苏教版七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
苏教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列计算中正确的是（ ）A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 62．（2分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ） A ．−52 B ．1 C ．7 D ．113．（2分）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a +b ）＝a 2+ab4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．5x ＝x +4xB ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．2x +3x 2＝x 2（2x +3）D ．x 2020+x ＝x （x 2019+1） 5．（2分）如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠D ＝20°，则∠E 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°6．（2分）通过计算几何图形的面积可验证的式子是（ ）A．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）(13)−2=．8．（2分）计算：x（x﹣1）＝．9．（2分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．10．（2分）a2b（x﹣y）﹣ab（y﹣x）2．（）（填写公因式）11．（2分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．12．（2分）如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为．13．（2分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．14．（2分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．（2分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是．16．（2分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）计算：（1）（32）2×30+33；（2）[a（a2﹣b2）﹣b（a2﹣2ab+b2）]÷4（a2+b2）．18．（6分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；19．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；20．（5分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．21．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？22．（6分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝ ．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n ，十位上的数字为m ）都可以表示为10m +n ，根据上述规律写出：（10m +n ）2＝ ，并用所学知识说明你的结论的正确性．23．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1的解x 与y 互为相反数，求k 的值．24．（6分）如图，AC ∥FE ，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB 与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC 平分∠F AB ，EF ⊥BE 于点E ，∠4＝78°，求∠BCD 的度数．25．（8分）在下面的两位数18，27，36，45，54，63，72，71，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9．于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数．小明经过思考后给出了如下的证明：设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，并且a +b ＝9n （n 为正整数）那么这个两位数可表示为10a +b∵10a +b ＝9a +a +b ＝9a +9n ＝9（a +n ）这个两位数是9的倍数小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数．小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例．26．（9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列计算中正确的是（ ）A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：b 3•b 2＝b 5，故选项A 不合题意；x 3+x 3＝2x 3，故选项B 不合题意；a 2÷a 2＝1，故选项C 不合题意；（﹣a 3）2＝a 6，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（2分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ） A ．−52 B ．1 C ．7 D ．11【分析】根据方程组的解的意义将x 、y 的值代入方程组即可求解．【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值．3．（2分）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab【分析】由面积的和差关系可求解即可．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5x＝x+4x B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．2x+3x2＝x2（2x+3）D．x2020+x＝x（x2019+1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（2分）通过计算几何图形的面积可验证的式子是（）A．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2【分析】根据图形中的数据用两种方法表示出图形的面积，即可得出选项．【解答】解：长方形的长为a+2b，宽为a+b，面积为（a+2b）（a+b）或a2+ab+ab+ab+b2+b2，即（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能用两种方法表示出图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）(13)−2=9．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1 (13)2＝1×9 ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．8．（2分）计算：x（x﹣1）＝x2﹣x．【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．【解答】解：x（x﹣1）＝x2﹣x，故答案为：x2﹣x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．9．（2分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2分）a2b（x﹣y）﹣ab（y﹣x）2．（ab（x﹣y））（填写公因式）【分析】找多项式的公因式的方法是：系数找各项系数的最大公约数，相同字母找最低次幂，根据以上方法得出答案即可．【解答】解：a2b（x﹣y）﹣ab（y﹣x）2的公因式是ab（x﹣y），故答案为：ab（x﹣y）．【点评】本题考查了多项式的公因式的定义，能熟记找公因式的方法是解此题的关键．11．（2分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝2x−53．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y=−5−2x 3，则y=2x−5 3，故答案为：2x−53．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为 360° ．【分析】首先过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，由AE ∥BC ，可证得AE ∥DF ∥BC ，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A +∠B ＝180°，∠E +∠EDF ＝180°，∠CDF +∠C ＝180°，继而证得结论．【解答】解：过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，∵AE ∥BC ，∴AE ∥DF ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∠E +∠EDF ＝180°，∠CDF +∠C ＝180°，∴∠C +∠CDE +∠E ＝360°，故答案为360°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（2分）计算：（2+3x ）（﹣2+3x ）＝ 9x 2﹣4 ．【分析】原式利用平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝9x 2﹣4．故答案为：9x 2﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（2分）若x 2+mx +9是一个完全平方式，则m 的值是 ±6 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵x 2+mx +9是一个完全平方式，∴m ＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2分）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是 {x −y =110x +y −(10y +x)=9． 【分析】根据“该数的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：{x −y =110x +y −(10y +x)=9． 故答案为：{x −y =110x +y −(10y +x)=9． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（2分）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a ※b ＝3b ﹣5a ，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ 20 ．【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．【解答】解：（2※3）※5＝（3×3﹣5×2）※5＝（9﹣10）※5＝（﹣1）※5＝3×5﹣5×（﹣1）＝15+5＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）计算：（1）（32）2×30+33；（2）[a （a 2﹣b 2）﹣b （a 2﹣2ab +b 2）]÷4（a 2+b 2）．【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂进行计算即可；（2）先利用公式分解因式，再提公因式，然后合并同类项后进行约分即可求解．【解答】解：（1）（32）2×30+33＝81+27＝108；（2）[a （a 2﹣b 2）﹣b （a 2﹣2ab +b 2）]÷4（a 2+b 2）＝[a （a +b ）（a ﹣b ）﹣b （a ﹣b ）2]÷4（a 2+b 2）＝[（a ﹣b ）（a 2+ab ﹣ab +b 2）]÷4（a 2+b 2）＝[（a ﹣b ）（a 2+b 2）]÷4（a 2+b 2）=a−b 4【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂，解决本题的关键是利用公式法和提公因式法分解因式．18．（6分）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；【分析】（1）提公因式﹣y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式，再整理即可．【解答】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）．【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．19．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（5分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a 的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8＝2a +2，∵a =12，∴原式＝1+2＝3．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需要招聘m 名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车，依题意，得：{x +2y =82x +3y =14， 解得：{x =4y =2． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m 名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m ＝200，解得：m ＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（6分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262＝（26+6）×20+62372＝（37+7）×30+72432＝（43+3）×40+32…（1）请根据上述规律填空：682＝ （68+8）×60+82 ．（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n ，十位上的数字为m ）都可以表示为10m +n ，根据上述规律写出：（10m +n ）2＝ （10m +n +n ）×10m +n 2 ，并用所学知识说明你的结论的正确性．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：（1）682＝（68+8）×60+82；（2）（10m +n ）2＝（10m +n +n ）×10m +n 2．证明：∵（10m +n ）2＝（10m ）2+2×10m ×n +n 2＝100m 2+20mn +n 2，（10m +n +n ）×10m +n 2＝100m 2+20mn +n 2，∴（10m +n ）2＝（10m +n +n ）×10m +n 2．故答案为：（68+8）×60+82；（10m +n +n ）×10m +n 2．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．23．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1的解x 与y 互为相反数，求k 的值． 【分析】首先解方程组即可得到方程组的解，然后根据x ，y 互为相反数即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求得k 的值．【解答】解：解方程组{3x −y =−45x −2y =2k −1得{x =−7−2k y =−6k −17，∵x，y互为相反数，∴﹣7﹣2k﹣6k﹣17＝0，解得k＝﹣3．故k的值为﹣3．【点评】本题考查了方程组的解的定义，正确解关于x、y的方程组是关键．24．（6分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠F AB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到F A∥CD，根据平行线的性质即可得到∠F AB＝∠4；（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）∠F AB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴F A∥CD，∴∠F AB＝∠4；（2）∵AC平分∠F AB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴∠3=12∠4=12×78°=39°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．25．（8分）在下面的两位数18，27，36，45，54，63，72，71，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9．于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数．小明经过思考后给出了如下的证明：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，并且a+b＝9n（n为正整数）那么这个两位数可表示为10a+b∵10a+b＝9a+a+b＝9a+9n＝9（a+n）这个两位数是9的倍数小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数．小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例．【分析】猜想的结论正确．仿照样例进行说明便可．【解答】解：猜想的结论正确．理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，并且a+b+c＝9n（n为正整数），那么这个三位数可表示为100a+10b+c，∵100a+10b+c＝99a+9b+a+b+c＝99a+9b+9n＝9（11a+b+n），∴这个三位数是9的倍数．【点评】本题主要考查了因式分解，列代数式，关键是读懂阅读材料，仿照样例进行解答．26．（9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是CA．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题意得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图2中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中间空的部分面积即可；（2）根据图3利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可；（3）阴影部分面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，表示即可．【解答】解：（1）中间空的部分面积是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选C；（2）根据题意得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2−12（a+b）•b−12a2=12a2+12b2−12ab=12（a+b）2−32ab=12×102−32×20＝50﹣30＝20．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。
苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°6. 下列分解因式正确是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 148. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．12. 因式分解：x 2﹣49=________．13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____． 14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 值为______．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）． 21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．参考答案一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】 分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm【答案】D【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A ．145+=，4cm ∴，5cm ，1cm 不能组成三角形，故A 错误； B ．5511+<，5cm ∴，5cm ，11cm 不能组成三角形，故B 错误；C ．6713+=，6cm ∴，7cm ，13cm 不能组成三角形，故C 错误；D ．8815+>，8cm ∴，8cm ，15cm 能组成三角形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，逐项判定即可．【详解】解：532a a a ÷=，∴选项①符合题意； 224(2)4a a -=，∴选项②不符合题意；222(2)a b a ab b --=+，∴选项③不符合题意；347a a a =，∴选项④不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则．5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6. 下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】 43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值. 【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-. 故选A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】 首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD 、△ACE 的面积均是△ABC 的面积的一半，据此判断出四边形ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．【详解】∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，∴S △BCD ＝S △ACE ＝12S △ABC ， ∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ，∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5． 故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2． 二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【解析】【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解． 【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米． 故答案为1.6×10-8． 【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．12. 因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ，∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 的值为______．【答案】20【解析】【分析】将+a b 、-a b 的值代入原式(11)(11)()(2)a b a b a b a b =++-+-+=+-+计算可得．【详解】解：当5a b +=，2a b -=时，原式(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+5(22)=⨯+20=， 故答案为：20．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：2(2)(35)6(103)5x a x x a x a ++=+++，由题意得，510a =-，103a b +=，解得，2a =-，1031064b a =+=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.【答案】150︒【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解． 【详解】解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+， 1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-，则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向左平移1格，再向上平移3格，得到点A '、B '、C '，然后顺次连接； （2）过点C 作CD AB ⊥的延长线于点D ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab-(a 2-b 2)=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab +b 2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】AD BC ⊥，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD DAC ∠=∠，从而可得BFG BAD ∠=∠，再根据同位角相等，两直线平行可得//EG AD ，然后根据EG BC ⊥即可证明AD BC ⊥．【详解】解：AD BC ⊥．理由如下：AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，BFG DAC ∠=∠，BFG BAD ∴∠=∠，//EG AD ∴，EGC ADC ∴∠=∠，又EG BC ⊥，90EGC ∴∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD BC ∴⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．【答案】1082a +，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+ 22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+，∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）62°；（2）28°【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，124CBD ∴∠=︒， BE 是CBD ∠的平分线，1622CBE CBD ∴∠=∠=︒； （2）90ECB ∠=︒，62CBE ∠=︒，28CEB ∴∠=︒，//DF BE ，28F CEB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将+a b 、ab 的值代入原式2()2a b ab =+-计算可得；（2）将+a b 、ab 的值代入原式22(2)ab a ab b =-+计算可得．【详解】解：（1）当25a b +=，156ab =时，原式2()2a b ab =+-2252156=-⨯625312=-313=； （2）当25a b +=，156ab =时，原式22(2)ab a ab b =-+2156(254156)=⨯-⨯156=．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质． 27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【解析】【分析】[尝试探究]（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；[实践应用]（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为214()2c ab +⨯， 即221()4()2a b c ab +=+⨯，222a b c ∴+=；（2）图中大正方形的面积可表示为2c ，也可表示为21()4()2b a ab -+⨯， 即221()4()2b a abc -+⨯=， 222a b c ∴+=；[实践应用]（3）2222222()a c a b a c b +=+，442222222()()()c b c b c b c b a -=+-=+，∴代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且它们相交于点O ，试探究∠BOC 与∠A 的关系；（3）如图③，若△ABC 中，∠ABO =13∠ABC ，∠ACO =13∠ACB ，且BO 、CO 相交于点O ，请直接写出∠BOC 与∠A 的关系式为 _．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A ．理由见解析； （3）∠BOC=60°+23∠A ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）如图1，连接AO ，延长AO 到H ．由三角形外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．。
【苏教版】数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a = D. ()650a a a a ÷=≠ 3. 下列三条线段能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7 4. 如图所示，下列能够判定AB //CD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D ＝∠AD. ∠ABD ＝∠ACD 5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. ±1 7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°8. 若关于x，y的二元一次方程组21515x y mx y m-=+⎧⎨-=-⎩（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足x ky=（k为整数），则k的不同的值有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x-=__________．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm，将0.0000091用科学记数法表示为____．11. 已知3,2m n a a==，则m n a-＝____．12. 已知二元一次方程524x y-=-，用含x的代数式表示y，则y＝____．13. 若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y=-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____．16. 若213x x b x ax，则+a b的值为____．17. 若M＝23b b-+，N＝7b-+，则M、N的大小关系为M____N．（填”＞”、”＜”、”≥“或”≤“）18. 如图，直线AB//CD，EF与AB，CD相交，点M、N分别为直线AB、CD上两点，点P是直线EF上一动点，连接MP、NP，若∠MPN＝55°，∠PMA＝23°，则∠PNC的度数为____°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+---（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--21. 解方程组 （1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，利用网格画图:（1）画出△A B C '''；（2）在△ABC 中，画出AB 边上的中线CD ；（3）画出边AC 所在直线的垂线BE （垂足为点E ）；（4）△A B C '''的面积为 ．23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ； 【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝ °； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是: 选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a =D. ()650a a a a ÷=≠ 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解: A 、336·=a a a ，故本选项错误；B 、35a a +是整式加法运算，但不是同类项，不能合并和计算，故本选项错误．C 、应为326()a a =，故本选项错误；D 、()650a a a a ÷=≠，故本选项正确；故选: D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3. 下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7【答案】B【解析】【分析】根据”三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解: 根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两标的和是否大于最长边．4. 如图所示，下列能够判定AB//CD的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠AD. ∠ABD＝∠ACD【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【详解】解: A.根据∠3=∠4，可得BD∥AC，不能得到AB∥CD；B.根据∠1=∠2，能得到AB∥CD；C.根据∠D=∠A，不能得到AB∥CD；D.根据∠ABD＝∠ACD，不能得到AB∥CD；故选: B．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】A【解析】【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，据此逐项判断即可．【详解】解: A . 2269(3)a a a -+=-，符合因式分解的定义，是因式分解． B . 432221863x y x y x y -=-，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C . 2(1)(1)1a a a +-=-，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D . 221(2)1x x x x ++=++， 等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；故选: A【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1B. －2C. 2D. ±1 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b 的值． 【详解】∵214x bx -+是一个完全平方式， ∴12112b -=±⨯⨯=±， ∴b=±1，故选: D ．