标高投影1
合集下载
标高投影名词解释
标高投影名词解释
嘿，你知道什么是标高投影不？标高投影啊，就好像是给建筑物或
者地形画了一幅特别的“画像”！比如说，你看那座山（指着远方的山），如果我们要把它准确地画在纸上，展现出它的高度变化，这时
候标高投影就派上用场啦！
想象一下，标高投影就像是给这些物体穿上了一件能显示高度的“神奇衣服”。
我们在纸上用不同的线条和标记来表示不同的高度，这
多有意思啊！它可不是随随便便画的哦，是有一套严格的规则和方法
的呢！就像我们玩游戏得遵守游戏规则一样。
再比如，建房子的时候（双手比划建房子的动作），工程师们就得
靠标高投影来搞清楚每一处的高度该是多少，这样才能保证房子建得
稳稳当当的呀！要是没有它，那可不得乱套啦！那房子还能安全吗？
标高投影还能让我们更直观地了解一个地方的地形起伏呢！你想想，如果没有它，我们怎么能清楚地知道哪里是山坡，哪里是山谷呢？它
就像是地形的“解说员”，把地形的秘密都告诉我们啦！
在很多领域都少不了标高投影的身影呢！建筑、工程、地理等等，
它都发挥着重要的作用。
所以啊，可别小瞧了这个小小的标高投影，
它的作用可大着呢！我觉得啊，标高投影就是帮助我们更好地理解和
把握物体高度与形态的一把神奇钥匙，没有它还真不行呢！。
道路工程习题第十章 标高投影(1)
• ②以标高为4的等高线的两端分别为圆心，以L=4为半径在两侧分 别作圆弧，再过标高为1的等高线的两端分别作两个圆弧的切线， 得到两侧坡面的等高线。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
2020年9月28日
7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
工程制图B第十三章标高投影
地形面上等高线的特性 ➢ 一般为封闭曲线
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
1.2 直线的标高投影
标高投影
直线的标高投影
直线的标高投影
1. 直线标高投影的表示法
（1）用直线段两端点表示的标高投影
求直线段的标高投影，实际上是求直线段上两端点的标高投影，然后连线，即为直线段的标高投影。
（2）用直线一端点高程和一直线方向表示的标高投影已知B点高程，直线的方向用箭头表示，
箭头指向低处，1：2表示坡度。
2. 直线的坡度和平距
（1）直线的坡度
定义：直线上任意两点的高差与其水平距离的比
值称为该直线的坡度，用符号i 表示。
αtan ==）
水平距离（）高差（D h i
（2）直线的平距
定义: 直线上任意两点的高差（h）与其坡度（i）的比值称为该直线的平距，用符号D表示。
D=高度（h）/坡度（i）
平距和坡度互为倒数
d=1/i
例如：i=1/3, d=3
例：求直线段AB 上点C 的标高。
m
m h AB 3)36(=-=解: （1）求直线AB 的坡度
m D AB 6=∵∴2
163===m m D h i AB AB 量得2AC D m
=则m m D i h AC AC 122
1=⨯=⨯=即点的标高为3+1=4m 。
（用比例尺在图上量的）
（2）求C 点标高
3. 直线段上标高点的求法
例：如图所示，当直线上两端点AB的标高为小数A2.2、B5.5时，欲求AB线上整数标高点。
有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
谢谢！。
专业 第三章 标高投影
实长
10 9
m5.2
0 1 2 3
6 7 8 9 4
6 5
8 7
n9.8
i = (9.8 – 5.2) / 7 = 4.6 / 7 = 0.66 l = 1 / I =1 / 0.66
一、平面的标高投影
1.等高线：标高相等的一系列点的连线，称为等高线。 平面的等高线是水平线。
最大坡度线
5 4 P 3
例3－6 在所给的地面上修筑一条弯曲的道路，道路的路面为平坡，假设 标高均为20m,路两侧的边坡，添方为1:1.5;挖方为1:1,求添挖边界线。
b a
本 章
结
束
吉林建筑工程学院
制图教研室
解：1.求坡度： i = Hab = 24.3-12.3 = 1 36 3 Lab 用比例尺量得 2.求平距：l = 1 = 3 i 3.求C点标高： Hac = i Lac = 1 x 15 = 5
