敏感性分析
敏感性分析
敏感性分析在建设项目经济评价中，有些因素可能仅发生较小幅度的变化就能引起经济评价指标发生大的变动；而另一类些因素即使发生了较大幅度的变化，对经济评价指标的影响也不是太大。
我们将前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称为非敏感性因素。
一、敏感性分析的内容敏感性分析就是通过分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标 ( 如财务内部收益率、财务净现值等) 的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化对方案经济效果的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立 , 每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
为了找出关键的敏感性因素，通常只进行单因素敏感性分析。
二、单因素敏感性分析的步骤（一）确定分析指标1．如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；2．如果主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；3．如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
（二）选择需要分析的不确定性因素在选择需要分析的不确定性因素时主要考虑以下两条原则：第一 , 预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大第二 , 对在确定性经济分析中采用该因素的数据的准确性把握不大。
1．从收益方面来看, 主要包括产销量与销售价格、汇率2. 从费用方面来看，包括成本(特别是变动成本)、建设投资、流动资金占用、折现率、汇率。
（三）分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况（四）确定敏感性因素可以通过计算敏感度系数和临界点来判断。
1. 敏感度系数（相对测定法）：就是用评价指标的变化率除以不确定因素的变化率。
计算公式为SAF＝（△A/A）/（△F/F）SAF＞O, 表示评价指标与不确定性因素同方向变化SAF＜O表示评价指标与不确定性因素反方向变化。
敏感性分析
敏感性分析简介敏感性分析是指通过对系统模型或参数的变化引起的结果的变化进行分析，以评估这些变化对系统的影响程度。
在各个领域的决策制定中，敏感性分析被广泛应用，可以帮助决策者了解系统的脆弱性，预测不同决策的风险，并制定相应的应对策略。
敏感性分析方法单因素敏感性分析单因素敏感性分析是最基本的敏感性分析方法，它通过对一个参数进行变化，观察目标结果随之变化的情况。
在某些情况下，只需要了解某个特定参数的变化对结果的影响，这时候单因素敏感性分析是非常有用的。
通常情况下，单因素敏感性分析可以采用以下步骤进行：1.选择一个关键的参数，即希望了解其变化对结果的影响。
2.设定该参数的变化范围和步长。
3.运行模型或计算相应结果。
4.绘制结果随着参数变化的曲线或表格。
5.分析曲线或表格，得出参数变化对结果的影响程度。
全因素敏感性分析全因素敏感性分析是指通过同时对多个参数进行变化，观察结果的变化情况。
相对于单因素敏感性分析，全因素敏感性分析更接近实际情况，能更全面地考虑各个参数之间的交互作用。
全因素敏感性分析一般采用以下步骤：1.选择需要进行敏感性分析的参数。
2.设定每个参数的变化范围和步长。
3.生成参数组合。
4.运行模型或计算相应结果。
5.对参数组合和结果进行分析。
Monte Carlo敏感性分析Monte Carlo敏感性分析是一种基于随机采样的敏感性分析方法。
它通过随机抽取参数的取值进行模型运行，然后分析结果的分布情况，以评估参数变化对结果的影响。
Monte Carlo敏感性分析的步骤如下：1.确定需要进行敏感性分析的参数和变化范围。
2.设定参数的分布函数（如正态分布、均匀分布等）和取样数量。
3.采样参数的随机取值。
4.运行模型并记录结果。
5.对结果进行统计分析。
敏感性分析的应用敏感性分析在各个领域都有广泛的应用，例如：•金融领域：通过敏感性分析可以评估不同因素对股市、汇率和利率等的影响，帮助投资者制定风险管理策略。
敏感性分析名词解释
敏感性分析名词解释敏感性分析是指在一个系统或模型中，通过改变输入变量的值或参数，来探究这些变化对系统输出或结果的影响程度。
它是一种用来评估和量化参数或变量的变化对于系统、模型或决策结果的影响的方法。
敏感性分析可以帮助我们了解一个系统或模型的鲁棒性和稳定性，以及输入变量之间的相互关系。
在敏感性分析中，常用的一些名词和概念有：1. 输入变量（Input variables）：也称为自变量或参数，是在分析中被改变的变量。
它们是系统或模型中的不确定因素。
2. 输出变量（Output variables）：也称为因变量或结果变量，是在分析中根据输入变量的值计算出来的结果。
它反映系统或模型的性能或影响。
3. 敏感性指标（Sensitivity indices）：对于每个输入变量，敏感性指标是衡量其对输出变量变化的贡献程度的度量指标。
常用的敏感性指标包括总方差、主效应和交互效应等。
4. 总方差（Total variance）：是输出变量的总变异性，可以通过对输入变量的各种取值进行组合和分析得到。
总方差包括通过单独改变每个输入变量得到的方差，以及不同输入变量之间相互作用的方差。
5. 主效应（Main effects）：是每个输入变量对输出变量的独立贡献。
通过单独改变某个输入变量的值，然后观察输出变量的变化，可以得到每个输入变量的主效应。
6. 交互效应（Interaction effects）：是不同输入变量之间相互作用对输出变量的影响。
当一个或多个输入变量的改变会导致其他输入变量对输出变量的贡献发生变化时，就会存在交互效应。