【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°【答案】A【解析】【分析】 由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC 与∠ACB 的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB 的度数，进而求出∠BDC 的度数．【详解】∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE 、CF 是△ABC 的角平分线， ∴1122EBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()1652EBC FCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴∠BDC=180°﹣65°=115°， 故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组21515x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩（m 为常数）的解都是自然数，且x ，y 满足x ky =（k 为整数），则k 的不同的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意先两式相减消去m ，得到关于x,y 的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.【详解】解: 由加减消元法得，x+4y=16,∵关于x ，y 的二元一次方程组(m 为常数)的解都是自然数，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩,43x y =⎧⎨=⎩,04x y =⎧⎨=⎩. ∵x ，y 满足x ky =(k 为整数)，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩ ,04x y =⎧⎨=⎩. ∴k=12，4或0.即k 的不同的值有3个.故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参方程的解法，先把m 消去求出x,y 的整数解是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x -=__________．【答案】627x -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解: （−3x 2）3＝−27x 6．故答案为627x -．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm ，将0.0000091用科学记数法表示为____．【答案】69.110-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把原数改写城a ×10n 的形式（1≤|a|＜10，n 为整数），即可．【详解】0.0000091=11009.10000⨯=69.110-⨯， 故答案是: 69.110-⨯【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式，是解题的关键．11. 已知3,2m n a a ==，则m n a -＝____．【答案】32【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算法则即可解答．【详解】∵3,2m n a a ==， ∴32m m n n a a a -=÷=， 故答案为:32． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．12. 已知二元一次方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝____． 【答案】522y x =+ 【解析】【分析】把方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，只需要先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解: 移项得:245y x ， 系数化为1得: 522y x =+， 故答案为: 522y x =+． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．13. 若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，且第三边长为整数，则第三边长为____cm ．【答案】3【解析】【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，∴3-1＜第三边长＜1+3，即: 2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为: 3cm ．故答案是: 3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解: 设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y =-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____． 【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据方程组的解的定义，52x y =-⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，用-5,2列出两个等式，最后把-5、2用x 、y 替换即可．【详解】解: ∵-5+2=-3,-5-2=-7，∴x +y =-3,x -y =-7．故答案为: 37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）． 【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键． 16. 若213x x bx ax ，则+a b 的值为____．【答案】5【解析】【分析】 直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【详解】解: ∵213x x bx ax ∴2213x b x b x ax则3b -=-，1b a ，解得: 3b =，2a =，故235a b +=+=．故答案是: 5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄清多项式相等的条件是解本题的关键．17. 若M ＝23b b -+，N ＝7b -+，则M 、N 的大小关系为M ____N ．（填”＞”、”＜” 、”≥“或”≤“）【答案】＜【解析】【分析】利用作差法可得N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)，再对其进行化简，利用平方式的非负性判断化简结果的正负即可解答．【详解】N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)=247b b -+=2(2)3b -+，∵2(2)0b -≥，∴2(2)3b -+﹥0∴N ﹣M ﹥0，即M ﹤N ，故答案为: ﹤．【点睛】本题考查整数的加减运算、完全平方公式、平方式的非负性，会借助作差法、配方法和平方式的非负性比较代数式的大小是解答的关键．18. 如图，直线AB //CD ，EF 与AB ，CD 相交，点M 、N 分别为直线AB 、CD 上两点，点P 是直线EF 上一动点，连接MP 、NP ，若∠MPN ＝55°，∠PMA ＝23°，则∠PNC 的度数为____°．【答案】32°或78°【解析】【分析】根据题意，需分两种情况: （1）点P位于两直线之间时，如图1，（2）点P位于两直线外，如图2，延长MP(或PM)，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．【详解】根据题意，需分两种情况:（1）点P位于两直线之间时，如图1，延长MP交CD于O，∵AB//CD，∴∠PMA=∠MON=23º，∵∠MPN=∠MON+∠PNC=55º，∴∠PNC=∠MPN-∠MON=55º-23º=32º；图1（2）当点P位于两直线外时，如图2，延长PM交CD于Q，∵AB//CD，∴∠PMA=∠PQN=23º，∵∠PNC=∠MPN+∠PQN，∠MPN=55º，∴∠PNC=55º+23º=78º，故答案为: 32º或78º图2【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，利用平行线的性质和三角形的外角性质得出三角之间的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+--- （2）21()()2a b a a b ---⋅+ 【答案】（1）6 （2）223122a b -- 【解析】【分析】（1）根据乘方、0指数幂、负指数幂意义分别计算，最后加减即可；（2）根据乘法公式，单项式乘以多项式法则分别计算，再合并同类项即可．【详解】解: （1）()02213 3.14()2π-+--- =914+-=6；（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 2221=(2)2a ab b a ab --+-- 22211=22a ab b a ab -+---2231=22a b --． 【点睛】本题考查了0指数幂，负指数幂，乘法公式，单项式乘以多项式等知识，综合性较强，熟知相关概念，理解整式运算法则是解题关键．20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--【答案】（1）25(2)m -- （2）(5)(5)x y x y ++【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）利用平方差公式分解，再整理即可．【详解】解: （1）252020m m -+- ()2=544m m --+()2=52m --（2）()()2294x y x y +-- ()()()()=3232x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=55x y x y ++【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的步骤一般按照”一提二看三检查”进行，注意分解要彻底． 21. 解方程组（1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩ （2）106x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先将方程组化简，再用加减法解答．【详解】（1）312512x y x y+=⎧⎨-=⎩①②由①得y=1-3x③把③代入②得17x=17,解得x=1，把x=1代入③得y=-2，∴12x y=⎧⎨=-⎩；（2）解: 原方程组可化为25503218x y x y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②×2得-19y=114，解得: y=-6，代入①得: 2x-30=50，解得: x=10．则方程组的解为: 106x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C'''，图中标出了点B的对应点B'，利用网格画图:（1）画出△A B C'''；（2）在△ABC中，画出AB边上的中线CD；（3）画出边AC所在直线的垂线BE（垂足为点E）；（4）△A B C'''的面积为．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）8【解析】【分析】（1）根据点B ′的位置，找出点 A ，点C 的对应点位置，顺次连接起来即可；（2）找到AB 边的中点D ，即可得到中线CD ；（3）根据网格的特点，作出CE ⊥AC ，垂足为点E ，即可；（4）根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)如图所示: △A B C '''即为所求；(2) 线段CD 即为所求；(3) 如图所示:(4) △A B C '''的面积=144=82⨯⨯， 故答案是:8【点睛】本题主要考查图形的平移，三角形的中线，高线以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形中线，高线的定义以及平移的概念，是解题的关键． 23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ；【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．【答案】（1）2()a b -；2()4a b ab +- （2）22()()4a b a b ab -=+- （3）2或－2【解析】【分析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解；（2）由（1）中两个代数式联立即可；（3）类比（2）中等量关系求出2()x y -，再开方求解即可．【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，大正方形的边长为a+b ，则小正方形的面积为2()a b -，大正方形的面积为2()a b +，一个小矩形的面积为ab ，方法1: S 阴影＝2()a b -；方法2: S 阴影＝2()4a b ab +-；故答案为: 2()a b -；2()4a b ab +-；（2）由（1）知: 22()()4a b a b ab -=+-； （3）根据（2）的结论得22()()4x y x y xy -=+-，∵x ＋y ＝8，xy ＝15，∴22()841564604x y -=-⨯=-=，∴x ﹣y=±2，故x ﹣y 的值为2或－2．【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3． （1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1 ， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．【答案】（1）2，0，-2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解: （1）∵239=，∴3,92，∵01π=，∴,10， ∵21416-=， ∴14,216，（2）∵4,35a ，2,5b ， 2,7c ， ∴435a，25b =，27c ， ∴2235a， ∴2202222537125a b c a b c ，∴20a b c， 即有2a b c ．【点睛】本题考查是乘方，积的乘方，同底数幂的除法以及有理数的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）A : 60千克；B : 80千克 （2）300元【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价⨯数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出两种水果的销售收入，根据”利润=销售收入-成本”即可求出结论．【详解】解: （1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得: 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得: 6080x y =⎧⎨=⎩． 答: 该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克． （2）80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=（元)． 答: 售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '的位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC 边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝°； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数． 【答案】（1）35 （2）2∠C ′＝∠1＋∠2，理由见解析 （3）17°或123°【解析】【分析】 （1）由三角形的内角和定理求出∠C ，再由折叠性质得∠C '＝∠C 即可解答；（2）由三角形的内角和定理得出∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C ，由折叠性质得∠C′DM=∠CDM ，∠C′MD=∠CMD ，推出∠1+∠2=360º-2（∠CDM+∠CMD ）即可找出角之间的关系；（3）根据题意，分点C′落在三角形ABC内和外讨论，类比（2）中方法求解即可．【详解】（1）在△ABC中，∠A=84º，∠B=61º，由∠A+∠B+∠C=180º得: ∠C=180º-84º-61º=35º，由折叠性质得: ∠C′=∠C=35º，故答案为: 35；（2）在△CDM中，∠CDM+∠CMD+∠C=180º，即∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠2+∠C′DM+∠CDM=180º，∴∠1+∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1+∠2=2∠C′；（3）设∠BM C'＝∠1=53º，∠AD C'＝∠2，当点C′落在△ABC的内部时，由（2）知，∠2=2C′-∠1=2×35º-53º=17º；当点C′落在如图1位置时，同（2）中方法由∠1+∠2=2∠C′，∴∠2==17º；当点C′落在如图2位置时，在△CDM中，∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠C′DM+∠CDM﹣∠2=180º，∴∠1﹣∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1﹣∠2=2∠C′，∴∠2=∠1﹣2∠C′=53º-70º=﹣17º（舍去）；当点C′落如图3位置时，∵∠C′MD+∠CMD﹣∠1=180º，∠C′DM+∠CDM+∠2=180º，∴∠2﹣∠1=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠2﹣∠1=2∠C′，∴∠2=2∠C′+∠1=70º+53º=123º，综上，∠AD C'的度数为17º或123º．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、平角的定义，熟练掌握折叠的性质，利用分类讨论的思想方法解决问题是解答本题的关键．。
苏教版七年级下学期数学《期中考试卷》及答案解析
9.若 , ,则 的值为( ).
A. 4B. 3C. 2D. 0
10.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ”．如记：
, ；
已知 ,则 的值是( )
A -40B. -8C. 24D. 8
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.数值0.0000105用科学记数法表示为______________.
17.若 , ,则 _________．
18.如图,长方形 中, , ,点 是 的中点,动点 从 点出发,以每秒 的速度沿 运动,最终到达点 .若点 运动的时间为 秒,那么当 _____________秒时, 的面积等于 .
三、解答题(本大题共8小题,共54分)
19.计算
(1)
(2)
(3)
20. 因式分解：
14.若二次三项式 是一个完全平方式,则k的值是__
[答案]
[解析]
[分析]
[详解]解：∵ 是一个完全平方式,
∴k=±2×1×1=±2,
故答案为： .
15.如图, 中, 是 边上的高, 是 的平分线, , , ______________.
[答案]
[解析]
[分析]
根据直角三角形两锐角互余求出 ,再根据三角形的内角和等于 求出 的度数,然后根据角平分线的定义求出 再求解即可.
(1)如图1,若DE//OB．
① 度数是________,当 时, ________；
②若 ,求 的值；
(2)如图2,若 ,是否存在这样的 的值,使得 ?若存在,求出 的值；若不存在,说明理由．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
【苏教版】数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 65. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A. 2725B. 910C. 2D. 25276. 如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B 7. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC 的度数为（ ）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105° 8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（ ）A . 5B. 6C. 7D. 89. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m +，则原正方形边长是 （ ）A. 6m +B. 3m +C. 23m +D. 26m +10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF 平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F ＝65°，则∠FDE＝_______．12. 已知关于x 、y 的二元一次方程kx ﹣2y=4的解是23x y =-⎧⎨=⎩，则k=_________． 13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .15. 已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝_____________.18. 如图，△ABC 的面积为49cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于___________.三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅ (2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）20. 因式分解:(1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y-+(3) ()()2141m m m -+-21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．23.已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. (1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.参考答案一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 【答案】C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+-C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解: A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 【答案】C【解析】分析: 利用合并同类项、幂的乘方与积的乘方、平方差公式以及完全平方式分别计算后即可确定正确的选项．详解: A ．a 3和 a 2不是同类项，不能进一步计算，故错误；B ．（﹣3a 2）3=﹣27a 6，故错误；C ．2005×2003=20042﹣12，正确；D ．（﹣a +b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故错误．故选C ．点睛: 本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及完全平方式，属于基础题，难度不大．4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 6【答案】D【解析】 分析: 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解: 设第三边长为x ，则:由三角形三边关系定理得: 6﹣2＜x ＜6+2，即4＜x ＜8．故选D ．点睛: 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A. 2725 B. 910 C. 2 D. 2527【答案】A【解析】分析: 先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解: ∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛: 本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m）3÷（2n）2．6. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B【答案】C【解析】分析: 根据平行线的判定方法直接判定．详解: 选项A中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项B中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故C错误；选项D中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确．故选C．点睛: 正确识别”三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】B【解析】分析: 根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．详解: ∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×12=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选B．点睛: 本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】如图，共有6个，故选B.9. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m ，则原正方形边长是（）A. 6m +B. 3m + C . 23m + D. 26m +【答案】B【解析】 分析: 设原正方形边长为x ，则 x 2﹣m 2=3（x +m ），解得x -m =3，即可得到结论．详解: 设原正方形边长为x ，依题意得:x 2﹣m 2=3（x +m ）∴x -m =3∴x =m +3．故选B ．点睛: 本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】如图，连接AO 、BO ．由题意EA=EB=EO ，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA ，FO=FB ，推出∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，推出∠CDO=2∠DAO ，∠CFO=2∠FBO ，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．【详解】解: 如图，连接AO 、BO ．由题意得: EA=EB=EO ，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA ，FO=FB ，∴∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．【答案】70°【解析】试题分析: 根据△ABC的内角和定理可得: ∠A=180°-45°-65°=70°，根据平移图像的性质可得: ∠FDE=∠A=70°.考点: (1)、平移图形的性质；(2)、三角形内角和定理12. 已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是23xy=-⎧⎨=⎩，则k=_________．【答案】-5【解析】分析: 把方程的解代入方程求出k的值即可．详解: 把x=﹣2，y=3代入kx﹣2y=4，解得: k=﹣5．故答案为﹣5．点睛: 本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解代入方程求值即可．13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解: 设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .【答案】-18【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．详解: 原式=（8×0.125）2017×（-0.125）=﹣18．故答案为﹣18．点睛: 本题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.【答案】2a-2b【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案为: 2a-2b．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．【答案】163(2)2342 x yy x+=⎧⎨+++=+⎩【解析】分析: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据题意得:16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．故答案为16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．点睛: 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.【答案】220°【解析】【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解: 如图所示:由三角形的外角性质得:∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×70°=220°；故答案为: 220°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．18. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.【答案】21 8【解析】分析: 过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG: FC= 3: 4，进而有AF: FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF: FC=3: 4，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．详解: 过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG: FC=BD: BC=3: 4，∴DG=34FC，∴AF:FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF:FC=3: 4，∴AF: AC=3: 7，∴S△ABF=3497=21，∴8x=21，∴x=218．故△AEF的面积=218．故答案为218．点睛: 本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅(2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）【答案】（1）0（2）-8xy+9y 2【解析】分析: （1）先算幂的乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．详解: （1）原式=x 12+ x 12―2 x 12=0 ；（2）原式=4x 2―4xy +y 2―4（x 2+xy ―2y 2）= 4x 2―4xy +y 2―4x 2―4xy +8y 2=―8xy +9y 2．点睛: 本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．20. 因式分解: (1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y -+(3) ()()2141m m m -+- 【答案】⑴3xy(x―2y) ⑵(2x―3y)2 ⑶ (m―1)(m+2)(m―2)【解析】分析: （1）直接提取公因式3xy ，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式即可得出答案；（3）先提取公因式（m ﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．详解: （1）原式=3xy （x ―2y ）；（2）原式=（2x ―3y ）2 ；（3）原式=m2（m―1）―4（m―1）= （m―1）（m2―4）= （m―1）（m+2）（m―2）．点睛: 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】（1）1xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）6024xy=⎧⎨=-⎩【解析】分析: （1）用代入消元法解答即可；（2）用加减消元法解答即可；（3）整理后用加减消元法解答即可．详解: （1）121x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得: 2（1-y）+y=1，解得: y=1，把y=1代入①得: x=0，∴原方程组的解是:1 xy=⎧⎨=⎩．（2）32539x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①得: 11y=22，解得: y=2，把y=2代入②得: x+6=9，解得: x=3，∴原方程组的解是:32 xy=⎧⎨=⎩．（3）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得:34842348x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2－②×3得: －y=24，解得: y=－24，把y=－24代入②得: 2x-72=48，解得: x=60，∴原方程组的解是:6024 xy=⎧⎨=-⎩．点睛: 本题考查了解二元一次方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键．22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【解析】【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解: （1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）S△ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】解: （1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，∵∠BAD=∠EBC，∴∠ABC=∠BFD；（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，∵EG∥AD，∴∠BEG=∠BFD=35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【解析】试题分析: （1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析: 解: （1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得:401.242x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得:3010xy=⎧⎨=⎩．答: 采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答: 这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5.【解析】试题分析: （1）由△ABC周长为24时，当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点C所以过的路程为12cm,再求时间即可；（2）由的面积等于的一半；设为的高，则，则，所以点应为的中点，所以点运动的路程为，再求时间即可；（3）分两种情况讨论，当点P在AC上时，由12×6×CP=12，得出CP＝4，此时运动时间为2秒；当当P在AB上时，P运动到AB的中点，运动路程为13cm,求时间即可；试题解析:（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB 中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况: ①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，即12×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由. 【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直.【解析】试题分析: （1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系.试题解析: （1）、∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED即∠PDE=∠PED（2）、平行和垂直.考点: （1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.。
