2020年华东师大九年级下期二次函数单元测试卷有答案[下学期] 华师大版
华东师大版2019-2020学年九年级数学第二学期第26章 二次函数单元测试题(含答案)
第26章二次函数一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.下面的函数是二次函数的是( )A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=D.y=2.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式:h=-6(t-2)2+7,则小球距离地面的最大高度是( )A.2米B.5米C.6米D.7米3.下列关于函数y=-x2-1的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y 轴;④顶点坐标是(0,0);⑤当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新图象的顶点坐标是 ( )A.-,-B.,-C.,-D.-,-5.二次函数的图象如图1所示,则其表达式是 ( )A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-36.如图2,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象为下列选项中的( )图2图3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,该抛物线的顶点坐标是.8.如图4,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的x与y的部分对应值如下表,则当x满足的条件是时,y=0;当x满足的条件是时,y>0.10.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图5所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.图511.某服装店购进单价为15元/件的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元/件时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.12.如图6是抛物线y1=ax2+bx+c的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,有下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b.其中正确的结论是.(只填写序号)图6三、解答题(本大题共4小题,共52分)13.(12分)如图7,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1)求该二次函数的关系式;(2)画出该二次函数的图象.图714.(12分)图8是抛物线形拱桥的剖面图,拱底宽12 m,拱高8 m.(1)请建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线对应的函数关系式;(2)若设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是多少米?图815.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?16.(16分)如图9所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连结AD,P是线段AD上的一个动点(不与点A,D重合).经过点P作y轴的垂线,垂足为E,连结AE.(1)求抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点D的坐标;(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连结EF,把△FPE沿直线EF折叠,点P的对应点为点P',求出点P'的坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.图91. B2. D3. D4. C5. A6. D7.[答案] (1,4)8.[答案] (1+,2)或(1-,2)9.[答案] x=0或x=2 0<x<210.[答案] x1=-1,x2=311.[答案] 2212.[答案] ②⑤13.解:(1)根据题意,得,--,,解得-, , ,所以该二次函数的关系式为y=-x2+2x+2.(2)略.14.解:(1)答案不唯一,如建立如图所示的平面直角坐标系,则A(6,0),B(0,8).设抛物线的函数关系式为y=ax2+c.由题意,得,,解得-, ,∴抛物线对应的函数关系式为y=-x2+8.(2)将y=6代入y=-x2+8,得6=-x2+8,解得x=±3,∴拱桥内的水面宽度为6 m.答:当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是6 m.15.解:(1)证明:证法一:因为--4(m2+3)=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.证法二:因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3,所以该函数的图象在x轴的上方,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.16.解:(1)∵抛物线过点A(-3,0),B(1,0),∴设其函数关系式为y=a(x+3)(x-1).将点C的坐标代入关系式,得a=-1,即抛物线所对应的函数关系式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,顶点D的坐标为(-1,4).(2)如图①,过点A作AH⊥EP交EP的延长线于点H.∵A(-3,0),D(-1,4),∴直线AD所对应的函数关系式为y=2x+6,∴S=AH ·EP=-xy=-x(x+3)=-x+2+,自变量x 的取值范围是-3<x<-1.当x=-时,S 取得最大值,最大值为.(3)当S 取到最大值时,点P 的坐标为-,3,且点E 与点C 重合. 如图②所示,过点P'作x 轴的垂线交x 轴于点N,交PE 的延长线于点M.∵PE=1.5,PF=3,且△FPE ≌△FP'E, ∴P'F=PF=3,P'E=PE=1.5. 设点P'的坐标为(m,n),可得ME=m,MP'=3-n,NP'=n,NF=m+1.5. 易证△MEP'∽△NP'F,∴ '= ' = ' ' =.,即= -. =,解得m=0.9,n=1.8, ∴P'(0.9,1.8).当x=0.9时,y=-x2-2x+3=-0.81-1.8+3=0.39≠1.8, ∴点P'不在抛物线y=-x2-2x+3上.。
华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案
（时间90分钟，满分100）、精心选一选（每题 4分，共16分）1 .抛物线y=lx 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式2为（）A .y= 1x 2+2x — 2B. y= 1x 2+2x+12 2 C. y= 1x2— 2x — 12 2. 已知二次函数y=ax的图象不经过（ A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号，b c<0,那么它们在同一坐标系中的图象大致为（）h=1gt 2 （g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 （）2二、耐心填一填（每题 4分，共40分）5. 函数y=（m+3）x m2*4，当m=时，它的图象是抛物线.6. 抛物线 y=1（x-3）2-1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=（m — 2）x 2+m 2— m — 2的图象经过原点，贝U m=,当x 时y 随x 增大而减小. 8 .函数y=2x2~ 7x+3顶点坐标为.9. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （— 1, 0）、B （3, 0）两点，则这条抛物线的解析式为 , 它的对称轴为.10. 抛物线 y=x 2+bx+c 的顶点为（2, 3），贝U b=, c=.11. 如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= — 2,且开口方向，形状与抛物线y= — | x 2相同，且过原点，US 么 a=, b=, c=.12. 直线y= — 3x+2与抛物线y=x 2- x+3的交点有 个，交点坐标为13. 抛物线的顶点是 C （2, J3）,它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程 x 2— 4x+3=0D .y= lx 2-2x+1*y 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc \:/ B.第二象限C.第三象限D.第四象限*4 .已知h 关于t 函数关系式为(时间90分钟，满分100)、精心选一选(每题 4分，共16分)1. 抛物线y= 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式2为( )1 21 2A ,y= x +2x-2 B. y= x +2x+122C. y= ' x 2— 2x — 1 D .y= ' x 2— 2x+1 2 2o2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中，a 、b 异号，b c<0,那么 它们在同一坐标系中的图象大致为()4. 已知h 关于t 函数关系式为h='gf(g 为正常数,2二、耐心填一填(每题 4分，共40分)2.5. 函数y=(m +3) x m "4 ,当m= 时，它的图象是抛物线.6. 抛物线y=*-3厂1开口向，顶点坐标是 ，对称轴是27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m -2)x 2+m 2-m-2的图象经过原点，贝U m= ，当 x 时y 随x 增大而减小.8. 函数y=2x 2— 7x+3顶点坐标为9. 抛物线y=x +bx+c,经过A(—1, 0)、B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为210. 抛物线y=x +bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b= , c= 311.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= —2,且开口方向，形状与抛物线y=— x 2相同，且过原点，那么 a= , b= , c=12. 直线y= - 3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有个，交点坐标为13. 抛物线的顶点是 0(2, 3),它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程 X 2-4X +3=0则一次函数y=ax+bct 为时间)如图，则函数图象为(时间90分钟，满分100)、精心选一选(每题 4分，共16分)1. 抛物线y= 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式2为( )1 21 2A ,y= x +2x-2 B. y= x +2x+122C. y= ' x 2— 2x — 1 D .y= ' x 2— 2x+1 2 2o2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中，a 、b 异号，b c<0,那么 它们在同一坐标系中的图象大致为()4. 已知h 关于t 函数关系式为h='gf(g 为正常数,2二、耐心填一填(每题 4分，共40分)2.5. 函数y=(m +3) x m "4 ,当m= 时，它的图象是抛物线.6. 抛物线y=*-3厂1开口向，顶点坐标是 ，对称轴是27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m -2)x 2+m 2-m-2的图象经过原点，贝U m= ，当 x 时y 随x 增大而减小.8. 函数y=2x 2— 7x+3顶点坐标为9. 抛物线y=x +bx+c,经过A(—1, 0)、B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为210. 抛物线y=x +bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b= , c= 311.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= —2,且开口方向，形状与抛物线y=— x 2相同，且过原点，那么 a= , b= , c=12. 直线y= - 3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有个，交点坐标为13. 抛物线的顶点是 0(2, 3),它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程 X 2-4X +3=0则一次函数y=ax+bct 为时间)如图，则函数图象为(时间90分钟，满分100)、精心选一选(每题 4分，共16分)1. 抛物线y= 1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式2为( )1 21 2A ,y= x +2x-2 B. y= x +2x+122C. y= ' x 2— 2x — 1 D .y= ' x 2— 2x+1 2 2o2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中，a 、b 异号，b c<0,那么 它们在同一坐标系中的图象大致为()4. 已知h 关于t 函数关系式为h='gf(g 为正常数,2二、耐心填一填(每题 4分，共40分)2.5. 函数y=(m +3) x m "4 ,当m= 时，它的图象是抛物线.6. 抛物线y=*-3厂1开口向，顶点坐标是 ，对称轴是27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m -2)x 2+m 2-m-2的图象经过原点，贝U m= ，当 x 时y 随x 增大而减小.8. 函数y=2x 2— 7x+3顶点坐标为9. 抛物线y=x +bx+c,经过A(—1, 0)、B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为210. 抛物线y=x +bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b= , c= 311.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= —2,且开口方向，形状与抛物线y=— x 2相同，且过原点，那么 a= , b= , c=12. 直线y= - 3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有个，交点坐标为13. 抛物线的顶点是 0(2, 3),它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程 X 2-4X +3=0则一次函数y=ax+bct 为时间)如图，则函数图象为。
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。
华东师大九年级下期二次函数单元测试卷有答案[下学期]--华师大版
