人教版物理必修课后作业：- 探究弹性势能的表达式
新人教版物理 必修2 7.5探究弹性势能的表达式 (共24张PPT)
猜想与假设.类比.迁移.微元.图象.数学推理 等,这些都是科学探究的一般研究方法
课堂训练
1、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一 物体在它的正上方自由落下，在物体压缩
弹簧到速度减为零时 C
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
2、一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻 质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此
过程中，下列说法正确的是：（ BD ）
A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比
B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等
C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
3 关于弹性势能，下列说法中正确的是 (AB)
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
拉
lF
F拉l
如何把求变力 做的功转化为 求恒力做的功
怎样计算 这个求和 公式？
W拉拉＝F11Δl11＋F22Δl22＋F33Δl33＋F…4Δ…l4＋＋FFn5ΔΔlln5
回
顾 ：
v
v
匀
变
v0
速0 直
线
运
动
的
v
tt
vvvv2143 v0
v0
0
tt
位
移
v
与
0 t1 t2 t3 t4 t t v
速 度
练 习 单项
如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它
的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，
在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，
物体将向右运动，在物体向右运动过程中下
高中物理 课后作业15 探究弹性势能的表达式(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理试题
课后作业(十五)[根底巩固]1．(多项选择)如下物体中，具有弹性势能的是( )A．被拉长的橡皮筋B．在空中自由下落的球C．被拉细的铜丝D．被弯曲的钢片[解析] 拉伸的橡皮筋、弯曲的钢片具有弹性势能，自由下落的小球具有重力势能，被拉细的铜丝无弹性势能．[答案]AD2．(多项选择)关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进展猜测时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，如此下面的猜测有道理的是( ) A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少[解析] 弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少；当弹力做负功时，弹性势能将增加．应当选项B、C正确．[答案]BC3．如下列图的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，用橡皮筋发射出去模型飞机的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能[解析] 选项A、C、D中弹簧或杆的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，B正确．[答案] B4．如右图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点B的过程中( )A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．假设用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．假设用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做的功不变，弹力不做功[解析] 重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误；假设用等长的细绳代替弹簧，重力做正功且小于用弹簧时做的功，弹力不做功，选项C正确，D错误．[答案] C5．如右图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系与弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是( )A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1>ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE1>ΔE2，ΔE p1>ΔE p2[解析] 速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x 一样．两种情况下，对应于同一位置，如此ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B对．[答案] B6．(多项选择)如右图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平拉力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化关系图象正确的答案是( )[解析] 因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧的弹力大小相等，由胡克定律得F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A正确，B错误；因为E p∝x2，所以C错误，D正确．[答案]AD[拓展提升]7．一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如右图所示，经几次反弹后小球最终静止在某一点A处，如此( )A．h越大，小球在A点时弹簧的压缩量越大B．小球在A点时弹簧的压缩量与h无关C．h越大，小球最终静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比小球最终静止在A点时弹簧的弹性势能大[解析] 小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受的重力与弹簧的弹力平衡，即mg＝kx，故可得小球在A点时弹簧的压缩量与h无关，选项A错误，B正确；弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关，与h无关，选项C、D错误．[答案] B8．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如下列图，图中只有Oa段和cd段为直线．如此根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )A ．仅在t 1到t 2的时间内B ．仅在t 2到t 3的时间内C ．在t 1到t 3的时间内D ．在t 1到t 5的时间内[解析] 小孩从高处落下，在0～t 1时间内小孩只受重力作用；在t 1～t 2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t 3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t 3时刻后小孩被反弹，蹦床的弹性势能减小．应当选项C 正确．[答案] C9.如下列图，质量相等的A 、B 两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F 缓慢向上拉A ，直到B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，试比拟E p1、E p2的大小．[解析] 对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl 1＝m A g k .当B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl 2＝m B g k.因为m A ＝m B ，所以Δl 1＝Δl 2，故E p1＝E p2. [答案]E p1＝E p210.如下列图，在水平地面上放一根竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg 的木块相连．假设在木块上施加一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10 m ，力F 做的功为2.5 J ，此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50 N ．求：(g 取10 m/s 2)(1)在木块下移0.10 m 的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．[解析] (1)在木块下移0.10 m 的过程中，力F 和木块的重力抑制弹簧弹力做功，弹簧的弹性势能增加．抑制弹力做的功为W N ＝W F ＋mgh ＝2.5 J ＋2.0×10×0.10 J＝4.5 J故弹性势能的增加量为ΔE p ＝W N ＝4.5 J.(2)设施加力F 前弹簧被压缩了h 0，如此mg ＝kh 0①施加力F 后木块再次处于平衡状态时有F ＋mg ＝k (h 0＋h ) ②联立①②两式解得弹簧的劲度系数k ＝F h ＝500.10N/m ＝500 N/m. [答案] (1)4.5 J (2)500 N/m[强力纠错]11．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如如下图所示，在弹簧压缩的过程中，当系统的弹性势能最大时，有( )A ．v a >v bB ．v a ＝v bC ．v a <v bD ．v a ＝0[解析] 当物体A 比物体B 运动得快时，A 、B 间的距离变短，弹簧逐渐压缩，当物体A 比物体B 运动得慢时，A 、B 间的距离增大，弹簧开始逐渐恢复，故当两个物体的速度相等时，系统的弹性势能最大，B 正确．[答案] B12．(多项选择)如图是玩家玩“蹦极〞游戏的真实照片，玩家将一根长为AB 的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB 为弹性绳子的原长，C 点是弹力等于重力的位置，D 点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，如下说法正确的答案是( )A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加[解析] 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．[答案]ABC。
