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山东省济南市长清区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(Word,无答案)

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2020-2021济南市初三数学上期末试卷(含答案)

2020-2021济南市初三数学上期末试卷(含答案)
∴ 或
∴整理方程即得：
∴
将 代入 化简即得：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．
二、填空题
13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质
=2020
即 的值为2020．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把 化成（ ）-（ ）是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将 ， 代入一元二次方程 得出 与 的关系，再将 用含 的式子表示并代入一元二次方程 求解即得．
【详解】
∵关于 的一元二次方程 的两根为 ，
A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
11．设 是方程 的两个实数根，则 的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
12．已知关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，则一元二次方程 的根为()
A．0，4B．－3，5C．－2，4D．－3，1

山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。

山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

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山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。

(汇总3份试卷)2020年济南市九年级上学期数学期末学业质量监测试题

(汇总3份试卷)2020年济南市九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．12 【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P （大于3）=3162=. 故选D ．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 2．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.3．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．4．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：1 324x，解得：x＝8，故选C．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5．如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点'B，若点'B、A、C 在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A ．60B ．90C ．120D ．150【答案】D 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是'18030150BAB ∠=-=故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．7．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠1）如图所示，下列结论：①abc ＜1；②点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2；③b 2＞（a+c ）2；④2a ﹣b ＜1．正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞1，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞1，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y 1）和点（1，y 2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c ）2-b 2=（a+c-b ）（a+c+b ），而x=1时，a+b+c ＞1；x=-1时，a-b+c ＜1，则可对③进行判断；利用102b a -<-<和不等式的性质可对④进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞1，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜1，∴abc ＜1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ， 而﹣1＜﹣2b a＜1， ∴点（﹣3，y 1）到对称轴的距离比点（1，y 2）到对称轴的距离大，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x ＝1时，y ＞1，即a+b+c ＞1，x ＝﹣1时，y ＜1，即a ﹣b+c ＜1，∴（a+c ）2﹣b 2＝（a+c ﹣b ）（a+c+b ）＜1，∴b 2＞（a+c ）2，所以③正确；∵﹣1＜﹣2b a＜1， ∴﹣2a ＜﹣b ，∴2a ﹣b ＞1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞1时，抛物线向上开口；当a ＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（1，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞1时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=1时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜1时，抛物线与x 轴没有交点． 8．抛物线y=x 2+2x ﹣3的最小值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣4【答案】D【解析】把y=x 2+2x ﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x ﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C'在线段AB 上．点B'是点B 的对应点，连接B'B ，则线段B'B 的长为( )A ．2B ．3C ．1D ．5【答案】D 【分析】先由勾股定理求出AB ，然后由旋转的性质，得到3AC AC '==，4B C BC ''==，得到2BC '=，即可求出BB '.【详解】解：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1． ∴33345AB +=，由旋转的性质，得3AC AC '==，4B C BC ''==，90AC B ''∠=︒，∴532BC '=-=，在Rt BC B ''∆中，由勾股定理，得222425BB '=+=故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.10．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【答案】A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4【答案】B 【解析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．15 【答案】D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴22224115AC AB BC =-=-=， ∴15AC sinB AB ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．二、填空题（本题包括8个小题）13．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．【答案】2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.14．在△ABC 中，tanB ＝34，BC 边上的高AD ＝6，AC ＝5BC 长为_____． 【答案】5或1【分析】分两种情况：AC 与AB 在AD 同侧，AC 与AB 在AD 的两侧，在Rt △ABD 中，通过解直角三角形求得BD ，用勾股定理求得CD ，再由线段和差求BC 便可．【详解】解：情况一：当AC 与AB 在AD 同侧时，如图1，∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝34，AC＝35∴在Rt△ABD中，683tan4ADBDB===，在Rt△ACD中，利用勾股定理得()22223563CD AC AD=-=-=∴BC=BD-CD=8-3=5；情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝34，AC＝5∴在Rt△ABD中，683tan4ADBDB===，在Rt△ACD中，利用勾股定理得()22223563CD AC AD=-=-=∴BC=BD+CD=8+3=1；综上，BC=5或1．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解．15．平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝18x上，连接OP，则OP的最小值为_____．【答案】1【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得ab＝18，根据22a b+＝2op，且22a b+≥2ab，可求OP的最小值．【详解】解：设点P（a，b）∵点P在曲线y＝18x上，∴ab＝18∵2a b-（）≥0，∴22a b +≥2ab ，∵22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ，∴2op ≥2ab ＝31，∴OP 最小值为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用22a b +≥2ab 是本题的关键．16．已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．【答案】50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ，先确定∠AOB ，再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C 1在ABC 上时，则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时，则∠AC 2B+∠AC 1B=180°，即.∠AC 2B=130°．故答案为50︒或130︒．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键．17．若一元二次方程220190ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=_________．【答案】1【分析】直接把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=中即可得到a ＋b 的值．【详解】解：把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=得20190a b +-=，所以a ＋b ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 18．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为_____cm ．【答案】6π【分析】直接利用弧长公式计算即可. 【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长6063=6180⨯⨯=⨯ππ（cm ） 故答案为6π【点睛】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式180n r π是解题关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知等边ABC ∆，以边BC 为直径的圆O 与边AB ，AC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）过点F 作FH BC ⊥于点H ，若等边ABC ∆的边长为8，求FH 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）33【分析】（1）连接OD ，通过证明ODB ∆是等边三角形可得60DOB C ∠=∠=︒，从而证明//OD AC ，得证DF OD ⊥，即可证明DF 是O 的切线；（2）根据三角函数求出FC 、HC 的长度，然后根据勾股定理即可求出FH 的长．【详解】（1）证明：连接OD ．ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒OD OB =ODB ∴∆是等边三角形，60DOB ∠=︒∴60DOB C ∴∠=∠=︒，//OD AC ∴,90,DF AC ODF AFD ⊥∠=∠=DF OD ∴⊥DF ∴与O 相切（2）142OB OC BC === 4AD BD OB ∴===在直角三角形ADF 中，60,30,90A ADF AFD ∠=︒∠=︒∠=︒114222AF AD ∴==⨯= 826FC AC AF ∴=-=-=,FH BC ⊥90.FHC ∴∠=︒60,C ∠=︒1130,6322HFC HC FC ∴∠=︒==⨯= 2233FH FC HC ∴=-=【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握圆的切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键． 20．如图，已知抛物线2y x mx n =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴及点B 的坐标；（3）设点P 为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P 使△BPC 为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭．【分析】（1）将点A 、C 两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；（2）根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令y=0，求出x 的值，即可求出点B 的坐标； （3）设P(-1，t)，利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出2BC ，2PB ，2PC ，然后根据直角顶点分类讨论，分别利用勾股定理列出方程即可求出结论．【详解】解：（1）把点A(1，0)，C(0，3) 代入二次函数2y x mx n =-++， 得 103m n n -++=⎧⎨=⎩解得：23m n =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式是223y x x =--+；（2）∵2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴抛物线的对称轴为x=-1．令y=0，则2x 2x 30--+=解得121,3x x ==-．∴点B 的坐标为（-3，0）；（3）存在,设P(-1，t)，又∵C （0，3），∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+．①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=．即：22184610t t t ++=-+．解之得：2t =-；②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=．即：22186104t t t +-+=+．解之得：4t =；③若点P 为直角顶点，则222BC PC PB =+．即：22186104t t t =-+++． 解之得：1317t +=，2317t -=． 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或3171,2⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭或3171,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴公式、平面直角坐标系中任意两点的距离公式和勾股定理是解决此题的关键．21．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1＝x +1与反比例函数y 2＝k x的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围；（3）求点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积．【答案】（1）y 2＝6x；（2）x ＞2；（3）点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积是1． 【解析】（1）将点A 的坐标代入一次函数的解析式，求得a 值后代入反比例函数求得b 的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y 1＞y 2时y 1的图象位于y 2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数k 值的几何意义即可求解．【详解】解：（1）将A （a ，3）代入一次函数y 1＝x+1得a+1＝3，解得a ＝2，∴A （2，3），将A （2，3）代入反比例函数2k y x =得32k =，解得k ＝1， ∴26y x =； （2）∵A （2，3），y 1＝x+1，26y x =； ∴在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞2；（3）∵k ＝1，∴点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A 的坐标是解答本题的关键，难度不大． 22．若方程(m-2)2-2mx +(3-m)x-2=0是关于x 的一元二次方程,试求代数式m 2+2m-4的值. 【答案】-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解:根据题意,得m 2-2=2且m-2≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2,m 2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关键.23．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数k y x =的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.【答案】（1）4y x =，4y x=112y x =-；（2）3【分析】（1）点()4,1A 代入k y x=，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n -=-+⎧⎨=+⎩ 121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆== 122ADC A C S CD x x ∆=-= 112OAC A S OC y ∆== 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=24．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？【答案】（1）12；（2）16；（3）n ＝1 【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；（2）利用树状图法，即可得到概率；（3）设放入黑球n 个，根据摸到黑球的概率，即可求出n 的值.【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种， ∴将“恰好是白球”记为事件A ，P(A)＝2142=； （2）由树状图，如下：∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，∴将“2个都是白球”记为事件B ，P(B)＝21126=； （3）设放入n 个黑球，由题意得：4n n +＝57， 解得：n ＝1．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.25．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．【答案】（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y＝-x2＋2x＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；3≈1.7，2≈1.4）【答案】（1）BC＝（10+103）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位．【详解】（1）如图作AD⊥BC于D,则AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝AD CD,∴CD＝3AD＝103m,∴BC＝BD+DC＝（10+103）m; （2）结论:这辆汽车超速．理由:∵BC＝10+103≈27m,∴汽车速度＝271.35＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴这辆汽车超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.27．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．【答案】△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案．【详解】解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分别是△ABC的两条高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．【点睛】本题考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、DF，连接DF EF OD OE、、、，若100,30A C∠=∠=，则DFE∠的度数是()A．55B．60C．65D．70【答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．2．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 3．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误； C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 4．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 5．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．12B．34C．1 D．2【答案】C【详解】解：∵OD⊥AC，∴AD=12AC=1，∵OE∥AC，∴∠DAO=∠FOE，∵OD ⊥AC ，EF ⊥AB ，∴∠ADO=∠EFO=90°，在△ADO 和△OFE ，∵∠DAO=∠FOE ，∠ADO=∠EFO ，AO=OE ，∴△ADO ≌△OFE ，∴OF=AD=1，故选C ．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 7．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x 2+1，1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数，不论x 取何值，都有x 2+1≥1-x 2，所以y=1-x 2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，1）．故选C ．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正五边形【答案】B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A 错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C 错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误.故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.11．方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程，则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于m 的不等式， 解之即可 ．【详解】解：根据题意得：10m -≠，解得：1m ≠，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()5,0A -，对称轴为直线2x =-，给出四个结论：①0abc >； ②40a b +=；③若点()13,B y 、()24,C y -为函数图象上的两点，则12y y >；④关于x 的方程220ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y 轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线2y =-交点个数可判断．【详解】由图象可知：开口向下，故0a <，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0， ∵对称轴202b x a =-=-<，即a b 、同号， ∴0b <，∴0abc >，故①正确； ∵对称轴为22b x a=-=-， ∴4b a =，∴40a b -=，故②不正确；∵抛物线是轴对称图形，对称轴为2x =-，点()24C y -，关于对称轴为2x =-的对称点为()20C y '，当2x >-时，此时y 随x 的增大而减少，∵3>0，∴12y y <，故③错误；∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与x 轴有两个交点，∴抛物线2y ax bx c =++与直线 2y =-有两个交点， ∴关于x 的方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根，所以④正确；综上：①④正确，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A ∠=︒，则ABC ∠=__________．【答案】65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC ，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵AB AC 、是O 的切线， ∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° 故答案为：65°．【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键． 14．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是________． 【答案】113【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【详解】∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是41=5213。

九年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差3．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣212．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．15．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.16．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．17．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．18．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．19．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．22．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．23．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题25．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？26．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.27．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．28． 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．(结果精确到1 cm ．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)29．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.30．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．31．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．32．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．解析：C 【解析】 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解. 【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°, ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．D解析：D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差7．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16， 故选D ． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 9．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ． 【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．D解析：D 【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 11．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 12．D解析：D【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.14．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．15．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B, 解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.17．【解析】 【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 19．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.22．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 23．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．24．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题25．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分； （2）3350030010+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD∆∽DBC∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH∆∽FHG∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD，︒∠=平分ABC∠,40,140ABD DBCA ADB︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADCBDC ADBA BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴=ABD∴∆∽DBC∆∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFH HFG∠=∠FEH∴∆∽FHG∆FE FHFH FG∴=2FH FE FG∴=⋅过点H作EQ FG⊥垂足为Q则3sin60EQ FE FE︒=⨯=143213432FG EQFG FE∴=∴=16FG FE∴=28FH FE FG∴=⋅=216FH FG FE∴==4FH=【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.27．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139(,)24M-3521(,)24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=112∴﹣m2+3m+4=394-,∴21139(,)24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴3222m∴m=52∴﹣m2+3m+4=214∴3521(,)24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539(,)24M--21139(,)24M-3521(,)24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.28．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ．（1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．29．（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−20x ）＝12000，70，见解析【解析】【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−20x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−20x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−20x ）＝12000整理，得x 2−30x ＋200＝0解得：x 1＝10，x 2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝70． 答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．30．（1）证明见解析；（2）①29；②证明见解析． 【解析】【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC ，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF ，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP AP CQ AQ =， ∴DP PE BQ QC=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3又∵DE ∥BC∴AD ：AB=1：3，∴AD=13，∵DE 边上的高为6，MN ：GF=6：2，∴MN ：3=6：2，∴．故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ， 又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ， 又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF=， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】 △ABC ∽△A 'B 'C '，理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．32．（1）见解析；（2）56y x=【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB ＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，根据圆周角定理可得∠PAC ＝90°，∠C ＝∠B ，求得∠PAC ＝∠PQB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径∴∠APB ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠AQP ＝90°∴∠AQP ＝∠APB又∵∠PAQ ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y = ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．。

