【精选】六年级下册数学试题-小升初专题复习 第4讲_立体图形计算全国通用
2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形
2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。
这个长方体与原来的圆柱体相比较（）A．表面积和体积都没变B．表面积和体积都变了C．表面积没变，体积变了D．表面积变了，体积没变2．一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的高是底面直径的()倍。
A．πB．2πC．14πD．12π3．把下图的展开图围成正方体后，与E相对的面是（）。
A．A B．B C．C D．D4．在一个注满水的水缸中，放入两个完全相同的铁块，溢出了60mL的水，那么一个铁块的体积是（）立方厘米。
A．20B．30C．60D．1205．一个圆柱与圆锥体积相等，底面积之比为1：2，圆柱的高为6厘米，圆锥的高（）。
A．3厘米B．6厘米C．9厘米D．18厘米6．如下图，一个长方体的长、宽、高分别为adm、bdm、hdm。
如果它的高增加5dm，那么它的表面积比原来增加（）dm2。
A．5ab B．5a+5bC．10a+10b D．2（5a+5b+ab）二、判断题7．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。
（接缝处忽略不计）（）8．把28L水倒入一个从里面量长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口28cm。
（）9．当正方体的棱长是6cm时，它的表面积和体积相等。
（）10．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。
（）11．两个高相等的圆柱体底面半径之比是3：2，那么体积之比也是3：2。
（）12．一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体。
原来这个圆柱体的体积是18立方分米。
（）三、填空题13．正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。
14．一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。
削成的圆柱侧面积是dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的%。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形(含答案)
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36B．30C．28D．242．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这种圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。
（容器厚度忽略不计）A．2杯B．3杯C．4杯D．6杯3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。
根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（ ）A．喝掉的水的体积。
B．瓶子的容积。
C．剩余水的体积。
D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。
4．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（ ）。
A．3：1B．1：9C．1：1D．3：25．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
此题选( )。
A．2；4B．4；8C．6；8D．8；46．下面（ ）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）A．B．C．D．二、填空题7．长方体和正方体都有6个面， 条棱， 个顶点8．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。
如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，那么此时，它的体积是 立方分米。
9．如先图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，表面积增加了 平方厘米。
10．把64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口 分米。
11．一根长1米，横截面直径是2分米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是 立方分米。
12．用一根48分米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积 平方分米，体积是 立方分米。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。
A．13B．23C．12D．2倍2．比较等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积的大小，结果是（）A．长方体体积大B．正方体体积大C．圆柱体积大D．一样大3．把一个长、宽、高分别是6cm、2cm和2cm的长方体锯成三个大小完全相等的小正方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．8B．16C．24D．364．如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26cm，小球的体积与小长方体的体积比是（ ）A．3：11B．3：5C．3：2D．9：75．两个圆柱的体积相等，底面积之比为3：4。
则这两个圆柱的高的比是（ ）。
A．4：3B．3：4C．9：16D．16：96．一个圆柱的底面半径是1cm，高是4cm，它的表面积是（ ）cm2。
A．12.56B．25.12C．31.4D．56.52二、判断题7．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。
（ ）8．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也一定相等。
（ ）9．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的23。
（ ）10．圆柱和圆锥都有无数条高。
11．长方体中，高不变，底面积越大，体积也越大。
（ ）12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。
（ ）三、填空题13．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，需要削去30立方分米的木料，则原来这根木料的体积是 立方分米。
14．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了 平方厘米。
15．一个圆柱，沿底面直径和高竖直切开得到两个半圆柱，切面是边长为4厘米的正方形。
原来这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
六年级下册数学试题-小升初专题： 几何专题(无答案PDF)全国通用
C
O
A
D
第 13 页 共 16 页
【例 3】三角形 ABC 是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段 AB 与 CD 相交于点 K．已知正方形
DEFG 的面积为 48， AK : KB 1: 3 ，则三角形 BKD 的面积是________．
D
AG
K
BE
F
C
【例 4】如图，正方形 ABCD 的面积是 1，M 是 BC 中点，则图中阴影部分的面积为________．
第四讲 几何专题
本讲提纲
一、直线形：重点是三角形的底、高与面积之间比例关系（同底、高与面积；同高、底与面 积），特别是在梯形、平行四边形、正方形、长方形中的运用
二、圆与扇形：主要考察圆与扇形的周长、面积公式的应用，以及图形的割补 三、立体图形：考察空间想象能力，常考内容有立体图形的体积、表面积的计算问题以及三
【例 10】如图所示，现有一个棱长为 5 厘米的立方体木块，在它的每个角以及每条棱、每个面的中间 各挖去一个棱长为 1 厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么 余下部分的表面积是________平方厘米．
第 15 页 共 16 页
练习题
B
H
【作业 1】如图，AE=8，AF=7，则长方形 HIGC 的面积为________．
视图
题型荟萃 一、直线形计算
