清华大学土木工程系钢结构第4章(构件的稳定性)_392603334

割线模量理论 残余应力及影响
PE Pt
2 EI
L2

2 Et I
L2
Pr
Er I
2
2 Er I
I1、I2分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩
L2 E I EI 2 Er t 1 I
非弹性屈曲-切线模量理论与割线模量理论
cr b
P P cr
轴向受力构件
N/Ny 1.0
构 件 长 度 增 大
第四章 构件的稳定承载力
1.0 1.0
Δ/Δy
1.0
轴向力与轴向位移的关系
补充1、结构的失稳破坏


补充1、结构的失稳破坏
失稳的类别
分岔屈曲 极值点失稳 跳跃型屈曲
关于稳定的概念（外界扰动法；Chajes定义）
一根细长的柱子，当在端部荷载作用下受压时，它要缩短。与此 同时，荷载位置降低。一切荷载要降低它的位置的趋势是一个基 本的自然规律。 每当在不同路线之间存在着一个选择的时候，一个物理现象将按 照最容易的路线发生，这是另一个基本的自然规律。面临弯出去 还是缩短的选择，柱子发现在荷载相当小的时候，缩短比较容易 ；当荷载相当大时，弯出去比较容易。 换句话说，当荷载达到它的临界值时，用弯曲的办法来降低荷载 的位置比用缩短的办法更为容易些。 P0
P cr


P cr
b
a
补充1、结构的失稳破坏
结构稳定分析的原则
结构的稳定分析与强度分析主要区别在于： 必须考虑几何非线性的影响 必须考虑材料非线性：材料的弹塑性的影响 必须考虑结构和构件的初始缺陷：构件的初弯曲，荷载 初偏心，结构形体的偏差以及残余应力等。
P PE
补充1、结构的失稳破坏
钢构件的整体失稳 轴心受压构件（边界条件；截面形式） 弯曲屈曲：对称截面（工，口形） 扭转屈曲：十字截面（十形） 弯扭屈曲：单轴对称截面（C形截面） 受弯构件：弯扭屈曲（工形截面） 偏心受压构件 平面内失稳（极值点失稳） 平面外失稳（分岔失稳）
δ+δ0
EIy"+Py=0 EIy"+P（y＋y0）=0
1、稳定问题的一般特点
一阶分析和二阶分析 一阶弹性分析和二阶弹性分析
1、稳定问题的一般特点
一阶分析和二阶分析 悬臂柱的内力与变形
一阶弹性： M HL
H=0.2P P
弹性分析（假定材料是线弹性的）： 一阶弹性分析不考虑变形对荷载效应的影响；悬臂柱实例 二阶弹性分析则考虑变形对荷载效应的影响；悬臂柱实例 弹塑性分析（假定材料是理想弹塑性的）： 一阶弹塑性分析不考虑变形对荷载效应的影响；悬臂柱实例 二阶弹塑性分析则考虑变形对荷载效应的影响；悬臂柱实例 荷载效应的影响；悬臂柱实例

