江苏省南京市高一上学期数学第一次联考试卷

合集下载

江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考数学试题(word版有答案)

江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试数学试题2019．9一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合{}21≤<-=x x A ，{}0≤=x x B ，则=B A ．2. 已知复数ii z +-=13（i 是虚数单位），则z 的虚部是． 3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为．4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是．5. 函数x y 2log 1+=的定义域为．6. 运行如图所示的伪代码，其结果为．7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：)0(116222>=-a y a x 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为354 ，则双曲线 C 的方程为． 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为．9. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示.若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是．10. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和.若211q a =，且725+=S S ，则首项1a 的值为．11. 已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当0<x 时，)1()(-=x x x f ．已知m 满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为．12. 已知圆O ：422=+y x 和圆O 外一点),(00y x P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，且∠AOB ＝120°．若点 C(8，0)和点 P 满足 PO ＝λPC ，则的范围是．13. 如图，已知梯形ABCD ，AB// BC ，32=AD BC ，取BD 中点E ，连接AE 并延长交CD 于F ，若⋅=⋅2，则=ADAB ．14. 已知函数11,2121,ln 1)(<≥⎪⎩⎪⎨⎧++=x x x x x f ，若21x x ≠，且2)()(21=+x f x f ，则21x x +的取值范围是．二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P —ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA ⊥底面 ABCD ，且 PA ＝AD ，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点．（1）证明：EF ∥平面 PAC ；（2）（2）证明：AF ⊥PC ．16．（本小题满分 14 分）在ABC ∆中，43π=A ，6=AB ，23=AC . （1）求 sinB 的值；（2）若点 D 在 BC 边上，AD ＝BD ，求△ABD 的面积．17．（本小题满分 14 分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上．已知正十字形的宽和长都分别为 x ，y （单位：dm ）且 x ＜y ，若剪去的正十字形部分面积为 4dm 2．（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并求其定义域；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小．当 x 取何值时，所用到的圆形纸片面积最小，并求出其最小值．18．（本小题满分 16 分）已知椭圆 C ：12222=+b y a x (a ＞b ＞0)，左、右焦点分别为 F 1(﹣1，0)，F 2(1，0)，椭圆离心率为21，过点 P(4，0)的直线l 与椭圆 C 相交于 A 、B 两点（A 在B 的左侧）．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 B 是 AP 的中点，求直线l 的方程；（3）若 B 点关于 x 轴的对称点是 E ，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点．19．（本小题满分 16 分）在数列{}n a 中，已知 21=a ，)(31n f a a n n +=+ ．（1）若 k n f =)(（k 为常数）， 143=a ，求 k ；（2）若12)(-=n n f ．①求证：数列{}n a n +为等比数列；②记n a b n n )1(λ-+=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ，若3T 为数列{}n T 中的最小项，求λ的取值范围．20．（本小题满分 16 分）已知函数 2ln )(--=x x x f ．（1）求曲线)(x f y = 在 x ＝1 处的切线方程；（2）函数)(x f 在区间(k ，k ＋1)(k ∈N)上有零点，求k 的值；（3）记函数 )(221)(2x f bx x x g ---=，设 )(2121x x x x <⋅是函数)(x g 的两个极值点，若 23≥b ，且k x g x g ≥-)()(21恒成立，求实数 k 的最大值．参考答案一、填空题1.]0,1(-2.2-3.2004.315.)21[∞+，6.177.1162022=-y x8.239.3 10.41 11.)1,0( 12.131≤≤λ 13. 33 14.),2ln 23[+∞-二、解答题15. 略16. （1）1010sin =B ；（2）3=∆ABD S . 17. （1）)2,0(；（2）当x 取554，所用到的圆形纸片面积最小，最小值为π215+. 18. （1）13422=+y x ；（2）05465=--y x 或05465=-+y x ；（3）略. 19. （1）1-=k ；（2）①略；②4819≤≤λ. 20. （1）切线方程为1-=y ；（2）3=k ；（3）k 的最大值为2ln 2815-.。

