《供应链管理》选址法练习题及答案
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cij：将1顿油墨从工厂i运到需求市场j的成本
pi：在工厂i生产1吨油墨的成本
xij：从工厂i运到需求市场j的运量
所有变量为整数且非负
最优解是：
（1）
美国
德国
日本
巴西
印度
总需求
北美
100
160
10
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
95
25
120
亚洲
20
80
100
总成本
1060000
4063750
270
225
解答：
这道题目需要我们在固定成本（在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低）与（运输和制造）成本两者之间作出权衡。同时在选址还需要考虑一个问题：如果运输成本占得比重较大时，就应该是区域选址策略，也就是在每个需求区域均设立仓库，但如果想要通过规模经济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。
巴西瑞亚尔
1200
800
1400
2100
2100
200
13000
印度卢比
2200
2300
1300
1000
800
80
400,000
需求（吨/年）
270
190
200
120
100
表3-2 2006年预计的汇率
美元
德国马克
日元
瑞亚尔
印度卢比
美元
1.000
1.993
107.7
1.78
43.55
德国马克
0.502
18
7650
夏延
1460
1940
970
100
495
1200
24
3500
盐湖城
1925
2400
1425
500
950
800
27
5000
孟菲斯
380
1355
543
1045
665
2321
22
4100
威奇托
922
1646
700
508
311
1797
31
2200
月需求量（千单位）
10
8
14
6
7
11
帮助两个公司的决策者作出如何将需求量分配给他们的生产设施？
解答：
（a）合并之前两家单独运作
对A、B公司产能分配模型
n=3,工厂数量/ n=2，工厂数量
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂的产能
cij：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税
fi：工厂i开工的年固定成本
ti：工厂i所在地的税率
xij：从工厂i运到需求市场j的总数量
日本
巴西
印度
总需求
北美
115
135
20
0
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
120
120
亚洲
20
80
100
总成本
1219000
4066250
1710.26
80000
7795510
与(1)相比成本下降了。
4. A和B公司均是一个手机生产厂家，A公司专注于美国东半部市场，其在巴尔的摩、孟菲斯和威奇托拥有制造工厂，并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B公司的目标市场在美国的西半部，服务于丹佛、奥马哈和波特兰的市场。B公司在夏延和盐湖城拥有工厂。
所有变量为整数且非负
用EXECL求解得到：
最优的解是选择四个工厂（产能为200000）分别服务各自的需求市场。纽约—东部110,000,亚特兰大——南部180,000,芝加哥—中西部120,000,圣地亚哥—西部100,000
3.Sunchem是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能，以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管理层必须作出2006年的生产计划。
当然：
重心求解也可简化为：
（4）
因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（4），可得出：
选址点的坐标为（44.5公里,44公里）
2. DryIce公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料2006年全国范围的需求量如下：南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000个；西部为100,000个。DryIce公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即200,000个单位或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成本可见下表2-1。DryIce公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？
（1）假设预计的汇率见表3-2所示，而且每个工厂运行不低于50%的产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？
（2）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？
（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？
（4）Sunchem公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？
模型构建：
n=4,潜在选址点
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应
fi：潜在选址点的开工的年固定成本
cij：从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本
yi：如果该潜在选址点被选中则为1，否则为0
xij：从前在选址点i到需求市场j的运量
1
54.07
0.89
21.83
日元
0.0093
0.0185
1
0.016
0.405
瑞亚尔
0.562
1.124
60.65
1
24.52
印度卢比
0.023
0.046
2.47
0.041
1
解答：
构建模型：
n=5,潜在选址点
m=5,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于50%的产能
可变成本和运输成本
产能
年固定成本
北部
东部
南部
西部
A
法国
100
110
105
100
50
1000
德国
95
105
110
105
50
1000
芬兰
90
100
115
110
40
850
需求量
30
20
20
35
B
英国
105
120
110
90
50
1000
意大利
110
105
90
115
60
1150
需求量
15
20
30
20
每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心，该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下：法国0.25、德国0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25.