3 C点标高＝ 24.3-5=19.3
b12.3 c a24.3
0 5 10 15
例题3－2：求直线MN的实长L、倾角α、坡度i、平距l及 各整数点的标高。（P93-12-1)
b5 5 R=6 4 3 a2 2
3.两平面的相对位置
(1）两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等。而且标 高数字的增减方向一致。
11 Pi 10 9 8 7
8
3 2
4
6 5
12 11 10 9
Qi
Pi
P
Q
H10
7 6
0
5
H6
(2）两平面相交 其交线是两平面高度相同的等高线交点的连线。
等高线
平面上的等高线特性：①是直线； ②互相平行； ③平距相等。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
标高投影
标高投影的基准面为零水平面（大地水准面）。 高度数值称为高程（标高），单位为米（M） 标高投影图中必须绘出绘图比例尺或注明绘图 比例。 标高投影应包括 水平投影、高程数值、绘图比例 三要素
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
章目录
返 回
3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
点、直线、平面的标高投影
点的标高投影
直线的标高投影 平面的标高投影
一、点的标高投影
5秒后自动演播
6
0
1
A
平距=1/坡度
h
aa 4
2 3 4m
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
章目录
返 回
3、直线的标高内插
在某一倾斜直线的标高投影图上，求出高程为整数的点的 投影位置，成为标高内插。
在绘制、应用矿图时，经常进行标高内插。
标高内插常用的方法有： 解析法、 剖面法、平行线法。
（5）作辅助V投影（求倾斜线及倾角）
15秒后自动演播
23
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
20
平面中的基本元素
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的最大坡度线
A
1
2
3
E
B
1
2
等高线 标 高 投 影 3
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
标高投影的名词解释
标高投影的名词解释标高投影是工程学中一个重要的概念，主要用于描述地形地貌的高度和形状。
它涉及到测量、地理信息系统以及土地规划等领域，是实现工程项目的基础。
1. 标高的含义标高，也可以称为高程或者海拔，是指地面某一点与一个已确定参考面的垂直距离。
通常而言，标高的零点是平均海平面。
以海拔零点为起点，我们可以测量不同地理区域的高低起伏。
标高的单位通常使用米。
2. 投影的概念投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法，常见于地图制图中。
由于地球是一个球体，不可能完全还原其真实的形状和尺寸。
因此，人们采用不同的地图投影方法，将地球表面的地理信息在平面上进行呈现。
3. 标高投影的定义标高投影是将三维地形地貌信息，包括山脉、山谷、河流等，投射到二维平面上，并显示其相对的高低差异的过程。
通过标高投影，我们可以更清晰地了解地势的分布，以及在工程设计和土地规划中提供更准确的高程数据。
4. 标高投影的测量方法实现标高投影需要测量一定数量的地面高程数据点，并将其转化为数字模型。
测量的方法包括全球定位系统（GPS）、直升机激光雷达以及地面测量等。
这些数据点被输入到地理信息系统（GIS）中，通过插值算法生成高程模型。
5. 标高投影的应用领域标高投影在许多领域都有广泛的应用，包括城市规划、土地资源利用、地形分析等。
在城市规划中，标高投影可以帮助规划师更好地了解地区的地形特征，为建筑、道路等项目的设计提供参考。
在土地资源利用中，标高投影可以用于分析土地的高低差异，从而确定最佳的农田和建筑用地。
在地形分析中，标高投影可以帮助研究者发现地形特征的规律性，并开展地质研究和地貌分析。
总结：标高投影是工程学中一个重要的概念，用于描述地形地貌的高度和形状。
