(完整)浙江省金华市婺城区2018-2019学年八年级第一学期期末数学真题卷(无答案)

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浙江省金华市婺城区八年级上学期末数学试卷解析版

浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是A. 4，6，8B. 4，5，9C. 1，2，4D. 5，5，11【答案】A【解析】解：A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：A．在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.如图，小手盖住的点的坐标可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、在第一象限；B、在第二象限；C、在第三象限；D、在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、当时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得，故A 错误；B、当时，不等式两边都乘以，不等号的方向改变得，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．正确运用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，，，且，此时满足满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b 的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．5.下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系【答案】C【解析】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则，，，故正确；B、三条边满足关系，故正确；C、三条边的比为2：3：4，，故错误；D、三个角满足关系，则为，故正确．故选：C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为即可．6.将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式为：．故选：D．根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般．7.如图是一次函数与的图象，则下列结论；；当时，中，正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由图象可得，一次函数中，，故正确，一次函数中，故错误，当时，，故错误，故选：B．根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．8.如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；四边形．A. B. C. D.【答案】C【解析】解：为等边三角形，，，线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，，，，可以由绕点B逆时针旋转得到，所以正确；，，为等边三角形，，，所以正确；可以由绕点B逆时针旋转得到，，在中，，，，，为直角三角形，，，所以正确；四边形，所以错误；作于H，如图，在RtAOH中，，，，，，，四边形即，，所以正确．故选：C．利用等边三角形的性质得，，利用性质得性质得，，则根据旋转的定义可判断可以由绕点B逆时针旋转得到，则可对进行判断；再判断为等边三角形得到，，则可对进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形得到，所以，则可对进行判断；利用可对进行判断；作于H，如图，计算出四边形，，则，，然后计算出，从而得到，最后利用四边形可对进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是______．【答案】勾股定理【解析】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，即可得出答案．本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11.如图，，请补充一个条件：______，使≌ ．【答案】或者【解析】解：，，当或或时，≌ ．故填或．要使 ≌ ，已知了以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS 分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12.不等式的正整数解是______．【答案】1、2【解析】解：，移项得：，合并同类项得：，把x的系数化为1得：，是正整数，、2．故答案为：1、2．首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．13.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，，，，则在中，BD边上的高为______．【答案】6【解析】解：如图，作于E，交BD的延长线于H．在中，，，，，平分，，，，，，故答案为6．首先过D作，交BD的延长线于根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再利用面积法构建方程即可解决问题．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，点P，Q是边上的两个动点点P不与点C重合，以P，O，Q为顶点的三角形与全等，则满足条件的点P的坐标为______．【答案】或【解析】解：以P，O，Q为顶点的三角形与全等，如图1所示，当 ≌ 时，即，过P作于E，过B作于F，则，，，，，， ∽ ，，，，，点P的坐标为；如图2，当 ≌ 时，即，，四边形PQCO是平行四边形，，过P作于E，过B作于F，则，，，，，，，，，点P是OB的中点，，，，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为：或．如图1所示，当 ≌ 时，即，过P作于E，过B作于F，则，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，，于是得到点P的坐标为；如图2，当≌ 时，即，，点的四边PQCO是平行四边形，求得，过P作于E，过B作于F，则，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，问售价最低可按标价的几折？要求通过列不等式进行解答【答案】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：，解得：，答：售价最低可按标价的7折．【解析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）16.解不等式组【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以，不等式组的解集为．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．17.如图，AB与CD相交于点E，，求证：．【答案】证明：连接AC，，，在和中≌ ，，，，，．【解析】根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出≌ ，根据三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出 ≌ 是解此题的关键．18.如图，在中，AE是的角平分线，AD是BC边上的高，且，，求、的度数．【答案】解：是BC边上的高，，；在中，，是的角平分线，，．【解析】根据直角三角形两锐角互余可得，再利用三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为；若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为______；已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值．【答案】【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系；如图所示，即为所求；点坐标为，故答案为：；连接交y轴于D，则此时，周长的值最小，即周长的最小值，，，周长的最小值．根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；连接交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．20.甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：填空：______，______；当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．【答案】1 40【解析】解：．甲车匀速行驶，．设乙行驶路程，依题意得，解得，．乙行驶路程．当时，，解得，．自变量取值范围为．设甲在后一段路程，依题意得，，解得．甲路程．当时，由两车相距50km得，解得，．当时，若两车相距50km，则解得，或．当时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则解得，．故答案为，，，．用休息后出发时间减去即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；设乙行驶路程，找出图象上和代入即可求出k，b值，从而求出解析式；用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到列出方程求出x即为答案．本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．21.定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题是______命题，命题是______命题；如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．【答案】假真【解析】解：等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；存在“和谐分割线”，理由是：如图作的平分线，，，，，是等腰三角形，且 ∽ ，线段AD是的“和谐分割线”，．如图3中，分2种情形：当， ∽ 时，设，则可得．当， ∽ 时，设，则可得．综上所述，满足条件的的值为或．根据“和谐分割线”的定义即可判断；如图作的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；分2种情形讨论即可；本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，点P在x轴上运动，连接PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为．求k、b的值；若点恰好落在直线AB上，求的面积；将线段PB绕点P顺时针旋转得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：点、在直线上，，解得：，；存在两种情况：如图1，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线AB上，则，，，是等腰直角三角形，，，由折叠得：，，≌，，，中，，；如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：，，，，；分4种情况：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为；当时，如图3，，，，，，，，；当时，如图4，此时Q与C重合，，，中，，，，，，；当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，此时；综上，点P的坐标是或或或．【解析】用待定系数法直接求出；分P在x轴的正半轴和负半轴：当P在x轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：当时，如图2，P与O重合，当时，如图3，当时，如图4，此时Q与C重合当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．。

浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

绝密★启用前浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2 B ． y 1＜y 2 C ． y 1= y 2 D ．不能确定 4．（本题3分）（题文）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（） A ． 2a B ．（1+2）a C ． 3a D ． 5a5．（本题3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 6．（本题3分）如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC 的长为（）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm7．（本题3分）不等式组的最小整数解是（）A ． ﹣3B ． ﹣2C ． 0D ． 1 8．（本题3分）如图,Rt △ABC 中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段AN 的长等于( )A ． 5B ． 6C ． 4D ． 39．（本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（－3，2）D ．（3，－2）10．（本题3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（-21，-21）C ．（22，-22）D ．（-22，-22）二、填空题（计32分）11．（本题4分）（3分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上． 12．（本题4分）点()34P -，关于x 轴对称的点的坐标是___________． 13．（本题4分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 . 14．（本题4分）已知：如图所示，M （3，2），N （1，－1）．点P 在y 轴上使PM ＋PN 最短，则P 点坐标为_________． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=5451+x．16．（本题4分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．17．（本题4分）不等式组的整数解是_______；18．（本题4分）在平面直角系中，已知直线l与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线l与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21．（本题8分）已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．22．（本题8分）两种移动电话计费方式表如下：（1）一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．23．（本题8分）甲、乙两轮船同时从港口A 开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B ，C 两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方向．24．（本题9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的函数关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 25．（本题9分）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P.求证：∠APE＝60°.参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．视频3．B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题

八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°，则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C 有（）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ，则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝（结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式：．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷；（2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）；（3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---；（2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形；（2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上．（1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分（2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分（2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018-2019学年八年级上学期末测试数学试卷及答案

2018-2019学年八年级上期末测试数学卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分） 1．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C. 50°或80°D. 40°或65°3．下列运算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．222a b 2a b a b +-- （）（）=2C ．235a a a -= （）D ．5a 2b 7ab +=4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. 2x x 2x x 12--=--（）B. 22a b a b a b +-=- （）（）C. 2x 4x 2x 2-=+- （）（）D. 1x 1x 1x -=-（）5．下列因式分解正确的是（）A. 2x xy x x x y -+=-（）B. 3222a 2a b ab a a b -+=-（）C. 22x 2x 4x 13-+=-+（）D. 2ax 9a x 3x 3-=+- （）（）6．△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）7．若2x 2a 3x 16+-+（）是完全平方式，则a = _ _ ．8.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为m ．9．如果分式x 1x 1--的值为零，那么x = ． 10．我们已经学过用面积来说明公式．如222x 2xy y x y ++=+（）就可以用下图甲中的面积来说明.请写出图乙的面积所说明的公式：x 2+（p +q ）x +pq = ___ ____ .11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．12．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为 ____ ．13．如图，△ABC 中∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，D 为垂足，且EC =DE ，则∠B 的度数为．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为．三、解答题（本题共4个小题；每小题5分，共20分）15．计算：220122013012 1.5201423----⨯+（）（）（）．16 计算： 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）17 计算： 2223322m n 3m n 4n ---÷ （）18.解方程2313x 16x 2-=--四、解答题（本题共4个小题；每小题7分，共28分）19.先化简,再求值：22x4x4x x1 x4x2x2-+--÷-++（）,其中x =-3.20. 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．21. 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.22. 已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．(保留作图痕迹，不写做法）23. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．24.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD（2）BE⊥AC25．我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：（1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．26．如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．八年级数学第一学期试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：7．7或-1； 8．71.0210-⨯； 9．-1； 10．（x+p ）（x+q ）； 11．280°； 12．2； 13．30°； 14．10°三、解答题：（共46分）15.原式=4- 1.5+1 …………………2分=3.5 …………………3分16. 23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）=22223y 2yz z 4y z -+--（）（）…………………2分 =22y 6yz 4z --+ …………………4分172223322m n 3m n 4n ---÷ （） =443324m n 3m n 4n ---⋅÷ …………………5分=434323m n --+--（） …………………7分=3mn …………………8分 18. 解：22x 4x 4x x 1x 4x 2x 2-+--÷-++（） =x 2x x 1x+2x 2x 2---÷++（） …………………2分 =2x 1-- …………………4分当x =-3时，原式=12. …………………5分 19. 解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3， …………………2分解得 x=． …………………3分检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，原分式方程的解为x=． …………………5分20. 解：∵AD 是高 ∴∠ADC=90° ……………1分∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° ………2分∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE 是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ……………4分 ∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABO=30° ……………5分 ∴∠BOA=180°﹣∠BAO ﹣∠ABO=125°． ……………6分21. 解：设骑自行车的速度是x 千米/小时，154015x 603x-= ……………3分解得 x=15 ……………4分经检验x=15是方程的解．答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时． ……………6分22.①做出角平分线 (2)②做出MN 的垂直平分线 (4)③下结论...............得1分（共计7分）23.（1）S △ABC =72721=××.........3分（2）画出正确的图形...........3分（3）写出点A (-1，3) A 1(1，3)... 1分24.. 证明：（1）∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90° ........1分又∵∠ACB=45°∴∠DAC=45° ............2分∴∠ACB=∠DAC ...........3分∴AD=CD ..................4分又∵∠BAD=∠FCD∠ADB=∠FDC∴△ABD ≌△CFD ..............5分（2）∵△ABD ≌△CFD ∴BD=FD ................6分∴∠1=∠2 ............... 7分又∵∠FDB=90°∴∠1=∠2=45°.............又∵∠ACD=45°∴△BEC中，∠BEC=90° .......∴BE⊥AC ...................8分25. 解：（1）真. ……………1分（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形. ……………2分证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∵D为BC的中点∴CD=BD，∴Rt△CFD≌Rt△BED(HL)，…………5分∴∠B=∠C，∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形. …………6分26. 解：（1）有全等三角形：△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD. ……2分证明：∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE. …………4分（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分证明：∵由（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°∴∠BFC=180°﹣(∠FBC+∠BCD) =120°．…………7分- 11 -。