【苏教版】七年级下学期数学《期中测试卷》含答案解析
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 523a a a -=C. 236a a a ⋅=D. ()222a b a b +=+ 2. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( )A. 0.77×10-5B. 7.7×10-5C. 7.7×10-4D. 77×10-7 3. 现有两根木棒，它们的长分别为30cm 和40cm ，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )A. 10cm 的木棒B. 60cm 的木棒C. 70cm 的木棒D. 100cm 的木棒 4. 在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( )A. a 5B. a 6C. a 7D. a 3 5. 多项式2ax 3+10ax 2−4ax 各项的公因式是( )A. 2ax 2B. 2ax 3C. axD. 2ax 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )A . (x +y )(x −y ) B. (x +y )(−x −y )C. (−x +y )(−x −y )D. (a +m )(m −a ) 7. 定义: 若有一条公共边的两个三角形称为一对”共边三角形”，则图中以BC 为公共边的”共边三角形”有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（ ）行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．13. 若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．14. 若12xy=⎧⎨=⎩是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.15. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=30︒,∠C=110°，则∠AED的度数是________.16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为”杨辉三角”，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…… ……请依据上述规律，写出(x−1)2019展开式中含x2018项的系数是________.三、解答题（本大题共10小题，共102分。
苏教版数学七年级下学期《期中检测试卷》及答案解析
苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B.C. D. 2. x 2•x 3=（ ）A. x 5B. x 6C. x 8D. x 9 3. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A. 22()()a b a b a b +-=-B. 2()ab a a b a -=-C. 25(1)5x x x x +-=+-D. 21()x x x x x +=+ 4. 将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示,图中∠1的度数是( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150° 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为（ ）A. 12B. 15C. 10D. 12或15 6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,能根据图形的面积关系得到的关系式是( ) A 22()()a b a b a b +-=-B. 222()a b a b -=-C. 2()b a b ab b -=-D. 2()ab b b a b -=-7. 如图,∠ACB ＞90°,AD ⊥BC,BE ⊥AC,CF ⊥AB ,垂足分别为点D 、点E 、点F,△ABC 中AC 边上的高是（ ）A. CFB. BEC. ADD. CD8. 若8x a =,4y a =,则2x y a +的值为( )A. 12B. 20C. 32D. 2569. 在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x 元,馒头每个y 元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A. 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B. 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C. 53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D. 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩10. 观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 7二、填空题11. 计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 12. 我国开展月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为_______．13. 若2(1)(23)2x x x mx n +-=++,则m n +=________．14. 如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同,那么m=________． 15. 关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩,则n 的值是______． 16. 若a +b ＝4,a ﹣b ＝1,则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．17. 如图,将长方形纸片ABCD 沿着EF ,折叠后,点D ,C 分别落在点D ,C '的位置,ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°,则∠2等于_____度．18. 如图,把ABC ∆纸片沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=︒,1100∠=︒,则2∠的度数是______度．三、解答题19. 计算 (1)1012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．20. 分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．21. 先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---,其中1x =-,2y =-．22. 在抗击新型冠状肺炎期间,我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元,乙种仪器每套10000元,问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?23. 如图,已知ABC 中,,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒,12DAE ∠=︒,求C ∠的度数．24. 已知a 6＝2b ＝84,且a ＜0,求|a ﹣b|的值．25. 已知：5x y +=,(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．26. 己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩, (1)请用a 的代数式表示y ；(2)若,x y 互为相反数,求a 的值．27. 如图1,在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ,并使∠C ＝∠D ,点E 在射线CA 上．（1）如图,若AC ∥BD ,求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ,试解决下面两个问题：①如图2,∠DAE ＝20°,求∠C 的度数；②如图3,若∠BAC ＝∠BAD ,过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ,当∠EFB ＝7∠DBF 时,求∠BAD 的度数．28. 如图1,在ABC 中,BD 平分ABC ∠,CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒,则BDC ∠度数为______；(2)若A α∠=,直线MN 经过点D ．①如图2,若//MN AB ,求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)；②如图3,若MN 绕点D 旋转,分别交线段,BC AC 于点,M N ,试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变,求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示),若改变,请说明理由： ③如图4,继续旋转直线MN ,与线段AC 交于点N ,与CB 的延长线交于点M ,请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．参考答案一、选择题1. 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D ．2. x 2•x 3=（ ）A. x 5B. x 6C. x 8D. x 9 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法,底数不变指数相加,即可．【详解】x 2•x 3=x 2+3=x 5,故选A.【点睛】该题考查了同底数幂乘法,熟记同底数幂乘法法则：底数不变,指数相加.3. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A. 22()()a b a b a b +-=-B. 2()ab a a b a -=-C. 25(1)5x x x x +-=+-D. 21()x x x x x+=+ 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念,A 选项属于整式的乘法,错误；B 选项符合因式分解的概念,正确；C 选项不符合因式分解的概念,错误；D 选项因式分解错误,应为2(1)x x x x +=+,错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念,难度不大,熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键． 4. 将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示,图中∠1的度数是( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B【解析】 【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°. 故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算,难度不大.5. 等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为（ ）A. 12B. 15C. 10D. 12或15【答案】B【解析】【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意,分以下两种情况：（1）当等腰三角形的腰为3时,三边为3,3,6此时336+=,不满足三角形的三边关系定理（2）当等腰三角形的腰为6时,三边为3,6,6此时366+>,满足三角形的三边关系定理则其周长为36615++=综上,该三角形的周长为15故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键．6. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,能根据图形的面积关系得到的关系式是()A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()a b a b -=-C. 2()b a b ab b -=-D. 2()ab b b a b -=- 【答案】A【解析】【分析】 根据长方形的面积=长⨯宽,分别表示出甲乙两个图形的面积,即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲,()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式,难度不大,通过计算两个图形的面积即可顺利解题． 7. 如图,∠ACB ＞90°,AD ⊥BC,BE ⊥AC,CF ⊥AB ,垂足分别为点D 、点E 、点F,△ABC 中AC 边上的高是（ ）A. CFB. BEC. ADD. CD 【答案】B【解析】试题分析：根据图形,BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ．考点：三角形的角平分线、中线和高．8. 若8x a =,4y a =,则2x y a +的值为( )A. 12B. 20C. 32D. 256【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,以及幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=． 故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 9. 在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x 元,馒头每个y 元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A. 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B. 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C. 53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D. 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 【答案】B【解析】【分析】 设馒头每个x 元,包子每个y 元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元,包子每个y 元,根据题意可得： 53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩, 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 10. 观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 7【答案】A【解析】【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3,9,7,1,3,9,7,…,每4个数一组循环,进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,…,发现规律：末位数字为：3,9,7,1,3,9,7,…,每4个数一组循环,所以2020÷4＝505, 而3+9+7+1＝20,20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．二、填空题11. 计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 【答案】14【解析】【分析】根据分式的乘方运算法则,即分式乘方要把分子、分母分别乘方,即可求解． 【详解】解：222111==224⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为14． 【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则,难度不大,熟练掌握其运算法则是解题的关键．12. 我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法可表示为_______．【答案】53.8410⨯【解析】【分析】根据科学记数法,把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<,使用的是科学记数法,即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯,故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法,难度不大,是中考的常考题型,熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．13. 若2(1)(23)2x x x mx n +-=++,则m n +=________．【答案】4-【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算,得一次项系数与常数项分别为m 、n ,进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++,∴1m =- 、3n =- ,∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法,难度不大,熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 14. 如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同,那么m=________． 【答案】12【解析】【分析】首先求得方程23x x =-的解x ,然后将x 代入到方程4232x m x -=+中,即可求得m ．【详解】解：23x x =-,移项,得23x x -=-,合并同类项,得3x -=-,系数化为1,得=3x ,∵两方程同解,那么将=3x 代入方程4232x m x -=+,得12211m -=,移项,得21m -=-,系数化为1,得12m =． 故12m =． 【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题,难度不大,真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．15. 关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩,则n 的值是______． 【答案】1-【解析】【分析】将x ,y 代入方程组,首先求得m ,进而可以求得n ． 【详解】解：将11x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1m m n -⎧⎨-=⎩, 解得：21m n =⎧⎨=-⎩ , 故n 的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组,难度不大,理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键． 16. 若a +b ＝4,a ﹣b ＝1,则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．【答案】12【解析】【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解,然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b ＝4,a ﹣b ＝1,∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b ）（a ﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式,属于基础题,熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．17. 如图,将长方形纸片ABCD 沿着EF ,折叠后,点D ,C 分别落在点D ,C '的位置,ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°,则∠2等于_____度．【答案】128【解析】【分析】由AD //BC ,∠1＝64°,根据两直线平行,内错角相等,可求得∠DEF 的度数,然后由折叠的性质,可得∠FEG 的度数,进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD //BC ,∠1＝64°,∴∠DEF ＝∠1＝64°,由折叠的性质可得∠FEG ＝∠DEF ＝64°,∴∠2＝∠1+∠EFG ＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质,重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．18. 如图,把ABC ∆纸片沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=︒,1100∠=︒,则2∠的度数是______度．【答案】40【解析】【分析】根据已知,首先求得∠ADE ,利用三角形为180︒即可求得∠DEA ,利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA '、∠DEC ,进而求得∠2．【详解】解：依题意知∠ADE =12∠ADA'=12（180︒-100︒）=40︒, ∴∠DEA=∠DEA'=180︒-40︒-30︒=110︒,而∠DEC=180︒-∠DEA=180︒-110︒=70︒,∴∠2=∠DEA'-∠DEC=110︒-70︒=40︒,故答案为40︒．【点睛】本题考查的知识点较多,涉及折叠的性质,平角的定义,三角形内角和,难度不大,熟练掌握这些知识点的综合应用是解题的关键．三、解答题19. 计算 (1)1012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．【答案】（1）2- ；（2）103x【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除）,底数不变,指数相加（减）,即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443x x x x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题目考查整数指数幂,涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等,难度一般,熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．20. 分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．【答案】（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【解析】【分析】（1）首先利用提公因式法,提出a ,再利用公式法,即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开,合并同类项后,再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解,难度不大,是中考的常考点,熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键． 21. 先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---,其中1x =-,2y =-．【答案】2243x xy y -++,19【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则,将多项式乘积展开,再合并同类项,即可化简,再代入x ,y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++,将1x =-,2y =-代入,则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法,难度一般,是中考的常考点,熟练掌握多项式与多项式相乘的法则,即可顺利解题．22. 在抗击新型冠状肺炎期间,我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元,乙种仪器每套10000元,问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?【答案】甲种仪器捐赠了20套,乙种仪器捐赠了10套【解析】【分析】根据题意,设甲、乙两种仪器各捐赠了x ,y 套,列出方程组,即可求解详解】解：设甲、乙两种仪器各捐赠了x ,y 套,根据题意：30800010000260000x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得2010x y =⎧⎨=⎩, 故甲种仪器捐赠了20套,乙种仪器捐赠了10套．【点睛】本题目考查二元一次方程的实际应用,难度不大,正确理解题意,列出方程是顺利解题的关键．23. 如图,已知ABC 中,,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒,12DAE ∠=︒,求C ∠的度数．【答案】68︒【解析】【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数,进而可以求得∠BAE ,而∠CAE=∠BAE ,在△ACD 中利用内角和为180°,即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高,∠B=44︒,∴∠ADB=∠ADC =90︒,在△ABD 中,∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒,又∵ AE 平分∠BAC ,∠DAE=12︒,∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒,而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒,在△ACD 中,∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算,难度一般,熟记三角形内角和为180°是解题的关键．24. 已知a 6＝2b ＝84,且a ＜0,求|a ﹣b|的值．【答案】16【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值,再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212,a ＜0, ∴a ＝﹣4,b ＝12,∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方,难度不大,也是中考的常考知识点,熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 25. 已知：5x y +=,(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．【答案】（1）3；（2）31；（3）25．【解析】【分析】（1）把多项式乘积展开,再将已知5x y +=代入,即可求解；（2）根据（1）得到3xy =,再利用完全平方公式,即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示,再代入25x xy y ++,合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-,而5x y +=,∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =,∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯．故答案为31．（3）∵5x y +=,得5x y =-,则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=．故答案为25．【点睛】本题目考查整式乘法,难度一般,是常考知识点,熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键． 26. 己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩, (1)请用a 的代数式表示y ；(2)若,x y 互为相反数,求a 的值．【答案】（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【解析】【分析】（1）通过消元的方法,消去x ,即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-,再将x 、x -代入方程组,即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+,将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-,整理得：393y a =-+,即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数,则y x =-再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩, 解得12a =- ． 故答案为12a =-． 【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用,难度一般,熟练掌握消元法是顺利解题的关键．27. 如图1,在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ,并使∠C ＝∠D ,点E 在射线CA 上．（1）如图,若AC ∥BD ,求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ,试解决下面两个问题：①如图2,∠DAE ＝20°,求∠C 的度数；②如图3,若∠BAC ＝∠BAD ,过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ,当∠EFB ＝7∠DBF 时,求∠BAD 的度数．【答案】（1）见解析；（2）35°；（3）117°【解析】【分析】（1）由AC ∥BD 得∠D ＝∠DAE ,角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等,根据同位角得AD ∥BC ；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°,余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF,垂直的定义得∠DBC＝90°,三角形的内角和定理,角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°,由已知条件∠EFB＝7∠DBF,角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD,∴∠D＝∠DAE,又∵∠C＝∠D,∴∠DAE＝∠C,∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC,∴∠HBC＝90°,∴∠C+∠BHC＝90°,又∵∠BHC＝∠DAE+∠D,∠C＝∠D,∠DAE＝20°,∴20°+2∠C＝90°,∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF ∥AD ,∴∠D ＝∠DBF ,又∵∠C ＝∠D ,∴∠C ＝∠D ＝∠DBF ,又∵BD ⊥BC ,∴∠DBC ＝90°,又∵∠D+∠DBA+∠BAD ＝180°,∠C+∠CBA+∠BAC ＝180°．∠BAC ＝∠BAD ,∴∠DBA ＝∠CBA ＝45°,又∵∠EFB ＝7∠DBF ,∠EFB ＝∠FBC+∠C ,∴7∠DBF ＝2∠DBF+∠DBC ,解得：∠DBF ＝18°,∴∠BAD ＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,余角的性质,三角形的内角和性质,三角形的外角性质,角的和差等相关知识点,掌握平行线的判定与性质,三角形内角和和外角的性质是解题的关键．28. 如图1,在ABC 中,BD 平分ABC ∠,CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒,则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=,直线MN 经过点D ．①如图2,若//MN AB ,求NDC MDB ∠-∠度数(用含α的代数式表示)；②如图3,若MN 绕点D 旋转,分别交线段,BC AC 于点,M N ,试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变,求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示),若改变,请说明理由： ③如图4,继续旋转直线MN ,与线段AC 交于点N ,与CB 的延长线交于点M ,请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．【答案】（1）130°；（2）①90︒-α；②不变,90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【解析】【分析】（1）根据已知,以及三角形内角和等于180︒,即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD,∠CND=∠A=α,再利用含有α的式子分别表示出∠NDC、∠MDB,进行作差,即可求解代数式；②延长BD交AC于点E,则∠NDE=∠MDB,因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC,再利用三角形内角和为180︒,即可求解；③如图可知,∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC,利用平角的定义,即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∴∠ABD=∠BDM=∠MBD,∠CND=∠A=α,∴∠NDC=180︒-α-12∠ACB,∠MDB=12∠ABC,∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD交AC于点E,如图：∴∠NDE=∠MDB,∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2,∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α,同①,说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系,而∠A始终不变, 故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知,∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC,由②知∠BDC=90︒+1α2,∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合,涉及知识点有平行线的性质,三角形内角和等于180°等,是中考的常考知识点,难度一般,熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．。
