正方体的十一种侧面展开图
正方体的十一种侧面展开图
正方体的十一种侧面展开图我上立体几何课时，为了激发学生的兴趣，让学生手工制作立方体，然后总结研究它的侧面展开图有多少种情形，现总结如下：1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2. 132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3. 222型，两行只能有1个正方形相连4. 33型，两行只能有一个正方形相连5 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
七年级下册数学动点题！急需，3题以上的啊！七年级下册几何动点！2010-7-20 09:56最佳答案1.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，PE+PF的值是多少？解：4.82.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点。
若PQ=BP+DQ，求角PAQ的度数解：方法一：延长QD至E,使DE=BP,易知△ABP≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度.方法二：作三角形APQ中PQ边上的高，交PQ于E点。
因QD垂直与AD，QE 垂直于AE，所以AQ是角DAE的平分线，同理，AP是角BAE的平分线。
因此得角PAB+角QAD＝角PAE+角QAE＝1/2角BAD＝45度如图，直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点，以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度（1）求A、B点坐标（这问不用做，答案是A(0，1)B(根号3，0)）（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动，移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt，设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。
试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围（有三种情况）数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
七年级数学第四章4.1.1正方体的11种展开图
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)(15)源自16)(17)(18)
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
A
B
这节课我们探索了．．．．．．
这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
正方体展开图
将正方体剪开展成一个平面图形。
45 2 3
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
9
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1 2 3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
试一试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
注意：每一个顶点处只有三个面；三个面1、2、3连接时1 与3是对面，每个面只有一个对面
判断下列图形能不能折成正方体？
正方体11种展开图
图9
第三类 （1种）：中间二连方，两侧各有二个。
图 10
“二二二”型
第四类
（1种）：两排各有三个。
“三三”型
图 11
展开1 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开4 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
正方体11种展开图
• 1、在正方体的相对的面上标上 相同的数字
• 2、在展开的过程中注意你剪开 了几条棱？
正方体展开图 共有11种，分为四类： 第一类 （6种）：中间四连方，两侧各有一个。 “一四一”型
图1
图2
图3
图4
图5
图6
第二类 （3种）：中间三连方，两侧各有二、一个。 “二三一”型
图7
图8
展开11
第四类（1种）：两排各有三个。
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)Leabharlann (5)(6)(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
正方体的 11 种展开图打印附带讲解
正方体的11种展开图打印附带讲解本文章主要带孩子认识11种正方体展开图，家人可以把它打印下来，陪孩子一起制作。
（PS：1、如果A4的纸太软不好固定，可以用纸箱、纸质购物袋等画出对应的图形进行裁剪；2、亦或者可以用包书的纸裁剪出展开图的样子，做成精美的包装纸贴在正方体外面，做一个精美的小礼盒哦）（为了方便打印，文章末尾，把所有资料汇总了一遍，可直接跳转到末尾打印11钟展开图）在正式学习之前，可以将家中的魔方拿出来，看看正方体有几面？每一面都是什么形状？以此区分一下正方体和正方形。
分别有前面、后面、上面、下面、左面、右面这六面。
接着介绍“正方体的展开图”，带着孩子观察展开图的特点，并知道其名称。
（一）首先认识一下1-4-1型，为了更形象的记忆，我把它概括为“1头4身体1脚”（头是由1个正方形组成的，身体是由4个正方形组成的，脚是由1个正方形组成的，）家人可以先把图形制作出来，然后带孩子去观察特点。
打印图纸：1-4-1打印专用：1-4-1共有6种，身体均是4个正方体，头和脚各一个，头和脚的位置可左右移动改变（二）接下来认识2-3-1型，2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。
脚的位置可左右移动改变，以此展开图为例，虽然身体部分较原来少了一个，但是恰好可以由头部多的一个补上。
操作演示时，先把身体折起来，发现身体少了一个，接着把上面脑袋部分拼好，拼好之后脑袋部分多的一个刚好可以补充身体。
2-3-1打印专用：2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。
脚的位置可左右移动改变（三）接下来认识2-2-2型，与3-3型，可以把资料打印下来，通过操作去提升动手以及想象能力。
2-2-2与3-3打印专用。
正方体的十一种侧面展开图
正方体的十一种侧面展开图我上立体几何课时，为了激发学生的兴趣，让学生手工制作立方体，然后总结研究它的侧面展开图有多少种情形，现总结如下：1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2. 132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3. 222型，两行只能有1个正方形相连4. 33型，两行只能有一个正方形相连5 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
七年级下册数学动点题！急需，3题以上的啊！七年级下册几何动点！2010-7-20 09:56最佳答案1.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，PE+PF的值是多少？解：4.82.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点。
若PQ=BP+DQ，求角PAQ的度数解：方法一：延长QD至E,使DE=BP,易知△ABP≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度.方法二：作三角形APQ中PQ边上的高，交PQ于E点。
因QD垂直与AD，QE 垂直于AE，所以AQ是角DAE的平分线，同理，AP是角BAE的平分线。
因此得角PAB+角QAD＝角PAE+角QAE＝1/2角BAD＝45度如图，直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点，以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度（1）求A、B点坐标（这问不用做，答案是A(0，1)B(根号3，0)）（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动，移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt，设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。
