汽车操纵动力学建模及分析
汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础
第三节 多体系统动力学方法
3.车辆建模中对柔体的考虑 在汽车工程领域,由于提高车辆的行驶速度、最大限度地减轻 车重、降低能耗等要求,使得在高速车辆的操纵稳定性、行驶 平顺性分析中必须考虑车身、车架以及转向系统构件的弹性; 在传动系统的齿轮、传动轴,发动机的曲轴连杆、配气机构等 的动力学分析中,必须采用多柔体动力学模型才能满足精度要 求。
第三节 多体系统动力学方法
(4)研究中存在的问题 多柔体系统动力学的研究虽然在近 十几年中取得了长足的发展,但是目前仍存在一些不足,如动 力学方程的建立及求解欠成熟;计算机程序的编制规划和交 流欠通畅;理论研究与实际应用的差距有时会较大,可能需要 一些试验数据做补充等。 上述问题的核心是构造满足精度条件下具有小求解尺寸的动 力学模型和构造刚性(病态)条件下具有良好稳定性和计算精 度的数值算法。这两方面的工作是反映柔性效应对系统的影 响,特别是对复杂大系统的影响的关键所在,同时也是多体系 统动力学分析研究的重点和难点。
第三节 多体系统动力学方法
(3)图论(R-W)方法 1966年R. E. Roberson和J. Wittenburg创造性地将图论引入多刚体系统动力学,利用图论中 的一些基本概念和数学工具成功地描绘系统内各个刚体之间的联 系状况,即系统的结构。借助图论工具可将系统的结构引进运动 学和动力学的计算公式。Roberson-Wittenburg和HookerMargulies独立地重新发现并发展了增广体概念。利用增广体概 念可对Roberson-Wittenburg或Hooker-Margulies的基本方 程做出明确的物理解释。R-W方法完美地处理了树结构的多刚体 系统,而对非树系统,则利用假想铰切割或刚体分割方法转变成树 系统处理。R-W方法以相邻刚体之间的相对位移为广义坐标,对 复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学表达式,并据此推导 出系统微分方程,编制了应用于机械、卫星、车辆和机器人等的 MESA VERDE程序。
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型是一种用于描述汽车运动的简化模型。
它考虑了两个自由度，通常是车辆的纵向（前进方向）和侧向（横向）运动。
在这个模型中，车辆被视为一个质量集中的刚体，通过两个自由度来描述其运动状态。
这两个自由度通常是车辆的速度（纵向）和横摆角速度（侧向）。
汽车二自由度动力学模型的建立基于一些基本的物理原理，如牛顿第二定律、动量守恒定律和刚体动力学。
通过对这些原理的应用，可以得到描述车辆运动的微分方程。
这些方程通常包括车辆的加速度、驱动力或制动力、转向力矩以及车辆的惯性参数等。
通过求解这些微分方程，可以预测车辆在不同工况下的运动响应，例如加速、制动、转弯等。
汽车二自由度动力学模型在车辆动力学研究、驾驶模拟器、自动驾驶系统等领域有广泛应用。
它可以帮助工程师和研究人员了解车辆的基本运动特性，评估车辆的操控稳定性、行驶安全性等方面的性能。
然而，需要注意的是，二自由度模型是一种简化的模型，它忽略了许多实际情况中的复杂因素，如悬挂系统、轮胎特性、空气动力学等。
在实际应用中，可能需要使用更复杂的多自由度模型或考虑更多的因素来更准确地描述汽车的运动。
总的来说，汽车二自由度动力学模型提供了一个简单而有用的工具，用于初步研究和理解汽车的运动行为，但在具体应用中，需要根据实际需求进行适当的修正和扩展。
如果你对汽车动力学模型有更深入的问题或需要进一步的讨论，我将很愿意提供帮助。
第四章汽车转向操纵系统动力学
m0 h c b1 b0
式中 m0 mIz ；
h [mD Iz A]；
c mB (AD B2 ) ；
(4 16)
b1 mLa K1；
b0 LK1K 2
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如果令 r ，则式(4-16)可写成
m0r hr cr b1 b0
(4 17)
这是一个强迫振动的二阶微分方程，可进一步改写为
K
此时
max ch 2L
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此最大值为轴距L相等的中性转向汽车横摆角
速转代度向轿增量车益增把的加特一时征半，车，即速此设K增时计大为，c6h特5称~征为1车0特0速k征m车/ hch速之。降间当低。不，足当
3. K<0 此时式(4-9)中的分母小于1，横摆角速度增益
比中性转向时大，随着车速的增加，曲线将
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在国外把这一比值称为静态储备系数S·M(Static
Margin)， S M La La K 2 La (4 13)
L
K1 K 2 L
当中性转向作用点
C
与质心重合时，
n
La
L'a
S M 0 中性转向( a1 a2 )
当质心在中性转向作用点之前， La L'a
S M 0 不足转向( a1 a2 )
先将式(4-5)、(4-6)改写成下式 ：
A BB DK1aK m1(Iz)
式中 A K1 K 2
B (La Ka1 Lb Ka2 )
D (La 2 K1 Lb 2 K 2 )
(4 14)
(4 15)
