电流 电流密度课件
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第十章101电流电流密度(共13张PPT)
(diànliú)
3、电流密度 与电流强度 的关系
在导体中 P 点取一面积元
1）若 与电流方向垂直，则通过面积元 的 电流强度 与电流密度的关系为
精品资料
10.1 电流 电流 密度 (diànliú)
(diànliú)
2）若 与电流方向不垂直， 的法线矢量方向与电流方向 （即电流密度方向）成角，则通过面积元 的电流强度 与电流密度 的关系为
导体中自由电子的分布密度为 。
在导体内取一面积元 与 垂直（即与电流方向或电流密度方向垂直）。
在时间内 ，自由电子运动动的距离为 为底，作一个柱体。
。以
为长度、
精品资料
10.1 电流 电流 密度 (diànliú)
(diànliú)
则在时间 内柱体中有
个电子，
即在时间 内有
个电子通过面积元 。
设每个电子带电为 。则在时间内，通过面积元的电荷量为
(diànliú)
一、电流
1、电流(diànliú)的形成
大量带电粒子定向运动形成
2、产生电流的条件
导体内有自由运动的电荷、有电场。
3、电流的种类
传导电流
带电粒子定向运动形成的电流
运流电流
带电物体作机械运动形成的电流
精品资料
10.1 电流(diànliú)
度
4、电流(diànliú)的方向
电流 密 (diànliú)
精品资料
10.1 电流 电流 密度 (diànliú)
(diànliú)
四、金属导体中，电流密度(mìdù)与自由电子的密度(mìdù)、漂移速度的关
精品资料
10.1 电流 电流 密度 (diànliú)
(diànliú)
8.1 电流密度和欧姆定律
对于粗细均匀的导体，当温 度一定时，电阻为：
L R S
叫电导率
为电阻率
1
单位为：西门子每米（s·m-1）
10
不均匀导体的电阻：
如图取一圆柱形体积元，
dI
U
dS
dl
U dU
I
则有欧姆定律的体积元中的
电流 dI 为：
U (U d U) dU 1d U dI ds dR dl ds dl dI 1 dU E 或： 所以：J E ds dl
4
第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律
5
二、金属与电解质的导电性
1、金属导体的导电性 在△t 内电子漂移的距离为:
l v t
在△t 内通过截面△S 的电量为:
I S
en
J
3
通过△S的电量：
Q Zen t S
Z：载流子的价数；
I S
J EI ：载流子的漂移速度。
n：载流子数密度；
Q I Zen S t I J lim Zen e S 0 S
e Zen
表示导体中自由电荷的体密度
8
第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律
9
三、欧姆定律的微分形式
U1 U 2 U12 I R R
是欧姆定律的积分形式，反 映在一定的温度下，通过粗细 均匀的导体的电流与两端的电 压之间的关系。
E
7-1电流密度
内蒙古医学院教学课件
医学物理学电子教案
电流、欧姆定律和电动势
7-1 电流 电流密度 电阻率 欧姆定律的微分形式
第七章
直流电
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场 强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两
点之间将维持恒定的电势差，
在导体内维持一个电场，
v
导体内的电荷在电场力
电流密度与电荷运动速度的关系：
＝ dq dI
dSdt dS
P
udt
Zneu
设q>0
ds
u
3、电流强度与电流密度的关系
dI dS dI dS
通过任意截面的电流
I dI dS
S
电流场: 导体中每一点都有一定的J，即J在整个空
dq = Z e n ∆S u dt
通过此导体的电流强度为：
I＝dq ＝ZneudtS ZneuS
dt
dt
I
－
电流 I 对电荷流动的描述比较粗糙: 如对横截面 不等的导体, I 不能反映不同截面处及同一截面 不同位置处电流流动的情况.
I ＋
半球形接地电极 电疗时电流通 电解质内两个点电 附近的电流分布 过下肢的情况 极之间的电流分布
间形成了一个分布，这个分布称之为电流场.
在电流场中画出一簇 有向曲线,如果这簇曲线 上任一点的切线方向都代 表这一点的正电荷漂移运 动方向(即J 的方向),称这 一簇曲线为电流线.
