半导体物理学第四章
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《半导体物理》第四章
1 nq a exp( ) 1 k0T
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
半导体物理_第四章
以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第四章答案
σ = nqu n + pqu p = ni q(u n + u p ) = 1×1010 ×1.602 ×10 -19 × (1350+500) = 3.0 ×10 -6 S / cm
1 1 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8 × + 6 × + 4 = 8 个，查看附录 B 知 Si 8 2
ρ i = 1/ σ i =
1 ni q(u n + u p )
=
1 = 12.5Ω ⋅ cm 5 ×10 ×1.602 × 10 −19 × ( 400 + 600)
14
11. 截面积为 10-3cm2, 掺有浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm的电场，求； ①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 ρ ≈ 2000Ω ⋅ cm ， 则电导率为 σ = 1 / ρ ≈ 5 ×10 −4 S / cm 。 电流密度为 J = σE = 5 ×10 −4 ×10 3 = 0.5 A / cm 2 电流强度为 I = Js = 0.5 ×10 −3 = 5 ×10 −4 A ②400K时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的p型Si的迁移率约为 u p = 500cm 2 /(V ⋅ s ) ， 则电导率为 σ = pqu p = 1013 ×1.602 ×10 −19 × 500 = 8 ×10 −4 S / cm 电流密度为 J = σE = 8 ×10 −4 ×10 3 = 0.8 A / cm 2
n = p0 + N D = 2 × 1013 + 8.4 × 1014 = 8.6 × 1014 cm −3
半导体物理与器件-第四章 平衡半导体
ni严重依赖温度
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
17
4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
14
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
22
4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
17
4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
14
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
22
4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
半导体物理笔记第四章
为 ND+NA，因为此时施主和受主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相
应的库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质补偿作用是不同的 ②晶格振动散射 一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振动。半导体中格点原子
的振动同样要引起载流子的散射，称为晶格振动散射。 格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照波的迭加原理迭加而
(a) 纵声学波
(b)
纵声学波引起的能带改变
图 4.3 纵声学波及其所引起的附加势场
在 GaAs 等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不同，价电子在不 同原子间有一定转移，As 原子带一些负电，Ga 原子带一些正电，晶体呈现一定的 离子性。 纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在 GaAs 中也就是正负离子的振动位移相反， 引起电极化现象，从而产生附加势场。
i s 0
§4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 （可由电阻率与迁移率的关系传递推导，从略）P98
第五章 非平衡载流子 思路：讨论非平衡载流子的注入（产生）与复合；非平衡载流子的运动规律（扩散运动）；
连续性方程和爱因斯坦关系； 平衡态是指一定温度下没有外界的激励因素存在，此时导带电子浓度和价带空穴浓度是确定 的，达到了动态平衡。
第四章 半导体的导电性 本章思路 一个概念：载流子散射的概念 一个运动：载流子漂移运动
一个规律：电阻率 、电导率 、迁移率 随掺杂浓度与温度的变化规律
§1 载流子的漂移运动 迁移率 1、欧姆定律的微分形式——由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律的宏观形式不可用
J 1 E E ，J 为电流密度
1 2 3
所以半导体总迁移率的倒数等于各种散射机构单独存在时所决定的迁移率的倒数之和。 因此，只须讨论主要散射机构 A.对 Si、Ge 元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主导作用，因此
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
q描述格波的波长及其传播方向，大小：|q|=2/,方 向：格波传播的方向。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
第4章.-半导体物理-半导体的导电性PPT课件
电子平均漂移速度为： vxN 10 0 N 0PP eq m t n *d E tq m n *E n
2021/4/8
26
qE
vx mn* n
电子的平均自由时间
vvddnnqnmE E n *n nqm n *n , 同理 pqm p*p
n型电导率:
n
nqn
nq2 mn*
n
p型电导率:
6
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqdvn
2021/4/8
vdn
nq
E
n不随电场变化， 为一常数，
nq
通常用正值μ表示其比例系数，电子的迁移率