7. 敏感性分析方法（Sensitivity analysis methods）：用来进行敏感性分析的一系列数学和统计方法，包括参数变化法、响应面法、蒙特卡洛模拟法等。
不同的方法适用于不同类型的模型和系统。
8. 鲁棒性（Robustness）：指的是一个系统或模型对输入变量的变化的稳定性和可靠性。
管理会计系列讲解之七——敏感性分析
管理会计系列讲解之七——敏感性分析敏感性分析是管理会计中的重要工具，用来评估决策方案对于不确定因素的变动的敏感程度。
通过对不同的因素进行分析，可以帮助管理者更好地了解决策方案的风险和潜在影响，并做出相应的调整。
敏感性分析通常包括以下几个步骤：1.选择关键因素：首先需要确定对于决策方案而言最关键的因素。
这些因素通常是那些可能对方案结果产生较大影响的因素，如销售量、成本变动、市场价格等。
2.设定变动范围：确定每个关键因素的变动范围，可以是一个具体的数值范围，也可以是一个百分比变动。
3.建立模型：根据关键因素和变动范围，建立一个模型来计算决策方案在不同情况下的结果。
这可以是一个财务模型、经济模型或其他适用的分析工具。
4.分析结果：根据模型计算得出的结果，分析方案在不同情况下的表现。
比较不同情况下的结果，找出敏感性最大和最小的情况。
5.制定调整措施：根据分析结果，制定相应的调整措施。
如果方案对一些因素非常敏感，可能需要采取一些对冲或避免的策略，以减少对方案结果的不确定性。
敏感性分析在管理会计中的应用非常广泛。
它可以用于评估不同决策方案的风险和潜在影响，帮助管理者做出更合理的决策。
此外，敏感性分析还可以用于评估市场变动、竞争压力等对方案的影响，以及制定相应的战略。
敏感性分析也有一些局限性。
首先，它需要对关键因素进行合理的设定，这可能需要一定的经验和专业知识。
其次，敏感性分析只能提供对决策方案的潜在影响的估计，实际情况可能存在更多的不确定性。
因此，在使用敏感性分析结果时，管理者应该保持谨慎，并权衡各种可能的情况。
综上所述，敏感性分析是管理会计中一种重要的工具，它能够帮助管理者评估决策方案的风险和潜在影响，并做出相应的调整。
在实际应用中，管理者应该合理选择关键因素，设定变动范围，并根据分析结果制定调整措施。
尽管敏感性分析有一些局限性，但它仍然是一个有用的工具，在决策过程中起到指导和辅助作用。
敏感性分析的概念
敏感性分析的概念
敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素,并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度,进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
敏感分析应用广泛,主要是在求得某个模型的最优解后,研究模型中某个或若干个参数允许变化到多大,仍能使原最优解的条件保持不变,或者当参数变化超过允许范围,与那最优解
已不能保持最优性时,提供一套简洁的计算方法,重新求解最优解。
在本量利关系的敏感分析中,主要包括两个部分1、研究分析有关参数发生多大变化时盈利转为亏损。
基本方程式：销量*（单价-单位变动成本）-固定成本=0 每次令一个参数为变量,其他为常量。
2、个参数变化对利润变化的影响程度。
主要采用敏感系数计量。
敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比。
例如计算利润对单价的敏感度假设单价变动20%,利润为r,单价为s,单位变动成本为c,销量为q,固定成本为f。
单价变动前r1=q*(s-c)-f 单价变动后r2=q*[s*(1+20%)-c]-f 则利润对单价的敏感系数=（r2/r1）/20% 表示的含义是单价变动1%,利润变动变动多少个百分点在工作中,为了让你的分析报告更好看或者内容充实,有时候还可以附上敏感分析表和敏感分析表。
所谓敏感分析表,就是假定单价、单位变动成本、销量、固定成本上下浮动0、5%、10%、15%、20%（这些间距可以自由设定）时,利润的绝对额是多少。
弥补敏感系数只能反映利润随项目变化而变化的相对量的缺陷。
而敏感分析图则连续表示变量间的关系,绘制时,参照敏感分析表的数据绘出点,然后连线即可。
敏感性分析
第五章敏感性分析的概念及其分析步骤1 敏感性分析的概念敏感性一词指的是所研究方案的影响因素发生改变时对原方案的经济效果发生影响和变化的程度。
如果引起的变化幅度很大，就说明这个变动的因素对方案经济效果的影响是敏感的；如果引起变动的幅度很小，就说明它是不敏感的。
投资项目评价中的敏感性分析，就是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标(如财务内部收益率、财务净现值、投资回收期、投资收益率等)的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
一个项目，在其建设与生产经营的过程中，由于项目内部、外部环境的变化，许多因素都会发生变化。
一般将产品价格、产品成本、产品产量(生产负荷)、主要原材料价格、建设投资、工期、汇率等作为考察的不确定因素。
敏感性分析可以使决策者在缺少资料的情况下，能够弥补和缩小对未来方案预测的误差，了解不确定因素对评价指标的影响幅度，明确各因素变化到什么程度时才会影响方案经济效果的最优性，从而提高决策的准确性。
此外，敏感性分析还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进行分析研究，以提高预测的可靠性。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。
单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。
多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。
由于项目评估过程中的参数和变量同时发生变化的情况非常普遍，所以，多因素敏感性分析也有很强的实用价值。
2 单因素敏感性分析的步骤单因素敏感性分析一般按以下步骤进行：(1)确定分析指标分析指标的确定，一般是根据项目的特点，不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。