七年级下册期中考试数学学试题详细答案
苏教版七年级下册期中考试数学学试题一、选择题每小题3分,共18分.1．2﹣1等于A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是A．a+a=a2B．a2a3=a6C．﹣2a22=4a4D．a﹣22=a2﹣43．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°,那么∠2的度数是A．15°B．25°C．30°D．35°4．803﹣80能被整除．A．76 B．78 C．79 D．825．如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm26．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有组．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题每小题3分,共30分7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据用科学记数法表示为．8．分解因式：a2﹣ab=．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是．11．若代数式x2+mx+9m为常数是一个完全平方式,则m的值为．12．如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,点A落在平面内的A′处,∠B=50°,则∠BDA′的度数是．13．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示．如果要拼一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片张．14．若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为．15．若m﹣n=3,mn=﹣2,则m2+n2=．16．如图①：MA1∥NA2,图②：MA1∥NA3,图③：MA1∥NA4,图④：MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1=°用含n的代数式表示．17．计算：12a3a23÷a2x+2yx﹣y18．先化简,再求值：xx﹣4y+2x+y2x﹣y﹣2x﹣y2,其中x=﹣2,．19．因式分解：1a2+4a+429x+y2﹣x﹣y2．20．解方程组：12．22．如图,AB∥DC,AD∥BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．23．试用方程组解决问题：某校七年级1班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元,捐款情况如表：捐款元102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染,看不清楚,请你确定表中的数据．24．如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高．1若∠ACB=100°,求∠CAE的度数；2若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长．25．已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM 上一点．1如图1,连接CE,①若CE∥AB,求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数．2若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数．26．已知关于x、y的方程组1当x=y时,求a的值；2求代数式22x4y的值；3若x y=1,求a的值．参考答案与试题解析一、选择题每小题3分,共18分.1．2﹣1等于A．2 B．C．﹣2 D．﹣考点负整数指数幂．分析根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案．解答解：原式=,故选：B．2．下列运算正确的是A．a+a=a2B．a2a3=a6C．﹣2a22=4a4D．a﹣22=a2﹣4考点完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．解答解：A、a+a=2a,此选项错误；B、a2a3=a5,此选项错误；C、﹣2a22=4a4,此选项正确；D、a﹣22=a2﹣4a+4,此选项错误；故选：C．3．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°,那么∠2的度数是A．15°B．25°C．30°D．35°考点平行线的性质．分析直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．解答解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°,则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．4．803﹣80能被整除．A．76 B．78 C．79 D．82考点提公因式法与公式法的综合运用．分析先提取公因式80,再根据平方查公式进行二次分解,即可得803﹣80=80×81×79,继而求得答案．解答解：∵803﹣80=80×=80×80+1×80﹣1=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．5．如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2考点扇形面积的计算；多边形内角与外角．分析由于多边形的外角和为360°,则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度,故阴影部分的面积=π×12=π．解答解：∵多边形的外角和为360°,∴S A1+S A2+…+S An=S圆=π×12=πcm2．故选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有组．A．3 B．4 C．5 D．6考点二元一次方程的解．分析把方程用含x的式子表示出y,再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．解答解：方程2x+5y=32可变形为y=,∵x、y均为正整数,∴32﹣2x＞0且为5的倍数,当x=1时,y=6,当x=6时,y=4,当x=11时,y=2,∴方程2x+5y=32的正整数解有3组,故选A．二、填空题每小题3分,共30分7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据用科学记数法表示为×10﹣4．考点科学记数法—表示较小的数．分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答解：将数据用科学记数法表示为×10﹣4,故答案为：×10﹣4．8．分解因式：a2﹣ab=aa﹣b．考点因式分解﹣提公因式法．分析直接把公因式a提出来即可．解答解：a2﹣ab=aa﹣b．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是15cm．考点等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答解：当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立．当腰为6cm时,6﹣3＜6＜6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是2．考点二元一次方程的解．分析根据方程的解满足方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案．解答解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解,得2k﹣1=3,解得k=2,故答案为：2．11．若代数式x2+mx+9m为常数是一个完全平方式,则m的值为±6．考点完全平方式．分析利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答解：∵代数式x2+mx+9m为常数是一个完全平方式,∴m=±6,故答案为：±612．如图,已知△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,点A落在平面内的A′处,∠B=50°,则∠BDA′的度数是80°．考点翻折变换折叠问题．分析由两直线平行,同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE,所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．解答解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=50°两直线平行,同位角相等；又∵∠ADE=∠A′DE,∴∠A′DA=2∠B,∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．13．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示．如果要拼一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片7张．考点多项式乘多项式．分析根据长方形的面积=长×宽,求出长为3a+b,宽为a+2b的大长方形的面积是多少,判断出需要C类卡片多少张即可．解答解：长为3a+b,宽为a+2b的长方形的面积为：3a+ba+2b=3a2+7ab+2b2,∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,∴需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张．故答案为：7．14．若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为．考点同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．解答解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．15．若m﹣n=3,mn=﹣2,则m2+n2=5．考点完全平方公式．分析直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．解答解：∵m﹣n=3,mn=﹣2,∴m2+n2=m﹣n2+2mn=32+2×﹣2=5．故答案为：5．16．如图①：MA1∥NA2,图②：MA1∥NA3,图③：MA1∥NA4,图④：MA1∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1=180n°用含n的代数式表示．考点平行线的性质．分析分别求出图①、图②、图③中,这些角的和,探究规律后,理由规律解决问题即可．解答解：如图①中,∠A1+∠A2=180°=1×180°,如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°,如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°,…,第个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180°,故答案为180n三、解答题本大题共102分17．计算：12a3a23÷a2x+2yx﹣y考点整式的混合运算．分析1原式利用幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；2原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．解答解：1原式=3a9÷a=2a8；2原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．18．先化简,再求值：xx﹣4y+2x+y2x﹣y﹣2x﹣y2,其中x=﹣2,．考点整式的混合运算—化简求值．分析原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．解答解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2,当x=﹣2,y=﹣时,原式=4﹣=．19．因式分解：1a2+4a+429x+y2﹣x﹣y2．考点因式分解﹣运用公式法．分析1直接利用完全平方公式进行分解即可；2首先利用平方差公式进行分解,再合并同类项后,利用提公因式法再次进行分解即可．解答解：1原式=a+22；2原式=3x+y﹣x﹣y3x+y+x﹣y=42x+yx+2y．20．解方程组：12．考点解二元一次方程组．分析1方程组利用加减消元法求出解即可；2方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．解答解：1,①×2﹣②得：﹣4y=﹣21,即y=3,把y=3代入①得：x=6,则方程组的解为；2方程组整理得：,①+②得：8x=16,即x=2,把x=2代入①得：y=3,则方程组的解为．21．如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′．1请在图中画出平移后的△A′B′C′；2若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是平行且相等；3△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12．考点作图﹣平移变换．分析1利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；2根据平移的性质求解；3由于线段AB扫过的部分为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式可求解．解答解：1如图,△A′B′C′为所作；2BB′∥CC′,BB′=CC′；3线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图,AB∥DC,AD∥BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．考点平行线的性质．分析根据平行线的性质得到∠1=∠CFE,∠2=∠E,等量代换即可得到结论．解答解：∵AB∥DC,∴∠1=∠CFE,∵AD∥BC,∴∠2=∠E,∵∠CFE=∠E,∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．试用方程组解决问题：某校七年级1班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元,捐款情况如表：捐款元102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染,看不清楚,请你确定表中的数据．考点二元一次方程组的应用．分析直接捐款20元的有x人,捐款40元的有y人,利用七年级1班45名同学得出关于x,y的等式,再利用共捐款1800元,得出等式组成方程组求出答案．解答解：设捐款20元的有x人,捐款40元的有y人,根据题意可得：,解得：,答：捐款20元的有12人,捐款40元20人．24．如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高．1若∠ACB=100°,求∠CAE的度数；2若S△ABC=12,CD=4,求高AE的长．考点三角形的面积；三角形的外角性质．分析1根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；2根据CD的长求得BC的长,再根据△ABC的面积为12,求得AE的长．解答解：1∵AE是BC边上的高,∴∠E=90°,又∵∠ACB=100°,∴∠CAE=100°﹣90°=10°；2∵AD是BC上的中线,DC=4,∴D为BC的中点,∴BC=2DC=8,=12,∵AE是BC边上的高,S△ABC=BCAE,∴S△ABC即×8×AE=12,∴AE=3．25．已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E 为射线BM上一点．1如图1,连接CE,①若CE∥AB,求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数．2若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数．考点平行线的性质．分析1①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°,由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°,根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°,∠ECD=ACD=70°,根据三角形的外角的性质即可得到结论；2①当CE⊥BC时,②如图2,当CE⊥AB于F时,③如图3,当CE⊥AC时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．解答解：1①∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∵BM平分∠ABC,∴∠ABE=ABC=40°,∵CE∥AB,∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°,∠ACB=40°,∴∠ABC=80°,∠ACD=180°﹣∠ACB=140°,∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠CBE=ABC=40°,∠ECD=ACD=70°,∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；2①如图1,当CE⊥BC时,∵∠CBE=40°,∴∠BEC=50°；②如图2,当CE⊥AB于F时,∵∠ABE=40°,∴∠BEC=90°+40°=130°,③如图3,当CE⊥AC时,∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．已知关于x、y的方程组1当x=y时,求a的值；2求代数式22x4y的值；3若x y=1,求a的值．考点解二元一次方程组．分析1把x=y代入方程组,求出a的值即可；2把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值；3将表示出的x与y代入已知等式,确定出a的值即可．解答解：1把x=y代入方程组得：,解得：a=；2,①﹣②得：3y=6﹣3a,即y=2﹣a,把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3,∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1,则22x4y=22x22y=22x+y=2﹣2=；3由x y=1,得到a﹣32﹣a=1,若2﹣a=0,即a=2时,等式成立；若a﹣3=1,即a=4时,等式成立,综上,a的值为2或4．2017年3月4日。
苏教版数学七年级下学期《期中检测试题》带答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A. 87.610⨯B. 77.610-⨯C. 87.610-⨯D. 97.610-⨯ 2. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 236()a a -=-C. 33()ab ab =D. 824a a a ÷= 4.在数轴上表示不等式 1-x ＜0的解集，正确的是（ ）A . B. C. D. 5.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 35°D. 25°6.下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7.已知a ，b ，c 是三角形三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定8.关于,x y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解是正数，则整数p 的值的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题3分，共30分）9.多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.10.若512x =，54y =，则5x y -=_____________．11.若2,5x y x y +=-=，则22x y -=______________．12.若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．13.若不等式组20122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是____________ ． 14.在锐角△ABC 中，三条高交于点H ，若∠BHC =110°，则∠BAC =_______________ °15.某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6．5h ；返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为x km ，上山的坡路为y km ，根据题意，列出的方程组是______________ ．16.如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，且DE ∥BC ，∠C =80°，则∠CEF =_______________ °．17.一个三角形的三边长分别为x cm 、（x +2）cm 、（x +4）cm ，它的周长不超过39 cm ，则x 的取值范围是______． 18.已知如图，∠COD =90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO =α（30°<<90°） ，则∠OGA 的度数为（用含α的代数式表示)____________________．三、解答题(共96分）19.化简计算：（1）248232()a a a a a ⋅-÷+ （2）()()()2112x x x +--+20.分解因式：(1) 2(2)25x -- （2）32363a a a -+ 21.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 22.解不等式组：3(2)42113x x x x->-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．23.如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°．试说明：(1)直线AB//CD ．(2) 如果∠1=55°，求∠3的度数．24.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC 经平移后得到△A ′B ′C ′，点A 的对应点是点A ′．画出平移后所得的△A ′B ′C ′；（2）连接AA ′、CC ′，则四边形AA ′C ′C 的面积为 ________．（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；（4）△ABC 的高CD 所在直线必经过图中的一个格点点P ，在图中标出点P ．25.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l 张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形（所画图形大小和原图保持一致），并用等式表示拼图前后面积之间的关系：(2)小明用类似方法解释分解因式a2＋5ab＋4b2，请画图说明小明的方法（所画图形大小和原图保持一致），并写出分解因式的结果．26.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27.学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC 与∠A的关系式为_．28.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．（1）[-π]=；（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；（3）如果[377x]=-5，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A. 87.610⨯B. 77.610-⨯C. 87.610-⨯D. 97.610-⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．3.下列计算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 236()a a -=-C. 33()ab ab =D. 824a a a ÷=【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断，根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D 进行判断．详解：A ．a 3•a 2=a 5，所以A 选项错误；B ．（﹣a 2）3=﹣a 6，所以B 选项正确；C ．（ab ）3=a 3b 3，所以C 选项错误；D ．a 8÷a 2=a 6，所以D 选项错误．故选B ．点睛：本题考查了同底数幂的除法：a m ÷a n =a m ﹣n ．还考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．4.在数轴上表示不等式 1-x ＜0的解集，正确的是（ ） A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据在数轴上表示不等式解集的方法解答．【详解】移项得，-x ＜-1，系数化为1得，x >1，在数轴上表示如下：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 35°D. 25°【答案】D【解析】【分析】 延长AB 交CF 于E ，求出∠ABC ，根据三角形外角性质求出∠AEC ，根据平行线性质得出∠2=∠AEC ，代入求出即可．【详解】如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定 【答案】C【解析】a 2-2ab+b 2-c 2=（a-b ）2-c 2=（a+c-b ）[a-（b+c ）]．∵a ，b ，c 是三角形的三边．∴a+c-b ＞0，a-（b+c ）＜0．∴a 2-2ab+b 2-c 2＜0．故选C ． 8.关于,x y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解是正数，则整数p 的值的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查含参数的二元一次方程组，需先将参数作为常数利用常规解题思路求解x,y ，继而根据“解是正数”确定参数范围求解本题． 【详解】利用加减消元法求解5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩，整理得：23325232p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 又因解为正数，故有： 2330252302p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩＞＞， 整理得：232353＜p ＜ ． ∵p 为整数∴p 的取值为5，6，7．故本题答案为B 选项．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，难点在于参数的不确定性，求解过程中将其作为常数对待即可．二、填空题（每小题3分，共30分）9.多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.【答案】八【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．【详解】解：∵360°÷45°＝8，∴这个多边形是八边形．故答案八.【点睛】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°． 10.若512x =，54y =，则5x y -=_____________．【答案】3【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案．【详解】∵512x =，54y =，∴=5551243x y x y -÷=÷=．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答此题的关键． 11.若2,5x y x y +=-=，则22x y -=______________．【答案】10【解析】【分析】直接利用平方差公式即可求解．【详解】()()222510x y x y x y -=+-=⨯=， 故答案为：10．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．12.若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．【答案】-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则. 13.若不等式组20122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是____________ ． 【答案】1.2a >-【解析】【分析】分别先解两个不等式，再根据不等式组有解列出关于a 的不等式即可得到答案． 【详解】解：20122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 由①得：2,x a ≥-由②得：1,x <若不等式组20122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解， 21,a ∴-< 1.2a ∴>- 故答案为：1.2a >-【点睛】本题考查了解不等式组，同时考查了不等式组有解时字母的取值范围，掌握不等式组的解集的确定是解题的关键．14.在锐角△ABC 中，三条高交于点H ，若∠BHC =110°，则∠BAC =_______________ °【答案】70【解析】【分析】先画出图形，根据CF ⊥AB ，BE ⊥AC 得出∠AFC=∠AEB=90°，再根据对顶角的性质得出∠EHF 的度数，根据四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示， ∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠AFC=∠AEB=90°，∵∠EHF=∠BHC=110°，∴∠BAC =360°-∠AFC-∠AEB-∠EHF=360°-90°-90°-110°=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，多边形的内角和定理，熟知三角形的三条高线相交于一点是解答此题的关键．15.某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6．5h ；返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为x km ，上山的坡路为y km ，根据题意，列出的方程组是______________．【答案】6.5 60306 5040x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】按照“时间=路程÷速度”，根据去时用6.5h，返回时用6h，列方程组即可．【详解】设去时平路为x km，上山的坡路为y km，根据题意，有：6.5603065040x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故答案为：6.5603065040x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，难度较低，理解题意并合理假设相应未知数是解题前提．16.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，且DE∥BC，∠C=80°，则∠CEF=_______________ °．【答案】20【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠AED=∠DEF=∠C=80°，则∠BDF即可求．【详解】∵DE∥BC∴∠AED=∠C=80°∴∠AED=∠DEF=∠C=80°∴∠CEF=180-80-80=20°．故答案为20【点睛】本题考查了利用折叠后的全等求角度问题；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．17.一个三角形的三边长分别为x cm 、（x +2）cm 、（x +4）cm ，它的周长不超过39 cm ，则x 的取值范围是______．【答案】2<x≤11【解析】【分析】根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x 的不等式组，解不等式组即可．【详解】根据题意可得：()()()()243924x x x x x x ⎧++++≤⎪⎨++>+⎪⎩ 解得：211x <≤，故答案为：211x <≤．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键． 18.已知如图，∠COD =90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G ．若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO =α（30°<<90°） ，则∠OGA 的度数为（用含α的代数式表示)____________________．【答案】1152α+︒或1152α-︒【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出∠BAD ，求出∠GOA 和∠GAD ，再根据三角形外角性质进行计算即可；【详解】解：∵OE 将∠BOA 分成1︰2两部分， ∴∠EOD=112+∠BOA=13⨯90°=30°或∠EOD=212+∠BOA=23⨯90°=60° ∵∠ABO =α，∠AOB=90°， ∴∠BAD=∠ABO +∠AOB=α+90°∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD=12∠BAD =12α+45° ∴∠OGA=∠FAD-∠EOD=1152α+︒或12α-15°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角性质．解题时注意：三角形内角和为180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三、解答题(共96分）19.化简计算：（1）248232()a a a a a ⋅-÷+ （2）()()()2112x x x +--+【答案】（1）6a ；（2）-4x-5【解析】【分析】（1）原式根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别计算，然后再合并即可；（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案．【详解】（1）248232()a a a a a ⋅-÷+ =6a -6a +6a=6a ；（2）()()()2112x x x +--+=221(44)x x x --++=22144x x x ----=45x --． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．20.分解因式：(1) 2(2)25x -- （2）32363a a a -+【答案】（1）(x+3)(x-7)；（2）23(1)a a -【解析】分析】（1）根据平方差公式分解因式，整理即可；（2）先提公因式，用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）()()()()2(2)25=252537x x x x x ---+--=+-； （2）()()2322363=32131a a a a a a a a -+-+=-． 