随机振动功率谱密度转换公式
功率谱密度
振动台在使用中经常运用的公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）2.2 V=ωD ×10-3………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g1g=9.8m/s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
随机振动(振动频谱)计算(Random Vibration)
Random Vibration1. 定义1.1 功率谱密度当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）。
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。
1.2 均方根均方根（RMS）是指将N项的平方和除于N后，开平方的结果。
均方根值也是有效值，如对于220交流电，示波器显示的有效值或均方根值为220V。
2. 加速度功率谱密度2.1 单位加速度单位：m/s^2或g加速度功率谱密度单位：（m/s^2）^2/Hz或g^2/HzHz单位为:1/s,所以加速度功率谱密度单位也可写为：m^2/s^32.2功率谱密度函数功率谱密度函数曲线的纵坐标是（g²/Hz）。
功率谱曲线下的面积就是随机加速度的总方差（g²）:σ²= ∫Φ（f）df其中：Φ（f）........功率谱密度函数σ ............. 均方根加速度3. 计算示例随机振动100-2000HZ，功率谱密度为0.01g^2/Hz，则其加速度峰值计算如下:σ²=0.01*(2000-100)=19σ=4.36g峰值加速度不大于3倍均方根加速度：13.08g4、SAE J 1455 随机振动要求4.1功率谱图4.1.1 Vertical axis4.1.2 Transverse axis4.1.3 Longitudinal axis4.2 Vertical axis加速度计算功率谱曲线下的面积：σ²=（40-5）0.016+0.5*（500-40）*0.016=4.24σ=2.06g峰值加速度不大于3倍均方根加速度：6.18g5. FGE随机振动要求5.1功率谱图5.2 要求在工作状态，振动频率范围：10Hz-1000Hz,振动方向：X、Y、Z三轴，试验时间：每轴各8h，加速度均方根为33.9 m/s²(3.46g)。
功率谱密度公式推导
功率谱密度公式推导功率谱密度（Power Spectral Density，简称PSD）是指一个信号的功率在频率域上的分布。
它在信号处理、通信系统、噪声分析等领域都有着重要的应用。
在本文中，将对功率谱密度的定义、性质以及推导进行详细讨论。
首先，我们来定义功率谱密度。
假设有一个零均值的随机过程（零均值是为了简化推导），我们用x(t)表示这个随机过程，并假设它的均方值为E[|x(t)|^2] = Rxx(0)。
为了分析这个随机过程在频率域上的特性，我们将其进行傅里叶变换。
傅里叶变换的定义如下：X(f) = ∫(x(t) * e^(-j2πft) dt)其中，X(f)表示信号x(t)在频率f上的复振幅（振幅和相位）。
根据傅里叶变换的定义，我们可以得到信号在频率f上的功率P(f)的定义如下：P(f) = |X(f)|^2根据随机过程的定义，我们知道x(t)是一个随机变量，它的取值在每个时间点上都是随机的。
因此，X(f)也是一个随机变量。
我们只知道X(f)的均方值（即P(f)）是一个确定的量，但我们无法准确地知道X(f)在每个时刻上的取值。
为了能够更好地描述X(f)的统计性质，我们可以引入概率密度函数。
假设X(f)的实部和虚部分别为Xr(f)和Xi(f)，我们定义X(f)的概率密度函数为fX(x)。
根据概率密度函数的定义，我们可以得到X(f)的均方值为：E[|X(f)|^2] = ∫(|x|^2 * fX(|x|^2) dx)然后，根据功率的定义，我们可以得到：E[|X(f)|^2] = P(f)综上所述，我们可以得到功率谱密度PSD的定义如下：PSD(f) = ∫(|x|^2 * fX(|x|^2) dx)对于一个随机过程来说，我们可以通过计算其自相关函数Rxx(t)来得到其功率谱密度。
自相关函数定义如下：Rxx(t) = E[x(t) * x*(t-τ)]其中，E[•]表示对随机变量取均值的操作，τ表示一个时间延迟。
随机振动-试验人员必须了解的参数及设置
随机振动－试验人员必须了解的参数及设置江苏省电子信息产品质量监督检验研究院谢杰一．简述近年来，随机振动试验在我院所有振动试验中的比例越来越高，原因有三：1、科学进步，此类设备的软件大量普及，一般只需在原来的电磁振动台加上一套控制软件及配套设备就可实行。
2、企业随着国际标准的大量采用，许多振动试验都采用随机振动。
3、随机振动相对传统的正弦振动有着无法比拟的优点，它能模拟各种实际运输条件下可能遇到的振动情况，如模拟公路运输，模拟铁路运输，模拟海运运输等等。
本文主要介绍对于试验人员来说必须了解的随机振动参数及设置要求。
二．随机振动数据上图是某一随机振动试验后的试验数据，对于试验人员来说，必须了解其中的一些参数含义。
曲线中，横坐标是频率，纵坐标是PSD，一般简称为频谱曲线。
PSD：Power spectrum density 功率谱密度PSD单位有二种：g2/Hz，(m2/Hz)2/Hz，二者之间换算：1 g2/Hz＝96(m2/Hz)2/Hz PSD是随机振动中的重要参数，可理解为每频率单位中所含振动能量的大小，其值越大，相对应的频率段振幅值会变大，在试验中提高最低频率的PSD 值可明显感觉到振幅增大。
频谱曲线的特点：1、它是对数坐标，主要是为了表述画线方便。
2、它有一条平线或多条平线及斜线组成，平线和斜线之间首尾相连组成。
