【2012高考数学热点考点精析】考点23等比数列及其前n项和

【2012高考数学热点考点精析】考点23等比数列及其前n 项和

一、选择题

1.（2011·辽宁高考文科·Ｔ5）若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=+，则公比为

（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 【思路点拨】利用函数思想可快速求解．

【精讲精析】选B ，因为等比数列{}n a 满足n n n a a 161=+， ① 所以12116+++=n n n a a ② ②÷ ①

得162=q ．又因为0161>=+n n n a a ，所以4=q ． 二、填空题

2.（2011·广东高考文科·Ｔ11）已知}{n a 是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______

【思路点拨】由等比数列的通项公式，可得关于公比q 的方程，从而求出q .

【精讲精析】答案：2由434=-a a 得4222=-q a q a ，即4222=-q q ，解得2=q 或

1

-=q （由数列是递增数列，舍去）

3.（2011·北京高考文科·T12）在等比数列{}n a 中，若141

,42

a a ==，则公比q = ；12n a a a +++ = . 【思路点拨】抓住等比数列的基本量时行计算. 【精讲精析】2，1122n --.34142

a q =⨯=，解得2q =，

1121

(12)

1

22122

n n n a a a -⨯-+++==-- .

4.（2011·北京高考理科·T11）在等比数列{}n a 中，若141,42

a a ==-，则公比q = ；12||||||n a a a +++ = . 【思路点拨】抓等比数列的基本量进行计算. 【精讲精析】-2, 1122

n --. 3414,22

a q q ==-∴=-，

121

(2),||22

n n n n a a --∴=⨯-∴=，

∴12||||||n a a a +++ =11

(12)

1

22122

n n --=--.

三、解答题

5.（2011·辽宁高考理科·Ｔ24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|． （I ）证明：-3≤f （x ）≤3；

（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集．

【思路点拨】（I ）将函数化为分段函数，分段考虑即可；（II ）先分段求解，再将结果合并即得．

【精讲精析】(Ⅰ) ⎪⎩

⎪

⎨⎧--=---=,3,72,

352)(x x x x f .5522≥<<≤x x x

当52<

当2≤x 时，158)(2+-≥x x x f 的解集为空集；

当52<

535<≤-x x ；

当5≥x 时，158)(2+-≥x x x f 的解集为{}65≤≤x x ；

综上，不等式158)(2+-≥x x x f 的解集为{}

635≤≤-x x . ……10分