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由式(4-15)得
( I z
D
K1
)
B
代人式(4-14)中消去 ，最后可整理成的微分方程：
汽车动力学建模
2.1 仿真平台核心模型车辆模型作为一个仿真平台软件部分的核心，不仅要考虑仿真平台的应用范围对模型精度的要求，而且也要考虑仿真平台的软硬件性能对模型复杂程度的限制。
因此找到一个适合于应用范围并且匹配于软硬件要求的车辆模型，是一个仿真平台能否具有合理性和实施性的关键。
鉴于本仿真平台将应用于ESP控制系统，并且兼容ABS,TCS的开发，因此，车辆模型必须能够反应这些电子控制系统的控制变量以及它们的敏感变量，能够反应这些控制系统的控制效果。
ESP的控制变量涉及到车辆的横向稳定性，不考虑横向自由度的车辆模型是不能满足要求的。
比如2自由度1/4车辆模型或7自由度1/2车辆模型，都只适应于不考虑横向稳定性的情况。
因此，平台选用了15自由度的整车模型，示意如图2.1。
图2.1 车辆模型自由度示意图15个自由度包括：整车前进方向，侧向，垂直方向的线运动，俯仰，横摆，侧倾6个自由度,每个车轮转动，垂直2个自由度共8个自由度以及转向轮转向角度1个自由度。
根据这样的自由度分布，并且按照模型模块化的要求，将整车模型分成了如下的模块：悬架以上结构动力学模块，悬架模块，轮胎模块，转向系统模块，液压制动系统模块，动力系统模块（发动机模块，传动系统模块），驾驶员行为模块，控制系统软ECU模块等。
整个整车模型是一个典型的混杂系统。
混杂系统（Hybrid System）是指连续时间系统（Continuous Time System）和离散事件系统（Discrete Event System）并存并交换信息的一种动态系统。
通常的混杂系统是分层次表示的，低层次代表的是物理设备及下位控制器，使用微分方程表示的动力学系统；而高层次代表的是控制策略及上位控制器，是用接近自然语言的高级语言描述的控制逻辑系统[19]。
控制系统软ECU 模块就属于这样的离散事件系统。
在MATLAB 的环境下，利用Simulink 搭建连续系统模型，利用Stateflow 搭建离散事件系统模型，仿真平台可以运行在三种不同的仿真方式下，它们分别是：normal 方式，accelerate 方式，xPC 方式。
13_基本操纵模型 车辆系统动力学课件
汽 载荷的横向转移（续）
车
➢通过车辆前后悬架侧倾刚度的合理匹配，可以实现转
系
向特性的微小调整。
统
➢前悬架侧倾刚度略高于后悬架的；
动
➢前轴车轮载荷转移大于后轴的；
力
学
➢前轴轮胎侧向力减少的较多；
➢前轴侧偏刚度减小，稳定裕度增加，增加了不足转
向特性。
➢这种作用的效果随转向程度（侧向加速度）的增加而
统 50m/s时，其系统特征值在复平面内的位置。
动
➢不足转向时，车速增加，系统阻尼比减小。
力
➢过多转向时，特征值为实数。
学
当车速达到临界车速（41m/s）
时，特征值为正，系统处于不
稳定状态。
➢中性转向时，特征值为实数，
马
保持在原点左侧。
天
飞
24
汽 频率响应分析
车
➢频率响应特性可以完整地描述车辆在小扰动下的动态
稳定性分析
系 ➢车辆参数见表13-2，其稳定裕度为零，车辆具有中性
统 转向特性。
动 ➢特征根分别为-5.30和-5.11，系统是稳定的且恰好处 力 于临界阻尼状态。
学 ➢通过改变质心位置改变其转向特性。
马 天 飞
23
稳定性分析
汽
车 具有理想参数的车辆的稳定性分析（续）
系 ➢三种不同转向特性的车辆在前进速度由10m/s增至
马 ➢稳态分析的实车试验相对简单，成本低；且不足转向 天 等概念也可用于瞬态特性分析。
飞
16
汽 稳定性分析
车
➢假定转向输入角f为零，则系统运动方程代表了直线
系
行驶工况。
统
➢车辆受到风、路面不平度等小干扰的作用；
面向SUV车型操纵稳定性的多体动力学建模与仿真_秦东晨
面向SUV 车型操纵稳定性的多体动力学建模与仿真秦东晨1,2 潘 筱3 赵红宇2 陈立平1 钟毅芳11.华中科技大学,武汉,4300742.郑州大学,郑州,4500023.郑州日产汽车有限责任公司,郑州,450002摘要:运用ADAMS 软件,建立了某SUV 车型的整车多体动力学模型,对该车型的前悬架及整车分别进行了前轮定位参数及动力学仿真研究和整车操纵稳定性仿真分析。
在构建前悬架系统模型时,应用BEAM 梁原理建立了准确反映弹性变形的后悬架模型。
研究了前悬架的前轮定位参数随车轮跳动变化的规律,根据开环模型操纵稳定性的3种评价方法在ADAMS 中进行了操纵稳定性仿真试验。
仿真计算与分析说明,建立的SUV 前悬架和整车多体系统模型与实际车型在主要性能参数及其变化趋势上相符。
仿真计算与分析结果得到了该车型生产厂家的认可。