【点睛】本题考查了因式分解，牢记“一提二看三检查”是解题关键．21.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 【答案】35 【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=（x 2-2xy+y 2）-（x 2-4y 2）=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2，方程组52251x y x y --⎧⎨+-⎩＝①＝②， ①+②得：3x=-3，即x=-1， 把x=-1代入①得：y=15， 则原式=213+=555. 【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解不等式组：3(2)42113x x x x ->-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．【答案】1<x ≤4， 整数解 2,3,4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【详解】解：3(2)42113x x x x ->-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ≤4，∴不等式组的解集是1<x≤4，不等式组的解集在数轴上表示如图，∴不等式组的整数解为：2,3,4．【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．试说明：(1)直线AB//CD．(2) 如果∠1=55°，求∠3的度数．【答案】(1)证明见解析；（2）55°【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；∠根据角平分线求出∠BDF，根据三角形内角和定理求出∠3即可．（2）根据∠1+∠2=90°，求解2,【详解】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD；∠=︒∠1+∠2=90°，（2）∵155,∴∠=︒235,∵DE平分∠BDC，∴∠BDF=2∠2=70°，∴∠3=180°-70°-55°=55°．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为________．（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；（4）△ABC的高CD所在直线必经过图中的一个格点点P，在图中标出点P．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）平行且相等；（4）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）AA′平行且等于CC′，AA′C′C是平行四边形，直接利用割补法求面积即可．（3）由平移的性质可得AA′与BB′平行且相等；（4）过C作AB的垂线即可；【详解】（1）如图所示：（2）由平移的性质可得：AA ′平行且等于CC ′，AA ′C ′C 是平行四边形， 利用割补求得1126122142622AA C C S''=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯= 故答案是：6；（3）由平移的性质可得：AA′与BB′平行且相等，故答案是：平行且相等；（4）过C 作AB 的垂线，P 点位置如图；【点睛】此题主要考查了平移变换，平行四边形的定义，正确得出对应点位置是解题关键．25.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l 张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形（所画图形大小和原图保持一致），并用等式表示拼图前后面积之间的关系：(2)小明用类似方法解释分解因式a 2＋5ab ＋4b 2，请画图说明小明的方法（所画图形大小和原图保持一致），并写出分解因式的结果．【答案】（1）图见解析；()2222a b a ab b +=++；（2）()()4a b a b ++． 【解析】【分析】（1）画出相应的图形，如图所示，正方形的面积有两种求法，边长的平方或四个面积之和，列出关系式，表示的意义为和的完全平方公式；（2）仿照（1）画出相应的图形，根据图形将已知多项式分解因式即可．【详解】解：（1）由长方形的面积＝()2222a b a ab b +=++；画图如下：故答案为：()2222a b a ab b +=++．（2） 画图如下：利用图形面积可得分解因式的结果：()()22544.a ab b a b a b ++=++【点睛】此题考查了整式的乘法与分解因式的应用，完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形是解本题的关键．26.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．【解析】【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，根据题意得3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5080x y =⎧⎨=⎩， ∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m 个，则买足球（96-m ）个，根据题意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤2 303，∵m为整数，∴m最大取30∴最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.27.学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由见解析；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．28.定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．（1）[-π]=；（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是；（3）如果[377x-]=-5，求满足条件的所有整数x；（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．【答案】(1) -4；(2) 2≤a＜3；(3) -9，-8；（4）x=-83或x=-196．【解析】【分析】（1）由定义直接得出即可；（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；（3）根据题意得出-5≤377x-＜-4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；（4）整理得出[x]=2x+73，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x-1＜2x+73＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．【详解】（1）[-π]=-4；（2）2≤a＜3；（3）-5≤377x-＜-4解得：-283≤x＜-7整数解为：-9，-8；（4）由6x-3[x]+7=0得：[x]=2x+73，x-1＜2x+73＜x，解得-103＜x＜-73；∵[x]=2x+73，方程右边式子为整数，∴x=-83或x=-196．。
苏教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．
【详解】解：A．错误，a3+a3=2a3
B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．
C．错误，a2a5=a7
D．错误，（3ab）2=9a2b2
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键．
A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
8.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质以及三角形内角和定理分别进行判断即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AB//CD，
所以①正确；
∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AD//BC，
所以②正确；
∵∠B＝180°﹣∠2﹣∠ACB，
∠D＝180°﹣∠1﹣∠DAC，
∴∠B＝∠D，
所以③正确；
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成 一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；
②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值．
【苏教版】数学七年级下学期《期中考试卷》及答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a62．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm3．（2分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（2分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．105．（2分）已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3 B．4 C．6 D．86．（2分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（3a3）2＝．8．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．9．（2分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．10．（2分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为．11．（2分）多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．12．（2分）已知x满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的值是．13．（2分）计算：a•a3•a4＝．14．（2分）如图，在正n边形A1A2A3…A n中（n≥5），连接A1A3A1A n﹣1，则∠A3A1A n﹣1＝°（用含n的代数式表示）．15．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点B分别对应点H，点G，若∠1＝50°，则∠2＝度．16．（2分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是cm2．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1；（2）（﹣2m2）3+m7÷m．18．（6分）（1）（x+2）（4x﹣2）；（2）（3m+2）2（3m﹣2）2．19．（5分）先化简，后求值：4x3y3•（−34x2y）2+（−14x2y）•16xy2，其中x＝0.4，y＝﹣2.5．20．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．21．（6分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝，n＝．22．（6分）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．23．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．24．（8分）已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少?（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化? 请说出你的理由．25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．26．（10分）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP ＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、x（x m）3＝x3m+1，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（2分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类：三角形的内角和180°．4．（2分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．10【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．5．（2分）已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数，∴x的值不可能是8．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．6．（2分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（3a3）2＝9a6．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝2025．【分析】由a﹣b＝6，用含b的代数式表示出a，代入ab中，得到关于b的代数式的值，整体代入求出b2+6b+6的值．【解答】解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．【点评】本题考查了整式的乘法和整体代入的方法．用含b的代数式表示出ab是解决本题的关键．9．（2分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．10．（2分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000009＝9×10﹣8．故答案为：9×10﹣8．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（2分）多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y．【分析】根据找公因式的规律找出即可．【解答】解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．【点评】本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．12．（2分）已知x满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的值是3．【分析】题目求（x﹣2015）2，把方程中的x﹣2014、x﹣2016转化为（x﹣2015），利用换元法求解即可．【解答】解：方程（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8可变形为：[（x ﹣2015）+1]2+[（x ﹣2015﹣1）]2＝8设x ﹣2015＝y则原方程可转化为：（y +1）2+（y ﹣1）2＝8∴y 2+2y +1+y 2﹣2y +1＝8即2y 2＝6∴y 2＝3即（x ﹣2015）2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了完全平方公式和换元法，把x ﹣2014、x ﹣2016转化为（x ﹣2015+1）、（x ﹣2015﹣1）是解决本题的关键．13．（2分）计算：a •a 3•a 4＝ a 8 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．【解答】解：a •a 3•a 4＝a 8，故答案为：a 8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．14．（2分）如图，在正n 边形A 1A 2A 3…A n 中（n ≥5），连接A 1A 3A 1A n ﹣1，则∠A 3A 1A n ﹣1＝180(n−4)n °（用含n 的代数式表示）．【分析】根据多边形的内角解答即可．【解答】解：正n 边形中∠A 3A 1A n ﹣1=180(n−4)n ． 故答案为：180(n−4)n ．【点评】此题考查多边形问题，熟练掌握多边形的性质是解题关键．15．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A ，点B 分别对应点H ，点G ，若∠1＝50°，则∠2＝ 100 度．【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠AEF的度数，由折叠的性质可求出∠FEM的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠2的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠1＝50°．由折叠的性质可知：∠FEM＝∠AEF＝50°，∴∠2＝∠1+∠FEM＝50°+50°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的外角性质，利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠FEM的度数是解题的关键．16．（2分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是12cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵F是CE的中点，∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE=12S△ABC，∴△ABC的面积＝12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1． （2）（﹣2m 2）3+m 7÷m ．【分析】（1）先依据零指数幂的性质、有理数的乘方法则、负整数指数幂的性质计算，然后再进行加减即可；（2）先依据积的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=1−23+(12)−1=1﹣8+2＝﹣5．（2）原式＝﹣8m 6+m 7﹣1＝﹣8m 6+m 6＝﹣7m 6． 【点评】本题主要考查的是实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．18．（6分）（1）（x +2）（4x ﹣2）．（2）（3m +2）2（3m ﹣2）2．【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4x 2+8x ﹣2x ﹣4＝4x 2+6x ﹣4；（2）原式﹣[（3m +2）（3m ﹣2）]2＝[9m 2﹣4]2＝81m 4﹣72m 2+16．【点评】本题考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，平方差公式：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2、完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．19．（5分）先化简，后求值：4x 3y 3•（−34x 2y ）2+（−14x 2y ）•16xy 2，其中x ＝0.4，y ＝﹣2.5．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：4x 3y 3•（−34x 2y ）2+（−14x 2y ）•16xy 2＝4x 3y 3•916x 4y 2+（﹣4x 3y 3） =94x 7y 5+（﹣4x 3y 3）当x ＝0.4，y ＝﹣2.5时，原式=94×(25)7×(−52)5+（﹣4）×(25)3×(−52)3=94×2757×(−5525)+（﹣4）×[25×(−52)]3=−925+4 ＝31625．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．（6分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN ．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，∠AEF ＝2∠CFN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM ∥FN ，∴∠EFN ＝∠FEM ．∵EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，∴∠CFE ＝2∠EFN ，∠BEF ＝2∠FEM ．∴∠CFE ＝∠BEF ．∴AB ∥CD ．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°，∵FN 平分∠CFE ，∴∠CFE ＝2∠CFN ，∵∠AEF ＝2∠CFN ，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．21．（6分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝3，n＝1．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC如图所示；△ABC的面积＝6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6，＝42﹣10.5﹣4.5﹣12，＝42﹣27，＝15；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）由题意得，﹣3+4＝n，m﹣6＝﹣3，解得m＝3，n＝1．故答案为：3，1．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（6分）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．【解答】解：（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．24．（8分）已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少?（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化? 请说出你的理由．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出∠MAB的度数，由AC平分∠MAB，BD平分∠ABO，利用角平分线的定义可求出∠CAB和∠ABD的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠D的度数；（2）利用三角形的外角性质及角平分线的定义可用∠ABO表示出∠CAB和∠ABD的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠D的度数为固定值，进而可得出∠D的大小不发生变化．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠ABO＝70°，∴∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+70°＝160°．∵AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝80°．∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO＝35°．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝80°﹣35°＝45°．（2）∠D的大小不变，理由如下：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+∠ABO，AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝45°+12∠ABO．∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝45°+12∠ABO−12∠ABO＝45°，∴∠D的大小不发生变化．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，用∠ABO表示出∠CAB和∠ABD的度数是解题的关键．25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝156．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26．（10分）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP ＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF=12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α−12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α=12α=12∠AMP．∴∠NEF=12∠AMP．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。
苏教版七年级下学期数学《期中检测试卷》及答案解析
( )会相等．
当 时,按照方法 计费需 元,按方法 计费需 元．
当 时,可得 ,
所以当通话时间为 分钟时,两种计费方法所需话费相等．
23.已知数轴上两点 、 对应的数分别为 、 ,点 为数轴上一动点,其对应的数为 ．
( )若点 到点 ,点 的距离相等,求点 对应的数．
( )数轴上是否存在点 ,使点 到点 、点 的距离之和为 ?若存在,请求出 的值；若不存在,说明理由．
∵ 是关于 的一元一次方程,
∴ , ,
∴原方程可化为 ,解是 ,即 ,
∴ ,
∴ ,
的平方根也是 ,
故答案为 ．
16.已知 、 为常数,且三个单项式 , , 相加得到的和仍然是单项式,那么 的值可能是多少?请你说明理由．
[答案]见解析
[解析]
试题分析：根据相加后为单项式,可得出a、b的值,继而代入代数式即可．
A. B. C. D.
4.用科学记数法表示数 为()
A. B. C. D.
5.算式 中的括号内应填()
A. B. C. D.
6.如果单项式 和 是同类项,则 和 的值是()
A. , B. , C. , D. ,
7.估计 的值()
A.在 和 之间B.在 和 之间
C.在 和 之间D.在 和 之间
8.已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数,则a的可能取值范围是()
5.算式 中的括号内应填()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
试题解析：
,括号里应填 ．
故选 ．
6.如果单项式 和 是同类项,则 和 的值是()
A. , B. , C. , D. ,
[答案]C
苏教版数学七年级下学期《期中测试题》含答案解析
苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、精心选一选（本大题共有10小题,每小题3分,共30分,）1. 下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( ) A. B. C. D.2. 下列各组长度的3条线段,不能构成三角形的是 ( )A. 3cm ,5cm ,7cmB. 5cm ,4cm ,9cmC. 4cm ,6cm ,9cmD. 2cm ,3cm ,4cm 3. 下列计算正确的是 ( )A. a 3 · a 2 = a 5B. （﹣2a 2）3 = 8a 6C. 2a 2+a 2 = 3a 4D. （a ﹣b ）2 = a 2﹣b 2 4. 如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD ∥BC 的条件为( )A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④ 5. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°,则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 6. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( )A. 22438x y x xy =⋅B. 223(2)3m m m m --=-- C. ()22693x x x -+=- D. 2(3)(3)9x x x +-=- 7. 如果12x y =⎧⎨=⎩是方程组01ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解,那么下列各式中成立的是（ ） A. a ＋4c ＝2 B. 4a ＋c ＝2 C. 4a ＋c ＋2＝0 D. a ＋4c ＋2＝0 8. 如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,把剩下的部分拼成一个矩形,通过计算两处图形的面积,验证了一个等式,此等式是（ ）A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B. （a+b ）2=a 2+2ab+b 2C. （a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D. （a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab+b 29. 7张如图1的长为a,宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a,b 满足【 】A. a=52bB. a=3bC. a=72bD. a=4b10. 如图,∠ABC=∠ACB,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ,以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC=12∠BAC, 其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、细心填一填（本大题共8题,每空2分,共16分,）11. 每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为_______m ．12. 在△ABC 中,若∠A﹣∠B=∠C ,则此三角形是________三角形．13. 若21)9x m x ++-(是一个完全平方式,则m 值为________ 14. 请写出二元一次方程2x ＋5y ＝26的一组正整数解：________．15. 已知(a +b )2 =7,(a －b )2 =5,则ab =__________ ．16. 已知方程组2122x y x y k +=⎧⎨+=-⎩的解满足x －y=2,则k 的值是_______． 17. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形,按如图重叠放置,则∠1度数=______．18. 如图,对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B=2AB ,B 1C=2BC ,C 1A=2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1；第二次操作,分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2；…；按此规律继续下去,可得到△A n B n C n ,则其面积S n =______．三、解答题(本大题共9小题,共64分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 19. 计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3；（2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ；（3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．20. 把下面各式分解因式：（1）4m 2-16n 2 （2）（x 2+2x ）2+2（x 2+2x ）+121. （1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）301132x y x y +=⎧⎪-⎨-=⎪⎩22.先化简,再求值：(a －b )2－2a (a ＋3b )＋(a ＋2b )(a －2b ),其中a ＝1,b ＝－3．23. 画图并填空：如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC 向左平移8格,再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC 的中线CD,高线AE ；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC 所扫过的面积为 .（5）在右图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有 个(点P 异于A).24. 如图,AD ∥BC ,∠EAD =∠C ,∠FEC =∠BAE ,∠EFC =50°（1）求证：AE ∥CD ；（2）求∠B 的度数．25. “a 2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1,∵（x +2）2≥0,∴（x +2）2+1≥1,∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0,求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．26. 某商场第1次用39万元购进A 、B 两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A 商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?27. 已知：如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上（A、B不与O点重合）,点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,则∠CEF与∠CFE有何数量关系?请说明理由．（3）如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变,直接写出其值；若变化,直接写出变化范围．参考答案一、精心选一选（本大题共有10小题,每小题3分,共30分,）1. 下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案．【详解】解：A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到；B、图形由轴对称得到,不属于平移得到,不属于平移得到；C、图形由旋转变换得到,不符合平移的性质,不属于平移得到；D、图形的大小发生变化,不属于平移得到；故选：A．【点睛】本题考查平移的基本性质,平移不改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．2. 下列各组长度的3条线段,不能构成三角形的是( )A.3cm,5cm,7cmB. 5cm,4cm,9cmC. 4cm,6cm,9cmD. 2cm,3cm,4cm 【答案】B【解析】由三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行解.本题解析: A、3+5>7,则不能构成三角形；B、5+4=9,则不能构成三角形；C、4+6＞9,则能构成三角形；D、2+3＞4,则能构成三角形；故选B．3. 下列计算正确的是 ( )A. a3 ·a2 = a5B. （﹣2a2）3 = 8a6C. 2a2+a2 = 3a4D. （a﹣b）2 = a2﹣b2【答案】A【解析】A.a 3 · a 2 = a 5,正确；B. （﹣2a 2）3 = 68a - ≠8a 6 ,错误；C. 2a 2+a 2 =3a ²≠ 3a4 ,错误；D. （a ﹣b ）2=222a ab b -+ ≠ a²-b²,错误.