标高是地面某一点与参考面的垂直距离，而投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法。
通过标高投影，我们可以更好地了解地势的分布，为工程项目的设计和土地规划提供准确的高程数据。
标高投影的应用领域广泛，包括城市规划、土地资源利用和地形分析等。
第十六章 标高投影
作图： 因为地形图上的等高距为1m，所以坡面的等高距也应取1m。 1m， 1m。 填方坡度为1:1.5，等高线的平距为1.5m。挖方坡度为1:1，等 高线的平距为1m。 1m。 填方部分： 1）画出I、II、III坡面上的 II、 等高线。 2）作坡面交线，因相邻坡 面的坡度相等，应是45 线。 3）分别求出I、II、III面 II、 的坡脚线。 II坡面、III坡面及地面三 个面交于一点A，所以II、III两 个坡面的坡脚线及坡面交线也 应交于一点。 挖方部分的作图同上。
1616-2 点、直线、平面的标高投影 直线、
一、点
空间点的标高投影，就是点在H面上的投影加注点的高 程。基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。 程。基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。
二、直线 1. 直线的坡度和平距（间距）
坡度：直线上两点之间的高差 坡度：直线上两点之间的高差（ H ）与水平距离（ L ）之比 （i），即 i = H / L = tan a。 平距：直线上两点的水平距离 平距：直线上两点的水平距离（L）与高差（H）之比（l），即 l = L / H = 1 / tan a = 1 / i 。
课 外 作 业
（习题集） P138： P138：6 P139： P139：9 P140： P140：11
作图： 1）场地为高程21m水平面，左侧边界应该是地面上高程为 21m的一段等高线。用插补法求得AB段即为场地的左侧边界线。 2）作出坡面上与地面等高线高程相应的等高线，由于地 面上相邻等高线的高差是2m，因此坡面上的相邻等高线的高差 2m， 也取2m，水平距离也是2m（坡度为1:1 。找出坡面上等高线与 2m（ 1:1） 地面上同高程的交点，并连成光滑的曲线，即为所求的开挖 线。
第10章 标高投影
第十章 标高投影
1:1.5
1
1:1.5
30 1:1.5
3
2 a
第十章 标高投影
例 在下图所示的地面上修建一条直坡道，已知路 面及路面上等高线的位置，填、挖方边坡均取为1：2， 求各坡面与地面的交线。(1:200)
第十章 标高投影
i=1：2
第四节 地形剖面图
第四节 地形剖面图
一 定义
用一铅垂面剖切地形面，单独画出剖切平面与 地形表面交线的实形图，称为地形剖面图。
图中为一高差5米等高距地形图的形成过程及山 丘和洼地的地形图。
第十章 标高投影
第三节 土石方工程的交线
第三节 土石方工程的交线
一 概念和方法 1.术语
坡面交线：相邻两坡面的交线。 坡脚线：填方工程中各坡面和地面的交线。 开挖线 ：挖方工程中各坡面和地面的交线。
2.理论依据与方法 方法都是三面共点原理，用水平面作辅助面，
度线和平面上的水平线垂直。最大斜度线对投影面的 倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该 平面的坡度。
第十章 标高投影
３.标高投影平面的表示法 ① 一条等高线和一条坡度线表示。 ② 一组等高线表示（两条或多条）。 ③ 平面内的任意一条直线和坡度线表示。
b7
第十章 标高投影
４.作平面上的等高线 例 求作图示平面上高程为0m的等高线。
图中 i ＝tanα= H/L=3/6=1/2 坡度为1:2
第十章 标高投影
直线上两点的高差位为1时的水平距离数 值，称为直线的平距，记作l。
平距： l＝1/tanα= L（水平距离） / H（高差）
图中直线AB的坡度为1:2，平距为2，即当 直线AB上两点的高差为1m时，其水平距离位 2m。
道路工程制图——标高投影
【解】 （1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m 用同样的方法作出小堤的坡脚线。 （2）坡面交线 （3）画出示坡线