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26.1二次函数(A 卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)2221()m m y m m x --=+是二次函数,的值是( ) 3 C.3 D.1- 2.满足函数y=x 2-4x-4的一个点是( A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 1171,24⎛⎫- ⎪⎝⎭3.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( )A.(1,3)B.(1,0);C.(-1,3)D.(-1,0)4.在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A.x≠1 B.x>0;C.x>0且x≠1D.x≥0且x≠1 5.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( )6.在函数,自变量x 的取值范围是( ) A.x>-2且x≠-3; B.x>-2且x≠3; C.x≥-2且x≠±3; D.x≥-2且x≠37.下列函数中,是二次函数的是( )A.y=8x 2+1B.y=8x+1;C.y=8xD.y=28x二、填空题:(每题5分,共45分)y=-x+2x>1y=x 2-1≤x ≤1y=x+2x<-1输入x 值(1) (2) (3)8.形如_______________的函数叫做二次函数.1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m 的栅栏. 设每间羊圈的长为xm.(1)请你用含x 的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_______,三间羊圈的总面积S=____________; (2)S 可以看成x 的_________,这里自变量x 的取值范围是_________; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时,羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______,在这些数中,x 取_____m 时,面积S 最大.2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为B A CD x V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数. 3所示的程序计算函数值.(1)当输入的x 的值为23时,输出的结果为________; (2)当输入的数为________时,输出的值为-4.4所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x 元时, 则销售利润y=_________. 14.函数中,自变量x 的取值范围是___________. 15.y=(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是关于x 的二次函数要满足的条件是_______.5所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________. 三、解答题:(27分)2+2.6x+43(0≤x≤30),y 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y 的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm 2.(1)求S 与C 之间的函数关系式;(2)当S=1cm 2时,求正方形的边长;(3)当C 取什么值时,S≥4cm 2?26.1 二次函数(B 卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.x x BF ACD E x G2.如图所示,在△ABC 中,P 是AC 上与A 、C 不重合的一个动点,过P 、B 、C 的⊙O 交AB 于D.设PA=x,PC 2+PD 2=y,求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围.BRACD PGl3.如图所示,有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一条直线L 上,当C 、Q 两点重合时,等腰三角形PQR 以1cm/ 秒的速度沿直线L 按箭头所示的方向开始匀速运动,t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm 2.解答下列问题: (1)当t=3时,求S 的值;(2)当t=5时,求S 的值;(3)当5≤t≤8时,求S 与t 之间的函数关系式.BRA CD PQ lB HRAC D PQ G l二、学科间综合题:(7分) 22-0.02x+120.(1)利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕) (3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形ABCD 中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P 在线段AB 上,P 从点A 开始沿AB 边以1厘米/秒的速度向点B 移动.点E 为线段BC 的中点,点Q 从E 点开始,沿EC 以1厘米/秒的速度向点C 移动.如果P 、Q 同时分别从A 、E 出发,写出出发时间t 与△BPQ 的面积S 的函数关系式,求出t 的取值范围.A6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x 元,日均获利为y 元.请你求出y 关于x 的二次函数关系式,并注明x 的取值范围.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.(1)根据图象,求一次函数y=kx+b 的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S 元, 试用销售单价表示毛利润S./件)四、创新题:(每题10分,共20分) (一)教材中的变型题9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax 2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y 与x 之间的函数关系式.(二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD 上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB 上取一点P,设P 到DE 的距离PM=x,P 到CD 的距离PN=y,试写出矩形PMDN 的面积S 与x 之间的函数关系式.FEB ACD PN五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式:224100(0100)240(1020)7380(2040)t y t y t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?26.1 二次函数(C 卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x 元,销售量为y 万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z 万元. (1)试写出y 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围) (2)试写出z 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD 为⊙O 的直径,且BD=8,DM 是圆周的14,A 为DM 上任意一点, 取AC=AB,交BD 的延长线于C,连结OA,并作AE ⊥BD 于E,设AB=x,CD=y. (1)写出y 关于x 的函数关系式;(2)当x 为何值时,CA 是⊙O 的切线?(3)当CA 与⊙O 相切时,求tan ∠OAE 的值.EBM ACD O3.如图所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°,M 、N 分别是AB 、AC 上的点,MN ∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2?若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.二次函数A 卷答案: 一、1.二、8.y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a≠0) 9.(1)-4x+24;-4x 2+24x (2)二次函数;0<x<6(3)32m 2;36m 2;32m 2;20m 2;310.24x;6x 2;8x+24;V=6x 211.(1)49(2)6或-6 12.y=-2x 2+20x(0<x<10)13.y=-100x 2+100x+200(0≤x≤2) 14.x>3且x≠5 15.m≠-1且m≠316.S=-x 2+30x(0<x<30) 2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了; 2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5.∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.18.解:(1)S=221416C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)当S=1时,由 2116S C =,得1=2116C , ∴C=4或C=-4(舍去).∴C=4,∴正方形边长为1cm.(3)∵S=2116C ,∴欲使S≥4,需2116C ≥4,∴C 2≥64.∴C≥8或C≤-8(舍去), ∴C≥8.B 卷答案: 一、1.解:S=S 梯形ABCD -S △EGD -S △EFA -S △BCF=12×(3+6)×4-12x(4-x)- 12x(6-x)-12×4x=x 2-7x+18∵0304060x x x x >⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪->⎩∴0<x<3,故S=x 2-7x+18(0<x<3). 2.解:∵∴AB 22 =48,AC 2=62=36,BC 22=12. ∴AB 2=AC 2+BC 2.∴△ABC 为直角三角形,且∠A=30°. 连结PB,则PB 为⊙O 的直径. ∴PD ⊥AB.∵在Rt △APD 中,∠A=30°,PA=x, ∴PD=12x, ∴y=PC 2+PD 2=(6-x)2+22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=254x -12x+36(0<x<6).3.解:(1)作PE ⊥QR 于E,∵PQ=PR,∴QE=RE=12QR=12×当t=3时,QC=3,设PQ 与DC 相交于点G. ∵PE ∥DC,∴△QCG ∽△QEP,∴234QEP S S ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵S △QEP =12×4×3=6,∴S=2327648⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭(cm 2)(2)当t=5时,CR=3.设PR 与DC 交于G,由△RCG ∽△REP 可求出S △RCG =278, ∴S=S △PBR -S △RCG =12-278=698(cm 2) (3)当5≤t≤8时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t.设PQ 交AB 于点H,由△QBH ∽△QEP,得S △QBH =23(5)8t -. 设PR 交CD 于G,由△PCG ∽△REP,得S △RCG =38(8-t)2.∴S=12-23(5)8t --23(8)8t -=2339171448t t -+-即关系式为S=2339171448t t -+-.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可. 2+0.05x+107,得21≈-39(舍去),x 2=34. 故该女性的年龄大约为34岁. 2-0.02x+120,得 2-0.02x+120.解得x 1≈-39(舍去),x 2=43.故该男性的年龄大约为43岁. 三、5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t,∴S=12PB ·BQ=12PB ·(BE+EQ)= 12(6-t)(6+t)=-12t2+18.∴S=-12t2+18(0≤t≤6).6.解:若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).即y=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860.∵x-30≥0,∴x≥30.又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得400600 300700k bk b=+⎧⎨=+⎩解得k=-1,b=1000∴y=-x+1000(500≤x≤800)(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,代入毛利润公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000.∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得9()15 4()5 a km ca km c++=⎧⎨++=⎩解得a=2,km+c=-3, ∴y=2x2-3.(二)10.解:如答图,S矩形PNDM=xy,且2≤x≤4.延长NP交EF于G,显然PG∥BF.故PG AGBF AF=,即4212y x--=,∴y=-12x+5,∴S=xy=-12x2+5x,即S=-12x2+5x(2≤x≤4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为1222x-⎛⎫⎪⎝⎭米,即(6-x)米,∴S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0<x<6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得2()6x y x yx y⎧=+⎨+=⎩,解得39xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩即当把矩形的长设计为3米时,矩形将成为黄金矩形,此时S=xy=(3)(9-2);可获得的设计费为2)×1000≈8498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205.∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0<t≤10时,y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y随x的增大而增大,所以,当t=10时,y有最大值240.当10<t≤20时,y=240.当20<t≤40时,y=-7t+380,y随x的增大而减小,故此时y<240.所以,当t=20时,y 有最大值240.所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(3)当0<t≤10,令y=-t2+24t+100=180,∴t=4.当20<t≤40时,令=-7t+380=180,∴t=28.57.所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目. 二次函数C卷答案:一、1.解:(1)y=20-10010x-×1=-0.1x+30.(2)z=y·x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-20002-1200+4x-20002+34x-3200.2+34x-3200=-0.1×1602+34×160-3200=-320.2+34x-3200,2+34x-3200,x2-340x+28800=0,∴(x-160) (x-180)=0.∴x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1×160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1×180+30=12(万件).二、2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB和△ABC是等腰三角形.∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC.∴AB OBBC AB=, 即48xy x=+,∴y=2184x - ∵A 为MD 上任意一点,BM≤AB≤BD,而=∴∴y=2184x - ( (2)若OA ⊥CA,则AC 为⊙O 的切线,即当OC 2=OA 2+AC 2时,OA ⊥CA, ∴(4+y)2=42+ x 2,即y 2+8y=x 2.由y=14x 2-8和y 2+8y=x 2两式可得y=4,∴即当,CA 是⊙O 的切线.(3)由(2)得是⊙O 的切线, 此时y=4,而OE=BE-OB=12∴tan ∠OAE=OE AE ==. 3.解:(1)过点A 作AD ⊥BC 于D,则有×sin450=3=. 设△MNC 的MN 边上的高为h, ∵MN ∥BC,∴343x h-=. ∴h=1234x -, ∴S=12MN ·h=21123332482x x x x -=-+,即S=23382x x -+ (0<x<4).(2)若存在这样的线段MN,使S △MNC =2,则方程 23382x x -+=2必有实根, 即3x 2-12x+16=0 必有实根.但△=(-12)2-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根, 所以不存在这样的线段MN.。