咨询师决策分析讲义——敏感性分析
第⼆节敏感性分析⼀、敏感性分析的作⽤与内容1．敏感性分析的作⽤2．敏感性分析的内容3．敏感性分析的分类注意：为了找出关键的敏感性因素，通常多进⾏单因素敏感性分析。
注意：敏感性分析对项⽬财务分析与评价和经济分析与评价同样适⽤。
⼆、敏感性分析的⽅法与步骤（⼀）选取不确定因素（⼆）确定不确定因素变化程度注意：百分数的取值其实并不重要。
因为敏感性分析的⽬的并不在于考察项⽬效益在某个具体的百分数变化下发⽣变化的具体数值，⽽只是借助它进⼀步计算敏感性分析指标，即敏感度系数和临界点。
（三）选取分析指标注意：通常财务分析与评价的敏感性分析中必选的分析指标是项⽬投资财务内部收益率；经济分析与评价中必选的分析指标是经济净现值和经济内部收益率。
（四）计算敏感性指标1.敏感度系数概念：敏感度系数是项⽬效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之⽐。
计算公式： E＝△A/△F判据：E>0，表⽰评价指标与不确定因素同⽅向变化；E<0，表⽰程反⽅向变化。
|E|越⼤敏感度系数越⾼，项⽬效益对该不确定因素敏感程度越⾼。
注意：敏感度系数的计算结果可能受到不确定因素变化率取值不同，⽽有所变化。
但其数值⼤⼩并不是计算该项指标的⽬的，重要的是各不确定因素敏感度系数的相对值，借此了解各不确定因素的相对影响程度，以选出敏感度较⼤的不确定因素。
【例题2】如果某项⽬产品销售价格从1000元上升到1100元，财务净现值从2000万元增加到2560万元，则产品销售价格的敏感度系数应为（）。
（2007年真题）A. 2.19B. 2.40C. 2.60D. 2.80【解析】产品价格的敏感度系数=[（2560-2000）/2000]/[（1100-1000）/1000]=2.8【答案】D2.临界点概念：表⽰⽅式：（1）变化率：（2）具体数值：计算⽅法：注意：临界点的⾼低与设定的基准收益率有关。
在⼀定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项⽬效益指标影响越⼤，项⽬对该因素就越敏感；基准收益率的数值会影响到临界点的⾼低，对于同⼀个投资项⽬,随着设定基准收益率的提⾼,临界点就会变低。
什么是敏感性分析
什麼是敏感性分析敏感性分析法是指從眾多不確定性因素中找出對投資項目經濟效益指標有重要影響的敏感性因素，並分析、測算其對項目經濟效益指標的影響程度和敏感性程度，進而判斷項目承受風險能力的一種不確定性分析方法。
敏感性分析有助於確定哪些風險對項目具有最大的潛在影響。
它把所有其他不確定因素保持在基準值的條件下，考察項目的每項要素的不確定性對目標產生多大程度的影響。
敏感性分析法的目的1、找出影響項目經濟效益變動的敏感性因素，分析敏感性因素變動的原因，併為進一步進行不確定性分析(如概率分析)提供依據；2、研究不確定性因素變動如引起項目經濟效益值變動的範圍或極限值，分析判斷項目承擔風險的能力；3、比較多方案的敏感性大小，以便在經濟效益值相似的情況下，從中選出不敏感的投資方案。
根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析可以分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
敏感性分析的分類根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析法可以分為單因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。
1、單因素敏感性分析法每次只變動一個因素而其他因素保持不變時所做的敏感性分析法，稱為單因素敏感性分析法。
單因素敏感性分析在計算特定不確定因素對項目經濟效益影響時，須假定其它因素不變，實際上這種假定很難成立。
可能會有兩個或兩個以上的不確定因素在同時變動，此時單因素敏感性分析就很難準確反映項目承擔風險的狀況，因此尚必須進行多因素敏感性分析。
2、多因素敏感性分析法多因素敏感性分析法是指在假定其它不確定性因素不變條件下，計算分析兩種或兩種以上不確定性因素同時發生變動，對項目經濟效益值的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。
多因素敏感性分析一般是在單因素敏感性分析基礎進行，且分析的基本原理與單因素敏感性分析大體相同，但需要註意的是，多因素敏感性分析須進一步假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，且各因素髮生變化的概率相同。
敏感性分析法是一種動態不確定性分析，是項目評估中不可或缺的組成部分。
什么是敏感性分析
什麼是敏感性分析敏感性分析法是指從眾多不確定性因素中找出對投資項目經濟效益指標有重要影響的敏感性因素，並分析、測算其對項目經濟效益指標的影響程度和敏感性程度，進而判斷項目承受風險能力的一種不確定性分析方法。
敏感性分析有助於確定哪些風險對項目具有最大的潛在影響。
它把所有其他不確定因素保持在基準值的條件下，考察項目的每項要素的不確定性對目標產生多大程度的影響。
敏感性分析法的目的1、找出影響項目經濟效益變動的敏感性因素，分析敏感性因素變動的原因，併為進一步進行不確定性分析(如概率分析)提供依據；2、研究不確定性因素變動如引起項目經濟效益值變動的範圍或極限值，分析判斷項目承擔風險的能力；3、比較多方案的敏感性大小，以便在經濟效益值相似的情況下，從中選出不敏感的投資方案。
根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析可以分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
敏感性分析的分類根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析法可以分為單因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。