山东省济南市长清区2020届九年级上学期期末考试数学试题答案

山东省济南市长清区2020届九年级上学期期末考试数学试题答案

九年级数学试题参考答案2019.01一、选择题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项ABBDACDCCDAB二．填空：13. 30 14. -2 15. 3 16. -32 17. 14.4 18. 32三、解答题19.（本题共6分）解方程x 2-2x=0解：x(x-2)=0……2分x=0或x-2=0∴ x 1=0,……4分 x 2=2……6分 （其它方法配方正确（x-1）2=1或公式计算正确△=4得2分）20.（本题共6分）计算： 02)2019(45sin 260tan π--+=1)22(232-⨯+……3分 =113-+=3……6分21.解：在△ABD 和△ACB 中 ∵∠ABD =∠C ，∠C =∠C ，∴△ABD ∽△ACB ……2分 ∴AB AD AC AB = ∴12912=AC ∴AC=16……4分 ∴CD=AC -AD=16-9=7 ……6分22．解：在Rt △CDH 中 ∵∠CDH =60°∴∠DCH =30°∴CD=2DH设DH=x 米，则CD=2 x 米，CH=x 3米……2分 在Rt △CDH 中∵∠BAH =30°∴tan ∠BAH=332032=++=x x AH BH ∴x=310-……4分∴CH=x 3=3310-（米）……6分∴BH=BC+CH=2+3310-=1310-（米）……7分答：立柱BH 的长为（1310-）米。

……8分 （其他方法适当得分）23．（1）40x ……2分 (2)y=-400x 2+1600x+4800 ……4分 （3）(20+10x)(240-40x)=6000 解得x 1=1,x 2=3……5分 当x=1时，每件利润为20+10×1=30元<40元……6分当x=3时，每件利润为20+10×3=50元>40元(不合题意，舍去) ……7分答：当销售单价增加10元时，商场每天销售这种品牌的服装可获利润6000元。

2020-2021济南市九年级数学上期末模拟试题附答案

2020-2021济南市九年级数学上期末模拟试题附答案

2020-2021济南市九年级数学上期末模拟试题附答案一、选择题1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 2．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．93．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55°4．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 6．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞48．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件9．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3) 10．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小 11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74- 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．16．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 19．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．23．如图，某足球运动员站在点O 处练习射门．将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间满足函数关系y ＝at 2+5t +c ，己知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．（1）a ＝ ，c ＝ ；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？24．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．解方程：2（x-3）2=x2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．3．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．4．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.6．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．8．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．9．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x≥时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣3，m=3（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣3．故选C．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画解析：-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.- 代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±， 所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.-故答案是： 42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式16．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，解得：n=2．故答案为2．19．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩ ∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）m ＞94-；（2）x 1=0，x 2=1． 【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2）＝9+4m ＞0 ∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数， ∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．23．（1）2516-，12；（2）当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；（3）能．【解析】【分析】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a ，c 的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，把t ＝2.8代入解析式求出y 的值和2.44m 比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴20.53.50.850.8c a c =⎧⎨=+⨯+⎩， 解得：251612a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516t 2+5t +12， 故答案为：﹣2516，12； （2）∵y ＝﹣2516t 2+5t +12， ∴y ＝﹣2516（t ﹣85）2+92， ∴当t ＝85时，y 最大＝4.5， ∴当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ； （3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝﹣2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．24．（1）13（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：1 3 .（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.25．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。

2021学年济南市长清区九年级上学期数学期末考试试题

2021学年济南市长清区九年级上学期数学期末考试试题

ABCDO第一学期期末检测九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．）1．方程120x x 的两根分别为A. 1x ＝－1，2x ＝ 2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝1，2x ＝－22．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为A. 2cm B. 2.5cm C. 3cmD. 3.2cm5．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是A. 24 B. 16 C. 413D. 326．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等7．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若∠ABC=70°，则∠A 等于A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°8．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是ABCDO第5题图第7题图ABC OBD CA第4题图ABDCyx OA.直线x ＝12 B.直线x ＝－12C.直线x ＝2D. y 轴9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm10．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是A ．1B ．－1C ．14D. 1411．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A. 289（1x ）2256B. 256（1x ）2289C. 289（12x ） 256D. 256（12x ） 28912．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧?AmB 上的一点，则tan ∠APB 的值是A ．1B ．22C ．33D ．313．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数y =2x 2+ 1的图象通过平移得到的函数是A.1)1(22xy ；B.322xy；C.122x y；D.222yx14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF. 在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为2.其中正确结论的个数是A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k yx的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为A ．1B ．－1或3C ．4D ．1或－3得分表题号22 23 24 25 26 27 28总分座号FEDCBA第9题图第10题图第14题图第15题图得分第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是．17．已知反比例函数1m yx的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______________.18．在△ABC 中∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=_________. 19．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______视图.20．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为cm ．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)ya x k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为.三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos30°?tan60°．（2）解方程22 5.xx 得分评卷人得分评卷人第19题图第21题图第20题图第17题图23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．（2）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 为多少米？（取3 1.73，结果保留整数）24．（本小题满分8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2.得分评卷人得分评卷人25mMADNADCBEF30°ABC D25．（本小题满分8分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇. 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了（不知是哪一个），则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.26．（本小题满分9分）如图，矩形ABDC 中，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，反比例函数6yx （0x）的图象过点B ，C ，直线BC 交x 轴于点E ，交y 轴于点 F.（1）若点A 的坐标为（1，2），求矩形ABCD 的面积；（2）在（1）的条件下，判断线段BE 与CF 的大小关系，并说明理由；得分评卷人得分评卷人开关开关开关开关开关控制板（3）若点A 的坐标为（m ，n ），请直接写出当m ，n 满足什么关系时，线段CF ，CB ，BE相等。

《试卷3份集锦》济南市某名校2020-2021年九年级上学期期末复习检测数学试题

《试卷3份集锦》济南市某名校2020-2021年九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D ．2．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．322B ．3或4C ．2242D ．2或4【答案】A 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A ．23B ．29C ．13D ．19【答案】B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种， ∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29； 故选B ． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解4．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AE BC AC =的值为（ ）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ．2:5【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆，∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++； 故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.5．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°【答案】D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°, ∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.6．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若 OD=3，OA=5，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【解析】利用垂径定理和勾股定理计算． 【详解】根据勾股定理得224AD OA OD =-=,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.7．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．8．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（ ）A ．5%B ．8%C ．10%D ．11%【答案】A【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结果．【详解】设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得：16000（1﹣x ）2＝14440，解得：x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x 的方程，是解题的关键.9．如图，在一个周长为10 m 的长方形窗户上钉上一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A ．9 m 2B ．25 m 2C ．16 m 2D ．4 m 2【答案】D 【解析】根据矩形的周长=（长+宽）×1，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【详解】解：若设正方形的边长为am ，则有1a+1（a+1）=10，解得a=1，故正方形的面积为4m 1，即透光面积为4m 1．故选D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般． 10．若点(3,4)A 是反比例函数k y x=图象上一点，则下列说法正确的是（ ）A ．图象位于二、四象限B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()2,6-在函数图象上D ．当4y ≤时，3x ≥【答案】B【分析】先根据点A （3、4）是反比例函数y=k x 图象上一点求出k 的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A （3，4）是反比例函数y=k x 图象上一点， ∴k=xy=3×4=12，∴此反比例函数的解析式为y=12x， A 、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B 、因为k=12＞0，所以在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项正确；C 、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D 、当y≤4时，即y=12x ≤4，解得x ＜0或x≥3，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键． 11．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，得到ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（ ）A ．AB ED =B ．EA BC ⊥ C ．902B α∠=︒-D ．902EAC α∠=︒+【答案】C 【分析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，∴AB=AD ，∠BAD=α，∴∠B=1809022故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．【答案】4【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA＝3∶4∶1列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶1，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝1a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE+EF+DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：1，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝1k ，∵DE+EF+DF ＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝1k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+2，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周长为4．故答案为4．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．14．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为_____cm．【答案】1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形12lr=，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【详解】解：∵S扇形12lr =，∴1120102rππ=，∴24r=．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形12lr =．15．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____． 【答案】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：． 故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 16．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出______个小分支．【答案】6【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得：17x =-（不合题意，舍去），26x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ∆的面积与四边形BCEF 的面积之比为___【答案】9:19【分析】由DE ：EC=3：1，可得DF ：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S △EFD ：S △BEF =3：4，S △BDE ：S △BEC =3：1，可求△DEF 的面积与四边形BCEF 的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k ∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴3==4 DE DFAB BF,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=97a，，S△BEF=127a，∴S BCEF=S△BEC+S△BEF=197a，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：9:19．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．18．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．【答案】(12)864x x+=【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：(12)864x x+=；故答案为：(12)864x x+=.【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．三、解答题（本题包括8个小题）19．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【答案】（1）1；（2）见解析，1 3【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：11214x=++;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种. 【详解】解：（1）设红球有x个，根据题意得：11 214x=++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个（2）列表如下：由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则P=41 123=【点睛】考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.20．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）35r =. 【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =， 3B ∴∠=∠， 1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒， OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线； （2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=， 在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520rr =+，解得：2r=．【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝1，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22．经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝kx的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是．【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝4x（2）直线AC的函数表达式为y＝12x﹣1；（3）（12，8）．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x；（2）设点C的纵坐标为m，∵AB⊥y轴，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面积为6，∴12AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝4x，∴点C的纵坐标为：﹣2，∴点C（﹣2，﹣2），设直线AC的解析式为y＝k'x+b，将点A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，4'12'2k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴1'21kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的函数表达式为y＝12x﹣1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为y＝12x﹣1，∵∠PAC＝90°，∴AC⊥AP，∴设直线AP的解析式为y＝﹣2x+b'，将A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝4x②，联立①②解得，41xy=⎧⎨=⎩（舍）或128xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P的坐标为（12，8），故答案为：（12，8）．【点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．23．已知ab＝34，求a ba b+-的值．【答案】-7【分析】根据等式的性质可得a＝34b，再根据分式的性质可得答案．【详解】解：由ab＝34，得a＝34b．∴374473144b b ba ba b b b b++===----【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得a＝34b是解题关键．24．小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．【答案】245y x x=-++，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到5429a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得145abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次数解析式y=-x +4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或1.25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．26．先化简，再求代数式214(1)33xx x-+÷--的值，其中3tan3022cos45x=-【答案】12x +，3 【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可． 【详解】原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+ 当323tan 3022cos 45322322x =-=⨯-⨯=-时 原式33223===-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．27．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB ．【答案】100米【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 【详解】∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ∴∠B=∠C=90° 又∵∠ADB=∠EDC ∴△ABD ∽△ECD∴AB BDCE CD = 即1205060AB = ∴AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y ＝x 1+bx ﹣t 的对称轴为x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 1+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，则t 的取值范围是（ ）A ．﹣4≤t ＜5B ．﹣4≤t ＜﹣3C ．t ≥﹣4D ．﹣3＜t ＜5 【答案】A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b 的值，一元二次方程x 1+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解相当于y ＝x 1﹣bx 与直线y ＝t 的在﹣1＜x ＜3的范围内有交点，即直线y ＝t 应介于过y ＝x 1﹣bx 在﹣1＜x ＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t 的取值范围.【详解】解：∵抛物线的对称轴x ＝2b -＝1， ∴b ＝﹣4，则方程x 1+bx ﹣t ＝0，即x 1﹣4x ﹣t ＝0的解相当于y ＝x 1﹣4x 与直线y ＝t 的交点的横坐标， ∵方程x 1+bx ﹣t ＝0在﹣1＜x ＜3的范围内有实数解，∴当x ＝﹣1时，y ＝1+4＝5，当x ＝3时，y ＝9﹣11＝﹣3，又∵y ＝x 1﹣4x ＝（x ﹣1）1﹣4，∴当﹣4≤t ＜5时，在﹣1＜x ＜3的范围内有解．∴t 的取值范围是﹣4≤t ＜5，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程2ax bx c k ++=的解相当于2y ax bx c =++ 与直线y=k 的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.2．使分式有意义的x 的取值范是（ ）A ．x≠3B ．x ＝3C ．x≠0D ．x ＝0【答案】A 【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A ．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A．12B．23C．25D．35【答案】C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是2 5 .故选C.4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5．若一元二次方程kx2﹣3x﹣94＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠0 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．6．已知二次函数251()143y x =-+，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线13x =-；③其图象顶点坐标为1(,1)3-；④当13x <时，y 随x 的增大而减小．其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可． 【详解】①因为504a =>其图象的开口向上，故正确； ②其图象的对称轴为直线13x =，故错误； ③其图象顶点坐标为1(,1)3，故错误； ④因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当13x <时，y 随x 的增大而减小，故正确． 所以正确的有2个故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．对于二次函数()2321y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．顶点坐标是()2,1C ．对称轴是直线2x =-D ．与x 轴有两个交点 【答案】B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A 错误B. 顶点坐标是()2,1，B 是正确的C. 对称轴是直线2x =，选项C 错误D. 与x 轴有没有交点，选项D 错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质. 8．用配方法解方程x 2＋1=8x ，变形后的结果正确的是( )A ．(x ＋4)2=15B ．(x ＋4)2=17C ．(x －4)2=15D ．(x －4)2=17【答案】C【解析】x 2＋1=8x ，移项，得x 2－8x=－1，配方，得x 2－8x+42=－1+42，即（x －4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2 【答案】B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知： ()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 10．计算：x （1﹣21x ）÷221x x x++的结果是（ ） A ．11x + B ．x+1 C ．11x x -+ D ．1x x+ 【答案】C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝()()()2111x x x x x +-⋅+ ＝11x x -+． 故选：C ．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.11．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．k ＝4B ．k ＝﹣4C ．k≥﹣4D ．k≥4。