（1）合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？
（2）合并后，如果不关闭任何工厂，那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂，那么是使税后利润最大化的配置是什么？
（3）合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定成本），那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？
2-1DryIce公司的生产和运输成本单位：美元
纽约
亚特兰大
芝加哥
圣迭戈
200,000产能工厂的年固定成本（百万）
6
5.5
5.6
6.1
400,000产能工厂的年固定成本（百万）
10
9.2
9.3
10.2
东部
211
232
238
290
南部
232
212
230
280
中西部
240
230
215
270
西部
300
280
第三章练习题
1.某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从A、B、C、D四个原料供应地运来不同的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。
数据表
原材料供应地
A
B
C
D
供应地坐标（KM）
X1
Y1
X2
Y2
X3
Y3
X4
Y4
40
50
70
70
15
18
68
巴尔的摩
8
2
孟菲斯
10
12
威奇托
盐湖城
11
夏延
6
7
5.A和B是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂；而B公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成本和运输成本（欧元每单位）详见表5-1。
50
（c）构建模型
n=5，工厂数量
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂i的产能
cij：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税
fi：工厂i开工的年固定成本
ti：工厂i所在地的税率
xij：从工厂i运到需求市场j的总数量
zi：如果工厂关闭则为1，不关闭为0
所有变量为整数且非负
426000
1625200
80000
7974950
（2）如果没有生产限制，则最优解为：
美国
德国
日本
巴西
印度
总需求
北美
270
0
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
120
120
亚洲
100
100
总成本
3580600
3836760
7417360
（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？
美国
德国
所有变量为整数且非负
A、B公司产能分配结果为：
北部
东部
南部
西部
法国
15
35
德国
10
5
芬兰
20
20
英国
15
15
20
意大利
5
30
利润最大化的函数表达式是：
（b）合并后，此时，工厂数量就变为n=5，当然在计算时需求也要随之变化。
计算的产能分配方案为：
北部
东部
南部
西部
法国
5
德国
30
5
芬兰
15
25
英国
50
意大利
32
年运输量/t
1800
1400
1500
700
解答：
构建的数学模型：
其中r代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同，qi代表年运输量，x, y代表选址点，xi，yi代表原材料供应地的坐标
对上式求偏导数得到：
（1）
（2）
其中：
（3）
这需要多次地迭代可以得到：重心位置
迭代步骤如下：
1)给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（x*（0）, y*（0））。
2)令k＝1，利用式（3）求出di (0)。
3)利用式（1）求出总运输费用Z(0)。
4)令k＝k+1，利用式（2）求出第k次迭代结果。
5)代入式（3）求出di(k)，利用式（1）求出总费用Z(k)。
6)若Z(k)<Z(k-1)，说明总运费在减少，返回步骤（4），继续迭代，否则说明
（,）为最佳，停止迭代。
表3-1 Sunchem公司的产能、需求、生产和运输成本
北美
南美
欧洲
日本
亚洲
产能（吨/年）
生产成本Байду номын сангаас/吨）
美国美元
600
1200
1300
2000
1700
185
10,000
德国马克
1300
1400
600
1400
1300
475
15,000
日本日元
2000
2100
1400
300
900
50
1,800,000
解答：
A、B公司的需求产能分配模型
n=3,工厂数量/ n=2，工厂数量
m=6,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂i的产能
cij：从工厂i到需求市场j的生产和运输成本
xij：从工厂i运到需求市场j的运量
所有变量均为整数且非负
A、B公司产能分配方案为：
亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛
奥马哈
波特兰
产能分配方案：
北部
东部
南部
西部
法国
5
德国
40
5
芬兰
5
35
英国
50
意大利
50
每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本，以及每月的固定成本见表4-1.