Ph3
3EI
Ph3 3(tan kh kh)
3EI ( kh )3
k 2 P / EI
小转角理论：
1

y
M EI
屈曲荷载：构件的Euler临界荷载
PE
2 EI
(2 h)2
1、稳定问题的一般特点
挺直杆的非弹性屈曲荷载

cr p
E
fy
Et
轴心受压构件的非弹性屈曲
δ+δ0
补充1、结构的失稳破坏
结构整体失稳
钢框架结构：平面内失稳（对称失稳，反对称失稳；柱 顶荷载，非柱顶荷载）
补充1、结构的失稳破坏
网壳结构整体失稳
条状失稳 小波状失稳 大波状失稳 点失稳
横梁刚度足够大
横梁刚度足够大
结构整体变形过程中的局部构件失稳
补充1、结构的失稳破坏
二阶弹性： M HL P
P 一阶弹性
Pcr
二阶弹性
M
1、稳定问题的一般特点
一阶分析和二阶分析 悬臂柱的屈曲荷载
建立平衡微分方程； 求解微分方程； 代入边界条件等；
经典梁理论（Euler梁理论）曲率与弯矩的关系：
y M [1 ( y ) 2 ]3 / 2 EI 1
残余应力测量及分布 残余应力产生的原因：不均匀冷却； 影响残余应力大小的因素：焊缝尺寸；焊件厚度；焊件的约 束刚度；焊接工艺及顺序等； 典型构件的残余应力分布： 热轧型钢 焊接组合构件
典型构件的残余应力分布
2、轴心受压构件的整体稳定性
(1) 纵向残余应力对压杆稳定承载力的影响
从端柱段看残余应力对压杆的影响 短柱段应力应变曲线 无残余应力与有残余应力曲线的比较 名义比例极限 f y* f y c
相关失稳（构件失稳，板件局部失稳，结构整体失稳） 基本构件或板件失稳
构件失稳 构件中的板件局部失稳 结构失稳
方形截面屈曲模态
Байду номын сангаас
多个屈曲模型的相关作用
结构整体变形与构件失稳的关系 不同构件失稳模型之间的关系（独立的；耦合的） 构件中整体失稳与板件局部失稳的关系 板组结构中板件屈曲之间的相互作用
1、稳定问题的一般特点
稳定问题的分类（已经论述）：
依缺陷对屈曲性能的影响分为： 第一类稳定（分岔屈曲）； 第二类稳定（极值点失稳：符合实际工程结构）； 依屈曲后性能分为： 稳定分岔失稳； 不稳定分岔失稳； 跳跃型屈曲； 依构件或结构的整体与局部失稳分为： 构件的整体失稳； 构件中的板件局部失稳； 结构的整体失稳； 构件整体与板件局部失稳相关作用（结构中某一或某些构件 的失稳）；
f
Et

2、轴心受压构件的整体稳定性
(1) 纵向残余应力对压杆稳定承载力的影响
纵向残余应力的影响 残余应力不影响构件的强度； 残余应力影响结构或构件的刚度、稳定性及疲劳性能； 残余应力降低了短柱段应力应变曲线的影响
2、轴心受压构件的整体稳定性
(1) 纵向残余应力对压杆稳定承载力的影响
2、轴心受压构件的整体稳定性
(2) 构件初弯曲对轴心受压构件稳定性的影响 边缘屈服准则及适用性：
N i 1 [1 ] fy A 1000 (1 N / N E )
2、轴心受压构件的整体稳定性
(3) 构件初偏心对轴心受压构件稳定性的影响
初偏心的取值：eo=0.05ρ(ρ=W/A，截面的核心距) 建立平衡微分方程及求解： 内外弯矩平衡方程：
(a) H/P＝0 (b) H/P＝0.5 (c) H/P＝1 （1）柱子的屈曲荷载和计算长度系数与边界条件有关。 （2）柱子的屈曲荷载和计算长度系数与周围构件的受力状 态有关。
H/P
补充2、截面的分类及应用
根据板件的宽厚比，将截面分成以下几类： 第一类截面：塑性设计截面 板件的宽厚比较小，即使构件受弯发生塑性铰并发生塑性转动时 ，板件仍不会发生局部失稳； 第二类截面：弹塑性设计截面，也称厚实截面 在构件受弯发生塑性铰但不发生塑性转动时，板件不会发生局部 失稳； 第三类截面：弹性设计截面，也称非厚实截面 当构件受弯并当构件边缘纤维达到屈服点时，板件不会发生局部 失稳； 第四类截面：超屈曲设计截面，也称薄柔截面 当构件受弯时会发生局部失稳，应利用板件局部屈曲后强度。 截面分类的意义：轻钢结构；高层结构；
A W (1 N / N E ) fy A [1 (1 N / N E ) ] fy
0 v0 /(W / A) v0 / ，称为相对初弯曲；ρ为截面核心距；
取 v0 l / 1000 ，则 0 l / 1000 i /(1000 ) i为截面的回转半径； W为受压最大纤维毛截面抵抗矩；
槽形截面屈曲模态
等边三边形截面屈曲模态
b/h=0.5
b/h=0.1
b/h=1.0
卷边对翼缘板的加劲作用
补充1、结构的失稳破坏
结构稳定性设计的整体观点
P P
Pcr
2 EI
(2.69l )2