高一物理人教版必修2典型题练习《探究弹性势能的表达式》
探究弹性势能的表达式一、单项选择题1．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大2．关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是()A．任何发生形变的物体都具有弹性势能B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大3.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大4.m A＝m B，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p的说法正确的是()A．E＝E p2B．E p1>E p2C．ΔE p>0D．ΔE p<0二、多项选择题5．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．发生形变的物体都具有弹性势能B．弹性势能是一个标量C．在国际单位制中，弹性势能的单位是焦耳D．弹性势能是状态量6．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一个小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段，下列说法正确的是()A．在B位置小球速度最大B．在C位置小球速度最大C．从A→C位置小球重力势能的减少量小于重力做的功D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量7.如图是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加8．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是()《探究弹性势能的表达式》参考答案弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧当B刚要离开地面时，D正确．答案：BCD6．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一个小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段，下列说法正确的是()A．在B位置小球速度最大B．在C位置小球速度最大C．从A→C位置小球重力势能的减少量小于重力做的功D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：由受力情况可知，小球从A到C做加速运动，从C到D做减速运动，C点时速度最大，A错、B对．从A→C，小球减小的重力势能等于重力做的功，C错．从A→D，小球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以D对．答案：BD7.如图是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．答案：ABC8．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是()解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对、B错．因为E p∝x2，所以D对、C错．答案：AD。
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
2020人教版物理学案必修2 第7章 第5节 探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想(1)猜想依据弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关。
(2)猜想结论弹性势能与弹簧的形变量l 和劲度系数k 有关，在弹簧的形变量l 相同时，弹簧的劲度系数k 越大，弹簧的弹性势能越大。
在弹簧劲度系数k 相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大。
二、探究弹性势能的表达式1．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系。
1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。
弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。
2．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n 。
3．“Fl”图像面积的意义：表示F 做功的值。
1．自主思考——判一判(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
(√)(2)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。
(√)(3)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。
(×)(4)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。
(×)(5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。
(×)2．合作探究——议一议(1)运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。
(2)弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成。
为使石子以较大的速度飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能量角度分析这是为什么呢？提示：橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石子的动能就越大，射得就越远。
人教版高中物理必修二7.5 探究弹性势能的表达式(习题)
高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）7.5 探究弹性势能的表达式（习题）针对练习【概念规律练习】知识点一弹性势能1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l的单位是________．(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．二、弹性势能的求解方法图27．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 J图38．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．课后巩固习题1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是()A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是()A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4 l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm4.98 20.0280.10319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2l1p 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立，A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源_______________________________________________________.答 案针对练习1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A 、B.]2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错，C 、D 正确．]3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]4．BC5．BD[由功的计算公式W＝Fl cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]6．(1)N(2)J(3)J·m弹性势能E p与弹簧伸长量l的二次方有关7．C[弹力做的功W＝60＋302×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔE p＝E p2－E p1＝－1.8 J，故选项C正确．]8．4.5 J解析木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W弹＝－(W F＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J由弹力做功与弹性势能变化的关系知，ΔE p＝－W弹＝4.5 J.方法总结功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．课后巩固习题1．BC[弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．] 2．AC[拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B[小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．] 4．ABCD[人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]5．D[撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]6．BD[垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]7．A[开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mgd(2)2dH Ld 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B 同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。
