高中物理竞赛热力学

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如图所示，a、b、c 分别是一定质量的理想气体的三 个状态点，设a、b、c 状态的气体密度和内能分别为 ρ a 、ρ b 、ρ c 及 E a 、E b 、E c ，则下列关系中正确的 是( C )。 (A)ρa>ρb>ρc，Ea>Eb>Ec p (B)ρ <ρ =ρ ，E =E >E
a b c a b c
单原子分子（质点，无转动等）的自由度为3。
8
•刚性多原子分子
只要确定其三个原子，即可确定其状态。 需3×3=9个变量！？ 因三个原子的间距确定，实际上只需6 个变量。 刚体多原子分子的最大自由度＝6。 包括：3个质心平动自由度和3个转动自由度。
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系统的内能只与系统温度有关，是状态量。
在热力学过程中内能的变化：
内能增加 E 0 pV 0 对外做功 吸热 Q0
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等容过程
V const
等容摩尔热容量 Q CV T V
pV 0
Q E
Q V CV T E
Q V CV T CV T2 T1 i i i 理想气体： E RT Q V RT CV R 2
( A) PV T
( B) E T , 热一定律 (C) k T , 能均分定理
( D) V/T 1 / p
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如图所示，有一导热板把绝热气缸分成A和B两部
分，分别充满两种不同气体。在平衡态下，A和B 两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气
缸A内的气体时，（
（A）A的内能增加了； （B ）B的温度升高了；
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真空中有一绝热筒状气缸。最初，活塞A由支架托
住，其下容积为10L，由隔板B均分为二：上部抽空，
下部有1mol的氧，温度为27℃。抽开B，气体充满 A的下部空间。平衡后，气体对A的压力刚好与A的 重力平衡。再用电阻丝R给气体加热，使气体等压 膨胀到20L。求抽开B后整个膨胀过程中气体对外做
的功和吸收的热量。
P
l
S
u
11
对一个有限的过程 P
（如图所示） 1
.
W
P
.
.
1
W
2 V
. .
12
2 V
对不同的过程，压强变化规律不同， P p与V 的关系不同，作功也不同！
作功与气体经历的过程有关。
－功是过程量！
.
1
W
2
V
三、热量传递（热传导） 温度高的物体温度降低（内能减小）；低温物体温度 升高（内能增加），最后温度相同，达到热平衡。
在这段时间t内，n摩尔单原子气体增加的内能
由克拉伯龙方程有 p V nR T 所以
3 E n CV T n R T 2
①
nR T mgH
②
3 将②式代入①式 E mgH 2 3 由热力学第一定律 Nt mgH mgH 2 5mgH 可解得 t 2N
•热传导机制限定：“热量”只可能从高温物体向低温物体传递！
量热学的结论：
Q mcT
c——比热——由材料性质决定
热容量
定义： C
mc
摩尔热容量：当1mol物体温度升高1K时所吸收的热量
Q C T
和具体过程有关
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有三个物理性质完全相同的物体A和一个物体B。
若把一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换，
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解：由于B板上部原来是真空，所以抽开B板后气体 做的是自由膨胀，平衡后，气体的状态为
V1 10 L, T1 (27 273) K 300 K 加热时气体等压膨胀 V1 V2 V2 T2 T1 600 K V1 T1 T2 气体对外做功 W p(V2 V1 ) R(T2 T1 ) 2493J
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（1）从图中可以知道，A→B是等容过程，因为体积不变， 所以气体做功 W = 0，又因为TB > TA温度升高，气体内能 增大，Q>0，所以一定在吸热。
（2）B→C是等压压缩，外界对气 体做功 W < 0，又因为 TC < TB 降 温，气体内能减少，所以一定放热。 （3）C→D 是等温膨胀，气体对 外界做功 W > 0，因为温度不变， 气体内能不变， 则Q> 0，所以一 定吸热。 （3）D→A是等压膨胀，气体对外做功 W > 0，因为 TA > TD 温度升高，气体内能增大，所以一定吸热 Q >0。 由分析可知此题应选 (B)。
A和B组成的系统温度比B的温度高了5º C。再把一
个A和A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，
A+A+B系统温度比A+B的温度高3º C了。若把第三 个A和A+A+B系统放在一起时，经过充分的热量
交换， A+A+A+B系统温度比A+A+B高
2 _________________º C。
（不考虑系统与外界的热量交换）
循环过程
V
6
END
§8-2 功、热、内能
一、系统内能
v i 理想气体 ： E RT (t r ) RT 2 2
i——理想气体分子的自由度
——完全描述分子运动所需的独立坐标数 （确定分子的空间位置）
t——平动自由度 r——转动自由度
7
t——平动自由度
如：(a)原子（质点）的直线运动，只需一个变数。 自由度=1。 (b)原子的一般运动，需三个坐标描述。 自由度=3。
5 内能增量 E CV (T2 T1 ) R(T2 T1 ) 6233J 2 气体吸收的热量
Q E W (6233 2493)J 8726J
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在一个绝热壁气缸内，有一个装有小阀门L的绝热活塞。 气缸A端装有电加热器。起初活塞位于气缸B端，缸内 装有温度为T0的理想气体，忽略摩擦。现把活塞压至A、 B中点，并用销钉将活塞固定。此过程外力做功W，左 部气体温度变成了T。然后开启活塞上的阀门，经过足 够长的时间再关闭。拔出销钉，并用电热器加热左部气 体。最后左室内气体的压强变成加热前的1.5倍，右室 内气体的体积变为加热前的0.75倍。求电热器传给气体 的热量。
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在竖直放置的密闭绝热容器中，有一质量为 m
的活塞，活塞上方为真空，下方封闭了一定质 量的单原子理想气体。接通容器中功率为 N 的 加热器对气体加热，活塞开始缓慢地向上运动。 求经过多少时间，活塞上升 H。(不计活塞的吸
热和摩擦)
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解：设被封理想气体的摩尔数为n。气体等压膨胀做的功
W PV mgH
）。
B
A
（C）A和B的总内能增加了； （D）A的分子运动比B的分子运动更剧烈。 选：（A）、（B）、（C）
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如图所示为一定质量理想气体状态由A至B，至C，至 D，又回到 A 变化的 p – T 图线，可以判定是放热过程 的是（ B ）。 (A)由A状态至B状态 (B)由B状态至C状态 (C)由C状态至D状态 (D)由D状态回至A状态
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设A的比热容、质量、初温分别为，B的比热容、质量、初温 为则
联立后可得
以及
t 2 C

