二元一次方程组导学案

北师大版八（上）第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案

一、学习目标：

1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。

2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。

二、例题分析：

“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

（2）你能根据（1）得出怎样的数量关系并列出方程组吗？变式练习：

蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有多少只？蝉有多少只？

三、合作交流：

以绳测井:若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？

(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？

(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？

变式练习：

用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕大树四周，则绳子又少3尺。设这根绳子X尺，环绕大树一周需要y尺.则方程组为。

四、展示点拨：

1.今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？

题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？

2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.

3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则方程组。

五、小结与收获：经过本节课的学习，你有哪些收获？

六、拓展训练:

张师傅在铺地板时：小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？