人教版物理必修课后作业：- 探究弹性势能的表达式

限时：45分钟

一、单项选择题

1．一根长为L的轻质弹簧，当伸长量为l0时具有的弹性势能为E p1，将其从中间截断，也使其伸长量为l0时，具有的弹性势能为E p2(都在弹性限度内)，那么(B)

A．E p1＝E p2B．E p1

C．E p1>E p2D．无法确定

解析：当弹簧截一半时其劲度系数变为原来的2倍，所以当伸长量相同时，弹性势能变大．

2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(D)

实验次数123 4

d/cm0.50 1.00 2.00 4.00

s/cm 4.9820.0280.10319.5

A.s＝k1d，E p＝k2d B．s＝k1d，E p＝k2d2

C．s＝k1d2，E p＝k2d D．s＝k1d2，E p＝k2d2

解析：从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2.因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．

3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p说法中正确的是(A)

A．E p1＝E p2 B.E p1＞E p2

C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0

解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．

二、多项选择题

4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系(BC)

A．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加

B．弹簧弹力做正功时，弹性势能减少

C．弹簧弹力做负功时，弹性势能增加

D．弹簧弹力做负功时，弹性势能减少

解析：因为重力做正功时，重力势能减少，通过类比知A错，B对；重力做负功时，重力势能增加，通过类比知C对，D错．

5．在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是(BC)

A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关

B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度(或被压缩的长度)有关

C．重力势能与物体所受重力mg的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或被压缩)时所受的弹力大小有关

D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量有关

三、非选择题

6．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固

定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．

(1)还需要的器材是天平、刻度尺．

(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，进而转化为对质量和上升高度的直接测量．

7．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．

(1)若弹性势能E p∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x 的单位是m，则kx的单位是N.

(2)若弹性势能E p∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是J.

(3)若弹性势能E p∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是J·m.

从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：弹性势能E p与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理．

解析：物理量与其单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．

8．通过探究得到弹性势能的表达式为E p＝1

2kx

2，式中k为弹簧的劲

度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如右图所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值．

答案：22 J 2 J

解析：由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1 m，

弹性势能E p＝1

2kx

2＝

1

2×400×0.1

2 J＝2 J，

此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，

则有W1＝W弹＝ΔE p＝2 J，

刚好离开地面时G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N

物体缓慢升高时，F＝40 N，

物体上升h＝0.5 m时拉力克服重力做功

W2＝Fh＝40×0.5 J＝20 J，

拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20) J＝22 J.

9．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a时恰好断裂．若该橡皮筋下端拴一质量为m(m

答案：k＝Mg

a h＝⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

M

2m－1a

解析：橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力；当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加．