《电子测量技术与应用项目》思考与练习答案1-3

59.450 59.4
0.000715 0.000715
21000 2.10×10
4
24.4550 24.5
33.650 33.6
9．按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： （1）1.0713×3.2 （4）5.14×3.7 （2）1.0713×3.20 （5）56.09＋4.6532 （3）4.0313×1.52 （6）70.4－0.453
t
图 2-23 习题 6 电压波形图 解：由图可知，T=0.4，且 u (t ) = 平均值 U =
1 T
T
0.4k < t ≤ 0.4k + 0.1 3 ，其中 k 取整数。 − 1 0.4k + 0.1 < t ≤ 0.4k + 0.4
0.4 0.1
∫ u(t ) dt = 0.4 (∫ 3 dt + ∫ 1 dt ) = 1.5V
解：150V，0.5 级电压表的满度误差为：
∆x = 150 × 0.5% = 0.75V 。
15V，2.5 级电压表的满度误差为：
∆x = 15 × 2.5% = 0.375V 。
由于 0.375V<0.75V，故 15V，2.5 级电压表更合适。 6．采用一只量程为 5V，1.5 级的电压表去测量两处电压，测量值分别为 4.26V 及 4.19V，问两处电压的绝 对误差和相对误差各为多少？ 解： （1）两处的绝对误差为：
U P∆ 2
2 =
UP 2 =
=
10 2
≈ 7.07V 。
10 2
2
≈ 7.07V 。
U P口
10
≈ 7.07V 。
有效值电压表时有 U N = α ： 正弦波时： α =
≈ 7.07V 2 2 U 10 三角波时有： α = P∆ = ≈ 5.77V 。 3 3 UP = 10
方波时有： α = U P口 ≈ 10V 。 6. 计算图 2-23 所示电压波形的平均值、正峰值、负峰值、峰峰值、有效值。 u/v
第一章 思考与练习
1．简述电子测量的意义和主要特点。 答：电子测量的意义：测量是人类认识事物和揭示客观世界规律不可缺少的重要手段。通过测量使人 们对事物有定量的概念并用数字表述，从而发现事物的规律性。电子测量系统的出现对整个电子技术领域 及其他技术领域均产生了巨大的影响，对现代科学技术的发展起着巨大的推动作用。 电子测量的主要特点：1．测量频率范围宽；2．测量量程宽；3．测量准确度高；4．测量速度快；5．可 以实现遥测并实现测试过程的自动化；6．易于实现测量过程自动化和测量仪器智能化；7． 测量误差较 难处理。 2．电子测量包括哪些内容？ 答：电参量的测量： 1）电能量的测量：即测量电流、电压、电功率等。 2）元件和电路参数的测量：如电阻、电感、电容、电子器件、集成电路的测量和电路频率响应、通 频带、衰减、增益、品质因数的测量等。 3）信号特性的测量：如信号的波形、频率、相位、信号频谱、信噪比等的测量。 非电参量的测量：如压力、温度、气体浓度等。 3．简述测量误差的分类。 答：按误差的性质和特点，将测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 4．说明系统误差与随机误差的特点及减小系统误差和随机误差的主要方法。 答：系统误差具有如下特点： （1）系统误差是一个恒定不变的值或是一个确定的函数值。 （2）多次重复测量，系统误差不能减小或消除。 （3）系统误差具有可控制性或修正性。 减小系统误差的方法： （1）消除系统误差产生的根源。 （2）采用典型测量技术消除系统误差。 随机误差具有如下特点： （1）在多次测量中，误差绝对值得波动有一定的界限，即具有界限性。 （2）当测量次数足够多时，正负误差出现的机会几乎相同，即具有对称性。 （3）随机误差的算术平均值趋于零，即具有抵偿性。 减小随机误差的方法：可通过多次测量取平均值或者采用其他数理统计的办法处理。 5．若测量 10V 电压，现有两只直流电压表，一只量程为 150V，0.5 级；另一只 15V，2.5 级。问选用哪一 只电压表测量更合适，为什么？
解：各数据中的有效数字、准确数字和欠准数字如下表所示：
数据 有效数字 准确数字 欠准数字
10009
1,0,0,0,0,9 1,0,0,0,0 9
0.00071
7,1 7 1
0.549000
5,4,9,0,0,0 5,4,9,0,0 0
0000088
8,8 8 8
5189
5,1,8,9 5,1,8 9
数字电压表具有精度高、测速快、抗干扰能力强和便于实现电压测量智能化与自动化等优点，但是不 能直观观测到交流电压的变化情况，不能完全替代模拟式电压表。 4. 数字万用表一般可以测量哪些参量？数字万用表与数字电压表之间有什么联系和区别？ 答：数字万用表可以测量电压、电流和电阻等多种参量。数字万用表是由数字电压表表头配上各种转 换器，如电路转换开关、电流/电压转换器和电阻/电压转换器等构成。万用表的应用比电压表更普遍更广 泛。 5. 已知正弦波、三角波和方波的峰值均为 10V，当分别采用均值、峰值、有效值电压表测量时，请问各电 压表测量三种波形时的读数值分别是多少？ 解：均指电压表测量时有 U