例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和 尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地 面的交线，以及坡面间的交线。
b6.4
图a 图b
b6.4
12m
图c
【解】（1）先求点A
如图b所示， HBA=
HBA 4m = （6.4-2.4）m = 4 m, 1 =12 m i 3 从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m， 即得A点的标高投影
LBA=
（2）求整数标高点 （方法一：数解法） 如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点 F、E、D、C。
例3、 求路段两侧边坡与地面的交线
a
a
(a)
(b)
例4、求作场地的边坡
平面的标高投影
二个基本概念：等高线、坡度比例尺
坡度比例尺=平面的最大斜度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 坡度比例尺与等高线相 互垂直，其标高投影亦 相互垂直。
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
1
2
3
坡度比例尺 ＝平面内最大斜度 线
平面倾角
（一）平面上的等高线
H
a3
l = L =cota H
平距和坡度互为倒数，l = 1/ i
H b6 B H
H A
直线的标高投影 2、直线的坡度和平距：
B I A a
H
A、B两点 的高度差
i
标高的投影
表示方法：①直角三角形 ②百分比 ③比例(箭头一般指下坡方向)
⑵非圆曲线的标注 ①外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注 ②复杂的图形，可用网络形式标注
7.尺寸的简化标注 ⑴杆件或管线的长度，在单线图上，可直接将长度尺寸数字沿着相应标件或管线 的一侧标注，但数字字头方向仍应遵守读数方向的规定。
屋架简图:
(2)直线的标高投影还可用直线上一点的标高投影，标注直线的方向和坡度方向。
2.直线的坡度和平距 (1) 直线的坡度——是指直线上两点的高差I与两点间的水平距离L之比
i=I/L=tanα (2) 直线的平距——是指直线上两点间的水平距离L与两点的高差I之比。
l=L/I=ctanα 可知：i=I/t
举例: 例2-1 求图中直线AB的坡度和平距,以及点C的标高.
第三章 制图基本规定
§3-1 图线及尺寸标注
附:
2.线的画法和要求： ⑴绘制图线应用力一致，速度均匀，使线条光滑、圆润、浓淡一致； ⑵虚线：每段线段4-6毫米，间隔0.5-1毫米；单点长画线、双点长画线：每段线段长度
15-20毫米，间隔3-5毫米；(图3-1) ⑶注意点： ①单点长画线和双点长画线的起止端不应是点； ②点画线与点画线、点画线与其它线段相交时应是线段相交； ③在较小的图形中，若绘制单点长画线和双点长画线有困难，可用细实线代替； ④当作轴线或中心线时，应适当超出图形的轮廓线； ⑤虚线与虚线或虚线与其它线段相交时，应是线段相交； ⑥虚线为实线的延长线时，应留有间隙； ⑦图线不得与文字、数字或符号重叠、相交，若不可避免时，应首先保持文字等的 清晰，在文字处的图线应予以断开。
钢筋:
⑵连续排列的等长尺寸，可用“个数×等长尺寸=总长”的形式标注。
⑶对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸应略超过对称符号，仅在尺寸 线的一端画尺寸起止符号。
⑵非圆曲线的标注 ①外形为非圆曲线的构件，可用坐标形式标注 ②复杂的图形，可用网络形式标注
7.尺寸的简化标注 ⑴杆件或管线的长度，在单线图上，可直接将长度尺寸数字沿着相应标件或管线 的一侧标注，但数字字头方向仍应遵守读数方向的规定。
屋架简图:
(2)直线的标高投影还可用直线上一点的标高投影，标注直线的方向和坡度方向。
2.直线的坡度和平距 (1) 直线的坡度——是指直线上两点的高差I与两点间的水平距离L之比
i=I/L=tanα (2) 直线的平距——是指直线上两点间的水平距离L与两点的高差I之比。
l=L/I=ctanα 可知：i=I/t
举例: 例2-1 求图中直线AB的坡度和平距,以及点C的标高.