九年级下册数学单元测试卷-第26章 二次函数-华师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.c＜0C.b 2-4ac＜0D.a+b+c＞02、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）A.y=x 2﹣2B.y=（x﹣2）2C.y=x 2+2D.y=（x+2）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.165、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）A. B.C. D.7、已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点，则m的值为 ( )A.0或2B.0C.2D.18、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①；②方程的一个根为1，另一个根为；③．其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.39、下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（）A. B. C. D.10、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④11、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④12、下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为(－1，2)C.在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大D.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大13、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.14、已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.15、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A.abc=0B.a+b+c＞0C.3a=bD.4ac﹣b 2＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.17、若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点，则k的值________．18、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．19、把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．20、设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式________.21、若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=________．22、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为________．23、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是________．24、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.25、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a ＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1， x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3kg的海鲜变质．（1）设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）28、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).（1）求点B的坐标；（2）设点M(x1， y1)、N(x2， y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.29、如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．30、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2020—2021年最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》检测题及答案.docx
（新课标）华东师大版九年级下册第26章 二次函数检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.219y x =B.2-1y x = C.21y x =D.22y ax =2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.c ＞-1B.b>0C.02≠+b aD.b c a 39>+3.（2014•成都中考）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的 形式，结果为（ ）A.2(1)4y x =++B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+D.2(1)2y x =-+ 4.抛物线21=+44y x x --的对称轴是( )第2题图A.=2x- B.=2x C.=4x- D.=4x5.已知二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A.0,0ab c>> B.0,0ab c><C.0,0ab c<> D.0,0ab c<<6.二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象如图所示，则点, cba⎛⎫⎪⎝⎭在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图所示，已知二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点(),0A m和点B，且>4m，则AB的长是( )A.4m+B.m第5题图第6题图第7题图C.28m -D.82m - 8.若一次函数()=+0y ax b a ≠的图象经过第二、三、四象限，则二次函数2=+y axbx 的图象只可能是( )9.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线=1x -，()()111222,,,P x y P x y 是抛物线上的点，()333,P x y 是直线l 上的点，且1231,1x x x -<<<-， 则123,,y y y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.231y y y <<C.312y y y <<D.213y y y <<第9题图第11题图第12题图10.把抛物线2241y xx =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是( ) A.()2=21+6y x -- B.()2=216y x ---C.()2=2+1+6y x - D.()2=2+16y x --11.（2013•贵州遵义中考）二次函数()20y axbx c a =++≠的图象如图所示，若,42,2M a b c N a b c P a b =+-=-+=-，则,,M N P 中，值小于0的数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个12.（2013•四川资阳中考）如图，抛物线()20y axbx c a =++≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P a b c =-+，则P 的取值范围 是（ ）A.40P -＜＜B.42P --＜＜C.20P -＜＜D.10P -＜＜ 二、填空题（每小题4分，共24分）13.（2014•长沙中考）抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是 .14.（2013•辽宁营口中考）二次函数2y xbx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限． 15.已知二次函数2=++y axbx c 的图象交x 轴于,A B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.（2014•杭州中考）设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ，(4,3)B ，C 三点，其中点C 在直线2x =上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 17.(2014•河南中考）已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 . 18.已知抛物线22y x x b =++经过点1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,a y -，则1y 的值是_________.三、解答题（共72分）第14题图19.（8分）若二次函数的图象的对称轴方程是直线3=2x ，且图象过(04)A -，和(40)B ，.(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴3=2x 对称的点A '的坐标；(2)求此二次函数的解析式.20.（8分）在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数()()2 54y x k x k =+--+的图象交x轴于点12(0),(0)A xB x ，，，且()()12118x x ++=-.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△C PO 的面积. 21.（8分）已知：如图，二次函数()20y axbx c a =++≠的图象与x 轴 交于,A B 两点，其中A 点坐标为(10)-，，点(05)C ，，另抛物线经过点(18)，，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB 的面积MCB S △.22.（8分）（2014•北京中考）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0, -2），B （3, 4）. （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D是抛物线对称轴上第22题图第21题图一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A, B 两点）.若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围.23. （8分）（2014•安徽中考）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.24.（10分）（2014•河北中考）如下图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点，抛物线l 的解析式为y ＝(－1)n x ²＋bx ＋c （n 为整数）.（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m ，如果水位上升3 m 时，水面CD 的宽是10 m . （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km （桥长忽略不计）.货车正以第25题图第24题图每小时40 km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25 m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用.（2）求y与x之间的二次函数关系式.（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由.（4）请把（2）中所求的二次函数配方成22424b ac b y x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？第26章 二次函数检测题参考答案1.A 解析：由二次函数的概念知选A.2.D 解析：因为抛物线与y 轴的交点在（0，-1）的下方，所以c<-1，因此选项A 错误； 观察抛物线发现a>0，02ba->，所以b<0，因此选项B 错误；因为抛物线的对称轴是直 线x=1，所以12ba-=，即2b a =-，则20a b +=，所以选项C 错误，故选D.3.D 解析：()22223211312y xx x x x =-+=-+-+=-+.4.B 解析：抛物线21=+44y x x --，直接利用公式，得其对称轴所在直线为 x=2.5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-.又因为<0a ，所以0,0b ab ><.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c .6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以<0a . 由于抛物线对称轴在y 轴右侧，所以>02ba-.又因为<0a ，所以0b >.由于抛物线与y 轴交点坐标为()0,c 点，由图象知，该点在x 轴上方，所以>0c ，所以<0c a.所以点,c b a ⎛⎫⎪⎝⎭在第四象限.7.C 解析：因为二次函数()2+0y ax bx c a =+≠图象顶点P 的 横坐标是4，所以抛物线的对称轴所在的直线为4x =，对称轴与x 轴交于点D ，所以,A B 两点关于对称轴对称.因为点()0A m ，，且>4m ，所以()22-4=28AB AD m m ==-. 8.C 解析：因为一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过第二、三、四象限， 所以<0,<0,<02ba b a-， 因此二次函数2+y ax bx =的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于()0,0点.9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线=1x -，且121x x -<<，当>1x -时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以21<y y .又因为31x <-，此时点()333,P x y 在二次函数图象上方，所以213y y y <<.10.C 解析：原二次函数变形为y =−2(x −1)2+3,将其图象向左平移2个单位，函数解析式变为y =−2(x +1)2+3,再向上平移3个单位，函数解析式变为y =−2(x +1)2+6，所以答案选C. 11.A 解析：∵ 图象开口向下，∴ 0a ＜.∵ 对称轴在y 轴左侧，∴,a b 同号，∴ 00a b ＜，＜.∵ 图象经过y 轴正半轴，∴ 0c ＞，∴ 0M a b c =+-＜. 当2x =-时，420y a b c =-+＜，∴ 420N a b c =-+＜.∵ 2ba-＞-1，∴2ba＜1，∴ 2b a ＞， ∴20a b -＜，∴ 20P a b =-＜，则,,M N P 中，值小于0的数有,,M N P ．故选A.∴ 2,2a b b a =-=-，∴ ()222y ax a x =+--.把1x =-代入，得2224y a a a =---=-（）. ∵ 0b ＞，∴ 20b a =-＞，∴ 2a ＜. ∵ 0a ＞，∴ 02a ＜＜，∴ 024a ＜＜，∴4240a --＜＜，即40P -＜＜，故选A.13. (2,5) 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是（h,k ）.14.四 解析：根据图象得0,0,0a b c ＜＞＞，故一次函数y bx c =+的图象不经过第四象限． 15.21y x=-(答案不唯一) 解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及ABC △是直角三角形，可知答案不唯一，如21y x =-.16.211284y x x =-+或213284y x x =-++解析：由题意知抛物线的对称轴为1x =或3x =.（1）当对称轴为直线1x =时，2b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，∴ {2,3168,c a a c ==-+解得1,82.a c ==⎧⎪⎨⎪⎩∴ 211284y x x =-+.（2）当对称轴为直线3x =时，6b a =-，抛物线经过(0,2)A ，(4,3)B ，∴ {2,31624,c a a c ==-+解得1,82.a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩∴ 213284y x x =-++. ∴ 抛物线的函数解析式为211284y x x =-+或213284y x x =-++.17.8 解析：因为点A 到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以42⨯=AB 8=.18. 