结构稳定性设计的整体观点

结构稳定性设计的整体观点
1.00 0.98 0.96
柱子计算长度系数
0.94 0.92 0.90 0.88 0.86 0.84 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
2、轴心受压构件的整体稳定性
(2) 构件初弯曲对轴心受压构件稳定性的影响 建立平衡微分方程及求解：
2、轴心受压构件的整体稳定性
(2) 构件初弯曲对轴心受压构件稳定性的影响 建立平衡微分方程及求解：
弹性压杆的平衡方程 d2y x EI 2 Ny Nv0 sin l dx 弹性挠曲线挠度总值 v0 x sin Y y0 y 1 N / NE l 杆中央的总挠度
1、稳定问题的一般特点
M 1 P( h x ) M 2 P( h x ) P( y )
M1不考虑变形影响的一阶弯矩； M2考虑变形影响的二阶弯矩；
EIy P (h x) 第一个方程为一阶分析； EIy P (h x) P ( y ) 第二个方程为二阶分析。
切线模量理论


cr p
E
fy
Et
对于挺直柱，考虑材料的非弹性：
切线模量理论的概念及计算；切线模量理论的意义； 切线模量理论:轴心压杆的非弹性临界力： 2 Et I ； Et 切线模量； Pt L2 割线模量理论； 割线模量理论:轴心压杆的非弹性临界力：
L2 Et I1 EI 2 Er I Pr
crx 2 E I ex 2 E 2t (kb)h 2 / 14 2 E 2 2 k 2 x 2tbh 2 / 4 x Ix x
b y t h x
2、轴心受压构件的整体稳定性
(1) 纵向残余应力对压杆稳定承载力的影响
忽略腹板影响的工形截面柱轴力平衡方程
cr
k 2 N / EI
（与稳定系数计算公式类似，但只能反映塑性发展潜力不大的细 长杆件的承载力）
v e0 (sec

2
N 1) ，杆中央的最大挠度； NE
2、轴心受压构件的整体稳定性
(4) 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
理想端部条件：（见ppt） 框架结构中构件的端部约束：（见ppt）
2btf y 2kbt 0.5 0.8kf y 2bt
(1 0.4k 2 ) f y
2、轴心受压构件的整体稳定性
(2) 构件初弯曲对轴心受压构件稳定性的影响 初弯曲的统计资料：
统计资料显示：1/500—1/2000 普通钢构件（规范）：1/1000; 冷弯薄壁型钢（规范）：1/750; 格构柱（规范）：1/500;
Et A E e A
b y t h x
忽略腹板影响的工形截面柱屈曲荷载
N cr
EI e
2
l
2

EI
2
l
2

Ie I
cr
2E Ie I 2
2、轴心受压构件的整体稳定性
(1) 纵向残余应力对压杆稳定承载力的影响
从端柱段看残余应力对压杆的影响 对y-y轴屈曲时： 2E I 2 E 2t (kb) 3 / 12 2 E 3 2 k cry 2 ey 2 Iy y y 2tb 3 / 12 y 对x-x轴屈曲时：
1、稳定问题的一般特点
压杆失稳稳定极限承载力
E
2 Et 2


b
fy
cr
p
E
2E 2
二阶弹塑性分析，属极值点失稳 考虑初始缺陷，包括几何初始缺陷与残余应力等

1.0
fy E
P PE Pu
屈曲时全截面不卸载

屈曲时部分截面卸载 y cr p
E
v m v0 v v0 1 N / NE
2、轴心受压构件的整体稳定性
(2) 构件初弯曲对轴心受压构件稳定性的影响 边缘屈服准则及适用性：
边缘屈服准则：边缘纤维应力屈服； 边缘屈服准则的适用性：冷弯薄壁构件及格构式构件 对无残余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件是 Nv0 0 N N
截面的边缘纤维开始屈服时平均应力与屈服强度fy的比值：
2 2 1 1 N 1 [1 (1 0 ) / ]2 2 [1 (1 0 ) / ] 4 Af y 2

d2y Ny Ne0 dx 2 1 cos kl sin kx 1) y e0 (cos kx sin kl e0为初偏心 EI
2、轴心受压构件的整体稳定性
(5) 轴心受压构件整体稳定性计算（弯曲失稳）