南京市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

江苏南京市第九中学2024-2025学年高一数学上第一次月考试卷一．选择题（共4小题）1．若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，0]D．（﹣3，0]2．已知集合，集合，则（）A．M∈N B．C．M＝N D．3．已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab2＞bc2B．ab2＞b2cC．（ab﹣ac）（b﹣c）＞0D．（ac﹣bc）（a﹣c）＞04．已知正实数a，b满足2a+b＝1，则的最小值为（）A．3B．9C．4D．8二．多选题（共5小题）（多选）5．下列四个命题中正确的是（）A．方程的解集为{2，﹣2}B．由所确定的实数集合为{﹣2，0，2}C．集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）} D．中含有三个元素（多选）6．已知实数a，b∈R+，且2a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为B．a2+b2的最小值为C．的最小值为6D．（多选）7．下列四个命题是真命题的是（）A．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]B．函数的值域为C．若函数y＝x2+mx+4的两个零点都在区间为（1，+∞）内，则实数m的取值范围为（﹣5，﹣4）D．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）（多选）8．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（）A．m≤﹣2B．m＜﹣2C．m＜2D．﹣4＜m＜﹣3（多选）9．若a＜0＜b，且a+b＞0，则（）A．B．C．|a|＜|b|D．（a﹣1）（b﹣1）＜0三．填空题（共4小题）10．定义在R上的函数f（x）满足，则＝．11．若命题“∃x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5≥0”是假命题，则m的取值范围是．12．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），则关于x的不等式ax2+bx＜0的解集为．13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2+b2+c2＝4，则△ABC 的面积的最大值为．四．解答题（共5小题）14．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．16．已知函数f（x）＝x2+ax+3，a∈R（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若当x∈[﹣2，2]时，函数有意义，求实数a的取值范围．（3）若函数g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a，函数y＝g[g（x）]的最小值是5，求实数a的值．17．若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30．（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围．18．已知关于x的函数和．（1）若y1≥y2，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式（其中0＜t≤2）的解集D＝[m，n]，求证：．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：k＝0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣3＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣3，0]．故选：D．2．【解答】解：＝{x|x＝12k，k∈N*}，＝{x|x＝24k，k∈Z}，故A错误，C错误，当x＝﹣12时，，既不在集合M，也不在集合N，故B错误；当元素满足为24的正整数倍时，比满足为12的正整数倍，故M∩N＝，故D正确，故选：D．3．【解答】解：因为a＞b＞c，且a+b+c＝0，所以a＞0，c＜0，对于A，由于a＞c，而当b＝0时，ab2＝bc2，故A错误；对于B，当b＝0时，ab2＝b2c，故B错误；对于C，由于a＞0，b＞c，则b﹣c＞0，所以（ab﹣ac）（b﹣c）＝a（b﹣c）（b﹣c）＞0，故C正确；对于D，因为a＞b＞c，所以a﹣b＞0，a﹣c＞0，又c＜0，所以（ac﹣bc）（a﹣c）＝c（a﹣b）（a﹣c）＜0，故D错误．故选：C．4．【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b＝a+a+b＝1，则＝＝＝＝5++＝9，当且仅当a+b＝2a且2a+b＝1，即a＝b＝时取等号．故选：B．二．多选题（共5小题）5．【解答】解：对于A，方程的解集为{（2，﹣2）}，故A错误；对于B，当a＞0，b＞0时，＝，当a＞0，b＜0时，＝，当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0，当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2，故所确定的实数集合为{﹣2，0，2}，故B正确；对于C，3x+2y＝16，x∈N，y∈N，则或或，故集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）}，故C正确；对于D，A＝＝{﹣3，0，1，2}中含有4个元素，故D错误．故选：BC．6．【解答】解：对于A，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，得，当且仅当时，取等号，所以ab的最大值为，所以A正确，对于B，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以0＜a＜1，b＝1﹣2a＞0，所以，所以，所以当时，a2+b2有最小值，所以B错误，对于C，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，所以C错误，对于D，因为2a+b＝1，所以，由选项B知，所以，所以，所以，所以，所以，所以D正确．故选：AD．7．【解答】解：由﹣2≤x+1≤2，解得﹣3≤x≤1，即函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]，故A正确；函数的定义域为[2，+∞），易知函数在[2，+∞）上单调递增，则函数的值域为[2，+∞），故B错误；若函数y＝x2+mx+4的两个零点x1，x2都在区间为（1，+∞）内，则x1＞1，x2＞1，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，且x1+x2＝﹣m，x1x2＝4，故即解得﹣5＜m ＜﹣4，故C正确，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递增，则，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递减，则，故实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞），D正确．故选：ACD．8．【解答】解：根据题意，A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，若A∩B＝∅．则m+1≤﹣1≤﹣2，对于A，m≤﹣2为A∩B＝∅的充分必要条件，故A错，对于B，m＜﹣2为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故B正确，对于C，m＜2为A∩B＝∅的一个必要不充分条件，故C错，对于D，﹣4＜m＜﹣3为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故D正确，故选：BD．