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高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）7.5 探究弹性势能的表达式（习题）针对练习【概念规律练习】知识点一弹性势能1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能知识点二弹力做功与弹性势能的关系4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少5.如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能E p∝k l，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l的单位是________．(2)若弹性势能E p∝k l2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则k l2的单位是________．(3)若弹性势能E p∝k l3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_____________________________．二、弹性势能的求解方法图27．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()A．3.6 J，－3.6 JB．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 JD．－1.8 J,1.8 J图38．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．课后巩固习题1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是()A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()A．小球的速度逐渐减小B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是()A．重力对人做正功B．人的重力势能减少了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了5．如图4所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大6．某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k 1、k 2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A ．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B ．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C ．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D ．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变7．如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep 1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p 2，则关于E p 1、E p 2大小关系及弹性势能变化ΔE p 说法中正确的是( )A ．E p 1＝E p 2B ．E p 1>E p 2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <08．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被压缩的长度l 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x 如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧被压缩的距离l 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( )实验次数 1 2 3 4 l/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm4.98 20.0280.10319.5A .x ＝k 1l ，E p ＝k 2lB ．x ＝k 1l ，E p ＝k 2l 2C ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2lD ．x ＝k 1l 2，E p ＝k 2l 2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E p ＝12k l 2(式中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧长度的变化量)．为验证这一结论，A 、B 两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另 一端挂上一个已知质量为m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A 同学完成步骤①后， 接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在 弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l 和小铁球上升的最大高度H.③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l ，释放弹簧后，小铁球从高为h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.图7(1)A 、B 两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m 、d 、g 表示所求的物理量____________________．(2)如果E p ＝12k l 2成立，A 同学测出的物理量l 与d 、H 的关系式是：l ＝____________.B 同学测出的物理量l 与d 、h 、L 的关系式是：l ＝__________. (3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源_______________________________________________________.答 案针对练习1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A 、B.]2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B 错，C 、D 正确．]3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]4．BC5．BD[由功的计算公式W＝Fl cos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]6．(1)N(2)J(3)J·m弹性势能E p与弹簧伸长量l的二次方有关7．C[弹力做的功W＝60＋302×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔE p＝E p2－E p1＝－1.8 J，故选项C正确．]8．4.5 J解析木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即W弹＝－(W F＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J由弹力做功与弹性势能变化的关系知，ΔE p＝－W弹＝4.5 J.方法总结功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．课后巩固习题1．BC[弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．] 2．AC[拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]3．B[小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．] 4．ABCD[人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]5．D[撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]6．BD[垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]7．A[开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．]8．D [由图表不难看出，在数值上x ＝20l 2＝k 1l 2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x 所需的能量是由弹性势能转化而来的，E p ＝F f k 1l 2＝k 2l 2.]9．(1)确定弹簧的劲度系数k k ＝mgd(2)2dH Ld 2h(3)A 同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B 同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．。