1、單因素敏感性分析法每次只變動一個因素而其他因素保持不變時所做的敏感性分析法，稱為單因素敏感性分析法。
單因素敏感性分析在計算特定不確定因素對項目經濟效益影響時，須假定其它因素不變，實際上這種假定很難成立。
可能會有兩個或兩個以上的不確定因素在同時變動，此時單因素敏感性分析就很難準確反映項目承擔風險的狀況，因此尚必須進行多因素敏感性分析。
2、多因素敏感性分析法多因素敏感性分析法是指在假定其它不確定性因素不變條件下，計算分析兩種或兩種以上不確定性因素同時發生變動，對項目經濟效益值的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。
多因素敏感性分析一般是在單因素敏感性分析基礎進行，且分析的基本原理與單因素敏感性分析大體相同，但需要註意的是，多因素敏感性分析須進一步假定同時變動的幾個因素都是相互獨立的，且各因素髮生變化的概率相同。
敏感性分析法是一種動態不確定性分析，是項目評估中不可或缺的組成部分。
不确定性分析——敏感性分析
不确定性分析——敏感性分析敏感性分析是一种用于评估决策模型和方案的稳定性和可靠性的方法。
当我们做出一个决策时，通常会有一些不确定因素存在，如市场需求、成本、竞争对手等。
敏感性分析可以帮助我们了解这些不确定因素对决策结果的影响程度，从而帮助我们制定出更加可靠和稳健的方案。
在敏感性分析中，我们主要关注以下几个方面：1.变量敏感性分析：变量敏感性分析是最基本的敏感性分析方法，它用来评估输入变量对输出结果的影响程度。
在这个分析中，我们通过改变一个或者多个输入变量的值，观察输出结果的变化情况，从而评估出不同输入变量对输出结果的敏感性程度。
例如，在市场需求预测模型中，我们可以改变市场需求的增长率，观察销售额的变化情况，从而评估市场需求对销售额的敏感性。
2.参数敏感性分析：参数敏感性分析是在模型中存在一些参数时进行的敏感性分析。
这些参数主要来自于模型的参数估计过程或者专家判断。
通过改变参数的取值，观察输出结果的变化情况，我们可以评估模型中各个参数对输出结果的敏感性。
例如，在成本预测模型中，我们可以改变成本参数的取值，观察利润的变化情况，从而评估不同成本参数对利润的敏感性。
3.模型结构敏感性分析：模型结构敏感性分析是在模型结构存在不确定性时进行的敏感性分析。
在实际决策分析中，我们通常会采用不同的模型结构来描述决策问题，而不同的模型结构可能导致不同的结果。
通过比较不同模型结构下的输出结果，我们可以评估不同模型结构对决策结果的敏感性。
例如，在市场竞争模型中，我们可以比较不同市场份额预测模型对利润的影响程度，从而评估不同模型结构对利润的敏感性。
敏感性分析的结果可以为我们提供有关决策模型和方案可靠性和稳定性的信息。
通过敏感性分析，我们可以识别关键的输入变量、参数、模型结构等，从而帮助我们制定出更加可靠和稳健的决策方案。
在实际应用中，敏感性分析常常和其他决策支持方法相结合，如风险分析、优化模型等，从而进一步提高决策的质量和可靠性。
敏感性分析
敏感性分析一、敏感性分析的意义（一）敏感性分析的意义敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
1．敏感性因素一些不确定因素稍有变动就使项目的经济效益指标值发生较大变化，而另一些因素尽管本身发生较大变化，但对项目的经济效益指标影响不大。
我们把这种项目经济效益指标值相对于影响它的各因素变动的反应程度称为敏感性程度，把那些对项目经济效益指标值影响大的因素称为敏感性因素。
2．进行敏感性分析的目的⑴找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析（如概率分析）提供依据；⑵研究不确定性因素变动引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；⑶比较多方案的敏感性大不，以便在经济效益值相同的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
（二）敏感性分析的步骤进行敏感性分析，一般遵循以下步骤：1．确定分析的项目经济效益指标2．选定不确定性因素，设定其变化范围3．计算不确定性因素变动对项目经济效益指标的影响程度，找出敏感性因素4．绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值（三）单因素敏感性分析每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析，称为单因素敏感性分析。
下面举例说明：例：某公司拟建一项目，项目基本方案的投资内部收益率为12.78%，财务基准收益率为9%，考虑到项目实施过程中一些不确定因素的变化对投资内部收益率的影响，试作固定资产投资和产品售价可能在±10%、主要原材料价格可能在±20%范围内变化的敏感性分析。
分析解：计算结果填入敏感性分析表基本方案固定资产投资变动产品销价变动主要原材料价格变动内部收益率（%）较基本方案增减（%）效益指标相对变化率（%）12.78 -10% +10% -10% +10% +20% -20%13.71+0.930.09311.99-0.79-0.0799.72-3.16-0.31615.51+2.73+0.27310.08-2.70-0.13515.23+2.45+0.123 由上表知，当固定资产投资变动±1%时，内部收益率相对变化率为-0.079%——0.093%；当产品销价变动±1%时，内部收益率相对变化率为-0.316%——0.273%；当主要原料价格变动1±%时，内部收益率相对变动率为-0.135%——0.123%。
敏感性分析法
什么是敏感性分析法敏感性分析法是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
敏感性分析有助于确定哪些风险对项目具有最大的潜在影响。
它把所有其他不确定因素保持在基准值的条件下，考察项目的每项要素的不确定性对目标产生多大程度的影响。