故选A. 4. 如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD ∥BC 的条件为( )A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④【答案】C【解析】 ①AC=BD,不能判断两直线平行,故错误；②∠DAC=∠BCA,根据内错角相等,两直线平行可得AD ∥BC,故正确；③∠ABD 和∠CDB 是直线AB 、CD 被BD 所截形成的内错角,故可得AB ∥CD,故错误；④∠ADB=∠CBD,根据内错角相等,两直线平行可得AD ∥BC,故正确．5. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°,则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据题目中的等量关系列出方程,解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由于多边形中n 边形的内角和等于(n -2)×180°,且任意多边形的外角和都为360° 根据题意可知,(n -2)×180°=3×360°-180° 解得n =7即这个多边形的边数是7,故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和的公式,熟记多边形的内角和公式是解题的关键.6. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( )A. 22438x y x xy =⋅B. 223(2)3m m m m --=--C. ()22693x x x -+=-D. 2(3)(3)9x x x +-=-【答案】C【解析】分析：根据因式分解的概念意义判断即可.详解：A.2 24x y 不是多项式,因而不是因式分解,选项错误；B. 结果不是整式的乘积的形式,不是因式分解,选项错误；C. 是因式分解,选项正确；D. 结果不是整式的乘积的形式,不是因式分解,选项错误．故选C.点睛：考查因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.7. 如果12x y =⎧⎨=⎩是方程组01ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解,那么下列各式中成立的是（ ） A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝0【答案】D【解析】 分析：将方程的解代入方程组,就可得到关于a b c ，、的三元一次方程组,消去b 就可得到a 与c 的关系． 详解：把12x y =⎧⎨=⎩ 代入方程组01ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩得： 2021a b b c +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②×2得：42a c +=-， 即a +4c +2=0. 故选D. 点睛：考查二元一次方程组的解,所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程的值. 8. 如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,把剩下的部分拼成一个矩形,通过计算两处图形的面积,验证了一个等式,此等式是（ ）A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B. （a+b ）2=a 2+2ab+b 2C. （a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D. （a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab+b 2【答案】A【解析】【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a 2-b 2,而新形成的矩形是长为a+b ,宽为a-b ,根据两者相等,即可验证平方差公式．【详解】由题意得：a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）．故选A ．9.7张如图1的长为a,宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a,b 满足【 】A. a=52bB. a=3bC. a=72bD. a=4b【答案】B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】如图,设左上角阴影部分的长为AE ,宽为AF=3b ,右下角阴影部分的长为PC ,宽为CG=a ,∵AD=BC ,即AE+ED=AE+a ,BC=BP+PC=4b+PC ,∴AE+a=4b+PC ,即AE ﹣PC=4b ﹣a ,∴阴影部分面积之差()()2S AE AF PC CG PC 4b a 3b PC a 3b a PC 12b 3ab =⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-． ∵S 始终保持不变,∴3b ﹣a=0,即a=3b ．故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 如图,∠ABC=∠ACB,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ,以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠AB C+∠ACB,根据已知结论逐步推理,即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正确；∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘,∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD,∴③正确；∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC,∴∠ADB不等于∠CDB,∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC∠BDC=12∠BAC,∴⑤正确；故选C二、细心填一填（本大题共8题,每空2分,共16分,）11. 每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为_______m．【答案】1.05×10－5【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5,故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.12. 在△ABC中,若∠A﹣∠B=∠C,则此三角形是________三角形．【答案】直角【解析】分析：本题主要考查了三角形的内角和定理,熟练掌握该定理是解题的关键.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.例如本题根据三角形的内角和定理,再结合已知条件得出一个内角的度数为90°,所以这个三角形是直角三角形.本题解析: ∵∠A-∠B=∠C,∴∠C+∠B=∠A,∵∠A+∠B+∠C=2∠A=180°,∴∠A=90°,∴此三角形是直角三角形．故选A ．点睛：1、本题考查的是三角形内角和定理,结合已知应用定理是解答此题的关键；2、把∠A -∠B=∠C 变形为∠B+∠C=∠A；由三角形内角和定理的∠A+∠B+∠C=180°；3、两式结合再根据直角三角形的判定即可得出结论．13. 若21)9x m x ++-(是一个完全平方式,则m 的值为________【答案】5或-7【解析】由(x±3) ²=x²±6x+9,∴−(m+1)=±6解得：m=5或−7故答案为5或−7；14. 请写出二元一次方程2x ＋5y ＝26的一组正整数解：________．【答案】34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析：把x 看做已知数求出y ,即可确定出正整数解.详解：2526,x y +=5262,y x =-262,2x y -= 当3x =时, 4.y =二元一次方程2526x y +=的一组正整数解可以是34.x y =⎧⎨=⎩ 故答案为34.x y =⎧⎨=⎩点睛：任何一个二元一次方程都有无穷多组解,求满足二元一次方程的正整数解,即此方程的两个解都是正整数,这是解答本题的关键.15. 已知(a +b )2 =7,(a －b )2 =5,则ab =__________ ．【答案】12 【解析】 分析：把所给完全平方公式展开,相减即可求出所求式子的值.详解：∵222()27a b a ab b +=++=①,222()25a b a ab b -=-+=②,∴①−②得：4ab =2,解得： 1.2ab =故答案为1.2点睛：考查完全平方公式,熟记完全平方公式是解题的关键.16. 已知方程组2122x y x y k +=⎧⎨+=-⎩的解满足x －y=2,则k 的值是_______． 【答案】1【解析】分析：方程组两方程相减表示出x y -,代入2x y -=中求出k 的值即可． 详解：2122x y x y k +=⎧⎨+=-⎩①②，①−②得：x −y =3−k ,代入x −y =2得：3−k =2,解得：k =1,故答案为1点睛：考查了二元一次方程组的解,也考查了整体思想的应用.17. 将边长相等的一个正方形与一个正五边形,按如图重叠放置,则∠1度数=______．【答案】18°．【解析】【分析】试题分析：如下图：利用多边形内角和公式求得∠E的度数,在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数,进而求得∠BAD的度数,再利用正方形的内角得出∠BAG=90°,从而得出∠DAG的度数．【详解】∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°,∴∠E=15×540°=108°,∠BAE=108°又∵EA=ED,∴∠EAD=12×（180°﹣108°）=36°,∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=108°-36°=72°,∵正方形GABF的内角∠BAG=90°,∴∠1=90°﹣72°=18°,故答案为18°．考点：正多边形的计算．18. 如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1；第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积S2；…；按此规律继续下去,可得到△A n B n C n,则其面积S n=______．【答案】19n•S首先根据题意,求得12ABC ABC S S =， 同理求得11119A B C ABC S S =,则可求得面积1S 的值；根据题意发现规律：19n n S S =即可求得答案．【详解】解：连BC 1,∵C 1A =2CA ,∴12ABC ABC S S =， 同理：11124A BC ABC ABC SS S ==， ∴116A AC ABC S S =， 同理：11116A BB CB C ABC SS S ，== ∴11119A B C ABC S S =，即S 1=19S ,同理：232131919,19S S S S S ===，∴19.n n S S =故答案是：19.n S【点睛】本题属于找规律题,正确的判断相邻两个三角形面积之间的关系式解决本题的关键,难度较大.三、解答题(本大题共9小题,共64分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 19. 计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3；（2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ； （3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．【答案】（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算,整式的混合预算,解题的关键是注意运算顺序．20. 把下面各式分解因式：（1）4m 2-16n 2 （2）（x 2+2x ）2+2（x 2+2x ）+1【答案】（1）4(m+2n)(m-2n)；（2）(x+1)4【解析】分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.详解：()1原式()()()2244422.m n m n m n =-=+- ()2原式()()242211.x x x =++=+点睛：考查因式分解,常见的因式分解的方法有提取公因式法和公式法.21. （1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）301132x y x y +=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ 【答案】（1）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）113x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．详解：(1)244523,x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①② ①×2-②得：315y =， 解得： 5.y =把5y = 代入①得：254x -=-，解得：12x =， 则原方程组的解为125.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩(2)方程组整理得：30233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3x =3,即x =1,把1x =代入①得：130y +=，解得：13y =-， 则原方程组的解为11.3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法,根据题目选择合适的方法.22. 先化简,再求值：(a －b )2－2a (a ＋3b )＋(a ＋2b )(a －2b ),其中a ＝1,b ＝－3．【答案】-3【解析】分析：根据完全平方公式,平方差公式,单项式成多项式进行化简,合并同类项,把字母的值代入运算即可. 详解：原式222222264,a ab b a ab a b =-+--+- 283.ab b =--当13，==-a b 时,原式()()()28333 3.=-⨯--⨯-=-点睛：考查了整式的化简求值,关键是熟记完全平方公式和平方差公式.23. 画图并填空：如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC 向左平移8格,再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC 的中线CD,高线AE ；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC 所扫过的面积为 .（5）在右图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有 个(点P 异于A).【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析（3）8（4）32（5）9【解析】分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据格点的特点△ABC 的中线CD ,高线AE 即可；（3）利用三角形的面积公式即可得出结论；（4）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（5）过点A 作直线BC 的平行线,此直线与格点的交点即为P 点．本题解析：（1）如图,△A′B′C′即为所求；(2)如图,中线CD ,高线AE 即为所求；(3)14482A B C S '''∆=⨯⨯=. 故答案8；(4)线段BC 所扫过的面积=8×4=32.故答案为32；(5)如图,共有9个点．故答案为9.24. 如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）50︒【解析】试题分析：(1)、根据AD和BC平行得出∠EAD=∠AEB,根据已知条件∠AEB=∠C,从而根据同位角相等,两直线平行得出答案；(2)、根据△ABE和△EFC的内角和定理得出∠B和∠EFC相等,从而得出答案.试题解析：（1）∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠AEB∵∠EAD=∠C∴∠AEB=∠C∴AE∥CD（2）∵∠B=180°－∠AEB－∠BAE∠EFC=180°－∠C－∠FEC又∵∠AEB=∠C,∠FEC=∠BAE∴∠B=∠EFC=50°25. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1,∵（x+2）2≥0,∴（x+2）2+1≥1,∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0,求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2,1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式,再根据非负数的性质得到x、y的值,再求x＋y的值；（3）将两式相减,再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0,（x﹣2）2+（y+1）2＝0,则x﹣2＝0,y+1＝0,解得x＝2,y＝﹣1,则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1,∵（x﹣1）2≥0,∴（x﹣1）2+1＞0,∴x2﹣1＞2x﹣3．【点睛】本题考查了配方法的综合应用,配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．26. 某商场第1次用39万元购进A、B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A 商品按原价销售,而B商品打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?【答案】（1）商场第1次购进A种商品200件,购进A种商品150件；（2）9．【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件,B商品y件,根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售,根据总利润＝单件利润×销售数量,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】（1）设第1次购进A商品x件,B商品y件．根据题意得：12001000390000135012001200100060000x y x y （）（）+=⎧⎨-+-=⎩解得：200150x y =⎧⎨=⎩．答：商场第1次购进A 商品200件,B 商品150件．（2）设B 商品打m 折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（120010m ⨯-1000）＝54000 解得：m ＝9．答：B 种商品打9折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系,正确列出一元一次方程．27. 已知：如图①,直线MN ⊥直线PQ,垂足为O,点A 在射线OP 上,点B 在射线OQ 上（A 、B 不与O 点重合）,点C 在射线ON 上且OC=2,过点C 作直线l ∥PQ,点D 在点C 的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD 的面积．（2）如图②,若AC ⊥BC,作∠CBA 的平分线交OC 于E,交AC 于F,则∠CEF 与∠CFE 有何数量关系?请说明理由．（3）如图③,若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动,∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变,直接写出其值；若变化,直接写出变化范围．【答案】（1）3；（2）∠CEF=∠CFE ；（3）12【解析】 试题分析：(1)、根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积；(2)、根据垂直得出∠BCO=∠BAC,根据角平分线得出∠ABF=∠CBF,则∠ABF+∠BAC=∠CBF+∠BCO,根据△ABF 和△BCE 的内角和定理得出∠AFB=∠CEB,从而得出答案；(3)、根据题意求出H ABC∠∠的大小.试题解析：(1)、S△BCD=3(2)、∠CEF=∠CFE理由：∵AC⊥BC,MN⊥AB ∴∠BAC+∠ABC=90°,∠BCO+∠ABC=90°,∴∠BCO+∠ABC=∠BAC+∠ABC,∴∠BCO =∠BAC, ∵BF平分∠CBA ∴∠ABF=∠CBF ∴∠ABF+∠BAC =∠CBF+∠BCO 在△ABF与△BCE中∠ABF+∠BAC +∠AFB =∠CBF+∠BCA+∠CEB=1800∴∠AFB=∠CEB ∴∠CEF=∠CFE(3)、H ABC ∠∠考点：角度计算.。
苏教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案解析
苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（ ） A. B. C. D.2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 103. 下列运算,正确的是（ ）A. 3362a a a +=B. 2510()a a =C. 2510a a a ⋅=D. 222(3)3ab a b =4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 221x x +-B. 214x x -+C. 22x xy y ++D. 239x x -+ 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. （x +y ）2＝x 2+y 2B. （x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C. （m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D. （x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）26. 如图,现有正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,若要拼一个长为(2)a b +,宽为(3)a b +大长方形,则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张7. 已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 58. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根,用于制作笔套的短竹数为y 根,则可列方程为（ ）A. 83000x y x y +=⎧⎨=⎩B. 8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C. 8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D. 3583000x y x y +=⎧⎨=⎩ 9. 若不等式组7331x x x m +>-⎧⎨-<⎩的解集为x ＜5,则m 的取值范围为（ ） A. m ＜4 B. m≤4 C. m≥4 D. m ＞410. 如图,AD ∥BC ,BD 为∠ABC 的角平分线,DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线,且∠BDF ＝α,则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝2∠C +αB. ∠A ＝2∠C +2αC. ∠A ＝∠C +αD. ∠A ＝∠C +2α二、填空题11. 2019新型冠状病毒()2019mCoV -,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米．则数据0.000000125用科学记数法表示为__________．12. 一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．13. 因式分解：24ab a - =___________________．14. 若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,则常数m =_________．15. 若()2320n m m x y --+=是二元一次方程,则m +n 的值为__．16. 若关于x ,y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4x +3y ＝14,则n 的值为_____． 17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为____．18. 已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行,且∠A 比∠B 的3倍少40°,那么∠A=______°．三、解答题19. 计算①（﹣13）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|； ②﹣a 4•a 3•a+（a 2）4﹣（﹣2a 4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x ﹣5）．20. 因式分解（1）2a 3b ﹣8ab 3；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2． 21. （1）解方程组23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①②,并将解集在数轴上表示出来． 22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC 向上平移4个单位后的三角形A 1B 1C 1（点A ,B ,C 的对应点为点A 1,B 1,C 1）； （2）画出三角形A 1B 1C 1向左平移5个单位后的三角形A 2B 2C 2（点A 1,B 1,C 1的对应点为点A 2,B 2,C 2）；（3）分别连接AA 1,A 1A 2,AA 2,并直接写出三角形AA 1A 2的面积为 平方单位．23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 24. 如图,AD ∥EF ,∠1+∠2＝180°,（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线,∠1＝30°,求∠B 的度数．25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>,即：当n 为非负整数时,若n －12≤x ＜n ＋12,则<x>=n ．如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x －1>=3,则实数x 的取值范围为_______；（2）举例说明<x ＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=43x 所有非负实数x 的值． 26. 如图1,AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线CD ,AB 上,∠BEC ＝2∠BEF ,过点A 作AG ⊥BE 的延长线交于点G ,交CD 于点N ,AK 平分∠BAG ,交EF 于点H ,交BE 于点M ．（1）直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系：________；（2）若∠BEF＝12∠BAK,求∠AHE；（3）如图2,在（2）的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值．参考答案一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（ ） A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】 根据平移的性质,结合图形判定正确选项．【详解】解：观察图形可知：D 中两个图形通过平移使两个三角形重合,A 、B 、C 仅通过平移得不到． 故选：D ．【点睛】本题考查了图形平移的性质,掌握图形平移的性质是解题的关键．2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°,外角和等于360°列出方程求解即可．【详解】设多边形的边数是n ,根据题意得,（n-2）•180°-360°=540°,解得n=7．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3. 下列运算,正确的是（ ）A 3362a a a += B. 2510()a a =C. 2510a a a ⋅=D. 222(3)3ab a b =【答案】B【解析】【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．【详解】解：A ．错误,a 3+a 3=2a 3B ．正确,因为幂的乘方,底数不变,指数相乘．C ．错误,a 2a 5=a 7D ．错误,（3ab ）2=9a 2b 2故选：B ．【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则,侧重练习学生们的运算能力,属于基础题型,熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键． 4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 221x x +-B. 214x x -+C. 22x xy y ++D. 239x x -+【答案】B【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【详解】解：A 、221x x +-不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意； B 、2211=42x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭,能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项符合题意； C 、22x xy y ++不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；D 、239x x -+不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. （x +y ）2＝x 2+y 2B. （x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣3C. （m ﹣n ）（n ﹣m ）＝n 2﹣m 2D. （x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．【详解】解：A ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2,故本选项不合题意；B ．（x +3）（x ﹣3）＝x 2﹣9,故本选项不合题意；C ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）＝﹣n 2+2mn ﹣m 2,故本选项不合题意；D ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2,正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．6. 如图,现有正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,若要拼一个长为(2)a b +,宽为(3)a b +的大长方形,则需要C 类卡片（ ）A. 5张B. 6张C. 7张D. 8张【答案】C【解析】【分析】 根据长方形的面积等于长乘以宽列式,再根据多项式的乘法法则计算,然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解: 长为(2)a b +,宽为(3)a b +的大长方形的面积为：(2)a b +(3)a b +=3a 2+7ab+2b 2,A 图形面积为a 2,B 图形面积为b 2,C 图形面积为ab ,则可知需要A 类卡片3张,B 类卡片2张,C 类卡片7张,故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键,注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．7. 已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则+a b 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组,可得关于a 、b 的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩, 两式相加：1a b +=-,故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x 根,用于制作笔套的短竹数为y 根,则可列方程为（ ）A. 83000x y x y +=⎧⎨=⎩B. 8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C. 8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D. 3583000x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 由用于生产笔管和笔套短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解．【详解】解：依题意,得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 若不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,则m的取值范围为（）A. m＜4B. m≤4C. m≥4D. m＞4 【答案】C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可．【详解】解：7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：x＜5,解不等式②得：x＜m＋1,又∵不等式组7331x xx m+>-⎧⎨-<⎩的解集为x＜5,∴m＋1≥5,解得：m≥4,故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键．10. 如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF＝α,则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A.∠A＝2∠C+αB. ∠A＝2∠C+2αC. ∠A＝∠C+αD. ∠A＝∠C+2α【答案】D 【解析】【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD,∠ADC＝2∠ADF,又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°,∠ADC+∠C＝180°,∠CBD＝∠ADB,等量代换得∠A＝∠C+2α,即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD 为∠ABC 的角平分线,∴∠ABC ＝2∠CBD ,又∵AD ∥BC ,∴∠A +∠ABC ＝180°,∴∠A +2∠CBD ＝180°,又∵DF 是∠ADC 的角平分线,∴∠ADC ＝2∠ADF ,又∵∠ADF ＝∠ADB +α∴∠ADC ＝2∠ADB +2α,又∵∠ADC +∠C ＝180°,∴2∠ADB +2α+∠C ＝180°,∴∠A +2∠CBD ＝2∠ADB +2α+∠C又∵∠CBD ＝∠ADB ,∴∠A ＝∠C +2α,故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质,解题需要熟练掌握角平分线的定义,平行线的性质和等式的性质,重点掌握平行线的性质．二、填空题11. 