九年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案） 一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2 B ．15πcm 2 C ．152π cm 2 D ．10πcm 24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．195．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．3 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：1 8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-12．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题13．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．17．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ．18．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．19．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．20．方程290x 的解为________.21．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 22．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．23．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．cos45︒的值为（ ）A ．1B ．－1C ．12D 2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数ky x=的图象经过点A (2，4)，则k 的值为（ ） A ．4B ．-2C ．8D ．-84．分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．13C ．25D ．125．抛物线y =(x -1)2+2的顶点坐标是（ ） A ．(1，2)B ．(-1，2)C ．(1，-2)D ．(-1，-2)6．已知△ABC ∽∽DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为1∽3，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∽2B ．1∽3C ．1∽4D ．1∽97．若1x =是关于x 的一元二次方程230x mx -+=的一个解，则m 的值是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米9．已知点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函数3y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<10．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB 米，则点P到直线AB距离PC为（）．A．3米B C．2米D．1米11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ax与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，结合图象分析下列结论：∽abc＞0；∽当x＜0时，y随x的增大而增大；∽3a+c ＞0；∽若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．已知75xy=．则x yx+＝___．14．已知在Rt∽ABC中，∽C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tan B等于___．15．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球是一白一红的概率是__________．16．将抛物线2y x先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为______．17．如在平面直角坐标系中，等腰直角∽ABO如图放置，直角项点A在反比例函数kyx=的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝___．18．如图，正方形ABCD的边长为1，O为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM＝2AM，点N在边BC上，且BN＝AM，连接AN，MD交于点P，连接OP，则OP 的长为___．三、解答题19．解方程：2890x x --=．20．计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．已知在△ABC 中，∽C ＝90°，AB ＝4，AC ．（1）求BC ； （2）求sin∽A ．22．自我省深化课程改革以来，济南市某校开设了：A 利用影长求物体高度，B ．制作视力表，C ．设计遮阳棚，D ．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题： (1)本次共调查___名学生； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中B 所对应的扇形的圆心角为___度；(4)根据该校统计的开设数学实践活动课的样本数据，若该校共有1200名学生，请估计该校学生选修A 的大约多少人？23．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ）．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD 的面积最大值；24．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∽ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽∽DCE ；（2）若BD ＝6，CE ＝4，求△ABC 的边长．25．直线y kx b =+与反比例函数8(0)y x x=>的图象分别交于点A （m ，4）和点B （8，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D ．(1)求直线AB 的解析式；(2)观察图象，当0x >时，直接写出8kx b x+>的解集； (3)若点P 是x 轴上一动点，当∽ADP 的面积是6时，求出P 点的坐标．26．如图1，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，8AB =，6BC =，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，连接DE ，将EDC △绕点C 按逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现： 当0α=︒时，AE BD =______，当180α=︒时，AEBD=_____．（2）拓展探究： ∽当0360α≤<︒时，AEBD的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明． ∽当ACE 为直角三角形时，直接写出线段BD 的长．27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点M 为直线BC 上方抛物线一动点（与点B 、C 不重合），做MN 平行于y 轴，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长最大时，请求出点M 的坐标；(3)如图2，若P 为抛物线的顶点，动点Q 在抛物线上，当QCO PBC ∠=∠时，请求出点Q 的坐标．参考答案：1．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可．【详解】解：cos45︒，故选D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．2．D【解析】【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断．【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；D、球体的左视图是圆，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．3．C【解析】【分析】因为函数kyx=的图象经过点(2,4)A，代入解析式，解之即可求得k．【详解】解：函数kyx=的图象经过点(2,4)A，42k ∴=， 解得：8k ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式． 4．C 【解析】 【分析】根据题意可得从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，再根据概率公式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从中任抽一张，抽到负数的可能性为2， ∽抽到负数的概率是25．故选：C 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论． 【详解】解：∽抛物线的解析式为：y =（x -1）2+2， ∽其顶点坐标为（1，2）． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．二次函数的顶点式为2()y a x k h =-+，则抛物线的对称轴为直线x k =，顶点坐标为(k ，h ) ． 6．B【解析】 【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比即可得出． 【详解】解∽∽ABC ∽∽DEF ，∽ABC 与∽DEF 的相似比为1：3， ∽∽ABC 与∽DEF 的周长比为1：3． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比，熟练掌握是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】根据1x =是一元二次方程230x mx -+=的一个解，代入方程即可求解m 的值. 【详解】解：根据题意，把1x =代入230x mx -+= 得：2130m -+= 解得：4m = 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根)的意义、一元一次方程，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 8．B 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【详解】据相同时刻的物高与影长成比例， 设这棵树的高度为xm ，则可列比例为1.6=26x解得，x=4.8． 故选：B 【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 9．D 【解析】 【分析】把点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （3，y 3）代入反比例函数的关系式求出y 1，y 2，y 3，比较得出答案． 【详解】解：把点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （3，y 3）代入反比例函数3y x=的关系式得， y 1=-1.5，y 2=-3，y 3=1， ∽y 2＜y 1＜y 3， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法． 10．B 【解析】 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PCAC PAC==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC PBC ==∠，2=，解得，x =)，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据二次函数图像开口方向，与y 轴的交点位置，判断出0a >，0c <，在根据二次函数对称轴的位置可得02b a-<，结合0a >，可判断出0b >，然后利用排除法即可得到答案． 【详解】二次函数图像的开口向上，∴0a >， 二次函数的对称轴位于y 轴的左侧， ∴02b a-<， ∴0b >，二次函数图像与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴反比例函数a y x=的图像必在一、三象限，一次函数y bx c =+的图像必经过一、三、四象限，故D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，反比例函数以及一次函数的性质，熟知以上知识是解题关键．12．B【解析】【分析】由题意根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与一元二次方程的关系进行综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为x ＝﹣2b a ＝﹣12，即a ＝b ， 因此b ＜0，与y 的交点在正半轴，c ＞0，所以abc ＞0，因此∽正确；∽a ＜0，对称轴为x ＝﹣12， ∽当x ＜﹣12时，y 随x 的增大而增大， 因此∽不正确； 由对称性可知，抛物线与x 轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∽4a+2b+c ＝0，又∽a ＝b ，∽6a+c ＝0，∽a ＜0，∽3a+c ＞0，因此∽正确；∽抛物线与x 轴的两个交点为（﹣3，0）（2，0），∽m ，n （m ＜n ）为方程a （x+3）（x ﹣2）+3＝0的两个根，实际上就是当y ＝﹣3时，函数y ＝a （x+3）（x ﹣2）相应的自变量x 的值为m 、n ；，根据图象可知，m ＜﹣3且n ＞2，因此∽正确；综上所述，正确的结论有：∽∽∽．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与系数a 、b 、c 的关系是正确判断的前提．13．125【解析】【分析】根据比例的性质求解即可，设7,5x k y k ==，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∽75x y = 设7,5x k y k ==，∽x yx+751275k kk+==故答案为：12 5【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．14．3 4【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴tan B＝6384 ACBC==，故答案为：34．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正切为对边与邻边的比是解题的关键．15．12##0.5【解析】【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，一红一白的结果数，再利用概率公式计算即可.【详解】解：列表如下：所有的等可能的结果数由4种，一红一白的结果数有2种，所有两次摸到的球是一白一红的概率是21=,42故答案为：12【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，列表是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．2(1)3y x =+-【解析】【分析】由平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线2y x 向下平移3个单位，则函数解析式变为y ＝x 2−3， 将y ＝x 2−3向左平移1个单位，则函数解析式变为y ＝（x ＋1）2−3，故答案是：y ＝（x ＋1）2−3．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．17．-1【解析】【分析】如图，过点A 作AD BO ⊥，由题意知，OD DB AD ==，得A 点坐标，进而求出k 的值．【详解】解：如图，过点A 作AD BO ⊥∽ABO 是等腰直角三角形，AB OA =∽OD DB AD ==∽D 点坐标为()1,0-，A 点坐标为()1,1-将A 点坐标代入k y x =中，得11k =- 解得1k =-故答案为：1-．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的解析式．解题的关键在于求出点A 的坐标．18 【解析】【分析】设AN 和BD 交于点Q ，证明∽NQB ∽∽AQD ，对应边成比例可得DQ ，BQ 的长，根据SAS 证明∽ADM ∽∽BAN ，可得∽ADM =∽BAN ，再根据等面积法求出响应各边的长，过点O 作OG ∽DM 于点G ，由∽OGD ∽∽QPD ，对应边成比例，和勾股定理即可求出OP 的长．【详解】解：设AN 和BD 交于点Q ，∽正方形ABCD 的边长为1，∽BD ==∽BM =2AM ，∽BM +AM =AB =1，∽AM =BN =13，BM =23， ∽AD ∽BN ，∽∽NQB ∽∽AQD ， ∽13BN BQ NQ AD QD AQ ===， ∽DQ =3BQ ，∽DQ =BQ ∽O 是BD 的中点，∽OD∽OQ =DQ -OD， 在∽ADM 和∽BAN 中，AD AB DAM ABN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∽∽ADM ∽∽BAN （SAS ），∽∽ADM =∽BAN ，∽∽P AD +∽BAN =90°，∽∽P AD +∽ADM =90°，∽∽APD =90°，∽∽DAM =90°，AM =13，AD =1， ∽DM= ∽S △ADM =12×AD •AM =12×DM •AP ，∽11AP ⨯==∽PM = ∽PD =DM -PM， ∽∽ADM ∽∽BAN ，∽AN =DM=∽13NQ AQ =，∽NQ =AQ =，∽PQ AQ AP =-== 如图，过点O 作OG ∽DM 于点G ，∽OG ∽PQ ，∽∽OGD ∽∽QPD ， ∽23DO DG OG DQ DP QP ⋅===，∽2233DG DP ===，2233OG QP ==，∽PG DP DG =-==∽OP ===【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．19．19x =，21x =-【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2890x x --=()()910x x -+=解得19x =，21x =-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．4【解析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-⨯++＝1﹣1+2+2＝4．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）BC=3；（2）sin∽A=34．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）锐角A正弦的定义是锐角A的对边与斜边的比值，根据锐角A正弦的定义计算即可．【详解】解：（1）在∽ABC中，∽C＝90°，AB＝4，AC．3BC===，（2）sin∽A=34 BCAB=．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，是基础题，熟练掌握锐角三角函数的定义与勾股定理是解题关键．22．(1)60(2)见解析(3)144(4)180人【解析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（4）用总人数乘以样本中A类别对应的百分比即可．(1)解：本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），故答案为：60；(2)解：A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），(3)解：扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460＝144°．故答案为：144．(4)解：估计该校学生选修A的大约有1200×15%＝180（人），该校学生选修A的大约180人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)y＝﹣2x2＋18x(2)812m2【分析】（1）设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据矩形的面积公式求解即可；（2）根据顶点坐标公式计算即可求解(1)设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据题意得：y ＝x （18﹣2x ）＝﹣2x 2＋18x ；(2)二次函数y ＝﹣2x 2＋18x （0＜x ＜9），∽a ＝﹣2＜0，∽二次函数图象开口向下，且当x ＝﹣182(2)⨯-＝92时，y 取得最大值， 最大值为y ＝92×（18﹣2×92）＝812（m 2）； 【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出()182BC x =-是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）AB=AC=BC ＝18．【解析】【分析】（1）由∽ADE =60°，可证得∽ABD ∽∽DCE ；（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，求得∽ABC 的边长．【详解】（1）证明：∽∽ABC 是等边三角形，∽∽B ＝∽C ＝60°，∽∽BAD +∽ADB ＝120°∽∽ADE ＝60°，∽∽ADB +∽EDC ＝120°，∽∽DAB ＝∽EDC ，又∽∽B ＝∽C ＝60°，∽∽ABD ∽∽DCE ；（2）解：∽∽ABD ∽∽DCE ， ∽AB BD CD CE=， ∽BD ＝6，CE ＝4， ∽664AB AB =-， 解得AB ＝18，∽AB =AC =BC =18．【点睛】本题主要考查了相似三角形的证明以及性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．25．(1)152y x =-+ (2)28x <<(3)点P 的坐标为()7,0或()13,0【解析】【分析】（1）根据反比例函数上的点的特点求得,m n 的值进而求得点,A B 的坐标，待定系数法求直线解析式即可；（2）根据反比例函数和直线在第一象限的图象直接求得直线在双曲线上方时，x 的取值范围即可；（3）根据（1）的解析式求得点D 的坐标，设P 点坐标为(),0a ，则10PD a =-，根据三角形面积公式求解即可，进而解绝对值方程求得a 的值，即可求得点P 的坐标．(1)点(),4A m 和点()8,B n 在8y x=图象上， 824m ∴==，818n ==， 即()2,4A ，()8,1B把()2,4A ，()8,1B 两点代入y kx b =+中得4218k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为：152y x =-+ (2)由图象可得，当0x >时，8kx b x+>的解集为28x << (3)由（1）得直线AB 的解析式为152y x =-+， 当0y =时，10x =，D ∴点坐标为()10,0设P 点坐标为(),0a ，则10PD a =-ADP 的面积是612∴×4×PD ＝6 ∴PD ＝3103a ∴-=解得7a =或13∴P 的坐标为()7,0或()13,0因此，点P 的坐标为()7,0或()13,0时，ADP 的面积是6.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数结合，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与坐标轴围成的面积问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．26．（1）53；53；（2）∽无变化，理由见解析；∽【解析】【分析】（1）分别求出0α=︒和180α=︒时，线段AE 、BD 的长度，从而求得AE BD ； （2）∽利用相似三角形，将AE BD转化为已知边的比即可； ∽ACE 为直角三角形时，则90AEC ∠=︒或90ACE ∠=︒，根据∽中的结论对每种情况进行求解即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90B ∠=︒，8AB =，6BC =∽10AC =∽当0α=︒时，D 、E 分别是BC 、AC 的中点 ∽152AE CE AC ===，132BD CD BC === ∽53AE BD = 当180α=︒时，如下图则15AE AC CE =+=，9BD BC CD =+= ∽53AE BD =； （2）∽AE BD 的值无变化． 证明：在Rt ABC 中，90B ∠=︒，∽8AB =，6BC =，∽10AC =．∽D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∽3CD =，5CE =，∽53CE AC CD BC ==． ∽DCE BCA ∠=∠，∽DCE ACD BCA ACD ∠-∠=∠-∠，∽ACE BCD ∠=∠，∽ACE ∽BCD △， ∽53AE AC BD BC ==， ∽AE BD 的值无变化∽线段BD 的长为若AEC △为直角三角形，则90AEC ∠=︒或90ACE ∠=︒，当90AEC ∠=︒，∽5CE =，10AC =，∽AE =∽53AE BD =，∽BD =当90ACE ∠=︒时，∽5CE =，10AC =，∽AE =∽53AE BD =，∽BD =∽线段BD 的长为【点睛】此题主要考查了直角三角形的旋转变换，涉及到旋转的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、分类讨论等内容，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键．27．(1)y ＝﹣x 2＋2x ＋3(2)M （ 3 2，154） (3)Q （﹣1，0）或（5，﹣12）【解析】【分析】（1）根据二次函数的交点式，即可求解；（2）先求出C （0，3），可得直线BC 的解析式为y ＝-x ＋3，然后设M 的坐标（m ，-m 2＋2m ＋3），则N （m ，-m ＋3），再利用二次函数的性质，即可求解；（3）过点Q 作QH ∽y 轴于点H ，连接PC ，先求出点P 坐标（1，4），可得PC ，PB＝BC ＝∽PBC 为直角三角形，进而得到tan∽PBC ＝13PC CB =，然后设点Q （x ，﹣x 2＋2x ＋3），再由QCO PBC ∠=∠，列出等式，即可求解．(1)解：∽抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），∽函数的表达式为：y ＝﹣（x ＋1）（x ﹣3）＝﹣x 2＋2x ＋3；(2)解：当0x = 时，3y = ，∽C （0，3），设直线BC 的解析式为()0y kx m k =+≠ ，把点B （3，0），C （0，3）代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：13k b =-⎧⎨=⎩ ， ∽直线BC 的解析式为y ＝-x ＋3，设M 的坐标（m ，-m 2＋2m ＋3），则N （m ，-m ＋3），∽MN ＝-m 2＋2m ＋3-（- m ＋3）＝- m 2＋3m ＝ -（m -32）2＋94， 当m ＝32时，MN 的长度最大， 此时M （32，154）； (3)如图，过点Q 作QH ∽y 轴于点H ，连接PC ，∽()222314y x x x =-++=--+ ，∽点P 坐标（1，4），∽点B （3，0），C （0，3），∽PCPB ＝BC ＝∽222PC BC PB += ，∽∽PBC 为直角三角形，∽tan∽PBC ＝13PC CB =， 设点Q （x ，﹣x 2＋2x ＋3），∽QCO PBC ∠=∠， 则()21tan tan 3323x QCO PBC x x ∠=∠==--++， 解得：x ＝0或5或﹣1（舍去0），故点Q （﹣1，0）或（5，﹣12）．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，熟练掌握二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数是解题的关键．。