【例 1】如图，一个大长方形由一个小长方形和四个等腰直角三角形组成，已知图中两块的面积，则大 长方形的面积为________．
20 10
【例 2】如图，四边形 ABCD 的两条对角线交于点 O．如果三角形 AOB 和三角形 COD 的面积分别为 14 和 18，而三角形 BOC 的面积又比三角形 AOD 的面积大 9，那么四边形 ABCD 的面积等于________．
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题 ： 立体图形
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：立体图形一、选择题1．小华用6个同样大小的正方体摆成一个物体．从正面和上面看到的都是从右侧面看摆成的物体，看到的是第（）号图形．A．B．C．D．2．一个直角三角形两条直角边分别是4厘米和6厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的立体图形的体积是（）立方厘米．A．301.44B．452.16C．100.48D．150.723．一个正方体的底面积是25平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
A．25B．125C．225D．5504．把两个表面积分别是24cm2的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（）。
A．48cm2B．40cm2C．36cm2D．24cm25．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱和圆锥的体积比是3：2，圆柱和圆锥的高的比是（）。
A．1∶3B．3：1C．1：2D．2：16．一个棱长10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高8cm的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。
这个铁块的体积是（）3cm。
A．300B．400C．600D．800二、填空题7．南山湖音乐喷泉是由48个内直径为2厘米的出水管围成的一个圆形。
打开音乐喷泉时，水喷涌的速度是5米/秒，如果不实行水循环系统，那么一分钟会浪费( )吨水。
（每立方米水的质量是1吨）8．一个棱长是5分米的正方体水箱内，水面的高度为3分米，水的体积是( )升．9．如图，以长方形3厘米的边所在直线为轴旋转，可以得到一个( )，它的底面直径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。
10．长方体纸盒的长为acm，宽和高都是bcm，用含有字母的式子表示这个纸盒的体积是( )cm3。
11．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体。
12．如图所示，把底面半径为4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方分米，这个圆柱的高是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。
六年级下册数学试题-小升初复习讲练：立体图形的容积(含答案解析)全国通用 (2份打包)
立体图形的容积典题探究例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升．A．60 B．52.5 C．42 D．70例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？例4．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体．A．100mL B．1L C．1mL2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（）是430立方米．A．表面积B．重量C．体积D．容积3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（）A．体积B．表面积C．容积4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．棱长总和5．盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A．沙子B．沙坑C．沙坑加沙子6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．重量7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积D．侧面积8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（）A．体积B．容积C．水的体积9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化二．填空题（共3小题）10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．_________．（判断对错）11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装_________升水．12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积．_________．（判断对错）B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（）是150升．A．容积B．体积C．质量2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（）是29升．A．体积B．容积C．表面积D．高3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（）是200mL．A．体积B．容积C．面积4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（）A．里面量B．外面量C．里、外量都行5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（）是600毫升．A．体积B．容积C．质量7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（）厘米．A．2B．4C．8D．208．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A．上升B．下降C．不变9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（）A．B．C．D．10．（•宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．A．2.5 B．4.5 C．5D．9二．填空题（共10小题）11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装_________毫升牛奶．12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是_________毫升．13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升．_________．（判断对错）14．体积相等的两个箱子容积一样大．_________（判断对错）15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的_________．16．（•南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是_________平方厘米．17．（•黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积．_________．（判断对错）18．（•仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费_________升水．19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料_________升．20．（•海淀区）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满_________杯．三．解答题（共7小题）21．去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米．这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为220毫升，标注是否真实？22．观察右图，计算出土豆的体积是多少立方厘米？（水量未改变）23．下面是3个容器，每个容器盛满水时，水都是1千克，现在哪个容器盛的水（阴影部分）最多，在括号里打“√”．