物理必修2人教版探究弹性势能的表达式(23张)
弹性势能的表 达式
物理必修2人教版 探究弹性势能的表达式 (23页)-PPT执教课件【推荐】
弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？
与弹簧的伸长量Δl，
劲度系数k有关
k一定，Δk越大，弹性势能越大 Δl一定，k越大，弹性势能越大
物理必修2人教版 探究弹性势能的表达式 (23页)-PPT执教课件【推荐】
积分 思想
把弹簧从A到B的过程分成很多小段 微分
Δl1,Δl2,Δl3…
思想
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
物理必修2人教版 探究弹性势能的表达式 (23页)-PPT执教课件【推荐】
F1、F2、F3 … 化变为恒
物理必修2人教版 探究弹性势能的表达式 (23页)-PPT执教课件【推荐】
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋… 怎样计算这个求和式？
4、将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化相同，关 于弹力做功和弹性势能变化的正确说法为 （BCD ） A、拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压 缩时弹力做负功，弹性势能减小； B、拉长和压缩时弹性势能均增加； C、拉长或压缩x时，弹性势能改变相同； D、形变量相同时，弹性势能与劲度系数有关
2021/4/30
联想 计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法
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物理必修2人教版 探究弹性势能的表达式 (23页)-PPT执教课件【推荐】
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ΔL1
回忆：怎样计算这个求和式？
联想
vபைடு நூலகம்
高中物理必修2-探究弹性势能的表达式
探究弹性势能的表达式知识集结知识元弹性势能知识讲解1 .定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”．2.弹性势能的理解：①弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳．②弹性势能是相对的，其大小的确定须选取零势能面，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零．③弹力对物体做功等于弹性势能变化的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．④弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时，各部分之间有弹性作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和．例题精讲弹性势能例1.下列物体中，具有弹性势能的是（）A．被举高的重物B．弯曲的撑竿C．飞行的子弹D．滚动的足球例2.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．弹簧越长，弹性势能就越大B．弹簧越短，弹性势能就越小C．在拉伸长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．同一根弹簧在拉伸时的弹性势能可能会小于压缩时的弹性势能例3.如果取弹簧伸长△x时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（）A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值C．当弹簧的压缩量为△x时，弹性势能的值为0D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值例4.关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A．发生形变的物体都具有弹性势能B．弹性势能是一个标量C．弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）D．弹性势能是状态量例5.一根弹簧的弹力（F）大小与弹簧伸长量（x）的图线如图所示，那么在弹簧的伸长量由4cm 伸长到8cm的过程中，弹簧弹力做功和弹性势能的变化量为（）A．0.6J，-0.6J B．-0.6J，0.6JC．1.8J，-1.8J D．-1.8J，1.8J例6.劲度系数分别为kA=2000N/m和kB=3000N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能E pA、E pB的关系为（）A．E pA=E pB B．EpAC．E pA D．E pA。
精选高中物理7.5探究弹性势能的表达式课时作业新人教版必修2
探究弹性势能的表达式一、单项选择题1．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值D．若选弹簧自然长度的势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值解析：如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值，C 对，D错。
答案： C2.如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要( )A．存储在箭上B．存储在弓上C．存储在弦上D．存储于拉弓人的手上解析：人拉弓时，弓发生了明显的弹性形变，弹性势能主要存储在弓上，故B正确。
答案： B3.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在小球由A 点摆向最低点B的过程中( )A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做正功C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功解析： 用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C 对。
用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，且做功多，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A 、B 、D 错。
答案： C4．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。
在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A ．v a >v bB ．v a ＝v bC ．v a <v bD ．无法确定解析： 只要v a >v b ，A ，B 就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当v a ＝v b 时，A 、B 相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B 正确。
高中物理《探究弹性势能的表达式》人教版必修2
1 W E kl 2
p
2
2W k
1、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体 在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度 减为零时 C
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大 C．弹簧的弹v0冲向与竖起墙壁相连的轻质 弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程 中，下列说法正确的是：（ BD ） A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比 B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等 C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这
种势能叫做弹性势能。
一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的 左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速。 V 1.小球速度为什么减小了？ （分别从力与运动的角度和 能量的角度来分析） 2.小球的动能减少了，应该对应一种能量的增加，这种能 量与什么因素有关？ 与弹簧弹力做功有关 3.我们知道，重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧 弹力做功也应该对应着一种能量的变化，那是什么能呢？
入 手
W=ΔEP减小 W克=ΔEP增加
重力做功
4.弹簧弹性势能与拉力做功关系
l0
Δl
m l’ F
W =EP
拉
能直接用
W=Flcosα来求W ？
拉
5.