关键词:SUV ;ADAMS ;多体动力学;操纵稳定性;仿真中图分类号:U467;TP202 文章编号:1004—132X (2007)17—2126—04Multi -body Dynamics Modelling and Sim ulation Oriented to SUV Ve hicle Handling StabilityQin Dongchen 1,2 Pan Xiao 3 Zhao Hongyu 2 Chen Liping 1 Zhong Yifang 11.Huazhong University of Scienc e and Technology ,Wuhan ,4300742.Zheng zhou University ,Zhengzhou ,4500023.Zhengzhou Nissan Automobile Limited Corporation ,Zhengzhou ,450002A bstract :A full vehicle multi -body model fo r a SUV type w as built with ADAMS.The front w heel po -sition parameters of the front suspension and the dynamics simulation of the full vehicle were studied.A full vehicle handling stability w as simulated and analyzed.The back suspension model which was able to describe its elastic deformation was established by the BEAM princ iple.In the analysis of the kinematics simulation ,it was researched for the position parameters of the front w heel to vary with a wheel spring.According to three estimation methods of the open -loop model handling stability ,a handling stability simulation was carried out in ADAMS and the profitable conclusion was obtained.Through the simulation calculation and the analysis ,the built multi -body models of the SUV front suspension and the full vehicle are accorded w ith the real vehi -cle type on the main performance and on the variation trend.The models and the results were confirmed by the manufacturing corporation of the SUV type.Key w or ds :SUV ;ADAMS ;multi -body dynamics ;handling stability ;simulation收稿日期:2006—12—01基金项目:国家自然科学基金资助项目(50375058)0 引言虚拟样机技术的研究范围主要是机械系统运动学和动力学分析,其核心是建立机械系统的多体系统动力学模型[1-3],利用计算机辅助分析技术进行运动学和动力学分析。
两后轮驱动的电动轮汽车的动力学建模与仿真分析
No. 2CN 11-5904/U J Automotive Safety and Energy, 2010, Vol. 1 158—162电动轮汽车由于在驱动轮处采用电动轮技术而实现了多电机驱动，代替了传统电动汽车的中央驱动方式。
一般地，电动轮指电机到所驱动的车轮之间的所有部件，最简单的结构就是将电机与车轮组合成为一个整体。
电动轮驱动方式的优点在于，取消了传统汽车的传动轴和差速器等部件，使传动系统简化，不仅可以提高传动效率，而且有利于整车布置，提高车辆的通过性能，非常有利于低地板大客车和军用车辆的设计；由于减速装置布置在车轮附近，而且采用多个电动轮驱动，可以降低车辆对电气系统和机械传动零部件的要求，适合传递大转矩，非常适合于在大型矿用汽车上应用。
2002年，美国通用汽车提出了线控四轮驱动燃料电池概念车Autonomy，2005年推出后轮采用电动轮驱动的燃料电池电动车Sequel，2003年丰田汽车公司在东京国际车展上展示了四轮驱动燃料电池车Fine-S，2006年4月在美国纽约汽车展上又推出四个电动轮驱两后轮驱动的电动轮汽车的动力学建模与仿真分析陈 勇1，陆中奎2，周秋丽1（1.北京信息科技大学，北京 100192；2. 北京福田汽车股份有限公司，北京 102206）摘 要：为分析电动轮汽车的非悬挂质量增加对行驶平顺性、操纵稳定性的影响，建立了两后轮驱动的电动轮汽车整车的11自由度动力学模型。
在MATLAB/Simulink环境下，建立了整车仿真分析模型，采用模拟的路面谱作为路面输入,可实现不同车辆参数、不同控制策略和不同分析目标的仿真,也可分析车轮与路面之间的动载荷、悬架变形和车身姿态（俯仰、侧倾和横摆）的变化。
分析结论对电动轮汽车的开发、悬架的改进以及控制策略的确定具有参考意义。