3、试验条件中，PSD值不变的是平线，用+dB/oct表示向上的斜线，用- dB/oct 表示向下的斜线。
如-3 dB/oct 表示每增加一倍频率，PSD值下降一半。
频谱曲线中，中间一条是设定曲线，上面二条和下面二条是设备的保护及中断线，附加在中间设定值上的变化曲线是振动台实际控制曲线。
三．频率的选择频率是随机振动的另一个重要参数，其单位是Hz，频率的选择一般与实践使用范围有关。
例如：海运试验条件频率较低，一般从1~100Hz，而且低频PSD 值较大，随机振动的感觉像乘海轮，振幅大，频率低。
电振动台的振动功率谱密度计算资料
2
A= f
D
250
式中： A 和 D 与“ 2.3”中同义，但 A 的单位为 g 1g=9.8m/s 2
所以：
f2
A≈
D , 这时 A 的单位为 m/s2
25
定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式
3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
A
f = A-V
………………………………………公式（ 5）
6. 28V
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
A 103
f A-D =
(2 )2
……………………………………公式（
D
7）
式中： f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（ Hz ），（ A 和 D 与前面同义） 。 根据“ 3.3”，公式（ 7）亦可简化为：
fA-D ≈5× A
A
的单位是 m/s2
D
10 lg wb 3dB wa
2
所以 wa=0.1g /Hz
又由于
f 1 的 w1 降至
f2 的 w2 处 ,斜率是 -6dB/oct ，而
w
1=0.2g
2
/Hz
10 lg w2 w1
6dB
所以 w 2=0.05g 2/Hz
将功率谱密度曲线划分成三个长方形 (A 1 A 2 A 3)和两个三角形 （ A 4 A 5），再分别求出各
m1
fa
fb
11
0.2 20 10
1
1.5
11
20
利用平直谱公式计算得： A 2=w ×（ f 1-f b）=0.2× (1000-20)=196
利用降谱公式计算得： A 3 = w1 f1 1 m1
振动试验常用公式
振动台在使用中经常运用的公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……)A …………………………公式（1） 式中：F-推力（激振力)(N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量(kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg)A — 试验加速度(m/s 2)2、 加速度（A ）、速度(V)、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2。
1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中:A —试验加速度（m/s 2)V —试验速度（m/s ） ω=2πf(角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）2.2 V=ωD ×10-3………………………………………………公式(3） 式中：V 和ω与“2。
1”中同义D —位移(mm 0—p ）单峰值2。
3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”,“2。
2”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中:A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g1g=9。
8m/s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3。
1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A —V =VA28.6 ………………………………………公式（5)式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f --加速度与速度平滑交越点频率(Hz ）（V 和D 与前面同义). 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A —D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7) 式中：f A —D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ）,（A 和D 与前面同义）. 根据“3。
随机振动的功率谱分析
随机振动的功率谱分析在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。
当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD ）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD ）。
功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz ）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm ）来表示。
功率谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。