山东省济南市长清区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

山东省济南市长清区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

九年级上学期期末质量测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A ．B ．C ．D ．2．已知为锐角，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线的对称轴是（ ）A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线4．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A ．B ．0C ．1D ．26．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．在今年春节期间，小康和小明两家准备从少林寺、龙门石窟、云台山三个著名景点中分别选择一个景点旅α∠1sin 2α=α∠=30︒45︒60︒90︒2362y x x =-++2x =2x =-1x =1x =-()1,4-ky x=1,14⎛⎫⎪⎝⎭()4,1--1,24⎛⎫⎪⎝⎭()4,1-1x =-20x x m ++=1-游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）A．B ．C ．D ．8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点O 为的AB 边上的一点，经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ，若，，则阴影部分的面积为（ ）ABCD10．已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则c 的范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．抛物线的顶点坐标是______．12．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数约为______．13．如图，A 、B 、C 为上三点，若，则度数为______．121323142y ax =y bx c =+2y ax bx c =++ABC △O 30B ∠=︒3AC =2π-π-π2π-()11,A x y ()22,B x y 2y x bx c =++1x =3x =12y y =1x 2x 122y y +≥5c ≥6c ≥5c <6c >56c <<()223y x =-+-30%O 140AOB ∠=︒ACB ∠︒14．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为______．15．如图，AB 表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，AM 和BN 表示射入室内的光线．若某一时刻BC 在地面的影长，AC 在地面的影长，则窗户的高度为______．16．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将沿EF 折叠得，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当M 与C重合时，有；④MF 平分正方形ABCD 的面积；③，在以上5个结论中，正确的有______．三、解答题：本题共10小题，共86分。

2020-2021济南市九年级数学上期末一模试题带答案

2020-2021济南市九年级数学上期末一模试题带答案
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
3．D
解析：D
【解析】
x2−3x=0，
x(x−3)=0，
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
A． B． C． D．
5．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．抛物线 经过点(1，0)，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：① ＜0；② ；③9a-3b+c=0；④若 ，则 时的函数值小于 时的函数值．其中正确结论的序号是（）

山东省济南市长清五中度第一学期北师大版九年级数学上册期末检测试卷

山东省济南市长清五中度第一学期北师大版九年级数学上册期末检测试卷

山东省济南市长清五中20212021学第一学期北师大版九年级数学上册期末检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，的面积为，则的值是（）A. B. C. D.2.在一个有万人的小镇，随机调查了人，其中有人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.3.如图，菱形的边长为，对角线交于点，，点、分别为、的中点，则的长度为（）A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（）A. B.C. D.5.如果点在反比例函数（的常数）的图象上，那么对于反比例函数下列说法正确的是（）A.在每一象限内，随的增大而增大B.在每一象限内，随的增大而减小C.恒为正值D.恒为负值6.如图，在中，点、分别在、边上，且，，，，则等于（）A. B. C. D.7.某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，已知四边形是平行四边形，对角线相交于点，要使它成为矩形，那么需要添加的条件可以是（）A. B.C. D.10.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．12.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形，若，，则长方形纸条的宽度是________．13.如图，在矩形中，点、分别在边和上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上点处，则________．14.如图，在中，点、分别在边、上，，若，，，则________．15.一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为________个．16.如图，在中，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为，设点运动的时间为秒，若四边形为菱形，则的值为________．17.如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标是________．18.如图，在长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，，连接，则的长为________．19.方程有两个不等的实数根，则的取值范围是________．20.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，，，绿色卡片两张，标号分别为，，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算用两种不同方法解方程：解方程：；解方程：．22.现有、两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，在从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标：用列表或画树状图的方法列出点的所有可能坐标；求点落在直线上的概率．23.如图，正方形的边长为，以为边向正方形内作等边，连接、．请直接写出的度数，________；将沿直线向上翻折，得．求证：四边形是菱形；连接，交于点，试求的长？24.如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．求、、的值．根据图象写出当时，的取值范围．若一次函数图象与轴、轴分别交于点、，则求出的面积．25.水果超市销售某种水果，其进价为元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价元时，每星期能出售千克，并且售价每上涨元，其销售量将减少千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利元，那么该种水果的售价应定为多少元？26.在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．如图，若四边形是正方形，求证：；如图，若四边形是菱形，，，交的延长线于点，、的延长线交于点，判断与的数量关系，并说明理由．答案1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.且20.21.解：因式分解法：，∴或，解得：或；配方法：，，即，∴，解得：或；，，∴或；∵，，，∴，∴原方程无实数根．22.解：树状图如下：∴点的所有可能是；；；；；．∵只有，在直线上，∴点落在直线上的概率为．23.∵四边形为正方形，∴，，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∵沿着翻折为，∴，∴四边形是菱形；如图，由翻折知，，，∴，过点作于，在等边三角形中，，∴，∴，∴．24.解：把、两点的坐标代入，得，，，则、．把代入，得；∵、，∴由函数图象可知，时，的取值范围是；∵一次函数的图象与轴交于点，∴，，∵，∴的面积．25.解：设该种上涨元，根据题意可得，解得，，∵该品牌粽子售价不能超过元，，，∴该种水果的售价应定为元．26.解：∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴；结论：．理由：∵四边形是菱形，，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．。

2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期末试题及答案(1)

2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期末试题及答案(1)