关键词： 电动汽车；电动轮；控制策略；平顺性；操纵稳定性中图分类号： U469.72Dynamic modeling and simulation analysis of an electricvehicle with two rear hub-motorsCHEN Yong1, LU Zhongkui2, ZHOU Qiuli1(1. Beijing Information & Science Technology University, Beijing 100192, China;2. Beiqi Fonton Motor Co. Lts, Beijing 102206, China)Abstract: An 11 degree-of-freedom dynamic model was constructed for an electric vehicle driven with two rear hub-motors to analyze the infl uence on ride quality and the handling characteristics of unsprung mass increase. A full vehicle simulation model was developed using the MATLAB/Simulink with a simulated road model as input. The simulation model can realize the varies simulations with different vehicle parameters, control strategies and analyzing goals, while it can also determine the changes of dynamic load on tires, suspension defl ection and attitude (including pitch, roll and yaw). The above analyzed conclusions can enhance the development of electric vehicle driven by hub-motors, while they support the design of suspension and control strategies.Key words: electric vehicle; hub-motor; control strategy; ride quality; handling characteristics收稿日期：2010-01-22基金项目：辽宁省科学技术计划项目(2008220025)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(RC-05-12)作者简介：陈勇（1966—），男(汉族），辽宁，教授。
四轮转向汽车动力学建模
四轮转向汽车动力学建模四轮转向汽车是一种特别设计的轿车，通过其增加的后轮转向，可以改善车辆操控性，特别是在高速行驶时，更能帮助车辆在转弯时保持稳定性。
汽车动力学建模是关于汽车运动的物理学和工程学领域，由汽车设计师和工程师使用来处理汽车运行的一个重要方法。
下面，我们来了解一下建立四轮转向汽车动力学模型的步骤。
1.建立4-轮汽车运动学模型汽车运动学是描述汽车运动的物理学。
它包括位置、速度和加速度等向量对时间的变化规律的描述。
因此，在建立四轮转向汽车动力学模型之前，需要先建立汽车运动学模型。
首先，需要画出汽车运动的自由度图，通过这个图可以得到汽车的六个自由度。
然后依据相对位置和旋转角度，建立汽车的刚体模型。
在这个模型中，需要求出刚体的位移、速度和加速度。
2.建立4-轮汽车横向动力学模型建立四轮转向汽车的横向动力学模型非常重要。
这是因为在高速中行驶时，驾驶员需要处理车辆在转弯时的横向动力学问题。
而横向动力学模型可以通过使用线性轮胎模型描述汽车极限横向加速度的限制，来描述汽车在转弯时的动力学模型。
除了横向加速度，模型还包括横向质心位置，车辆横向速度以及所有轮的侧向力。
3.建立4-轮汽车纵向动力学模型汽车的纵向动力学是描述汽车在加速和制动时的物理学。
从这个角度，建立四轮转向汽车的纵向动力学模型可以处理车辆加速和制动时的动态行为。
模型包括刚体动力学和轮胎轴承特性，通过轮轴转矩和惯性力等描述汽车的动力学。
汽车纵向动力学采用的建模方法包括使用简单的百分比拟合动态性能测试数据，计算上升速度，牵引力和制动力等参数。
4.建立4-轮汽车转向动力学模型四轮转向汽车比普通汽车具有更好的转向性能。
其转向动力学是描述汽车在转向时的动态行为。
转向动力学模型主要包括前后悬架参数、车辆重量，以及转向时前后轮之间的差异。
这些参数一般可以通过车辆动态性能实验来获取。
模型中，各轮转角决定了转向动力学的结果，模型可以通过解方程组来描述轮胎侧向力和速度之间的关系。
车辆系统动力学解析
汽车系统动力学的发展现状仲鲁泉2014020326摘要：汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有汽车在垂直和横向两个方面的动力学内容。
介绍车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点介绍了受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学和操纵动力学内容。
本文主要讲述的是通过对轮胎和悬架的系统动力学研究，来探究汽车系统动力学的发展现状。
关键词：轮胎；悬架；系统动力学;现状0 前言汽车系统动力学是讨论动态系统的数学模型和响应的学科。
它是把汽车看做一个动态系统，对其进行研究，讨论数学模型和响应。
是研究汽车的力与其汽车运动之间的相互关系，找出汽车的主要性能的内在联系，提出汽车设计参数选取的原则和依据。
车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。
有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。