9．【解答】解：A选项：∵a＜0＜b，且a+b＞0，∴b＞﹣a＞0，可得，即，A正确；B选项，，B错误；C选项，a＜0＜b即|a|＝﹣a，|b|＝b，由a+b＞0可得|b|＞|a|，C正确；D选项，因为当，所以（a﹣1）（b﹣1）＞0，D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）10．【解答】解：∵，∴＝＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．11．【解答】解；由题意原命题的否定“∀x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5＜0”是真命题，不妨设，其开口向上，对称轴方程为，则只需f（x）在[﹣1，2]上的最大值[f（x）]max＜0即可，我们分以下三种情形来讨论：情形一：当即m≥2时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，此时有[f（x）]max＝f（2）＝m﹣1＜0，解得m＜1，故此时满足题意的实数m不存在；情形二：当即﹣4＜m＜2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时有[f（x）]max＝max{f（2）（﹣1）}＜0，只需，解不等式组得﹣2＜m＜1，故此时满足题意的实数m的范围为﹣2＜m＜1；情形三：当即m≤﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，此时有[f（x）]max＝f（﹣1）＝﹣2m﹣4＜0，解得m＞﹣2，故此时满足题意的实数m不存在；综上所述：m的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），∴﹣＝﹣3且a＞0，∴b＝3a，∴不等式ax2+bx＜0，可化为ax2+3ax＜0，又∵a＞0，∴x2+3x＜0，解得﹣3＜x＜0，即原不等式的解集为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．13．【解答】解：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a2+b2+c2＝4得，7a2+2b2＝4，即2b2＝4﹣7a2，由余弦定理得，cos C＝＝，所以sin C＝＝＝，则△ABC的面积S＝＝＝a＝＝×≤××＝＝，当且仅当15a2＝8﹣15a2取等号，此时a2＝，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．四．解答题（共5小题）14．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a；当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；由，得，解得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；则p、q均为真命题时，实数x的取值范围是（2，3）；（2）由（1）知p：a＜x＜3a，a＞0，q：2＜x≤3；当q是p的充分不必要条件时，；解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]．15．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，（﹣1）＜0，（﹣1）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．16．【解答】解：（1）若函数的定义域为R，则对任意的x∈R，x2+ax+3≠0，由于函数f（x）＝x2+ax+3为开口向上的二次函数，故只需要Δ＝a2﹣12＜0，解得，故a的范围为{a|}；（2）对x∈[﹣2，2]有意义，则对于x∈[﹣2，2]，f（x）﹣a＝x2+ax+3﹣a≥0恒成立，记h（x）＝x2+ax+3﹣a，对称轴为，当时，即a≥4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递增，故，与a≥4矛盾，舍去，当，即a≤﹣4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递减，故h（2）＝4+2a+3﹣a＝7+a≥0⇒a≥﹣7，故﹣7≤a≤﹣4，当，即﹣4＜a＜4，此时，解得﹣6≤a≤2，故﹣4＜a≤2，综上可得：{a|﹣7≤a≤2}；（3）g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a＝x2+2x+a+3＝（x+1）2+a+2≥a+2，令t＝g（x），则t≥a+2，y＝g[g（x）]＝g（t）＝（t+1）2+a+2，t≥a+2，则g（t）为开口向上，对称轴为t＝﹣1的二次函数，当a+2≤﹣1⇒a≤﹣3，此时g（t）min＝g（﹣1）＝a+2＝5⇒a＝3，不符合要求，舍去，当a+2＞﹣1⇒a＞﹣3，此时或a＝﹣6（舍去），故a＝﹣1．17．【解答】解：（1）因为x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30，所以30﹣xy＝x+2y，当且仅当x＝2y时取等号，解可得，0＜xy≤18，（2）因为x，y∈（0，+∞），30＝x+2y+xy＝x+y+y（x+1）≤x+y+（）2，当且仅当x+1＝y时取等号，所以（x+1+y）2+4（x+1+y）﹣124≥0，解可得，x+y+1或x+y+1（舍），故x+y≥8﹣3，又x+y＝x+2+﹣3，0＜x＜30，所以由对勾函数的性质可得x+y＜30，所以8﹣3≤x+y＜30．18．【解答】解：（1）y1≥y2可得x2﹣2|x|≥4x2﹣16，即3x2+2|x|﹣16≤0，即（|x|﹣2）（3|x|+8）≤0，即，则﹣2≤x≤2，则实数x的取值范围是[﹣2，2]；证明：（2）因为，所以y1≥y2，由（1）知x∈[﹣2，2]，所以D＝[m，n]⊆[﹣2，2]；（i）0＜t＜1时，当x∈[0，2]时，，所以当x∈[0，2]时，恒成立，当x∈[﹣2，0）时，令＝x2+2x﹣（2t﹣2）x+t2＝x2+（4﹣2t）x+t2，y＝g（x）对称轴x＝t﹣2＜﹣1，故y＝g（x）在[﹣1，0）上为增函数，又g（﹣1）＝1+2t﹣4+t2＝（t+1）2﹣4＜0，g（0）＝t2＞0，所以存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＝0，故g（x）≥0的解集为[x0，0]，所以当x∈[﹣2，2]时，的解集为[x0，2]，其中x0∈（﹣1，0），所以D＝[m，n]⊆（﹣1，2]，则；（ii）当t＝1时，y1≥﹣1≥y2，因为，所以y1≥﹣1恒成立，由题意知﹣1≥y2的解集为D＝[m，n]，所以m，n是方程﹣1＝4x2﹣16的两根，所以，所以；（iii）当1＜t≤2时，当x∈[0，2]时，由（i）知，当x∈[﹣2，0）时，令，∴在[﹣2，2]恒成立，故只需要考虑（2t﹣2）x﹣t2≥y2在[﹣2，2]的解集即可，由（2t﹣2）x﹣t2≥y2，可得4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16≤0，由题意m，n是4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16＝0的两根，令φ（x）＝4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16，其对称轴为，φ（2）＝16﹣2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2≥0，φ（﹣2）＝16+2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2+4t﹣4＝（t+2）2﹣8＞0，所以m，n∈[﹣2，2]，，又h（t）＝﹣3t2﹣2t+65在1＜t≤2为单调减函数，∴h（t）＜h（1）＝60，∴，综上，．。