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋… 怎 样 积分 计 思想 算 拉 微分 力 思想 做 把弹簧从A到B的过程分成很多小段 所 做 的 Δ 1,Δ 2,Δ 3… 功？
7. 弹 性 势 能 的 表 达 式
EP＝kΔl2/2
k为弹簧的劲度系数
Δl为弹簧的伸长或缩短量
一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能 为零
高中物理第七章作业探究弹性势能的表达式新人教必修
课时作业(十六)一、选择题1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的答案 C解析弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B项错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C项正确；弹性势能属于弹簧，D项错误．2．(多选)如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下述说法正确的是( )A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功B．飞机的动能增加C．橡皮条的弹性势能减少D．飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能答案ABC解析飞机弹出过程中，橡皮条弹性势能转化为飞机动能和重力势能，故A、B、C项正确．3．(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹力做负功，弹簧的弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Flcosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误，B项正确．物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C项错误，D项正确．4．(多选)一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧的上端．如图所示，经几次反弹后小球在弹簧上静止于某一点A处，则( )A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B．A点的位置与h无关C．小球第一次到达最低点的压缩量与h无关D．小球第一次到达最低点时弹簧的弹性势能与h有关答案BD解析物体最后静止于某一点，物体受重力和弹簧弹力平衡，即mg＝kx，则压缩量与最初下落高度h无关，但小球第一次到达最低点时弹簧的压缩量与h有关，故B、D项正确．5．如图所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程说法中正确的是( )A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C．运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D．以上说法均有可能答案 C解析竿形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确．6．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图像正确的是( )答案AD解析因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F－x图像为倾斜直线，A项正确，B项错误．因为E p∝x2，所以D项正确，C项错误．7．(多选)2020年伦敦奥运会上黄珊汕获蹦床个人亚军．在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图所示．下面对弹性势能和重力势能判断正确的是( )A．t4～t5时间内，弹性势能和重力势能均不变B．t4～t5时间内，弹性势能为零，重力势能先变大再变小C．t5～t6时间内，弹性势能一直增大，重力势能先变大再变小D．t5～t6时间内，弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大答案BD解析t4～t5时间内，人在空中，不受弹力作用，弹性势能为零，重力势能先变大再变小．t5～t6时间内，人与蹦床接触，是先下落又上升的过程．弹性势能先变大再变小，重力势能先变小再变大．8．在光滑的水平面上，物体A以较大速度v a向前运动，与以较小速度v b向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A．v a>v b B．v a＝v bC．v a<v b D．无法确定答案 B解析只要v a>v b，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当v a＝v b时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故B项正确．二、非选择题9．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，求：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？答案(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J解析(1)由F＝kx，得k＝Fx＝4000.05N/m＝8 000 N/m(2)由于F＝kx，作出Fx图像．如图所示求出图中阴影的面积，即为弹力做功的绝对值，由于伸长过程中弹力F与x方向相反，故弹力做负功，有W＝－12×400×0.05 J＝－10 J(3)弹性势能增加10 J.10．如图甲所示，物体在力F作用下由静止开始运动，F随物体位移的变化图线如图乙所示，在物体移动5 m的过程中，力F所做的功为多少？答案 35 J解析 在Fl 图像上一个梯形的面积代表功，所以 W ＝10＋42×5 J ＝35 J 11．如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两物体，中间连一弹簧，已知m A ＝2m B ，今用水平恒力F 向右拉B ，当A 、B 一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为E p1，如果水平恒力F 向左拉A ，当A 、B 一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为E p2，试比较E p1与E p2的大小关系． 答案 E p1>E p2解析 当F 向右拉B 时，有F ＝(m A ＋m B )a 弹簧拉A 的力F 1＝m A a ＝Fm A ＋m Bm A同理，当F 向左拉A 时，弹簧拉B 的力F 2＝Fm A ＋m B m B因为m A ＝2m B ，所以F 1＝2F 2由F ＝kx 可知，当F 向右拉B 时弹簧的伸长量大，所以E p1>E p2.12.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg 的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10 m ，力F 做功2.5 J ．此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50 N ，如图所示．求： (1)在木块下移0.10 m 的过程中弹性势能的增加量． (2)弹簧的劲度系数(g 取10 N/kg)． 答案 (1)4.5 J (2)500 N/m解析 (1)弹性势能的增加量等于木块弹力做的功，木块缓慢下移，处于平衡状态，力F 和重力的合力等于弹力，力F 和重力的合力做的功等于木块弹力做的功，即增加的弹性势能． 