事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。
开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。
同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。
在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。
在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。
在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。
进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。
这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。
随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。
人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。
车辆动力学模型课件
发动机模型与特性
发动机模型
发动机是车辆的动力源，其模型和特性 对车辆的动力学性能有很大的影响。
VS
发动机特性
发动机的特性包括功率、扭矩、燃油消耗 等，这些特性会影响车辆的加速性能、最 高速度和燃油经济性。
04
车辆动力学模型的建立与 验证
车辆动力学模型的建模方法
基于物理学的建模方法
01
根据车辆的物理规律和运动特性，建立相应的数学模型。
车辆动力学模型的分类
根据应用领域和目的的不同，车辆动力学模型可 以分为不同的类型，例如基本动力学模型、制动 系统模型、悬挂系统模型、转向系统模型等。
制动系统模型和悬挂系统模型分别描述车辆的制 动系统和悬挂系统的动态行为，这些模型可以用 于预测和优化车辆在不同条件下的制动性能和乘 坐舒适性。
基本动力学模型主要描述车辆的整体动态行为， 包括车辆的加速度、速度和位置等变量，以及它 们之间的相互作用关系。
车辆动力学模型课件
contents
目录
• 车辆动力学模型概述 • 车辆空气动力学模型 • 车辆动力学模型的关键参数 • 车辆动力学模型的建立与验证 • 车辆动力学模型的发展趋势与挑战
01
车辆动力学模型概述
车辆动力学模型的定义
车辆动力学模型是一种描述车辆动态行为的数学模型，它基 于力学、运动学和动力学原理，将车辆视为一个系统，并对 其进行数学描述。
集成化
未来的车辆动力学模型将更加重视不同领域之间的集成，例如将车辆动力学与能源、环境 、交通等多个领域进行集成，实现多领域的协同优化。
车辆动力学模型面临的挑战
01
高维度
车辆动力学模型具有高维度和非线性的特点，这使得模型的建立和求解
变得非常复杂和困难。因此，需要发展新的数值方法和计算技术来处理
二自由度汽车动力学模型
二自由度汽车动力学模型二自由度汽车动力学模型是研究汽车运动的一个重要模型。
本文将对二自由度汽车动力学模型进行详细介绍，并探讨其应用领域和意义。
二自由度汽车动力学模型是指在水平面上考虑汽车的纵向和横向运动时所采用的模型。
它假设汽车在纵向和横向上分别只有一个自由度的运动。
纵向运动主要包括加速度、制动和坡道行驶等，而横向运动主要包括转向、侧向加速度和横向风等。
在二自由度汽车动力学模型中，纵向运动可以用质量、弹簧和减震器来描述。
弹簧和减震器模拟了汽车的悬挂系统，通过控制弹簧和减震器的刚度和阻尼系数，可以调节汽车的纵向运动特性。
而质量则代表了汽车本身的质量，它会影响汽车的加速度和制动性能。
横向运动主要由转向系统和悬挂系统来描述。
转向系统包括转向角和转向力，它们可以通过转向系统的操纵来实现对汽车行驶方向的控制。
悬挂系统包括侧向刚度和侧向阻尼系数，它们可以影响汽车的横向稳定性和侧向加速度。
二自由度汽车动力学模型的应用非常广泛。
首先，它可以用于汽车的设计和优化。
通过对模型进行仿真和分析，可以评估不同设计参数对汽车性能的影响，并找到最佳设计方案。
其次，二自由度汽车动力学模型可以用于汽车动力学研究。
通过对模型进行数值求解和实验验证，可以深入理解汽车运动的本质和规律。
此外，二自由度汽车动力学模型还可以应用于汽车控制系统的设计和优化。
通过对模型进行状态空间建模和控制器设计，可以实现对汽车运动的精确控制。
二自由度汽车动力学模型的研究对于提高汽车性能和安全性具有重要意义。
通过对汽车运动特性的深入研究，可以优化汽车的悬挂系统、转向系统和控制系统，提高汽车的操控性能和驾驶舒适性。
此外，对于自动驾驶技术的发展也有重要意义。
通过对二自由度汽车动力学模型的建立和仿真分析，可以为自动驾驶系统提供精确的参考和决策依据，提高自动驾驶的安全性和稳定性。
二自由度汽车动力学模型是研究汽车运动的重要模型，具有广泛的应用领域和重要意义。
通过对模型的建立和分析，可以深入理解汽车运动的本质和规律，优化汽车的设计和控制，提高汽车性能和安全性。
车辆操纵动力学中轮胎模型的研究
在车辆操纵动力学模型中轮胎模型的研究一、轮胎力学特性和建模的研究历史与现状轮胎动态特性的研究可以追溯到上个世纪三十年代，Bradly和Allen（1931）为了研究汽车的动态特性，开始涉及到轮胎的动态特性。
接着又有很多科学家致力于轮胎动态特性的研究，德国的Fromm（1941）对轮胎结构进行了简化，推导出了描述轮胎侧偏特性的简单理论模型，第一次对轮胎的侧偏特性进行了理论研究。