v dn n E 意义：单位场强下电子的平均漂移速
vd / E
散射（晶格振动、杂质、晶格畸变）
➢ 载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的 材料的主要参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论 影响这些参数的因素。
2021/4/8
2
4.1 载流子的漂移运动 迁移率
无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同 性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。
28
3.迁移率与杂质浓度和温度的关系
几种散射机构同时存在时
散射几率为它们的和: P Pi i
总平均自由时间为 :
1
1 i
n
q n
m
* n
p
q p
m
* p
总平均迁移率为 :
1
1
i
2021/4/8
29
定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化：
高等半导体物理学
表面反型条件
qVs
ns (no ) p e KT
n0
ni2 p0
ns
ni2 ( po ) p
qVs
e KT
出现强反型的临界条件，ns=(po)p
qVs
ns2 ni2e KT
qVs
ns nie 2KT
Ei EF
qVB
p0 nie KT nie KT
qVs qVB 2KT KT
Vs 2VB , 出现强反型
VG>>0
多子堆积, 平带, 多子耗尽, 反型少子堆积
4．N型半导体表面空间电荷层的四种
基本状态
1) VG>0 ,VS>0
•••
••
EF
能带下弯，ns > (n0)n 多子的堆积
Vs 0
qVs
ns n0e KT
ps
qVs
p0e KT
2) VG=0，VS=0 平带
Vs 0
q|Vs |
ns n0e KT
Ws E0 (EF )s
Wm (EF)m
Eo Ws
Ec (EF)s
金(M) +
Ev
半(S) －
E
如果WS<WM，即(EF)S>(EF)M半导体中的电子向金属流动，形成由半 金的电场
3．氧化层中的杂质离子
例如: Si-SiO2系统中, SiO2层中有过剩 硅离子
+－ － + －－
+－
MI S E
受主型表面态: 不论能级在禁带子后带负电, 这样的表面态叫
§4.2 半导体的表面电场
一、形成表面电场的因素
1．表面态的影响
由于表面态与体内电子态之间交换电子，结果产生了垂直于表面的电场。
半导体物理学第四章答案
全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？
解：300K时，，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约
为。
本征情况下，
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为个，查看附录B知Si的晶格
常数为0.543102nm，则其原子密度为。
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为，杂质全部电离后，，这种情况
,
，查图4-14（a）知，
④磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3
,
，查图4-14（a）知， 17. ①证明当unup且电子浓度n=ni时，材料的电导率最小，并求min的表 达式。 解：
令 因此，为最小点的取值
②试求300K时Ge 和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比 较。 查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率 Si: Ge: 18. InSB的电子迁移率为7.5m2/( VS),空穴迁移率为0.075m2/( VS), 室温时本征载流子浓度为1.61016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率 和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。 解： 借用17题结果 当时，电阻率可达最大，这时 ，这时为P型半导体。
16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电
阻率： ①硼原子31015cm-3; ②硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3 ③磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cm ④磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3。
19. 假设S i中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的 均方根速度。如将S i置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度 小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm2/( VS).如仍设迁移率为上 述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一 比较，。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？
半导体物理吉林大学半物第四章精品PPT课件
⑷电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.
适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.
能带中的电子在能级上的分布，服从费米-狄拉克统计规律。
二、费米分布函数和费米能级
⒈费米-狄拉克统计分布： 热平衡时,能量为E的单电子态被电子占据的几率为
f E
1
exp E EF 1
KT
(4.10)
E EF 5 KT时，f E 0.993.
EF标志电子填充能级的水平
§4.3 能带中的电子和空穴浓度
为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数 目,即载流子浓度,必须先解决下述两个问题:
1、能带中能容纳载流子的状态数目; 2、载流子占据这些状态的几率.
通常所遇到的杂质浓度不太高的情况下,费米能 级是在禁带中,EC-EF or EF-EV>>KT,载流子遵循波 尔兹曼统计规律。通常把这种经典统计适用的情况, 称为非简并化情况。
NV(E)与E 的关系如图4.1所示.