2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B 不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C 符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．2. 已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则α∠= （ ）A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵α∠为锐角，且1sin 2α=，∴30α∠=︒．故选A ．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3. 抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ）A. 直线2x = B. 直线2x =- C. 直线1x = D. 直线=1x -【答案】C 【解析】【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【详解】解：∵223623(1)5y x x x =-++=--+，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x =．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．4. 若点()1,4-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭B. ()4,1-- C. 1,24⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,1-【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再逐个选项判断即可．【详解】解：将()1,4-点代入反比例函数解析式ky x=，得：144k =-⨯=-，∴反比例函数解析式为：4y x=-．当14x =时，16y =-，故A 不符合题意，C 不符合题意；当4x =-时，1y =，故B 不符合题意，D 符合题意；故选：D ．5. 若x ＝﹣1是方程x 2+x+m ＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A. ﹣1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】设x 2+x+m ＝0另一个根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型．6.大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．【详解】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm ，则10915x ，解得：x=6，即蜡烛火焰的高度为6cm ，故答案为：A ．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．7.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）A. 12 B.13C.23D.14【答案】B【解析】.【分析】利用列表法进行计算即可．【详解】解：设A 表示华山、B 表示华阳古镇、C 表示太白山，列表如下：ABCA(),A A (),A B (),A C B(),B A (),B B (),B C C(),C A (),C B (),C C 共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，∴3193P ==；故选B ．【点睛】本题考查利用列表法求概率．熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象可知0a >，0b >，0c <，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的图象．【详解】解：∵二次函数2y ax =的图象开口向上，∴0a >，∵次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，∴0b >，0c <，对于二次函数2y ax bx c =++的图象，∵0a >，开口向上，排除A 、B 选项；∵0a >，0b >，∴对称轴02bx a=-<，∴D选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >，0b >，0c <是解题的关键．9. 如图，点O 为ABC 的AB 边上的一点，O 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ，若30B ∠=︒，3AC =，则阴影部分的面积为（ ）2π-π-π2π-【答案】D 【解析】【分析】本题考查了切线的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，根据等腰三角形的性质求出30B BCO ∠=∠=︒，可求出60AOC ∠=︒，根据切线的性质得出90ACO ∠=︒，然后解直角三角形求出OC ，最后根据AOC COD S S S =-阴影扇形 求解即可．【详解】解：连接OC ，∵OB OC =，30B ∠=︒，∴30B BCO ∠=∠=︒，∴60AOC B BCO ∠=∠+∠=︒，∵O 与边AC 相切，∴OC AC ⊥，即90ACO ∠=︒，∴tan AC OC AOC ===∠，∴AOC CODS S S =-阴影扇形132=⨯2π=-．故选：D．10.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，当1x＝1，2x＝3时，12y y=．若对于任意实数x1、x2都有12y y+≥2，则c的范围是（）A. c≥5B. c≥6C. c＜5或c＞6D.5＜c＜6【答案】A【解析】【分析】由当1x＝1，2x＝3时，y1＝y2可得抛物线对称轴为直线x＝2，从而可得抛物线解析式，将函数解析式化为顶点式可得y1＋y2的最小值，进而求解．【详解】∵当1x＝1，x2＝3时，12y y=．∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2b＝2，∴b＝﹣4，∴y＝2x﹣4x＋c＝()22x-＋c﹣4，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，c﹣4），∴当y1＝y2＝c﹣4时，y1＋y2取最小值为2c﹣8，∴2c﹣8≥2，解得c≥5．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 抛物线()223y x=-+-顶点坐标是______.的【答案】()2,3--【解析】【分析】根据顶点式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线()223y x =-+-的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式求顶点坐标的方法是解答本题的关键．12.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为________个．【答案】60【解析】【分析】本题考查了根据频率求总数，熟记频率×总数=个数是解题的关键．直接用频率乘以总数即可．【详解】解：由题意可知红球的个数约为2000.360⨯=（个），故答案为：60．13. 如图，点A 、B 、C 在O 上，若140AOB ∠=︒，则ACB 的度数为______︒．【答案】70【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 、C 在⊙O上，140AOB ∠=︒，∴1702ACB AOB ∠=∠=︒．故答案：70．14. 如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos BAC ∠的值为______．【答案】35##0.6【解析】【分析】本题考查网格中的三角形函数，找到角所在的直角三角形是解题的关键．【详解】解：由图可知：3AC =，4BC =，90C ∠=︒，则5AB ==，∴3cos 5AC BAC AB ∠==，故答案为：35．15.如图，AB 表示一个窗户，窗户的下端到地面距离0.5m BC =，AM 和BN 表示射入室内的光线．若某一时刻BC 在地面的影长0.4m CN =，AC 在地面的影长2m CM =，则窗户的高度为______．【答案】2m 【解析】【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线AM 和BN 仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出的AC 长，即窗户的高度．为【详解】解：AM BN ∥ ，ACM BCN ∴∽ ，AC CM BC CN ∴=， 0.5m BC =，0.4m CN =，2m CM =，2.5m AC ∴=，2m AB AC BC ∴=-=，则窗户的高度为2m ，故答案为：2m ．16. 如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将AEF △沿EF 折叠得HEF △，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①EFM △定是直角三角形；②BEM HEM ≌△△；③当M 与C 重合时，有13DF AF =；④MF 平分正方形ABCD 的面积；③24FH MH AB ⋅=，在以上5个结论中，正确的有______．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由折叠的性质可得90FA FH EA EH A FHE ==∠=∠=，，°，由“HL ”可证Rt Rt EMH EMB ≌，可得MEH MEB ∠=∠，由平角的性质可求90FEM ∠=︒，故①和②正确；通过证明FHE EHM ∽，可得EH HM FH EH=，可得24AB HF HM =⋅，故⑤正确；如图1，设2AE EB a ==．则4AB BC AD CD a ====，通过证明AEF BCE ∽，可得12AF AE EB BC ==，可求AF a =，可得13DF AF =，故③正确；当点F 与点D 重合时，直线MF 不平分正方形的面积，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B ∠=∠=︒，∵E为AB 的中点，∴EA EB =，由翻折可知：90FA FH EA EH A FHE ==∠=∠=︒，，，∴90EHM B ∠=∠=︒，∵EM EM EH EB ==，，∴Rt Rt HL EMH EMB ≌（），∴MEH MEB ∠=∠，∵FEH FEA ∠=∠，∴()1902FEM FEH MEH AEH BEH ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴EFM △是直角三角形，故①②正确，∵90FEM FHE ∠=︒=∠，∴90FEH MEH FEH EFH ∠+∠=︒=∠+∠，∴EFH HEM ∠=∠，又∵90FHE EHM ∠=∠=︒，∴FHE EHM ∽，∴EH HM FH EH=，又∵12EH EB AB ==∴24AB HF HM =⋅，故⑤正确，如图1中，当M 与C 重合时，设2AE EB a ==．则4AB BC AD CD a ====，∵90FEM ∠=︒，∴90AEF CEB AEF AFE ∠+∠=︒=∠+∠，∴A FE E C B ∠=∠，又∵90A B ∠=∠=︒，∴AEF BCE ∽，∴12AF AE EB BC ==，∴AF a =，∴3DF a =，∴3DF AF =，∴13DF AF =，故③正确，如图2中，当点F 与点D 重合时，显然直线MF 不平分正方形的面积，故④错误，综上所述，正确的有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的关系是解题的关键．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°．【答案】﹣1.5【解析】【分析】把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入进行计算即可.详解】2sin30°+3cos60°﹣4tan45°=11234122⨯+⨯-⨯=-1.5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目【的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式的计算等考点．18. 解方程：2890x x --=．【答案】19x =，21x =-【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2890x x --=，分解因式得：()()910x x -+=，∴90x -=或10x +=，解得：19x =，21x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握十字相乘法分解因式，是解题的关键．19.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，且AB=6，BC=8，DE=3，求DF 的长．【答案】7【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴DE AB DF AC=，∵AB=6，BC=8，DE=3，∴3668DF =+，∴DF=7．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．20.为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表：组别正确字数x 人数A08x ≤<10B816x ≤<15C1624x ≤<25D2432x ≤<m E 3240x ≤<n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m =_________，n =__________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是____________；（3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．【答案】（1）30，20；补全图形见解析（2）90︒（3）估计该校本次听写比赛合格的学生人数为400人．【解析】【分析】（1）根据B 组人数以及百分比求出总人数，再根据D 、E 的百分比求出人数即可，再补全图形；（2）根据圆心角=360°×百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【小问1详解】解：总人数=15÷15%=100，∴m=100×30%=30，n=100×20%=20，条形统计图如图所示：故答案为30，20；【小问2详解】25100%=25%,100´Q 所以扇形统计图中“C 组“所对应的圆心角的度数是360°×25%=90°．故答案为90°．【小问3详解】30+20800=400100´（人）， 答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为400人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从频数分布表与直方图中获取互相关联的信息是解本题的关键．21.每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节．已知某果园2021年的脐橙销量为5万千克，2023年销量为7.2万千克，已知每年销量增长率相等，求脐橙的销量增长率是多少．【答案】脐橙的销量增长率是20%【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设销量增长率为x ，根据2021年的脐橙销量为5万千克，2023年销量为7.2万千克，列出方程，解方程即可．【详解】解：由题意，设销量增长率为x ，∴()2517.2x +=．∴0.2x =或 2.2x =-（不合题意，舍去）．∴0.220%=．答：脐橙的销量增长率为20%．22.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角22EAD ∠=︒，真空管AB 与水平线AD 的夹角39BAD ∠=︒，真空管AB 的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.6米．（参考数据：sin 390.629︒≈，cos390.777︒≈，tan 390.810︒≈，sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈）（1）求水平横管BC 到水平线AD 的距离（结果精确到0.1米）；（2）求水平横管BC 的长度（结果精确到0.1米）．【答案】（1）水平横管BC 到水平线AD 的距离约为1.6米（2）水平横管BC 的长度约为0.5米【解析】【分析】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，（1）作BF AD ⊥于F ，在Rt ABF 中，sin BF BAF AB∠=即可得sin 39 1.6BF AB =⋅︒≈；（2）根据矩形判定和性质求出1DE CD CE =-=，再在Rt ADE V 中，根据在Rt ADE △中，求出1 2.48tan220.404DE AD =≈≈ ，可求出AD 的长度，在Rt ABF △中，根据·cos AF AB BAF =∠可求出AF 的长度，从而可求出AD 与AF 的长度差．【小问1详解】解：过B 作BF AD ⊥于,90F AFB ∴∠=︒，在Rt ABF 中，sin BF BAF AB∠=，2.5AB = 米，39BAF ∠=︒，sin 39 2.50.629 1.5725 1.6BF AB ∴=⋅︒≈⨯=≈米．答：水平横管BC 到水平线AD 的距离约为1.6米；【小问2详解】90FBC BCD D ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形BCDF 为矩形，BC DF ∴=， 1.6CD BF ==米，0.6CE = 米，1.60.61DE CD CE ∴=-=-=米，在Rt ADE △中，tan DE DAE AD∠=，22,DAE ∠=︒ 11 2.48tan220.404AD ∴=≈≈ 米，又 在Rt ABF 中，cos AF BAF AB∠=，2.5AB = 米，39BAF ∠=︒，cos39 2.50.777 1.9425 1.94AF AB ∴=⋅︒≈⨯=≈米．