24．一个谷囤的形状如图，下面是圆柱形，底面周长是18.84米，高是2米；上面是圆锥形，高是1.5米．这个谷囤最多能装稻谷多少立方米？25．如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等．_________．（判断对错）26．有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料多少升？27．（•江宁区）照下面的样子，用铁皮焊制一个盛水容器，求这个容器最多能装水多少立方厘米？（单位：厘米）立体图形的容积答案典题探究例1．一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（）升．A．60 B．52.5 C．42 D．70考点：立体图形的容积．专题：压轴题．分析：水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．解答：解：根据题意，水的高度是3.5分米．所以水的体积：4×3×3.5=42分米3）=40（升）故倒入水的体积是42．点评：本题变相考察了长方体的体积的计算例2．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？考点：立体图形的容积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），v=sh，可以求出水的体积．图甲为圆柱形容器，已知底面半径，s=πr2可求底面积．水的体积不变（相等），h=v÷s即可得水深．解答：解：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）；628÷（3.14×52）=628÷78.5=8（厘米）；答：这时水深8厘米．点评：此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系．例3．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？考点：立体图形的容积；比的应用．专题：比和比例应用题．分析：根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．解答：解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3=12（厘米）这时的水深：12+7=19厘米．答：这时甲、乙两个容器中的水深19厘米．点评：此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深．例4．用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是14厘米，宽是14厘米，高是3厘米．（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？考点：立体图形的容积．分析：根据题意，在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形，小正方形的边长即是长方体的高，长宽都是20减小正方形边长的2倍，然后根据V=abh计算出体积．解答：解：如果剪掉边长1厘米的小正方形，V=（20﹣1×2）×（20﹣1×2）×1=324（cm3），剪掉边长2厘米的小正方形，V=（20﹣2×2）×（20﹣2×2）×2=512（cm3），剪掉边长3厘米的小正方形，V=（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3=588（cm3），剪掉边长4厘米的小正方形，V=（20﹣4×2）×（20﹣4×2）×4=576（cm3），剪掉边长5厘米的小正方形，V=（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=500（cm3），所以剪掉的正方形的边长取整厘米时，为3或4厘米，粘贴的长方形的容积超过550cm3．答：纸盒的容积是588或576cm3．点评：本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形，以及用V=abh 的计算．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共9小题）1．棱长1分米的正方体玻璃缸，能容纳（）液体．A．100mL B．1L C．1mL考点：立体图形的容积．分析：计算容积可根据体积公式，正方体的体积=棱长3，即可计算出玻璃钢的容积．解答：解：13=1（立方分米），1立方分米=1L；故选B．点评：此题主要考查正方体的体积公式及体积单位与容积单位之间的换算．2．一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的（）是430立方米．A．表面积B．重量C．体积D．容积考点：立体图形的容积．分析：一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积，由此即可选择．解答：解：根据容积的定义可得：一个水池能蓄水430立方米，我们就说，这个水池的容积是430立方米，故选：D．点评：此题考查了容积的定义．3．要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的（）A．体积B．表面积C．容积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解答：解：要求一个长方体铁盒能装多大体积的东西，是求它的容积．故选：C．点评：此题考查的目的是理解掌握容积的意义．4．求水缸能装水多少升，就是求水缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．棱长总和考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：本题考查的是容积的意义，容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积，据此解答即可．解答：解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以水缸能装水多少升，就是求水缸的容积．故选：C．点评：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水．5．盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A．沙子B．沙坑C．沙坑加沙子考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．据此解答．解答：解：盛满沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．故选：A．点评：此题考查的目的是理解掌握容积的意义．6．求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的（）A．表面积B．体积C．容积D．重量考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，据此解答即可．解答：解：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）．所以求鱼缸能装多少升水，是求鱼缸的容积，所以本题答案C正确．故选：C．点评：解答本题的关键是准确理解容积的意义．7．求一个水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A．体积B．容积C．表面积D．侧面积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故选：B．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．8．求一只水桶能装水多少升？是求这只桶的（）A．体积B．容积C．水的体积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：依据容积的意义：容纳物体体积的多少，据此即可解答．解答：解：一只水桶能装水多少升是求水桶的容积．故选：B．点评：本题主要考查学生对于容积意义的掌握情况．9．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：此容器不是一个直柱体，由下到上升直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方要比直径小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度会越来越快．解答：解：如图，用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快．故选：C．点评：此容器由下到上直径越来越小，即空间越来越小，单位时间内注入的水的体积不变，因此，容器内水面升高的速度越来越快．二．填空题（共3小题）10．