人教版初三数学上册增长率和降低率的问题
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若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们 的数量关系可表示为
a(1x)n b
其中增长取+,降低取－
例1： 已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是5米 和4米，四月份的实心球测试成绩分别是7.2米和4.84米。 问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？
李娜看到自己的成绩提高那么多，惊喜万分，心 想要继续加油，假如李娜同学12月份成绩又提高 了60%，请你帮李娜算算这次她的跳绳成绩是多 少？
变式训练
张老师以前跳绳每分钟能跳125个，后来懒惰了，不 爱动了，一年以后成绩就下降了20%，一年以后张老 师的成绩是多少呢?
归纳
类似地 这种增长率和降低率的问题在 实际生活普遍存在,而且有一定的模式， 即
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
解：设小明每个月成绩的平均增长率为X，由题意得：
5 (1+x)2=7.2
(1+x)2=1.44
x1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去） 所以小明成绩的月平均增长率为20%
小试牛刀：
1、青山村中的水稻2007年每公顷产量12吨，2009年 平均每公顷产14.52吨，求该村水稻每公顷产量的年平 均增长率。
21.3 实际问题与一元二次方程
增长率和降低率的问题
沙湾县大泉乡中心校 张春萍
二、一元二次方程解应用题的一般步骤 审，设，列，解，验，答。 注意 ： 因为一元二次方程的解有可能不符合
题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能 大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进 行检验．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
探究（1）
2、某农场粮食产量是：2003年1452千克，2004年为 1200千克，如果平均每年的下降率为X，则可得方程：
A、1200(1+x)=1452
C、1452(1-x)2=1200
B、 1452(1-x)=1200
D、
1200(1+x)2=1452
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来， 接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一 年培训了20万人次，求每年接受科技培训的人次 的平均增长率为多少？
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。
解：设每年接受科技培训人次的平均增长率为X，则：
2 0 2( 1 0 x ) 2( 1 0 x )2 95
整理得： 4x21x270 即 (2x7)2 (x1 )0
7 x1 2 （舍去）
x2 0.5
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%。
小结：
1、平均增长（降低）率公式
a(1x)n b
2、注意： （1）、1与X的位置不要调换 （2）、解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。 （3）、要分清是增长率还是降低率的问题，还有增长
和降低的次数。
课外作业：
1、必做题：课本22页第7题，26页第10题。 2、选做题：课本第26页第9题
李娜同学在2014年9月入学时体育测试跳绳每分钟能跳 50个，经过一段时间的练习后，10月份测试成绩提高了 60%，10月份李明的成绩是多少？
探究（2）
在老师和同学的鼓励和帮助下，李娜同学坚持每 天锻炼，结果在11月份他的跳绳成绩又提高了 60%，那么李娜同学11月份的跳绳成绩是多少？
探究（3）
a(1x)n b
其中增长取+,降低取－
例1： 已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是5米 和4米，四月份的实心球测试成绩分别是7.2米和4.84米。 问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？
李娜看到自己的成绩提高那么多，惊喜万分，心 想要继续加油，假如李娜同学12月份成绩又提高 了60%，请你帮李娜算算这次她的跳绳成绩是多 少？
变式训练
张老师以前跳绳每分钟能跳125个，后来懒惰了，不 爱动了，一年以后成绩就下降了20%，一年以后张老 师的成绩是多少呢?
归纳
类似地 这种增长率和降低率的问题在 实际生活普遍存在,而且有一定的模式， 即
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
解：设小明每个月成绩的平均增长率为X，由题意得：
5 (1+x)2=7.2
(1+x)2=1.44
x1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去） 所以小明成绩的月平均增长率为20%
小试牛刀：
1、青山村中的水稻2007年每公顷产量12吨，2009年 平均每公顷产14.52吨，求该村水稻每公顷产量的年平 均增长率。
21.3 实际问题与一元二次方程
增长率和降低率的问题
沙湾县大泉乡中心校 张春萍
二、一元二次方程解应用题的一般步骤 审，设，列，解，验，答。 注意 ： 因为一元二次方程的解有可能不符合
题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能 大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进 行检验．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
探究（1）
2、某农场粮食产量是：2003年1452千克，2004年为 1200千克，如果平均每年的下降率为X，则可得方程：
A、1200(1+x)=1452
C、1452(1-x)2=1200
B、 1452(1-x)=1200
D、
1200(1+x)2=1452
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来， 接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一 年培训了20万人次，求每年接受科技培训的人次 的平均增长率为多少？
分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。
解：设每年接受科技培训人次的平均增长率为X，则：
2 0 2( 1 0 x ) 2( 1 0 x )2 95
整理得： 4x21x270 即 (2x7)2 (x1 )0
7 x1 2 （舍去）
x2 0.5
答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%。
小结：
1、平均增长（降低）率公式
a(1x)n b
2、注意： （1）、1与X的位置不要调换 （2）、解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。 （3）、要分清是增长率还是降低率的问题，还有增长
和降低的次数。
课外作业：
1、必做题：课本22页第7题，26页第10题。 2、选做题：课本第26页第9题
李娜同学在2014年9月入学时体育测试跳绳每分钟能跳 50个，经过一段时间的练习后，10月份测试成绩提高了 60%，10月份李明的成绩是多少？
探究（2）
在老师和同学的鼓励和帮助下，李娜同学坚持每 天锻炼，结果在11月份他的跳绳成绩又提高了 60%，那么李娜同学11月份的跳绳成绩是多少？
探究（3）