第三章 制图基本规定
§3-1 图线及尺寸标注
附:
2.线的画法和要求： ⑴绘制图线应用力一致，速度均匀，使线条光滑、圆润、浓淡一致； ⑵虚线：每段线段4-6毫米，间隔0.5-1毫米；单点长画线、双点长画线：每段线段长度
15-20毫米，间隔3-5毫米；(图3-1) ⑶注意点： ①单点长画线和双点长画线的起止端不应是点； ②点画线与点画线、点画线与其它线段相交时应是线段相交； ③在较小的图形中，若绘制单点长画线和双点长画线有困难，可用细实线代替； ④当作轴线或中心线时，应适当超出图形的轮廓线； ⑤虚线与虚线或虚线与其它线段相交时，应是线段相交； ⑥虚线为实线的延长线时，应留有间隙； ⑦图线不得与文字、数字或符号重叠、相交，若不可避免时，应首先保持文字等的 清晰，在文字处的图线应予以断开。
钢筋:
⑵连续排列的等长尺寸，可用“个数×等长尺寸=总长”的形式标注。
⑶对称构配件采用对称省略画法时，该对称构配件的尺寸应略超过对称符号，仅在尺寸 线的一端画尺寸起止符号。
标高投影
解：先在比例尺上用图解法求各边坡的间距。其次对边坡边界线进行刻 度，并在斜路面上作出等高线。平台的边坡等高线作发与图2-18相同。斜路 面两侧的边坡平面是同斜曲面的一种特殊情况，作法与同斜曲面基本相同。 先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心，作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投 影，然后引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得边坡的等高线。 由于斜路面的边坡是平面变坡，等高线都是平行的直线，作法可以简化。 如斜路面另一侧边坡的作法，只要以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高线， 然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上标高为零的等高线。分别过点hi、i2、 j3引线与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高线。 最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所得标高投影图，如图b所示。
平面的坡度比例尺
平面的另一种表示法如图１所示。即画出平面P与H面交线（图a）或平面上一根等高线(图b 然后画出与他们垂直的箭头表明下坡防线，并注明坡度。 两平面可能相互平行或相交（图２）。若两平面P和Q平行，则他们的坡度比例尺Pi和Q 行,间距相等，而且标高数字增大或减小的方向一致。
图1 平面的另一种表示法
图2 两平面平行
上一页
下一页
若两平面相交，仍用引辅助平面的方法求它们的交线。在标高投影图中所引的辅 助平面，最方便是引整数标高的水平面，如图a所示。这时，所引辅助平面与两已 知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。 引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。 这个概念可以引申为：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是 两面的交线。 具体作图如图b所示。即在坡度比例尺Pi和Qi上各引出两对相同标高（例如10 和13）的等高线，它们的交点a13的b10连线，即为交线的标高投影。
第14讲_标高投影
绘图比例
标高投影
点、直线、平面的标高投影 曲面和地面的标高投影 建筑物与地形面的交线
6.1 点、直线、平面的标高投影 一、点的标高投影 A
基面
高度为零
在点的水平投影旁，标注 出该点与水平投影面的高度距 离，便得到该点的标高投影。
0
1
2
a5
3
标高
4
5m
C c0 b-3
B
a5
c0 b-3
比例尺
（2）作坡面交线 ①作各正圆锥 上相同高程等高线的公切线，得同 坡曲面的等高线；画出干道坡面上 3、2、1诸等高线。②将同高程等 高线的交点依次连成光滑曲线。 （3）画出各坡面的示坡线，完成。
二、地面的标高投影 地面的标高投影图称为地形图。以一系列整数标高 的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水 平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的 标高值，就得到一个山地的标高投影图。
断面法
地形断面法求填挖方的边界线，就是 在道路上每隔一定距离作一个与道路中心 线垂直的铅垂面，由于同时剖切了地面与 道路，所得的地形断面与道路断面图的交 点，就是填方和挖方坡边线上的点。
A
PH
以一系列平行 于基准面H且相距为 等高线 一单位的水平面截 割平面P，得到P面 上的一组水平线。 H3 特性： ①等高线都是直线； H2 ②等高线互相平行； H1 ③等高线的高差相等 4 H0 时其平距相等。 3