2019新型冠状病毒()2019mCoV -,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米．则数据0.000000125用科学记数法表示为__________．【答案】1.25×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000215 =2.15×10-7．故答案为：1.25×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度x 的取值范围是____________．【答案】5＜x ＜13【解析】【分析】设这根木棒的长度为x ,根据在三角形中,任意两边之和大于第三边,得x ＜4+9=13,任意两边之差小于第三边,得x ＞9-4=5,所以这根木棒的长度为5＜x ＜13.【详解】解：这根木棒的长度x 的取值范围是9-4＜x ＜9+4,即5＜x ＜13.故答案为5＜x ＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.13. 因式分解：24ab a - =___________________．【答案】(2)(2)a b b +-【解析】【分析】先提公因式a ,再利用平方差公式即可因式分解．【详解】解：224(4)(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-,故答案为：(2)(2)a b b +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解,解题的关键是灵活运用两种方法,熟悉平方差公式． 14. 若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,则常数m =_________．【答案】6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而得出一次项系数为0,求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项,∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,解答本题的关键在于正确去括号并计算．15. 若()2320n mm x y --+=是二元一次方程,则m +n 的值为__． 【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于m ,n 的方程或不等式,进而即可求解．【详解】∵()2320n m m x y --+=是二元一次方程,∴220131m n m ⎧-≠⎪=⎨⎪-=⎩,解得：21m n =-⎧⎨=⎩,∴m +n =-1．故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义：有两个未知数,最高次项的次数是1,等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程,是解题的关键．16. 若关于x ,y 的方程组4225x y x y n +=⎧⎨+=+⎩的解满足4x +3y ＝14,则n 的值为_____． 【答案】12 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的意义,方程组的解满足44314x y x y +=⎧⎨+=⎩,解此方程组,然后把它们代入2x+y ＝2n+5中求出n ． 【详解】解：解方程组44314x y x y +=⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=⎩, 把22x y =⎧⎨=⎩代入2x+y ＝2n+5得4+2＝2n+5,解得n＝12,故答案为12．【点睛】本题是对二元一次方程组的考查,熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为____．【答案】145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据邻补角定义求出∠4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°,∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°,∴∠4=180°-35°=145°,∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠4=145°．故答案为145．18. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,那么∠A=______°．【答案】20°或125°【解析】【分析】设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x-40°,根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°,再分别解方程,然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x-40°,当∠A=∠B时,即x=3x-40°,解得x=20°,∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时,即x+3x-40°=180°,解得x=55°,∴∠A=125°；即∠A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题19. 计算 ①（﹣13）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|； ②﹣a 4•a 3•a+（a 2）4﹣（﹣2a 4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x ﹣5）．【答案】（1）5；（2）－4a 8；(3)11x+26．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝9＋4-8＝5；（2）原式＝8884a a a -+-＝－4a 8；（3）原式＝()2222816310816310x x x x x x x x ++---=++-++=11x+26． 【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 因式分解（1）2a 3b ﹣8ab 3；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2．【答案】（1）2ab(a+2b)(a-2b)；(2)2()x x y --．【解析】【分析】（1）首先提取公因式2ab ,进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式-x ,进而利用完全平方公式分解因式即可；详解】解：（1）2a 3b-8ab 3=2ab （a 2-4b 2）=2ab （a+2b ）（a-2b ）；（2）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2=-x （x 2-2xy+y 2）=2()x x y --；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键．21. （1）解方程组23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①②,并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）52x y =⎧⎨=⎩；（2）13x ≤<；数轴见解析． 【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程,求出x ,再求出y 即可；（2）先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）23163211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2+②×3得：13x=65, 解得：x=5,把x=5代入①得：10+3y=16,解得：y=2,所以原方程组的解为：52x y =⎧⎨=⎩； （2）2(2)33134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩①② ∵解不等式①得：x≥1,解不等式②得：x ＜3,∴不等式组的解集为：13x ≤<,在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键,能求出不等式组的解集是解（2）的关键．22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1,B1,C1的对应点为点A2,B2,C2）；（3）分别连接AA1,A1A2,AA2,并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．【答案】（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示,△A2B2C2即为所求；见解析；（3）10．【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位,再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；（2）如图所示,△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为12×4×5＝10（平方单位）, 故答案为：10．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点．23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∴()()3312x y x y +-=∵34x y +=∴()4312x y -=∴33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键． 24. 如图,AD ∥EF ,∠1+∠2＝180°,（1）求证：DG ∥AB ；（2）若DG 是∠ADC 的角平分线,∠1＝30°,求∠B 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD ∥EF （已知）,∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行,同旁内角互补）,又∵∠1+∠2=180°（已知）,∴∠1=∠BAD （同角的补角相等）,∴DG ∥AB （内错角相等,两直线平行）；（2）∵DG 是∠ADC 的角平分线,∴∠GDC=∠1=30°,又∵DG ∥AB ,∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>,即：当n 为非负整数时,若n －12≤x ＜n ＋12,则<x>=n ．如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x －1>=3,则实数x 的取值范围为_______；（2）举例说明<x ＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=43x 的所有非负实数x 的值． 【答案】（1）3；7944x ≤<；（2）见解析；（3）0、34、32． 【解析】【分析】（1）①π的十分位为1,应该舍去,所以精确到个位是3；②如果精确数是3,那么这个数应在2.5和3.5之间,包括2.5,不包括3.5,让2.5≤2x -1＜3.5,解不等式即可； （2）举出反例说明即可,譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）43x 为整数,设这个整数为k ,易得这个整数应在应在k-12和k+12之间,包括k-12,不包括k+12,求得整数k 的值即可求得x 的非负实数的值；【详解】解：（1）①∵π≈3.14,∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x -1＜3.5,解得： 74≤x ＜94； （2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2,而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1,∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞,∴＜x+y ＞=＜x ＞+＜y ＞不一定成立；（3）∵x≥0,43x为整数,设43x=k,k为整数,则x＝34 k,∴＜34k＞＝k,∴k−12≤34k＜k+12,k≥0,∵0≤k≤2,∴k=0,1,2,∴x=0,34,32．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞,即：当n为非负整数时,如果n-12≤x＜n+12,则＜x＞=n．26. 如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC＝2∠BEF,过点A作AG⊥BE的延长线交于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M．（1）直接写出∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的关系：________；（2）若∠BEF＝12∠BAK,求∠AHE；（3）如图2,在（2）的条件下,将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时,直接写出此时t的值．【答案】（1）∠AHE=∠KEH+∠FAH；（2）75°；（3）t=6、12、21、24、30．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF=x,用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE,再由AG⊥BE,得关于x的方程,解得x的值,则问题可解；（3）由（2）可得,∠KHE=105°,再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．【详解】解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH=∠AFH∵∠AHE=∠AFH+∠FAH∴∠AHE=∠KEH+∠FAH故答案为：∠AHE=∠KEH+∠FAH （2）设∠BEF=x∵∠BEF= 12∠BAK,∠BEC=2∠BEF∴∠BAK=∠BEC=2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK=∠KAG=2x由（1）的结论可得：∠AME=2x+2x=4x,∠AHE=2x+3x=5x∵AG⊥BE∴∠G=90°∴∠AME+∠KAG=2x+4x=90°∴x=15°∴∠AHE=5x=75°；（3）由（2）可得,∠KHE=105°,∠BEF=15°,∠HEK=45°,∠NEG=30°,∠ENG=60°①当KH∥NG时5°×t=60°-30°=30°∴t=6②当KE∥GN时5°×t=60°∴t=12③当HE∥GN时5°×t=45°+60°=105°∴t=21④当HK∥EG时,5°×t=180°-30°-30°=120°∴t=24⑤当HK∥EN时,5t=150°∴t=30综上所述,t的值为：6或12或21或24或30．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用,理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．。
【苏教版】七年级下学期数学《期中检测卷》附答案解析
15.已知m＋n＝ ，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为_________．
16.若4x2－kx＋9（k为常数）是完全平方式，则k＝________．
17.已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm.
【答案】⑴（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
⑵2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
6.如图，直线 ，直线 与 、 分别交于A、B两点，点C是直线 上一点，且AC⊥AB，若∠1＝42°，则 的度数是（ ）
A.142°B.138°C.132°D.48°
7.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为
A 5B. 7C. 5或7D. 6
14.如下图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为_________cm．
【答案】2
【解析】
试题解析：将 沿射线 方向平移 得到
是 的中线
故答案为2.
15.已知m＋n＝ ，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为_________．
【答案】15
【解析】
试题解析：
D. 任何数的0次幂等于1
【答案】A
【解析】
试题解析： .两直线平行，同旁内角互补.都是 时，相等.此选项正确.
.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.此选项错误.
.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不一定平行.此选项错误.
苏教版七年级下学期数学《期中检测卷》及答案解析
苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 化简﹣b•b 3•b 4的正确结果是（ ）A. ﹣b 7B. b 7C. -b 8D. b 8 2. 已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解,则k 的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 3. 不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D. 4. 把多项式x 2+ax+b 分解因式,得(x+1)(x-3),则a 、b 的值分别是（ ）A. a=2,b=3B. a=-2,b=-3C. a=-2,b=3D. a=2,b=-35. 下列计算中,正确的是（ ）A. 235235x x x +=B. 236236x x x =C. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 6. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A. 13x -＞ B. 13x -＜ C. 1x -＞ D. 1x -＜ 7. 若,23m n a a ==,则2m n a - 的值是（ ）A. 1B. 12C. 34D. 43 8. 某校运动员分组训练,若每组7人,余3人；若每组8人,则缺5人；设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为（ ）A. 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B. 7385y x y x=+⎧⎨-=⎩C. 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D. 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 9. 计算1158得到的结果的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 210. 若正整数x 、y 满足222017x y -=,则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 2017二、填空题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分）11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为____________．12. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和x,它的体积等于________13. 不等式组3032x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是______． 14. 若a+b=3,ab=2,则2()a b -=_____．15. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ,乙工程队平均每天疏通河道y m ,则x y +的值为_______．16. 关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则a 的取值范围是_____． 17. 若0a >,并且代数式216x ax ++是一个完全平方式,则a =__________．18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a ＋b)n (n ＝1,2,3,4,……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律,写出（x-2）2017展开式中含x 2016项的系数是______．三、解答题（本大题共有10小题,共76分．解答时应写出必要的步骤）19. 计算： 02220171-3.14--2-12π-+-（）（）（）；20. 已知x 2+x ﹣5=0,则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．21. 将下列各式因式分解：（1）328x y xy -（2）()222416x x +- 22. 解不等式2151132x x -+-≤,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解． 23. 若x +y =3,且(x +2)(y +2)=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy +y 2的值．24. 解方程组：(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩25. 学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由． 26. 已知关于x 、y 的方程组256,{217.x y m x y +=+-=- （1）求方程组解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x ＜0,且y ＜0,求m 的取值范围．27. 观察下列关于自然数的等式：a 1：32-12=8×1；a 2：52-32=8×2；a 3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a 4个等式：___________；（2）写出你猜想的第a n个等式（用含n的式子表示）,并验证其正确性；（3）对于正整数k,若a k,a k+1,a k+2为△ABC的三边,求k的取值范围．a ．28. 已知A=2 a -7,B=a2- 4a+3,C= a2 +6a-28,其中2（1）求证：B-A＞0,并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）. 请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大?并说明你的理由．参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A. ﹣b7B. b7C. -b8D. b8【答案】C【解析】【分析】同底数幂相乘,指数相加.【详解】解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故选C“点睛”本题考查同底数幂的乘法,属于基础题.2. 已知23xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,则k的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2 【答案】A【解析】试题解析：∵23xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解,∴代入得：8k-9=-1,解得：k=1,故选A．3. 不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来,然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【详解】解：移项2x≥4,x≥2【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,注意：大于或等于时要用实心表示．4. 把多项式x 2+ax+b 分解因式,得(x+1)(x-3),则a 、b 的值分别是（ ）A. a=2,b=3B. a=-2,b=-3C. a=-2,b=3D. a=2,b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2,b=-3,故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5. 下列计算中,正确的是（ ）A. 235235x x x +=B. 236236x x x =C. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项,不能合并,故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确. D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.6. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A. 13x -＞ B. 13x -＜ C. 1x -＞ D. 1x -＜【答案】C试题分析：按照解不等式的运算顺序,先移项,再合并同类项,把x 的系数化为1即可：移项得,3x ＞﹣1﹣2,合并同类项得,3x ＞﹣3,把x 的系数化为1得,x ＞﹣1．故选C ．考点：解一元一次不等式．7. 若,23m n a a ==,则2m n a - 的值是（ ）A. 1B. 12C. 34D. 43 【答案】D【解析】试题解析：2,3,m n a a ==()2222423.3m n m n mn a a a a a -=÷=÷=÷= 故选D. 8. 某校运动员分组训练,若每组7人,余3人；若每组8人,则缺5人；设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为（ ）A. 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B. 7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C. 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D. 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据题意中的两种分法,分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人,得方程7y ＝x ﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人,得方程8y ＝x +5．列方程组为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选：C ．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 9. 计算1158得到的结果的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 【答案】D【解析】【分析】【详解】12345688,864,8512,84096,832768,8262144======可以发现尾数以4为周期在8,4,2,6之间变化.11423,∴=⨯+1158∴的个位数字是2.故选D.10. 若正整数x 、y 满足222017x y -=,则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 2017【答案】B【解析】【分析】 【详解】∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数, ∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得10091008x y =⎧⎨=⎩，∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.故选B.二、填空题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分）11. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案 4.32×610-. 点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯ ,其中110a ≤< ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.12. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和x,它的体积等于________【答案】6x 3-8x 2【解析】根据长方体的计算公式长×宽×高,列出算式,再进行计算即可．解：根据题意得：（3x-4）•2x•x=6x 3-8x 2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式,解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式,再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可． 13. 不等式组3032x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是______． 【答案】36x <≤【解析】 试题解析：303,2x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩①② 解不等式①,得3,x ≥解不等式②,得6,x <原不等式组的解集是3 6.x ≤<故答案为3 6.x ≤<点睛：分别解不等式,找出解集的公共部分即可.14. 若a+b=3,ab=2,则2()a b -=_____．【答案】1．【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222()29a b a b ab +=++=,把ab=2代入得：22a b +=5,则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．考点：完全平方公式．15. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ,乙工程队平均每天疏通河道y m ,则x y +的值为_______．【答案】20【解析】试题分析：由题意列方程组49120{83120x y x y +=+=,两式相加得,12x+12y=240, ∴x+y=20. 考点：1.二元一次方程组的应用；2.整体思想的应用.16. 关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -≤<-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．【详解】解：由不等式①得：x ＞a ,由不等式②得：x ＜1,所以不等式组的解集是a ＜x ＜1．∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2． 故答案为：﹣3≤a ＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．17. 若0a >,并且代数式216x ax ++是一个完全平方式,则a =__________．【答案】8【解析】试题解析：代数式216x ax ++是一个完全平方式,则()24,ax x =⋅⨯±即：8,a =±0,a >8.a ∴=故答案为8. 18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a ＋b)n (n ＝1,2,3,4,……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律,写出（x-2）2017展开式中含x 2016项的系数是______．【答案】-4034.【解析】首先确定x 2017是展开式中第几项,根据杨辉三角即可解决问题．解：（x ﹣2）2017展开式中含x 2016项的系数,根据杨辉三角,就是展开式中第二项的系数,即﹣2017×2=﹣4034．故答案为﹣4034．三、解答题（本大题共有10小题,共76分．解答时应写出必要的步骤）19. 计算： 02220171-3.14--2-12π-+-（）（）（）；【答案】2【解析】试题分析：先计算零次幂和负次幂,最后进行运算即可.试题解析：原式=1111244-++=. 20. 已知x 2+x ﹣5=0,则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．【答案】2【解析】试题分析：先利用乘法公式展开,再合并得到原式=x 2+x ﹣3,然后利用整体代入的方法计算．原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4=x 2+x ﹣3, 因为x 2+x ﹣5=0, 所以x 2+x=5, 所以原式=5﹣3=2．考点：整式的混合运算—化简求值．21. 将下列各式因式分解：（1）328x y xy -（2）()222416x x +-【答案】（1）2xy （x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+ 2）2【解析】【分析】(1)应先提取公因式2xy ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2) 本题符合平方差公式的特征,运用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式= 2xy （x 2-4）=2xy （x+2）（x-2）；（2）原式=（x 2-4x+4）（x 2+4x+4）=（x-2）2（x+ 2）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解．22. 解不等式2151132x x -+-≤,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解． 【答案】1x ≥-；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【解析】【分析】先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把化系数为1即可求出x 取值范围,再在数轴上表示出不等式的解集,找出符合条件的x 的非负整数解即可．【详解】去分母得： 2(21)3(51)6x x --+≤,去括号、移项、合并同类项得：1111x -≤,解得：1x ≥-；解集在数轴上表示如下：,所以负整数解为-1.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解集在数轴上表示,解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.23. 若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【答案】（1）2；（2）11【解析】【分析】（1）先去括号,再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形,再整体代入,即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3,（x+2）（y+2）=12,∴xy+2x+2y+4=12,∴xy+2（x+y）=8,∴xy+2×3=8,∴xy=2；（2）∵x+y=3,xy=2,∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中．24. 解方程组：(1)21 325 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)22 34742x y zx yx z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩【答案】（1）1.50.25xy=⎧⎨=-⎩（2）1543xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】用加减消元法解方程组即可.