(完整版)简易逻辑练习题及答案

、选择题：
1若命题p : 2n — 1是奇数，q ： 2n + 1是偶数，则下列说法中正确的是
(
)
A . p 或q 为真
B . p 且q 为真
C .非p 为真
D .非p 为假
2．“至多三个”的否定为
(
)
A .至少有三个
B .至少有四个
C .有三个
D . 有四个
3.
△ ABC 中，若/ C=90°则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为 A . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 都不是锐角 B . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 不都是锐角 C . △ ABC 中，若/ C M 90°则/ A 、/ B 都不一定是锐角 D .以上都不对
4. 给出 4 个命题：
① 若 x 2 3x 2
，则 x=1 或 x=2；
② 若 2 x 3，则 (x 2)(x 3) 0； ③ 若 x=y=0 ,则 x 2 y 2 0 ；
④ 若x, y N , x + y 是奇数，则x , y 中一个是奇数，一个是偶数. 那么：
A . p 且q 为假 D .非p 为假
6 .命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等• ”的逆否命题
是
(
)
A .若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 .”
B .若厶AB
C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 .”
C .若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .”
D .若厶ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形
•”
简易逻
辑
A .①的逆命题为真
B .②的否命题为真
C .③的逆否命题为假
D .④的逆命题为假
5 .对命题p : A n
，命题q ： A U = A ,下列说法正确的是
B . p 或q 为假
C . 非 p 为真
7.设集合 M={x| x >2} , P={x|x v 3}，那么 X € M ，或 x € P”是“ € M n P”的
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
&有下列四个命题：
① 若x + y=0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ② 全等三角形的面积相等”的否命题；
③ 若q < 1贝U x 2 + 2x + q=0有实根”的逆否命题； ④ 不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中的真命题为 （
）
A .①②
B .②③
C .①③
D .③④
9•设集合A={ xlx 2 + x -6=0} , B={x|mx +仁0}，贝V B 是A 的真子集的一个充分不必要的条
件是
（
）
13 .由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“ p 或q ”形式的命题是： _________ _ ,
“p 且q ”形式的命题是 ___________________ , “非p ”形式的命题是 _____________________ 14.
设集合A={ x|x 2 + x - 6=0} , B={ x|mx +仁0},则B 是A 的真子集
的一个充分不必要的条
件是 __________________________________________ .
15. _____________________________________________________________________________ 设
1 1 1 A . m
B . m=—
2 3
2
io . a 2 b 2 o ”的含义是
A . a,b 不全为0 C . a,b 至少有一个为0 C . 1 1 m 0,
,
D .
2 3
m 0
E
( )
B . a,b 全不为0
D . a 不为0且b 为0, 或b 不为0且a 为0
11.如果命题
非p ”与命题“戯q”都是真命题，那么
A .命题p 与命题q 的真值相同
B .命题q —定是真命题
C .命题q 不一定是真命题
D .命题p 不一定是真命题
12.命题P ：若A n B=B ,则A B ;命题q ：若A
B ，贝y A n B 工B .那么命题p 与命题
q 的关系是 A .互逆
、填空题：
B .互否
（ ）
C .互为逆否命题
D .不能确定
集合M={x|x>2}, P={x|x v 3}，那么x€ M，或x €P”是“X M n P”的___________________________
三、解答题：
16•命题：已知a、b为实数，若x2+ ax+ b< 0有非空解集，则a2—4b>0•写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.
17. 已知关于x的一元二次方程(m € Z)
① mx2—4x+ 4 = 0 ② x2—4mx+ 4m2—4m—5= 0
求方程①和②都有整数解的充要条件•
18 •分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词或”、且”、非”的真假.
(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等.
2 2
(2)p: 1是方程x 4x 3 0的解；q: 3是方程x 4x 3 0的解.
(3)p:不等式X2 2x 1 0解集为R；q：不等式X2 2x 2 1解集为用1
P：{0}； q：0
X 1 2 2
19.已知命题p: 1 ----- 2 ；q: x 2x 1 m 0(m 0)若p是q的充分非必要
3
条件，试求实数m的取值范围.
20.已知命题p：|x2—X |> 6, q：x€ Z,且p且q”与非q”同时为假命题，求x的值.
21.已知p:方程x2+ mx+仁0有两个不等的负根；q:方程4x2+ 4(m —2)x+ 1 = 0无实根.若"p 或q”为
真，“ p且q”为假，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题：ABBAD CACBA BC
二、填空题：
13•若△ ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.
14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数.
1 1
15.m= （也可为m -）. 16.必要不充分条件.
2 3
三、解答题：
2 2
17.解析：逆命题：已知a、b为实数，若a 4b 0,则x ax b 0有非空解集
否命题：已知a、b为实数，若x2ax b 0没有非空解集，则a24b 0.
, 2 2
逆否命题：已知a、b为实数，若a 4b 0.则x ax b 0没有非空解集
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
18. 解析：方程①有实根的充要条件是16 4 4 m 0,解得m 1.
m 1 •而m 乙故m= —1 或m=0 或m=1. 4
当m=—1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解;
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解• ••①②都有整数解的充要条件是m=1.
19 .解析：⑴I p真，q假，"戯q”为真，"诅q”为假，非p”为假.
⑵•••
p
真，
q真，“P或q”为
真，
“P且q”为真，非p”为假.
⑶•••p 假, q假，“p q”为假, “p且q”为假，非p”为真
⑷•p真，q假，“1或q”为真，“p且q”为假，非p”为假
x 1
20.解析：由1 ---------- 2,得2x10. p: A x| x 2或x 10
3
由x22x 1 m20(m 0)，得1 m x 1 m.
q : B={ x | x 1 m或x 1 m, m 0}.
p是q的充分非必要条件，且m 0, A B.
方程②有实根的充要条件是16m24(4m24m 5) 0，解得m
m 0 1 m 10 即 0 m3
1 m 2
即 p : m >2
若方程4x 2 + 4(m — 2)x + 1 = 0无实根，
则△= 16(m — 2)2— 16= 16(m 2— 4m + 3)v 0 解得：1 v m v 3•即 q : 1 v m v 3.
因此，p 、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.
m 2 亠 m 2 *
^或
m 1或 m3 1 m 3
解得：m 》3或1 v m W 2.
由p 为假且 q 为真，
可得： |x
x| 6
x Z
x 2 x 6 2
x x 6 0 2x3 即x 2 x
6 •
2 x
x 6 0
x R x Z
x Z
x Z
故x 的取值为：一
1、0、
1、2.
21、解析：•/ p 且q 为假
p 、q 至少有一命题为假，又 非q”为假
••• q 为真，从而可知p 为假• 22.解析： 若方程X + mx +仁0有两不等的负根，则
因p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又 p 且q”为假，所以p 、q 至少有一为假, m 2 4 m 0
解得m >2,。