浙教版-学年度第一学期八年级期末数学试卷（含解析）

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级第一学期期末数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或164．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜312．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为度．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是，点B n的坐标是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．20．（6分）在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE 中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．24．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？25．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或16【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：A．【点评】BE题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）【分析】过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB＝4，DE＝1，再利用等边三角形的性质得到AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝2﹣1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝1，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，∴CD＝AD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1，而OE＝2﹣1＝1，∴C点坐标为（1，2﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C关系．7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有EF＝DF，DE＝FD，EF＝ED，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，∴点D可能的位置共有：①当A点与D点（C点）重合时，∵AC＝BC，AE＝DE，∴EF＝DE，△EDF是等腰三角形；②当A点与B点（D点）重合时，C点与E点重合，∵AC＝BC，AF＝DF，∴CF＝DF，△EDF是等腰三角形；③如图当ED＝FD时，△EDF是等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换，找出特殊点A点与B，C分别重合时的两点是解决问题的关键．11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜3【分析】先把A点代入y+kx+b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx+3得k＝m﹣3，接着解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集．【解答】解：把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC ≌△ABD ；（2）点E 的位置不随着点C 位置的变化而变化，点E 的坐标是（0，）；（3）∠DAC 的度数随着点C 位置的变化而改变；（4）当点C 的坐标为（m ，0）（m ＞1）时，四边形ABDC 的面积S 与m 的函数关系式为S ＝m 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形， ∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，又∵△CBD 是等边三角形 ∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°， ∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ， ∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°，又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°， ∴Rt △OEA 中， ∵∠OAE ＝60°， ∴∠AEO ＝30°， ∴AE ＝2OA ＝2， ∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE ＝60°， ∴∠DAC ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC ＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是到角的两边距离相等的点在角平分线上．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为3．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：（3，﹣2）到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝43°，推出∠A＝∠B＝43°，由此即可解决问题．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝43°，∴∠A＝∠B＝43°，∴∠P＝180°﹣2×43°＝94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为1﹣2或1+2．【分析】根据题意画出图形，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，∵AM＝OM＝OA＝2，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1）当M（，1）时，1＝2+b，解得b＝1﹣2，当M（﹣，1）时，1＝﹣2+b，解得b＝1+2，故答案为：1﹣2或1+2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是（3，2），点B n的坐标是（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【分析】过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质可得出B2D＝DC1、B3E＝EC2，由点B1的坐标可得出直线B1B2的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B2、B3、…、B n的坐标，此题得解．【解答】解：过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示．∵△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3是等腰直角三角形，∴B2D＝DC1，B3E＝EC2．∵B1坐标为（0，1），∴y＝x+1，OC1＝B1O＝1．设B2D＝m，则OD＝m+1，∵点B2是一次函数y＝x+1图象上的点，∴m＝（m+1）+1，解得：m＝2，∴点B2的坐标为（3，2）．设B3E＝n，则OE＝1+2×2+n＝5+n，∵点B3是一次函数y＝x+1图象上的点，∴n＝（5+n）+1，解得：n＝4，∴点B3的坐标为（9，4）．同理可得出：B4（21，8），B5（45，16），…，B n（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．故答案为：（3，2）；（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出点B2、B3、…、B n的坐标是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣1＞2x，移项，得：3x﹣2x＞1，系数化为1，得：x＞1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4x+7＞2（x+3），得：x＞﹣，解不等式2（1﹣x）﹣x≥，得：x≤﹣，则不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20．在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是②（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可．【解答】解：②AB∥DE为条件；∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：②【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．【分析】（1）根据∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c，先作∠B＝∠β，在∠B的两边上分别截取AB＝c，BC＝a，最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝BD＝，又∵BC＝3，∴CD＝2，∴Rt△ACD中，AC＝＝．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（5，1），∴直线AB′的解析式为y＝x﹣，∴P（，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．【分析】（1）含30°角的直角三角形的性质得出AD＝AB，证得△ACD是等腰直角三角形，得出CD＝AD，即可得出结论；（2）连接DE，证得DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，得出DE＝AB，证得DE＝CD，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∵∠B＝30°，∴AD＝AB，∵∠ACB＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD，∴CD＝AB；（2）连接DE，如图所示：∵CE是AB边上的中线，AD⊥BC，∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，∴DE＝AB，∵CD＝AB，∴DE＝CD，∵CG＝EG，∴DG⊥CE．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线定理等知识；熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解决问题的关键．24．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a＝520，∴a＝10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，y＝﹣26x+780，当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n＝5．最小答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．25．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD ＝BE；（2）∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）3．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8D．4．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣36．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2，B．a＝﹣2，b＝3，C．a＝2，b＝﹣3，D．a＝﹣3，b＝2，7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A8．（3分）将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x﹣2）D．y＝3（x+2）9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3时，kx +b ＜x +a 中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是（）①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3；⑤S △AOC +S △AOB ＝6+．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共4分）11．（4分）函数中，自变量x 的取值范围是．12．（4分）如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是．13．（4分）如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件：，使△ABC ≌△DCB ．14．（4分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，BC＝，则在△BDC中，BD边上的高为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C （4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组18．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，CD＝AB．求证：∠A＝∠C．19．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．20．（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）若点C的坐标为（4，1），△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1，则点C的对应点C1坐标为；（3）已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值．22．（10分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝，a＝；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．23．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是命题，命题②是命题；（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．24．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P 在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8D．【分析】正确运用不等式的性质进行判断．【解答】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a﹣b＞0，故A 错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向改变得﹣5a＜﹣5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2，B．a＝﹣2，b＝3，C．a＝2，b＝﹣3，D．a＝﹣3，b＝2，【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝90°，故正确；B、三条边满足关系a2＝c2﹣b2，故正确；C、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．8．