容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积，计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．解答：解：容积的计算方法跟体积的计算方法是一样的，因此，容积（或容量）的计算方法跟体积的计算方法不一样．这种说法是错误的；故答案为：×．点评：此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．11．在1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：1立方分米=1升，据此即可解答．解答：解：因为1立方分米=1升，所以1立方分米的正方体容嚚里装满水，能装1升水．故答案为：1．点评：此题考查的目的是理解容积单位与体积单位之间的关系．12．求水桶的容积，就是求这只水桶的体积．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由于水桶有一定的厚度，体积包括了制作水桶材料的体积和水桶的容积，由此得解．解答：解：据分析可知：一个水桶的容积小于它的体积；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．点评：正确理解容器的体积和容积的关系是解决此题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的（）是150升．A．容积B．体积C．质量考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据容积的意义，某容器所能容纳的别的物体的体积，叫做容器的容积．据此解答．解答：解：一个油桶最多可以装150升汽油，这个油桶的容积是150升．故选：A．点评：此题考查的目的是理解容积、体积的意义，掌握容积与体积的区别．2．一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的（）是29升．A．体积B．容积C．表面积D．高考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积．据此解答．解答：解：根据体积、容积的意义可知：一个水桶盛满水29升，就说这个水桶的容积是29升．故选：B．点评：此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义．3．一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的（）是200mL．A．体积B．容积C．面积考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积），所以一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL，据此解答即可．解答：解：一个塑料瓶可装200mL的饮料，这个瓶子的容积是200mL．故选：B点评：容积是指容器所能容纳物体的内部体积，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，升和毫升只限于计量液体的体积．4．计量圆柱形水桶的容积，测量时应从（）A．里面量B．外面量C．里、外量都行考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱形容器的容积的定义可知，圆柱形容器的容积=圆柱容器的内底面的面积×圆柱的高，由此即可解答．解答：解：根据容积的意义可知，计算圆柱形水桶的容积，测量底面直径时应该从里面测量．故选：A．点评：此题考查了圆柱形容器的容积的定义和计算方法．5．要计算一个长方体容器能装多少水，必须要知道这个容器的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积考点：立体图形的容积．分析：长方体容器能装多少水，指的是它的容积，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积．从外面量长、宽、高，乘起来才是体积，侧面积是指前后左右四个面的面积，表面积是指前后左右上下六个面的总面积．解答：解：计算一个长方体容器能装多少水，要从里面量出容器的长、宽、高，乘起来才是容器的容积，故选：D．点评：此题主要考查长方体侧面积、表面积、体积、容积的意义及它们的区别．6．一个瓶子恰好能装600毫升的水，我们说这个瓶子的（）是600毫升．A．体积B．容积C．质量考点：立体图形的容积．专题：平面图形的认识与计算．分析：容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解．解答：解：一个瓶子装满水是600毫升，我们就说600毫升是这个瓶子的容积；故选：B．点评：正确理解体积和容积是解决此题的关键．7．200毫升的水倒入一个长10厘米，宽10厘米的长方体水槽中，水深是（）厘米．A．2B．4C．8D．20考点：立体图形的容积．分析：200毫升即200立方厘米，用水的体积200立方厘米除以水槽的长，再除以水槽的宽就是水的深度．解答：解：200毫升=200立方厘米，200÷10÷10，=2（厘米）；答：水深是2厘米．故选：A．点评：此题主要考查已知长方体的容器的容积、长和宽，求高的知识，注意用容积除以长除以宽得高．8．一杯水中有一块石头，将石头取出，水面会（）A．上升B．下降C．不变考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：原来杯子石头在水中，把石头看做是水的一部分，当将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：将水中的石头取出后，相当于杯子中水的体积减少，因为杯子的底面积不变，所以水面一定下降，故选：B．点评：此题考查学生灵活运用排水法，解决实际问题的能力，要理解下降的水的体积就是这个物体的体积．9．以长为8分米，宽6分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶另加一个底，形成圆柱形的桶，这个桶的最大容积是（）A．B．C．D．考点：立体图形的容积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题干，可以知道这个长方形铁片就是这个圆柱形桶的侧面，且桶的高是6分米，底面周长是8分米，由此求得圆柱形桶的底面积，从而求出它的容积即可进行选择．解答：解：圆柱形桶的底面半径为：8÷π÷2=（分米），所以这个圆柱形桶的容积为：π××6，=π××6，=（立方分米），故选：B．点评：抓住圆柱的展开图的特点，得出这个圆柱形桶的高和底面周长是解决本题的关键．10．（•宿城区模拟）用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应该配上直径（）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器．A．2.5 B．4.5 C．5D．9考点：立体图形的容积．分析：分别找出28.26厘米、15.7厘米做底面周长时的容器的体积，比较那个大，就选择哪个．解答：解：28.26厘米做底面周长：28.26÷3.14=9（cm），V=3.14×（9÷2）2×15.7≈998（cm2）；15.7厘米做底面周长：15.7÷3.14=5（厘米），V=3.14×（5÷2）2×28.26≈555（cm2）；998＞555；故：选择28.26厘米做底面周长，即直径是9厘米．点评：分析可能出现的情况，然后比较选择出那个大那个小．二．填空题（共10小题）11．一个长方体牛奶盒，从里面量长和宽都是5厘米，高10厘米．这个牛奶盒最多可以装250毫升牛奶．考点：立体图形的容积．专题：压轴题．分析：计算长方形容器的容积，利用体积计算公式解答即可．解答：解：5×5×10=250（cm2）=250（毫升）．点评：计算容积时的数据时从容器里面测量的数据．12．一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是62800毫升．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个油桶的容积是内底面积乘高，知道直径即可求出半径，再求底面积，利用底面积乘高则可求这个油桶的容积．解答：解：40÷2=20（厘米），3.14×202×50，=3.14×400×50=62800（立方厘米），=62800毫升．答：这个油桶的容积是62800毫升．故答案为：62800．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可．13．一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升．√．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：这个圆柱形量杯的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个量杯的容积即可判断．