一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。
功率谱密度函数是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值与频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。
数学上，功率谱密度值与频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。
谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier 变换，是一个时间平均（ time average ）概念。
功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率，频谱其实是一个幅度谱，只是信号在各个分量上的幅度值。
因为通信中一般对于信号的分析都是把信号看作电压值，所以功率就是电压的平方再除以电阻值。
为了分析简单归一化，令R=1，这时候功率谱就是频谱模的平方了。
模也就是实部分量和虚部分量平方和的开方，故功率谱保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。
功率谱和频谱有两个重要区别：其一，功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”；其二，功率概念和幅度概念的差别，我们只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在及其Fourier 变换是否收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier 变换是否收敛。
振动试验常用公式
振动试验常用公式集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#振动台在使用中经常运用的公式1、求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A —试验加速度（m/s 2）2、加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“”，“”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f 2502式中：A 和D 与“”中同义，但A 的单位为g1g=s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7）式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
workbench随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算
**workbench随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算**随机振动在工程领域中有着广泛的应用，而对于工作台（workbench）的随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算，是进行振动分析和评估的重要步骤。
本文将按照从简到繁的方式，深入探讨workbench 随机振动功率谱密度转换及均方根加速度计算的过程和原理，帮助您全面理解和掌握这一技术。
一、工作台（workbench）随机振动功率谱密度转换1. 什么是随机振动功率谱密度？随机振动功率谱密度是描述随机振动信号的频率内容和能量分布特性的一种方法。
在工程中，通常使用功率谱密度来描述结构在振动过程中的能量分布情况，它反映了结构在不同频率下的振动能量大小。
2. 工作台（workbench）随机振动功率谱密度转换的步骤：- 数据采集：首先需要对工作台进行振动信号数据的采集，一般采用加速度传感器等装置来获取振动信号。
- 信号预处理：对采集到的振动信号进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以确保信号的准确性和可靠性。
- 功率谱密度计算：利用相应的算法和工具对预处理后的振动信号进行功率谱密度的计算，得到频率内容和能量分布情况。
- 结果分析：对计算得到的功率谱密度进行分析和解释，以评估工作台在不同频率下的振动情况。
二、工作台（workbench）均方根加速度计算1. 什么是均方根加速度？均方根加速度是描述振动信号幅值大小的重要参数之一，它可以反映结构在振动过程中的瞬时加速度幅值。
在工程评估和设计中，常常使用均方根加速度来分析和评估结构的振动特性。
2. 工作台（workbench）均方根加速度计算的方法：- 振动信号采集：同样需要对工作台进行振动信号数据的采集，通常使用加速度传感器等装置来获取振动信号。
- 信号处理：对采集到的振动信号进行处理，包括去除直流分量、噪声滤波等操作，以得到准确的振动信号。
- 均方根加速度计算：利用相应的算法和工具对处理后的振动信号进行均方根加速度的计算，得到结构在振动过程中的瞬时加速度幅值大小。
功率谱密度的正确表达式
功率谱密度的正确表达式功率谱密度（Power Spectral Density，简称PSD）是信号处理中的一个核心概念，用于描述信号的功率在频率域上的分布情况。
正确理解和应用功率谱密度的表达式对于分析和设计各种信号处理系统至关重要。
一、功率谱密度的定义功率谱密度通常被定义为信号自相关函数的傅里叶变换，其表达式为：PSD(f) = ∫ Rxx(τ) e^(-j2πfτ) dτ其中，Rxx(τ) 是信号的自相关函数，f 是频率，τ 是时间延迟，j 是虚数单位。
这个表达式描述了信号在频域上的功率分布。
二、功率谱密度的物理意义功率谱密度反映了信号在不同频率分量上的功率大小。