2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，，则＝____________________ ．2. 函数的定义域为____________________________ ．3. 若函数为奇函数，则实数的值是____________________ ．4. 若，则f （ f （）） =________________________ ．5. 对于任意的，函数的图象恒过点______________ ．（写出点的坐标）6. 函数的图象关于直线 x=1 对称，当，则当=______________ ．7. 已知若，则实数的取值范围是______________ ．8. 函数 y= 的值域是______________ ．9. 若方程有两个不同解，则实数的取值范围是______________ ．10. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ；② ；③ 当时，，则______________ ．11. 设f （ x ）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f （ x ）＝2 x ＋2x＋b （ b为常数），则f （－1 ）＝______________ ．12. 已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为______________ ．13. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么______________ ．14. 奇函数 y=f （ x ）的定义域为R，当x≥0 时， f （ x ） =2x-x 2 ，设函y=f （ x ） ,x [a,b] 的值域为则b值为______________ ．二、解答题15. （本题满分14分）已知集合求：（1）；（ 2 ）；（3）若，且，求的范围16. （本题满分1 4 分）判断函数在上的单调性，并给出证明．17. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x 2 -x）+f（2x 2 -t）<0恒成立，求t的取值范围．18. （本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（ 1 ）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．19. （本小题满分16分）已知函数（ 1 ）判断函数f （ x ）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．20. （本小题满分16分）设函数 f （ x ）＝x 2 －2tx＋2，其中t∈R ．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1 ，x 2 ∈[0，4]，都有|f（x 1 ）－f（x 2 ）|≤8，求t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期第一次月考数学试题解析版