34解析：将1,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得2214a a b ++=-，所以221+=04a ab ++，即22102a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,解得1,02a b =-=.所以当x a =-时，134y =. 19.解：(1)(34)A '-，.(2)设二次函数解析式为()20y axbx c a =++≠,由题设知3=,2216+4+=0,=4,b a a b c c ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴1,3,4,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴ 二次函数的解析式为234y xx =--.20.解：(1)由题意知12,x x 是方程()2(5)40xk x k +--+=的两根，∴()()1212+=5,=+4.x x k x x k ⎧--⎪⎨-⎪⎩ 又∵ ()()12118xx ++=-，∴()121290x x x x +++=.∴ ()()4590k k -+--+=.∴5k =. ∴ 二次函数的解析式为29y x=-.(2) ∵ 平移后的函数解析式为()229y x =--,且当0x =时，5y =-,∴ (05),(29)C P --，，.∴1 5252POC S =⨯⨯=△.21.解：(1)依题意,得0,5,8,a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得1,4,5,a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为245y x x =-++.(2)令0y =，得()()12510,5,1x x xx -+===-,∴(50)B ，.由()2245=2+9y x x x =-++--，得(29)M ，.作ME y ⊥轴于点E ， 则 MCBECM COB EOBM SS S S =--梯形△△△,可得 MCB S △=15.22. (1)∵ 22y x mx n =++经过点A(0,-2),B(3,4),代入得：2,1834,n m n =-++=⎧⎨⎩∴4,2.m n =-=-⎧⎨⎩ ∴ 抛物线的表达式为224 2.y x x =--222242221214y x x x x x =--=--=--（）（），∴ 其对称轴为直线x=1.（2）由题意可知C （-3，-4），二次函数2242y x x =--的最 小值为-4.由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC 的解析式为y=kx+b,根据题意得34,34,k b k b +=-+=-⎧⎨⎩解得0,4,3b k ==⎧⎪⎨⎪⎩第22题答图∴ 直线BC 的解析式为4.3y x =当x=1时，4.3y =∴ 点D 纵坐标t 的取值范围是44.3t -≤≤23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如221y x =，22y x=.（2）∵ 函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得1m =.∴ 221243211()y x x x =-+=-+.解法一：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”， ∴ 可设212(1)1(0)y y k x k +=-+>， 则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点（0，5），则2(2)15k -⨯=，∴25k -=.∴ 2225(1)5105y x x x =-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=5(31)20⨯-=.解法二：∵ 12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(+2)(4)8(+20)y y a x b x a +=+-+>，∴ 412(2)b a --=+，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以225105y x x =-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值2=53103520⨯-⨯+=.24. 解：（1）n 为奇数，则y ＝－x 2＋bx ＋c.∵ 点H （0，1）和C （2，1）在抛物线上，∴ 21,221,c b c =⎧⎨-++=⎩2,1.b c =⎧⎨=⎩解得∴ y ＝－x 2＋2x ＋1. 故格点E 是该抛物线的顶点.（2）n 为偶数，则y ＝x 2＋bx ＋c.∵ 点A （1，0）和B （２，0）在抛物线上，∴ 221++0,220,b c b c ⎧=⎪⎨++=⎪⎩3,2.b c =-⎧⎨=⎩解得∴ y ＝x 2－3x ＋2. 当x ＝0时，y ＝2≠1，故点F （0，2）在该抛物线上，而点H （0，1）不在该抛物线上.（３）所有满足条件的抛物线共有８条，如图①所示，当n 为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得3条抛物线；如图②所示，当n 为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得3条 抛物线.第24题答图25.解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h m ，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a ∴ 抛物线的解析式为2251x y -=. （2）水位由CD 处涨到点O 的时间为()10.254h ÷=， 货车按原来速度行驶的路程为401404200280⨯+⨯=<，∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到km /h x ，当2801404=⨯+x 时，60=x . ∴ 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km /h .26.解：（1）未租出的设备为10270-x 套，所有未租出设备的支出为)5402(-x 元.（2）2270140(2540)655401010x y x x x x -⎛⎫=---=-++ ⎪⎝⎭. ∴ 540651012++-=x x y . （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时租出的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）221165540(325)11102.51010y x x x =-++=--+ . ∴ 当325=x 时，y 有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1， y2与y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3. B.y2＞y1＞y3. C.y3＞y1＞y2. D.y3＞y2＞y1.3、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（）个A.2B.3C.4D.54、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A. B. C. D.5、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A. B. C. D.6、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在同一直角坐标系内，函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧，但弧不一定是半圆． D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=2(x-1) 2+3B.y=2(x-1) 2-3C.y=2(x+1) 2+3D.y=2(x+1) 2-312、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点15、如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；；；若，是抛物线上两点，则，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________．17、已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是________．18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________19、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________．20、抛物线的顶点坐标是________，对称轴是________.21、若函数y=（m﹣3）x m2 + 2m﹣13是二次函数，则m=________．22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是________．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …23、甲卖橘子xkg与所获利润y（元）满足关系式，则当甲卖出________kg橘子时，获得最大利润为________元．24、一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为________．25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求信息一中二次函数的表达式；（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．29、某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数（1）试求Y 与X之间的关系式。
华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案
华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－33. 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x …－5 －4 －3 －2 －1 0 …y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 24．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y1)，B(5，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞56．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( )A．5元 B．10元 C．15元 D．20元7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－9 D．08．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是( )A．①② B．只有① C．③④ D．①④9. 如图，坐标平面上，二次函数y＝－x2＋4x－k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为何？()A．1 B. 12 C.43 D.4510．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )二、填空题11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－3是二次函数，则该二次函数图象的顶点是______________．12．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形中，面积最大为_________．13．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________．14．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25 0 m 2 …15.如图，二次函数y＝23x2－13x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)，直线AB与y轴交于点C，则△AOB的面积是____．16．如图，隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－18x2＋3.5，一辆车高 2.5m，宽4 m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)17．某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图．其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏AB之间，按相同的间距0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.6 m，则一段栅栏所需立柱的总长度是______．(精确到0.1 m)18. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，则b2－4ac≤4a.其中结论错误的是________．(只填写序号)三、解答题19．已知抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．20．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线y＝x2－2x＋c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．21．如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(3)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求EFAK的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值．24．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下面的宽度为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线所对应的二次函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m)，试求d与h之间的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m．问：水深超过多少时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？25. 已知，m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示．(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1，－1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨：易得①的结论正确；∵抛物线过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，∴0＜－b2a＜1 2，∴12＋b2a＝a＋b2a＞0，∴a＋b＞0，所以②的结论正确；∵点A(－3，y1)到对称轴的距离比点B(3，y2)到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点(－1，0)，(m，0)，∴a－b＋c＝0，am2＋bm＋c＝0，∴am2－a＋bm＋b＝0，a(m＋1)(m－1)＋b(m＋1)＝0，∴a(m－1)＋b＝0，所以④的结论正确；∵4ac－b24a＜c，而c≤－1，∴4ac－b24a＜－1，∴b2－4ac＞4a，所以⑤的结论错误三、19. 解：(1)y＝x2－5x＋6 (2)∵抛物线的表达式y＝x2－5x＋6，∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)，∴S△ABC ＝12×1×6＝320. 解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得4－4＋c＝1，解得c＝1，所以抛物线表达式为y＝x2－2x＋1，顶点坐标为(1，0) (2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而新抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，所以A(0，0)，B(2，0)，所以新抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x21. 