福建师大附中高一上期末数学试卷实验班解析版

2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷（实验班）

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）

A．115°B．120°C．135°D．150°

2．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）

A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的

C．只有（4）是错误的D．只有（1）（2）是正确的

3．△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）

A．1 B．2 C．D．

4．一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）

A． B． C． D．

5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所称的角为

（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．下列命题正确的是（）

A．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l

B．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l

C．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面α

D．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α

7．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（）

A．x2+y2=1 B．x2+y2=9 C．x2+y2=16 D．x2+y2=4

8．若直线l1：（2m+1）x﹣4y+3m=0与直线l2：x+（m+5）y﹣3m=0平行，则m的值为（）A．B． C．D．﹣1

9．直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）

A． B． C．D．

10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C

上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

11．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）

A．B．4 C．D．

12．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（）

A．24 B．48 C．72 D．78

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）

13．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

14．函数f（x）=的最小值为．

15．设点P、Q分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段PQ中点为M（x0，y0），且x0+y0＞4，则的取值范围为．

16．如右图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是．

17．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是

①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°

其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）

18．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为．

三、解答题：（本大题共5小题，满分60分）

19．已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．

（Ⅰ）求点A和点B的坐标；

（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．

20．如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：

（1）G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；

（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；

（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）

22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（I）证明：BE∥平面ADP；

（II）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．

23．如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．

（1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；

（2）当时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使=求点K的轨迹．