通过功率谱密度，我们可以了解信号中包含哪些频率成分以及这些成分的功率强弱。
这在信号处理中具有重要的指导意义，比如在滤波器的设计上。
通过去除不需要的频率成分或者放大重要的频率成分，滤波器可以实现信号的有益处理。
三、功率谱密度的应用功率谱密度的应用范围十分广泛。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：在通信系统中，功率谱密度用于分析信号的带宽和功率分布，从而指导调制方式的选择和信道容量的计算。
2. 图像处理：在图像处理中，通过对图像信号的功率谱密度进行分析，可以实现图像的压缩、去噪和增强等操作。
3. 机械振动分析：通过测量机械振动的加速度或者位移信号的功率谱密度，可以分析机械结构的动态特性以及故障诊断。
4. 生物医学信号处理：生物医学信号处理中，比如脑电图（EEG）分析，功率谱密度可以帮助医生了解大脑活动的频率特征和相关疾病的诊断。
四、计算功率谱密度的常见方法实际应用中计算信号的功率谱密度时，通常会采用一些数值方法来进行近似计算。
以下是几种常见的计算方法：1. 周期图法：周期图法是一种直接计算信号傅里叶变换模平方的方法。
这种方法简单直接，但容易受到窗函数选择和信号长度的影响。
2. Welch法：Welch法是对周期图法的改进，通过分段平均来减小方差并提高分辨率。
功率谱密度转化
功率谱密度转化
功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是一个频域概念，表示信号的功率在频率上的分布。
功率谱密度通常用数学形式或图表来表示。
对于一维信号，功率谱密度可以通过傅里叶变换的方法从时域信号转换到频域。
假设有一个信号函数f(t)，它是一个在时域上的函数。
其功率谱密度P(f) 可以通过对f(t) 进行傅里叶变换（或者傅里叶积分变换）来计算。
数学上，这可以表示为：
P(f)=lim
T→∞1
T
|∫T(T)T−T2TTT TT T/2
−T/2
|2
其中，j 是虚数单位，f 是频率。
这个公式描述了信号f(t) 在频率f 上的功率。
如果你手头有一个时域信号的采样数据，你可以使用离散傅里叶变换（DFT）来估计功率谱密度。
DFT 是傅里叶变换的离散形式，可以用离散的频率来表示信号的功率谱密度。
在实际情况中，常常使用计算工具（比如MATLAB、Python中的NumPy和SciPy库等）来进行功率谱密度的计算和可视化，因为这些工具提供了方便而高效的函数和方法。
例如，在Python中，你可以使用numpy.fft.fft 函数进行快速傅里叶变换，并通过其结果计算功率谱密度。
振动试验常用公式
振动试验常用公式(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除振动台在使用中经常运用的公式1、求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“”，“”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“”中同义，但A 的单位为g1g=s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7）式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
功率密度计算公式
功率密度计算公式随着科技的发展，功率密度已经成为电机和内燃机设计、评估和优化应用中最重要的参数之一。
它是功率和体积比，它反映整个系统的性能水平。
功率密度是电机和内燃机设计优化的重要参数，能够提高驱动设备的效率以节能减排，减少空气污染、水污染和噪声污染，从而改善整体环境质量。
功率密度（E)：功率密度是指燃料电池能输出最大的功率除以整个燃料电池系统的重量或体积，单位是瓦／公斤或瓦／升。
电池的输出功率与其体积之比。
对于电池来说，一般是W/Inch3,即每立方英寸平均输出功率。
功率谱密度计算公式：P=st2。
在物理学中，信号通常是波的形式表示，例如电磁波、随机振动或者声波。
当波的功率频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（powerspectraldensity，PSD）。
波是指振动的传播。
电磁振动的传播是电磁波。
为直观起见，以绳子抖动这种最简单的为例，在绳子的一端有一个上下振动的振源，振动沿绳向前传播。
从整体看波峰和波谷不断向前运动，而绳子的质点只做上下运动并没有向前运动。
在功率密度计算中，有若干数值指标，包括尺寸、转速和功率等，即可以计算出功率密度。
首先，要把尺寸、转速和功率综合考虑，确定行程和空间大小，同时还要考虑机器能量和动力传递的参数。
其次，可以计算出空间体积，根据上述不同参数和因素的影响，来确定体积的大小。
在求解功率密度的过程中，还需要将功率、转动惯量、适当比例系数等参数进行综合约束，其中，转动惯量和比例系数都是常用指标，主要反映机器能量变化和动力传递所需参数等。
最后，计算出驱动设备体积和功率后，将功率除以体积即可得出功率密度。
总的来说，功率密度的计算涉及多个参数和结果，其结果只是一个近似值，需要结合实际应用情况后最终确定。
振动计算力学公式
振动台力学公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s2）2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“”，“”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f 2502式中：A 和D 与“”中同义，但A 的单位为g 1g=s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7）式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