解：(1)m＝－1，y2＝x2－2x－3 (2)C(1，－4)，当x≤1时，y随x 的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大(3)－1＜x＜222. 解：(1)根据题意得y＝(200＋20x)(6－x)＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则有960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x＝－6(舍去)或x＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元23. 解：(1)EFAK＝BCAD＝32(2)由(1)知EF8－x＝32，∴EF＝12－32x，∴S＝EH·EF＝12x－32x2＝－32(x－4)2＋24，当x＝4时，Smax＝2424. 解：(1)设抛物线所对应的表达式为y＝ax2，把(－10，－4)代入得y＝－125x2(2)由(1)得y＝－125x2，将(d2，－4＋h)代入得－4＋h＝－125(d2)2，求得d＝104－h (3)当x＝9时，y＝－125×92＝－8125，∴4＋2－8125＝6925，即当水深超过6925m时，就会影响船只在桥下顺利航行25. 解：(1)∵m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m＝－1，n ＝－3，∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(m ，0)，B(0，n)．∴⎩⎨⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线表达式为y ＝x 2－2x －3 (2)令y ＝0，则x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3，∴C(3，0)，∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标D(1，－4)，过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB ＝OC ＝3，∴BE ＝DE ＝1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBD ＝90°，∴△BCD 是直角三角形(3)如图，∵B(0，－3)，C(3，0)，∴直线BC 表达式为y ＝x －3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P(t ，t －3)，M(t ，t 2－2t －3)，过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵PQ ＝2，QF ＝1，当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t ，∴S ＝12PM ·QF ＝12(－t 2＋3t)＝－12t 2＋32t ；当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM ＝t 2－2t －3－(t －3)，∴S ＝12PM ·QF ＝12(t 2－3t)＝12t 2－32t。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于二次函数的下列结论，不正确的是（）A.图象的开口向上B.当时，y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②④B.①④C.①③④D.②③④3、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.34、对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A. x≥-1B. x≤-1C. x≥0D. x≤05、由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位6、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大7、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A. h=mB. k=nC.k＞nD. h＞0 , k＞08、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.9、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A.（﹣2，3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（﹣2，﹣3）10、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是( )A.y＝﹣2(x+1) 2B.y＝﹣2(x﹣1) 2C.y＝﹣2x2+1 D.y＝﹣2x 2﹣111、抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.114、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B （4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤15、在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ ．17、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.18、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…A n，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…A n、….则顶点M2014的坐标为________．19、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．20、已知，，三点都在二次函数的函数图象上，则，，的大小关系为________.21、抛物线y＝（x﹣6）2﹣1的对称轴是直线________．22、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是________．23、二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为________24、将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是________25、某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．28、已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．29、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.30、若y=（a﹣4）+a是二次函数，求：函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、C11、B12、B13、B14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
华东师大版2019-2020学年初三数学下学期 第26章 二次函数》单元测试题及答案
第26章二次函数一．选择题（共15小题）1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（）A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝33．方程x2+2x+1＝的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）（2）顶点是（1，﹣2）（3）在x轴上截得的线段的长度是2（4）c＝3a正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2开口向下，（﹣2，y1）、（3，y2）、（0，y3）为抛物线上的三个点，则（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y27．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有实数根；③a+b+c＞0；④的最大值为1．其中结论正确的为（）A．①②③B．③④C．①③D．①③④8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0其中，正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④9．对于二次函数y＝x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣2 10．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y311．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y＝2（x+1）2﹣1，则抛物线A所对应的函数表达式是（）A．y＝﹣2（x+3）2﹣2 B．y＝﹣2（x+3）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+213．正实数x，y满足xy＝1，那么的最小值为（）A．B．C．1 D．14．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和515．如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二．填空题（共15小题）16．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．17．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p＝ax2﹣10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．19．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．如图，点A是抛物线y＝x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．22．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．23．已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是．24．把二次函数y＝x2+6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，得y＝，它的顶点坐标是．25．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．26．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．27．如图，已知函数y＝﹣与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx+的解集为．28．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．29．如图，为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（长方形ABCD，AB＝10m，BC＝20m）上进行绿化，中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，当四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大时，AE＝．30．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三．解答题（共15小题）31．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？32．已知二次函数y＝﹣x2+4x．（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．33．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．34．已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x…﹣1 0 1 3 4 …y…8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是．点A（，），B（，）；（2）求二次函数y＝ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？35．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x…0 1 2 3 4 …x2+bx+c… 3 ﹣1 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y＝x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y＝x2+bx+c的图象得到函数y＝x2的图象？36．已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．37．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△＝b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．38．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．39．已知点A（，3）在抛物线y＝﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．40．如果抛物线y＝ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．41．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与二次函数y1＝ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1＝ax2+bx﹣3可由抛物线y＝x2如何平移得到？42．已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．43．某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1＝0.1x+1.1（1≤x ≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．44．函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．45．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y… 3 0 ﹣1 0 m…（1）观察上表可求得m的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．【解答】解：根据题意，得：a2﹣2a﹣1＝2解得a＝3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a＝3．故选：D．3．【解答】解：二次函数y＝x2+2x+1＝（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1＝的正数根的个数为1．故选：B．4．【解答】解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．5．【解答】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x＝2，另一个对称点为（3，0），正确；（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x＝﹣＝2时，则b＝﹣4a，即a﹣4a+c＝0，即可得出c＝3a，正确．正确个数为3．故选：B．6．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，且抛物线开口向下，∴离对称轴x＝1的水平距离越小，对应的函数值越大，∴y3＞y2＞y1，故选：A．7．【解答】解：∵b＞a＞0，∴x＝﹣＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，∴b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根，②错误；∵a＞0，抛物线的对称轴在y轴左侧，∴x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，③正确；x＝﹣1时，y≥0，∴a﹣b+c≥0，∴b﹣a≤c，∴≤1，即的最大值为1，④正确；故选：D．8．