Fiala（1954）在弹性“梁”模型的基础上，建立了侧向力，回正力矩与侧偏角和外倾角的关系。
在以后的几十年中，Fiala的理论模型得到了进一步的研究和改进。
Frank（1965）在Fiala理论模型的基础上，把胎体看作一个受弯曲的梁，研究了胎体弯曲对轮胎特性的影响。
从六十年代开始，Pacejka将胎体的变形简化为受拉的“弦”，对轮胎的静态和动态特性进行了大量的理论和试验研究。
并在后来（1989，1991）对模型进行了进一步的改进和发展，形成了著名的“Magic Formula”模型。
Sharp（1986）提出了轮辐式轮胎模型，将轮胎看作完全由相同的径向轮辐组成，这些轮辐与轮毂连接在一起，而且具有弹性。
轮辐的周期性变化会导致迟滞损失。
建立了与实际相当吻合的轮胎模型。
九十年代初，随着汽车先进底盘控制技术，虚拟原型设计以及计算机辅助工程等先进技术的飞速发展，轮胎的动态力学特性研究受到了广泛的重视。
有很多科学家致力于动态特性的研究，也得到了飞速的发展。
我国郭孔辉教授领导的科研小组二十几年来一直致力于轮胎力学特性的理论和试验研究，自行开发了具有多种功能的轮胎力学特性试验台，并利用该试验台在试验研究和理论研究上取得了重大突破。
郭孔辉教授(1986)建立了具有任意印迹压力分布的轮船侧偏特性简化理论模型。
并在该模型基础上先后推导出了纵滑侧偏特性简化理论模刑(1986)，用于汽车转向，制动与驱动动态仿真的统一模型（1986），并在大量试验和理论研究的基础上提出了一种适用于较大载荷和侧偏角变化范围的轮胎侧偏特性半经验模型（1986)。
四轮转向汽车操纵动力学虚拟仿真分析
［1 ］@ ， 0 2 3 4 # 5 3 + 3 > 1 8 * , / 6 , 7 > * + 1 8 6B + * 6 1 7 8 8 1 6 2 * 3 1 : + 3 , 7 > + : 2 : * 8 0 , , +8 , B 3 : * + * 2 C , 3 > , 7 > * / * 7 = A A 4 ? 4> 4 3 , / 1 8 3 1 7 8 : ; 3 / * + 8 1 , + 3 * + B 8 3 , * B B + * 6 1 7 / , 8 : + 8 , 8 : ; # ’ ( . , > 1 7 2 , DE6 2 3 1 = 0 : B B + * 6 1 76 : B , 2 ; : / * # ’ ( . , > 1 = 4 4 A 4 4 7 2 , 1 8 8 , 3 8 1 + 5 E) ( 8 : ; 3 F * / , 0 * 8 , : +. 1 / 3 * 2 / : 3 : 3 1 + 3 , 7 > + : 2 : * + B * 8 1 6 2 * 3 1 : + 1 8 7 * / / 1 , B : 3 * 3 B 1 ; = A?E A 4 A ? ? 4 ， ; , / , + 3 / : 3 * 3 1 : + * + 2 , 8 / : 3 * 3 1 : +B 1 / , 7 3 1 : + 8 : ; ; / : + 3 * + B / , * /F > , , 2 8 * 8F , 2 2 * 8 B 1 ; ; , / , + 3 3 1 6 , B 1 ; ; , / , + 7 , 8 : ; / : 3 * 3 1 : + ? 0 , 3 F , , + ; / : + 3 * + B / , * /F > , , 2 8 G H > , / , 8 2 3 8 * / ,* + * 2 C , B* + B8 : 6 ,7 : + 7 2 8 1 : + 8 : +3 > , 3 / * + 8 1 , + 3 * + B8 3 , * B * = 4 46 + , . , / * 0 1 2 1 3 ; 3 > , . , > 1 7 2 , * / ,B / * F + D 4: ： ， ， ， 6 & 8 $ 4 9 2 #: * & & ; 2 3 & & 4 " ’ < # ’ & / = & 4 # 0 " ; " 3 ’ 9 2 3 # 0 " ; " 3 < & 5 * # ’ " 2 >9 ’ # > " 5 2 ? " 2 / # ; 2 " > / ; # 3 " $ ’ 7 ( 7# 7 7 式； 后轮延时控制和前轮相位提前控制方式； 后轮位
汽车操纵动力学建模及分析
研究生课程（论文类）试卷____学年第学期课程名称：汽车系统动力学课程代码：14000017论文题目：汽车的操纵动力学建模及分析学生姓名：专业﹑学号：学院：课程（论文）成绩：课程（论文）评分依据（必填）：任课教师签字：日期：年月日汽车操纵动力学建模及分析1、课题要求1）根据所给参数，以及课上所提到的方法，建立汽车的操纵动力学的状态空间模型。
2）在同样的转角输入情况下给出时域和频域的分析结果。
3）在同样的稳态侧向加速度输入的情况下给出时域和频域的分析结果。
4）通过模型等效线性系统的特征值，对汽车的稳定性进行分析。
课题所用参数：参数符号单位1949Buick Ferrari质量m kg 2045 1008 横摆转动惯量I z kg*m^2 5428 1031 前轴到质心的距离 a m 1.488 1.234后轴到质心的距离 b m 1.712 1.022 轴距L m 3.2 2.566 前轮侧偏刚度C f N/rad 77850 117440后轮侧偏刚度C r N/rad 76510 1449302、程序（由附件给出）3、计算结果及讨论（需有图表来说明）1）首先设置初始速度U=40m/s，δd=10°,运行VHD.m，产生一个由A,B,C,D构成的状态空间。