价带的状态密度随着电子能量的增加同样按着抛物线关系增大， 价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大；
E
1
NC(E) NV(E)
2
图 4.1 状态密度与能量的关系
§4.2 费米分布函数
一、导出费米分布函数的条件（适用性）
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相 互作用很微弱.
E
对于具体的电子体系, 在
或
E
exp
GE
E EF kT
1
N
一定温度下, 只要EF确定 了, 电子在能级中的分布 情况就完全确定了.
EF是反映电子在各个能级中分布情况的参数. 与EF相关的因素:
①与表示量子态分布的函数G(E)有关; ②与电子总数N有关，（如掺杂） ③与温度T有关;
适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.
能带中的电子在能级上的分布，服从费米-狄拉克统计规律。
二、费米分布函数和费米能级
⒈费米-狄拉克统计分布： 热平衡时,能量为E的单电子态被电子占据的几率为
f E
1
exp E EF 1
KT
(4.10)
E EF 5 KT时，f E 0.993.
EF标志电子填充能级的水平
§4.3 能带中的电子和空穴浓度
为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数 目,即载流子浓度,必须先解决下述两个问题:
1、能带中能容纳载流子的状态数目; 2、载流子占据这些状态的几率.
通常所遇到的杂质浓度不太高的情况下,费米能 级是在禁带中,EC-EF or EF-EV>>KT,载流子遵循波 尔兹曼统计规律。通常把这种经典统计适用的情况, 称为非简并化情况。
NV(E)与E 的关系如图4.1所示.
价带的状态密度随着电子能量的增加同样按着抛物线关系增大， 价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大；
E
1
NC(E) NV(E)
2
图 4.1 状态密度与能量的关系
§4.2 费米分布函数
一、导出费米分布函数的条件（适用性）
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相 互作用很微弱.
E
对于具体的电子体系, 在
或
E
exp
GE
E EF kT
1
N
一定温度下, 只要EF确定 了, 电子在能级中的分布 情况就完全确定了.
EF是反映电子在各个能级中分布情况的参数. 与EF相关的因素:
①与表示量子态分布的函数G(E)有关; ②与电子总数N有关，（如掺杂） ③与温度T有关;
第半导体物理课件 第四章
散射
1 电子的漂移运动
电流的微观机制 在电场中，电子作定向运动，即漂移运动：
J E
如半导体中电子密度n，平均漂移运动速度υd
迁移率
J nqvd
d
E
d E
nq
J nqE
迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。
它是表示半导体电迁移能力的重要参数。
E E f ( E ) exp( F ) 对非简并条件下： k 0T
1 E EF 1 exp( ) k 0T
处于非平衡态时的分布函数 在drdk相空间的电子数
dN 在t+dt 时刻该体积元中电子数变为： (k , r , t dt ) 2 f ( k , r ,t dt ) dkdr
' k
分布函数随时间变化的原因在于 ：
• 漂移变化：由于外场作用，分布函数改变是连续的，
称为漂移变化，引起单位时间体积元 电子数变化： • • 散射作用：电子在运动过程中不断地遭到散射，波 矢产生突变使分布发生改变。
• 漂移变化：由于外场作用，分布函数改变是连续的，称为漂移 变化，引起单位时间体积元 电子数变化：
格波的速度（相速度）为
q
由于晶格结构的周期性，频率v的格波的能量是量子化的， 格波的能量以ħ=hv为单元。把格波的能量量子称为声子
1 (n )hv 2
声学波散射
• 能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长波， 也就是波长比原子间距大很多倍的格波。 • 纵波在散射中起主要作用。长纵声学波传播时会造成原子 分布的疏密变化；禁带宽度随原于间距变化，疏处禁带宽 度减小、密处增大。引起能带极值的改变。处于导带底或 价带顶的电子或空穴，在半导体的不同地点，其能量就有 差别。纵波引起的能带起伏，对载流子如同附加势场的作
半导体物理学(第7版本)刘恩科第四章习题答案
' ' N D qun 5 10 16 1.602 10 -19 800 6.4 S / cm
比本征情况下增大了
' 6.4 2.1 10 6 倍 6 3 10
3. 电阻率为 10 .m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表 4-15(b)可知，室温下，10 .m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA 约为1.5 1015 cm 3 ,查表 3-2 或 图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.0 10 10 cm 3 , N A ni