2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A ．{}2 B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,4【答案】B【解析】先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}， ∴∁U M ＝{3，4}． ∵N ＝{2，3}， ∴（∁U M ）∩N ＝{3}．故选B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．设P (x ，y )，则“2x =且y =-1”是“点P 在一次函数1y x =-+的图像上”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充分必要条件的定义，再结合已知条件，即可. 【详解】∵()2,1-在1y x =-+的图像上，∴“2x =且y =-1”可以推出“点P 在一次函数1y x =-+的图像上”，点P 在一次函数1y x =-+的图像上，不能推出点P 一定是()2,1-,故“2x =且y =-1”是“点P 在一次函数1y x =-+的图像上”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.3．设,b a d c <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．a c b d ->- B ．ac bd >C ．++a c b d >D ．a d b c +>+【答案】C【解析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行排除，很快问题得以解决．【详解】 ∵b ＜a ，d ＜c∴设b=﹣2，a=﹣1，d=2，c=4 选项A ，﹣1﹣4＞﹣2﹣2，不成立选项B ，（﹣1）×4＞（﹣2）×2，不成立选项D ，﹣1+2＞﹣2+4，不成立故选C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，特值法针对比较大小问题有奇效.4．已知集合A ＝40,?1x x x Z x ⎧⎫-<∈⎨⎬-⎩⎭，B ＝{m ，2，8}，若A B ＝B ，则m ＝（） A ．1 B ．2C ．3D ．5【答案】C【解析】先求出集合A, 由A B ＝B ，即A B ⊆，即可求出参数m 的值.【详解】由401x x -<-，得14x << 所以集合A ＝{}40,2,31x x x Z x ⎧⎫-<∈=⎨⎬-⎩⎭由AB ＝B ，即A B ⊆，又B ＝{m ，2，8}，所以3m = 故选：C 【点睛】本题考查分式不等式的求解，根据集合间的关系求参数的值，属于基础题. 5．已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则实数a 的取值范围是（） A ．[4,4]- B ．(4,4)-C ．(,4][4,)-∞-+∞D ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 【答案】A【解析】题目转化为函数24y x ax =++的图像与x 轴无交点或只有一个交点，得到0∆≤，得到关于a 的不等式，解出a 的范围.【详解】欲使不等式240x ax ++<的解集为空集，即函数24y x ax =++的图像与x 轴无交点或只有一个交点，则2160a ∆=-，解得44a -，故选A 项. 【点睛】本题考查二次不等式与二次函数图像之间的关系，属于简单题. 6．已知x ＞2，则函数442y x x =+-的最小值是（） A ．6 B ．8C ．12D ．16【答案】D 【解析】由()44442822y x x x x =+=+-+--，根据基本不等式求最小值．【详解】()44442881622y x x x x =+=+-+≥=-- 当且仅当3x =时，取等号 . 故选：D 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．属于基础题.7．设全集U ＝R ，M ＝{2x x <-或}2x >，N ＝{}13x x ≤≤.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A ．{}21x x -≤< B ．{}23x x -≤≤ C ．{2x x ≤或}3x > D ．{}22x x -≤≤【答案】A【解析】先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解. 【详解】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中，即()R R C M C N ⋂，又由{|2M x x =<-或2,},{|13}x N x x >=≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为(){|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选：A. 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及其运算，以及Venn 图的应用等基础知识，其中解答中观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合()R R C M C N ⋂是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P (A )，用n (A )表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有A ⊆P (A )；②存在集合A ，使得n [P (A )]＝3；③若A B ＝∅，则P (A )P (B )＝∅；④若A ⊆B ，则P (A )⊆P (B )；⑤若n (A )﹣n (B )＝1，则n [P (A )]＝2×n [P (B )].其中正确的命题个数为（） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】根据所给定义，结合集合子集个数公式，逐一判断即可. 【详解】由 P (A )是由集合A 的所有子集组成的集合，又若集合A 有n 个元素，则集合A 的所有子集共有2n 个.所以()A P A ⊆，故①正确.设()n A n =，则()2nn P A =⎡⎤⎣⎦，故②不正确，若A B ＝∅，则()(){}P A P B =∅，故③不正确；若A ⊆B ，则P (A )⊆P (B )，故④正确，()()1n A n B -=，即A 中元素比B 中元素多1个，设()n A n =，则()2nn P A =⎡⎤⎣⎦，则()1n A n =-，则()12n n P B -=⎡⎤⎣⎦所以()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故⑤正确，所以正确的有①④⑤. 故选：C 【点睛】本题考查了新定义题，考查了数学阅读能力，考查了集合子集个数公式，考查了数学运算能力，属于中档题.二、多选题9．下列命题中是真命题的是（） A ．R x ∀∈，22340x x -+> B ．x ∀∈{1，﹣1，0}，2x ＋1＞0C ．N x ∃∈x ≤D ．N x *∃∈，使x 为29的约数【答案】ACD【解析】对选项命题逐一判断正误即可. 【详解】选项A 中，R x ∀∈，223232323420488x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭，故A 正确；选项B 中，1x =-时，2x ＋1<0，故B 错误；选项C 中，4N x =∈x ≤，故C 正确；选项D 中，29N x *∃=∈，使x 为29的约数，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查了判断含有一个量词的命题的真假，属于基础题.10．已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的值可以是（）A ．﹣2B ．12-C ．13D ．13-【答案】BC【解析】根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由题意得{: 3 2}p A =-，，当0a =时，q B =∅：，当0a ≠时，1q B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭：，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以0a =时满足题意，当13a -=-或12a -=时，也满足题意，解得13a =或12a =-，故选：BC. 【点睛】本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题. 11．已知函数2()(0)f x x ax b a =++>有且只有一个零点，则( ) A ．224a b -≤ B ．214a b+≥ C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x > D ．若不等式2x ax b c 的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD【解析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得. 【详解】因为2()(0)f x x ax b a =++>有且只有一个零点，故可得240a b =-=，即可240a b =>.对A ：224a b -≤等价于2440b b -+≥，显然()220b -≥，故A 正确；对B ：21144a b b b +=+≥=，故B 正确；对C ：因为不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，故可得120x x b =-<，故C 错误；对D ：因为不等式2x ax b c 的解集为()12,x x ，且124x x -=，则方程2 0x ax b c ++-=的两根为12,x x ，4====，故可得4c =，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.三、填空题12．集合A ＝{}28150x x x -+=，B ＝{}20x x ax b -+=，若A B ＝{2，3，5}，A B ＝{3}，则ab ＝_______. 【答案】30【解析】先求出集合A ,由A B ＝{2，3，5}，A B ＝{3}，可得{}2,3B =，从而得出答案.. 【详解】集合A ＝{}{}281503,5x x x -+==由A B ＝{2，3，5}，A B ＝{3}所以{}2,3B =,即2,3为方程20x ax b -+=的两个实数根. 所以2+3,23a b =⨯=，即5,6a b == 所以30ab = 故答案为：30 【点睛】本题考查了利用集合运算的结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题. 13．若关于x 的不等式0ax b +>的解集为(1，+∞)，则11a b-+的最小值为_______. 【答案】3【解析】由不等式0ax b +>的解集为(1，+∞)得，=-b a ，则1111a a b a-+=++可【详解】由不等式0ax b +>的解集为(1，+∞) 所以0a >，且1ba-=，所以=-b a 1111213a a b a-+=++≥+=当且仅当1a =时，取等号. 所以11a b-+的最小值为3 故答案为：3 【点睛】本题考查根据一次不等式的解集得到参数的关系，考查利用重要不等式求最值.属于基础题.14．若关于x 的不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是“1132x <<”，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1443m ≤≤ 【解析】解：因为利用充分不必要条件的概念可知集合1132x <<是原不等式解集的子集，那么利用集合的包含关系可知道参数m 的取值范围1334m <<15．若存在两个互不相等的实数a ，b ，使得2211a mab mb ⎧=-⎨=-⎩成立，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】根据题意a ，b 是方程210x mx -+=的两个不同的实数根，则240m ∆=->可得答案. 【详解】存在两个互不相等的实数a ，b ，使得2211a ma b mb ⎧=-⎨=-⎩成立即a ，b 是方程210x mx -+=的两个不同的实数根. 所以240m ∆=->，解得2m >或2m <- 故答案为：()(),22,-∞-+∞本题考查方程有两个不等实数根的条件，属于基础题.16．已知正实数,x y 满足22541x xy y +-=，则22128x xy y +-的最小值为________. 【答案】73【解析】令5,s x y t x y =-=+，则1st =且22128x xy y +-=223276636s t ++，利用基本不等式可求最小值. 【详解】22541x xy y +-=等价于()()51x y x y -+=，令5,s x y t x y =-=+，则05s t >>且656s t x s t y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，1st =.故()()()()22222551283936s t s t t s t s x xy y++--+-=+-22223662732766736363s st t s t ++++==≥=.当且仅当s t ==时等号成立。