敏感性分析法的目的1、找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据；2、研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；3、比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
敏感性分析法的分类[1]根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。
1、单因素敏感性分析法每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析法，称为单因素敏感性分析法。
例：（计算题）某公司规划项目的投资收益率为%，财务基准收益率为12%。
试对价格、投资在±20%，成本、产量在±10%范围进行敏感性分析。
解：价格变化±1%，投资收益率变化%～%。
其他如上。
单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。
可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。
2、多因素敏感性分析法多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。
多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。
敏感性分析
-2000+2000(A/F,8%,5)
=636.32-2504.6x+5000y
为使项目投资获得的收益率高于8%，则要 求NAV≥0
由此可得：
Y≥-0.127264+0.50029x
令y=-0.127264+0.50029x 则可按此方程在坐标图上画出一条直线
y
20%
-20% -10%
多因素敏感性分析：多个因素同时变动
二、单因素敏感性分析方法和步骤
1）确定分析指标 敏感性分析指标通常采用内部收益率、净现
值、投回收期等。
2）选择不确定因素及变化幅度 在项目计算期内可能发生变化的因素有产量、
价格、成本、固定资产投资、建设期等。
3）计算各变量变化对经济效益评价指标的影 响程度，寻找分析敏感因素。
4）绘制敏感性分析图
例：某企业正研究一投资方案，该方案预计 投资额为150万元，投资后年销售收入为40 万元，年经营成本为11万元，年税金为年销 售收入的10%，方案使用寿命为14年， 残 值为20万元，基准收益率为10%，试分析各 不确定因素的敏感性。
解：首先选定分析指标为净现值，并按原条 件计算净现值
进行敏感性分析的前提条件： 假定同时变动的因素是相互独立的
因此当分析两个因素同时变化时的敏感性 就可得到一个敏感面
例：假设某项目的总投资为1亿元，固定资 产残值为2000万元，年销售收入5000万元， 年经营成本2000万元，项目寿命期为5年， 基准收益率为8%，试进行投资和年收入这 两个因素变动的敏感面分析。
从图中可以得出结论，各因素的变化都不 同程度地影响净现值。其中年销售收入的 变化引起净现值的变化最明显。因此判定 年销售收入是敏感因素。另外，经营成本、 投资额的敏感线为负值，说明它们的增大， 净现值会减少。
敏感性分析
敏感性分析一、敏感性分析的意义敏感性分析是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。
敏感性分析的目的在于：(1)找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据；(2)研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；(3)比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。
根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
二、敏感性分析的步骤进行敏感性分析，一般遵循以下步骤：1．确定分析的经济效益指标评价投资项目的经济效益指标主要包括：净现值、内部收益率、投资利润率、投资回收期等。
2．选定不确定性因素，设定其变化范围。
3．计算不确定性因素变动对项目经济效益指标的影响程度，找出敏感性因素。
4．绘制敏感性分析图，求出不确定性因素变化的极限值。
三、单因素敏感性分析每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析，称为单因素敏感性分析。
例：计算题（P113）4.某公司规划项目的投资收益率为21.15%，财务基准收益率为12%。
试对价格、投资在单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。
可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。
四、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。
多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。
16章 敏感性分析
16 敏感性分析对问题解的敏感性分析允许定量理解模型的各参数对解的影响91。
敏感性分析对搅拌器模型和火焰实验非常有用93,21 p76,94。
在CHEMKIN中, 我们考虑气体温度和物质的量分数的一阶敏感性系数, 并在适当的情况下, 分析固体相增长率对反应速率系数的影响。
高效率的敏感性分析计算利用线性微分方程描述敏感性系数, 不管模型是否为非线形性问题。
产物生成率分析提供关于各个反应对物质净生成率的直接贡献的附加信息。
敏感性分析结果标准化后包含在XMLdata.zip文件中为后处理服务。
另外, 结果也可打印为诊断性输出文件。
在这里我们描述为稳态解和瞬变解计算敏感性系数和标准化结果使用的方法。
16.1 稳态敏感性分析在章15.1 和章15.2描述了稳态数值方法计算解的Jacobians矩阵促进敏感性分析。
一旦为解非线性等式计算了Jacobian, 敏感性系数就可容易地计算出来。
这些技术已经发展了多年，在化学工程里有很多报告95,96,97。