n p0 N D 2 10 13 8.4 10 14 8.6 10 14 cm 3
1/
1 1 1.9 cm 14 nqun 8.6 10 1.602 10 19 0.38 10 4
5. 500g 的 Si 单晶，掺有 4.510-5g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm2/( V.S), 硅单晶密度为 2.33g/cm3,B 原子量为 10.8。 解：该 Si 单晶的体积为： V B 掺杂的浓度为： N A
7 长为 2cm 的具有矩形截面的 Ge 样品，截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m-3 受主，试求室温时样 品的电导率和电阻。再掺入 51022m-3 施主后，求室温时样品的电导率和电阻。 解： N A 1.0 10 22 m 3 1.0 10 16 cm 3 ，查图 4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率 u p 为 1500 cm2/( V.S),又查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 ni 2 10 13 cm 3 ， N A ni ，属强电离区， 所以电导率为
比本征情况下增大了
' 6.4 2.1 10 6 倍 6 3 10
3. 电阻率为 10 .m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表 4-15(b)可知，室温下，10 .m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA 约为1.5 1015 cm 3 ,查表 3-2 或 图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.0 10 10 cm 3 , N A ni
n p0 N D 2 10 13 8.4 10 14 8.6 10 14 cm 3
1/
1 1 1.9 cm 14 nqun 8.6 10 1.602 10 19 0.38 10 4
5. 500g 的 Si 单晶，掺有 4.510-5g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm2/( V.S), 硅单晶密度为 2.33g/cm3,B 原子量为 10.8。 解：该 Si 单晶的体积为： V B 掺杂的浓度为： N A
7 长为 2cm 的具有矩形截面的 Ge 样品，截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m-3 受主，试求室温时样 品的电导率和电阻。再掺入 51022m-3 施主后，求室温时样品的电导率和电阻。 解： N A 1.0 10 22 m 3 1.0 10 16 cm 3 ，查图 4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率 u p 为 1500 cm2/( V.S),又查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 ni 2 10 13 cm 3 ， N A ni ，属强电离区， 所以电导率为
半导体物理第四章习题参考答案
9. 由于光的照射在半导体中产生了非平衡载流子 n p 1012 cm-3 ，分别计算
施主掺杂浓度为 ND 1016 cm-3 的 N 型硅和本征硅在这种情况下的准费米能 级的位置，并与原来的费米能级的位置做比较，画出相应的能带图。 答：有：
n
ni
exp
E fn kT
Ei
,
n
E fn
答：(1) 电离杂质散射是由电离的杂质对载流子的库仑相互作用引起的，其特点 为：掺杂浓度越高，电离杂质散射越显著；温度越高，载流子的动能越大，受库 仑相互作用力的影响相对减弱，因此，电离杂质散射在低温时起主要作用，其 、
与温度的关系为：
3
3
I T 2 , I T 2
(2) 声学波散射是晶格振动对载流子散射中作用大的一种，属于晶格自身的特
10. 设空穴浓度是线性分布，在 3μm 内浓度分布差 1015cm-3，μp=400cm2·V-1·s-1， 试计算空穴扩散电流密度。
答：由爱因斯坦关系：
Dp
kT q
p
有：
jp
qDp
p x
kT p
p x
5.52 A
cm2
11. 考虑平衡情形，证明：
en
Vthn nni
exp
Et Ei kT
i niqn piqp 4.45106 Ω cm
(2)
当掺入百万分之一的
As
时，施主浓度为：
ND
5 1022 106
cm-3
51016 cm-3
（其中 N 51022 cm-3 为 Si 的原子密度）。
由于杂质全部电离，从而： n
ND
51016 cm-3,
p
半导体物理学.