例7-1 一直径为1mm的银导线在1小时15分钟内通过 了26100C的电荷，已知每m3的银含有5.8×1028个 自由电子。求：1、导线上的电流强度；2、导线 中电子的漂移速度。
医学物理学电子教案
电流、欧姆定律和电动势
7-1 电流 电流密度 电阻率 欧姆定律的微分形式
第七章
直流电
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场 强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两
点之间将维持恒定的电势差，
在导体内维持一个电场，
v
导体内的电荷在电场力
电流密度与电荷运动速度的关系：
＝ dq dI
dSdt dS
P
udt
Zneu
设q>0
ds
u
3、电流强度与电流密度的关系
dI dS dI dS
通过任意截面的电流
I dI dS
S
电流场: 导体中每一点都有一定的J，即J在整个空
dq = Z e n ∆S u dt
通过此导体的电流强度为：
I＝dq ＝ZneudtS ZneuS
dt
dt
I
－
电流 I 对电荷流动的描述比较粗糙: 如对横截面 不等的导体, I 不能反映不同截面处及同一截面 不同位置处电流流动的情况.
I ＋
半球形接地电极 电疗时电流通 电解质内两个点电 附近的电流分布 过下肢的情况 极之间的电流分布
间形成了一个分布，这个分布称之为电流场.
在电流场中画出一簇 有向曲线,如果这簇曲线 上任一点的切线方向都代 表这一点的正电荷漂移运 动方向(即J 的方向),称这 一簇曲线为电流线.
例7-1 一直径为1mm的银导线在1小时15分钟内通过 了26100C的电荷，已知每m3的银含有5.8×1028个 自由电子。求：1、导线上的电流强度；2、导线 中电子的漂移速度。
电流密度
S
dS
上式是电荷守恒定律的数学 表述，又称电流连续性方程。
电流连续性方程
电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则 流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之， 如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多 于流入的电荷量。
Байду номын сангаас
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
VB
B
随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量 逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐 渐减小。
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
2. 导体内恒定电场的建立 电源的电动势
在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个 恒定电场，保持两点间电势差不变。 把从B经导线到达A 的电子重新送回B，就 可以维持A、B间电势差 不变。 完成这一过程不能依靠 静电力，必须有一种提供非 静电力的装置，即电源。
恒定电场也服从场强环流定律
非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强 Ek
表示。 由电源电动势定义得
L Es dl 0
B Ek dl
A
电源外部无非静电力，则
Ek dl
电流密度
电流强度
dq I dt
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向
单位：安培（A）。
有方向的标量。
安培基准
电流密度
电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面 元dS，设该处电荷密度为 。 ，运动速度为 v 在dt时间内通过截 面元的电荷量为
en
dS
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
电源电动势
学习电流与电流密度【公开课教学PPT课件】高中物理
三.电流方向
1. 在不同的导体物质中，形成电流的 运动电荷可以是正电荷，也可以是 负电荷，甚至是两者都有。为了统 一，规定正电荷移动的方向为电流 方向。在金属导体中电子运动形成 的实际方向与电流方向相反。如右 图所示
电流的分类
① 电流可分为直流电和交流电两大类。 凡大小和方向都不随时间变化的电流，称为稳恒 电流，称为直流（简写为DC）;凡大小方向都随时 间变化的电流，称为交流电，（简称交流AC）。
一.电流的形成
电荷有规则的定向运动称为电流。
当人们给予一定的外加条件时（如接上电源），就能迫使金属或 某些溶液中的电荷发生有规则的运动。在金属导体中，电流是自 由电子在外电场作用下有规则的运动形成的；在某些液体或气体 中，电流则是正离子或负离子在外电场作用下有规则运动形成的。 导体中的这种电流也称传导流。
导线允许的电流随横截面不 同而不同。例如，1平方毫米 （mm2）的铜导线允许通过六 安（A）的电流，2.5平方毫米 （mm2）的铜导线允许通过 15安的电流（J=6安/平方毫 米）。120平方毫米（mm2） 的铜导线允许通过250安（A） 的电流（J=2.3安/平方毫米）。
当导线中的电流超过允许电
流时，导线将发热、冒烟而 出现事故。
二.电流的大小和方向
1.电流大小 电流既是一种物理现象，又是一种表示带电粒子定向运动的物理量。
