最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,5A

B =，A B =∅；

（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

2．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1} 4．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）

A ．(]0,4

B ．[]0,4

C ．[]0,2

D ．(]

0,2

5．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r

，使得集合

{(,)}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：

①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；

④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．③④

6．已知集合{}{}

2

|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ⋃=

A ．[2,3]

B ．（ -2,3 ]

C ．[1,2）

D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞

7．判断下列命题①命题“若1

4

m ≥-

，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，

0202x x <.” 中正确的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

8．设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852

11

x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值

范围是（ ）

A ．[]0,2

B ．(],2-∞

C ．()0,2

D ．(),2-∞

10．下列命题中，不正确的是（ ）

A ．0x R ∃∈，2

0010x x -+≥

B ．若0a b <<则

11a b

> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件

D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2

000[1,2],320x x x -∃∈+>”

11．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→

⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →

→

→

→

-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要

条件

12．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．给出下列命题： ①“1a >”是“

1

1a

<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；

③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件； ④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.

14．已知命题31:01x p A x

x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭

，命题{}

2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；

15．若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a ∈Z}，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 16．已知集合{}

12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则A B =__________．

17．已知集合{

}{

}

2

21,4x

A x

B x x

==，则A B =__________．

18．已知m R ∈，则“02m <<”是“方程22212

x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的

______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．