12
0
B
标高投影
2.平面上的坡度线
平面的坡度线： 平面上对水平面 的最大斜度线。
特性： ①平面内的坡度线与等高 线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代 表平面的坡度，坡度线的平距 就是平面内等高线的平距。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7 6 5 4 3 2 2 3 4 8
a9
5
9 6 7 8 8 9 10
b10
c1
2
3 4
5 6 7
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。 解： 1、作平面P上的等高线 8 2、平面P与水平面的倾角a 7 6 3、平面P的坡度i 5 i=1:1.2 4 4、坡度比例尺
Pi 14 13 12 11 10
9 8 7 M b9 a13
N
0 1 2
3
4
5m
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。
4 4
1:2
L1
解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m 4 L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
60
59 58 57
56
55 54 53 52
53
52 m 0 1 2 3 4 5
P23
例1 河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。
18 19
20
21 22 23
24.00Biblioteka 1∶ 21∶ 325
19
18 17
1∶1500
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
0.00
0 2 4 6 8 10
m
-3.00
P21
曲线、曲面和地面的标高投影
【2-10-1】已知在标高为零的地面上有一个圆锥面，锥顶为a4，坡度为 1:1，作出它与地面的交线和其间的等高线；另外，又挖一个倒圆锥面， 锥顶为b-4，坡度为 1:1.5，也作出它与地面的交线和其间的等高线。
1、作平台坡面与地面的交线 L1=(15-12)X1.5=4.5m R=R1+L1=R1+4.5m 2、斜引道路面与地面的交线 R=(15-12)X1=3X1=3m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
15.00 14
12.00
0
1
2
3
4
5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
解： 1、图（a）的平距为 L1=1X1=1m 图（b）的平距为 L2=1X1.5=1.5m
a4
3 2 1 0
b-4
-3 -2 -1 0
0.00
（a）
（b）
2
0
4
6
8
10
m
P22
【2-10-2】已知圆形平台顶面、地面和斜引道顶面的标高投影， 平台坡面的坡度为1:1.5，斜引道两侧坡度为1:1，求作坡面与 地面的交线，坡面与坡面的交线。 解：
35 34 33 32 31
35 34 30.00 33
N
32
31
30
29
0
28
1 2 3 4 5m
P22
【2-10-1】求作广场及引道的坡边线与坡面交线，坡面的挖方坡 度为3:2，填方坡度为1:1。 解：
1、填、挖分界点 2、作等高线
71
70
69 68 67 66 65 64 63 61
N
62
61 60 59 58 57 56 55 54
27.00
27 26 25
24.00
0 1
27 26 25
2
3
4
5m
P22
【2-10-5】管道从点A至点B，作出管道与地面的贯穿点的标高投 影，并将管道的可见投影用粗线画出，不可见投影用中虚线画出。 解： 1、作等高线 2、作山体断面形 状 3、作管道线 4、作贯穿点
B
38 37 36 35 34
1:1 L1 1:1 1:1
-3.00
L1 L1 1:1 L1 1:1
1:4
L2
0.00
0 2 4 6 8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
D
C A
33
32 31
N
b37
d 38 37 36 35
34 33
0 1
32
2 3
c 32 33 34
4 5m
a31.5 P22
【2-10-6】在地面上挖一基坑，已知基坑底面的高程和基坑北坡 的底边，北坡的坡度为1:1，求作在折断线以内的北坡与地面的 交线。 解：
1、作等高线 2、求相同高度的交点 3、作北坡与地面的交线
标高投影
直线和平面的标高投影
【2-10-1】已知直线的标高投影，求作AB对H面的倾角a，真长、 坡度、平距，并在AB的标高投影上作出刻度。
真长
b9
8
a
7 6 9 8 7 5 5 5
6
