高中数学双曲线几何性质教案新人教A版选修2

练习： P61练习 2 例 3 求与双曲线 x2 y2 1共渐近线， 且经过 A 2 3, 3 点的双曲线的标准方及离心率．
16 9
课堂小结：
巩固练习： 1. 求双曲线的标准方程：
⑴离心率 e 2 ，经过点 M 5,3 ⑵渐近线方程为 y
2 x, ，经过点 M
9 ,1
3
2
2. 双曲线 x 2 y 2 1 实轴和虚轴长分别是（ ）． 16 8
从中你发现了什么规律？
问题 6：在同一坐标系中，画出 x2 y 2 1 与 x 2 y 2 1 ，并写出他们的渐近线方程，你
16 9
64 36
发现了什么规律？
问题 7：由上面的做图我们发现
x2
2
y2
2
1与
x2
2
ab
ka
y2
2
kb
1 渐近线 _________________,
x2 与 a2
y2 b2
范围
顶点 焦点 对称轴
对称中心 长（实）轴与 长实轴的长 短（虚）轴与 短（虚）轴的 长 渐进线
离心率
e=_____ ______
离心率越大，开口越
问题 3：观察特征矩形，你从中都能看出什么性质
F1 A1
F2 A2
F1 A1
A 3
4 F2 A2
问题 4：. 等轴双曲线 a=b，渐近线方程为 ________, 离心率 =_________. 问题 5: 写出如图两个双曲线的方程和渐近线的方程，
§2.3.2 双曲线的几何性质⑴
编写人： 班级：
教学目标
审核人： 姓名：
高二数学组
时间： 2011 年 11 月
学号：
1. 理解双曲线的简单几何性质，如范围、对称 性、顶点、渐近线和离心率等 ;
2. 能用双 曲线的简单几何性质解决一些简单问题 .
教学重点： 双曲线的几何性质及初步运用
教学难点： 双曲线的渐近线 教学过程：
A． 8、4 2
B.
8、2 2 C ． 4、4 2 D.
4、2 2
3. 双曲线
2
x
2
y
4 的顶点坐标是（ ）．
A．(0, ± 1)
B ．(0, ± 2) C ．( ± 1,0)
4. 双曲线 x 2 y 2 1 的离心率为（ ）． 48
D ．（ ± 2,0 ）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 2
一、问题导学： 问题 1： 双曲线上的点满足（用符号） _____________________
其标准方程是 _____________________________ ，其中 a，b，c满足 ____________________. 问题 2： 椭圆与双曲线的几何性质，填下表
标准方程
观察图形，把 握对称性` 开 放性和特殊点
_______ ．
8. 设 P 是双曲线
x2 a2
y2 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为
9百度文库
3x 2 y 0 ， F1， F2 分别
是双曲线的左、右焦点，若 PF1 3 ，则 PF2 的值为 ______________
9. 求与椭圆 x 2 y 2 1 有共同焦点，渐近线方程为 x 16 8
3 y 0的双曲线方程
m m 0 渐近线 ________，是 ____________.
问题 8： 如何求一个双曲线的渐近线方程。
二、典型例题 :
例 1 求双曲线 x 2 4
y2 1 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
3
练习： P61练习1
例 2 已知双曲线的中心在原点，焦点在 方程
y 轴上，焦距为 16，离心率为 4 ，求双曲线的标准 3
.
5. 已知双曲线 x2 y 2 1的离心率为 e 2 ，则 k 的范围为（
）
4k
Ａ． 12 k 1 Ｂ． k 0 Ｃ． 5 k 0 Ｄ． 12 k 0
6. 双曲线
x2
2
y2 2 1 的两 条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为
ab
__________
7. 经过点 A( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是