例2 已知本征Ge的电导率在310K时为3.56×10-2S/cm，在 273K时为0.42×10-2S/cm。一个n型锗样品，其施主杂质浓度 ND=1015cm-3。试计算在上述温度时掺杂Ge的电导率。（设 μn=3600cm/Vs,μp=1700cm/Vs.）
解：本征材料的电导率为：
i ni q( n p） ni
解：因为NA=0, 为n型半导体，T=300K，载流子浓度为：
n0 ≈ ND ≈1016cm-3 ni=1.8X106cm-3
少数载流子空穴的浓度为：
ni2 (1.8 106 ) 2 4 3 p0 3 . 24 10 cm n0 1016 n型非本征半导体的漂移电流密度为：
J drf q( n n p p) E qn N D E (1.6 1019 )(8500)(1016 )(10) 136 A / cm 2 说明：在半导体上加较小的电场就能获得很大的漂移电流密度。 在非本征半导体中，漂移电流密度基本上取决于多数载流子。
500
GaAs
8000
400
Ge
3800
1800
例1.计算在已知电场强度下半导体的漂移电流密度。室温（T＝ 300k）时，GaAs的掺杂浓度为：NA=0, ND=1016cm-3.设杂质 全部电离，电子和空穴的迁移率μn=8500cm/Vs,μp=400cm/Vs。 若外加电场强度为E=10V/cm,求漂移电流密度。
载流子热运动不会产生电流，载流子在电场中的运动将 形成电流。 漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动 为漂移运动。 drift motion 漂移电流：由载流子的漂移运动所引起的电流称为漂移 电流。 drift current 漂移速度：载流子在电场作用下定向运动速度。
半导体物理第四章20题试证明锗的电导有效质量
v Jz 4
nqvvt
n 4
qvvuzv
nqt t
nq vvt vvl
，其数值
v Jt
v Jl
v Jl
nqvvl
Jtuv nqt z sin
nql l ，其数值
②
Jl nql z cos ③
②③代入①得：
J z nql z cos2 nqt z sin 2
由图中可得：cos2
1 3
2
1 3
，sin 2
2 3
代入上式
则有
Jz
2 3
t
写成一般形式： J z nq z c
得到
c
1 3
l
2 3
t
，式中
l
q n
ml
， t
q n
mt
并把
c
也写成一般式，即
c
<2>外加电场沿[001]方向，记为z方向。
z
可分解为沿椭球纵轴及横轴二个分量
l
和
t 如前图，
相密应度方向J上z 的J电l 流J密t 度，为其大J l小和为J t ，则z方向上的电流
J z J l cos J t sin ①
z方向电流密度还可写作
其中
v Jt
4－20
试证Ge的电导有效质量也为：
1 mc
1 3
1 ml
2 mt
证明：
[001]
[001]
2
[111] [110]
半导体物理2010(第四章)
一般而言，长声学波散射前后电子的能量基本不变， 一般而言，长声学波散射前后电子的能量基本不变，为弹 性散射，光学波散射前后电子的能量变化较大， 性散射，光学波散射前后电子的能量变化较大，为非弹性 散射。 散射。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
（2）声学波散射 在长声学波中，纵波对散射其主要作用， 在长声学波中，纵波对散射其主要作用，通过体变产生 附加势场。 附加势场。 对单一极值，球形等能面的半导体和具有多极值、 对单一极值，球形等能面的半导体和具有多极值、旋转 椭球等能面的半导体 2 * 2
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
n型硅有两种类型的谷间散射，一种是g散射，即同一坐 型硅有两种类型的谷间散射，一种是g散射， 标轴能谷间散射；另一种是f散射， 标轴能谷间散射；另一种是f散射，指在不同坐标轴能谷间 散射。 散射。 1 1 E E 散射概率P 散射概率P为： ( + 1) 2 Re( − 1) 2
−
J = n(− q ) v d
对比
−
J = σε
是电子的平均漂移速度（反映电子漂移运动的能力） v d 是电子的平均漂移速度（反映电子漂移运动的能力）
§4.1载流子的漂移运动和迁移率 4.1载流子的漂移运动和迁移率
§4.1.2 漂移速度和迁移率
对掺杂浓度一定的导体材料，当外加电场恒定时，平 对掺杂浓度一定的导体材料，当外加电场恒定时， 均漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加， 均漂移速度应不变，相应的电流密度也恒定；电场增加， 电流密度和平均漂移速度也相应增大。 电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度 大小与电场强度成正比例
