【精选】六年级下册数学试题-小升初专题复习 第4讲_立体图形计算全国通用

第四讲
立体图形计算大综合

前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立 体几何计算的相关处理. 二、知识概述：
A. 空间想象类问题 （1） 展开图； （2） 数正方体个数； （3） 剖挖打洞； （4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）
B. 体积、表面积计算 （1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）； （2）旋转体； （3）其它组合图形．

升学真题精选精讲
【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题． 例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．
按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”
例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？
例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能
达到
%．（π 取 3.14）
1

例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方 体组成？
例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．
例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这 堆木块最多有多少块？最少有多少块？
2

例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这 个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？
例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一 面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多 少?
例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？
3

例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的 平面图形如图 2 所示 （1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；
图1
图 2(从正面看)
图 3(从左面看)
图 4(从上面看)
（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依 次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .
4

例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？
例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃 圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包 装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm×11 cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（π 取 3.14，精确到 0.001cm）．
5

例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中 表面积最小的是多少平方厘米？
例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块．这 24 个长方体木块的表面
积的和是
平方米．
例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为
立方厘米．
6

例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是 多少？（π 取 3.14）
7

课后限时自测
【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分．限时 35 分钟完成． 成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米．前轮转动一周，压路的面积是
平方米．
2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为
．
6
5 10
3. （十一真题）63 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为
．
4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积
木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木
块．
A
5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为
、
、
．
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6.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．

7.用一根长为36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2 倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．

8.把1 个棱长是3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．

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