（3分）将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x﹣2）D．y＝3（x+2）【分析】根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．【解答】解：将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式为：y＝3（x+2）．故选：D．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般．9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，一次函数y1＝kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2＝x+a中a＜0，故②错误，当x ＜3时，kx +b ＞x +a ，故③错误，故选：B ．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是（）①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3；⑤S △AOC +S △AOB ＝6+．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥【分析】利用等边三角形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，利用性质得性质得BO ＝BO ′＝4，∠OBO ′＝60°，则根据旋转的定义可判断△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，则可对①进行判断；再判断△BOO ′为等边三角形得到OO ′＝OB ＝4，∠BOO ′＝60°，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明△AOO ′为直角三角形得到∠AOO ′＝90°，所以∠AOB ＝150°，则可对③进行判断；利用S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △BOO ′可对④进行判断；作AH ⊥BO 于H ，如图，计算出AH ＝，OH ＝，则AB 2＝25+12，S △AOB ＝3，然后计算出S △BAO ′＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝3+4，从而得到S △BOC ＝3+4，最后利用S △AOC +S △AOB ＝S △ABC ﹣S △BOC 可对⑤进行判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，∴BO ＝BO ′＝4，∠OBO ′＝60°，∵∠OBO ′＝CBA ＝60°，BO ＝BO ′，BC ＝BA ，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，所以①正确；∵BO ＝BO ′，∠OBO ′＝60°，∴△BOO ′为等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4，∠BOO ′＝60°，所以②正确；∵△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴AO ′＝OC ＝5，在△OAO ′中，∵OO ′＝4，AO ＝3，AO ′＝5，∴OA 2+OO ′2＝AO ′2，∴△AOO ′为直角三角形，∴∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝90°+60°＝150°，所以③正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △BOO ′＝×4×3+×42＝6+4，所以④错误；作AH ⊥BO 于H ，如图，在RtAOH 中，∠AOH ＝30°，∴AH ＝OA ＝，OH ＝AH ＝，∴AB 2＝AH 2+BH 2＝（）2+（4+）2＝25+12，S △AOB ＝×4×＝3，∴S △BAO ′＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝6+4﹣3＝3+4，即S △BOC ＝3+4，∴S △AOC +S △AOB ＝S △ABC ﹣S △BOC ＝（25+12）﹣（3+4）＝6+，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共4分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是勾股定理．【分析】根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2，即可得出答案．【解答】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．【点评】本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．（4分）如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：AB＝DC或者∠A＝∠D，使△ABC≌△DCB．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC＝∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，∴当AB＝DC（SAS）或∠A＝∠D（ASA）或∠BCA＝∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB＝DC或∠A＝∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（4分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是1、2．【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：2x﹣1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，∵x是正整数，∴x＝1、2．故答案为：1、2．【点评】此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，BC＝，则在△BDC中，BD边上的高为．【分析】首先过D作DE⊥BC，CH⊥BD交BD的延长线于H．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD＝DE＝3，再利用面积法构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥BC于E，CH⊥BD交BD的延长线于H．在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，∵BD平分∠ABC，DA⊥BA，DE⊥BC，∴DA＝DE＝3，∵•BC•DE＝•BD•CH，∴CH＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C （4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．【分析】①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝1，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，根据勾股定理得到OB＝＝2，根据相似三角形的性质得到PE，OE，于是得到点P的坐标；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，点的四边PQCO是平行四边形，求得PQ∥OA，过P作PE ⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，如图4，当△OQC≌△QOP时，过P 作PE⊥OA于E，连接PC，同理PE＝AE，PC∥OQ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝4，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PE∥BF，∴△POE∽△BOF，∴，∴＝＝，∴PE＝，OE＝，∴点P的坐标为（，）；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，∴四边形PQCO是平行四边形，∴PQ∥OA，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PQ∥OA，∴＝，∴PB＝，∴PE＝，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COQ，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC＝OB＝，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x﹣4）2+（﹣x+8）2，解得：x＝5，x＝7（不合题意舍去），∴P（5，3）；如图4，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，连接PC，同理PE＝AE，PC∥OQ，∵AC＝OC，∴AP＝PQ，∵△OQC≌△QOP，∴PQ＝OC＝4，∴AP＝PQ＝4，∴PE＝AE＝2，∴OE＝8﹣2，∴P（8﹣2，2），综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．故答案为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，所以，不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，CD＝AB．求证：∠A＝∠C．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC ≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D＝∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】证明：连接AC，∵AE＝CE，∴∠BAC＝∠DCA，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠D＝∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA＝180°，∠B+∠BCE+∠BEC＝180°，∠DEA＝∠BEC，∴∠DAE＝∠BCE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．19．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD＝90°﹣∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【解答】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+200×5%≤300×，解得：x≥7，答：售价最低可按标价的7折．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）若点C的坐标为（4，1），△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1，则点C的对应点C1坐标为（﹣4，1）；（3）已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值．【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；（3）连接AB1交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点C1坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）；（3）连接AB1交y轴于D，则此时，△ABD周长的值最小，即△ABD周长的最小值＝AB+AB1，∵AB＝＝，AB1＝＝5，∴△ABD周长的最小值＝5+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．22．（10分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝1，a＝40；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．【分析】（1）用休息后出发时间减去0.5即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；（2）设乙行驶路程y＝kx+b，找出图象上（2，0）和（3.5，120）代入即可求出k，b值，从而求出解析式；（3）用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到|列出方程求出x即为答案．【解答】解：（1）m＝1.5﹣0.5＝1．∵甲车匀速行驶，∴a＝＝40．（2）设乙行驶路程y＝kx+b，依题意得，解得，．∴乙行驶路程y＝80x﹣160．当y＝260km时，80x﹣160＝260，解得，x＝5.25．∴自变量取值范围为2≤x≤5.25．（3）设甲在后一段路程y＝mx+n，依题意得，，解得．∴甲路程y＝40x﹣20（1.5≤x≤7）．①当1≤x≤2时，由两车相距50km得，40x﹣20＝50解得，x＝．②当2＜x≤5.25时，若两车相距50km，则|40x﹣20﹣（80x﹣160）|＝50解得，x＝．③当5.25＜x≤7时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则260﹣（40x﹣20）＝50解得，x＝．故答案为，，，．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．23．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是假命题，命题②是真命题；（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；（3）分2种情形讨论即可；【解答】解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”，理由是：如图作∠CAB的平分线，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD∽△BCA，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，AD＝＝＝．（3）如图3中，分2种情形：①当DC＝DB，△ACD∽△ABC时，∠B＝∠ACD＝∠DCB设∠B＝x，则∠ADC＝2x∴x+2x+42＝180x＝46°可得∠B＝46°．②当BC＝BD，△ACD∽△ABC时，设∠B＝x，则∠BDC＝∠BCD＝42+x∴42+x+42+x+x＝180x＝32°可得∠B＝32°．综上所述，满足条件的∠B的值为46°或32°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P 在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP＝O'P＝AO'＝4﹣4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；（3）分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，②当BP＝PQ时，如图3，③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P ＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，＝OB•OP＝＝8﹣8；∴S△BOP②如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S＝OB•OP＝＝8+8；△BOP（3）分4种情况：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP＝PQ时，如图3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P（﹣4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．。

