【20套精选试卷合集】东北育才中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
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20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆
C：x a
2 2
y2 b2
1(a
b 0)
的左、右焦点分别为
F1、F2
，上顶点为
A，过点
A
与
AF2垂直的直线交x轴负半轴与点Q, 且2F1F2 F2Q 0，过点A、Q、F2 三点的圆的半径为 2，过 定点 M（0,2）的直线 l 与椭圆 C 交于 G、H 两点（G 在 M、H 之间）。
与平面ABC 所成角的大小为（
）
A. 5
B.
C.
D.
12
3
4
6
9.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b, c.若 cos
B
1 4
,sin C
2 sin
A, SABC
15 ,则b 4
（）
A.4
B.3
C.2
D.1
10.已知0
x1
x2
x3, a
log2 (2x1 x1Biblioteka Baidu
2)
,b
log2 (2x2 x2
4
3
(1)求函数 f (x) 的最大值，并求出对应的 x 值；
（2）若函数 y g(x)的图象是由y f (x) 的图象向右平移 个单位长度，再沿 y 轴翻折后得到.求 8
y g(x) 的单调递减区间.
18.（本小题满分 12 分） 某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分 100 分）划分为合格（成 绩大于或等于 70 分）和不合格（成绩小于 70 分）.现随机抽取两科各 100 名学生的成绩统计如下：
2)
,c
log2 (2x3 x3
2)
,则a、b、c的大小关系为 （
）
A.c a b
B.b a c
C.a b c
D.c b a
11.设点P为双曲线C1：ax
2 2
y2 b2
1(a
0, b 0)和圆C2：x2
y2
a2
b2的一个交点，F1，F2为双曲线
C1的左、右焦点.若2PF1F2 PF2F1，则双曲线C1的离心率为（
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若(1 2ai)i 1 bi,其中a,b R,则 | a bi | (
)
A. 1 i
后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有
种。（用数字作答）
16.直线l过抛物线y2 x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方.若直线l的倾斜角
，则 | FA |的取值范围是
.
4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 2sin2 (x ) 2 cos2 x( 0) 的图象上两个相邻的最低点之间的距离为 2 .
题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分.
13.已知数列an满足a1 0, a2 1, an2 3an1 2an.Sn是an的前n项和，则S5
14.已知函数f (x) ln x 2x ,则不等式f (x2 3) 2的解集为
.
15.某校举办数优质课比赛，共有 6 名教师参加。如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最
成绩（单位：分） [50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
数学
8
12
40
32
8
物理
7
18
40
29
6
（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率； （2）数学合格一人可以赢得 4 小时机器人操作时间，不合格一人则减少 1 小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得 5 小时机器人操作时间，不合格一人则减少 2 小时机器人操作时间.在（1） 的前提下，
（i）记为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量 的分布列 和数学期望；
（ii）随机抽取 5 名学生，求这 5 名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于 14 小时的概率. 19.（本小题满分 12 分）
如 图 所 示 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1B1 中 ， BAC 900，AB AC AA1 1，P 是 AD 的延长线与 A1C1 的 延长线的交点，且 PB1 // 平面BDA1 . （1）求证： CD C1D . （2）求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值.
)
y 0
A. 1 2
B. 1
C. 2
D.2
2
7.AD, BE分别是ABC的中线.若 | AD || BE | 1, 且AD与BE的夹角为1200，则AB AC (
)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
3
3
9
9
8.已知底面边长为
3的正三棱柱ABC
A1B1C1的体积为
9 4
，若点P为底面A1
B1C1的中心，则PA
B. 5
2
2.下列命题是假命题的是 （
A.x R,2x1 0
C.x R，ln x 0
3.右面程序运行结果为（
C. 5 2 ）
）
D. 5 4
B.x N *, (x 1)2 0 D.x R, tan x 2
A.4
B.5 C.6
D.7
4.已知数列an 满足
:
a1
1, an
0,
an
2 1
an2 1(n
N *),那么使an
5成立的最大值为（
）
A.4
B.5
C.25
D.24
5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是直角边长为 2 的直角
三角形，则该三棱锥的正视图可能是（
）
x y20
6.若x, y满足kx y 2 0, 且z y x的最小值为 - 4，则k的值为(
（1）求椭圆 C 的标准方程。
（2）设直线 l 的斜率 k 0 . 在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG、PH为邻边 的平行四边形为菱
形？如果存在，求出 m 的取值范围；否则，说明理由.