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§8-3 热力学第一定律
包括热现象在内的能量守恒和转换定律。 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W， 系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
Q E2 E1 W E pV
(C)ρa=ρb>ρc，Ea>Eb=Ec (D)ρa=ρb<ρc，Ea>Eb=Ec
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如图表示一定质量的理想气体，沿箭头所示方向发生 状 态 变 化 的 过 程 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( A、B、C、D )。 (A) 从状态 c 到状态 d，气体的压强减小 (B) 从状态 d 到状态 b，外界对气体做功，且等于气体 放出的热量 (C) 从状态 a 到状态 c，气体分子平均动能变大 (D) a、b、c、d 四个状态相比，气体在b状态时的压强 最大
（B）气体从外界吸收热量而保持温度不变；
（C）在绝热条件下，体积不变而温度升高； （D）气体对外做功的同时向外界放出热量。
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如图，一定质量的理想气体状态变化过程为 A→B→C→D。在A→B，B→C，C→D三个过程中，气 体对外作功的过程有_____________________，放热过 A→B，C→D 程有__________________。 B→C
——过程方程
pV const
利用
pV RT
TV
1
const
p
1
T

const
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绝热过程
E
pV 0
p
1 p2V2 p1V1 W 1 R T2 T1 1
V
绝热线与等温线只能有一个交点
绝热线比等温线陡
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对于一定量的气体，下列过程中违反热力学第 一定律的是（ A，C ）。 （A）在恒温条件下，气体绝热膨胀；
5
外界对系统做功
准静态过程
系统（初始温度 T1）从 外界吸热 从 T1 系统T1 T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源 T2接触，最终达到热平衡， 不是 准静态过程。
等温过程 等容过程
P
T1+△T