浙教版-学年度上学期八年级期末数学试卷（含解析）

浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．32．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（）A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm26．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k≤29．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是，它是命题．12．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．13．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为14．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．15．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角△ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰△ABD，则AD=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？18．（6分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．19．（6分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．20．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=；方案二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故选：B．2．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．5．解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°，在△ABP 与△BEP 中，∴△ABP ≌△BEP （ASA ）， ∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ，设△ACE 的面积为m ， ∴S △ABE =S △ABC +S △ACE =10+m ∴S △PBC=S △ABE ﹣S △ACE =﹣=5故选：B ．6．解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B ．7．解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，8．解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k≤2．故选：D．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A0坐标为（2，0），∴OA0=2，∴OA1=OA0=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA n﹣1=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．11．解：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，是真命题．故答案为在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真12．解：根据题意知xy=3，则xy=6，故答案为：y=．13．解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣114．解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．15．解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故答案为：．16．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5．当如图1所示时，AD==2；当如图2所示时，AD=AB=5．故答案为：5或2．17．解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．18．证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．19．解：（1）以AB为对角线的正方形AEBF如图所示，正方形的周长为4 ．=×4 ×=4．（2）等腰△EFG如图所示，S△EFG20．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．21．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为40．22．解：（1）作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH．∵∠BAC=90°，∴AH=BC．∵BC=6cm，∴AH=3cm．当点D在线段BC上时，BD=6﹣2t，∴，解得：t=1．点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，∴解得：t=5．∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，∵CE=t，BD=6﹣2t，∴6﹣2t=t，∴t=2．如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，∵CE=t，BD=2t﹣6，∴t=2t﹣6，∴t=6．综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．23．解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精品试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小不一定5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．A B中点B．B C中点C．A C中点D．∠C的平分线与AB的交点6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处7．下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A．64°B．32°C．36°D．26°9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣410．已知A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．12．用不等式表示：a与b的和不大于1．13．命题“对顶角相等”的逆命题为．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为．19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使△ABD≌△ACE．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．22．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．23．如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图：（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P、Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？25．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．26．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D （3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解答：解：点P（1，﹣2）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小不一定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．A B中点B．B C中点C．A C中点D．∠C的平分线与AB的交点考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．解答：解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB2=BC2+AC2，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A．点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处考点：方向角．分析：根据方向角的定义进行判断，即可解答．解答：解：A．因为C在A的北偏东60°方向的15米处，故本选项错误；B．因为A在C的南偏西60°方向的15米处，故本选项错误；C．C在B的北偏东60°方向的10米处，正确；D．因为B在A的北偏东60°方向的5米处，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．7．下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、斜边相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；故选：C．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A．64°B．32°C．36°D．26°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由CE是△ABC的角平分线得出∠ECF的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵EF∥BC，∠AFE=64°，∴∠ABC=∠AFE=64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ECF=∠ACB=×64°=32°，∴∠FEC=∠AFE﹣∠ECF=64°﹣32°=32°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析：理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．解答：解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．点评：当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．10．已知A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40考点：一次函数的应用．分析：根据甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了30千米时相遇，从而可求出甲此时用了45分，则乙用了（45﹣10）分，所以乙的速度为：10÷35，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．解答：解：因为甲60分走完全程0千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30=45分，则乙用了（45﹣10）=35分，所以乙的速度为：（40﹣30）÷35=千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷=140分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；故选C点评：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为65°．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，故答案为：65°．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．12．用不等式表示：a与b的和不大于1a+b≤1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析： a与b的和为a+b，不大于即≤，据此列不等式．解答：解：由题意得，a+b≤1．故答案为：a+b≤1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为﹣2．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，得a+2=0．解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．解答：解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：先分别计算自变量为﹣2和1时的函数值，然后根据一次函数的性质确定函数值的取值范围．解答：解：当x=﹣2时，y=2x+7=﹣4+7=3；当x=1时，y=2x+7=2+7=9，所以当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．故答案为3＜y＜9．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为或5．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况解答：①AC为斜边，BC，AB为直角边；②BC为斜边，AC，AB为直角边；根据勾股定理计算即可．解答：解：：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC===；②BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC===5；所以BC的长为或5．故答案为：或5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意分类讨论解决问题．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为y=1（1≤x ≤4）．考点：坐标与图形性质．分析：由两点的坐标可知两点在直线y=1上，然后再写出满足题目的条件的x的取值范围即可．解答：解：∵以（1，1），（4，1）为端点的线段在直线y=1上，∴在两点为端点的线段上任意一点可表示为：y=1（1≤x≤4）．故答案为：y=1（1≤x≤4）．点评：本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：BD=EC，使△ABD≌△ACE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据等腰三角形性质求出∠ADE=∠AED，推出∠ADB=∠AEC，根据全等三角形的判定推出即可．解答：解：BD=EC，理由是：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE故答案为：BD=EC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：分两种情况：①B在AC左边；②B在AC右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点C′的坐标．解答：解：①如图1，B在AC左边；C′在第一象限，点C′的坐标是（，2）；C′在第四象限，点C′的坐标是（，﹣2）；②B在AC右边；C′在第二象限，点C′的坐标是（﹣，2）；C′在第三象限，点C′的坐标是（﹣，﹣2）．故点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．故答案为：（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．点评：考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．分析：先解不等式然后把解集在数轴上表示出来，求出负整数解．解答：解：解不等式得：x≥﹣2，在数轴上表示为：，负整数解为：﹣1，﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．解答：解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图：（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P、Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据角平分线的基本作图作法作图即可；（2）连接PQ，作PQ的垂直平分线交∠BAC的平分线于点M即可．解答：解：（1）（2）如图所示：点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．24．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论解答：解：（1）按优惠方案一可得y1=25×3+（x﹣3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1﹣y2=3x﹣30（x≥3），①当y1﹣y2=0时，得3x﹣30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1﹣y2＜0时，得3x﹣30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1﹣y2＞0时，得3x﹣30＞0，解得x＞10，当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．25．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．考点：等边三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数；（2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质得出∠EBC=30°，即可证明；（3）过E点作EG⊥BC，根据三角形面积解答即可．解答：解：（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°；（2）∵BE=FE，∴∠F=∠CEF，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，∴∠F=30°，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC，∴BE=EF；（3）过E点作EG⊥BC，如图：∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，∴BE=，CE=1=CF，在△BEC中，EG=，∴．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D （3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据线段中点的性质，可得B点，A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）当△ACD≌△AP1D时，根据C、P点关于D点对称，可得P点坐标，当△ACD≌△DP2A时，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；当△ACD≌△DP3A时，根据线段中点的性质，可得答案．解答：解：（1）设A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），由线段AB的中点为D（3，2），得=3，=2，解得a=6，b=4．即A（6，0），B（0，4）（2）如图1：连接BC，设OC=x，则AC=CB=6﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，42+x2=（6﹣x）2，解得x=，即C（，0）；（3）①当△ACD≌△APD时，设P1（c，d），由D是PC的中点，得=3，=2，解得c=，d=4，即P1（，4）；如图2：，②当△ACD≌△DP2A时，做DE⊥AC与E，P2F⊥AC与F点，DE=2，CE=3﹣=，由△CDE≌△AP2F，AF=CE=，P2F=DE=2，OF=6﹣=，∴P2（，﹣2）；③当△ACD≌△DP3A时，设P3（e，f）A是线段P2P3的中点，得=6，=0，解得e=，f=2，即P3（，2），综上所述：P1（，4）；P2（，﹣2）；P3（，2）．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线。

