有理数的混合运算

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《有理数的混合运算》教案（15篇）

《有理数的混合运算》教案《有理数的混合运算》教案(15篇)作为一名老师，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的《有理数的混合运算》教案，欢迎阅读与收藏。

《有理数的混合运算》教案1教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．《有理数的混合运算》教案2【学习目标】1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

七年级有理数混合运算

七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
（一）正数和负数的加减法
1、正数加正数，结果为正数。

例如：3x+5y=8
2、正数加负数，结果为两数之差的绝对值。

例如：6+(-2)=4
3、负数加负数，结果为负数。

例如：-3+(-5)=-8
4、负数减正数，结果为负数。

例如：-7-5=-12
（二）有理数混合运算
1、计算有理数乘法：有理数乘法的结果也是一个有理数。

例如：1/3 x 2/5 = 2/15
2、计算有理数除法：有理数除法的结果仍然是一个有理数，但注意，有时候还要进行分数化简。

例如：2/9 ÷ 3/5 = 5/6
3、有理数加减法：有理数加减法的结果也是一个有理数，可以先进行分数化简，然后再进行加减法。

例如：3/4 + 5/8 = 7/8
（三）混合运算
1、混合运算：整数、有理数、正数和负数的混合运算，即在一道式子中同时出现整数、有理数、正数、负数。

例如：-3+4 1/2=-2 1/2
2、简单混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数和正数，但不包括负数。

例如：3x+2 1/3 = 5 5/6
3、复杂混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数、正数和负数。

例如：-2+3/4+5 1/2=-2 3/8。

有理数的混合运算

有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。

在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。

本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。

一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。

当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。

例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。

在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。

例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。

按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。

二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。

要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。

例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。

在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。

例如，计算表达式：5 - 2 * 4。

同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。

三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。

乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。

例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。

在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。

例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。

首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。

四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。

在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。

例如，计算表达式：6 + 4 / 2。

首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。

在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。

如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。

有理数的混合运算

正有理数、负有理数和0。
有限小数是指小数点后有有限个数位的数，例如1.234，而无限循环小数是指小数点后有无限个数位且呈周期性循环
的数，例如1.3333333...。
无理数是指无限不循环小数，例如根号 2、根号3等。
有理数的性质
有理数具有可加性、可减性、可乘性和可除性，即满足加、减、乘、除四则运算。
括号可以防止运算顺序的改变。
带括号的算式应先算括号里面的，再算括号外面的。
运算律
01
加法交换律
a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。
02
乘法交换律
ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 分配律：
a(b+c)=ab+ac。
03
减法的运算律
减去一个数等于加上这个数的相反数，即a−b=a+(−b)。
)^年数。
04
统计与比例
在计算统计数据和比例时，需要使用有理数的混合运算，例
如：平均数=总数/数量。
05
有理数混合运算的技巧
分组与结合律的使用
01
02
分组
结合律
在解决有理数的混合运算时，可以将数字分成不同的组别，然后分别进行计算，这样可以简化计算过程。
结合律是数学中的基本定律之一，它规定了数字的结合方式，即如何对表达式进行重新排列而不改变其值。利用结合律可以将复杂的计算过程简化。
符号
减法用“-”表示。
反结合律
减法不满足反结合律，即(a-b)-c≠a-(bc)。
乘法
01
02
定义
乘法是数学运算中的一种基本运算，它把一个数与另一个数

有理数的混合运算

有理数的混合运算在数学的广袤天地中，有理数的混合运算就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和征服。

它不仅是数学知识的重要组成部分，也是我们解决实际问题的有力工具。

什么是有理数呢？简单来说，有理数包括整数和分数。

整数大家都很熟悉，像－3、0、5 这样的数；分数则是形如 a/b（其中 a、b 为整数，且b≠0）的数，比如 1/2、－3/4 。

有理数的混合运算，就是在一个式子中同时包含了加、减、乘、除、乘方等多种运算。

这就好比一场精彩的数学“杂技表演”，各种运算符号纷纷登场，让人眼花缭乱。

但别担心，只要我们掌握了一定的规则和技巧，就能轻松应对。

首先，我们要明确运算顺序。

这就像是玩游戏要遵守规则一样，有理数混合运算也有它的“游戏规则”。

先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，要先算括号里面的。

这个顺序可不能乱，否则就会得出错误的结果。

比如说，计算式子：2 ＋ 3 × 4²。

我们要先算 4²＝ 16 ，然后算 3 ×16 ＝ 48 ，最后算 2 ＋ 48 ＝ 50 。

如果不按照这个顺序，先算 2 ＋ 3 ＝5 ，再算 5 × 4²＝ 80 ，那就大错特错啦！再来看一个有括号的例子：（2 ＋ 3) × 4 。

这时候就要先算括号里的 2 ＋ 3 ＝ 5 ，然后再算 5 × 4 ＝ 20 。

在进行乘除运算时，要注意符号的问题。

同号得正，异号得负。

比如 3 ×（－4) ＝－12 ，而（－3) ×（－4) ＝ 12 。

有时候，我们还会遇到一些复杂的式子，需要进行简便运算。

这就需要我们善于观察式子的特点，灵活运用运算定律。

比如加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a ，加法结合律（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) ，乘法交换律 a × b ＝ b × a ，乘法结合律（a × b) × c ＝ a ×（b × c) ，乘法分配律 a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c 。