为稳态计算指定敏感性系数, 我们重写控制方程的矢量式式15-8,（16-1）意为方程不仅依赖于变量也依赖于一系列模型参数，α。
方程残差F可显式或隐式地依赖于解矢量φ。
为分析反应速率敏感性, 我们认为α代表Arrhenius 反应速率表达式的前指因子A。
式16-1对α求微分得到一个敏感性系数的矩阵方程：（16-2）矩阵是原始系统的Jacobian矩阵，是参量的残差F的偏导数矩阵。
敏感性系数定义为。
按列分析很有用，每列都代表一个参量与残差矢量F的函数关系。
敏感性系数矩阵包含各个反应的速率系数怎样影响温度和物质的量分数的定量信息。
敏感性矩阵的结构与的矩阵相似，每一列包含解矢量对某一特定化学反应的依赖性。
Jacobian矩阵和它的LU 分解已经可从用牛顿方法做出的原系统的解得到。
参数导数由与Jacobian矩阵的计算有些相似的有限差分计算。
我们因此欣然解决式16-2 代表的线性方程组，为敏感性矩阵的每一列对应于G AS-PHASE K INETICS和S URFACE K INETICS机理的各个反应速率的解矢量的敏感性。
敏感性分析的方法
敏感性分析的方法
敏感性分析是通过改变模型的输入参数，以评估参数变化对结果的影响程度，以此来理解模型对参数的敏感性。
以下是常用的敏感性分析方法：
1. 单因素分析：逐个固定其他参数，改变一个参数的值，观察结果的变化程度。
可以使用散点图、线图等图表展示结果与参数之间的关系。
2. 相对重要性方法：通过计算参数的相对重要性指标，判断参数对结果的贡献程度。
常用的方法包括：方差分解、主成分分析、回归分析等。
3. 灵敏度指数方法：一种常见的灵敏度指数是参数的弹性指数（elasticity），用于描述结果对参数的百分比变化的反应程度。
灵敏度指数还可以通过改变参数值时结果的百分比变化来计算。
4. 梯度分析：使用数值方法计算结果对参数的偏导数或梯度。
该方法适用于连续函数和可微函数。
5. Monte Carlo 方法：通过随机抽样的方式，对参数进行多次取值，得到不同取值下的结果分布。
可以通过观察结果的分布情况来判断参数的敏感性。
6. 基于目标函数的全局优化方法：通过将参数的取值范围划分为多个区间，对每个区间内的参数进行全局优化，以评估参数对结果的敏感性。
以上是常用的敏感性分析方法，选择适合自己模型及问题的方法来进行敏感性分析是非常重要的。
预测技术之六——敏感性分析
预测技术之六——敏感性分析敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种研究不确定性的方法。
它在确定性分析的基础上，进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。
敏感性分析敏感性分析是指从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。
其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。
敏感性因素一般可选择主要参数（如销售收入、经营成本、生产能力、初始投资、寿命期、建设期、达产期等）进行分析。
若某参数的小幅度变化能导致经济效果指标的较大变化，则称此参数为敏感性因素，反之则称其为非敏感性因素。
利润的敏感性分析利润的敏感性分析是指专门研究制约利润的有关因素在特定条件下发生变化时对利润所产生影响的一种敏感性的分析方法。
进行利润敏感性分析的主要目的是计算有关因素的利润灵敏度指标，揭示利润与有关因素之间的相对关系，并利用灵敏度指标进行利润预测。
利润灵敏度指标的计算公式为：任意第I个因素的利润灵敏度指标=该因素的中间变量基数÷利润基数×100% 需要注意的是，单价的中间变量是销售收入，单位变动成本的中间变量是变动成本总额，销售量的中间变量是贡献边际，固定成本的中间变量就是固定成本本身。
步骤：1、确定敏感性分析指标敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映的经济效益。
因此，技术方案的某些经济效益评价指标，例如息税前利润、投资回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。
2、计算该技术方案的目标值一般将在正常状态下的经济效益评价指标数值，作为目标值。
3、选取不确定因素在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不确定因素都考虑和计算，而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经效益目标值影响作用较大的因素。
例如：产品售价变动、产量规模变动、投资额变化等；或是建设期缩短，达产期延长等，这些都会对方案的经济效益大小产生影响。
敏感性分析
3、计算分析不确定因素的变动对分析指标的影响程度
通常采用逐项替代法。也就是，先固定其他因素不变，只让 其中一个不确定因素改变一定幅度，计算出敏感性分析指标 改变多少。然后再换一个，然后再换一个，逐项替代。本 例，结果如表52
序
基本
投资
经营成本 销售收入
号
方案 +10% 10% +10% 10% +10% 10%
析就用什么指标，如本例——内部收益率。步骤2、选择不确定性因素，及 Nhomakorabea变动幅度
影响项目经济效果的因素很多，不一定所有因素都要研究。 要根据项目特点有所选择。比如项目原料需要进口并且价格 受国际市场影响大的，需要把原料价格作为不确定因素加以 分析，并且要根据经验和信息确定其最有可能在多大范围内
波动。本例选择了 固定资产投资、经营成本、销售收入 三 个因素，并且都在±10%范围内变化，看内部收益率会怎
提高 销售 收入
提高 顾客 人数
提高 人均 消费
老顾客 频率
增加新 顾客
广告 降价 推出新产品 延长营业时间 扩大营业面积 改进服务 涨价 改善营业环境
19:40
…… ……
8
多因素敏感性分析—简介
以上分析中，总是假定其他因素不变，只有一个不确定因素 发生变化，这属于单因素敏感性分析。实际上，现实中也常 常遇到多种不确定因素同时发生变化，这种情况下会出现很 多种组合，分析起来更加复杂，计算起来也更加麻烦，好在 现在有计算机。现以上例为背景，考虑两种因素，示意如下