江苏省南京市高一上学期第一次月考数学试卷

高一第一学期第一次月考试卷一．客观题（1~8为单选题，9~10为多选题，每题5分）1．若x，y为实数，且x+2y＝6，则3x+9y的最小值为（）A．18B．27C．54D．902．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则的最大值是（）A．B．C．D．3．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣84．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|﹣＜x＜}5．若实数a，b满足，则的最小值为（）A．6B．4C．3D．26．已知a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A．（6，7]B．[﹣1，0）C．[﹣1，0）∪（6，7]D．[﹣1，7] 8．已知正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，则4a+b的最小值是（）A．2B．C．D．69．下列条件中，为“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m＜4B．0＜m＜2C．1＜m＜4D．﹣1＜m＜6 10．设a＞0，b＞0，则（）A．B．a2+b2≥2（a+b+1）C．D．三．填空题（共4小题，每题5分）11．函数的定义域是 12．已知命题“∀x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为 13．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则的最小值为．14．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R．若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围．四．解答题（共2小题，每题15分）15．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？16．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．参考答案与试题解析一．客观题（1~8为单选题，9~10为多选题，每题5分）1．若x，y为实数，且x+2y＝6，则3x+9y的最小值为（）A．18B．27C．54D．90【解答】解：∵x+2y＝6，∴3x+9y＝3x+32y≥2＝2＝54，当且仅当3x＝32y即x＝3，y＝时等号成立，∴3x+9y的最小值为54，故选：C．2．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0，（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：由于a＜0，由x2﹣4ax+3a2＜0得，3a＜x＜a，故x1+x2＝4a，x1x2＝3a2，则＝4a+＝4a+＝﹣（﹣4a+）＝﹣，当且仅当﹣4a＝﹣，即a＝﹣时取等号，此时式子取得最大值﹣．故选：C．3．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【解答】解：根据题意，二次函数f（x）＝ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），必有，变形可得a＝＞0，则＝a+≥2＝4，当且仅当a＝2时等号成立，则的最小值为4；故选：B．4．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣或x＞}B．{x|﹣＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞}D．{x|﹣＜x＜}【解答】解：由题意得，所以b＝﹣2a＞0，c＝﹣8a＞0，所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0，即8x2﹣2x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．故选：B．5．若实数a，b满足，则的最小值为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：∵，∴2a﹣1＞0，b﹣1＞0，∴（2a﹣1）+（b﹣1）＝1，∴＝++2＝（+）[（2a﹣1）+（b﹣1）]+2＝++4≥2+4＝6，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，∴的最小值为6，故选：A．6．已知a＝，b＝﹣，c＝﹣，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，∵2＞＞，∴a＞b＞c．故选：A．7．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A．（6，7]B．[﹣1，0）C．[﹣1，0）∪（6，7]D．[﹣1，7]【解答】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可化为（x﹣3）（x﹣m）＜0，当m＞3时，不等式的解集为（3，m），要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，所以6＜m≤7；当m＝3时，不等式的解集为∅，此时不符合题意；当m＜3时，不等式的解集为（m，3），要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，所以﹣1≤m＜0；综上知，m的取值范围是{m|﹣1≤m＜0或6＜m≤7}，即为[﹣1，0）∪（6，7]．故选：C．8．已知正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，则4a+b的最小值是（）A．2B．C．D．6【解答】解：因为正实数a，b满足ab+2a﹣2＝0，所以ab＝2﹣2a，所以b＝﹣2，所以4a+b＝4a+﹣2≥2﹣2＝4﹣2，当且仅当4a＝，即a＝时取“＝”，所以4a+b的最小值是4﹣2．故选：B．9．下列条件中，为“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有（）A．0≤m＜4B．0＜m＜2C．1＜m＜4D．﹣1＜m＜6【解答】解：∵关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立，当m＝0时，原不等式即为1＞0恒成立；当m＞0时，不等式mx2﹣mx+1＞0对x∈R恒成立，可得Δ＜0，即m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4；当m＜0时，y＝mx2+mx﹣1的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上可得m的取值范围是[0，4），∴“关于x的不等式mx2﹣mx+1＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件的有0＜m＜2，1＜m＜4，故选：BC．10．设a＞0，b＞0，则（）A．B．a2+b2≥2（a+b+1）C．D．【解答】解：a＞0，b＞0，（a+2b）（）＝5+≥5+4＝9，当且仅当时取等号，A成立；a2﹣2a+b2﹣2b﹣2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2﹣4≥0不一定成立，B不成立；＝2a+2b，当且仅当且即a＝b时取等号，∴成立，C成立；∵＝＝≥0一定成立，当a＝b 时取等号，故，即D成立．故选：ACD．三．填空题（共4小题,每题5分）11．函数的定义域是　（1，2）　【解答】解：由函数，可得x﹣1＞0，且2﹣x＞0，解得1＜x＜2，即函数的定义域为（1，2）．故答案为：（1，2）．12．已知命题“∀x∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为______【解答】解：根据题意，命题∀x∈R，4x2+（a﹣2）x+＞0是假命题，则有Δ＝（a﹣2）2﹣4×4×＝（a﹣2）2﹣4≥0，解可得：（﹣∞，0]∪[4，+∞），即a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．13．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则的最小值为　3　．【解答】解：a，b为正实数，且a+b＝1，则＝+＝+﹣1，（+）（a+b）＝2++≥2+2＝2+2＝4．当且仅当a＝b＝时，取得最小值4．∴+﹣1≥4﹣1＝3，故答案为：3．14．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R．若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围______．【解答】解：\等式f（x）＞3ax即为：x2﹣ax+2＞0，当x∈[1，5]时，可变形为：a＜＝x+，即a＜（x+）min，又x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝∈[1，5]时，等号成立，∴（x+）min＝2，即a＜2，∴实数a的取值范围是：{a|a＜2}；四．解答题（共2小题，每题15分）15．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【解答】解：（1）函数可化为当且仅当v＝40时，取“＝”，即千辆，等式成立；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，即v2﹣89v+1600≤0⇒v∈[25，64]16．已知二次函数f（x）＝x2+2ax+2．（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞f（x）（其中a∈R）．【解答】解：（1）不等式f（x）＞3ax即为：x2+2ax+2＞3ax，当x∈[1，5]时，不等式可变形为a＜＝x+，因为x+≥2＝2，当x＝时取等号，且∈[1，5]，所以（x+）min＝2，所以a＜2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2）；（2）不等式（a+1）x2+x＞f（x），即（a+1）x2+x＞x2+2ax+2，等价于（a+1）x2+x﹣2ax﹣x2﹣2＞0，即ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，转化为（x﹣2）（ax+1）＞0；①当a＝0时，不等式为x﹣2＞0，解得x＞2；②当a＞0时，因为﹣＜0＜2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|x＜﹣或x＞2}；③当−＜a＜0时，因为﹣＞2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|2＜x＜﹣}；④当a＝﹣时，因为﹣＝2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为∅；⑤当a＜﹣时，因为﹣＜2，所以不等式（x﹣2）（ax+1）＞0 的解集为{x|﹣＜x＜2}；综上知，当a＝0时，不等式的解集为（2，+∞）；当a＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；当−＜a＜0时，不等式的解集为（2，﹣）；当a＝﹣时，不等式的解集为∅；当a＜﹣时，不等式的解集为（﹣，2）．。

江苏省南京市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

江苏省南京市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（） A ．()3,0-B ．[)3,0-C ．(]3,0-D ．[]3,0- 2．已知集合{N 4x M x =∈且}N 6x *∈，集合Z 24x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．M N ∈ B ．Z 12x M N x ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭C ．M N =D ．N 24x M N x *⎧⎫⋂=∈⎨⎬⎩⎭3．已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（）A ．22ab bc >B ．22ab b c >C ．()()0ab ac b c -->D ．()()0ac bc a c --> 4．已知正实数,a b 满足21a b +=.则25a b a ab ++的最小值为（） A ．3 B ．9 C ．4 D ．8二、多选题5．下列四个命题中正确的是（）A 20y +=的解集为{}2,2-B ．由(),R aba b a b +∈所确定的实数集合为{}2,0,2-C ．集合(){},3216,N,N x y x y x y +=∈∈可以化简为()()(){}0,8,2,5,4,2D ．6N,Z 3A a a a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭中含有三个元素 6．已知实数,R a b +∈，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最大值为18B ．22a b +的最小值为25C ．11a b+的最小值为6 D ．1021b a -<<- 7．下列四个命题是真命题的是（） A ．若函数()f x 的定义域为[]22-,，则函数()1f x +的定义域为[]3,1-B ．函数y x =7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．若函数24y x mx =++的两个零点都在区间为()1,+∞内，则实数m 的取值范围为()5,4--D ．已知()()222f x x m x =-++在区间[]1,3上是单调函数，则实数m 的取值范围是][(),04,∞∞-⋃+8．已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B =∅I 的一个充分不必要条件是（）A ．2m ≤-B ．2m <-C ．2m <D ．43m -<<- 9．若0a b <<，且0a b +>，则（）A ．1a b >-B ．110a b +>C ．a b <D ．()()110a b --<三、填空题10．定义在R 上的函数()f x 满足11222f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1133784848f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 11．若命题“[]1,2x ∃∈-，使得250x mx m +--≥”是假命题，则m 的取值范围是． 12．已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为()3,-+∞，则关于x 的不等式20ax bx +<的解集为.13．在ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若B C ∠=∠且2227a b c ++=则ΔABC 面积的最大值为．四、解答题14．命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >）,命题q ：实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩. (1)若1a =,且命题p q 、均为真命题,求实数x 的取值范围；(2)若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 15．已知函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数. （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.16．已知函数()23f x x ax =++，R a ∈(1)若函数()1y f x =的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若当[]2,2x ∈-时，函数y =a 的取值范围. (3)若函数()()()2g x f x a x a =--+，函数()y g g x =⎡⎤⎣⎦的最小值是5，求实数a 的值. 17．若,(0,)x y ∈+∞，230x y xy ++=.（1）求xy 的取值范围；（2）求x y +的取值范围.18．已知关于x 的函数212y x x =-和22416y x =-.(1)若12y y ≥，求x 的取值范围；(2)若关于x 的不等式()21222y t x t y ≥--≥（其中02t <≤）的解集[],D mn =，求证：n m -。