表4-1 A和B的产能、需求和成本数据
供应城市
需求城市每千单位生产和运输成本（千美元）
月产能（千单位）
月固定成本（千美元）
亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛
奥马哈
波特兰
巴尔的摩
1675
400
685
1630
1160
2800
pi：在工厂i生产1吨油墨的成本
xij：从工厂i运到需求市场j的运量
所有变量为整数且非负
最优解是：
（1）
美国
德国
日本
巴西
印度
总需求
北美
100
160
10
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
95
25
120
亚洲
20
80
100
总成本
1060000
4063750
270
225
解答：
这道题目需要我们在固定成本（在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低）与（运输和制造）成本两者之间作出权衡。同时在选址还需要考虑一个问题：如果运输成本占得比重较大时，就应该是区域选址策略，也就是在每个需求区域均设立仓库，但如果想要通过规模经济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。
巴西瑞亚尔
1200
800
1400
2100
2100
200
13000
印度卢比
2200
2300
1300
1000
800
80
400,000
需求（吨/年）
270
190
200
120
100
表3-2 2006年预计的汇率
美元
德国马克
日元
瑞亚尔
印度卢比
美元
1.000
1.993
107.7
1.78
43.55
德国马克
0.502
18
7650
夏延
1460
1940
970
100
495
1200
24
3500
盐湖城
1925
2400
1425
500
950
800
27
5000
孟菲斯
380
1355
543
1045
665
2321
22
4100
威奇托
922
1646
700
508
311
1797
31
2200
月需求量（千单位）
10
8
14
6
7
11
帮助两个公司的决策者作出如何将需求量分配给他们的生产设施？
解答：
（a）合并之前两家单独运作
对A、B公司产能分配模型
n=3,工厂数量/ n=2，工厂数量
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂的产能
cij：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税
fi：工厂i开工的年固定成本
ti：工厂i所在地的税率
xij：从工厂i运到需求市场j的总数量
日本
巴西
印度
总需求
北美
115
135
20
0
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
120
120
亚洲
20
80
100
总成本
1219000
4066250
1710.26
80000
7795510
与(1)相比成本下降了。
4. A和B公司均是一个手机生产厂家，A公司专注于美国东半部市场，其在巴尔的摩、孟菲斯和威奇托拥有制造工厂，并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B公司的目标市场在美国的西半部，服务于丹佛、奥马哈和波特兰的市场。B公司在夏延和盐湖城拥有工厂。
所有变量为整数且非负
用EXECL求解得到：
最优的解是选择四个工厂（产能为200000）分别服务各自的需求市场。纽约—东部110,000,亚特兰大——南部180,000,芝加哥—中西部120,000,圣地亚哥—西部100,000
3.Sunchem是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能，以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管理层必须作出2006年的生产计划。
当然：
重心求解也可简化为：
（4）
因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（4），可得出：
选址点的坐标为（44.5公里,44公里）
2. DryIce公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料2006年全国范围的需求量如下：南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000个；西部为100,000个。DryIce公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即200,000个单位或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成本可见下表2-1。DryIce公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？
（1）假设预计的汇率见表3-2所示，而且每个工厂运行不低于50%的产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？
（2）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？
（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？
（4）Sunchem公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？
模型构建：
n=4,潜在选址点
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应
fi：潜在选址点的开工的年固定成本
cij：从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本
yi：如果该潜在选址点被选中则为1，否则为0
xij：从前在选址点i到需求市场j的运量
1
54.07
0.89
21.83
日元
0.0093
0.0185
1
0.016
0.405
瑞亚尔
0.562
1.124
60.65
1
24.52
印度卢比
0.023
0.046
2.47
0.041
1
解答：
构建模型：
n=5,潜在选址点
m=5,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：潜在选址点的最大可能产能，要求工厂运行不低于50%的产能
可变成本和运输成本
产能
年固定成本
北部
东部
南部
西部
A
法国
100
110
105
100
50
1000
德国
95
105
110
105
50
1000
芬兰
90
100
115
110
40
850
需求量
30
20
20
35
B
英国
105
120
110
90
50
1000
意大利
110
105
90
115
60
1150
需求量
15
20
30
20
每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心，该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下：法国0.25、德国0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25.
