D）气体对外做功的同时向外界放出热量。
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如图，一定质量的理想气体状态变化过程为 A→B→C→D。在A→B，B→C，C→D三个过程中，气 体对外作功的过程有_____________________，放热过 A→B，C→D 程有__________________。 B→C
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在竖直放置的密闭绝热容器中，有一质量为 m
的活塞，活塞上方为真空，下方封闭了一定质 量的单原子理想气体。接通容器中功率为 N 的 加热器对气体加热，活塞开始缓慢地向上运动。 求经过多少时间，活塞上升 H。(不计活塞的吸
热和摩擦)
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解：设被封理想气体的摩尔数为n。气体等压膨胀做的功
W PV mgH
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如图所示，a、b、c 分别是一定质量的理想气体的三 个状态点，设a、b、c 状态的气体密度和内能分别为 ρ a 、ρ b 、ρ c 及 E a 、E b 、E c ，则下列关系中正确的 是( C )。 (A)ρa>ρb>ρc，Ea>Eb>Ec p (B)ρ <ρ =ρ ，E =E >E
a b c a b c
循环过程
V
6
END
§8-2 功、热、内能
一、系统内能