在相同时间内通过导体横截面的电荷量越多，就表示流过该导体的电流越强， 反之越弱。
① 电流的大小用电流强度来衡量，通 常规定：一秒内通过导体横截面的
I 电量称作电流强度，用字母 表示。
如果在T秒内通过导体横截面的电量
知识拓展
④ 对于电流密度所做的分析和观察，可以用来探测固体内在的物理性质， 包括金属、半导体、绝缘体等等。在这科学领域，材料学家已经研究发展 出一套非常详尽的理论形式论，来解释很多机要的实验观察。 安培力定律描述电流密度与磁场之间的关系。电流密度是安陪力定律的一 个重要参数，在变压器设计中，不同铁心大小，不同温升，不同的压降要 求，不同的散热条件电流密度都会不同，不能认为多大的线径允许多大的 电流密度是一个定值, 电流强度和电流密度之间的关系 电流密度是一种度量，以向量的形式定义，其方向是单位面积相应截面的 法向量，其大小是单位截面面积的电流。采用国际单位制，电流密度的单 位是安每平方毫米。
电流和电流密度
B p eR
1.6
1.49 1018 1019 240
A. 通过 B图曲面的 m 最大 B. 通过 D图曲面的 m最大 C. 通过 C图曲面的 m最大 D. 通过四个曲面的 m 相同
四、磁场中的高斯定理
S
m B • dS
B
B • dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零 磁场是无源场。
洛仑兹力
V
q
洛仑兹 力公式 F qE qv B
电场力 磁场力
方向: 小磁针在该点的N极指向 单位: T(特斯拉)
1T 104G (高斯)
磁感应强度B具有叠加的性质 B Bi
三、磁感线
方向：切线 大小：B dm
dS
Bb
b
Ba a
Bc
c
B
直线电流的磁感线
I
圆电流的磁感线 通电螺线管的磁感线
I
I
I
1、每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁感线是无头 无尾的闭合回线。
稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
14.2 电流的一种经典微观图像
一、欧姆定律的微分形式
•设导体内有电场
E
•每个自由电子受 力
•加速度
a
eE
m
f eE
•每次碰撞后瞬间平均而言， 0i
定向速度为零 0i 0
·
某次碰撞
2、任意两条磁感线在空间不相交。
磁通量——S 穿过磁场B中任一曲面的磁力线S的条 数n
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
电流密度
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
（1）恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和方 ）恒定电流： 向均不随时间改变的电流。 向均不随时间改变的电流。 维持恒定电流的条件： 维持恒定电流的条件：
dq =0 dt
意义： 意义：空间各点的电荷 分布不随时间改变。 分布不随时间改变。
根据电流连续性方程得
热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。 热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。 单位时间内电场力对一个自由电子做功
v v v v F ⋅ v = − eE ⋅ v
个自由电子， 设单位体积内有 n 个自由电子，则单位时间内的总功
由 和
r v jr = − nev v j = σE
v v p = − neE ⋅ v
σ
σ
v Bv v ⋅ dl − ∫ Ek ⋅ dl
A
电源放电时，电流密度与积分方向相反； 电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同， 充电时，电流密度与积分方向相同，且
v v I ∫A E ⋅ dl = VA − VB A ε , Ri C R v Cv v Bv ∫A Ek ⋅ dl = ∫A Ek ⋅ dl = −ε 电源放电 r I j= I S A ε , Ri C R 代入上式， 代入上式，则
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 半球形接地电 同轴电缆中的漏 的金属导线 极附近的电流 电流
电阻法勘探矿藏时的电流
3、电流强度与电流密度的关系 、
在导体中任取一截面元 v dS，设该处电荷密度为ρ， ，设该处电荷密度为ρ v 运动速度为 。
v en
dS θ
v v dq = ρdV = ρv dt ⋅ dS v r v v = ( ρv ) ⋅ dSdt = j ⋅ dSdt
高二物理竞赛电流电流密度课件(共16张PPT)
之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。
11
5、欧姆定律的微分形式
在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电
电势流向低电势。
流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V+dV。根据欧姆定律，
通过截面dS的电流为： 在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。
电流密度是一个矢量，其方向和该点正电荷运动的方向
点的场强与导体的电导率之积
对非稳恒电流也成立.