经营成本
10% 5% 0 +5% +10%
销 10% ？
？ 12.47 ？
？
售 5% ？
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成本
利润
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3
• 盈亏平衡分析的目的在于 盈亏平衡分析的目的在于：预测利润，控制成本，掌握盈 亏界限，制定合理产量和成本目标，正确规划生产水平， 合理安排生产能力，及时了解经营状况，提高企业利润。 • 要进行盈亏分析，首先按产品费用的不同性质，根据成本 和产量的关系，将其划分为固定费用 变动费用 固定费用和变动费用 固定费用 变动费用。 • 盈亏分析中所说的费用：是指 费用： 费用 是指企业从事生产经营活动所消 耗的人力和物力的货币表现。 • 任何一个从事经营的企业，其销售收入均可分为两大部分： 一是用以补偿生产和销售产品所发生的一切费用或称之为 一是 二是企业获得的利润（含税金）。 销售成本，二是 二是 销售成本又可按其组成项目与产量的关系划分为变动费用 和固定费用。 在一定时间内，一定条件下，有的费用（如材料费、产品 包装费）随着生产的变化而发生正比例变化，这种性质的 费用称变动费用。 变动费用。 变动费用
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C = Cf + CvQ
7
2、盈亏平衡点确定方法 一个企业在经营中，如何不亏损，争取多赢利，往往需要 事先估计每年最低限度需要推销多少数量的产品才能保本， 销售数量超过多少时，企业才会赢利，这就是企业的盈亏 平衡点。 盈亏平衡点： 盈亏平衡点：是指企业在一定时间内的销售收入总额与支 出的成本（费用）总额相等。在这点上利润为零，既无赢 利也不亏损。因此，有如下关系式： S=C PQ*=Cf + CvQ*
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产 量
金额
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一、独立方案的盈亏平衡分析
回想独立方案、互斥方案、混合方案的概念。 独立方案盈亏平衡分析，目的是找出盈利与亏损的临界点， 而此临界点由产量、成本、价格三者决定。 1、销售收入、成本费用、产品产量，三者的关系 、销售收入、成本费用、产品产量， 从经济学理论可知，三者的关系分两种情况 第一种情况，“完全竞争”，价格不随单个厂商产量而变化， 则本企业销售收入为： S=P*Q 第二种情况，非完全竞争，价格是单个厂商产量的函数， 则本企业销售收入为：S=∫P(Q)dQ 或者 S=P(Q)*Q ∫ 本课程仅以第一种情况（简单）为例阐明道理。 而总成本为：
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d(NB) =Pd(Q)
再想想，从公式（5-10）又能得出什么结论？
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年净收益NB对产量Q求导数，代表的是什么？ 是单位产量波动导致的收益波动，是年净收益随着产量变 化而变化的大小（快慢、速度）。 从公式可以看出，R越大，则“导数”越大，这就意味着， 销量从而产量的较小波动，就可能带来年净收益的较大波 动。这也意味着项目的较大风险。 总之，可以得出这样结论: 固定成本的存在，扩大了项目的 固定成本的存在，
•解： 解
Cv=100000/1000=100 Q=80000/(200-100)=800台 台 Z=(P-Cv)*Q- Cf =(200-100)*1200-80000=4万 万 Q=(Z+ Cf)/(P-Cv)=(50000+80000)/(200-100)=1300台 台
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3、成本结构对经营风险的影响 、 本课程，试图分析成本结构对投资方案风险程度的影响。 所谓“成本结构”，指的是在总成本中，固定成本和变动 “成本结构” 成本各自所占的比例由多大？ 定义： 定义：对应于预期的年销售量Qc及其对应的年总成本Cc， 固定成本占总成本的比例为R, 则有 固定成本 Cf=Cc*R 单位变动成本 Cv=Cc(1-R)/Qc
将数据代入公式，则： 将数据代入公式， Q*= Cf P-CV = 40 = 40(台) 台 2- 60 60
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练习题3： 练习题 ：某企业生产某种产品，销售价格为500元，固定 成本3万 元。2002年共销售80件，亏损6000元，求盈亏平 衡点时的产量。 已知 P=500 求 Q* Cf=30000元 Q1=80元 Z=-6000元
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以图表示如下 设： F—固定成本 V—变动成本 Cv—单位产品变动成本 Q—产量 Y—总费=F+V=F+Cv*Q P—单价 S—销售收入=P*Q Z—赢利额 则可绘图如下： 可绘图如下： 可绘图如下 S, C
盈亏平衡点 销售收入(S) 销售收入 赢利区
a
亏损区
总费用(y) 总费用
变动费用 (V) 固定费用 (F)
年销售量为1000台， Cf =8万元 ，总变动费用 万元 。 台 年销售量为 万元 总变动费用10万元 ①求盈亏平衡产量Q? 求盈亏平衡产量 年生产1200台，求：利润 利润=? ②若2004年生产 年生产 台 万元， ③若上级要求完成利润额5万元，则应完成产量？ 若上级要求完成利润额 万元 则应完成产量？
当价格时P, 则盈亏平衡的产量和单位变动成本分别是： Q*= 公式 QcCc (PQc-Cc)/R+Cc (5-8) Cv*=PCcR Qc (5-9)