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵x＝﹣＝，∴2a+3b＝0，所以③错误；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a＝﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，∴c﹣4b＞0，所以④正确．故选：C．9．【解答】解：对称轴为：x＝﹣＝﹣，y＝＝1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤﹣＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣≥0时，﹣2≤m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x＝2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；故选：A．10．【解答】解：二次函数y＝﹣（x+2）2+3的图象的开口向下（因为a＝﹣1＜0），对称轴是直线x＝﹣2，所以在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，点A关于对称轴对称的点的坐标为（0，y1），∵﹣1＜0＜2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．11．【解答】解：如图，∵y＝﹣x2+x+5中，当x＝0时，y＝5，∴抛物线y＝﹣x2+x+5与y轴的解得为（0，5），∵将抛物线y＝﹣x2+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴新图象与直线y＝﹣5的交点个数是4个，故选：D．12．【解答】解：易得抛物线C的顶点为（﹣1，﹣1），∵是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C的，∴抛物线B的坐标为（1，﹣2），可设抛物线B的坐标为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x﹣1）2﹣2，易得抛物线A的二次项系数为﹣2，顶点坐标为（1，2），∴抛物线A的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+2．13．【解答】解：由已知，得x＝，∴＝+＝（﹣）2+1，当＝，即x＝时，的值最小，最小值为1．故选：C．14．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，对称轴是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，故选：B．15．【解答】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9＝27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y＝（x﹣27）（x﹣27﹣3）＝（x﹣27）（x﹣30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m＝（28﹣27）（28﹣30）＝﹣2．故选：D．二．填空题（共15小题）16．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，故答案为：1．17．【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，∵⊙O的半径为2，∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π．故答案为：2π．18．【解答】解：∵抛物线p＝ax2﹣10ax+8＝a（x﹣5）2﹣25a+8，∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，∴点D的坐标为：（0，8），∴OD＝8，∵抛物线p＝ax2﹣10ax+8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝＝＝6，∵AB＝10，∴OB＝10﹣AO＝10﹣6＝4，∴点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）19．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．20．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x对称轴为直线x＝﹣＝2，∴设点A坐标为（2，m），如图，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x＝2，∴∠APO＝∠AQO′＝90°，∴∠QAO′+∠AO′Q＝90°，∵∠QAO′+∠OAQ＝90°，∴∠AO′Q＝∠OAQ，又∠OAQ＝∠AOP，∴∠AO′Q＝∠AOP，在△AOP和△AO′Q中，∵，∴△AOP≌△AO′Q（AAS），∴AP＝AQ＝2，PO＝QO′＝m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），代入y＝x2﹣4x得：m﹣2＝（2+m）2﹣4（2+m），解得：m＝﹣1或m＝2，∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2），故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．22．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x≤10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．23．【解答】解：设所求抛物线是y＝ax2+bx+c，根据题意得，，解得，故所求函数解析式是y＝2x2﹣8x+6．故答案是y＝2x2﹣8x+6．24．【解答】解：y＝x2+6x+4＝（x2+6x+9）﹣9+4＝（x+3）2﹣5，它的顶点坐标是：（﹣3，﹣5）．故答案为：（x+3）2﹣5，（﹣3，﹣5）．25．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．26．【解答】解：∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故答案为：﹣3＜x＜．27．【解答】解：由不等式bx+得到，ax2+bx＞﹣，观察图象可知，P（﹣3，1），不等式的解为：x＜﹣3或x＞0．故答案为x＜﹣3或x＞0．28．【解答】解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）229．【解答】解：存在．设AE＝AH＝CG＝CF＝xm，则BE＝DG＝（10﹣x）m，BF＝DH＝（20﹣x）m，∴四边形EFGH的面积：S＝10×20﹣2×x•x﹣2×（10﹣x）（20﹣x），S＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∵﹣2＜0∴x＝7.5时，S有最大值．故答案为：7.5米30．【解答】解：如图，连接OB，∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴∠BOC＝45°，OB＝1×＝，过点B作BD⊥x轴于D，∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，∴BD＝OB＝，OD＝＝，∴点B的坐标为（，﹣），∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，∴a（）2＝﹣，解得a＝﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共15小题）31．【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．32．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2；（2）列表得：x…﹣1 0 1 2 3 4 5 …y…﹣5 0 3 4 3 0 ﹣5 …描点，连线．（3）由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．33．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x＝3，∴y＝×32+＝+＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．34．【解答】解：（1）根据当x＝1和3时，y＝0，得出抛物线的对称轴是：直线x＝2，∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，∴x＝0时，y＝3，则点A（ 0，3 ），故B（4，3 ）；（2）图象过（1，0），（3，0），设抛物线为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入可得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），解得：a＝1，故二次函数y＝ax2+bx+3的解析式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；（3）如图1，∵AB∥x轴，AB＝4，当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3﹣n，∴S△ABM＝（3﹣n）×4＝6﹣2n，又∵n＝m2﹣4m+3，S1＝﹣2m2+8m，∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n﹣3，S2＝×4（n﹣3）＝2n﹣6，而n＝m2﹣4m+3，S2＝2m2﹣8m，S＝，故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m ＞4时，S的值可以无限大．35．【解答】解：（1）根据题意得，解得，当x＝1时，x2+bx+c＝x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0；当x＝3时，x2+bx+c＝x2﹣4x+3＝9﹣12+3＝0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0；（3）抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝x2的图象．36．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；（1分）∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y＝x2+x﹣3中，令y＝0，得方程x2+x﹣3＝0解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解这个方程组，得，∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝+•DM•（AN+ON）＝+2•DM设D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM＝﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）＝﹣（x+2）2+3，当x＝﹣2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值．37．【解答】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．38．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．39．【解答】解：（1）∵y＝﹣x＝﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴为x＝2，∴点A（，3）关于x＝2的对称点的坐标为（3，3）；（2）如图：∵A（，3）、B（3，3），∴BC＝3，AC＝，OC＝3，∴tan∠AOC＝＝，tan∠BOC＝＝＝，∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°．40．【解答】解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y＝x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1＝1，∴c＝1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1＝2﹣2b+b2＝（b﹣1）2+1，∴当b＝1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x．41．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y1＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）∴当y2＞y1时，﹣1＜x＜2；（3）∵抛物线y1＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．42．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）43．【解答】解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y1＝kx+b，∴，解得：，∴y1＝20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2＝ax+c，∴，解得：，∴y2＝10x+630．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1（1000﹣50﹣30﹣y1），＝（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）＝﹣2x2+16x+418，＝﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2（1000﹣50﹣30﹣y2）＝（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣630），＝（x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），∵10≤x≤12时，∴当x＝10时，w最大＝361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．44．【解答】解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4＝2，解得m1＝2，m2＝﹣3，所以满足条件的m值为2或﹣3；（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，所以m＝2，抛物线解析式为y＝4x2，所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；（3）当m＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y＝﹣x2，所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．45．【解答】解：（1）观察上表可求得m的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣1），∴y＝a（x﹣1）2﹣1，又当x＝0时，y＝0，∴a＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1；（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，∴n＞0．。
华师大版九年级数学下《第26章二次函数》测试题含答案