12
例1、一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半
径为 r2的端面 S2，扇形张角为，求：S1 和 S2面之间的电阻。
解：
dR dl dr S rt
R r2 dr
r1 rt R ln r2
t r1
S2 S1
t
r1
r2
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。
13
6、两种导体分界面上的边界条件
1、J法向分量的连续性
对恒定电流
J dS 0
n
S
J 2 导体2
S
对图中的闭合曲面
J dS J dS J dS J dS
导体1 J1
S
上底
下底
侧面
J1
nS
J2
nS
(J2 J1) nS
r 小——用来作导线
r 大——用来作电阻丝 a 小——制造电工仪表和标准电阻
a 大——金属电阻温度计
绝缘体：108~1017W .m
10
4、超导现象
超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯
通过此导体的电流强度为
于1911年发现的。他利用液态氦的低
3．欧姆定律，焦耳定律
第13章 电流和磁场PPT课件
以 v 0 i 表示第 i 个电子经过一次碰撞后的初速度，
在此次碰撞后自由飞行一段时间 ti 达到 t 时刻的速 度应为：
vi
v0i
eE me
ti
假设：第经过一次碰撞，电子的运动又复归于完 全无规则。
某一时刻t金属中的电流密度为： J env
式中：
v
vi n
vi
v0i
eE me
ti
vv0i eEti n me n
概念小结
一、基本概念
电流 强度
I
I JdS JdSSdqint
S
dt
电流 密度
J
恒稳电流与恒稳电场
二、概念的比较
电势与电动势 静电场与恒稳电场
§13.3 磁力与电荷的运动
一、基本磁现象 基本磁现象2
1、永磁体及其特性
同极相斥 异极相吸
S
N
S
N
2、电流的磁效应
电流的磁效应3
1820年 奥斯特
利用欧姆定律可计算出导体中的电流:
问 题
IU R
其中， R l S
其微观原理是什么？
二、欧姆定律的微分形式
思路： Jenv
金属导体中的电流是靠电子定向运动产生 的，通过考察使电子的受力和运动规律，得到 J 或 I 与 E 的关系。
在外电场作用下，电子作定向运动。但由于电子 不断与正电荷碰撞，故不是持续的加速运动。
导体中某点的电流密度，数值上等于通过与该 点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。
J dI n dS
或： dIJdS
方向：该点场强方向。 单位（SI）：A/m2
dI dS dS
例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：
第一节 电流和电流密度
§13.2 电阻率 欧姆定律的微分形式 一 电阻率
U • 欧姆定律 ： I = 适用于金属导体、电介液 R 它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是实验规律。
• 电阻率 R (resistance)电阻，单位 Ω(ohm)欧姆
∆l R=ρ ∆S
σ=
1
式中： ρ为电阻率(resistivity) 单位 Ωm 为电导率(conductivity)
N
•指向性：
S
将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动，磁针 自动地转向南北方向。 指向北方的磁极～北极N；指向南方的磁极～北极S。 磁铁具有指向性的事实说明： 地球本身就是一个巨大的磁体，其N极位于地理南 极附近，其S极位于地理北极附近。
•目前还无法获得磁单极～磁极不能单独存在。 S S S N SN SN N S N SN SN S S N SN SN N N S N SN S N
演示：
N N S S
I
F
S
N
I
I
I
以上实验说明： ①电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之 间通过磁场相互作用。 ②载流线圈的N、S极可用右手螺旋法则定出。 N S
电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能 在其周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。 问题： 电流和磁铁在磁现象中作用相似，谁为根本？
+ – 电源的工作原理：电源能够提供非静电力，
可将正电荷从负极板B经电源内部搬运到正 极板A。
电源内部电流从负极板到正极板叫内电路。 电源外部电流从正极板到负极板叫外电路。 由外电路＋内电路构成一个闭合电路叫全电路。 •从受力方面分析：静电力把正电荷＋q从电源正极 板经外电路送至负极板；内电路一定有非静电力克 服静电力将正电荷从负极板搬至正极板。 •从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高 电位，克服静电力作功所消耗能量由电源提供。 所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转 化为电能。 如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。
11-1电流和电流密度
q dq t dt
方向：正电荷运动的方向
单位：安培
1安培=1库仑/秒
11.1 电流和电流密度
11.1.2 电流密度 一、电流密度矢量 J
描述空间各个点电流的大小和方向 方向为该点处正电荷的运动方向(电场方向)
大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷 运动方向的单位面积上所通过的电量
J
dq dI | J | dS dt dS
单位：安培/米2
电流密度是矢量
11.1 电流和电流密度
如果所取面元的法线方向与该点电场强度 E 的方向
（电流密度 J 的方向）不一致
dI | J | dS JdS
dS dS cos dI JdS cos J dS
4
-1
约每小时移动2米!