【详解】（1）21325,x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②得,46x =, 解得：32x =, 把32x =代入①得14y =-, ∴原方程组的解为3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. （2）2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③,②-①,得,225x z -=④,③×2,得,284x z -=⑤, ④-⑤,得,721z ，= 3z ∴=，把3z =z=3代入④得,14x =，把14x =代入②,得,4247y +=，解得,5y =，所以,原方程组的解为1453x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.25. 学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．【答案】（1）一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型灯37只,B 型灯13只时,最省钱．试题分析：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元,根据题意列方程组,解方程组即可；（2）设购进A 型节能灯m 只,总费用为w 元,根据题意求出w 与x 的函数关系式,再求得m 的取值范围,根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.试题解析：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元,一只B 型节能灯的售价是y 元. 依题意得,解得.所以一只A 型节能灯的售价是5元,一只B 型节能灯的售价是7元.（2）设购进A 型节能灯m 只,总费用为w 元,依题意得w=5m+7（50-m ）=-2m+350,因-2＜0,∴当m 取最大值时w 有最小值.∵m≤3（50-m ）,解得m≤37.5.而m 为整数,∴当m=37时,w 最小=-2×37+350=276. 此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A 型节能灯37只,B 型节能灯13只.考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.26. 已知关于x 、y 的方程组256,{217.x y m x y +=+-=- （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x ＜0,且y ＜0,求m 的取值范围．【答案】（1）21,{8.x m y m =-=+（2）m ＜-8. 【解析】（1）①×2+②得出5x=10m -5,求出x=2m -1,把x=2m -1代入②得出2m -1-2y=-17,求出y 即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组,求出不等式组的解集即可．解：（1）256,217.x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩ ①×2+②得：5x=10m -5,解得：x=2m -1,把x=2m -1代入②得：2m -1-2y=-17,解得：y=m+8,即方程组的解是21{8x m y m =-=+； （2）根据题意,得210{80m m -<+<, 解得：m ＜-8,即m 的取值范围是m ＜-8．“点睛”本题考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据题意得出一个关于a 的一元一次不等式组．27. 观察下列关于自然数的等式：a 1：32-12=8×1；a 2：52-32=8×2；a 3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题： （1）写出第a 4个等式：___________；（2）写出你猜想的第a n 个等式（用含n 的式子表示）,并验证其正确性；（3）对于正整数k,若a k ,a k+1,a k+2为△ABC 的三边,求k 的取值范围．【答案】（1）92—72=8×4；（2）（2n+1)2-（2n-1)2=8n （n 为正整数）.验证见解析；（3）k>1且k 为正整数.【解析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较,归纳出一般规律.解：a 4应为92—72=8×4；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n （n 为正整数）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n；由（2）可知,a k =8k,a k+1=8（k+1）,a k+2=8（k+2）,易知8k<8（k+1）<8（k+2）,要使它们能构成一个三角形,则必须有8k+8（k+1）>8（k+2）,解得k>1． 所以k 的取值范围是k>1且k 为正整数.“点睛”此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出来变化规律是此题目中的难点.28. 已知A=2 a -7,B=a 2- 4a+3,C= a 2 +6a-28,其中2a >．（1）求证：B-A＞0,并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大?并说明你的理由．【答案】（1）证明见解析,B＞A；（2）①（x+8）（x-12）；②当2＜a＜3时,A＞C；当a=3时,A=C；当a＞3时,A＜C【解析】（1）计算B-A 后结论,从而判断A与B 的大小；同理计算C-A ,根据结果来比较A与C的大小；（2）阅读对B因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可．解：（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0,B＞A；（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．因为a＞2,所以a+7＞0,从而当2＜a＜3时,A＞C；当a=3时,A=C；当a＞3时,A＜C．“点睛”本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式,渗透了求差比较大小的思路即分类讨论的思想.。
【苏教版】数学七年级下学期《期中考试题》带答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ） A.B.C.D.2. 下列运算正确的是（ ） A. a 2•a 3＝a 6B. （a 2）3＝a 5C. a 2＋a 2＝a 4D. 2a 2﹣a 2＝a 23. 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ） A. 1B. 2C. 4D. 74. 内角和为540的多边形是（ ） A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2 B. a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC. 6x 2y 3＝2x 2•3y 3D. 211()x x x x+=+6. 若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ） A. 4 或-6B. 4C. 6 或4D. -67. 如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180+=︒∠∠；13∠=∠;⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12l l //的有（ ）A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④8. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个? 设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A.9991141000 97x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩9. 如图，在ABC∆中，33B∠=︒，将ABC∆沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12∠-∠的度数是（）A. 33︒B. 56︒C. 65︒D. 66︒10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则111x y z++的值为（）A. 1B.23C.12D.13二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.12. 已知32112-03n mx y-+=是关于x,y的二元一次方程，则m n=________.13. 若a x=2，a y=3，则a x+y=_____．14. 若()()22321mx x x x---的乘积中不含3x项，则m的值是__________．15. 已知1m n-=，则222m n n--的值为______．16. 如图，在ABC∆中，AD是BC边上的高，AE平分BAC∠，若130∠=，220∠=，则B∠=__________．17. 有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．18. 如图，△ABC 的面积为49cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于___________.三、解答题（本大题8小题，共64分）19. 计算或化简：（1）1023(2019)3π-+-+-（2）3222(2)(5)(2)x xy x y ⋅-÷-（3）23)(23x y x y +--+()（4）化简求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220200a a ++=20. 把下列各式分解因式：（1）3233075ax ax ax -+ （2）222(4)16m m +-21. 解方程组或不等式 （1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）解不等式2163x x-->，并数轴上表示解集22. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）线段AC与A1C1的关系；（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）（4）连接CC1，则∠BCC1＝°．23. 已知AD∥BE，∠B=∠D．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．24. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．25. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个?（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．26. 操作与探索：已知点O直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O 重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转．（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角；（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB ∠COE的差是否发生变化? 若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D. 是利用平移设计的，符合题意.故选D.2. 下列运算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. （a2）3＝a5C. a2＋a2＝a4D. 2a2﹣a2＝a2【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. a2•a3＝a5，故错误；B. （a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D. 2a2﹣a2＝a2，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3. 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2＜x＜4+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是4．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．4. 内角和为540的多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和的公式(n-2)×180°=540°，解方程即可求出n的值．【详解】解：由多边形的内角和公式可得(n-2)×180°=540°，解得：n=5，故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．5. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B. a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC.6x2y3＝2x2•3y3D. 211()x x x x+=+【答案】A 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是因式分解，故A正确；B、是整式的乘法运算，故B错误；C、是单项式的变形，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6. 若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ） A. 4 或-6 B. 4C. 6 或4D. -6【答案】A 【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b 2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0 整理得，m 2+2m-24=0， 解得m 1=4，m 2=-6， 所以m 的值为4或-6． 故选A.7. 如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180+=︒∠∠；13∠=∠;⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12l l //的有（ ）A .②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.【详解】根据同为角相等两直线平行可以判断②45∠=∠，④13∠=∠正确； ①12∠=∠非同位角非内错角无法判断直线平行，错误③25180+=︒∠∠，⑤64180∠+∠=︒非同旁内角，无法判断两直线平行. 故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.8. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个? 设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A.9991141000 97x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可得：100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．9. 如图，在ABC∆中，33B∠=︒，将ABC∆沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12∠-∠的度数是（）A. 33︒B. 56︒C. 65︒D. 66︒【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则111x y z++的值为（）A. 1B. 23C.12D.13【答案】C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：2180 xx-⨯（）+2180 yy-⨯（）+2180 zz（）-⨯=360，两边都除以180得：1﹣2x+1﹣2y+1﹣2z=2，两边都除以2得：1x+1y+1z=12．故选C．点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.【答案】87.610-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为87.610-⨯克．故答案为87.610-⨯．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 已知32112-03n m xy -+=是关于x,y 的二元一次方程，则m n =________. 【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得出答案. 【详解】∵32112-03n m x y -+=是关于x,y 的二元一次方程 ∴n-3=1，2m+1=1解得：n=4，m=0∴04=1m n =故答案为：1.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义：①两个未知数；②未知数的次数均为1；③整式方程. 13. 若a x =2，a y =3，则a x +y =_____．【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂的逆运算即可求解．【详解】∵a x =2，a y =3，∴a x +y = a x ×a y =2×3=6 故答案：6．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算公式．14. 若()()22321mx xx x ---的乘积中不含3x 项，则m 的值是__________． 【答案】32-【解析】【分析】 先用多项式乘以多项式法则展开，再由展开后不含x 3项，得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：()()22321mx x x x ---=mx 4-2mx 3-mx 2-3x 3+6x 2+3x= mx 4-(-2m-3)x 3+(-m+6)x 2+3x∵展开后不含x 3项，∴-2m-3=0，∴m=32- 【点睛】本题考查多项式乘以多项式法则，一元一次方程的应用．15. 已知1m n -=，则222m n n --的值为______．【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．【详解】∵m-n=1，∴222m n n --=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.16. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．【答案】50°【解析】【分析】由角平分线的定义和已知可求出∠BAC ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【详解】解：∵AE 平分BAC ∠，若130∠=∴BAC ∠=2160∠=；又∵AD 是BC 边上的高，220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50° 故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.17. 有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．【答案】11【解析】【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.18. 如图，△ABC 的面积为49cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于___________.【答案】218【解析】 分析：过D 作DG ∥CA 交BF 于G ，可以得到△AEF ≌△GEG ，有全等三角形的性质得到GE =EF ，DG =AF ．由DG ∥CF ，得到BG =3GF ，DG ：FC = 3：4，进而有AF ：FC =3：4．设EF =a ，则GE =a ，BG =6a ，BE =7a ．设S △AEF =x ，则S △DEG =x ，S △ABE =7x ，得到S △ABF =8x ．由AF ：FC =3：4，得到S △ABF =21，解方程即可得到结论．详解：过D 作DG ∥CA 交BF 于G ，∴∠GDE =∠DAF ．∵∠GED =∠AEF ，AE =ED ，∴△AEF ≌△GEG ，∴GE =EF ，DG =AF ．∵B D ＝3DC ，DG ∥CF ，∴BG =3GF ，△BDG ∽BCF ，∴DG ：FC =BD ：BC =3：4，∴DG =34FC ，∴AF ：FC =3：4．设EF =a ，则GE =a ，BG =6a ，BE =7a ．设S △AEF =x ，则S △DEG =x ，S △ABE =7x ，∴S △ABF =8x ．∵AF ：FC =3：4，∴AF ：AC =3：7，∴S △ABF =3497⨯=21，∴8x =21，∴x =218．故△AEF 的面积=218．故答案为218．点睛：本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题8小题，共64分）19. 计算或化简：（1）1023(2019)3π-+-+- （2）3222(2)(5)(2)x xy x y ⋅-÷-（3）23)(23x y x y +--+()（4）化简求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220200a a ++= 【答案】（1）2；（2）-10；（3）x 2－4y 2+12y －9；（4）a 2+2a +5 ，-2015【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据单项式的乘除运算法则即可求解；（3）根据乘方公式即可求解；（4）先根据整式的运算法则化简，再整体代入求值．【详解】（1）1023(2019)3π-+-+- =12133++ =2（2）3222(2)(5)(2)x xy x y ⋅-÷-=3242854x xy x y -⋅÷=10-（3）23)(23x y x y +--+()=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()223x y --=x 2－4y 2+12y －9（4）2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+- =2224416694a a a a a -+++-+=a 2+2a +5∵2220200a a ++=，∴222020a a +=-代入原式=-2020+5=-2015．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．20. 把下列各式分解因式：（1）3233075ax ax ax -+ （2）222(4)16m m +-【答案】（1）3ax (x －5)2；（2）(m －2)2(m +2)2【解析】【分析】（1）先提取3ax ，再根据公式法进行因式分解；（2）根据公式法即可因式分解．【详解】（1）3233075ax ax ax -+=()231025ax x x -+=3ax (x －5)2；（2）222(4)16m m +- =22(44)(44)m m m m +-++=(m －2)2(m +2)2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法和公式法综合运用．21. 解方程组或不等式（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩（2）解不等式2163 x x-->，并在数轴上表示解集【答案】（1）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）x＜－2，数轴见解析【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先解出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】（1）244523x yx y-=-⎧⎨-=-⎩①②①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=12∴原方程组的解为125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）2163x x-->x-6＞2x-4-x＞2x＜-2，解集在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查方程组与不等式的求解，解题的关键是熟知其运算法则．22. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）线段AC与A1C1的关系；（3）画AC边上的高线BE；（利用网格点和直尺画图）（4）连接CC1，则∠BCC1＝°．【答案】（1）见解析；（2）AC∥A1C1，AC=A1C1；（3）见解析；（4）45【解析】【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点及高的定义即可求解；（4）连接BC1，利用勾股定理的逆定理得出△BCC1是等腰直角三角形进而求出∠BCC1．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）∵平移，∴AC∥A1C1，AC=A1C1，故答案为：AC∥A1C1，AC=A1C1（3）如图，BE为所求；（4）连接BC1，∵BC22422025+=+=CC1221310+，BC1221310∴BC2＋BC12=C1C2，∴△BCC1是等腰直角三角形，∴∠BCC1＝45°．故答案为：45．【点睛】此题主要考查平移与勾股定理的应用，解题的关键是熟知网格的特点及勾股定理的逆定理．23. 已知AD∥BE，∠B=∠D．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．【答案】（1）见解析；（2）75°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＋∠CAE＝60°，设∠CAE＝x，∠DAE＝y，根据题意得到二元一次方程组求出x,y即可求解．【详解】（1）∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CD，（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠CAE＋∠DAE＝60°，∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝60°，∵∠BAC＝3∠EAC，设∠CAE＝x，∠DAE＝y，可得：60 360 x yx x+=⎧⎨+=⎩，解得：1545 xy=⎧⎨=⎩，即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，∴∠D＝180°−60°−45°＝75°，∴∠DCE＝75°．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．24. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x ﹣1）2+1＞0，∴x 2﹣1＞2x ﹣3．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．25. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元?（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B 型垃圾箱多少个?（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B 型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少购买费用．【答案】（1）每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个；（3）最省钱方案是A 买17个，B 买3个，费用2060元【解析】【分析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20−m ）个，根据用不多于2100元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个列出不等式求解即可；（3）求出各方案的费用，比较即可求解．【详解】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得100120x y =⎧⎨=⎩． 故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20﹣m ）个，依题意有120m +100（20﹣m ）≤2100，解得m ≤5．故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m≤5，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A买15个，B买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．26. 操作与探索：已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O 重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转．（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角；（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB-∠COE的差是否发生变化? 若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AOD、∠COE；（3）①若n≤45°，∠DOB-∠COE=135°，②若n＞45°，∠DOB-∠COE=225°-2n．【解析】【分析】（1）由OD平分∠AOC可得∠AOD=∠COD，由∠DOE=90°可得∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，即可证得结论；（2）由OC⊥AB可得∠AOD+∠COD=90°，由∠DOE=90°可得∠COD+∠COE=90°，即可得到∠AOD=∠COE，从而可以求得与∠DOB互补的角；（3）由于旋转45°时，OE与OC重合，故要分n≤45°与n＞45°两种情况分析．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD∵∠DOE=90°∴∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°∴∠COE=∠EOB∴OE也平分∠BOC；（2）∵OC⊥AB，∠DOE=90°∴∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=90°∴∠AOD=∠COE∴与∠DOB互补的角为∠AOD、∠COE；（3）①若n≤45°，∠DOB-∠COE=（180°-n）-（45°-n）=180°-n-45°+n=135°，②若n＞45°，∠DOB-∠COE=（180°-n）-（n-45°）=180°-n-n+45°=225°-2n．【点睛】本题考查旋转的性质，角平分线的性质，互补的定义，同角的余角相等，解答本题的关键是注意直角三角板的问题往往应用到同角的余角相等的知识，同时熟记旋转对应边是夹角是旋转角．。
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苏教版2019七年级数学下册期中测试卷(含
答案解析)
苏教版2019七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（★）
2. 点P（3，－5）所在的象限是第（★）象限.
Ａ．一Ｂ．二Ｃ．三Ｄ．四
3. 四个数—5，—0.1，，中为无理数的是（★）
A．—5 B．—0.1 C．D．
4. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图1所示放置，∠1=25°，则∠2等于（★）
A．30° B．35° C．40° D．45°
5. 下列运算正确的是（★）
A．B．=2 C．D．
6. 如图2，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（★）
A．∠3＝∠4．B．∠B＝∠DCE．
C．∠1＝∠2．D．∠D+∠DAB＝180°．
7. 下列命题中，是真命题的共有（★）个。
①相等的角都是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内两条不相交的直线一定平行；
A．1个B．2个C．3个D．4个
8. 如图3，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（★）
A ．（2，3）B．（3，2）C．（－2，－3）D．（－3，2）
9. 比较实数0，，－2，的大小，其中最小的实数为（★））A．0 B．C．－2 D．
10. 6名同学的身上分别贴着一个点(2，―3)．(0, ―1)．(―2, 0)．(2, 3)．(―2, ―3)．(3, ―2)。
老师请贴着第四象限点的同学站起来，人数是（★）
A．1名B．2名C．3名D．4名
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 的相反数是，它的绝对值是。
12. 的平方根是，的算术平方根是．
13. 如图4，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，
如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 度．
14. 比较大小(用“”．“”．“=”号填空)：；。
15. 如图5，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2= °．
16. 已知点P的坐标为（－2，3），则点P到Y轴的距离为。
17. 在平面直角坐标系中，将点P（－1，4）向右平移2个单位长度
后，
再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．18. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．
19. 命题“对顶角相等”的题设是结论
是。
20. 如图6，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：。
三、计算或化简（共12分）
21．（每小题4分，本题满分12分）计算：
⑶化简：
四、解答题（共28分）
22．(10分)如图7：, 平分, 平分,那么EC与平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．
解：∵平分, 平分∠ACB ( 已知)
∴∠ DBC= ∠__ __,∠ECB= ∠__ ___ ( )
∵∠ABC=∠ACB (已知)
∴∠_______=∠________ .
∵∠______ =∠______ (已知)
∴∠F=∠_________（）
∴EC∥DF ( )
23．（6分）如图8，这是某市部分简图，请按要求画出平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。
（1）画出平面直角坐标系（1分）
（2）文化宫：( －3 ，1 )，超市: ( 2 ，－3 )。
体育场：(__________)。
医院: (__________)。
火车站: (__________)。
宾馆: (__________)。
市场: (__________)。
（5分）
24.（6分）以点A为圆心的圆可表示为⊙A。
如图9所示，⊙A是由⊙B
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有
何变化？
25．（6分）如图10所示，直线，点在直线上，且AB⊥BC，∠2=59°，求∠1的度数．
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。