2019届全国高考3+3分科综合理科数学试卷答案解析与点睛(19页)

2019届全国高考3+3分科综合理科数学试卷

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数2i 1i z =

+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 【答案】A

【解析】 由题意得2i 2i(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2

z -+====+++-， 故复数z 对应的点为（1,1，，在第一象限．选A， 2.，，，，{}lg 1M x x =<，{}46N x x =-<<，，，，M N ⋂，，， ， A. {}46x x -<< B. {}06x x << C. {}410x x -<< D. {}01x x << 【答案】B

【解析】 由条件得{}{}lg 1010M x x x x =<=<<， ，{}{}{}

0104606M N x x x x x x ⋂=<<⋂-<<=<<，选B，

3.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ）

A. ①系统抽样，②分层抽样

B. ①分层抽样，②系统抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样

D. ①分层抽样，②简单随机抽样 【答案】C

【解析】

由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样．

选C ．

4.如图，已知平行四边形ABCD 中，2BC =，45BAD ∠=︒，E 为线段BC 的中点，BF CD ⊥，则

AE BF ⋅=u u u v u u u v （ ）

A. B. 2 D. 1

【答案】D

【解析】 由题意得12AE BE BA BC BA =-=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， ，BF CD ⊥, ，,BF CD BF BA ⊥⊥u u u v u u u v u u u v u u u v , ，0BF BA u u u v u u u v ⋅=.

，45BAD ∠=︒，

，45,cos 4522

CBF BF BC ∠=︒=⋅︒=⨯= ，111()222

AE BF BC BA BF BC BF BA BF BC BF ⋅=-⋅=⋅+⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v

1

2122

=⨯=，选D， 5.圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a 等于（ ）

A. 2

B. 2-

C. 4

D. 4- 【答案】D

【解析】

圆的标准方程为22(2)(1)5x y a ++-=-，

∴圆的圆心为（-2,1，，

，圆心到直线30x y +-=的距离为d ==

由条件得2=，

解得4a =-，

选D，

6.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且0x ≥时，()f x x =()1y f x =-的零点个数

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】B

【解析】

当0x ≥，令(

)1?10y f x x =-==,

12+=

12-=（舍去），

，2x ==，

即当0x ≥时，函数()1y f x =-只有一个零点．

又函数()f x 是定义域为R 偶函数，

∴当0x <时，函数()1y f x =-也只有一个零点．

所以函数()1y f x =-在R 上共有2个零点．选B ．

7.运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2018

D. 2017 【答案】D 的

【详解】依次运行程序框图给出的程序可得

第一次，2017sin 2018,32

S i π

=+==，不满足条件； 第二次，32018sin 201812017,52

S i π=+=-==，不满足条件； 第三次，52017sin 2018,72

S i π=+==，不满足条件； 第四次，72018sin 201812017,92

S i π=+=-==，不满足条件； 第五次，92017sin 2018,112

S i π=+==，不满足条件； 第六次，112018sin 201812017,132

S i π=+=-==，满足条件，退出循环．输出2017，选D， 8.已知3log 5a =，3log 0.6b =， 1.20.2c =，则（ ）

A. b c a <<

B. a c b <<

C. c b a <<

D. a b c << 【答案】A

【解析】

由题意得3log 51a =>，3log 0.60b =<， 1.200.21c <=<，

，b c a <<．选A，

9.若函数()cos f x x x ωω=+的图象向右平移

3π个单位后的图象关于直线4

x π=对称，则实数ω的值可以是（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9 【答案】C

【解析】 ()

cos 2()6f x x x sin x πωωω=+=+，将函数()f x 的图象向右平移3

π个单位后所得图象对应的解析式为2[()]2()3636y sin x sin x ππωππ

ωω=-+=-+， ，所得图象关于直线4x π=

对称， ∴,4361262k k Z ωπ

ωπ

π

ωπ

π

π

π-+=-+=+∈,

解得124,k k Z ω=--∈，

当1k =-时，8ω=．选C ．