（1）合并前，如果两家企业的目标是使成本最小化，那么每个企业最优的网络是什么？如果目标是使税后利润最大化，那么最优的网络又是什么？
（2）合并后，如果不关闭任何工厂，那么成本最小的配置是什么？如果不关闭任何工厂，那么是使税后利润最大化的配置是什么？
（3）合并后，如果可以关闭工厂（假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定成本），那么成本最小的配置是什么？使税后利润最大化的配置是什么？
2-1DryIce公司的生产和运输成本单位：美元
纽约
亚特兰大
芝加哥
圣迭戈
200,000产能工厂的年固定成本（百万）
6
5.5
5.6
6.1
400,000产能工厂的年固定成本（百万）
10
9.2
9.3
10.2
东部
211
232
238
290
南部
232
212
230
280
中西部
240
230
215
270
西部
300
280
第三章练习题
1.某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从A、B、C、D四个原料供应地运来不同的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。
数据表
原材料供应地
A
B
C
D
供应地坐标（KM）
X1
Y1
X2
Y2
X3
Y3
X4
Y4
40
50
70
70
15
18
68
巴尔的摩
8
2
孟菲斯
10
12
威奇托
盐湖城
11
夏延
6
7
5.A和B是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂；而B公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域；北部、东部、西部和南部。工厂产能（百万单位每年）、年固定成本（百万欧元每年）、区域需求（百万单位），以及可变的成本和运输成本（欧元每单位）详见表5-1。
50
（c）构建模型
n=5，工厂数量
m=4,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂i的产能
cij：从工厂i到需求市场j的可变成本，包括生产成本、运输成本和关税
fi：工厂i开工的年固定成本
ti：工厂i所在地的税率
xij：从工厂i运到需求市场j的总数量
zi：如果工厂关闭则为1，不关闭为0
所有变量为整数且非负
426000
1625200
80000
7974950
（2）如果没有生产限制，则最优解为：
美国
德国
日本
巴西
印度
总需求
北美
270
0
270
南美
190
190
欧洲
200
200
日本
120
120
亚洲
100
100
总成本
3580600
3836760
7417360
（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？
美国
德国
所有变量为整数且非负
A、B公司产能分配结果为：
北部
东部
南部
西部
法国
15
35
德国
10
5
芬兰
20
20
英国
15
15
20
意大利
5
30
利润最大化的函数表达式是：
（b）合并后，此时，工厂数量就变为n=5，当然在计算时需求也要随之变化。
计算的产能分配方案为：
北部
东部
南部
西部
法国
5
德国
30
5
芬兰
15
25
英国
50
意大利
32
年运输量/t
1800
1400
1500
700
解答：
构建的数学模型：
其中r代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同，qi代表年运输量，x, y代表选址点，xi，yi代表原材料供应地的坐标
对上式求偏导数得到：
（1）
（2）
其中：
（3）
这需要多次地迭代可以得到：重心位置
迭代步骤如下：
1)给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（x*（0）, y*（0））。
2)令k＝1，利用式（3）求出di (0)。
3)利用式（1）求出总运输费用Z(0)。
4)令k＝k+1，利用式（2）求出第k次迭代结果。
5)代入式（3）求出di(k)，利用式（1）求出总费用Z(k)。
6)若Z(k)<Z(k-1)，说明总运费在减少，返回步骤（4），继续迭代，否则说明
（,）为最佳，停止迭代。
表3-1 Sunchem公司的产能、需求、生产和运输成本
北美
南美
欧洲
日本
亚洲
产能（吨/年）
生产成本Байду номын сангаас/吨）
美国美元
600
1200
1300
2000
1700
185
10,000
德国马克
1300
1400
600
1400
1300
475
15,000
日本日元
2000
2100
1400
300
900
50
1,800,000
解答：
A、B公司的需求产能分配模型
n=3,工厂数量/ n=2，工厂数量
m=6,需求地区的数量
Dj：每个需求市场的年需求量
Ki：工厂i的产能
cij：从工厂i到需求市场j的生产和运输成本
xij：从工厂i运到需求市场j的运量
所有变量均为整数且非负
A、B公司产能分配方案为：
亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛
奥马哈
波特兰
产能分配方案：
北部
东部
南部
西部
法国
5
德国
40
5
芬兰
5
35
英国
50
意大利
50
每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本，以及每月的固定成本见表4-1.
表4-1 A和B的产能、需求和成本数据
供应城市
需求城市每千单位生产和运输成本（千美元）
月产能（千单位）
月固定成本（千美元）
亚特兰大
波士顿
芝加哥
丹佛
奥马哈
波特兰
巴尔的摩
1675
400
685
1630
1160
2800