2.48 1.940.540.5DF AD AF ∴=-=-=≈米．0.5BC DF ∴==米，答：水平横管BC 的长度约为0.5米．23.如图，已知AB 是O 的直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，AE DC ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ；（2）若10AC =，3tan 4ACE ∠=，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）253【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC DC ⊥，从而可得∥O C A E ，再根据等腰三角形的性质和平行线的性质，即可证得答案；（2）连接BC ，先证明ABC ACE ∠=∠，则3tan tan 4ABC ACE ∠=∠=，根据三角函数的定义，可求得BC 的长，最后根据勾股定理可求得AB 的长，从而得到答案．【小问1详解】连接OC ，直线DC 是O 的切线，切点为C ，OC DC ∴⊥，又AE DC ⊥ ，OC AE ∴∥，EAC ACO ∴∠=∠，OC OA = ，ACO OAC ∴∠=∠，EAC OAC ∴∠=∠， AC ∴平分BAE ；【小问2详解】连接BC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90CAB ABC ∴∠+∠=︒又AE DC ⊥ ，90EAC ACE ∴∠+∠=︒由（1）得EAC OAC ∠=∠，ABC ACE ∴∠=∠，在Rt ABC △中，3tan tan 4ABC ACE ∠=∠=，1034AC BC BC ∴==403BC ∴=，在Rt ABC △中，503AB ==，253OA ∴=．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝34x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝kx交于点P（2，92），直线x＝m分别与直线l和双曲线H交于点E、D．（1）求k和b的值；（2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值；（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标．【答案】（1）k＝9，b＝3；（2）m；（3）（0，﹣34）或（0，398）【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点P（2，92）分别代入直线l和双曲线H的解析式中，即可求出k和b的值；（2）由题意可得E（m，34m+3），D（m，9m），可得ED＝34m+3﹣9m，利用ED＝BO，建立方程求解即可；（3）过点E作EF⊥y轴于点F，运用勾股定理求出BE＝54|m|，由于四边形BCDE是菱形，可得BE＝DE＝BC，建立方程求解即可．【详解】解：（1）把点P（2，92）代入y＝kx，得：92＝2k，解得：k＝9；把点P（2，92）代入y＝34x+b，得：32+b＝92，解得：b＝3；（2）在直线y＝34x+3中，令x＝0，得：y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，令y＝0，得：34x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵直线x＝m分别与直线y＝34x+3和双曲线y＝9x交于点E、D．∴E（m，34m+3），D（m，9m），∵点E在线段AB上，∴﹣4≤m≤0，∴ED＝34m+3﹣9m，∵ED＝BO，∴34m+3﹣9m＝3，解得：m1m2＝经检验，m1m2＝（3）如图，过点E作EF⊥y轴于点F，∵B（0，3），E（m，34m+3），D（m，9m），∴F（0，34m+3），∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（34m+3）]2+m2＝2516m2，∴BE＝54|m|，又有DE＝|34m+3﹣9m|，∵四边形BCDE是菱形，∴BE＝DE＝BC，∴54|m|＝|34m+3﹣9m|，解得：m1＝﹣3，m2＝32，当m1＝﹣3时，D（﹣3，﹣3），E（﹣3，34），∴DE＝34﹣（﹣3）＝154，∴BC＝15 4，∴C（0，﹣34）；当m2＝32时，D（32，6），E（32，338），∴DE＝6﹣338＝158，∴BC＝15 8，∴C（0，398）；综上所述，点C的坐标为（0，﹣34）或（0，398）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合题，待定系数法，勾股定理，菱形性质等，熟练掌握反比例函数图像和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和方程思想是解题关键．25. 综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD 的面积为S ．①求PCD 的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）234y x x =--+（2）①5；②存在，点P 的坐标为1245⎛⎫-⎪⎝⎭，或()25-，【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）①利用待定系数法可得直线BM 的解析式为5102y x =+，由题意得()()2115510252224S PD OD m m m ⎛⎫=⋅=⋅+⋅-=-++ ⎪⎝⎭，运用二次函数的性质可求得答案；②由于90PDC ∠<︒，不可能为直角，故分两种情况：当90CPD ∠=︒时，当90PCD ∠=︒时，分别求出点P 的坐标即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，∴01644b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：34b c =-⎧⎨=⎩，∴该抛物线的解析式为234y x x =--+．【小问2详解】解：①∵2229932534344424y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+=-++-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴抛物线的顶点为32524M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线BM 的解析式为y kx d =+，则4032524k d k d -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：5210k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BM 的解析式为5102y x =+由题意得5102P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，()0D m ，，其中342m -≤≤-，∴5102PD m =+，OD m =-，()()2115510252224S PD OD m m m ⎛⎫=⋅=⋅+⋅-=-++ ⎪⎝⎭∵504-<，∴当2m =-时，S 取得最大值为5；②存在，理由如下：∵90PDC CDO ∠=︒-∠，∴90PDC ∠<︒，不可能为直角；当90CPD ∠=︒时，则CPD PDB ∠=∠，∴PC x ∥轴，∴54102m =+解得：125m =-，∴点P 的坐标为1245⎛⎫- ⎪⎝⎭；当90PCD ∠=︒时，过点P 作PK y ⊥轴于K ，如图，则90PKC COD ∠=︒=∠，∴90DCO CDO ∠+∠=︒，∵90PCD ∠=︒，∴90DCO PCK ∠+∠=︒，∴PCK CDO ∠=∠，∴PCK CDO ∽，∴PK CK OC OD=，∵90PDO PKO DOK ∠=∠=∠=︒，∴四边形PDOK 是矩形，∴5102PK OD m OK PD m ==-==+，∴55104622CK OK OC m m =-=+-=+∴5624m m m +-=-，解得：12m =-，22m =，∵342m -≤≤-，∴2m =-，∴()521052OK PD ==⨯-+=综上所述，当PCD 为直角三角形时，点P 的坐标为1245⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()25-，【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，直角三角形性质，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质等；运用分类讨论的思想解决数学问题是解题关键．26. （1）问题发现：如图（1）．在Rt ABC ∆和Rt BDE ∆中，30,3,A DEB BC BE Rt BDE ︒∠=∠===∆绕点B 逆时针旋转．H 为CD 边的中点，当点C 与点E 重合时．BH 与AE 的位置关系为 ，BH 与AE 的数量关系为 ．（2）问题证明：在Rt BDE ∆绕点B 逆时针旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图2的情形给出证明，若不成立，请说明理山，（3）拓展应用：在Rt BDE ∆绕点B 逆时针旋转旋转的过程中，当//DE BC 时，直接写出2BH的长．【答案】（1）,BH AE BH AE ⊥=；（2）成立，见解析；（3）3+3【解析】【分析】（1）如图1，延长BH 交AC 于点G ，根据直角三角形斜边上的中线的性质及已知条件可得∠BDC=∠ABG=60°，进而得到∠A+∠ABG=90°，即可得到BH⊥AE，根据锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线的性质即可得到BH AE =；（2）延长DB 至点P ，使BP DB =，根据“SAS”证明△DBE≌△PBE，得到30BEP DEB ︒∠=∠=，进而证明ABC EBP ∆∆ ，根据30°直角三角形的性质3AB =，从而得到AB BC BE BP ==，再证明ABE CBP ∆∆，得到AE AB CP BC ==，根据中位线定理得到1, //2BH CP BH CP =，即可得到BH AE=，BH AE ⊥；（3）分两种情况讨论，①①如图3-1中，当DE 在BC 下方时，延长AB 交DE 于点F ，根据边角关系以及勾股定理求出AE 2，再根据BH AE =，即可解答；②如图3-2中，当DE 在BC 的上方时，同法可得AF ，EF 的长度，求出求出AE 2，再根据BH AE =，即可解答．【详解】解：（1）如图1，延长BH 交AC 于点G ，的∵点H 是Rt△BDC中CD 的中点，∴BH=DH，∵30A DEB ︒∠=∠=，∴∠BDC=∠ABG=60°，∴∠A+∠ABG=90°，∴∠AGB=90°，即BH⊥AE，∵在Rt△ABC中，BC=3，∠A=30°，∴AE=2BC=6，在Rt△BDE中，∠DEB=30°，∴CD=cos30BC =︒，∵点H 为CD 的中点，∴BH=12CD =∴AE BH =，∴BH AE =故答案为：,BH AE BH AE ⊥=（2）成立证明如下：延长DB 至点P ，使BP DB =，连接,,EP CP CP 分别交, BE AE 于点,G O ，如图2所示.在△DBE与△PBE中，90BD BP EBD PBE BE BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩()DBE PBE SAS ∴∆∆≌,30BEP DEB ︒∴∠=∠=又30BAC ︒∠= ， 90ABC ︒∠=ABC EBP∴∆∆ AB BC BE BP∴=在Rt ABC ∆中，30CAB ︒∠= ，3,tan BC BC CAB AB=∠=3AB =AB ∴=AB BC BE BP∴==,ABE ABC CBE CBP EBP CBE ∠=∠+∠∠=∠+∠ ,ABE CBP ∴∠=∠,ABE CBP ∴∆∆ ,AE ABCP BC∴==H 为CD 的中点，B 为DP 中点，1, //2BH CP BH CP ∴=,BH AE ∴=,AEB CPB CGE BGP ∠=∠∠=∠ ,90EOG PBG ︒∴∠=∠=，CP AE ∴⊥.又//BH CP ,BH AE ∴⊥.∴（1）中的结论仍然成立，（3）①如图3-1中，当DE 在BC 的下方时，延长AB 交DE 于点F ，∵DE∥BC，∴∠ABC=∠BFD=90°，由题意可知，BC=BE=3，∴BF=1322BE =，EF=tan 30BF=︒32，∴AE2=22223=36+(2AF EF++=，∵BHAE=，∴22112BHAE=，∴2BH==3+，②如图3-2中，当DE在BC的上方时，同法可得AF=32，，∴AE2=22223=362(AF EF++-=，∴2BH==3综上所述，BH2为3+或3【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B 不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C 符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．2. 已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则α∠= （ ）A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 90︒【答案】A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵α∠为锐角，且1sin 2α=，∴30α∠=︒．故选A ．【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3. 抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ）A. 直线2x = B. 直线2x =- C. 直线1x = D. 直线=1x -【答案】C 【解析】【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【详解】解：∵223623(1)5y x x x =-++=--+，∴抛物线顶点坐标为(1,5)，对称轴为1x =．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．4. 若点()1,4-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭B. ()4,1-- C. 1,24⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,1-【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再逐个选项判断即可．【详解】解：将()1,4-点代入反比例函数解析式ky x=，得：144k =-⨯=-，∴反比例函数解析式为：4y x=-．当14x =时，16y =-，故A 不符合题意，C 不符合题意；当4x =-时，1y =，故B 不符合题意，D 符合题意；故选：D ．5. 若x ＝﹣1是方程x 2+x+m ＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A. ﹣1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】设x 2+x+m ＝0另一个根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型．6.大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．【详解】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm ，则10915x ，解得：x=6，即蜡烛火焰的高度为6cm ，故答案为：A ．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．7.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）A. 12 B.13C.23D.14【答案】B【解析】.【分析】利用列表法进行计算即可．【详解】解：设A 表示华山、B 表示华阳古镇、C 表示太白山，列表如下：ABCA(),A A (),A B (),A C B(),B A (),B B (),B C C(),C A (),C B (),C C 共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，∴3193P ==；故选B ．【点睛】本题考查利用列表法求概率．熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8.在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象可知0a >，0b >，0c <，从而判断出二次函数2y ax bx c =++的图象．【详解】解：∵二次函数2y ax =的图象开口向上，∴0a >，∵次函数y bx c =+的图象经过一、三、四象限，∴0b >，0c <，对于二次函数2y ax bx c =++的图象，∵0a >，开口向上，排除A 、B 选项；∵0a >，0b >，∴对称轴02bx a=-<，∴D选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >，0b >，0c <是解题的关键．9. 如图，点O 为ABC 的AB 边上的一点，O 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ，若30B ∠=︒，3AC =，则阴影部分的面积为（ ）2π-π-π2π-【答案】D 【解析】【分析】本题考查了切线的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，根据等腰三角形的性质求出30B BCO ∠=∠=︒，可求出60AOC ∠=︒，根据切线的性质得出90ACO ∠=︒，然后解直角三角形求出OC ，最后根据AOC COD S S S =-阴影扇形 求解即可．【详解】解：连接OC ，∵OB OC =，30B ∠=︒，∴30B BCO ∠=∠=︒，∴60AOC B BCO ∠=∠+∠=︒，∵O 与边AC 相切，∴OC AC ⊥，即90ACO ∠=︒，∴tan AC OC AOC ===∠，∴AOC CODS S S =-阴影扇形。