3 2
§4.2 载流子散射
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2
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
Q j nq d tS
Q j tS
利用电流密度的另一种形式 ：
图4.1 平均漂移速度分析模型
（单位时间通过单位面积的电量）
即 j E nqd
半导体有两种载流子 ——电子和空穴：
j nqn pq p jn j p
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
②载流子的迁移率 当E一定时，j const ，平均漂移速度 d const
载流子在电场作用下的漂移运动形成的电流称为漂移电流 dn b) 载流子存在浓度梯度 ，载流子由浓度高处向浓 dx
q 且电子速度与电场反向。 E t E 0, 0 m*
度低处扩散，形成扩散电流。
dn 电流密度 jn qDn ， 其中 Dn 为扩散系数。 dx
2. 载流子的漂移运动——欧姆定律，迁移率
1
证明：设样品均匀掺杂，ρ处处相等，端电压V，长 度L，垂直于电流的截面积S
V 则场强 E V EL L
I jS
L 1 L R S S
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 L V IR jS EL j E S
设电子浓度为n，平均漂移速度为 d，取一个体积为 SL S (d t )，即在体积内的电子在时间t内都能通过S 面，则体积内的电量为 Q q(SL)n q(Sd t )n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1.半导体中载流子的运动形式： ① 无规则运动——热运动 处在热平衡时，把电子系统运动视为气体 分子系统，它们的运动服从速率分布规律， 1 * 2 3 m kT 根据统计理论，它们的平均运动动能： 2 2 热运动速度（方均根速度）：
3kT 5 7 T 10 m / s 10 cm / s , (T 300K ) * m
E , j ,d ,d E
引入比例系数 ：
d
E
d E
其中 为载流子迁移率， 其意义：表示载流子在 电子迁移率 nd n n E E 电场作用下运动的快慢 程度，数值上等于单位 空穴迁移率 pd p p E E 场强下载流子的平均漂 移速度。单位 cm2 / V s 电导率 单位S/cm ρ的单位是Ω· cm
3. 电位差引起能带倾斜 设样品均匀掺杂，电阻率处处相等，
V 0, 样品为等位体，能带不变化 V 0, 样品非等位体，能带发生变化
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
dV ( x) dV ( x) Edx ，即： 电场强度 E dx
E const ，求电势分布： 设电场均匀分布，即：
第四章
Chap4 载流子的输运现象Transport Phenomena
（半导体的导电性） 本章介绍在电场中载流子的输运现象,内容:欧姆 定律的微分形式、漂移运动、电导率、迁移率、散射 机构及强电场效应。 §4.1 载流子的漂移运动，迁移率（mobility） §4.2 载流子的散射（scattering） §4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 §4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 §4.5 玻尔兹曼方程 电导率的统计理论 §4.6 强电场效应(Strong electric field effect) 热载流子(Hot Carrier) §4.7 耿氏效应 多能谷散射
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
a) 迁移率与材料、温度、掺杂浓度有关 b) 用迁移率表示 j, ,
n型半导体：电子电流密度： jn nqn nqn E
jn n E 两式比较得 又： n nqn n型半导体电导率
同理： p pq p p型半导体电导率 本征材料 i ni qn pi q p ni q(n p ) 电阻率：条件——非简并材料，室温
①欧姆定律的微分形式
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
当半导体中电场均匀分布时，电子在电场作用下作 漂移运动，其电流也均匀，电流服从欧姆定律：