2）运行time_domain1.m,绘制U=40m/s,δd=10°，传动比为30时的时域图和频域图，如图1-1和1-2所示。
图1-1 角阶跃输入下的横摆角速度时域响应由图1-1可知，在同样的转向盘转角输入下，法拉利跑车的瞬态响应比别克轿车的要好，主要体现在较短的响应时间，较小的超调量以及更好地阻尼特性等。
图1-2 角阶跃输入下的横摆角速度频域响应由图1-2可知，对于频域响应在同一行驶车速下，法拉利跑车的响应带宽大于别克轿车的响应带宽，从而也说明了前者具有更好地频率响应特性，对于相频特性，法拉利跑车的系统响应之后要比别克车的少，系统延迟小。
汽车系统动力学第12章 扩展的操纵模型及实例分析
表示关于的扰动量。轮胎纯滚动情况下, 为零。在研究驱
动力与制动力的车辆纵向动力学模型中,则将 扩展为一个
新的自由度。
第四节 转向系统的影响
转向输入最简单的形式是将一角位移直接施加于转向车轮。 如再接近一些实际情况,则可将角位移直接施加于转向盘,并 假设转向盘转角与车轮转角比值is(称为转向系总转向比)为 恒定。以转向盘角位移作为输入进行操纵响应分析有两点好 处。首先,在频率响应和稳态响应分析中均假定为单位幅值 的输入,若将单位弧度输入直接作用于转向车轮,所导致的响 应势必过大。需强调的是,这里介绍的操纵动力学内容主要 针对小输入下的线性域分析,若以每弧度转向盘转角作为输 入,且假定转向传动比为30左右,将产生约为2°的转向轮输 入角,由此产生的结果更接近实际。其次,实际车辆的转向系 统机构虽复杂,但如果其刚度足够,就可近似认为其传动比为 恒定。因此,如果仅以操纵特性的比较为目的,采用这种简单 的具有固定转向比的转向系统模型还是可行的。
第三节 车轮转动效应
对任何一个车轮,通常都要考虑以下三个自由度,即: 1) 绕x轴的外倾运动; 2) 绕y轴的转动; 3) 绕z轴的转向运动。 以上三项均影响车辆的总能量,但与车身的倾向、横摆以及 侧倾运动相比,车轮运动的影响通常很小。当然也有例外的 情况,例如对某些车轮很大的非路面车辆而言,其车轮的转动 对车辆动态特性的影响可能会相对显著。
第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型
三 广义力
对于两轴车辆,车身侧倾转矩的广义力表达式为: FQϕ=(haf-haO)Fyf+(har-haO)Fyr(12-18) 式(12-17)中的(∂ycp/∂ϕ)项是一个重要参数,实际上代表 着由车身侧倾引起的“轮胎侧向偏移量”(tire lateral offset或scrub),从定义式中可看出它表示了当车身侧倾角 为零时,轮胎侧向位移与车身侧倾角之间关系曲线的梯度。 根据拉格朗日方程,当车辆前进速度为恒定时(即为uc),可分 别导出侧向速度v、横摆角速度r和车身侧倾角ϕ的三个微 分方程,结果如下:
汽车最速操纵逆动力学建模及操纵稳定性分析
汽车最速操纵逆动力学建模及操纵稳定性分析陈肖媛;胡雪芳;苑风云【摘要】This paper expands an research on existing car three degrees of freedom manipulator dynamics model, proposes a simplified scheme. The introduction of the steering wheel angle and the driving force equation equations will operate the dynamics of "direct problem" into "inverse problem". This paper compares analysis of ADAMS/Car and MATLAB simulation results, Path Problem Results in line with the principle of minimum requirements, which made extreme value on the boundary of the system input. Finally, the model car minimum handling and stability were briefly evaluated. It shows that the minimum handling inverse dynamics model is reasonable.%针对已有的汽车三自由度操纵动力学模型展开研究，提出一种简化方案。
引入方向盘转角方程和驱动力方程组将操纵动力学的“正问题”转化为“逆问题”，利用改进的直接配置非线性规划方法和序列二次规划混合法进行求解。
对比分析ADAMS/Car和MATLAB仿真结果，从侧面上验证了模型的正确。
车辆动力学建模与分析
Merge Merge
Magic Func
Driving Wheel Slip Angle [rad] R*W
Slip Ratio if { } Vx
Lateral Force [N]
Rw
3 RL Angular Speed [rad/s]
Long. Speed [m/s]
if (u1 ~= 0) u1 else
Fy 2
lf
FL Tire
Fy1
Vx
FR Tire x
o Under „In‟
dP dP dt dt
In In CoG
r
lr
Vy
CoG C.S.