的有理数的混合运算教案3篇

的有理数的混合运算教案3篇有理数的混合运算教案篇1教学目标：1、知识与技能了解有理数的混合运算顺次，在运算过程中能合理运用运算律简化运算。

2、过程与方法通过适量的有理数的混合运算，掌控混合运算的顺次，获得运用运算律简化运算的阅历。

重点、难点1、重点：有理数的混合运算。

2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺次问题。

教学过程：一、创设情景，导入新课已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法那么吗?观测：(1) (2)-3-[-5+(1-0.6)]你能说出这个算式里有哪几种运算?二、合作沟通，解读探究1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。

那有理数混合运算的顺次是什么?组织同学争论：在学校里所学的'混合运算顺次是什么?这些运算顺次在有理数的混合运算中是否适用?归纳有理数的混合运算顺次：先算乘方，再算乘除，最末算加减;假如有括号，就先算括号里的三、应用迁移，巩固提高1、同学活动，计算以下各题：(1) (2) -3-[-5+(1-0.6)]老师活动：鼓舞同学独立完成，指定两名同学到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺次。

解：(1)原式=17-8÷(-2)×3 (先乘方)=17-(-12) (再乘除)=17+12 (后加减)=29(2)原式=-3-[-5×0.4] (先算小括号里面的)=-3-(-2) (再算中括号里面的)=-1留意：在运算过程中，注明运算顺次，目的是使同学明确运算顺次。

2、同学练习并与同伴沟通：计算：老师活动：鼓舞同学独立完成然后沟通各自的计算方法，选三位同学上黑板演示，比较不同的解法。

解法一：原式= (先算括号里的)= (后算乘方)=-11 (再算乘除)解法二：原式= (运用安排律)= (先算乘方)=-6+(-5) (后算乘除)=-11 (最末算加减)引导同学比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。

有理数的混合运算经典例题

有理数的【2 】混杂运算经典例题例1 盘算：．剖析：此算式以加.减分段, 应分为三段： , ,．这三段可以同时进行盘算,先算乘方,再算乘除．式中－0.2化为参加盘算较为便利．解：原式解释：做有理数混杂运算时,假如算式中不含有中括号.大括号,那么盘算时一般用“加”.“减”号分段,使每段只含二.三级运算,如许各段可同时进行盘算,有利于进步盘算的速度和准确率．例2 盘算：．剖析：此题运算次序是：第一步盘算和;第二步做乘法;第三步做乘方运算;第四步做除法．解：原式解释：由此例题可以看出,括号在肯定运算次序上的感化,所以盘算题也需卖力审题．例3 盘算：剖析：请求 . .的值,用笔算在短时光内是不可能的,必须另辟门路．不雅察标题发明,,,逆用乘法分派律,前三项可以凑成含有0的乘法运算,此题即可求出．解：原式解释：“0”乘以任何数等于0．因为应用这一结论必能简化数的盘算,所以运算中,可以或许凑成含“0”因数时,一般都凑成含有0的因数进行盘算．当算式中的数字很大或很复杂时,要留意应用这种“凑0法”．例4 盘算剖析：是的倒数,应该先把它化成分数后再求倒数;右边两项含绝对值号,应该先盘算出绝对值的算式的成果再求绝对值．解：原式解释：对于有理数的混杂运算,必定要按运算次序进交运算,留意不要跳步,每一步的运算成果都应在算式中表现出来,此题(1)要留意差别小括号与绝对值的运算;(2)要闇练控制乘方运算,留意(-0.1)3,-0.22,(-2)3,-32在意义上的不同．例5 盘算：．剖析：含有括号的混杂运算,一般按小.中.大括号的次序进交运算,括号里面仍然是先辈行第三级运算,再进行第二级运算,最落后行第一级运算．解：原式例6 盘算解法一：原式解法二：原式解释：加减混杂运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分离加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如：有理数的混杂运算习题精选一.选择题1．若 , ,则有( ) ．A． B． C． D．2．已知 ,当时, ,当时,的值是( ) ．A． B．44C．28 D．173．假如 ,那么的值为( ) ．A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时,值为( ) ．A． B． C． D．无法肯定5．六个整数的积 ,互不相等,则( ) ．A．0 B．4C．6D．86．盘算所得成果为( ) ．A．2B． C． D．二.填空题1．有理数混杂运算的次序是__________________________．2．已知为有理数,则 _________0, _________0,_______0．（填“＞”.“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________,_________的立方等于－8．4． __________.5．一个负数减去它的相反数后,再除以这个负数的绝对值,所得商为__________．三.断定题1．若为随意率性有理数,则 .( )2．．( )3．．( )4．．()5．．( )四.解答题1．盘算下列各题：（1） ;（2） ;（3） ;（4） ;（5） ;（6）; （7） ;（8）．2．如有理数 . .知足等式,试求的值．3．当 ,时,求代数式的值．4．已知如图2-11-1,横行和竖列的和相等,试求的值．5．求的值．6．盘算．盘算：有理数的混杂运算参考答案：一.1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B二.1．略;2．≥,＞,＜;3． , ;4．1;5．．三.1．× 2．×3．√4．×5．√四.1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8） ; 2．∵ , ,∴ ; 3． ;4． , , ;5．设 ,则 , ; 6．原式 .。

