最新正态分布知识点回顾与专题训练

正态分布知识点回顾与专题训练

（1）正态分布概念：若连续型随机变量ξ的概率密度函数为

),(,2

1)(2

22)(∞+-∞∈=

--x e

x f x σμσ

π，

其中,σμ为常数，且0σ>，则称ξ服从正态分布，简记为ξ～()2,N μσ。

()f x 的图象称为正态曲线。

（2）、正态分布的期望与方差：若ξ～()2,N μσ，则2,E D ξμξσ== （3）、正态曲线的性质：

①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；②曲线关于直线x=μ对称； ③曲线在x=μ时位于最高点．

④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，

以x 轴为渐进线，向它无限靠近；

⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分

散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

（4）、在标准正态分布表中相应于0x 的值()0x Φ是指总体

取值小于0x 的概率即 ()()00x P x x Φ=<

00≥x 时，则)(0x Φ的值可在标准正态分布表中查到 00

(1)(00x x -Φ-=Φ来求出，

)()()()()(121221x x x P x P x x P Φ-Φ=<-<=<<ξξξ

标准正态分布曲线

)

(0x Φ

x

y

（5）两个重要公式：① ②

（6）、()2,N μσ与()0,1N 的关系：

①若ξ～()2,N

μσ，则ξμησ-=

～()0,1N ，有()()000x P x F x μξσ-⎛⎫

<==Φ ⎪⎝⎭

②若ξ～()2,N μσ，则()2112x x P x x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫

<<=Φ-Φ

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

1.设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（D ）

A.

2

p

B. 1p -

C. 12p -

D. 12p -

2.设随机变量),(~2

σμξN ，且 )()(c P c P >=≤ξξ，则c 等于（ D ）

μμ

σ.

..0

.D C B A -

3. 设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，记()()＜x P x ξΦ=，则下面不正确的是（ D ）

A ．()1

02

Φ=

B ．()()1x x Φ=-Φ-

C ．()()()＜21＞0P a a a ξ=Φ-

D ．()()()＞1＞0P a a a ξ=-Φ

4.已知随机变量ξ服从正态分布2

(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ A ）

A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D ，0.84

5. （安徽卷,10）以()x Φ表示标准正态总体在区间(),x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布()2

,N μσ，则概率()P ξμσ-<等于（ B ）

A.()()μσμσΦ+-Φ-

B. ()()11Φ-Φ-

C. 1μσ-⎛⎫

Φ

⎪⎝⎭

D. ()2μσΦ+ ())

()(1221x x x x P Φ-Φ=<<ξ())(1

00x x -Φ-=Φ1

x 2

x )

(0x Φ)(10x -Φ-

6.（湖南卷,5）设随机变量ξ服从标准正态分布()0,1N ，已知()1.960.025Φ-=，则

()1.96P ξ<=( C ) A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975

7.（浙江卷,5）已知随机变量ξ服从标准正态分布()

22,N σ，()40.84P ξ≤= 则()0P ξ≤=( A ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84