Fx 4
rP
CoG
z
Fx 3
Fy 4
Fy 3
y
dP m(Vx Vy r ) x m(Vy Vx r ) y dt
Slip angle 侧偏角
Overturning moment 翻转力矩
O
Spin axis
Z
Y
7/37
Vehicle Dynamics Model
• Vehicle coordinate system
o Three linear motions and three rotations
俯仰角 侧倾角
Longitudinal force
Longitudinal motion
Traction/brake control
Acc/dcc ABS TCS 9/37
喻凡，林逸，汽车系统动力学，2000
Vehicle Dynamics Model
Wheel slip ratio Wheel slip angle Camber angle Wheel speed
车辆系统动力学结构模型
20
第三节 车辆系统动力学模型实例分析
模型自由度 模型结构图 模型拓扑图 模型作用力
21
系统动力学模型数学描述
动量定理
振动方程
22
1 动量与角动量定理
作为一般刚体，在三个主坐标轴 x, y , z 三 个方 向的惯性分别为 I x , I y , I z ，绕 x, y , z 轴转动的 角速度分别为 x , y , z ，刚体的质量为 m ， 沿 x, y , z 轴的运动速度为 vx , v y , vz ，设 x, y , z 坐标的矢基为 i, j , k 。
25
（3） 刚体动能
1 T ( r ) ( r )dm 2 1 (r 2 E r r )dm 2 1 1 (0)T (0) L L 2 2
1 2 2 T ( J xx x J yy y J zz z2 2 J yz y z 2 J zx z x 2 J xy x y ) 2 1 2 2 T ( Ax B y Cz2 ) (（Oxyz）为主轴坐标系) 2
行驶动力学模型
第一节 模型化原则及推导前提 第二节 车辆系统动力学模型 第三节 车辆系统动力学模型实例分析
1
模型化总体原则
总体原则：根据不同研究目的，实行最适当的近 似化。
动力学研究目的多种多样，但无论从整体的简要 研究到局部的详细研究，都随着各自要求的精度 不同，模型化程度各不相同; 对能够做到何种程度的近似化判断时，首先必须 从力的传递、能量的传递和预计可能发生的现象 开始是极其重要的;
(1000 9.81 104 19.58104 108 29.45108 ) / 1000 9.76
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研究生课程（论文类）试卷
____学年第学期
课程名称：汽车系统动力学
课程代码：14000017
论文题目：汽车的操纵动力学建模及分析
学生姓名：
专业﹑学号：
学院：
课程（论文）成绩：
课程（论文）评分依据（必填）：
任课教师签字：
日期：年月日
汽车操纵动力学建模及分析
1、课题要求
1）根据所给参数，以及课上所提到的方法，建立汽车的操纵动力学的状态空间模型。
2）在同样的转角输入情况下给出时域和频域的分析结果。
3）在同样的稳态侧向加速度输入的情况下给出时域和频域的分析结果。
4）通过模型等效线性系统的特征值，对汽车的稳定性进行分析。
课题所用参数：
参数符号单位1949Buick Ferrari
质量m kg 2045 1008 横摆转动惯量I z kg*m^2 5428 1031 前轴到质心的距离 a m 1.488 1.234
后轴到质心的距离 b m 1.712 1.022 轴距L m 3.2 2.566 前轮侧偏刚度C f N/rad 77850 117440
后轮侧偏刚度C r N/rad 76510 144930
2、程序（由附件给出）
3、计算结果及讨论（需有图表来说明）
1）首先设置初始速度U=40m/s，δd=10°,运行VHD.m，产生一个由A,B,C,D构成的状态空间。
2）运行time_domain1.m,绘制U=40m/s,δd=10°，传动比为30时的时域图和频域图，如图1-1和1-2所示。
图1-1 角阶跃输入下的横摆角速度时域响应
由图1-1可知，在同样的转向盘转角输入下，法拉利跑车的瞬态响应比别克轿车的要好，主要体现在较短的响应时间，较小的超调量以及更好地阻尼特性等。
图1-2 角阶跃输入下的横摆角速度频域响应
由图1-2可知，对于频域响应在同一行驶车速下，法拉利跑车的响应带宽大于别克轿车的响应带宽，从而也说明了前者具有更好地频率响应特性，对于相频特性，法拉利跑车的系统响应之后要比别克车的少，系统延迟小。
3）将稳态侧向加速度设定为a y=0.3g，车速设定为U=50m/s，运行steady_state.m，生成如下图示。
图2-1稳态侧向加速度输入下的横摆角速度时域响应
由图2-1可知，在同样地稳态侧向加速度输入下，可以更清晰的看出法拉利跑车有着较短的响应时间，较小的超调量，以及更好的阻尼特性，其瞬态响应比别克轿车更好。
图2-2稳态侧向加速度输入下的横摆角速度频域响应
由图2-2可知，对于频域响应在同一行驶车速下，法拉利跑车的响应带宽大于别克轿车的响应带宽，从而也说明了前者具有更好地频率响应特性，对于相频特性，法拉利跑车在初始时系统响应较别克车更多，但是之后系统响应要比别克车的少，系统延迟小。
4）车速设定为10—60m/s，运行eigenvalue.m，得到如下图示。