γA =
（3）测量值为 4.19V 时，真值 A = x − ∆x = 4.19 − 0.075 = 4.115V ： 1）示值相对误差： 2）真值相对误差：
γx = γA =
0.075 ∆x × 100% ≈ 1.79% × 100% = 4.19 x 0.075 ∆x × 100% = × 100% ≈ 1.82% 4.115 A
解： （1）1.0713×3.2≈1.1×3.2≈3.5 （2）1.0713×3.20≈1.07×3.20≈3.42 （3）4.0313×1.52≈4.03×1.52≈6.13 （4）5.14×3.7≈5.1×3.7≈19 （5）56.09＋4.6532≈56.09+4.653≈60.74 （6）70.4－0.453≈70.4-0.45≈69.9 10．指出下列数据中的有效数字、准确数字和欠准数字： 10009， 5189， 0.00071， 0.900004， 0.549000， 0066， 0000088 7.500
∆x = ∆x m = 5 × 1.5% = 0.075V
（2）测量值为 4.26V 时，真值 A = x − ∆x = 4.26 − 0.075 = 4.185V ： 1）示值相对误差： 2）真值相对误差：
γx =
∆x 0.075 ×100% = ×100% ≈ 1.76% x 4.26 ∆x 0.075 ×100% = ×100% ≈ 1.79% A 4.185
8．按照舍入法则，对下列数据进行处理，使其各保留三位有效数字： 0.992， 8.9145， 3.1750， 0.03215， 59.450， 0.000715， 21000， 24.4550， 33.650 解：
原数字 有效数字
0.992 0.992
8.9145 8.91
3.1750 3.18
0.03215 0.0322
7．现校准一个量程为 100mV ，表盘为 100 等分刻度的毫伏表，测得数据如下： 仪表刻度值/mv 校准表示值/mv 绝对误差△x/mv 修正值 C/mv 求： （1）将各校准点的绝对误差和修正值填在表格中； （2）10 mV 刻度上的示值相对误差γx 和实际相对误差γA 为多少？ （3）确定仪表的准确度等级。 解： （1）各校准点的绝对误差和修正值如下所表所示： 仪表刻度值/mv 校准表示值/mv 绝对误差△x/mv 修正值 C/mv 0 0.0 0 0 10 9.9 0.1 -0.1 20 21 -1 1 30 29 1 -1 40 39.8 0.2 -0.2 50 50.2 -0.2 0.2 60 60.4 -0.4 0.4 70 70.3 -0.3 0.3 80 80.0 0 0 90 89.7 0.3 -0.3 100 100.0 0 0 0 0.0 10 9.9 20 21 30 29 40 39.8 50 50.2 60 60.4 70 70.3 80 80.0 90 89.7 100 100.0
N
= U ~ = 0.9α ：
正弦波时读数为： α = 三角波时有： U ∆ =
UP 2
=
10 2
≈ 7.07V 。
U P∆ 10 = = 0.9α ，故 α ≈ 5.56V 。 2 2
方波时有： U 口 = U P口 = 10 = 0.9α ，故 α ≈ 11.1V 。 峰值电压表时有 U PN = U P ~ = 2α ： 正弦波时读书为： α = 三角波时有： α = 方波时有： α =
（2）10 mV 刻度上的示值相对误差γx 和实际相对误差γA：
γx = γA
0.1 ∆x × 100% = × 100% = 1% 10 x 0.1 ∆x × 100% = × 100% = 1.01% = 9.9 A
（3）仪表的准确度等级：
γm =
∆x m − 0.4 × 100% = × 100% = −0.4% ，该表为 0.4 级。 xm 100
U PN = U P ~ = 2α ，如用峰值电压表测量幅度均为 10V 的正弦波、三角波和方波。其读数分别为：
正弦波时读数为： α = 三角波时有： α = 方波时有： α =
U P∆ 2
2 =
UP 2 =
=
10 2
≈ 7.07V 。
10 2
2
≈ 7.07V 。
U P口
10
≈ 7.07V 。
用均值电压表测量幅度相同的正弦波、方波、三角波，读数不相同。因为用均值电压表测量时有
= 2.5 × [32 × (0.1 − 0) + (−1) 2 × (0.4 − 0.1)] = 2.5 × (0.9 + 0.3) = 3 ≈ 1.7V