解答：解：3.14×102×30，=9420（立方厘米），=9420毫升，=9.42升，答：它的容积是9.42升．故答案为：√．点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时注意单位的统一．14．体积相等的两个箱子容积一样大．×（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的箱子，箱子皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，箱子皮的厚的容纳的体积少些，箱子皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．解答：解：两个体积一样大的箱子，它们的容积相比可能相等，但是本题不知道箱子的厚度是否相等，所以没法确定它们的容积大小关系．故答案为：×．点评：此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重箱子皮的厚度．15．求一个水桶最多能盛水多少升，就是求这个水桶的容积．考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为水桶的容积．解答：解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积．故答案为；容积．点评：本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积．16．（•南康市模拟）把一个棱长为4厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是8平方厘米．考点：立体图形的容积．分析：根据正方体和圆柱体的体积（容积）计算公式v=sh；把正方体容器里面的水倒入圆柱体的容器内，水的体积没变；已知圆柱体的体积和高，求它的底面积．由此解答．解答：解：4×4×4÷8=64÷8，=8（平方厘米）；答：这个圆柱体的底面积是8平方厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查正方体和圆柱体的体积（容积）的计算方法，并且能够根据其计算方法解决有关的实际问题．17．（•黄冈模拟）一个物体的体积就是它的容积．×．（判断对错）考点：立体图形的容积．专题：立体图形的认识与计算．分析：例如木箱：容积是木箱可以装东西的体积，不考虑箱子的厚度；而木箱的体积是它所占空间的大小，还包括它本身的体积．所以容积不是体积．解答：解：计算一个长方体木箱的体积，必须从外面测量它的长、宽、高；要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高．所以木箱的体积大于它的容积．故答案为：×．点评：此题考查了物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下要大于它的容积．18．（•仪征市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．考点：立体图形的容积；体积、容积进率及单位换算；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题．分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．解答：解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．19．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 2.4升．。
人教版六年级下册数学(全国通用)小升初专项复习：立体图形(专项练习)
通用版小升初专项复习：立体图形一、填空题1．下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。
2．至少用个棱长1cm的小正方体可以拼成一个较大的正方体。
拼成这个大正方体的体积是，表面积是。
3．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加dm2，最少增加dm2。
4．绕着一个圆锥形状的碎石堆的外边缘走一圈，要走18.84米．如果这堆碎石的高是2.4米，它的体积是立方米？5．一个底面半径是20cm、高是15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成个底面直径是20cm、高是15cm的圆锥形铁块。
（损耗不计）6．一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是，表面积是，体积是。
7．把一个底面直径为3厘米、高是5厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了。
8．把一个棱长是3dm的正方体，切削成最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是dm2。
9．5x＝4y，那么x∶y＝∶．二、单选题10．下面图形中，折叠后能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．11．一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（）cm3。
A．47.1B．141.3C．282.6D．423.912．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（）A．三角形，圆形B．梯形，圆形C．圆形，长方形D．圆形，三角形13．如下图，这块石头的体积约是（）cm3。
A．500B．1000C．5000D．6000 14．一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（）厘米。
A．2B．23C．6D．1015．奇奇将圆柱内的水倒入（）圆锥内，正好倒满。
A．B．C．D．16．学校买来420本课外书，按照人数的比分配给六年级3个班。
六（1）班42人，六（2）班50人，六（3）班48人。
六（3）班可分得（）本。
A．126B．140C．144D．15017．如图所示的展开图中是左边的正方体的展开图的是（）A．B．C．D．18．用一块长56.52cm、宽31.4cm的长方形铁皮，配上一块直径（）cm的圆形铁皮可以做成一个容积最大的水桶。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。
A．14B．28C．42D．842．一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（）立方米。
A．ab B．h+1C．1D．ah3．一个长方体泡沫箱可装水100升，则这个箱子的体积可能是（）。
A．98立方分米B．100立方分米C．110立方分米D．1000立方厘米4．工人师傅用一块长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，截一个最大的正方体木块，剩余木块的体积是（）立方厘米。
A．32B．64C．128D．2165．下面哪个不是正方体表面的展开图（每格都是正方形）（）A．B．C．D．6．把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来三个正方体表面积之和减少了（）平方厘米。
A．8B．16C．4D．32二、填空题7．工人师傅用长6cm的圆柱形钢坯锻造成圆锥，已知圆锥的底面积是钢坯底面积的2倍，圆锥的高是cm.8．一个圆柱体的体积是60立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是，圆锥的体积是．9．如图，先把甲容器里注满水，然后倒入乙容器里，乙容器里的水高cm，所装水的体积是cm³。
10．把一个棱长为6dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是dm³，如果再把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是dm³。
11．一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，刚好成为一个正方体。
正方体的体积是立方厘米。
12．两个完全一样的长方体拼成一个棱长是5cm的正方体，原长方体的表面积是cm2，体积是cm3。
13．4个棱长是1m的正方体摆放在墙角，如图，有个1m²的面露在外面。
14．一个正方体的棱长是5cm，它的一个面的面积是cm²，它的表面积是cm²。
六年级下册数学试题-小升初专题之立体图形 通用版(含答案)
1.94 2.84平方分米
导学二 知识点讲解 1 例题
1.54平方厘米
我爱展示
1.32平方厘米
导学三 知识点讲解 1 例题
1.62.8厘米
导学四 知识点讲解 1 例题
1.6
导学五 知识点讲解 1 例题
1.1000#100
我爱展示
1.9千克
导学六 知识点讲解 1
2019/3/16
同学发现关上，问浪费了（
）升水。
6.
