数值计算方法试题

数值计算方法试题

重庆邮电大学数理学院

一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收

敛

2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是

2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3

3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,,

4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5)

3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过

。

4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,,

,

5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算

y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式

三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定

积分近似计算的抛物线公式

具有三次代数精度至少具有,,,次代

数精度.

7、插值型求积公式的求积

2、若，证明用梯形公式计算积分所

系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。

参考答案:

T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题

1、局部平方收敛

2、< 1

3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围,

4、

5、三阶均差为0

6、n

7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,,

8、

9、 1 10、二阶方法

10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题

格式

1、是,,,阶方法

二、计算题(每小题15分，共60分)

修德博学求实创新

李华荣

1

重庆邮电大学数理学院

2、

右边:

3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度

4、y(0.2)?0.01903

A卷三、证明题

一、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共9×31、证明:当 =1时，公式左

,27分)

边: 1、要使的近似值的相对误差不超过0.1%，11

公式右应取______________有效数字。

2、设是真值经过x*,1.21和y*,,0.123x和y边: 左边==右边

四舍五入得到的近似值，则的绝对误x*，y*当 =x时左边:

差限为 _________________。

l(x)x(i,0,1,2,3)3、设为互异节点，为对应ii

的三次Lagrange插值基函数，则右边:

33=_______________。 xl(1),iii,0左边==右边

1114、求积公式的代f(x)dx,f(,)，f(),,当时左边: 133

数精度为_________。

5、用牛顿迭代法求解方程的f(x),cosx,x,0

右边: 迭代格式为___________。

bf(x)dx,(b,a)f(a)6、左矩形公式的截断误,a左边==右边

差为__________。

7、设解线性方程组的迭代格式为

(k，1)(k)当时左边: ，则迭代法收敛的充要条x,Bx，f

右边: 件为____________。

120，，

,,左边==右边 A,,12,18、已知矩阵，则,,

,,011，，当时左边:

修德博学求实创新

李华荣

2

重庆邮电大学数理学院

4x,,,,， ;

121A,______Cond(A),______1,,,,,,,,,,B,6X,xA,213，， ,,,,2,,,,,,,,y',,20y 311,5x,,3,,,,9、对初值问题，则步长h满足,y(0),1,

_______________时，Euler法是稳定的。 8、用改进的Euler法解下列初值问题: 二、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共8×82x,y',y,, ，

(0,x,1)y,,64分) ,y(0),1,

1、已知过三点(1，0)，(2，-5)，(3，-6)，试f(x)

取步长h=0.1，计算。 y,y12求其二次Lagrange插值多项式，并求的近f(1.5)

三、证明题(9分):对于线性方程组似值。

x，2x,2x,1,1232、观察下列数据，写出求取这些数据的线性最小二乘,x，x，x,1 证明用Jacobi迭代法收敛。 ,123

,拟合的法方程组。 2x，2x，x,1123,

B卷 ,1 ,0.5 0 0.5 1 xi

一、填空题(本大题共7小题，每小空3分，共8×3 ,0.2 0.8 2.00 3.0 4 yi

,24分)

2,10,,,,1、用,3. 1416作为=3. 1415926…的近似值，x,A,02,13、用乘幂法计算按模最大特征值,,

,,其有效数字有位。 0,12,,

与特征向量，取初值 2、设是真值经过x*,1.21和y*,,0.123x和y(0，0，1)，迭代两次。

四舍五入得到的近似值，则的绝对误x*，y*32x,x,1,04、求方程的正根，对于下列迭代格式，

差限为 _________________。判定其收敛性，并说明理由。

123AXb,A3、若线性方程组的系数矩阵为严格对x,1，x,1，x(1) (2) 2x

角占优阵, 则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代1,xI,edx5、用辛普生公式计算积分(用e表达) 。 ,0_________________。

x,x,x6、求3个不同求积节点使公式:4、设解线性方程组的迭代格式为012 (k，1)(k)1，则迭代法收敛的充要条x,Bx，ff(x)dx,C[f(x)，f(x)，f(x)]具有3次012,,1

件为____________。代数精度。

,31,, T5、已知,则XA,,,(,),12,,AX,B7、用Doolittle法的紧凑格式求解矩阵方程:，,21,,其中

AXA= ; = 。 11