试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围（有三种情况）数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
(完整版)正方体的11种展开图
正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。
平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。
同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。
“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。
只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。
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正方体的十一种侧面展开图我上立体几何课时，为了激发学生的兴趣，让学生手工制作立方体，然后总结研究它的侧面展开图有多少种情形，现总结如下：1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2. 132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3. 222型，两行只能有1个正方形相连4. 33型，两行只能有一个正方形相连5 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
七年级下册数学动点题！急需，3题以上的啊！七年级下册几何动点！2010-7-20 09:56最佳答案1.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE+PF的值是多少？解：4.82.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点。
若PQ=BP+DQ，求角PAQ的度数解：方法一：延长QD至E,使DE=BP,易知△ABP≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度.方法二：作三角形APQ中PQ边上的高，交PQ于E点。
因QD垂直与AD，QE垂直于AE，所以AQ是角DAE的平分线，同理，AP是角BAE的平分线。
因此得角PAB+角QAD＝角PAE+角QAE＝1/2角BAD＝45度如图，直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点，以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度（1）求A、B点坐标（这问不用做，答案是A(0，1)B(根号3，0)）（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动，移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt，设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。
试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围（有三种情况）数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为—24+4x。
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题。
设运动t秒相遇。
依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4 （或：10—6×3.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。
①甲从A向右运动2秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。
甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=—44）②甲从A向右运动5秒时返回。
设y秒后与乙相遇。
甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。
点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。
点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA所以x—（—20）=100—x，解得x=40 即AB中点M对应的数为40⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12）相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28）⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。
P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。
⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。
在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？分析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。
依题意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A 点左侧，或B点右侧。
①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得x=—1.5②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得x=3.5⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。
故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。
P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。
设运动t分钟，此时P对应的数为—t，B对应的数为3—20t，A对应的数为—1—5t。
①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。
B在P的右侧，A在P的左侧。
PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依题意有，1+4t=3—19t，解得t=②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。
A、B表示同一个数。
依题意有，—1—5t=3—20t，解得t=即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。
点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。
例4．点A1、A2、A3、……A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。
A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004分析：如图，点A1表示的数为—1；点A2表示的数为—1+2=1；点A3表示的数为—1+2—3=—2；点A4表示的数为—1+2—3+4=2 ……点A2008表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004点A2009表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005点评：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。
练习题：1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。
⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。
它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？（参考答案：⑴0或2；⑵—4或6；⑶2）2．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。
试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。
（提示：设K0点表示的数为x，用含x的式子表示出K100所表示的数，建立方程，求得x=—30.06）。