2021年江苏省南京市第一中学高一数学理联考试卷含解析

2021年江苏省南京市第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B．2. 在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是A. B. C. D.参考答案：D3. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是() 参考答案：C4. 若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4 B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值参考答案：C略5. 已知等边△ABC边长为4，O为其内一点，且，则△AOB的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B∵，∴．如图所示，延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，则，又，可得，∴，∴，∴，故选B.点睛：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出.6. 已知那么的值是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 要得到的图象，只需将的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：C略8. 函数的值域为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋1 参考答案：D10. 在△ABC中，为BC的三等分点，则( )A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：12. 函数的定义域是．参考答案：[2,＋∞)13. 设函数为奇函数，则实数a= 。

南京市高一上学期数学第一次统练试卷A卷

南京市高一上学期数学第一次统练试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·西安期中) 设函数f（x）= 则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A . （﹣3，1）∪（3，+∞）B . （﹣3，1）∪（2，+∞）C . （﹣1，1）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，3）2. （2分）如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），经过点E，B，则a=（）A .B .C . 2D . 33. （2分）下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ③④4. （2分） (2016高一上·迁西期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C . y=﹣x3D . y=log3（﹣x）5. （2分）将函数的图象向右平移个单位长后与直线(m不为0)相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有m的可能值为（）A .B .C . 1或2D . -1或26. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，若，则（）A . -26B . 26C . 18D . 107. （2分）定义在R上的函数满足：成立，且在[-1,0]上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>c>aD . c>b>a8. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A .B . 8C .D . 410. （2分） (2019高一上·邵东期中) 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A . 有最大值，无最小值B . 有最大值，最小值C . 有最大值，无最小值D . 有最大值2，最小值二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 已知集合A={x||x﹣1|＜1，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=________．12. （2分）判断奇偶性：为 ________函数；为 ________函数．13. （1分） (2019高一上·平坝期中) 给出下列四个命题：① 函数与函数表示同一个函数．② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．其中正确命题的序号是________ (填上所有正确命题的序号) ．14. （2分） (2016高一上·蚌埠期中) 函数的定义域是________；值域是________．15. （1分） (2019高一上·长春月考) 若函数的定义域为，则实数取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·上饶期中) 如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．18. （5分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．20. （15分）(2019·东北三省模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的最大值.21. （15分）（1）画出函数f（x）=|x|（x﹣4）的图象；（2）利用图象写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个不同的根求k的取值集合．22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知．（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

江苏省南京市高一上学期第一次段考数学试卷

江苏省南京市高一上学期第一次段考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·青浦期末) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下结论正确的是（）A . 若，，m，n是异面直线，则，相交B . 若，，，则C . 若，，m，n共面于，则D . 若，，，，不平行，则m，n为异面直线4. （2分）(2013·浙江理) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2 ，则（）A . 平面α与平面β垂直B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C . 平面α与平面β平行D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°5. （2分） (2019高二上·宁波期中) 如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）三棱锥P—ABC中，底面ABC满足BA=BC，，点P在底面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到底面ABC的距离为（）A . 3B .C .D .7. （2分）(2018·东北三省模拟) 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知、为两条直线，为两个平面，下列四个命题：①∥,∥∥; ②∥③∥,∥∥④∥其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为， D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A . 3B .C . 1D .11. （2分）在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的点，AB1 ， DF交于点E，且AB1⊥DF，则下列结论中不正确的是（）A . CE与BC1异面且垂直B . AB1⊥C1FC . △C1DF是直角三角形D . DF的长为二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·乐清期中) 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是________．14. （1分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2 ，则有S1：S2=________ ．15. （1分）已知高为3的棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形（如图），则三棱锥B1﹣ABC的体积为________．16. （2分）(2020高一下·宿迁期末) 已知正三棱锥的四个顶点在同一个球面上，，，则该三棱锥的外接球的表面积为________；该三棱锥的顶点到面的距离为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18. （10分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，E，F分别为AB，SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值．19. （10分） (2019高一上·新乡月考) 如图，在三棱柱中，，点E，F分别是，的中点，平面平面．（1）求证：；（2）求证： //平面．20. （10分）(2020·龙岩模拟) 如图，在四棱锥中，平面，在四边形中，，，，，， .（1）证明：平面；（2）求B点到平面的距离21. （10分） (2019高一下·通榆月考) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：（1）该几何体的体积V；（2）该几何体的侧面积S．22. （10分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD1 ， A1D1的中点．（1）求证：平面CMN∥平面A1DE；（2）求证：平面A1DE⊥平面A1AE．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省南京市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷含解析