二次函数 测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数不属于二次函数的是 （ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22．给出下列四个函数：x y 2-=，12-=x y ，32+-=x y （x >0），其中y 随x •的增大而减小的函数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3. 把二次函数2114y x x =+-化为()k h x a y ++=2的形式是 （ ） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+-C ．21(2)24y x =-+D ．21(2)24y x =--4. 下列说法错误的是 （ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 5．二次函数227y x x =-＋，当y=8时，对应的x 的值是 （ ）A.3B.5C.－3或 5D.3和－56．二次函数24y x x =－的对称轴是 （ ）A ．2x =-B ．4x =C ．2x =D ．4x =-7．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 （ ）A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+8. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l9．如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y 轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A ．6 B.8 C.10 D.1210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线 82++=kx x y 过点（2，-8)，则=k . 12.抛物线21(4)52y x =-+的顶点坐标是 . 13.已知一圆的周长为x cm ，该圆的面积为y cm 2，则y 与x 函数关系式是 ． 14．二次函数y =－x 2＋6x －5，当x 时， 0<y ，且y 随x 的增大而减小． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当x =2时，对应的函数值y =．16．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是17．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋2的图象如图所示，则b = ．18．如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2y ax =上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、解答题（共58分）19．（8分）函数2ax y =（a ≠0）的图象与直线2--=x y 交于点A （2，m ），求a 和m 的值．20．（8分）已知函数3522+--=x x y 。
华师大版九年级下第26章二次函数单元考试题有答案-(数学)
华师大版九年级下第26章二次函数单元考试题有答案-(数学)华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ． y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ． y=x 23、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则cb a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b ac <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ． ②③B ．③④C ．①②D ． ①④9、如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 B ．﹣1＜a ≤1 C ．a ＞0 D ． ﹣1＜a ＜2 10、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2+bx ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A ． 第9.5秒B ．第10秒C ．第10.5秒D ． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．第13题第14题第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN 的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A. cmB.1cmC. cmD.2cm3、二次函数的顶点坐标是( )A.（2，3）B.（-1，-3）C.（1，3）D.（-1，2）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …-1 012…y …0 3 43…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A.开口向上B.与x轴的另一个交点是（3，0）C.与y轴交于负半轴D.在直线x=1的左侧部分是下降的5、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.6、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=（x﹣2）2﹣1B.y=（x﹣2）2+1C.y=（x+2）2﹣1 D.y=（x+2）2+17、函数y= 与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8、二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A.函数y2的图象开口向上 B.函数y2的图象与x轴没有公共点 C.当x＞2时，y2随x的增大而减小 D.当x＝1时，函数y2的值小于09、如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断有（）A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③10、抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A.x=﹣2B.x=2C.x=4D.x=﹣411、如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①，②，③，④⑤。
2020-2021学年华东师大 版九年级下册《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版九年级下册《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝﹣1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝x（x2﹣1）2．与抛物线y＝x2﹣3x﹣5的形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同的抛物线是（）A．y＝x2+x﹣B．y＝x2﹣7x+8C．y＝x2+6x+10D．y＝﹣x2+3x﹣53．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b＝0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．在二次函数y＝x2﹣3x﹣2的图象上的点是（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣1，3）5．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（）A．y＝x2+4x+3B．y＝﹣x2﹣4x+3C．y＝﹣x2+4x+3D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+36．二次函数的一般形式为（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝ax2+bx+c（a≠0）C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）7．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 8．对于抛物线y＝x2和y＝﹣x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点9．二次函数y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．8D．1610．如图所示，在直角坐标系中，函数y＝﹣3x与y＝x2﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．12．某物体从上午7时至下午4时的温度m（℃）是时间t（时）的函数：m＝t2﹣5t+100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．13．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣1，4），B（6，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．14．函数y＝x2﹣4x+m有最小值为3，则m＝．15．将二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．16．抛物线y＝x2﹣4x+c的图象上有三点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1、y2、y3之间用“＜”连接为．17．若二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，则b 的值为．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC 的面积为．19．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x＝4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．20．若抛物线的对称轴是x＝1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为．三．解答题21．已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．22．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．23．填表并解答下列问题：x…﹣1012…y1＝2x+3…y2＝x2…（1）填表后发现：当x从﹣1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当x＝4时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？24．某厂要制造能装250mL（1mL＝1cm3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3．用铝量＝底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式．25．若函数y＝（m﹣4）是二次函数，求m的值．26．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、不是整式的形式，错误；B、是二次函数，正确；C、是一次函数，错误；D、y＝x3﹣x不是二次函数，错误．故选：B．2．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣3x﹣5，∴a＝﹣，开口向下，∴与其开口方向相同、形状相同，位置不同只有A．故选：A．3．解：（1）∵①a＞0，∴开口向上，∵②2a+b＝0，∴对称轴为x＝1，∵③b2﹣4ac＞0，∴顶点在第四象限，∴④a+b+c＜0正确；（2）∵①a＞0，∴开口向上，∵②2a+b＝0，∴对称轴为x＝1，∵④a+b+c＜0，∴顶点在第四象限，∴③b2﹣4ac＞0正确；（3）∵①a＞0，∴开口向上，∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，∴顶点在第三、四象限，∴②2a+b＝0错误；（4）∵②2a+b＝0，∴对称轴为x＝1，∵③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，∴顶点在第四象限，∴与x轴有两个交点，∴①a＞0正确．故选：C．4．解：A、x＝1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4，不符合；B、x＝0时，y＝﹣2，不符合；C、x＝2时，y＝4﹣6﹣2＝﹣4，满足；D、x＝﹣1时，y＝1+3﹣2＝2，不符合；故选：C．5．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，分为两种情况：①开口向下，则a＜0，又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，由此可得出B选项符合题意．②开口向下，则a＞0，又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，由此可得出A选项符合题意，综合上述，符合条件的是选项D，故选：D．6．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），故选：B．7．解：由图可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（2，0），所以，不等式x2﹣x﹣2＜0的解集是﹣1＜x＜2．故选：C．8．解：两个函数的顶点坐标都是（0，0），二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．故选：C．9．解：二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，则可设A（﹣1，0）、B（3，0）根据顶点坐标公式x＝﹣＝1，则y＝4⇒＝8．故选：C．10．解：∵一次函数y＝﹣3x的比例系数k＝﹣3＜0，∴图象经过二，四象限，排除B、D；因为二次函数y＝x2﹣1的图象开口向上，顶点坐标应该为（0，﹣1），故可排除A；故选：C．二．填空题11．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+2）2﹣1．故答案为y＝（x+2）2﹣1．12．解：根据题意，得上午10时表示t＝﹣2，将t＝﹣2代入m＝t2﹣5t+100中，得m＝（﹣2）2﹣5×（﹣2）+100＝114℃．13．解：∵两函数图象的交点坐标为A（﹣1，4），B（6，2），∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．故答案为：x＜﹣1或x＞6．14．解：∵y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4∴m﹣4＝3，解得m＝7．15．解：∵y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到（3，1）；而平移的过程中，抛物线的开口方向与形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2+1．故答案为：y＝（x﹣3）2+1．16．解：由于三点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在抛物线y＝x2﹣4x+c的图象上，则y1＝1+4+c＝c+5；y2＝4﹣8+c＝c﹣4；y3＝9﹣12+c＝c﹣3．故y1、y2、y3之间用“＜”连接为y2＜y3＜y1．17．解：∵二次函数y＝2x2﹣bx+3的图象的对称轴是过点（1，0），且与y轴平行的直线，∴对称轴为：x＝1，∴x＝﹣＝1解得：b＝4，故答案为：418．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；C的纵坐标为﹣8；则△ABC的面积为×8×6＝24．19．解：根据题意，设y＝a（x﹣3）（x﹣5），取抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，3），∴a（0﹣3）（0﹣5）＝3，解得a＝，所以，y＝（x﹣3）（x﹣5），即y＝x2﹣x+3．故答案为：y＝x2﹣x+3（本题答案不唯一，只要符合题意即可）．20．解：根据题意得：顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将（0，3）代入得：3＝a+4，即a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．故答案为：﹣x2+2x+3三．解答题21．解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．22．解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1 x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．23．解：填表．x…﹣1012…y1＝2x+3…1357…y2＝x2…1014…故答案为：1，3，5，7；1，0，1，4；（1）由于在第一象限内，两个函数都是y随x的增大而增大，当y＝16时，函数y1＝2x+3中的x＝6.5，函数y2＝x2中的x＝4，故函数y2＝x2值先到达16；（2）如：y3＝（x﹣4）2+16．24．解：∵底面半径是x cm，∴底面周长为2πx，底面积为πx2，∵易拉罐的体积为250mL，∴高为，∴侧面积为2πx×＝，∴y＝πx2×0.02+πx2×0.02×3+×0.02＝x2+．25．解：根据题意得：，解得：，∴m＝﹣1或m＝．26．解：（1）设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得，即，解得，所以所求的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，﹣1），如图，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．。