T1+2△T
T1+3△T
T2
等压过程
因为状态图中任何一点都表示 系统的一个平衡态，故准静态 过程可以用系统的状态图，如 P-V图（或P-T图，V-T图）中 一条曲线表示，反之亦如此。 o
第 8 章 热力学
§ 8-1 热平衡与平衡状态
§ 8-2 功、热、内能
§ 8-3 热力学第一定律 § 8-4 物质的相变
1
§8-1 热平衡与平衡状态
一、热力学系统描述 方法：把研究对象从空间有限区域隔离开来。 系统、环境 手段：观察、实验 描述：热力学坐标（参量）
几何、力学、电磁、化学
2
二、平衡态 某系统 参量为X，Y
2
2
结论：
i Q E RT2 T1 2
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等压过程
p const
等压摩尔热容量 Q Cp T p
Q E pV
i E RT CV T 2
i Q RT pV 2
由理想气体状态方程 pV RT
pV RT

系统和外界温度不同时，就会发生传热形式的能量 交换，热量传递可以改变系统的状态。
微小热量 ： Q > 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
总热量：

Q Q
积分与过程有关 。
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热量是过程量
•从微观上来讲：热传导实际上是通过分子的碰撞而实现的热 运动能量（无序运动能量－内能）的传递过程。
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一端开口，一端有阀门的玻璃管A，用橡皮管与两端开 口的玻璃管B相连。两根玻璃管均竖直放置。在打开阀 门时灌入适量水银，如图所示。关上阀门后，缓慢提
起B管，有(
B、D
)。
(A) A管中气体体积不变，压强不变 (B) A管中气体体积减小，压强增大 (C) A管中气体与外界不发生热传递 (D) A管中气体向外界放热
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i i2 Q RT RT RT 2 2
i2 C p CV R R 2
结论：
W pV2 V1
Q C p T CV T pV
i2 C p / CV i
——热容比
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绝热过程
Baidu Nhomakorabea
Q 0

E pV 0
3
X 1 ,Y1
C
X 1 ,Y1 X 1,Y1
三、热力学过程
系统状态随时间变化，便经历了一个热力学过程
平衡态 非平衡态

平衡态
非静态过程
4
准静态过程
过程中的每一状态都是平衡态 u
外界压强总比系统压强大一小量 △P ，就可以缓慢压缩。 非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛 豫时间。如果实际每压缩一次所用时 间都大于弛豫时间，则在压缩过程中 系统就几乎随时接近平衡态。 过程无限缓慢进行的理想极限
系统处在平衡态：参量选定后，在外界条件不变的情
况下始终保持不变
平衡态：宏观性质不随时间变化的状态
系统达到热平衡的条件
系统A：( X 1 , Y1 ) A B
系统B：( X 1 , Y1)
A、B各自达到平衡后，绝热壁改为 导热壁，但A、B中参量并不变化 即：与第三个系统达到热平衡的二 个系统必互为热平衡 ——热力学第零定律
E12 dE E2 E1
1
2
只与初、末态有关，与过程无关。
系统能量改变的原因是系统与外界的相互作用： （1）做功的形式 （2）热量传递
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二、做功 • 做功可以改变热力学系统的状态（内能）
• 摩擦升温（机械功）、电加热（电功）等
• 本章仅限于讨论力学的功（气体系统）
对于气体系统作功必然伴随着系统体积的变化