21.（本小题满分 12 分）
）
A. 3 1
B. 2 1
C. 3
D.2
12.若（2x
-1）2015
a0
a1x
a2 x2
a2015
x
2015
(
x
R
)，则
1 2
a2 22 a1
a3 23 a1
a2015 22015 a1
的值为
（）
A. 1 2015
B. 1 2015
C. 1 4030
D. 1 4030
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24
已知椭圆
C：x a
2 2
y2 b2
1(a
b 0)
的左、右焦点分别为
F1、F2
，上顶点为
A，过点
A
与
AF2垂直的直线交x轴负半轴与点Q, 且2F1F2 F2Q 0，过点A、Q、F2 三点的圆的半径为 2，过 定点 M（0,2）的直线 l 与椭圆 C 交于 G、H 两点（G 在 M、H 之间）。
与平面ABC 所成角的大小为（
）
A. 5
B.
C.
D.
12
3
4
6
9.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b, c.若 cos
B
1 4
,sin C
2 sin
A, SABC
15 ,则b 4
（）
A.4
B.3
C.2
D.1
10.已知0
x1
x2
x3, a
log2 (2x1 x1Biblioteka Baidu
2)
,b
log2 (2x2 x2
4
3
(1)求函数 f (x) 的最大值，并求出对应的 x 值；
（2）若函数 y g(x)的图象是由y f (x) 的图象向右平移 个单位长度，再沿 y 轴翻折后得到.求 8
y g(x) 的单调递减区间.
18.（本小题满分 12 分） 某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分 100 分）划分为合格（成 绩大于或等于 70 分）和不合格（成绩小于 70 分）.现随机抽取两科各 100 名学生的成绩统计如下：
2)
,c
log2 (2x3 x3
2)
,则a、b、c的大小关系为 （
）
A.c a b
B.b a c
C.a b c
D.c b a
11.设点P为双曲线C1：ax
2 2
y2 b2
1(a
0, b 0)和圆C2：x2
y2
a2
b2的一个交点，F1，F2为双曲线
C1的左、右焦点.若2PF1F2 PF2F1，则双曲线C1的离心率为（
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若(1 2ai)i 1 bi,其中a,b R,则 | a bi | (
)
A. 1 i
后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有
种。（用数字作答）
16.直线l过抛物线y2 x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方.若直线l的倾斜角
，则 | FA |的取值范围是
.
4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 2sin2 (x ) 2 cos2 x( 0) 的图象上两个相邻的最低点之间的距离为 2 .
题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分.
13.已知数列an满足a1 0, a2 1, an2 3an1 2an.Sn是an的前n项和，则S5
14.已知函数f (x) ln x 2x ,则不等式f (x2 3) 2的解集为
.
15.某校举办数优质课比赛，共有 6 名教师参加。如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最
成绩（单位：分） [50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
数学
8
12
40
32
8
物理
7
18
40
29
6
（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率； （2）数学合格一人可以赢得 4 小时机器人操作时间，不合格一人则减少 1 小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得 5 小时机器人操作时间，不合格一人则减少 2 小时机器人操作时间.在（1） 的前提下，
（i）记为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量 的分布列 和数学期望；
（ii）随机抽取 5 名学生，求这 5 名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于 14 小时的概率. 19.（本小题满分 12 分）
如 图 所 示 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1B1 中 ， BAC 900，AB AC AA1 1，P 是 AD 的延长线与 A1C1 的 延长线的交点，且 PB1 // 平面BDA1 . （1）求证： CD C1D . （2）求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值.
)
y 0
A. 1 2
B. 1
C. 2
D.2
2
7.AD, BE分别是ABC的中线.若 | AD || BE | 1, 且AD与BE的夹角为1200，则AB AC (
)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
3
3
9
9
8.已知底面边长为
3的正三棱柱ABC
A1B1C1的体积为
9 4
，若点P为底面A1
B1C1的中心，则PA
B. 5
2
2.下列命题是假命题的是 （
A.x R,2x1 0
C.x R，ln x 0
3.右面程序运行结果为（
C. 5 2 ）
）
D. 5 4
B.x N *, (x 1)2 0 D.x R, tan x 2
A.4
B.5 C.6
D.7
4.已知数列an 满足
:
a1
1, an
0,
an
2 1
an2 1(n
N *),那么使an
5成立的最大值为（
）
A.4
B.5
C.25
D.24
5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是直角边长为 2 的直角
三角形，则该三棱锥的正视图可能是（
）
x y20
6.若x, y满足kx y 2 0, 且z y x的最小值为 - 4，则k的值为(
（1）求椭圆 C 的标准方程。
（2）设直线 l 的斜率 k 0 . 在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG、PH为邻边 的平行四边形为菱
形？如果存在，求出 m 的取值范围；否则，说明理由.
21.（本小题满分 12 分）
）
A. 3 1
B. 2 1
C. 3
D.2
12.若（2x
-1）2015
a0
a1x
a2 x2
a2015
x
2015
(
x
R
)，则
1 2
a2 22 a1
a3 23 a1
a2015 22015 a1
的值为
（）
A. 1 2015
B. 1 2015
C. 1 4030
D. 1 4030
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24