有理数的混合运算

有理数的混合运算有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。

在数学运算中，有理数的混合运算指的是对有理数进行加、减、乘、除的综合运算。

在进行混合运算时，需要按照一定的顺序和规则进行操作，以保证运算的准确性和结果的可靠性。

一、加法运算有理数的加法运算，是指对两个或多个有理数进行相加的操作。

在进行有理数的加法运算时，可以根据具体情况选择以下两种方式进行：1.同号相加：当两个有理数具有相同的正负符号时，可以将它们的绝对值相加，并保持正负符号不变。

例如，(-3)+(-5)=-(3+5)=-8。

2.异号相减：当两个有理数具有不同的正负符号时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号取绝对值较大的有理数的符号。

例如，(-3)+5=5-3=2。

二、减法运算有理数的减法运算，是指对两个有理数进行相减的操作。

在进行有理数的减法运算时，可以采用以下方式进行：将减法运算转化为加法运算：通过改变被减数的符号，将减法运算转化为加法运算。

例如，(-3)-(-5)=(-3)+5=-(-3)+5=2。

三、乘法运算有理数的乘法运算，是指对两个有理数进行相乘的操作。

在进行有理数的乘法运算时，需要按照以下规则进行：同号相乘结果为正：当两个有理数具有相同的正负符号时，它们的乘积为正数。

例如，(-3)×(-5)=15。

异号相乘结果为负：当两个有理数具有不同的正负符号时，它们的乘积为负数。

例如，(-3)×5=-15。

四、除法运算有理数的除法运算，是指对两个有理数进行相除的操作。

在进行有理数的除法运算时，需要注意以下几点：除数不能为零：有理数的除法运算中，除数不能为零。

如果除数为零，结果将没有意义。

除法可以转化为乘法：有理数的除法运算可以转化为乘法运算。

例如，(-15)÷(-3)=(-15)×(-1/3)=5。

注意，如果被除数和除数都是整数，可以直接进行除法运算；如果被除数和除数中有一个或两个都是分数，可以进行分数的乘法或简化操作，然后再进行运算。

有理数乘除混合运算法则

有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。

本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。

乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。

具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。

例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。

2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。

例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。

3. 0乘以任何有理数都等于0。

即，0是乘法的零元素。

除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。

以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。

2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。

即，除以0是无意义的。

3. 0除以任何非零有理数都等于0。

混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。

有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。

以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。

乘法和除法的优先级高于加法和减法。

2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。

3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。

总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。

乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。

混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。

以上就是有理数乘除混合运算法则的相关内容。

希望本文对您有所帮助。

(完整版)有理数混合运算的解题方法和技巧

一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键.例1:计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- ③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行。

例3：计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘,统一进行约分；加减混合运算按正负数分类,分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用.3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢？主要有:(1)运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。

即(先乘方、后乘除、再加减。

）把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法。

（2）括号分段法,有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算.（3）绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算。

有理数的混合运算

⑵一个数的101次幂是负数，则这个数是.
⑶ .4. .
⑷ .6. .
⑸ . 8. .
3.计算：
4. 列式计算
⑴ 与的和的平方；⑵-2的立方
⑶已知甲数为，乙数比甲数的平方的 2 倍少，求乙数。
5.拓展提高
已知有理数满足，求的值.
A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －30
⑶计算 ( )
A.0 B.－54 C. －72 D.－18
⑷计算（）
A.1 B.25 C.－ 5 D.35
⑸如果，那么的值是（）
A.－2 B.－3 C.－4 D.4
2. 填空
⑴有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算.
3. 若，则的值为（）
A. -14 B. 14 C. 2 D. -2
4.“ ”表示一种新运算符号，其意义对于任意都存在，如果，则 .
5. .
6.已知，那么的值为.
7.计算：
10.当时，代数式的值.
家庭作业
1. 选择题
⑴计算：的第一步，运算正确的是（）
A. B.
C. D.
⑵计算：（）
+0.6 ， +1.8 ， ―2.2 ， +0.4 ， ―1.4 ， ―0.9 ， +0.3 ， +1.5 ， +0.9 ， ―0.8
问 : 该面粉厂实际收到面粉多少千克 ?
三、课堂练习
计算：的结果是（）
A. 3 B. -3 C. 7 D. 12
一、学前思考：
我们已经分别学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这几种基本运算，那么它们的混合运算应该遵循
哪些法则呢？