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.1二次函数(A 卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是A.2B.-1或3C.3D.1-2.满足函数y=x 2-4x-4的一个点是( )A.(4,4)B.(3,-1);C.(-2,-8)D. 1171,24⎛⎫- ⎪⎝⎭3.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)4.在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A.x≠1 B.x>0; C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠15.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在函数,自变量x 的取值范围是( )A.x>-2且x≠-3;B.x>-2且x≠3;C.x≥-2且x≠±3;D.x≥-2且x≠3 7.下列函数中,是二次函数的是( )A.y=8x 2+1 B.y=8x+1; C.y=8x D.y=28x二、填空题:(每题5分,共45分)(1) (2) (3)8.形如_______________的函数叫做二次函数.9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m 的栅栏. 设每间羊圈的长为xm.(1)请你用含x 的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_______,三间羊圈的总面积S=____________;(2)S 可以看成x 的_________,这里自变量x 的取值范围是_________; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时,羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______,在这些数中,x 取_____m 时,面积S 最大.10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数.11.根据如图3所示的程序计算函数值.(1)当输入的x 的值为23时,输出的结果为________;(2)当输入的数为________时,输出的值为-4.12.如图4所示,要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB的长为xm,则矩形的面积y=_______________.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x元时, 则销售利润y=_________.14.函数中,自变量x的取值范围是___________.15.y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_______.16.如图5所示,有一根长60cm的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________.三、解答题:(27分)17.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm2.(1)求S与C之间的函数关系式;(2)当S=1cm2时,求正方形的边长;(3)当C取什么值时,S≥4cm2?26.1 二次函数(B卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.2.如图所示,在△ABC中是AC上与A、C不重合的一个动点,过P、B、C的⊙O交AB于D.设PA=x,PC2+PD2=y,求y与x的函数关系式,并确定x 的取值范围.3.如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线L上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/ 秒的速度沿直线L按箭头所示的方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm2.解答下列问题:(1)当t=3时,求S的值;(2)当t=5时,求S的值;(3)当5≤t≤8时,求S与t之间的函数关系式.二、学科间综合题:(7分)4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120.(1)利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)(3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S.四、创新题:(每题10分,共20分) (一)教材中的变型题9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax 2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y 与x 之间的函数关系式.(二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD 上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB 上取一点P,设P 到DE 的距离PM=x,P 到CD 的距离PN=y,试写出矩形PMDN 的面积S 与x 之间的函数关系式.五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式:224100(0100)240(1020)7380(2040)t y t y t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?26.1 二次函数(C 卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x 元,销售量为y 万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z 万元.(1)试写出y 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围) (2)试写出z 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD 为⊙O 的直径,且BD=8,¼DM是圆周的14,A 为¼DM 上任意一点, 取AC=AB,交BD 的延长线于C,连结OA,并作AE⊥BD 于E,设AB=x,CD=y. (1)写出y 关于x 的函数关系式; (2)当x 为何值时,CA 是⊙O 的切线?(3)当CA 与⊙O 相切时,求tan∠OAE 的值.3.如图所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°,AB=,M 、N 分别是AB 、AC 上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2?若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.二次函数A 卷答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A二、8.y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a≠0)9.(1)-4x+24;-4x 2+24x (2)二次函数;0<x<6(3)32m 2;36m 2;32m 2;20m 2;310.24x;6x 2;8x+24;V=6x 211.(1)49(2)6或-612.y=-2x 2+20x(0<x<10)13.y=-100x 2+100x+200(0≤x≤2) 14.x>3且x≠5 15.m≠-1且m≠316.S=-x 2+30x(0<x<30)三、17.解:(1)当x=10时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x 2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.18.解:(1)S=221416C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)当S=1时,由 2116S C =,得1=2116C , ∴C=4或C=-4(舍去).∴C=4,∴正方形边长为1cm.(3)∵S=2116C ,∴欲使S≥4,需2116C ≥4,∴C 2≥64.∴C≥8或C≤-8(舍去), ∴C≥8.B 卷答案: 一、1.解:S=S 梯形ABCD -S △EGD -S △EFA -S △BCF=12×(3+6)×4-12x(4-x)- 12x(6-x)-12×4x=x 2-7x+18∵0304060x x x x >⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪->⎩∴0<x<3,故S=x 2-7x+18(0<x<3). 2.解:∵AB=∴AB 22=48,AC 2=62=36,BC 2)2=12. ∴AB 2=AC 2+BC 2.∴△ABC 为直角三角形,且∠A=30°. 连结PB,则PB 为⊙O 的直径. ∴PD⊥AB.∵在Rt△APD 中,∠A=30°,PA=x, ∴PD=12x, ∴y=PC 2+PD 2=(6-x)2+22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=254x -12x+36(0<x<6).3.解:(1)作PE⊥QR 于E,∵PQ=PR,∴QE=RE=12QR=12当t=3时,QC=3,设PQ 与DC 相交于点G. ∵PE∥DC,∴△QCG∽△QEP,∴234QEP S S ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵S △QEP =12×4×3=6,∴S=2327648⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭(cm 2)(2)当t=5时,CR=3.设PR 与DC 交于G,由△RCG∽△REP 可求出S △RCG =278, ∴S=S △PBR -S △RCG =12-278=698(cm 2) (3)当5≤t≤8时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t.设PQ 交AB 于点H,由△QBH ∽△QEP,得S △QBH =23(5)8t -.设PR 交CD 于G,由△PCG∽△REP,得S △RCG =38(8-t)2.∴S=12-23(5)8t --23(8)8t -=2339171448t t -+-即关系式为S=2339171448t t -+-.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可.(2)把p=120代入p=0.01x 2+0.05x+107,得120=0.01x 2+0.05x+107.解得x 1≈-39(舍去),x 2=34.故该女性的年龄大约为34岁.(3)把p=130代入p=0.006x2-0.02x+120,得 130=0.006x2-0.02x+120.解得x1≈-39(舍去),x2=43.故该男性的年龄大约为43岁.三、5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t,∴S=12PB·BQ=12PB·(BE+EQ)= 12(6-t)(6+t)=-12t2+18.∴S=-12t2+18(0≤t≤6).6.解:若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).即y=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860.∵x-30≥0,∴x≥30.又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.∴30≤x≤54.∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得400600 300700k bk b=+⎧⎨=+⎩解得k=-1,b=1000∴y=-x+1000(500≤x≤800)(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,代入毛利润公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000.∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得9()15 4()5 a km ca km c++=⎧⎨++=⎩解得a=2,km+c=-3, ∴y=2x2-3.(二)10.解:如答图,S矩形PNDM=xy,且2≤x≤4.延长NP交EF于G,显然PG∥BF.故PG AGBF AF=,即4212y x--=,∴y=-12x+5,∴S=xy=-12x2+5x,即S=-12x2+5x(2≤x≤4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为1222x-⎛⎫⎪⎝⎭米,即(6-x)米,∴S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0<x<6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得2()6x y x yx y⎧=+⎨+=⎩,解得39xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩即当把矩形的长设计为3米时,矩形将成为黄金矩形,此时S=xy=(3)(9-2);可获得的设计费为2)×1000≈8498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205.∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0<t≤10时,y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y随x的增大而增大,所以,当t=10时,y有最大值240.当10<t≤20时,y=240.当20<t≤40时,y=-7t+380,y随x的增大而减小,故此时y<240.所以,当t=20时,y 有最大值240.所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(3)当0<t≤10,令y=-t2+24t+100=180,∴t=4.当20<t≤40时,令=-7t+380=180,∴t=28.57.所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.二次函数C 卷答案:一、1.解:(1)y=20-10010x -×1=-0.1x+30. (2)z=y ·x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000=30x-0.1x 2-1200+4x-2000=-0.1x 2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x 2+34x-3200=-0.1×1602+34×160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x 2+34x-3200,得-320=-0.1x 2+34x-3200,x 2-340x+28800=0, ∴(x-160) (x-180)=0.∴x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1×160+30=14(万件); 当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1×180+30=12(万件). 二、2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB 和△ABC 是等腰三角形.∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC.∴AB OBBC AB=, 即 48x y x =+, ∴y=2184x - ∵A 为¼MD上任意一点,BM≤AB≤BD,而==∴∴y=2184x - ( (2)若OA⊥CA,则AC 为⊙O 的切线,即当OC 2=OA 2+AC 2时,OA⊥CA,∴(4+y)2=42+ x 2,即y 2+8y=x 2.由y=14x 2-8和y 2+8y=x 2两式可得y=4,∴x=即当时,CA 是⊙O 的切线.(3)由(2)得是⊙O 的切线,此时y=4,而OE=BE-OB=12∴tan∠OAE=3OE AE ==. 3.解:(1)过点A 作AD⊥BC 于D,则有×sin450=3=. 设△MNC 的MN 边上的高为h,∵MN∥BC,∴343x h -=. ∴h=1234x -, ∴S=12MN ·h=21123332482x x x x -=-+g , 即S=23382x x -+ (0<x<4). (2)若存在这样的线段MN,使S △MNC =2,则方程 23382x x -+=2必有实根, 即3x 2-12x+16=0 必有实根.但△=(-12)2-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.。