故弹性势能的增加量为ΔE p ＝W F ＋mgh ＝(2.5＋2.0×10×0.10) J ＝4.5 J (2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时，ΔF ＝k·Δx. 所以劲度系数k ＝ΔF Δx ＝500.10N/m ＝500 N/m.13.通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算以下问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处．如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小．答案22 J 2 J解析物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能E p＝12kx2＝12×400×0.12 J＝2 J此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有W1＝－W弹＝ΔE p＝2 J物体刚好离开地面时，有G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N物体上升h＝0.5 m过程中，拉力做功等于克服重力做功，则有W2＝Gh＝40×0.5 J＝20 J拉力共做功W＝W1＋W2＝20 J＋2 J＝22 J.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
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一、单项选择题
1．一根长为L的轻质弹簧，当伸长量为l0时具有的弹性势能为E p1，将其从中间截断，也使其伸长量为l0时，具有的弹性势能为E p2(都在弹性限度内)，那么(B)
A．E p1＝E p2B．E p1<E p2
C．E p1>E p2D．无法确定
解析：当弹簧截一半时其劲度系数变为原来的2倍，所以当伸长量相同时，弹性势能变大．
2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)(D)
实验次数123 4
d/cm0.50 1.00 2.00 4.00
s/cm 4.9820.0280.10319.5
A.s＝k1d，E p＝k2d B．s＝k1d，E p＝k2d2
C．s＝k1d2，E p＝k2d D．s＝k1d2，E p＝k2d2
解析：从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2.因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．
3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p说法中正确的是(A)
A．E p1＝E p2 B.E p1＞E p2
C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0
解析：开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．
二、多项选择题
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系(BC)
A．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加
B．弹簧弹力做正功时，弹性势能减少
C．弹簧弹力做负功时，弹性势能增加
D．弹簧弹力做负功时，弹性势能减少
解析：因为重力做正功时，重力势能减少，通过类比知A错，B对；重力做负功时，重力势能增加，通过类比知C对，D错．
5．在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是(BC)
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度(或被压缩的长度)有关
C．重力势能与物体所受重力mg的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或被压缩)时所受的弹力大小有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量有关
三、非选择题
6．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固
定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是天平、刻度尺．
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，进而转化为对质量和上升高度的直接测量．
7．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能E p∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x 的单位是m，则kx的单位是N.
(2)若弹性势能E p∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是J.
(3)若弹性势能E p∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是J·m.
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：弹性势能E p与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理．
解析：物理量与其单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．
8．通过探究得到弹性势能的表达式为E p＝1
2kx
2，式中k为弹簧的劲
度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如右图所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5 m高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值．
答案：22 J 2 J
解析：由题意知弹簧的最大伸长量x＝0.1 m，
弹性势能E p＝1
2kx
2＝
1
2×400×0.1
2 J＝2 J，
此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，
则有W1＝W弹＝ΔE p＝2 J，
刚好离开地面时G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N
物体缓慢升高时，F＝40 N，
物体上升h＝0.5 m时拉力克服重力做功
W2＝Fh＝40×0.5 J＝20 J，
拉力共做功W＝W1＋W2＝(2＋20) J＝22 J.
9．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a时恰好断裂．若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数k和h的表达式．(设橡皮筋遵守胡克定律)
答案：k＝Mg
a h＝⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
M
2m－1a
解析：橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力；当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加．
(1)Mg ＝ka ，故k ＝Mg a . (2)mg (h ＋a )＝ka 22＝12·Mg a ·a 2＝12Mga ， 解得h ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫M 2m －1a .。