2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案

2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题（共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知：如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ．求证：AC ＝DF ．26.（5分）解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分）已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)；（2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3）在化简22344a a bab b b -÷-时，小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分解这个方程得100x = …………………………………………4分经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解：（1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分（2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分（2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。

2018-2019学年度八年级第一学期数学期末试卷

2018-2019学年度八年级第一学期数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．三角形的三个外角的和是（）A．90°B．180°C．270°D．360°2．（若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣13．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1066、如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣128．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为（）A．9 B．39 C．12 D．1089．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 10．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：6a2b÷2a=．12．已知，则的值是．13．已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是．14．等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为15．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．第6题第10题第15题第16题三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．18．解方程：．19．如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．20．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．21．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．22．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．23．如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC=度．（直接填写度数）2018-2019学年度八年级第一学期数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．D．2．A．3．B．4．B．5．A．6．B．7．C．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．3ab．12．﹣213．±414．9cm、1cm或5cm、5cm15．13516．8．三、解答题17．解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．18．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．19．解：如图，点P即为所求．（1）作∠AOB 的平分线OC；（2）连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求．20．解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．21．（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．22．解：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14．根据题意得方程：，解得x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．23．．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．24．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（3）解：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．。

2018-2019学年度第一学期八年级数学期末试卷(解析版) (1)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A. TB. IC. ND. H【答案】C【解析】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各点中，位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、在第四象限，故本选项正确；B、在第一象限，故本选项错误；C、在第二象限，故本选项错误；D、在第三象限，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.小亮的体重为，用四舍五入法将精确到的近似值为A. 48B.C. 47D.【答案】B【解析】解：精确到的近似值为．故选：B．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：，该三角形是直角三角形，．故选：D．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．5.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：一次函数，y随着x的增大而减小，，一次函数的图象经过第二、四象限；，，图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，可添加条件，理由：在和中，，≌ ；故选：C．根据得出，添加条件，则利用SAS定理证明 ≌ ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，，，，，，，故选：D．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图2所示下列叙述正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，而路程相同，根据速度路程时间故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙用的时间多，而路程相同，根据速度路程时间的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______．【答案】【解析】解：，的平方根是．故答案为：．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.已知点，关于y轴对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是．故答案为：．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.在实数，，，，中，无理数有______个【答案】2【解析】解：，，，是有理数，，是无理数，故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．12.若点在函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，解得，，故答案为：．根据点在函数的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．【答案】【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有，尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，故答案为：根据平面直角坐标系的性质判断即可．此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．14.如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______【答案】180【解析】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为：180．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用SAS判定≌ ，从而得出，所以，进而利用四边形内角和解答即可．此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15.如图，在中，，AD平分，，，则点D到直线AB的距离是______．【答案】【解析】解：作于E，，，，，平分，，，．故答案为：．作于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条【答案】7【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.阅读理解：，即，．的整数部分为1．的小数部分为解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．【答案】解：，，，，，，，，，则25的平方根是．【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18.如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【答案】240 390【解析】解：由题意和图象可得，千米，A，B两地相距：千米，故答案为：240，390由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得，解得：由得，解得：由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.已知：，求x的值．【答案】解：，，．【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．【答案】证明：，，、CD是中线，，，，在和中，，≌ ，．【解析】由等腰三角形的性质得出，由已知条件得出，证明≌ ，得出对应边相等，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22.如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形．【答案】证明：，，．在和中，≌ ，，，，，即，．【解析】欲证明，只要证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．完成下列步骤，画出函数的图象；列表、填空；描点：连线观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；结合图象，不等式的解集为______．【答案】2 0【解析】解：填表正确画函数图象如图所示：由图象可得：时，y随x的增大而增大；由图象可得：不等式的解集为；故答案为：2；0；；．根据函数值填表即可；根据图象得出函数性质即可；根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是，，解得，，即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：元，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【解析】根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y 轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l 上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【答案】【解析】解：针对于一次函数，令，，，令，，，，故答案为，；如图1，由知，，，，，过点C作轴于E，，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，≌ ，，，，；如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，，点D在直线上，设点，，轴，，，同的方法得， ≌ ，，，如图2，，，，或，或，当时，，，，，当时，，，，，即：，或，利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；先构造出 ≌ ，求出AE，CE，即可得出结论；同的方法构造出 ≌ ，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．。

浙江省金华市婺城区2019年八年级(上)期末数学试卷(带答案)

金华市婺城区2019年第一学期期末质量检测卷八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是()A. 4，6，8B. 4，5，9C. 1，2，4D. 5，5，11【答案】A【解析】解：A、4+6>8，能组成三角形；B、4+5=9，不能组成三角形；C、1+2<4，不能组成三角形；D、5+5<11，不能组成三角形．故选：A．在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.如图，小手盖住的点的坐标可能是()A. (3,3)B. (−4,5)C. (−4,−6)D. (3,−6)【答案】B【解析】解：A、(3,3)在第一象限；B、(−4,5)在第二象限；C、(−4,−6)在第三象限；D、(3,−6)在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.若a>b，则下列不等式中正确的是()A. a−b<0B. −5a<−5bC. a+8<b−8D. a4<b4【答案】BB、当a>b时，不等式两边都乘以−5，不等号的方向改变得−5a<−5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a>b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得a4>b4，故D错误．故选：B．第1页，共12页。

2018-2019学年浙教版八年级数学(上册)期末试卷有答案

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+OB•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=﹣2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B=50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P 的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是每分钟100米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB 面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a，a），代入直线l方程得：a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B作BD⊥AE，∵直线l的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S△PAB=S△OAB，S△OAB=×2×=，∴S△PAB=AP•BD=AP=，即AP=，设P坐标为（p，﹣p+），∴AP2=（1﹣p）2+（+p﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A的坐标是（1，），△OAB是等边三角形，∴B的坐标是（2，0）．∴AB的中点的坐标是（，）．设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则AB的解析式是y=﹣x+2．设经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．2016年8月27日。

