2016对口升学高考试卷-数学word版

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试

数学(对口)试题

一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的)

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5},则()

U A B ⋃=ð( )

A.{5}

B.{3，4，5}

C.{3,4}

D.{1,2,5} 2. 函数f(x)= 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

+2,x ∈{-1,2}的最大值为( ) A.4 B.3 C. 52 D. 94

3. “x<-1或x>2”是”x<-1”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 不等式|2x+1|>5的解集为( )

A ．{x|x>2} B.{x|x<-3} C.{x|-32}

5. 已知向量(1,)a b m ==r r ,且a //b 则m=( )

A. B. C. D. 6. 已知cos 4,(,0)52

παα=∈-,则tan α=( ) A. 35 B. 43- C. 34- D. 43

7. 已知定义在R 上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=x 2+2x,则f(-1)=( )

A.3

B.1

C.-1

D.-3

8. 设a=1.70.3,b=l0g 30.2,c=0.25,则( )

A.a

B.b

C.c

D.b

9. 已知点P(4,5)，点Q 在圆C:(x-1)2+(y-1)2=4上运动，则|PQ|的取值范围为( )

A.[1,7]

B.[1,9]

C.[3,7]

D.[3,9 ]

10．已知a,b,c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题:①若a ⊥b,a ⊥c 则b//c;②若a ⊥b,a ⊥c 则b ⊥c;③若a//b,b ⊥c,则a ⊥c,其中正确的命题为( )

A ．③

B ．①②

C ．①③

D ．②③

二．填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球

不是．．

黑色球的概率为 12．已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2+2n,则a 2=

13.若不等式x 2+x-c ≤0的解集为{x|-2≤x ≤1},则c=

14.6位同学站成一排照相,其中甲,乙两人必须相邻,共有 种不同的排法(用数字作答)

15.已知A,B 为圆x 2+y 2=1上的两点, AB ,O 为坐标原点,则AB OA ⋅u u u r u u u r =

三．解答题:（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分10分)

已知函数f(x)=log2(x-2).

(I)求f(x)的定义域;

(II)若f(m)+f(m-1)=1,求m 的值.

17.(本小题满分10分)

在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c

，已知2,33a b A π==

=. (I)求sinB 的值；

(II)求sin 6B π⎛⎫+

⎪⎝⎭

的值.

18. (本小题满分10分)

已知各项均为正数的确等比数列{a n }中，a1=1,a 3=3.

(I)求{a n }的通项公式；

(II)设{a n }的前n 项为s n ,

且1)n s =,求n 的值.

19. (本小题满分10分) 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AA 1

，AB ⊥AC. （I ）证明：BA ⊥平面ACC 1A 1；（II ）求直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成的角的正弦值.

C 1 A 1 B 1 A C

20. (本小题满分10分)

已知椭圆C:2221(2)4

x y a a +=>的离心率3e =. (I)求椭圆C 的方程;

(II)设直线5:3

l y kx =-

与椭圆C 相交于A ，B 两点，且AB 中点的横坐标为1，求k 的值.

选做题:请考生在第21,22题中行选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分.作答时,请写清题号.

21. (本小题满分10分)

已知复数Z=1+ai(a ∈R),且|z|=2.

(I)求a 的值;

(II)若a>0且Z n R ∈(n ∈N*且n ≤12),求n 的所有值.

22. (本小题满分10分)

某厂生产甲,乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元，这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h,4h,加工1件乙产品所需工作时数分别为4h,2h.若A,B两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h,则每月生产甲,乙两种产品各多少件,才能使销售收入最大.