2019/3/16
一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积
是（
）平方厘米。
培养良好的自主学习习惯
课首小测
1.1.①6#长方形#正方形#相对的两个面#12②6#正方形#所有面#12#相等2.43.2244．×
重、难点
1、明确各种立体图形的特征，能清楚的理解并灵活应用。 2、能灵活的利用各类公式和计算方法解决实际问题。
课首沟通
了解学生的学习情况
知识导图
课首小测
书面小测
2019/3/16
1.
1、①长方体有( )个面，每个面都是( )，也可能有两个相对的面是( )，(
)的面积相等。有
( )条棱。
4、判断：正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍。（ ）
知识梳理
立体图形的表面积及长方体、正方体棱长总和 知识点1：长方体和正方体的表面积及棱长总和 知识点2：圆柱的表面积 知识点3: 切割面积的变化规律
长方体表面积：（ab＋bh＋ah）×2 长方体棱长总和：（a＋b＋h）×4
②正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形，这个铁箱的容积是() 升。
A．400B．4000C．4D．402．小明在一个底面积为48 cm2的长方体水槽中放入了一块石头(完全浸没，水未溢出)。
水面上升了2cm．这块石头的体积是() cm3．A．24B．50C．96D．1923．一块长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，()完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。
A．能B．不能C．不一定能D．条件不足，无法确定4．张华想将四个完全相同的小正方体纸箱堆放在墙角，()露在外面的面积最小。
A．B．C．D．5．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6D．86．下面图（）可以围成一个圆柱。
A．B．C．D．二、判断题7．等底等高的正方体、长方体，圆柱和圆锥的体积都相等。
（）8．把28L水倒入一个从里面量长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口28cm。
（）9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
（）10．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比为2：1，高的比为1：1，那么圆柱和圆锥的体积比是4：1。
（）11．8 个小正方体拼成的大正方体，拿走一个小正方体，如图，它的表面积和体积都变小了。
（）12．一个圆柱的高不变，它的底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
（）三、填空题13．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放个棱长为2厘米的小正方体。
(小正方体不外露)14．把两个底面直径为6cm，高为5cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积（填“增加”或“减少”）cm2。
15．如图，把底面直径为6cm 的圆柱沿直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60cm2，那么长方体的体积是cm3。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．把一段圆钢切削成为一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。
A．24B．16C．12D．82．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片做底，可以做成最大的圆柱形容器（不考虑接头处）。
(单位：厘米)A．r=1B．d=3C．r=4D．d=63．一个圆柱形容器和四个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器（ ）中，正好倒满。
A．B．C．D．4．一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后(石块完全浸没在水中，如下图)，水面上升了（ ）dm。
A．0.3B．0.6C．1.2D．25．小明家的烘干机框架是由不锈钢管组成的（如下图所示），这个烘干机用了（ ）厘米的不锈钢管。
A．1680B．1600C．1560D．1240二、填空题6．一个圆柱和一个圆锥等底等高。
如果它们的体积相差12m3，那么圆锥的体积是 m3，圆柱的体积是 m3。
7．制作一根横截面半径是0.5米、长8米的圆柱形通风管，至少需要铁皮（平方米（接口不算）。
如果半径扩大到原来的2倍，长不变，铁皮面积需增加 平方米。
8．往一个底面积为113.04平方厘米，高为8厘米的圆锥形容器倒满水，然后把圆锥容器中的水全部倒入一个底面积为50.24平方厘米，高为1分米的圆柱体容器中，水面离容器口有 厘米。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积相差12dm3，那么圆柱的体积是 dm3。
10．一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的 倍，表面积扩大到原来的 倍。
11．将下图中的直角三角形ABC 以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，这个图形的体积是 cm3。
12．把一个底面直径是6厘米的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体后(如图)，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的高是 厘米。
六年级下册数学试题-小升初专题之立体图形 通用版含答案
1.50分米
我爱展示
1.1004.8
导学七 知识点讲解 1 例题
1.50.24立方厘米
导学八 知识点讲解 1 例题
1.62.8厘米
我爱展示
1.10.676吨
2.7.5厘米
3.8厘米
限时考场模拟
1.24厘米
自主学习
1.18#54
2.12#36
3.56.52
4.12.56
5.15.072
6.120
3. 一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱的高）是18.84厘米，
求这个圆柱的高（每立方厘米钢重7.8克）
我当小老师
本节课你学到了什么？学生口述。 你觉得自己学的最好的是那种题型？举例说明。 你觉得那个知识点是你最难理解的？举例说明。
限时考场模拟
同学发现关上，问浪费了（
）升水。
6.