a4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-2】已知直线AB的端点A，下降方向和坡度，另一端点B 的工程为12m，在线段AB上有一点C，与端点A的水平距离为6m， 求作直线AB和点C的标高投影。
1、作AD上的整数高程的点 2、作同坡曲面与地面的交线 3、两个同坡曲面上的等高线 4、整理
21 22 c22 d23 22 b21
21
20
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-4】已知地面高程为27m，坑底高程为24m ，有一弯曲坡道通 到坑底，各坡面的坡度都是1:1，求作坡面与地面、坡面与坡面 的交线。 解： 1、作坡面与地面的交线 2、坡面与坡面的交线 3、整理
3 2
a9
Pi
a
b10
5 6
7 8 9
c1
2
3
4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-4】已知P由坡度比例尺Pi表示，平面Q由直线AB和平面Q 的坡度及其大致下降方向确定，求作平面P和Q的交线。 解： 1、作平面Q的等高线 点A、B的高差为： △H=13-9=4 R= △HX2=8m 2、作平面P高程为9、 13m的等高线 3、求平面P、Q相同高 度等高线的交点 4、求交线
1、作AD上的整数高程的点
c22 d23
b21
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 20 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
1:2
1:2
L1
7.00 6
1:2
4
4
0
2
4
6
8 10
m
4
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。 解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
7.00
0
2
4
6
8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
解： 1、B点的平距为: （18-12）X3=18m 2、C点的高程为： H=18-6X1/3=16m
a18
b16
6 18
b12
0 1 2 3 4 5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。
解：
1、作平面P上的等高线
a9
5
9 6 7 8 8 9 10
b10
c1
2
3 4
5 6 7
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。 解： 1、作平面P上的等高线 8 2、平面P与水平面的倾角a 7 6 3、平面P的坡度i 5 i=1:1.2 4 4、坡度比例尺
Pi 14 13 12 11 10
9 8 7 M b9 a13
N
0 1 2
3
4
5m
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。
4 4
1:2
L1
解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m 4 L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
60
59 58 57
56
55 54 53 52
53
52 m 0 1 2 3 4 5
P23
例1 河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。
18 19
20
21 22 23
24.00Biblioteka 1∶ 21∶ 325
19
18 17
1∶1500
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
0.00
0 2 4 6 8 10
m
-3.00
P21
曲线、曲面和地面的标高投影
【2-10-1】已知在标高为零的地面上有一个圆锥面，锥顶为a4，坡度为 1:1，作出它与地面的交线和其间的等高线；另外，又挖一个倒圆锥面， 锥顶为b-4，坡度为 1:1.5，也作出它与地面的交线和其间的等高线。
1、作平台坡面与地面的交线 L1=(15-12)X1.5=4.5m R=R1+L1=R1+4.5m 2、斜引道路面与地面的交线 R=(15-12)X1=3X1=3m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
15.00 14
12.00
0
1
2
3
4
5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
解： 1、图（a）的平距为 L1=1X1=1m 图（b）的平距为 L2=1X1.5=1.5m
a4
3 2 1 0
b-4
-3 -2 -1 0
0.00
（a）
（b）
2
0
4
6
8
10
m
P22
【2-10-2】已知圆形平台顶面、地面和斜引道顶面的标高投影， 平台坡面的坡度为1:1.5，斜引道两侧坡度为1:1，求作坡面与 地面的交线，坡面与坡面的交线。 解：