11.1 电流和电流密度
11.1.3 欧姆定律
一、欧姆定律的微分形式 当导体内存在场强为E的电运动。 设载流子自由飞行的平均时间为t，则它的平均 漂移速度 eE ne2 t u t J neu E m m
ne t m
1
2
：导体的电导率 单位：S/m ：导体的电阻率
1
单位：.m
J E
E
J E
11.1 电流和电流密度
二、一段均匀导体的欧姆定律 在横截面面积为S、长为l 的均匀导线上通以电 流强度为I 的电流时，若导线两端的电势差为U
I J S
U E l
J E
l l R S S
23
11.1 电流和电流密度
铜导线单位体积内自由电子 数密度为n= 8.5×1028 m3 ， 当2.5mm2线径的铜线中通过 20A电流时，电子的漂移速度 多大？
9-1电流和电流密度
设载流子自由飞行的平均时间为t，则它的平均
漂移速度
u eE t m
J neu ne2t E
m
1 ne2t m
：导体的电导率 单位：S/m ：导体的电阻率 单位：.m
J E 1 E
9.1 电流和电流密度
二、一段均匀导体的欧姆定律
在横截面面积为S、长为l 的均匀导线上通以电
密度与原子数密度相同
n
M
NA
9.1 电流和电流密度
摩尔质量
M =100g/mol = 0.1kg/mol，
密度
= 10g/cm3=104kg/m3
估算n
u 4IM
πD 2 N Ae 4 30 0.1
π (10 3 )2 10 4 6 10 23 1.6 10 19
小结
lim 一、电流强度 I
q dq
t0 t dt
二、电流密度矢量 | J | dI dq dS dt dS
三、欧姆定律
J E 1 E
I U R
四、焦耳楞次定律 Q I 2 Rt
J| J | dI 源自qdS dt dS 单位：安培/米2
电流密度是矢量
9.1 电流和电流密度
• 由电流密度计算通过一个有限截面S的电流强度
dI J dS
I
J
S
dS
电流强度就是电流密度矢量通过S面的通量
电流密度与导体的微观导电特性
导体在外电场E中，电子除了杂乱无章的热运
r1 tr t r1
9.1 电流和电流密度
例题4 同轴电缆的漏电阻。
R1 R2
dr
电流和电流密度
udt
n
dq
u
电流密度
3、电流强度与电流密度的关系Fra bibliotekendS
j
I
S
j dS
电流就是穿过某截面电流密度的通量。
三. 电流的连续性方程
在到体内内任取一闭合面，由电荷守恒定律
S
dq J dS -
dt
四.
恒定电流
dq J d S 0
电流密度
二 电流密度
1、几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
不均匀的导体中，不同部分电流的大小和方向 都可能不一样，电流 I不一定能反映电流的分布， 有必要引入一个描述空间不同点电流大小和方向 的物理量---电流密度矢量。
S
S
流过 S 中的电流是不一样的
电流密度
j
udt
d s
j
u
2、定义： 设q>0 方向: 空间某点处正电荷的运动方向; 大小: 等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动 方向的单位截面上所通过的电量。 dS
dq qn dSu dt dI qnu dS qnu dS j qnu dI j dS
2.电流（强度）：单位时间内通过横截面的电量。
dq I dt
单位：安培 A, mA, A 电流是标量。
S
+ + + + + +
I
方向：正电荷流动的方向，沿电场方向。 电流分类： 直流(恒定电流)-大小和方向都不变 交流
S
+ + + 恒定电场 + + +
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.
非静电力所作的功：
A非＝
() () qEK
dl
电源外
电源内
EK 0 FK 0 A非＝ qEK dl
L
电动势
A非 l qEk dl
q
q
外 Ek dl 内Ek dl 外Ek dl 0
R
R1
U
r R1
R2
l
解法二
U
I dS 2πrl
r R1
I
E
2πrl
R2
l
E I
2π Rl
U
E
dr
R2
R1
dr
2π lr
I
2π l
ln
R2 R1
四、稳恒电流和稳恒电场
单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间
内闭合曲面里电荷的减少量 .