2019/3/16
一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积
是（
）平方厘米。
培养良好的自主学习习惯
课首小测
1.1.①6#长方形#正方形#相对的两个面#12②6#正方形#所有面#12#相等2.43.2244．×
导学八
知识点讲解 1
例 1.
一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是多少厘米？
我爱展示
1.
2019/3/16
在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少 吨？
2.
把一个体积是282.6立方厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题 ： 立体图形
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：16×4＝64（平方分米）
所以，表面积增加64平方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，求出增加截面的数量是解答题目的关键。
16．8 24
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆柱形容器的高；再根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，据此求出圆锥形容器的高。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 是解题的关键。
8．128
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之和等于正方体的体积；
因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
29．汪师傅把一块长40cm、宽30cm、高20cm的长方体木料加工成一个圆柱体，聪聪利用所学的知识提了建议，加工后的圆柱体体积最大，加工后的体积是多少？
30．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。
（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？
（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？
（3）这只茶杯装满水后的容积是多少？
参考答案：
1．C
【详解】做一个长方体的鱼缸（无盖），通过这个条件可以判断：
A.①玻璃两块②玻璃两块④玻璃两块总计用了六块玻璃，是错误的；
B.③玻璃两块④玻璃两块②玻璃一块，选两块③说明宽是2、高是3；选两块④说明长是5、宽是4；与③矛盾，不符合长方形的特征，是错误的；
小升初真题汇编：立体图形(专项训练)--2024年六年级下册数学
小升初真题汇编：立体图形（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册一、单选题1．（2023·鲤城）如图的纸片可以折成一个正方体，“前”字和（）字在折成的正方体中相对。
A．祝B．你C．程D．锦2．（2023·滁州）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，如图所示。
以长为轴旋转一周和以宽为轴旋转一周分别形成两个圆柱，关于这两个圆柱的说法正确的是（）A．两个圆柱底面积相等B．两个圆柱的侧面积相等C．两个圆柱的表面积相等D．两个圆柱的体积相等3．（2023·昌黎）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（）A．B．C．D．4．（2023·青县）如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是（）A．B．C．D．5．（2023·秦都）用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（）厘米。
A．5B．3C．7D．9 6．（2023·塔河）把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（）平方厘米。
A．16B．3.14C．8D．6.28 7．（2023·顺义）有一块棱长是6分米的正方体木料，把它加工成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（）立方分米。
A．216πB．54πC．72πD．18π8．（2020·西充）一个圆柱和圆锥的底面半径的比是1：2，高的比是2：3，那么圆柱和圆锥的体积比是（）。
A．1：2B．2：3C．1：3D．3：5二、填空题9．（2023·无锡）如图是一个正方体的展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么▲＝，mn＝。
10．（2023·夏邑）用橡皮泥做一个正方体，棱长是4cm。
如果把它捏成一个高8cm的长方体，长方体的底面积是cm²；在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成比例。
人教版六年级下册数学(全国通用)小升初专项复习：图形的基本知识(专项练习)
通用版小升初专项复习：图形的基本知识一、单选题1．由相同的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形不可能是（）。
A．B．C．D．2．下图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3．用一副三角板拼图，下面（）角的度数是135°。
A．B．C．D．4．一个立体图形，从正面看是，从上面看是，搭成这个立体图形最少需要（）个小正方体。
A．4B．5C．6D．75．用4个同样大小的正方体搭成的样子，从正面看到的是（）A．B．C．D．二、判断题6．两条直线的交点叫做垂足。
（）7．一个角的两边越长，这个角就越大。
（）8．小于90度的角是锐角，大于90度的角是钝角。
（）9．两条直线相交，那么它们一定互相垂直。
（）10．钟面上2时整，时针和分针之间形成的角是锐角。
（）三、填空题11．用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形。
要搭成这样的立体图形最少需要个小正方体；最多需要个小正方体。
12．个个个个13．选一选，将序号填在相应的横线上。
从正面看到的是，从右面看到的是，从上面看到的是。
14．用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从正面看分别得到下面的两个图形。
要搭成这样的立体图形最少需要个小正方体；最多需要个小正方体。
15．一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，这时牛奶与水的质量比是。
16．我会认时间。
四、作图题17．从A点走到对边BC，怎么走最近？在图上画出来。
18．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。
19．过A点画已知直线的平行线和垂线．20．画一条1cm长的线段，再把它向右平移2cm。
21．过A点分别画出ON的平行线和OM的垂线。
22．过点A画直线L的垂线和平行线。
量一量，点A到直线L的距离是多少厘米?五、解答题23．中学要学一个关于平行线的知识，如图①，a∥b，则∠1=∠2.小强为了证明这个结论，过∠1、∠2的顶点，在平行线之间作了两条垂线，使得AB⊥BC，DC⊥AD （如图②）。
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：立体图形
2024年北师大版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：立体图形一、单选题1．图1是一个正方体，它的展开图有6个面。
图2给出了其中的5个面，从图3的A，B，C，D中选一个，形成正方体的展开图。
这个面是（）A．A B．B C．C D．D2．有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，我打算用它们来构造一个大的积木．当我拼到如图的形体时，我已用尽了所有的砖块．那么我原来共有砖块（）。
A．59块B．60块C．61块D．62块3．一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圈柱的高是圆锥高的34，那么圆柱的体积是圆锥体积的（）A．169B．98C．89D．9164．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1∶3，它们的体积比是1：3，圆柱和圆锥高的比是()。
A．3：1B．1：9C．1：1D．3：25．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。
根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（）A．喝掉的水的体积。
B．瓶子的容积。
C．剩余水的体积。
D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。
6．有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是24cm，体积是1200cm3；另一个圆柱的高是35cm，它的体积是（）cm3。