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想一想，从公式（5-8）和（5-9）我们能得到什么结论？ R越大，即固定成本占总成本比例越大，则Q*越大，Cv*越小。 这意味着什么？ 产量必须很大，单位变动成本很低，才能达到盈亏平衡点！ 否则就要亏损。 而万一市场需求减少从而产量不够大，或者原材料涨价从而 变动成本不够低，都将使企业亏损，因此风险会比较大。也 就是说，R越大，风险越大。 再看，设项目的年净收益为NB, 则有 NB=PQ-CcRCc(1-R)Q Qc 公式（ 公式（5-10） ） Cc(1-R) Qc
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Q*
产量(Q) 产量
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从上图看出，由于随着产量变化而变化的销售收入和 总费用的变动不同（两条直线斜率不同），就使两者有 一个交叉点 a，这一点就是盈亏平衡点。 它所对应的产量（ Q* ）叫盈亏平衡点产量。 当企业的产量等于Q*时，企业的销售收入等于总费 用，企业不盈不亏； 当产量大于Q*时，企业有赢利； 当产量小于Q*时，企业亏损。
代入前述公式可得
Cv=(C-Cf)/Qc=1600元/件
产量-盈亏平衡点： Q*=21400 件 产能-盈亏平衡点： E*=71.43% 价格-盈亏平衡点：
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P*=2600 元/件
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变动成本-盈亏平衡点：Cv=2000 元/件
练习题1：某企业固定费用为 练习题 ：某企业固定费用为20000万，单 万 位变动费用为3000元，单价为5000元。 元 单价为 位变动费用为 元 求在上述条件下盈亏平衡点。 求在上述条件下盈亏平衡点。
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由上述基本关系式可以推导出下列几个结论： 1）盈亏平衡点产量 2）盈亏平衡点产能 利用率 3）盈亏平衡点价格 Q* E= Qc X100%= Q*= Cf P-Cv Cf Qc（P-Cv） Cf Qc X100%
P*=Cv+ Cf Qc
4）盈亏平衡点变动成本
Cv*= P -
公式推导过程略，自己练习，要求熟练使用。
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另一些费用不随产量的变化而变化，甚至产量接近于零， 固定费用（如固定资产折旧费、固 也要照常开支，这种叫固定费用 固定费用 定工资、办公费）。 固定费用加上变动费用就构成总费用 总费用。 总费用 在实际工作中，除固定费用和变动费用外，还有一种费用， 它的大小随着销售量的增减而增减，但不是成比例变化， 这类费用称半变动费用 半变动费用（semi-variable cost ）。由于其在 半变动费用 总成本中占比例很小，在量本利分析中不单独分析半变动 费用。因此将它通过不同方法，按其倾向性大小，以百分 比方法将其划分为变动费用与固定费用。
解：
PQ1= Cf +Z+CVQ1 CV=(PQ1- Cf –Z)/Q1=(500*80-30000+6000)/80 =200元/件 元件 Q* = Cf P-Cv = 100件 件
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•练习题 ：某厂生产新产品，销售价格为200元，2003 练习题4：某厂生产新产品，销售价格为 元 练习题
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例题5-1， 例题 ，某工业项目，设计生产能力为3万件/年，产品单价 为3000元/件，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万 元，总变动成本与产量成正比。 分别求： 分别求：以产量、产能利用率、销售价格、单位产品变动成 本表示的盈亏平衡点。 解：由题意可知 Qc=30000, P=3000, C=7800x104, Cf=3000x104
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•不确定性与风险性决策 不确定性与风险性决策
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盈亏平衡分析（量本利分析） 第一节 盈亏平衡分析（量本利分析）
• 要把企业管理好或把项目运做好，关键是要有正确的决策 要把企业管理好或把项目运做好， 做保证，而正确决策，单凭个人经验或者拍脑袋， 做保证，而正确决策，单凭个人经验或者拍脑袋，对现代 化大生产是远远不够的，还必须有大量的科学依据。 化大生产是远远不够的，还必须有大量的科学依据。 • 盈亏分析就是依据之一。 盈亏分析就是依据之一。 • 盈亏平衡分析，在其他课程也有简单介绍，这里稍加细化。 盈亏平衡分析，在其他课程也有简单介绍，这里稍加细化。 • 回想比萨饼店的例子，事先要谋划、要决策，而投资、成 回想比萨饼店的例子，事先要谋划、要决策，而投资、 本、销量、价格等等每项因素都可能带有不确定性，如果 销量、价格等等每项因素都可能带有不确定性， 大幅波动，能否继续保持盈利？这需要盈亏平衡分析。 大幅波动，能否继续保持盈利？这需要盈亏平衡分析。
Q*=Cf/(P-Cv)=20000/(5000-3000) =10 万件
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练习题2：一企业生产某种产品，销售量为 台 练习题 ：一企业生产某种产品，销售量为60台， 固定费用为40万元，变动费用为 万元 万元， 固定费用为 万元，变动费用为60万元，每台价 万元 格为2万元，求盈亏平衡点。 格为 万元，求盈亏平衡点。 万元