35 34 33 32 31
35 34 30.00 33
N
32
31
30
29
0
28
1 2 3 4 5m
P22
【2-10-1】求作广场及引道的坡边线与坡面交线，坡面的挖方坡 度为3:2，填方坡度为1:1。 解：
1、填、挖分界点 2、作等高线
71
70
69 68 67 66 65 64 63 61
N
62
61 60 59 58 57 56 55 54
27.00
27 26 25
24.00
0 1
27 26 25
2
3
4
5m
P22
【2-10-5】管道从点A至点B，作出管道与地面的贯穿点的标高投 影，并将管道的可见投影用粗线画出，不可见投影用中虚线画出。 解： 1、作等高线 2、作山体断面形 状 3、作管道线 4、作贯穿点
B
38 37 36 35 34
1:1 L1 1:1 1:1
-3.00
L1 L1 1:1 L1 1:1
1:4
L2
0.00
0 2 4 6 8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
D
C A
33
32 31
N
b37
d 38 37 36 35
34 33
0 1
32
2 3
c 32 33 34
4 5m
a31.5 P22
【2-10-6】在地面上挖一基坑，已知基坑底面的高程和基坑北坡 的底边，北坡的坡度为1:1，求作在折断线以内的北坡与地面的 交线。 解：
1、作等高线 2、求相同高度的交点 3、作北坡与地面的交线
标高投影
直线和平面的标高投影
【2-10-1】已知直线的标高投影，求作AB对H面的倾角a，真长、 坡度、平距，并在AB的标高投影上作出刻度。
真长
b9
8
a
7 6 9 8 7 5 5 5
6
a4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-2】已知直线AB的端点A，下降方向和坡度，另一端点B 的工程为12m，在线段AB上有一点C，与端点A的水平距离为6m， 求作直线AB和点C的标高投影。
1、作AD上的整数高程的点 2、作同坡曲面与地面的交线 3、两个同坡曲面上的等高线 4、整理
21 22 c22 d23 22 b21
21
20
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-4】已知地面高程为27m，坑底高程为24m ，有一弯曲坡道通 到坑底，各坡面的坡度都是1:1，求作坡面与地面、坡面与坡面 的交线。 解： 1、作坡面与地面的交线 2、坡面与坡面的交线 3、整理
3 2
a9
Pi
a
b10
5 6
7 8 9
c1
2
3
4
0
1
2
3
4
5m
P21
【2-10-4】已知P由坡度比例尺Pi表示，平面Q由直线AB和平面Q 的坡度及其大致下降方向确定，求作平面P和Q的交线。 解： 1、作平面Q的等高线 点A、B的高差为： △H=13-9=4 R= △HX2=8m 2、作平面P高程为9、 13m的等高线 3、求平面P、Q相同高 度等高线的交点 4、求交线
1、作AD上的整数高程的点
c22 d23
b21
20.00
a20
0 1 2 3 4 5m
P22
【2-10-3】已知高程为20m的地面上有一段圆柱螺旋线AD，作出 AD上的整数高程的点。以AD为脊线求作同坡曲面与地面的交线以 及这两个同坡曲面上的等高线，两侧同坡曲面的坡度为1:1.5， 20 两侧同坡曲面的右侧边界线分别是曲面上过点D的坡度线。 解：
1:2
1:2
L1
7.00 6
1:2
4
4
0
2
4
6
8 10
m
4
P21
【2-10-5】在高程为4m的平地上筑大堤和小堤，堤顶的高程和 边坡的坡度如图所示，求作小堤顶面与大堤坡面的交线，补全 小堤顶面，并作出诸坡面与地面的交线，以及坡面与坡面的交 线的交线。 解：
1、作小堤顶面与大堤前坡面 的交线，补全小堤顶面 2、作出诸坡面与地面的交线 L1=(7-4)X2=6m L2=(6-4)X3=6m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
7.00
0
2
4
6
8 10
m
P21
【2-10-6】在高程为零的地面上挖一基坑，右端有从地面下来 的一条斜引道，已知坑底和一段斜引道路面的标高投影，斜引 道路面的坡度，各边的坡度，求作各坡面、斜引道路面与地面 的交线，坡面与坡面的交线，并补全斜引道的路面。 解：
1、作各坡面与地面的交 线 L1=(0+3)X1=3m 2、斜引道路面与地面的 交线并补全斜引道的路面 L2=4X3=12m R=3X1.5=4.5m 3、求坡面与坡面的交线 4、整理
解： 1、B点的平距为: （18-12）X3=18m 2、C点的高程为： H=18-6X1/3=16m
a18
b16
6 18
b12
0 1 2 3 4 5m
P21
【2-10-3】已知平面P由直线AB和点C所确定，求作平面P上的等 高线，平面P与水平面的倾角a，平面P的坡度和坡度比例尺。
解：
1、作平面P上的等高线