A．50B．1200C．1750D．2950二、填空题7．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是cm2，体积是cm3。
8．把两个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块拼在一起，表面积比原来两个的和最多减少cm2。
9．两个完全一样的长方体能拼成一个棱长是5cm的正方体，原长方体的表面积之和是cm2，每个长方体的体积是cm3。
10．一根长2米、横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，如果正好有一半露出水面（如下图），这根木头与水面接触的面积是平方分米。
11．把一根圆柱形木料截成2段圆柱，表面积增加了18平方厘米，它的底面积是平方厘米。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：立体图形
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：立体图形一、单选题1．将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。
A．体积B．表面积C．底面积D．侧面积2．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（）。
A．3：1B．1：9C．1：1D．3：23．用几个相同的小正方体拼成甲、乙两个图形，比较它们的表面积，结果是（）A．表面积一样大B．甲的表面积大C．乙的表面积大D．无法比较4．一段重20千克的圆柱体钢柱，把它锻造成与它等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高比较（）。
A．圆锥和圆柱的高相等B．圆锥的高是圆柱的13C．圆锥的高是圆柱的3倍D．圆锥的高是圆柱的235．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1：6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（）cm。
A．28.8B．9.6C．1.6D．0.86．用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所有棱长的和是（）cm。
A．36B．24C．18D．12二、填空题7．一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高16cm，若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方形，则圆柱形的高为cm（结果用π表示）8．制作一个底面直径40cm、长60cm的圆柱形通风管，至少要用平方分米的铁皮。
（结果保留π）9．有一块直角三角形硬纸板（如图），沿着4厘米的直角边旋转一周，形成一个圆锥。
这个圆锥的体积是立方厘米。
10．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米。
11．一个圆锥的底面半径是3厘米，体积为18.84立方厘米，这个圆锥的高是厘米. 12．下图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是cm3。
13．一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是分米，和它等底等高的圆柱的体积是立方分米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲
立体图形计算大综合
前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立 体几何计算的相关处理. 二、知识概述：
A. 空间想象类问题 （1） 展开图； （2） 数正方体个数； （3） 剖挖打洞； （4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）
B. 体积、表面积计算 （1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）； （2）旋转体； （3）其它组合图形．
升学真题精选精讲
【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题． 例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．
按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”
例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？
例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能
达到
%．（π 取 3.14）
1
例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方 体组成？
例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．
例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这 堆木块最多有多少块？最少有多少块？
2
例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这 个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？
例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一 面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多 少?
例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？
3
例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的 平面图形如图 2 所示 （1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；
图1
图 2(从正面看)
图 3(从左面看)
图 4(从上面看)
（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依 次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .
4
例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？
例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃 圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包 装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm×11 cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（π 取 3.14，精确到 0.001cm）．
5
例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中 表面积最小的是多少平方厘米？
例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块．这 24 个长方体木块的表面
积的和是
平方米．
例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为
立方厘米．
6
例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是 多少？（π 取 3.14）
7
课后限时自测
【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分．限时 35 分钟完成． 成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米．前轮转动一周，压路的面积是
平方米．
2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为
．
6
5 10
3. （十一真题）63 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为
．
4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积
木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木
块．
A
5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为
、
、
．
8
6.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．
7.用一根长为36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2 倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．
8.把1 个棱长是3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．
9。