浙江省金华市婺城区2018-2019学年八年级第一学期期末数学真题卷(无答案)

浙江省金华市婺城区2018-2019 学年八年级第一学期期末数学真题卷（无答案）考生须知：1. 全卷共三大题，24 小题，满分为120 分 .考试时间为120 分钟 .2. 全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，所有在答题纸上作答. 卷Ⅰ的答案一定用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔答在答题纸的相应地点上.3. 请用黑色笔迹钢笔或署名笔在答题纸上先填写姓名和准考据号.4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确立后一定使用黑色笔迹的钢笔或署名笔涂黑.5. 本次考试不得使用计算器 .卷Ⅰ说明：本卷共有 1 大题， 10 小题，共 30 分 . 请用 2B 铅笔在答题纸大将你以为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满 .一、选择题 ( 此题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分)1. 以下各组数可做为一个三角形三边长的是( ▲ )A.4，6，8B.4 ， 5，9C.1 ，2， 4D.5 ，5， 12. 如图 , 小手遮住的点的坐标可能是( ▲ )A. (3,3)B. ( - 4,5)C.( -4, -6)D. (3, - 6)3. 若 a>b, 则以下不等式中正确( ▲ )A.a-b<0B.-5a<-5bC.a+8<b-8D. a < b4 44. 若直角三角形两直角边的长分别是 6 和 8 则斜边上的中线长为( ▲ )A.3B.4C.5D.65.已知一个不等式组的解集在数轴上如图表示, 那么这个解集为 ( ▲ )A.x ≥ -1B.x>1C.-3<x ≤ -1D.x>-36. 对于命题“若a2>b2, 则 a>b” , 下边四组对于 a,b 的值中 , 能说明这个命题是假命题的是( ▲ )A.a=3 ， b=2 B .a=-1 ， b=3 C.a=3 ， b=-1 D.a=-3 ，b=27. 以下条件中 , 不可以判断一个三角形为直角三角形的是( ▲ )A. 三个角的比是1:2:3B. 三条边知足关系 a2=c2-b 2C.三条边的比是2:3:4D. 三个角知足关系∠ B+∠ C=∠ A8. 将直线 y=3x 向左平移 2 个单位所得的直线的分析式是( ▲ )A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3(x-2)D.y=3(x+2)9.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则以下结论①k<0；② a>0；③当 x<3 时， kx+b<x+a 中，正确的个数是( ▲ )A.0B.1C.2D.310.如图， O是正△ ABC内一点， OA=3， OB=4， OC=5，将线段 BO以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60°获得线段BO′，以下五个结论中，此中正确的结论是(▲ )①△ BO′ A 能够由△ BOC绕点 B 逆时针旋转60°获得；②点 O与 O′的距离为4；③∠ AOB=150°；④S 四边形AOBD=6+3 3 ;⑤S 9 3 .S =6+△ AOC+ △ AOB4A. ①②③④B. ①②⑤C. ①②③⑤D.②③④⑤卷Ⅱ二、填空题 (此题有 6 小题,每题 4 分,共 24 分 )11. 函数 y= 1 中自变量 x 的取值范围为＿＿▲＿＿ .x 112. 如图是 2002 年在北京召开的世界数学家大会的会标, 此中央图案正是经过艺术办理的“弦图”, 它包含着一个有名的定理是＿＿▲＿＿.13.如图，∠ABC=∠ DCB，增添一个条件＿＿▲＿＿，使得△ABC≌△ DCB，( 写出一种状况即可)（第 13 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）14. 不等式 2x-1 ≤ 3 的正整数解是＿＿▲＿＿ .15. 如图 , 在 Rt △ ABC中, ∠ A=90° , ∠ ABC的均分线 BD交 AC于点 D,AD=3,AB=4,BC=10, 则△BDC中， BD边上的高为＿＿▲＿＿.16.在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为A(8,0) ，B(2,6) ， C(4,0) ，点 P、Q是△ABO边上的两个动点( 点 P 不与点 C 重合 ) ，以 P， O， Q为极点的三角形与△COQ全等，则知足条件的点P 的坐标为＿＿▲＿＿.三、解答题（此题有8 小题，共66 分）17. （此题 6 分）x 4 3x解不等式组 1 2xx 1318.（此题 6 分）如图， AB与 CD订交于点E，AE=CE， CD=AB.求证：∠ A=∠ C.19.如图 , 在△ ABC中 ,AE 是∠ BAC的角均分线 ,AD 是 BC边上的高 , 且∠ B=40°, ∠C=60°，求∠ CAD、∠ EAD的度数 .20. (此题 8 分)某批服饰进价为每件 200 元 , 商铺标价每件 300 元 . 现商铺准备将这批服饰打折销售 , 但要保证毛收益不低于 59%,问售价最低可按标价的几折 ? ( 要求经过列不等式进行解答 )21. (此题 8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格图。

浙江省金华婺城区四校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题

浙江省金华婺城区四校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题 1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小为原来的C.扩大6倍D.不变2．关于x 的方程32211x mx x --=++有增根，则m 的值为（） A.2B.7-C.5D.5-3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．44．下列运算中正确的是（）A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 25．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成下面的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. B.C.D.6．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A ．a(a+b)=a 2+abB ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．a(a-b)=a 2-ab7．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（）A ．12B ．10C ．8D ．不确定8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（） A ．含60︒角的两个直角三角形 B ．腰对应相等的两个等腰三角形 C ．边长均为5厘米的两个等边三角形 D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形10．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.411．如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC = ，②D A ∠=∠ ，③C E ∠=∠ ，④AC DE = ，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，CE ＝BF ，要使得△ACE ≌△DBF ，则需要添加的一个条件可以是（）A ．AE ∥DFB ．CE ∥BFC ．AB ＝CD D ．∠A ＝∠D 13．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．1，1，2B ．3，4，5C ．1，4，6D ．2，3，715．下列说法中正确的是（） A.若|a|=﹣a ，则 a 一定是负数 B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是 6 C.若 AP=BP ，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB ，则射线 OC 是∠AOB 的平分线二、填空题16．分解因式：4ax 2-ay 2=________________. 17．当x ≠______时，分式13x -有意义． 18．如图，已知AB=AC ，∠A=36°,AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M ，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E.下列结论:①BD 是∠ABC 的角平分线；②ΔBCD 是等腰三角形；③BE=CD ；④ΔAMD ≌ΔBCD ；⑤图中的等腰三角形有5个。