2020-2021学年山东省济南市长清区九年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年山东省济南市长清区九年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是()A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 圆柱2.夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是()A. 变短B. 变长C. 由短变长D. 由长变短3.方程x=x2的解为()A. x=1B. x=0C. x=±1D. x1=0，x2=14. 2.如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()A. B. C. D.5.用配方法解方程x2−6x+5=0，配方的结果是()A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=4D. (x−3)2=46.如图，AC//BD，直线l1、l2与这两条平行线分别交于点A、B和点C、D，l1与l2交于点E，若AEBE =12，则CECD的值是()A. 12B. 13C. 23D. 27.如果关于x的方程kx2−2x−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是()A. k≥−1且k≠0B. k>−1且k≠0C. k≥1D. k>18.如图，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以O为位似中心，位似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,−4)C. (2,−1)D. (8,−4)9.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A. B.C. D.10.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.511.如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则1AM +1AN的值为()A. 23B. 815C. 712D. 1212.如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G.下列结论：①GF=GD；②AG>AE；③AF⊥DE；④DF=4EF.正确的是()A. ①②B. ①③C. ①③④D. ③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若ab =23，则a+bb=______．14.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y 与x之间的关系式是______．15.如图，四边形ABCD中，AD//BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还需要补充的一个条件是____________(只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．16.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为______m.17.如图，从一张矩形纸片ABCD的宽AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别为AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和为9，点E应选在何处？若AD=6，设AE=x，则可列方程为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE.若∠CED=45°，CD=2√2，则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程(1)x2−4x=0(2)2x2+3=7x四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知2ab+c+d =2ba+c+d=2ca+b+d=2da+b+c=k，求k值．21.如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC =23，OB=4，S△AOC=36，求：(1)AO的长．(2)S△BOD．22.如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m，落在墙上的影长CD=1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？24.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生人数是____，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是____．(2)把条形统计图补充完整．(3)A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．25.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(2)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5(3)△APQ的面积是否有极值(最大值或有最小值)？若有，求出当t等于多少时有极值并求出这个极值；若没有，说明理由．27.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>∠BAC，且DA=DC，过点B作BE//DA交DC于点E，过点E作EM//AC交AB于点M，连结MD．(1)当∠ADC=80°时，求∠CBE的度数．(2)当∠ADC=α时，①求证：BE=CE．②求证：∠ADM=∠CDM．③当DM=√3EM时，求α的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，属于基础题.根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图不可能是三角形．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答．本题考查中心投影的有关知识，画出图形或结合实际得出结论是解题的关键．【解答】解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短．故选D．3.【答案】D【解析】解：x=x2，移项得：x−x2=0，分解因式得：x(1−x)=0，则x=0或1−x=0，解得：x1=0，x2=1，故选：D．首先把方程变形为x−x2=0，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．4.【答案】B【解析】【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分÷总面积，分别求出概率比较即可．【详解】A、指针落在阴影区域内的概率为90360=14；B、指针落在阴影区域内的概率是360−90360=34；C、指针落在阴影区域内的概率为120360=13；D、指针落在阴影区域内的概率为360−120360=23，∵14<13<23<34，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：34，故选：B．【点睛】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了配方法：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解题的关键是注意：把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方，据此解答即可．【解答】解：把方程x2−6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2−6x=−5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−6x+9=−5+9，配方得(x−3)2=4．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵AC//BD，∴AEBE =CEED=12，∴CECD =11+2=13，故选：B．根据平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根的判别式，根的判别式是△=b2−4ac，当△>0时，方程有两个不等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根，解答此题根据根的判别式可得关于k的不等式解之即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2−2x−1=0有两个实数根，∴{k≠04+4k≥0，解得：k≥−1且k≠0，故选A．8.【答案】A【解析】解：以O为位似中心，位似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(−4×12,2×12)或[−4×(−12),2×(−12)]，即(2,−1)或(−2,1)，故选：A．本题考查的是位似变换的性质，属于基础题．根据位似变换的性质分同向位似和反向位似两种情况求解即可．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据勾股定理，易得出△ABC三边的长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长均为1，∴△ABC三边分别为2，√2，√10；A中三角形各边的长分别为√5，3，√2；B中三角形各边长分别为√2，1，√5；C中三角形各边长分别为1，2√2，√5；D中三角形各边长分别为2，√5，√13．只有B中三角形的三边与已知三角形的三边成比例，且相似比为√22．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5，故选：C．11.【答案】D【解析】【分析】由题意可得△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN，由相似三角形的性质可求1AM +1AN的值．本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB=CD=AD=2，AD//BC，CD//AB，∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN，∴CDAM =NCMN，BCAN=CMMN，∴CDAM +BCAN=CNMN+CMMN，∴2AM +2AN=CN+CMMN=1，∴1AM +1AN=12．故选：D．12.【答案】C【解析】解：连接CG 交ED 于点H.如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =90°，∵FG ⊥FC ，∴∠GFC =90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG =CG CF =CD， ∴Rt △CFG≌Rt △CDG(HL)，∴GF =GD ，①正确．∵CF =CD ，GF =GD ，∴点G 、C 在线段FD 的中垂线上，∴FH =HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH =90°，∵∠ADE +∠EDC =90°，∴∠ADE =∠DCH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC =AB ，∠DAE =∠CDG =90°，在△ADE 和△DCG 中，{∠EAD =∠GDCamp;AD =DCamp;∠ADE =∠DCHamp;， ∴△ADE≌△DCG(ASA)，∴AE =DG ，∵点E 是边AB 的中点，∴点G 是边AD 的中点，∴AE =AG ，②不正确；∵点H 是边FD 的中点，∴GH 是△AFD 的中位线，∴GH//AF ，∴∠AFD =∠GHD ，∵GH ⊥FD ，∴∠GHD =90°，∴∠AFD =90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD=AB，AB=2AE，∴AD=2AE，∵∠AFE=90°=∠DAE，∠AEF=∠DEA，∴△ADE∽△FAE，∴DEAE =ADAF=AEEF=2，∴DE=2AE，AE=2EF，∴DE=4EF，④正确；故选：C．证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE=DG，得出AE= AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH//AF，证出∠AFD=90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△FAE，得出DEAE =ADAF=AEEF=2，得出DE=2AE，AE=2EF，因此DE=4EF，④正确；即可得出答案．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】53【解析】【试题解析】解：ab =23，根据等式的性质，得ab+1=23+1，则a+bb =53，故答案为：53．根据题意，即可得出答案．本题考查等式的性质，属于基础题．14.【答案】y=3x+5【解析】解：由题意，得3+x7+x+y =14，化简，得y=3x+5．故答案为y=3x+5．根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y与x之间的关系式．此题主要考查了概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.【答案】∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，解答即可．【解答】解：∵AD//BC∴∠DAC=∠ACB∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC∴都可得相似．故答案为∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．16.【答案】10.5【解析】解：∵EB//CD，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，即 1.61.6+12.4=1.2CD，∴CD=10.5(米)．故答案为10.5．先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得 1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．17.【答案】x2+(6−x)2=9【解析】解：设AE=x，则DE=(6−x)，依题意，得：x2+(6−x)2=9．故答案为：x2+(6−x)2=9．设AE=x，则DE=(6−x)，根据正方形的面积公式及剪下的两个正方形的面积和为9，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】6√105【解析】解：过C作CM⊥BE，交BE的延长线于M，交AC于N，过C作CF⊥AD，交AD延长线于F，∵∠CED=45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=FC=√2EC，∵∠BED=∠DEM=90°，∴∠CEM=45°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴EM=CM=√2EC，设FC=2x，则EM=CM=EF=2x，EC=2√2x，∵∠DAC+∠ACE=∠ACE+∠ECB=45°，∴∠DAC=∠ECB，∵∠AEC=∠BEC=90°+45°=135°，∴△AEC∽△CEB，∴ACBC =AECE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=√2AC，∴√2=2√2x，∴AE=2x，∴AE=EF，∵EN//CF，∴AN=CN，∴EN=12FC=x，由勾股定理得：AN=√5x，∴AB=AC=2√5x，BC=√2AB=2√10x，Rt△ABE中，BE=√(2√5x)2−(2x)2=4x，∵BE//CF，∴△BED∽△CFD，∴BDCD =BECF，∴√10x−2√22√2=2x4x，x=√5，∴EC=2√25=6√105；故答案为：6√105作辅助线，构建等腰直角三角形EFC和△EMC，设FC=2x，则EM=CM=EF=2x，EC=2√2x，根据△AEC∽△CEB，得ACBC =AECE，由△ABC是等腰直角三角形，得BC=√2AC，代入比例式可得AE=2x，根据勾股定理计算BE=√(2√5x)2−(2x)2=4x，再证明△BED∽△CFD，则BDCD =BECF，列方程可得x的值，所以EC=2√2√5=6√105．本题考查了三角形相似的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识，比较复杂，作辅助线构建正方形EFCM是关键，并熟知等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍，熟练运用相似三角形列比例式解决问题．19.【答案】解：(1)x(x−4)=0，x=0或x−4=0，所以x1=0，x2=4；(2)2x2−7x+3=0，(2x−1)(x−3)=0，2x−1=0或x−3=0，所以x1=12，x2=3．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．20.【答案】解：当a+b+c+d≠0时，∵2ab+c+d =2ba+c+d=2ca+b+d=2da+b+c=k，∴由等比性质可得k=2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)=23；当a+b+c+d=0时，b+c+d=−a，∴k=2ab+c+d =2a−a=−2；综上所述，k的值为23或−2．【解析】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．分两种情况讨论，即可得到k的值．21.【答案】解：(1)∵△OBD∽△OAC，∴OBOA =ODOC=23，∵OB=4，∴OA=6．(2)∵△OBD∽△OAC，∴S△BODS△AOC =(23 )2=49，∵S△AOC=36，∴S△BOD=16．【解析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据相似三角形的对应边成比例即可解决问题；(2)根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．22.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠B=∠BCD=90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE=CD=1.5m，ED=BC=9.2m，由已知可得AEED =1.61.4，∴AE=DE⋅1.61.4=9.2×1.61.4≈10.5m，∴AB=AE+BE=10.5+1.5=12(m)因此，旗杆AB的高度为12m．【解析】【试题解析】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．作DE⊥AB于E，利用四边形BCDE为矩形得到BE=CD=1.5，DE=BC=9.2，再根据在同一时刻物高与影长的比相等AEED =1.61.4，则可计算出AE，然后计算AE+BE即可得到旗杆的高度．23.【答案】(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；(2)2x；50−x．(3)每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】[分析](1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．[详解]解：(1)当天盈利：(50−3)×(30+2×3)=1692(元)．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．(2)∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50−x)元．故答案为：2x，50−x．(3)根据题意，得：(50−x)×(30+2x)=2000，整理，得：x2−35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．[点睛]考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)．24.【答案】解：(1)40人、36°；(2)B等级人数为40−(4+16+14)=6(人)，补全条形图如下：(3)画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男---(女1，男)(女2，男)(女3，男)女1(男，女1)---(女2，女1)(女3，女1)女2(男，女2)(女1，女2)---(女3，女2)女3(男，女3)(女1，女3)(女2，女3)---∵共有12种等可能情况，1男1女的情况有6种，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为1．2【解析】【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；(2)总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：(1)本次抽取的学生人数是16÷40%=40(人)，=36°，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×440故答案为40人；36°；(2)见答案；(3)见答案．25.【答案】证明：(1)∵在▱ABCD中，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵在▱ABCD中，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，∴∠B=∠AFD，∴△ADF∽△EAB；(2)∵△ADF∽△EAB，∴ADAE =FDAB，∵AB=10，AD=8√3，DF=5√3，∴8√3AE =5√310，解得：AE=16，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE=√AE2−AD2=8．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答．(1)根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可；(2)根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可．26.【答案】解：(1)由题可得AP=t，BQ=2t．∵A(0,6)、B(8,0)，∴OA=6，OB=8．∵∠AOB=90°，AB=10．①若△APQ∽△AOB，则APAO =AQAB，∴t 6=10−2t 10，解得：t =3011．②若△APQ∽△ABO ，则APAB =AQAO ， ∴t 10=10−2t 6，解得：t =5013，综上所述：当t =3011秒或5013秒时，△APQ 与△AOB 相似；(2)过点Q 作QH ⊥AO 于H ，如图所示， 则有∠AHQ =∠AOB =90°．又∵∠HAQ =∠OAB ，∴△AHQ∽△AOB ， ∴QHOB =AQAB ， ∴QH 8=10−2t 10， ∴QH =40−8t 5，∴S △APQ =12AP ⋅QH =12t ⋅40−8t 5=20t−4t 25．当S △APQ =245时，20t−4t 25=245，解得：t 1=2，t 2=3．∴当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为245个平方单位；(3)由(2)得：当0<t <5时，S △APQ =20t−4t 25=−45(t 2−5t)=−45[(t −52)2−254]=−45(t −52)2+5． ∵−45<0，∴当t =52时，S △APQ 取最大值，最大值为5．【解析】(1)由于△APQ 与△AOB 对应关系不确定，需分情况讨论，可分两种情况(△APQ∽△AOB 或△APQ∽△ABO)讨论，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； (2)过点Q 作QH ⊥AO 于H ，如图所示，易证△AHQ∽△AOB ，根据相似三角形的性质可用t 的代数式表示出QH ，从而得到△APQ 的面积与t 的关系，根据条件就可求出t 的值；(3)先用配方法将△APQ的面积与t函数关系式转化为二次函数的顶点式，然后利用二次函数的最值性就可解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值性等知识，运用分类讨论的思想是解决第(1)小题的关键，运用配方法是解决第(3)小题的关键．27.【答案】(1)解：∵AD=CD，∠ADC=80°，∴∠ACD=12(180°−80°)=50°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=90°−50°=40°，∵BE//DA，∴∠BED=∠ADC=80°，∴∠CBE=∠BED−∠BCE=80°−40°=40°；(2)证明：①∵BE//DA，∠ADC=α，∴∠BED=∠ADC=α，∵AD=CD，∴∠ACD=12(180°−α)=90°−12α，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=90°−∠ACD=12α，∴∠CBE=∠BED−∠BCE=12α，∴∠CBE=∠BCE，∴BE=CE；证明：②如图，延长EM交AD于F，延长BE交AC于点G，∵∠BCG=90°，BE=CE，∴CE=CG，∴E为BG的中点，∵ME//AC，∴AM=BM，∵BE//DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME(ASA)，∴MF=ME，∵EF//AC，∴∠FED=∠DFE=∠ACD=∠DAC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM；解：③由②知DM⊥EM，∵DM=√3EM，设EM=x，则DM=√3x，根据勾股定理可得DE=√DM2+EM2=√(√3x)2+x2=2x，即EM=12DE，∴∠EDM=30°，∴α=∠ADC=2∠EDM=60°．【解析】本题主要考查了全等三角形的判断和性质，平行线的性质、等腰三角形的判断和性质、勾股定理等知识．解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．(1)根据等腰三角形的性质可求出∠ACD=50°，则∠BCE=40°，由BE//DA可得∠BED=∠ADC，再根据∠CBE=∠BED−∠BCE可求得∠CBE的度数；(2)①由BE//DA可得∠BED=∠ADC=α，根据等腰三角形的性质可求出∠ACD=90°−1 2α，则∠BCE=12α，再根据∠CBE=∠BED−∠BCE可求得∠CBE=12α，则∠CBE=∠BCE，因此BE=CE得证；②延长EM交AD于F，延长BE交AC于点G，先证E为BG中点，又ME//AC，可得M为AB的中点，通过证明△AMF≌△BME得出ME=MF，由等腰三角形的性质可得证；③由②知DM⊥EM，设EM=x，则DM=√3x，根据勾股定理可得DE=2x，则EM=12DE，根据直角三角形的性质可得∠EDM=30°，从而可求出α的度数．。