根据“”，公式（7）亦可简化为：f A-D ≈5×DAA 的单位是m/s 2 4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 线性扫描比较简单：S 1=11V f f H - ……………………………………公式（8） 式中： S1—扫描时间（s 或min ）f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ）对数扫频：倍频程的计算公式n=2Lg f f LgLH ……………………………………公式（9）式中：n —倍频程（oct ）f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ）扫描速率计算公式R=TLg f f LgLH2/ ……………………………公式（10）式中：R —扫描速率（oct/min 或）f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） T —扫描时间扫描时间计算公式T=n/R ……………………………………………公式（11）式中：T —扫描时间（min 或s ）n —倍频程（oct ）R —扫描速率（oct/min 或oct/s ）5、随机振动试验常用的计算公式 频率分辨力计算公式:△f=Nf max……………………………………公式（12） 式中：△f —频率分辨力（Hz ）f max —最高控制频率 N —谱线数（线数） f max 是△f 的整倍数随机振动加速度总均方根值的计算（1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD(g 2/Hz)功率谱密度曲线图（a ）A 2=W ·△f=W ×(f 1-f b ) …………………………………平直谱计算公式A 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+⎰111)(m b a b f f f f m f w dff w b ba ……………………升谱计算公式 A 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎰121112111)(m f f ff m f w df f w ……………………降谱计算公式 式中：m=N/3 N 为谱线的斜率（dB/octive ） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式A3= lg12f f加速度总均方根值：g mis=321A A A ++ （g ）…………………………公式（13-1）设：w=w b =w 1=Hz f a =10Hz f b =20Hz f 1=1000Hz f 2=2000Hz w a →w b 谱斜率为3dB ，w 1→w 2谱斜率为-6dB利用升谱公式计算得：A 1=5.12010111202.011111=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++m b a b b f f m f w 利用平直谱公式计算得：A 2=w ×（f 1-f b ）=×(1000-20)=196 利用降谱公式计算得：A 3=1002000100011210002.0111212111=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----m f f m f w 利用加速度总均方根值公式计算得：g mis=321A A A ++=1001965.1++= (2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD(g 2/Hz)功率谱密度曲线图（b ）为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct ）和下降斜率（如-6dB/oct ）分别算出w a和w 2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值g rms =53241A A A A A ++++ (g)……公式（13-2）注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
振动试验常用公式
振动台在使用中经常运用的公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）2.2 V=ωD ×10-3………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g1g=9.8m/s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7）式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
振动计算力学公式
振动计算力学公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1振动台力学公式1、求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“”，“”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“”中同义，但A 的单位为g1g=s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7）式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。