浙江省金华市2019届数学八上期末试卷

浙江省金华市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．下列各式运算正确的是（） A.321a a -= B.632a a a ÷=C.33(2)2a a =D.236[()]a a -= 5．下列分解因式错误．．的是（） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．38．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°10．如图，∠BAC=∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC ≌△ADC 的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD11．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°14．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A ．10B ．11C ．16D ．2615．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12 cm 2 二、填空题16．若分式的值是1，则x 的值是_____．17．4个数a,b,c,d 排列成a b c d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:a b c d =ad-bc.若2312x x x x -++-=－13，则x=_____. 【答案】7418．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．20．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.三、解答题21．解分式方程：31155x x x-+=--22．已知22x y =+=（1）22;x xy y -+（2）22x y -23．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：（1）FC AD =；（2）AB BC AD =+.25．如图所示，AOB ∠与COD ∠都是直角，OE 为BOD ∠的平分线，23BOE ∠=．①求AOC ∠的度数；②如果BOE α∠=，请直接用α的代数式(最简形式)表示AOC ∠．【参考答案】一、选择题二、填空题16．17．无18．6cm19．1020．1(,0)3三、解答题21．7=2x22．（1）13 ；（2）23．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可通过说明△ADE ≌△FCE ，证明FC=AD ；（2）由（1）知，AD=CF ，要证明AB=BC+AD ，只要证明AB=BF 就行．可利用三线合一或者说明△ABE ≌△FBE.【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ，∠ADE=∠FCE ．∵点E 是DC 的中点，∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中DAF F ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△FCE ，∴FC=AD ；（2）证明：由于△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF ，FC=AD ，又∵BE ⊥AF ，∴BE 是△ABF 的中垂线，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25．①134AOC ∠=；②AOC=1802∠α-.。

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浙江省金华市婺城区2018-2019学年八年级第一学期
期末数学真题卷（无答案）
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟.
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是………………………( ▲ )
A.4，6，8
B.4，5，9
C.1，2，4
D.5，5，1
2.如图,小手盖住的点的坐标可能是……………………
( ▲ ) A. (3,3) B. (−4,5)
C. (−4,−6)
D. (3,−6)
3.若a>b,则下列不等式中正确…………………………( ▲ ) A.a-b<0 B.-5a<-5b C.a+8<b-8 D.4a <4
b 4.若直角三角形两直角边的长分别是6和8则斜边上的中线长为……………( ▲ )
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知一个不等式组的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为………………( ▲ )
A.x ≥-1
B.x>1
C.-3<x ≤-1
D.x>-3
6.对于命题“若a 2>b 2
,则a>b ”,下面四组关于a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( ▲ )
A.a=3，b=2 B .a=-1，b=3 C.a=3，b=-1 D.a=-3，b=2
7.下列条件中,不能判断一个三角形为直角三角形的是…………………………………( ▲ )
A.三个角的比是1:2:3
B.三条边满足关系a 2=c 2-b 2
C.三条边的比是2:3:4
D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
8.将直线y=3x 向左平移2个单位所得的直线的解析式是………………………………( ▲ )
A.y=3x+2
B.y=3x-2
C.y=3(x-2)
D.y=3(x+2)
9.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论
①k<0；②a>0；③当x<3时，kx+b<x+a 中，正确的个数
是………………………………………………………( ▲ )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，
将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段
BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是……( ▲ )
①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；
②点O 与O ′的距离为4；
③∠AOB=150°；
④S 四边形AOBD =6+33; ⑤S △
AOC+S △AOB =6+34
9. A. ①②③④ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤
卷Ⅱ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 函数y=1
1 x 中自变量x 的取值范围为＿＿▲＿＿. 12. 如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标,其中央图案正是
经过艺术处理的“弦图”,它蕴含着一个著名的定理是＿＿▲＿＿.
13. 如图，∠ABC=∠DCB ，添加一个条件＿＿▲＿＿，使得△ABC ≌△DCB ，(写出一种情况即可)
14. 不等式2x-1≤3的正整数解是＿＿▲＿＿.
15. 如图,在Rt △ABC 中,∠A=90∘,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,AD=3,AB=4,BC=10,则△（第13题图）（第15题图）（第16题图）
BDC中，BD边上的高为＿＿▲＿＿.
16.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(8,0)，B(2,6)，C(4,0)，点P、Q是△ABO边上的两个动点(点P不与点C重合)，以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为＿＿▲＿＿.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.（本题6分）
解不等式组
{
1 3
2
1
3
4
-
>
+
≤
+
x
x
x x
18.（本题6分）
如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB.
求证：∠A=∠C.
19.如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,AD是BC边上的高,且∠B=40∘,∠C=60∘，求∠CAD、∠EAD的度数.
20.(本题8分)
某批服装进价为每件200元,商店标价每件300元.现商店准备将这批服装打折出售,但要保证毛利润不低于59%,问售价最低可按标价的几折? (要求通过列不等式进行解答)
21.(本题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格图。

(1)请在网格图中建立平面直角坐标系xOy,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(1,0)；
(2)若点C的坐标为(4,1),△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1,则点C的对应点C1坐标为＿＿▲＿＿；
(3)已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值。

22.(本题10分）
甲、乙两车都从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶。

甲车比乙车
早行驶,甲车途中休息了0.5h.设甲车行驶时间为x(h),下图是甲乙两
车行驶的距离y(km)与x(h)的函数图象，根据题中信息回答问题：
(1)填空：m=______，a=______；
(2)当乙车出发后,求乙车行驶路程y(km)与x(h)
的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?
(4)请直接写出答案。

23.（本题10分）
定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
(1)判断下列两个命题是真命题还是假命题(填“真”或“假”)
①等边三角形必存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”。

命题①是______命题，命题②是______命题；
(2)如图2,Rt△ABC,∠C=90∘,∠B=30∘，AC=2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割
线”?若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由。

(3)如图3,△ABC中,∠A=42∘，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD是等腰
三角形，求出所有符合条件的∠B的度数.
24.（本题10分）
如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4,0）、B（0,4），点P在X轴上运动，连结PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为O’.
（1）求k、b的值；
（2）若点O’恰好落在直线AB上，求△OBP的面积;
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P 的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。