V I （积分形式） R
当电流分布不均匀时，就要用欧姆定律的微分形式：
j E nqd
式中
d 为电子平均漂移速度。 为电导率，
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
Q j nq d tS
Q j tS
利用电流密度的另一种形式 ：
图4.1 平均漂移速度分析模型
（单位时间通过单位面积的电量）
即 j E nqd
半导体有两种载流子 ——电子和空穴：
j nqn pq p jn j p
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
②载流子的迁移率 当E一定时，j const ，平均漂移速度 d const
载流子在电场作用下的漂移运动形成的电流称为漂移电流 dn b) 载流子存在浓度梯度 ，载流子由浓度高处向浓 dx
q 且电子速度与电场反向。 E t E 0, 0 m*
度低处扩散，形成扩散电流。
dn 电流密度 jn qDn ， 其中 Dn 为扩散系数。 dx
2. 载流子的漂移运动——欧姆定律，迁移率
1
证明：设样品均匀掺杂，ρ处处相等，端电压V，长 度L，垂直于电流的截面积S
V 则场强 E V EL L
I jS
L 1 L R S S
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 L V IR jS EL j E S
设电子浓度为n，平均漂移速度为 d，取一个体积为 SL S (d t )，即在体积内的电子在时间t内都能通过S 面，则体积内的电量为 Q q(SL)n q(Sd t )n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1.半导体中载流子的运动形式： ① 无规则运动——热运动 处在热平衡时，把电子系统运动视为气体 分子系统，它们的运动服从速率分布规律， 1 * 2 3 m kT 根据统计理论，它们的平均运动动能： 2 2 热运动速度（方均根速度）：
3kT 5 7 T 10 m / s 10 cm / s , (T 300K ) * m
E , j ,d ,d E
引入比例系数 ：
d
E
d E
其中 为载流子迁移率， 其意义：表示载流子在 电子迁移率 nd n n E E 电场作用下运动的快慢 程度，数值上等于单位 空穴迁移率 pd p p E E 场强下载流子的平均漂 移速度。单位 cm2 / V s 电导率 单位S/cm ρ的单位是Ω· cm
3. 电位差引起能带倾斜 设样品均匀掺杂，电阻率处处相等，
V 0, 样品为等位体，能带不变化 V 0, 样品非等位体，能带发生变化
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
dV ( x) dV ( x) Edx ，即： 电场强度 E dx
E const ，求电势分布： 设电场均匀分布，即：
第四章
Chap4 载流子的输运现象Transport Phenomena
（半导体的导电性） 本章介绍在电场中载流子的输运现象,内容:欧姆 定律的微分形式、漂移运动、电导率、迁移率、散射 机构及强电场效应。 §4.1 载流子的漂移运动，迁移率（mobility） §4.2 载流子的散射（scattering） §4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 §4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 §4.5 玻尔兹曼方程 电导率的统计理论 §4.6 强电场效应(Strong electric field effect) 热载流子(Hot Carrier) §4.7 耿氏效应 多能谷散射
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
a) 迁移率与材料、温度、掺杂浓度有关 b) 用迁移率表示 j, ,
n型半导体：电子电流密度： jn nqn nqn E
jn n E 两式比较得 又： n nqn n型半导体电导率
同理： p pq p p型半导体电导率 本征材料 i ni qn pi q p ni q(n p ) 电阻率：条件——非简并材料，室温
①欧姆定律的微分形式
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
当半导体中电场均匀分布时，电子在电场作用下作 漂移运动，其电流也均匀，电流服从欧姆定律：
V I （积分形式） R
当电流分布不均匀时，就要用欧姆定律的微分形式：
j E nqd
式中
d 为电子平均漂移速度。 为电导率，