{3套试卷汇总}2021年济南市九年级上学期数学期末质量检测试题

{3套试卷汇总}2021年济南市九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，//,9,3,6DE BC AD DB AE ===，则AC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【分析】先利用比例性质得到AD ：AB=3：4，再证明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比可计算出AC 的长．【详解】解：解：∵AD=9，BD=3， ∴AD ：AB=9：12=3：4， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AD AE AB AC =34， ∵AE=6， ∴AC=8， 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长． 2．若37x y =(x 、y 均不为0)，则下列等式成立的是( )A ．73x y= B ．73y x= C ．73y x = D ．73x y = 【答案】D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、73x y=，则xy=21，故此选项错误；B 、73y x =，则xy=21，故此选项错误； C 、73y x =，则3y=7x ，故此选项错误；D 、73x y=，则3x=7y ，故此选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．3．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG的长等于( )A．13 B．12 C．11 D．10【答案】D【解析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键. 4．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．79【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155 279=．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．关于反比例函数2yx=，下列说法错误．．的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象过点(1,2)--D．图象关于原点成中心对称【答案】A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、2＞0，图象经过一三象限，故正确；C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表B．@代表同位角C．▲代表D．※代表【答案】C【解析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．7．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．23【答案】C【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．8．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选C．考点:简单几何体的三视图.9．某公司2017年的营业额是100万元，2019年的营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为x ,根据题意可列方程为( )A ．()21001121x += B ．()21001121x -= C ．()21211100x += D ．()21211100x -=【答案】A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为x , 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) ²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可. 【详解】解：设年平均增长率为x ,则2018的产值为:()1?001x + , 2019的产值为:()21?001x +． 那么可得方程:()21?001121x +=． 故选:A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.10．已知函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝4交点的情况． 【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点， ∴方程ax 2+bx +c ﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.11．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】如图，连接AB ，过点P 作PE ⊥BO ，并延长EP 交⊙P 于点D ，求出⊙P 的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB ，过点P 作PE ⊥BO ，并延长EP 交⊙P 于点D ， 此时点D 到弦OB 的距离最大， ∵A （8，0），B （0，6）， ∴AO=8，BO=6， ∵∠BOA=90°，∴AB=2286+=10，则⊙P 的半径为5， ∵PE ⊥BO ， ∴BE=EO=3， ∴PE=2253-=4， ∴ED=9， ∴tan ∠BOD=EDEO=3， 故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，将OAB ∆绕着旋转中心顺时针旋转90︒，得到CDE ∆，则旋转中心的坐标为（ ）A ．()1,4B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,1-【答案】C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC 与BE 的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】∵OAB ∆绕旋转中心顺时针旋转90°后得到CDE ∆， ∴O 、B 的对应点分别是C 、E ， 又∵线段OC 的垂直平分线为y=1，线段BE 是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线， 由图形可知，线段OC 与BE 的垂直平分线的交点为（1，1）． 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定． 二、填空题（本题包括8个小题）13．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________． 【答案】-58.410⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】数据0.000084用科学记数法表示为-58.410⨯ 故答案为：-58.410⨯ 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．【答案】2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA AABOD，求出AB ，BA 1，求出边长A 135，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°， ∴∠ADO=∠BAA 1， ∵∠DOA=∠ABA 1， ∴△DOA ∽△ABA 1， ∴1012BA AABOD， ∵22215+= ∴BA 1152∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 15355， 面积是22353522； 同理第32339355552442⎛⎫+== ⎪⎝⎭面积是224335522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦；第4个正方形的边长是3352，面积是6352…，第n个正方形的边长是1352n，面积是2235()2n-⨯故答案为：2235()2n-⨯【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目15．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.【答案】4【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.故答案为4【点睛】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.16．已知反比例函数6yx=，在其位于第三像限内的图像上有一点M，从M点向y轴引垂线与y轴交于点N，连接M与坐标原点O，则ΔMNO面积是_____．【答案】3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到：△MNO的面积为12|k|，即可得出答案．【详解】∵反比例函数的解析式为6yx=，∴k=6，∵点M在反比例函数6yx=图象上，MN⊥y轴于N，∴S△MNO=12|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【答案】1．【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ， 根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM820AM=+，解得AM=1． ∴小明的影长为1米．18．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是_____（填写序号）．【答案】①③④．【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a ＜ ，根据图象与y 轴交点可得0c ＞，再根据二次函数的对称轴b12ax ＝﹣＝，结合a 的取值可判定出b>0，根据a,b,c 的正负即可判断出①的正误；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得＝﹣，再根据对称性判断出②的正误；把2b a a b c +＝﹣代入﹣ 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【详解】解：根据图象可得：00a c ＜，＞ ， 对称轴：b12ax ＝﹣＝， 2b a ∴＝﹣， 0a ＜， 0b ∴＞，， 0abc ∴＜，故①正确； 把1x ＝﹣ 代入函数关系式2y ax bx c y ab c +++＝中得：＝﹣， 由抛物线的对称轴是直线130x ＝，且过点（，），可得当10x y ＝﹣时，＝， 0a b c ∴+﹣＝，故②错误； 2b a ＝﹣，a--2a +c=0∴（），即：30a c +＝，故③正确； 由图形可以直接看出④正确．故答案为①③④．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a ＞ 时，抛物线向上开口；当0a ＜ 时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于0c （，）． 三、解答题（本题包括8个小题）19．已知AD 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为M ，分别过A ，D 两点作BC 的垂线，垂足分别为B ，C ，AD 的延长线与BC 相交于点E ．（1）求证：△ABM ∽△MCD ；（2）若AD=8，AB=5，求ME 的长．【答案】（1）证明见解析（2）15【分析】（1）由AD 为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM ，由BC 为圆的切线，得到OM 与BC 垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．【详解】解：（1）∵AD 为圆O 的直径，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM ∽△MCD ；（2）连接OM ．∵BC 为圆O 的切线，∴OM ⊥BC ．∵AB ⊥BC ，∴sin ∠E=AB AE =OM OE ，即AB AO OE +=OM OE． ∵AD=8，AB=5，∴54OE +=4OE ，即OE=16，根据勾股定理得：22OE OM -22164-15【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．20．某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价-成本） （2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． 【分析】（1）找出x=6时，y 1、y 2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，然后根据P=y 1-y 2得到关于x 的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P 的值，设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的方程，解方程即可求得答案．【详解】（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1273=-+y x ； 将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得，4=a （3-6）2+1，解得：a=13， ∴()222116141333y x x x =-+=-+， ∴P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∴当x=5时，P 取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元； （3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2， 设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克， 根据题意得：()72200002200003t t ++=， 解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．21．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【答案】（1）CM=EM ，CM ⊥EM ；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）延长EM 交AD 于H ，证明△FME ≌△AMH ，得到HM=EM ，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A 、E 、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM=∠HBM ，在△FME 和△BMH 中，EFM MBH FM BMFME BMH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△FME ≌△BMH ，∴HM=EM ，EF=BH ，∵CD=BC ，∴CE=CH ，∵∠HCE=90°，HM=EM ，∴CM=ME ，CM ⊥EM ．（2）如图2，连接AE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B 、E 、D 在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M 为AF 的中点，∴CM=12AF ，EM=12AF ， ∴CM=ME ，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME ，∴∠MCF=∠MFC ，∠MFE=∠MEF ，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM ⊥ME ．（3）如图3，连接CF ，MG ，作MN ⊥CD 于N ，在△EDM 和△GDM 中，DE DG MDE MDG DM DM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EDM ≌△GDM ，∴ME=MG ，∠MED=∠MGD ，∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ，∴GN=NC ，又MN ⊥CD ，∴MC=MG ，∴MD=ME ，∠MCG=∠MGC ，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【答案】（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=2；∵∠D=30°，∴AD=22．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．【答案】（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+2，x2＝2﹣2．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．24．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【答案】（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜1，∴a 的取值范围是a ＜1；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣1．25．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上． （1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t ＜﹣1 【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC 和直线BD 的解析式，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），则E （x ，0），H （x ，12x ﹣32），G （x ，x ﹣3），列出等式方程，即可求出点P 坐标； （3）求出直线y ＝13x+t 经过点B 时t 的值，再列出当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t 的值，即可写出t 的取值范围．【详解】解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当x ＝0时，y ＝﹣3；当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），∵D 为OC 的中点，∴D （0，﹣32）； （2）存在，理由如下：设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.26．如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD 的长），某同学在山脚A 处用测角仪测得塔顶D 的仰角为45︒，再沿坡度为1:3的小山坡前进400米到达点B ，在B 处测得塔顶D 的仰角为60︒.（1）求坡面AB 的铅垂高度（即BH 的长）；（2）求CD 的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.【答案】（1）200；（2）2002003+【分析】(1) 根据AB 的坡度得30BAH ∠=︒，再根据∠BAH 的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，得到矩形BHCE ，再设BE CH x ==米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x 的代数式表示DE 的长，而矩形BHCE 中，CE=BH=200米，可得DC 的长，()2003AC AH CH x =+=米，最后根据△ADC 是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在Rt ABH ∆中，3tan 33BAH i ∠===，∴30BAH ∠=︒ ∴1sin 400sin 304002002BH AB BAH =⋅∠=⋅︒=⨯=米 （2）过点B 作BE DC ⊥于点E ，如图：∴四边形BHCE 是矩形，∴200CE BH ==米设BE CH x ==米∴在Rt DBE ∆中，tan tan 603DE BE DBE x x =⋅∠=⋅︒=米∴()2003DC DE CE x =+=+米在Rt ABH ∆中cos 400cos302003AH AB BAH =⋅∠=⋅︒=∴()2003AC AH CH x =+=+米在Rt ADC ∆中，45DAC ∠=︒，∴DC AC =即20032003x x +=+解得200x =∴()20032002003DC x =+=+米（本题也可通过证明矩形BHCE 是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度． 27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？【答案】（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量．【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，依题意得()210112.1x +=，解方程得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍弃）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）六月份快递件数为()12.1110%13.31+=（万件）．答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝3B．tanA＝12C．cosB＝3D．tanB＝3【答案】D【分析】根据三角函数的定义求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝2222213AB BC-=-=，∴sinA＝12BCAB=，tanA＝333BCAC==，cosB＝12BCAB=，tanB＝3ACBC=．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．2．如图，已知AB是ʘO的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为1．BC＝9，则PA的长为（）A．8 B．3C．1 D．5【答案】C【分析】连接OD,利用切线的性质可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：连接DO∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴6293 DO POBC PB===，设PA＝x，则62123xx+=+，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得△PDO∽△PCB是解答本题的关键．3．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x-3）2=-3 B．（x-3）2=6 C．（x-3）2=3D．（x-3）2=12【答案】B【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．5．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，∴OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=2，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：2AC CD ===∵sin ∠COD=CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =11422OB AC ⨯=⨯⨯=, ∴S 扇形=21204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S 扇形AOC -S 菱形ABCO =163π-故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π. 6．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360°是不可能事件，故选C.【点睛】本题考查随机事件.7．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°【答案】D 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ，∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC+∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°，∴∠ABC+∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB+∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.8．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．()89x x +=B ．()89x x -=C ．()169x x -=D ．()1629x x -= 【答案】B【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，由题意得：x （8-x ）=9，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．9．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）。

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济南市长清区2020－2021学年度第一学期九年级期末考试数学试题2021．01
一、选择题(本大题共12小题，共48分) 1．如图所示的几何体的俯视图是( )
2．sin 60°的值是( )
A ．12
B ．
33
C ．
32
D ．3
3．若反比例函数y ＝1
x
的图象经过点A (2；m )，则m 的值( )
A ．2
B ．12
C ．－1
2
D ．－2
4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，BC ＝2，则tan A 的值是( )
A ．12
B ．23
C ．
52
D ．255
5．一个袋子中装有4只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是3
4，则袋中有红球( )
A ．3只
B ．6只
C ．8只
D ．12只
6．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，O B ．若∠B ＝35°，则∠AOB 的度数为( )
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35°
如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，O B ．若∠B ＝35°，则∠AOB 的度数为( )
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35°
7．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是(
A ．a ＜2
B ．a ＞2
C ．a ＜2且a ≠1
D ．a ＜－2
8．如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1．2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是( ) A ．9.3m
B ．10.5m
C ．12.4m
D ．14m
9．函数y ＝ax ＋a 与y ＝a
x
(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是(
10．将抛物线y ＝x 2
向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为()
A ．y ＝(x ＋2) 2＋3
B ．y ＝(x －2) 2
＋3
C ．y ＝(x ＋2) 2
－3
D ．y ＝(x －2) 2
－3
11．如图，△ABC 、△EFD 区域为驾驶员的育区，驾驶员视线PB 与地面BE 的夹角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF ∥BE ，AC ⊥BE ；FD ⊥BE ，若A 点到B 点的距离AB ＝1．6m ，则盲区中DE 的长度是( ) (参者数据：sin 43°≈0.7， tan 43°≈0.9，sin 20°≈0.3，tan 20°≈0.4) A ．2.8m
B ．2.6m
C ．3.4m
D ．4.5m
12．抛物线＝ax 2
＋bx ＋c 上部分点的模坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
有下列结论：①抛物线与x 轴的个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x ＝12
；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大；⑤方程ax 2
＋bx ＋c －m ＝0有两个不相等实数
根．其中确的结论是( ) A ．①③④
B ．①④⑤
C ．①③④⑤
D ．①②③④⑤
二．填空题(木大题共6小题，共24分)
13．抛物线y ＝－(x ＋1)2
－1的顶点坐标为__________； 14．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是__________；
15．如图，B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为__________；
16．如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C 、F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为__________；
17．如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象过点A ，则k
＝__________；
18．如图，P 是以点C (3，0)为圆心、2为半径的圆上的动点，A (0，4)，O 是线段P A 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最大值是__________；
三、解答题(木大题共9小题，共78分) 19．(6分)解方程：x 2
－6x －7＝0．
20．(6分)计算：(π2)0
－2sin 30°＋4＋(12)－1；
21．(6分)
如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的距离BD ＝9m ，请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号)．
22．(8分)
长清区某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购
房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，对价格经过连续两次下调后，以每平方米9720元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率是多少?
23．(8分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B，且与BC边相交于点E．
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE＝23，求⊙D的半径．
24．(10分)
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“称子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅棕(咸)、豆沙馅粽(甜)、红枣馅棕(甜)、蛋黄馅粽(咸)(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有7000人，请估计爱吃A 粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．
25．(10分)
如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m
x 的图象交于A (1，4)；B (4，n )两点．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)点P 为x 轴上一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使P A 十PB 最小． (3)利用函数图象直接写出关于x 的不等式m
x
＜kx ＋b 的解集．
26．(12分)
如图，点P是正方形ABCD内点，点P到点A、B和D距离分别为1、22、10，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并能长AP与B C相交于点Q．
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小；
(3)求CQ的长．
27．(12分)
如图，在平面直角坐标系x 0y 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y ＝ax 2
＋
bx ＋c 的对称轴是x ＝－3
2
；且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．
(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．
(2)若点P 为直线AC 上方的抛物线上一点，连接P A ，P C ．求△P AC 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

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