I
s dS
dQi dt
dS
若闭合曲面 S 内的 电荷不随时间而变
dQi 0
S
化，有
dt
恒 定 电 流 dS 0 s I I1 I2 0
I1
I
I2
S
稳方稳恒向恒电都电流不流：随的时通条间过件变导：化体的中电任dS流一。截0面的电流强度的大dS小 和j
I
电动势的定义：在电源内， 单位正电荷从负极移到正极，非 静电力所作的功
e
A非 q
R
+E -
+ + +Ek -
采用场的概念，可以把非静电力的作用等效为“非静
电场”，其性质由“非静电性电场强度”
正电非荷静所电受电的场非强静度电力E.k : 为单位
EK
FK q
类似于静电场， FK 为电荷q所受的非静电力
长度 例,1其l一电内阻、率外半径，分若别筒为内外R1电和势R差2 为的金属，圆U且筒筒，
内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？
பைடு நூலகம்
解法一 dR dr dr
S 2π rl
R R2 dr ln R2
R1 2π rl 2π l R1
I U 2π lU ln R2
dS
dI 1 dU dS
dl
dI 1 dU 1 E E dS dl
欧姆定律的 微分形式
1
E E
I
dI
U dl
dSU dU
欧姆定律的 微分形式
1
E
E
表明任一点的电流密度
与电场强度
E
方向相同，
大小成正比
注意
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
• ①电能输送；②电机制造；③磁流体发电 ；④超导线圈储能技术；⑤超导磁悬浮列 车；⑥超导电子计算机；⑦超导电子器件 ；⑧超导磁体；⑨高灵敏度电磁仪器；⑩ 地球物理探矿； 地震探测； 生物磁学
• ； 医学临床应用； 强磁场下的物性研究 ； 军事
(2)欧姆定律的微分形式
dI dU R
R dl
面S1流向半径为r2的端面S2
t
S1
，扇形张角为 。求S1和S2
面之间的电阻。
r1
r2
解 扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在 电极上取一半径为r，长度为dr的一微小长度，此
处电极横截面积为S=tr。其电阻为
dR dl dr S tr
R r2 dr ln r2
C* R D*
*A
E
E
Ri
*
I *B
电源
U AC UCD UDB UBE UEA 0
U AC UDB 0
IR IRi E 0
UEA E U BE IRi
全电路的欧姆定律
UCD IR
E I
R Ri
例题： 一块扇形碳制电极
S2
厚为t，电流从半径为r1的端
l
R l
S
电导率 S/m
超导体
有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它 们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导.
R/ 0.10 0.05
* * **
超导的转
变温度 TC
4.10 4.20 4.30 T/K
汞在
4.2K 附近 电阻 突然 降为 零
• 超导技术的应用是广泛的，就目前所知， 起码涉及到以下几个方面：
一 电流
电流强度：单位时间内通过 导体上任一截面的电荷量
I dq dt
单位: 1A mA 10-3 A
S
+
+
+
+
+
+
I
人们把正电荷运动的方向规定为电流的指向，即电 流的指向和导体中电场的方向相同。
电流是标量，这里指的方向，是指电流随着导线前 进的方向。
二 电流密度 假定在导体内有一个面积
元 ds ，它的正方向与电荷 的运动方向成 角，在时 间 dt内通过面的电荷应是 在底面积为 ds ，斜长为 vdt 的斜柱体内的电荷。
s
S
稳恒电场
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随 时间 变化形成恒定电场；
2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理 和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；
3）与静电场相区别，稳恒电场由运动电荷产生
五、 电源 电动势
非静电力: 能不断分离正负电荷使 正电荷逆静电场力方向运动.
电源：提供非静电力的装置.
电源电动势 l Ek dl 内 Ek dl
电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源
内部移至正极时非静电力所作的功.
E
+_
*
Ri
*
正极
负极 电源
电源的电动势 E和内阻 Ri
例：从点A出发 , 顺时针 绕行一周各部分电势降
落总和为零 ,即 ldU lE dl 0
nqv
或 dI dI
2、与I的关系
微分关系：dI
ds cos
ds
ds
dI
n
ds
积分关系：
I dS s
三、 欧姆定律的微分形式 （1）一段电路的欧姆定律
I U1 U2 R
电阻定律 R l
S
电阻率
单位:
Ω•m
U1
I s U2
n
ds v
I
斜柱体的体积为:
vdtcosds
通过斜柱体的电流为:
dI nqvdtcosds nqvcosds
令 ds dsn dt dI nqv ds
1、定义电流密度 矢量：
nqv
方向： 该点正电荷运动方向
大小： 等于在单位时间内过该点附近垂直 于正电荷运动方向的单位面积的电荷