江苏省南京市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．(4h π+B ．(2h π+C ．(8h π+D ．(2h π【答案】D 【解析】【分析】【详解】设胡夫金字塔的底面边长为a ，由题可得42a h =π，所以2h a π=，所以需要灯带的总长度约为44(22h+π⨯=π+h ，故选D ．2．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈，因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（） A ．()2112f t t f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>【答案】D 【解析】【分析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．【详解】由条件可得(2)2(2)2()22()()f x x g x x g x x g x x f x --=--+--=--+++=+=∴函数()f x 关于直线1x =-对称；()f x Q 在[1-，)+∞上单调递增，且在20t -<<时使得(0)()0f f t <g ；又(2)(0)f f -=Q()0f t ∴<，(2)(0)0f f -=>，所以选项B 成立；223112()0224t t t ++-=++>Q ，21t t ∴++比12离对称轴远， ∴可得21(1)()2f t t f ++>，∴选项A 成立；22(3)(2)250t t t +-+=+>Q ，|3||2|t t ∴+>+，∴可知2t +比1t +离对称轴远 (2)(1)f t f t ∴+>+，选项C 成立；20t -<<Q ，22(2)(1)23t t t ∴+-+=+符号不定，|2|t ∴+，|1|t +无法比较大小， (1)()f t f t ∴+>不一定成立．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的基本性质及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．2【答案】B对复数z 进行化简计算，得到答案. 【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项. 【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 5．若函数f(x)＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－5，0)B ．(－5，0)C ．[－3，0)D ．(－3，0)【答案】C 【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a 满足的不等式组，从而得解. 【详解】由题意，f′(x)＝x 2＋2x ＝x(x ＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.6．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C 15D 105【分析】【详解】如图所示，设2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列{}n a ，其公差为d.根据椭圆定义得12344a a a a a +++=，又123a a a +=，则1111111()(2)(3)4()2a a d a d a d aa a d a d ++++++=⎧⎨++=+⎩，解得25d a =，12342468,,,5555a a a a a a a a ====.所以18||5QF a =，16||5PF a =，24||5PF a =，6||5PQ a =.在12PF F △和1PFQ V 中，由余弦定理得2222221246668()()(2)()()()55555cos 4666225555a a c a a a F PF a a a a +-+-∠==⋅⋅⋅⋅，整理解得105c e a ==故选D ． 7．若202031i i z i+=+，则z 的虚部是（）A ．iB ．2iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】【分析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a bi +的形式，即可得到复数的虚部. 【详解】由题可知()()()()202022131313123211111i i i i i i i z i i i i i i +-+++-=====++++--，所以z 的虚部是1. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.8．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V【答案】D 【解析】【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可．【详解】解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C == 设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =，∴327V a =．取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面，在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，11122211111112,,,cos sin 11sin 22D NA AD D N AN D NA D NA S D N AN D NA AD h h ∆======∴∠==∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]323222M AGN A MGNV V h a a a a a a h a --∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅=131339AMND V V a ∴===. 故选D ．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题． 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（）A．12B．C．12-D．2【答案】D 【解析】【分析】由题先画出立体图，再画出平面11AB C D 处的截面图，由抛物线第一定义可知，点2O 到点F 的距离即半径2r ，也即点2O 到面11CDD C 的距离，点2O 到直线1AB 的距离即点2O 到面11ABB A 的距离因此球2O 内切于正方体，设21r =，两球球心和公切点都在体对角线1AC 上，通过几何关系可转化出1r ，进而求解【详解】根据抛物线的定义，点2O 到点F 的距离与到直线1AB 的距离相等，其中点2O 到点F 的距离即半径2r ，也即点2O 到面11CDD C 的距离，点2O 到直线1AB 的距离即点2O 到面11ABB A 的距离，因此球2O 内切于正方体，不妨设21r =，两个球心12O O ，和两球的切点F 均在体对角线1AC 上，两个球在平面11AB C D 处的截面如图所示，则1222132AC OF r AO ====，，所以2231AF AO O F =-=-.又因为11113AF AO O F r r =+=+，因此()13131r +=-，得123r =-，所以1223rr =-.故选：D 【点睛】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养10．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 【答案】B【解析】试题分析：由集合A 中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B 中的函数，得到，∴集合，则，故选B ．考点：交集及其运算．11．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】B 【解析】【分析】先将三个数通过指数，对数运算变形10446661a ==>=，2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭再判断. 【详解】因为104661a ==>=， 2.95544411log log 10,012133b c ⎛⎫⎛⎫=<=<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a c b >>，故选：B. 【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题. 12．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．8【答案】C 【解析】【分析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF的方程为))22y x x =-=--，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南京市高一上学期第一次月考数学试题C卷

南京市高一上学期第一次月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2,的图象，则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2,依次对应的图象是（）A . ①②③④B . ①③②④C . ②③①④D . ①④③②2. （2分） (2016高一上·赣州期中) 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A . y=B . y=C . y=logaaxD . y=a （a＞0且a≠1）3. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）设集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . {a|a≤0}B . {a|0＜a≤2015}C . {a|a≥2015}D . {a|0＜a＜2015}5. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）C . [1，+∞）D . （1，+∞）7. （2分）若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于18. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 函数y= 的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A . （﹣∞，0）∪（，2]B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，）∪[2，+∞）D . （0，+∞）9. （2分） (2019高二下·张家口月考) 若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 设函数f（x）=1- ，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·白城期中) 设，则f[f(-1)]＝ ________12. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知，则实数的值是________．13. （1分）(2017·上海) 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________．14. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC 面积最大值为________.15. （1分）集合{3，x2﹣2x}中，x应满足的条件是________三、解答题 (共4题；共30分)16. （5分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为(,3)，求m的值．17. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知集合，，，全集为实数集．（1）求，；（2）如果，求的取值范围．18. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.19. （5分） (2019高一上·河南期中) 已知函数 .（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为 ,且满足如下两个条件：① 在内是单调递增函数；②存在，使得在上的值域为 ,那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、。